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MÉTODOS QUANTITATIVOS PARA TOMADA DE DECISÃO
Aula 10: TEORIA DOS JOGOS: JOGOS COOPERATIVOS X JOGOS NÃO COOPERATIVOS E SUAS APLICAÇÕES
OBJETIVOS DA AULA:
Nesta aula serão abordados os seguintes assuntos:
- Jogos cooperativos x jogos não cooperativos e suas aplicações.
INTRODUÇÃO 
Teoria dos Jogos é uma ferramenta matemática criada para melhor entender ou interpretar a maneira com que agentes (jogadores) que tomam decisões interagem entre si. Pense num jogo como um cenário onde os jogadores interagem entre si. Esses jogadores têm um conjunto de decisões (ou ações) passíveis de serem tomadas. 
As tomadas de decisões são baseadas nas preferências de cada jogador e na sua expectativa sobre as ações dos outros jogadores. É exatamente nessa dinâmica que focaremos a Teoria dos Jogos. 
Dentre as diversas classificações existentes para jogos, veremos duas: 
Jogos Cooperativos; e 
 Jogos não Cooperativos. 
JOGOS COOPERATIVOS
O conceito de Jogos Cooperativos se deve em grande parte ao trabalho de Von Neumann e Morgenstern, em 1944.
Jogos Cooperativos, ou jogos de soma não nula, são aqueles em que os jogadores podem alcançar seus objetivos não necessariamente através da derrota ou prejuízo dos demais jogadores, ou seja, se um jogador é beneficiado em uma situação, outros jogadores podem se beneficiar ao mesmo tempo, ou mesmo, todos os jogadores podem se beneficiar ao mesmo tempo. 
É como o próprio nome já pressupõe, essa situação favorável é muitas vezes alcançada quando os jogadores ajudam um ao outro, mesmo que eles ainda sejam oponentes ou possuam objetivos próprios. Tais jogos não possuem necessariamente perdedores.
No jogo cooperativo, aprende-se a considerar o outro que joga como um parceiro, um solidário, e não mais como o temível adversário. São jogos para unir pessoas, e reforçar a confiança em si mesmo e nos outros que jogam. 
CARACTERÍSTICAS DOS JOGOS COOPERATIVOS
Os jogos cooperativos têm características libertadoras que são muito coerentes com o trabalho em grupo:
Libertam da competição: o objetivo é que todos participem para alcançar uma meta comum.
Libertam da eliminação: o esboço do jogo cooperativo busca a integração de todos.
- Libertam para criar: criar é construir e, para construir, a colaboração de todos é fundamental.
CLASSIFICAÇÃO DOS JOGOS COOPERATIVOS
Terry Orlick (1989) caracterizou os jogos cooperativos da seguinte forma:
- Jogo cooperativo sem perdedores: são os jogos plenamente cooperativos, pois todos jogam juntos para superar um desafio.
- Jogos cooperativos de resultado coletivo: são formadas duas ou mais equipes, mas o objetivo do jogo só é alcançado com todos jogando juntos, por um objetivo ou resultado comum a todos. 
- Jogo de inversão: esses quebram o padrão de times fixo, em que dependendo do jogo, os jogadores trocam de times a todo instante, dificultando reconhecer vencedores e perdedores.
- Jogos semicooperativos: esses jogos favorecem o aumento da cooperação do grupo, e oferece as mesmas oportunidades de jogar para todas as pessoas do time, mesmo um com menor habilidade, pois existem regras para facilitar a participação desses.
EXEMPLOS DE JOGOS COOPERATIVOS 
EXEMPLO 1
Um exemplo de um jogo cooperativo aplicado à realidade geo-político-financeiro é a situação que se desenvolveu com a separação do Sudão em duas nações. O Sudão possuía enorme contraste entre duas regiões, uma ao norte, que detinha o pouco desenvolvimento tecnológico e infraestrutura do país, e uma ao sul, que possui extensas reservas petrolíferas. No entanto, a região ao sul, além de extremamente pobre, está localizada no interior do continente africano, de modo que o petróleo da região só podia ser escoado pelos portos ao norte, e com a tecnologia do norte. 
Esse quadro era sempre desvantajoso para a região sul, que era explorada e nunca recebia investimentos de qualquer tipo. 
SITUAÇÃO: O norte possuía uma tecnologia inútil, e o sul possuía recursos inexploráveis. 
EXEMPLO 2
Suponhamos um cenário onde 4 empresas: A, B, C e D resolveram unir seu capital e força de trabalho para um investimento conjunto. De acordo com suas estimativas, eles conseguirão um lucro de R$ 100 milhões. Ocorre então, o problema de se dividir esse lucro entre os participantes da sociedade. Uma primeira abordagem, indica que cada empresa deverá receber 25% do lucro, ou seja, R$ 25 milhões.
Porém, os participantes A e B descobrem que se eles se unirem conseguiriam arrecadar R$ 55 milhões, mais que os R$ 50 milhões que os dois conseguiriam se estivessem na sociedade com C e D. 
Por outro lado, C e D analisaram o mercado e descobrem que juntos eles só conseguiriam lucro de R$ 30 milhões. Neste caso, é vantajoso para eles, continuarem em sociedade com A e B. 
SITUAÇÃO: C e D, são obrigados a ceder parte do seu lucro para A e B, ficando com R$ 22 milhões cada um.
A teoria dos Jogos Cooperativos apresenta maneiras sistemáticas de avaliar a situação e chegar a soluções ótimas (ou comprovar que não há solução ótima).
JOGOS NÃO COOPERATIVOS
Também conhecidos como jogos competitivos ou jogos de soma nula, são aqueles em que a vitória de um jogador implica necessariamente na derrota de outro jogador, conceito que se aplica não apenas ao término do jogo, mas a toda e qualquer atitude tomada no jogo. 
Para exemplificar essa situação, vejamos o caso de duas empresas que disputam o mesmo mercado, principalmente um com tendências monopolistas. Neste caso, não é interesse das empresas que sua oponente prospere e passe a aumentar sua parcela no market share, portanto, todo e qualquer atitude tomada por uma empresa visa o ganho da própria empresa, quando não, visa especificamente o prejuízo ou dano à empresa concorrente. 
CLASSIFICAÇÃO DOS JOGOS NÃO COOPERATIVOS
Os jogos não-cooperativos podem ser classificados em duas classes:
- Jogos Estratégicos: modela situação em que os jogadores escolhem seu plano de ação apenas uma vez, e as decisões são tomadas simultaneamente, isto é, quando um jogador escolhe seu plano de ação ele não é informado sobre o plano dos outros.
- Jogos Extensivos: modela situações em que ocorrem sequências de eventos e os jogadores tem que tomar as decisões não só no inicio, mas durante o jogo, em qualquer momento que foi requerido uma ação.
EXEMPLOS DE JOGOS NÃO COOPERATIVOS 
EXEMPLO 1
Um exemplo clássico e bastante divulgado e o caso do mercado de refrigerantes tipo “cola”, disputado pela Coca-Cola e a Pepsi. A competição entre elas é tamanha que ambas já se prestaram a realizar comerciais com intuito único e claro de denegrir a imagem ou qualidade do produto concorrente.
EXEMPLO 2
Segundo Pindyck e Rubinfeld (2005), um exemplo de jogo não-cooperativo é a situação no qual duas empresas concorrentes levam em consideração os prováveis comportamentos uma da outra ao determinar de forma independente uma estratégia de preço. Ambas sabem que, estabelecendo preços menores que a outra, podem obter uma fatia maior no mercado. Mas também sabem que, ao fazê-lo, correm o risco de iniciar uma guerra de preços. 
JOGOS COOPERATIVOS X JOGOS NÃO COOPERATIVOS
A diferença fundamental entre os jogos cooperativos e os não cooperativos está na possibilidade de negociar e implementar contratos. 
- jogo cooperativo: ocorre quando seus participantes podem negociar contratos vinculativos entre si, permitindo que planejem estratégias em conjunto. 
EXEMPLO: duas empresas de um mesmo setor que estejam negociando um investimento em conjunto para desenvolver uma nova tecnologia, considerando que nenhuma separadamente teria know-how suficiente para obter sucesso sozinho. 
- Jogos não cooperativos: ocorre quando não existe a possibilidade de negociação contratual entre as partes envolvidas no jogo. A teoria dos jogos não cooperativos procura entender e explicar como os jogadores (indivíduos, empresas, governos e países) tomam suas decisões, ou fazem suas escolhas em situação de interação estratégica.
EXEMPLO: Duas empresas concorrentes levam em consideração os prováveis comportamentosuma da outra e determinam independentemente uma estratégia de preços ou de quantidades. 
BATE PRONTO
AQUISIÇÃO DE UMA EMPRESA
Pindyck e Rubinfeld (2005), propõem a seguinte situação:
Você representa a Empresa A (que faz a aquisição), a qual está considerando a possibilidade de adquirir a Empresa T (a empresa alvo). Você planeja pagar por todas as ações da Empresa T, mas não tem certeza do preço que deverá oferecer. A dificuldade é a seguinte: 
A dificuldade é a seguinte: 
- O valor da Empresas T (na verdade, a sua viabilidade), depende do resultado obtido por um importante projeto de exploração de petróleo. Se o projeto não obtiver sucesso, a empresa T sobre atual administração nada valerá. Mas, caso seja bem sucedida, a Empresa T, sob a atual administração poderá valer até $100 por ação. Todos os valores de ação entre $0 e $100 são considerados igualmente possíveis.
Entretanto, é de conhecimento geral o fato de que a Empresa T poderá ter um valor consideravelmente maior sob a administração progressista da Empresa A, do que sob a atual administração. Na verdade, qualquer que seja seu valor sob a atual administração, a Empresa T teria um valor 50% mais alto sob a administração da Empresa A.
Se seu projeto não tiver êxito, a Empresa T valerá $0/ação sob qualquer uma das duas administrações. Se o projeto fizer com que seu valor se torne de $50/ação sob a atual administração, seu valor sob a administração da Empresa A será de $0,75/ação. 
Você precisa determinar qual o preço que a Empresa A deve oferecer pelas ações da Empresa T. Essa oferta deve ser feita agora – antes que seja conhecido o resultado do projeto de exploração. Tudo indica que a Empresa T estaria disposta a ser adquirida pela Empresa A (por um preço correto). Você acredita que a Empresa T adiará sua decisão sobre a proposta que você fará até que ela conheça os resultados da exploração, e então, ela aceitará ou rejeitará sua oferta antes que a notícia referente aos resultados da perfuração chegue à imprensa.
Qual o valor que você está disposto a oferecer por cada ação da Empresa T? 
Na próxima aula você vai aprender:
 Equilíbrio de Estratégias Dominantes.