Unidade 4

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Teoria dos Jogos
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Ms. Jean Carlos Cavaleiro
Revisão Textual:
Prof. Ms. Claudio Brites
Aplicação da teoria
• Aplicando a teoria
• Os estudos sobre as teorias
• Representação dos Jogos na prática
 · Demonstrar a aplicabilidade na prática em um ambiente real , 
estudando as modelagens de jogos da forma normal e sequenciais.
OBJETIVO DE APRENDIZADO
Leia atentamente o conteúdo da disciplina;
Alguns conceitos exigirão que o aluno pesquise sobre o tema para entender a 
aplicabilidade dos conceitos;
Não deixe de participar do fórum de discussão e de todas as atividades propostas;
Veja os vídeos ilustrativos indicados na contextualização.
A sua participação ativa nessas atividades fará com que seu aprendizado se 
potencialize. Organize-se e aproveite!
Durante a leitura, aproveite para registrar os aspectos que achar mais importantes 
e as dúvidas que surgirem.
Bom trabalho!
ORIENTAÇÕES
Aplicação da teoria
UNIDADE Aplicação da teoria
Contextualização
A tomada de decisão deve ser a mais assertiva possível, pois, em um cenário de 
competição acirrada, custos elevados e, por consequência, lucros reduzidos, não se 
tem espaço para erros. Sendo assim, ter meios para avaliar o cenário empresarial, 
o ambiente interno e externo, as ações operacionais, políticas de compras, de 
produção ou recursos humanos é o foco desta Unidade.
É importante que se faça uma análise de várias situações empresariais, para 
poder decidir fazer ou não fazer, e o que fazer e quando. É necessário avaliar as 
consequências das decisões dos competidores como se fosse um jogo de xadrez. 
Para elucidar os critérios de um jogo, as árvores de jogos dão uma direção para 
que se possa estruturar o jogo, possibilitando entender onde esse começa, quem 
são os participantes, quais suas ações e pontuações em cada ação tomada. Essas 
ferramentas podem ser vistas como balão de ensaio, possibilitando olhar para 
todo o cenário, pensar nas ações possíveis e nas consequências de cada ação, e 
como essa possibilidade por si só, já melhora a tomada de decisão pela análise e 
possibilidade de reflexão que possibilita.
Para que você, aluno, compreenda melhor os conceitos de Teorias dos Jogos, 
vejam os links abaixo:
Teoria dos jogos 2. Jogos simultâneos e sequenciais
Disponível em: https://goo.gl/RYy5vy
Exercício sobre árvores de decisões
Disponível em: https://goo.gl/gUjTFb
Treinamento de Conciliadores - Capítulo 4 - Teoria dos Jogos - Parte 1 de 10
Disponível em: https://goo.gl/GDpc1z
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Aplicando a teoria
Até esta Unidade estudamos os conceitos da Teoria dos Jogos, vimos alguns 
modelos e suas aplicabilidades. Estudamos ainda as diversas possibilidades do 
uso dessa teoria nos ambientes da administração. Percebemos que realmente as 
possibilidades são muitas, desde jogos de estratégias para as tomadas de decisão até 
jogos de simulação onde o objetivo é avaliar variáveis em determinados campos.
Os jogos de estratégias buscam auxiliar nas tomadas de decisão em determinados 
ambientes, mesmo que limitados a poucas variáveis, aproximando os participantes 
de um ambiente real avaliando:
• Cenário empresarial;
• Ambiente interno e externo;
• Ações operacionais;
• Políticas de compras;
• Políticas de produção;
• Políticas de recursos humanos;
• Ações de marketing; etc.
O objetivo dessa unidade é demonstrar a aplicabilidade na prática em um 
ambiente real. E por que essa aplicabilidade é importante na formação do 
profissional?
O que você acha?
Simulação possibilita aprendizagem?
Os estudos sobre as teorias
Respondendo então à questão acima, pode-se dizer que é de suma importância 
a aplicação da Teoria dos Jogos como maneira de efetuar a prática no cotidiano 
das empresas, o que vai facilitar a identificação dos pontos fortes da teoria que se 
aprende em sala de aula para a aplicação na vida real, no dia a dia das empresas.
Uma organização toma decisões das mais variadas, nos mais diferentes níveis, 
com maior ou menor impacto no dia a dia da empresa. Se a decisão é entre 
usar sabão líquido ou pedaço, o impacto é insignificante; agora, se a decisão é 
sobre política de preço, ou entrar ou não em determinado mercado, a situação 
é bem diferente. Então, criar um cenário onde se possa simular se a decisão x 
trará o resultado y, ou se for z, o resultado é W, pode ser decisivo para o melhor 
desempenho das empresas.
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UNIDADE Aplicação da teoria
Vamos supor um exemplo no setor automotivo. Uma montadora qualquer 
precisa decidir se reduz o preço do modelo de um dos seus carros menos vendidos. 
Avaliando o mercado, percebe-se que existem poucas montadoras e que cada uma 
tem a mesma participação nesse mercado, sendo: três montadoras e cada uma 
com 33% de mercado.
A decisão de reduzir preços teria quais consequência nesse cenário?
O que você acha?
Podemos dividir essa questão de duas formas:
Do ponto de vista da empresa que propôs a redução, o foco seria o aumento nas 
vendas, na participação de mercado e/ou redução no custo operacional; porém, 
isso seria alcançado se o mercado fosse estático, não reagisse.
Do ponto de vista dos concorrentes, mesmo sendo um produto de pouca 
participação de mercado, considerando que as três empresas têm participação 
de 33% cada uma, para que uma automotiva aumente as vendas, provavelmente 
as outras perderiam mercado. Então, ao perder mercado, qual seria a reação dos 
concorrentes?
Não é possível saber qual seriam as decisões das empresas, mas uma coisa é 
certa: toda ação gera uma reação, essa lei não se refere somente à Física.
Podemos então considerar que, ao decidir reduzir seus preços, a montadora poderá 
levar as empresas competidoras a fazerem o mesmo, ou até algo mais agressivo. 
As outras empresas deverão considerar, ao definirem os preços de seus modelos, a 
possibilidade de reduzirem o preço de seu modelo cujas vendas não vão bem também.
Veja, então, que é um cenário complexo, de difícil competição e que uma 
decisão pode ser devastadora para o ambiente como um todo. E é nesse ambiente 
que o conceito de jogos se torna interessante e muito importante na formação das 
competências necessárias para um gestor.
Em uma situação dessas, a montadora citada tentará tomar decisões de forma 
racional, empregando todos os meios que dispõe para a tomada de decisão ser a 
melhor possível. Considerando seu objetivo, que pode ser maximizar os lucros, 
deve ainda tentar antecipar quais serão as possíveis reações de suas concorrentes 
no momento da tomada de decisão.
A Guerra pelo pioneirismo em automóveis “verdes” determinara os vencedores da indústria 
automotiva mundial, publicado na Revista Exame, edição 906, página 142.
A matéria trata do pioneirismo da Toyota na venda de automóveis verdes, o que lhe rende 
hoje cerca de 80% do mercado de veículos híbridos. A Honda, que é outra gigante do setor 
automotivo, possui 16% no segmento.
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Você sabe o que é um veículo verde?
Pesquise sobre, poste no fórum de discussão. Além de verifi car o que é, entenda quais são 
seus refl exos no mercado automotivo, suas barreiras, etc.
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Em um cenário competitivo e de crise internacional, onde as aquisições de 
bens duráveis sofrem drasticamente, pela sua atuação pioneira, a Toyota vem 
obtendo lucros expressivos enquanto as suas concorrentes americanas vêm 
sofrendo perdas significativas no faturamento. Tal situação fez com que muitos 
especialistas afirmassem que a concorrência buscaria seguir a Toyota nos anos 
seguintes. Essa é a primeira mudança pela inovação introduzida por uma empresa, 
que provocou a reação do mercado em busca de equiparar as perdas.
Outra mudança ocorre no mercado de combustíveis, onde países produtores de 
petróleo precisam avaliar se vale a pena ampliar ou reduzir a exploração e extração 
de petróleo, pois, afinal, qual seria o futuro do uso do petróleo?
Porém, a redução na produção de petróleo aumenta o custo de produção e, 
por consequência, aumento seu preçofinal. Contudo, pode ser estratégico para 
os produtores terem preços elevados, e uma dessas estratégias seria justamente 
segurar preços elevados reduzindo a produção.
Essa decisão não costuma ser livre em países produtores, é algo mais articulado 
entre os membros que atuam no segmento. Como a Opep – Organização de Países 
Exportadores de Petróleo –, que possui como prática impor cotas de produção aos 
países membros conforme seus interesses em relação aos preços praticados.
Se o objetivo for manter o preço elevado, a produção é reduzida, mas essa 
redução pode ser impactada com a ampliação da produção de carros híbridos. Se o 
consumo for abaixo do produzido, haverá aumento da reserva, o que leva ao efeito 
inverso do esperado.
Se o foco for redução de preço, amplia-se a produção, aumentando as reservas 
e assim atendendo à velha lei da oferta e da demanda.
Nesse ambiente, ainda há o risco de se ter as regras desrespeitadas pelos países 
membros, que podem produzir petróleo acima da cota estipulada, fazendo com que 
o objetivo de preços elevados não seja alcançado. Veja aí um sério problema de 
interação estratégica, com objetivos distintos e ações que desarticulam todo o setor.
De outra forma, podemos perceber o inverso, ou seja, a integração estratégica. 
Como no exemplo apontado em uma matéria no Portal UOL de 18/11/2007. O título 
da matéria era: Opep promete abastecimento suficiente e confiável de petróleo.
O texto tratava do seguinte:
A Organização de Países Exportadores de Petróleo (Opep) comprometeu-
se neste domingo (18/11/07) a abastecer os mercados de forma “suficiente 
e confiável”, segundo comunicado da cúpula de Riad: “Decidimos 
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UNIDADE Aplicação da teoria
continuar assegurando o abastecimento do mercado de petróleo de modo 
a responder às necessidades mundiais.” A organização também destacou 
a importância da paz mundial para manter a estabilidade dos mercados.
Apresentamos aqui a situação da alteração de preço de veículos e os reflexos nas 
ações dos concorrentes, viu-se ainda a situação de controle de produção de petróleo 
onde o envolvimento de outros jogadores pode interferir nos planos de manipulação 
de preços a valores elevados. Essas situações apresentadas aqui demonstram que 
pode existir ou não interação estratégica. Assim sendo, é possível estudá-las com 
o auxílio da Teoria dos Jogos, pois se pensa nas variáveis existentes, nas relações 
entre os agentes, nos reflexos das ações de cada agente e seus possíveis resultados 
a cada decisão tomada, possibilitando assim analisar os impactos de cada uma das 
alternativas possíveis.
A Teoria dos Jogos nos leva a analisar cada uma dessas situações acima de 
forma que os fatores determinantes de cada uma das decisões dos agentes possam 
ser compreendidos de maneira mais fácil do que seriam se estudássemos caso a 
caso e, assim, a lógica por trás de cada decisão pode ser entendida e comparada 
com casos semelhantes. Estaremos, assim, mais capacitados para entender o que 
existe de geral e de específico em cada caso de interação estratégica no mundo 
empresarial e na economia como um todo.
Entendemos, então, que situações de interação estratégica entre indivíduos e 
organizações podem ser tratadas como um jogo e assim analisadas, de modo que 
sejam avaliadas de forma segura e objetiva.
É importante, ainda, para que os resultados sejam positivos, analisar a modelagem 
do jogo, avaliar os objetivos do jogador e de como esse busca seus objetivos. Aqui, 
observa-se qual será o comportamento dos jogadores, um elemento essencial para 
determinar o resultado de um jogo. Para isso, precisamos saber muita coisa acerca 
dos objetivos dos participantes do jogo.
Para avaliar o papel dos objetivos traçados para cada jogador, vamos pegar 
como exemplo o caso da equipe Ferrari no campeonato mundial de Fórmula 1 
de 2007. Nessa corrida, mais precisamente na volta de número 50, na parada 
de box, Raikkonen assumiu a liderança da prova que, até então, pertencia ao 
brasileiro Felipe Massa, que na corrida era o pole position. Não era uma situação 
inédita, já havia ocorrido semelhante com o brasileiro Rubens Barrichello, 
embora nem sempre compreendida pelos torcedores, mas, no âmbito da equipe, 
perfeitamente compreensível.
Voltando ao caso de Massa, as posições foram invertidas e coube a ele o papel de 
ser o escudeiro de Raikkonen e conduzi-lo até a vitória na prova e, assim, garantir o 
campeonato. Como é um jogo de equipe, se Massa falhasse nessa delicada missão, 
o adversário Fernando Alonso chegaria em 2º e seria tricampeão mundial. Vejamos 
aqui então um dilema, Massa tinha um objetivo pessoal, vencer no GPB – Grande 
Prêmio Brasil, mas, se o fizesse, a escuderia não teria um piloto campeão e, pior, 
daria o título ao adversário.
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O que você faria no lugar de Massa? Foco no objetivo individual ou no coletivo?
Percebe a situação delicada e importante que é a de defi nir objetivos? É fundamental refl etir 
sobre o que se quer? Como será? Quais as consequências?
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Não importa o que tenha sido feito na prática, essa situação citada foi somente 
para elucidar a presença de objetivos quando tratamos de modelagens de jogos, 
que será a matriz para avaliar o contexto e direcionar a tomada de decisão.
Nesse caso, não podemos deixar de considerar a questão da racionalidade. 
Quando um piloto como Felipe Massa, Rubinho ou qualquer outro entrega uma 
corrida no contexto, há a presença da racionalidade. Foram traçadas possibilidades, 
pontos positivos e negativos, e assim voltamos ao conceito da Teoria dos Jogos: 
se a situação for A, a ação é B, se for B, a ação é C, e assim por diante, sempre 
buscando a maximização dos resultados.
Podemos lembrar ainda dos campeonatos brasileiros de futebol antes dos 
pontos corridos, onde se montavam chaves e os oito primeiros formavam chaves 
competindo da seguinte maneira:
Oitavo colocado com primeiro, sétimo colocado com segundo, sexto com terceiro 
e quarto com quinto. E assim era comum um time perder um jogo específico para 
enfrentar na próxima fase um adversário mais fraco, o que fazia, na maioria das 
vezes, ele ir mais adiante na competição ou, quem sabe, até a final.
Percebe-se aqui então a base da Teoria dos Jogos, a busca por combinações, 
por modelos racionais, ou não, para se obter melhores resultados.
Representação dos Jogos na prática
A Teoria dos Jogos pode ser definida de forma resumida como objetos com 
modelagem matemática bem definida. Essa modelagem entende que um jogo 
consiste de jogadores e táticas de ação ou movimentações disponíveis para esses 
jogadores, com uma definição de pontuação para cada combinação de estratégia.
A literatura entende que existem duas formas de representação de jogos, são as 
chamadas forma normal e forma extensiva.
Forma Normal
Basicamente consiste na especificação de três itens:
• uma relação de jogadores;
• uma relação de estratégias disponíveis para cada jogador – regras;
• uma relação de payoffs – pagamentos ou pontuações para cada estratégia 
adotada por um jogador.
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UNIDADE Aplicação da teoria
Nesse modelo, sabe-se qual é o jogo, as regras, os participantes, vemos as ações de 
cada um e sabemos as pontuações pelos resultados esperados, mas não consideramos 
as ações de outros jogadores para poder decidir. É um modelo bastante comum, 
onde se avalia a capacidade de agir ou reagir conforme o andamento dos jogos.
Sendo assim, esse modelo de jogo pode ser definido como um jogo simultâneo.
Para Berni (2004), a definição de Jogo Simultâneo é a seguinte:
São aqueles em que cada jogador ignora as decisões dos demais no 
momento em que toma a sua própria decisão, e os jogadores não se 
preocupam com as consequências futuras de suas escolhas.
A forma normal ou estratégica nos fornece então todas as combinações 
possíveis de ações dos jogadores, assim como os seus resultados obtidos: somos 
informados de quem fez o quê e quanto obteve com essa ação em função de suas 
escolhas e das dos outros jogadores envolvidos.Quando um jogo é apresentado na forma normal, presume-se que cada jogador 
atue ao mesmo tempo ou sem conhecer a ação dos outros jogadores.
A aplicação da forma normal na representação de um 
jogo simultâneo
A forma mais comum de apresentar um jogo simultâneo é por meio da forma 
normal. Como exemplo, pode-se apresentar o caso de dois bancos que precisam 
decidir se renovam ou não seus empréstimos para um cliente que esteja em 
dificuldades financeiras.
Primeiro questionamento a se considerar:
Quais são as possíveis ações que cada banco pode adotar e quais seriam as 
consequências dessas possíveis combinações?
Vejamos as opções:
 Renovar
Bancos
 Não renovar
Cada opção vai trazer uma consequência, tanto para o banco como para o 
cliente. Caso decida renovar, continuará a receber os juros, prolongando assim 
o pagamento por parte do cliente. Mas e se decidir não renovar? Nesse caso, o 
cliente deverá devolver o principal do empréstimo.
Entendendo melhor a situação para a decisão:
A Empresa X pegou 5 milhões emprestados no Banco 1 e mais 5 milhões no 
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Banco 2, totalizando 10 milhões de empréstimos. Sabe-se ainda que a empresa 
possui somente capital de terceiros. Vamos supor, então, que devido à má gestão 
da empresa, seus ativos se depreciaram rapidamente e que, mesmo tendo adquirido 
ativos no valor de 10 milhões, com os negócios ruins, hoje os ativos da empresa 
valem somente 6 milhões.
Esse é o cenário e, assim, os dois bancos precisam decidir se renovam ou não 
os empréstimos.
Caso os bancos decidam renovar os empréstimos, as perspectivas seriam:
• manter-se no mercado por mais ou menos um ano;
• pagar juros durante esse período – daria 1 milhão ano;
• pedir falência após um ano;
• dividir os ativos de 6 milhões para as duas empresas.
Se esse cenário se confirma, a empresa recebe um milhão de juros, mais 3 
milhões de divisão de ativos. Isso se a decisão fosse os dois bancos renovarem os 
empréstimos. Mas e se apenas um dos bancos renovar a linha de crédito? 
Banco 1 → Renova
Banco 2 → Não Renova
Qual seria agora as consequências? Entendam que falamos de dois bancos que, 
apesar de atuarem no mesmo mercado, são empresas distintas, com autonomia 
em suas ações e que tenham seus objetivos individuais.
Assim, então, o banco que aceita renovar o crédito continua a receber os juros 
por mais um ano; o banco que não renovar a linha de crédito, deverá receber os 5 
milhões de uma só vez, antecipando, assim, o fim da empresa – pois dinheiro ela 
não tem, só os ativos –, sobrando somente 1 milhão para o Banco 1.
Você acredita que esse cenário seria possível? Qual o risco que o Banco 1 correu ao renovar a 
linha de crédito sem saber da decisão do Banco 2?
Uma última opção seria os dois bancos recusarem a renovação das linhas de créditos. Qual 
seria o cenário aqui?
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Se os dois bancos decidirem não renovarem a linha de crédito, isso decretaria 
imediata falência da Empresa X, resultando na partilha de 3 milhões para cada uma 
das instituições bancárias.
Vejamos todas essas opções em um diagrama:
Banco 1 Banco 2
Renova Não renova
Renova 4 - 4 1 - 5
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UNIDADE Aplicação da teoria
Banco 1 Banco 2
Não renova 5 - 1 3 - 3
Retornemos então aos objetivos da Teoria dos Jogos, que são os de auxiliar na 
tomada de decisão. Veja a situação:
Você como banco deve assegurar a proteção e/ou minimização das perdas. 
Assim, a empresa que decidir primeiro não renovar leva vantagem, mas elimina 
a empresa cliente logo de início. Então, fica a pergunta, quem vai ser a primeira 
a não renovar?
Se houver aceitação dos dois bancos, haverá a possibilidade de reaver até 4 
milhões cada um, ou, se houver recusa de ambos os bancos, reaver 3 milhões cada.
Aqui não há apontamento de certo ou errado, apenas apontamento das 
consequências a partir das decisões tomadas, que podem ser maximizadas em 
termos de resultados ou não. As estratégias possíveis de cada jogador resultam nas 
recompensas por suas escolhas.
Mas o que seria essa recompensa?
Fiani (2009) diz que é aquilo que todo jogador obtém depois de encerrado o 
jogo, conforme suas próprias escolhas e as dos demais jogadores.
Uma vez que entendemos o cenário, seria importante enxergar essa estrutura 
em um formato de jogo. Assim, é importante identificar a função de recompensa 
de cada participante. Essa função apenas especifica um valor numérico que nos 
ajuda a perceber como um jogador avalia um determinado resultado do jogo.
Uma possibilidade de resultado pode ser chamada genericamente de X, e 
qualquer outro resultado podemos chamar de Y. Uma função de recompensa para 
esse jogador será uma função f tal que:
F(x) ≥ f(y) sempre que x ≥ y
Essa equação foi apontada na Unidade 3. Lembremos que a f(x) ≥ f(y) significa 
que: f(x) maior ou igual a f(y), e x ≥Y significa que x é tão preferível quanto y. 
Assim, o que a função de recompensa faz é traduzir em números uma preferência 
do jogador entre dois resultados possíveis, x e y.
No modelo normal ou estratégico, podemos apontar dois aspectos da interação 
que estamos modelando. O primeiro deles diz respeito ao fato de que cada jogador 
ignora a decisão do outro no momento em que toma sua decisão ou que não sabem 
o que o outro banco está decidindo em relação ao empréstimo.
O segundo aspecto, deve-se ao fato de que nada indica que os dois jogadores estão 
considerando possíveis desdobramentos no tempo de sua decisão, aparentemente 
considerando apenas as consequências imediatas em termos de lucratividade de 
suas empresas.
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Assim, esses dois aspectos apresentados são suficientes para caracterizar o jogo 
apresentado como jogo simultâneo.
Jogos simultâneos são aqueles em que cada jogador ignora as decisões dos 
demais no momento em que toma a sua própria decisão, e os jogadores não se 
preocupam com as consequências futuras das escolhas (FIANI, 2009).
A forma estratégica ou normal nos fornece, assim, todas as combinações possíveis 
de ações dos jogadores, como já mencionado, bem como os seus resultados: ela 
nos informa quem fez o quê e quando conseguiu, em função de suas escolhas e 
das dos outros jogadores. Para o caso de um jogo simultâneo com apenas dois 
jogadores, temos a forma conveniente de modelagem.
Limitações dos Jogos simultâneos: 
Não são adequados para descrever um processo de interação que se desenrole 
em etapas sucessivas nesse tipo de interação estratégica – supor que cada 
jogador ignora as decisões dos demais pode não ser a forma mais adequada de 
se analisar o que realmente está ocorrendo. Para isso, contamos com os jogos 
sequenciais ou extensivos.
Se os jogadores têm algum conhecimento acerca das escolhas dos outros 
jogadores, o jogo é frequentemente apresentado na forma extensiva. Como 
visto acima, jogos simultâneos não nos fornecem informações sobre eventuais 
desdobramentos futuros das escolhas dos jogadores. No entanto, é comum que o 
processo de interação estratégica se desenrole em etapas sucessivas.
Assim, os jogadores fazem escolhas a partir do que os outros jogadores decidiram 
no passado, possibilitando que nas etapas seguintes os jogadores comecem a 
retaliar as ações futuras.
Como exemplo, elenquemos duas empresas, uma Inovadora e a outra Empresa 
Líder. A grande decisão aqui é se a Empresa Inovadora vai ou não lançar seu novo 
modelo de VAN e, assim, a Empresa Líder, já conhecendo essa informação, traçará 
suas ações. As possibilidades que se desenham são:
Caso a Inovadora decida lançar sua Van e a Líder reduza seus preços, o cenário 
poderia ser a obtenção de 2 milhões em lucros, uma vez que o mercado é acirrado. 
Aqui, tanto a Inovadora, que é novidade, como Líder manteriam seu espaço pela 
redução dos preços.
Ou se a empresa Líder, acreditando no seu poder de mercado, decidir manter 
inalterado o preço de sua Van. Qual seria o cenário? Assim, suas vendas reduziriam 
significativamente e seus lucros cairiam para 1 milhão, enquantoa Inovadora ocuparia 
o mercado e veria seus lucros aumentarem para 4 milhões. Isso, é claro, entendendo 
o mercado como sendo grandemente interessado por novidades, o que obriga as 
empresas a competirem por novidades ou por meios de redução de preços.
Assim, então, outra possibilidade seria o não lançamento da Van nova por parte 
da Empresa Inovadora. Nesse caso, a decisão da Líder em reduzir seus preços ou 
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UNIDADE Aplicação da teoria
não, o preço de sua Van, afetaria somente os seus lucros. Se não reduzisse, os 
lucros ficariam em 3 milhões; se reduzisse, em 4 milhões. Os lucros da Inovadora 
ficariam os mesmos.
Observe que esse cenário aponta a ação da Líder sempre depois da ação da 
Inovadora, situação diferente da proposta no exemplo dos bancos na renovação 
ou não dos empréstimos.
Como o próprio nome sugere, forma extensiva ou sequencial, o gráfico ficaria 
da seguinte forma para esse caso:
Mantém preço (4,1)
Lançar Van Reduz preço (2,2)
Mantém preço (1,4)
Não Lançar Van
Reduz preço (1,3)
Líder
Líder
Inovadora
Figura 1 – Representação gráfica do Jogo sequencial
Como interpretar esse gráfico?
Primeiro, observemos que ele auxilia na modelagem de um jogo, dando valores às 
ações possíveis de cada jogador, dando-nos uma visão clara dos possíveis caminhos 
a serem tomados. Vamos à sua interpretação:
A Inovadora deve decidir se lança ou não a Van, tendo assim duas possibilidades: 
se lançar, a Líder teria dois caminhos ou reações, manter ou reduzir preço; se 
mantém o preço, a consequência seria o reflexo na lucratividade – a Inovadora, 
por ter o diferencial da inovação, teria o lucro de 4 milhões e a Líder, de 1 milhão, 
representados entre parênteses (4,1).
Caso a Líder reduza o preço, essa redução impacta nas vendas da Van lançada, 
resultando em lucros de 2 milhões para cada empresa.
Agora, se a decisão for por não lançar a Van, a Líder mantendo o preço, a 
lucratividade seria de 1 milhão para a empresa inovadora e de 4 milhões para a 
Líder. Ou seja, a Empresa Inovadora, sem o lançamento, não teria mercado. Caso 
reduza o preço, a situação seria: Inovadora lucra 1 milhão e a Líder, 3 milhões.
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Para representar essa situação, utilizamos uma árvore de jogos, que é composta 
por nós. Cada nó representa uma etapa do jogo em que um dos jogadores tem 
de tomar uma decisão. Já um ramo (ou direção) representa uma escolha possível 
para o jogador, a partir do seu nó. Um ramo é uma ação do conjunto de ações 
do jogador em um dado nó. Esses ramos podem ser representados com flechas 
para facilitar o entendimento de como o jogo se desdobra.
Assim, à medida que alcançamos um determinado nó no jogo, outros nós se 
tornam possíveis. Ou seja, determinadas escolhas de um jogador, em dada etapa do 
jogo, tornam possíveis outras escolhas dos demais jogadores nas etapas seguintes, 
ou até mesmo, outras escolhas do mesmo jogador em etapas futuras.
Resumindo, a forma estendida ou sequencial, ao utilizar a árvore de jogos, 
permite representar processos de interação estratégica que se desenrolam em 
etapas sucessivas. Sendo, então, a forma estendida a mais conveniente para 
modelar jogos sequenciais.
Um jogo sequencial é aquele em que os jogadores realizam seus movimentos em uma 
ordem determinada (FIANI, 2009).Ex
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A modelagem de uma situação de interação estratégica na forma estendida 
por intermédio de uma árvore de jogos possui algumas regras para que sejam 
preservadas as coerências e a inteligibilidade do modelo. As principais regras são:
• todo nó deve ser precedido por, no máximo, um outro nó apenas;
• nenhuma trajetória pode ligar nó a ele mesmo;
• todo nó na árvore de jogos deve ser sucessor de um único e mesmo nó inicial. 
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UNIDADE Aplicação da teoria
Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
Caro(a) Aluno(a)
É muito importante que, no ensino a distância, o aluno amplie o seu acesso a conteúdo 
de qualidade que trate sobre os temos propostos, é uma forma de ver o mesmo assunto 
de uma forma diferente. Então, contando com o compromisso do aluno em buscar outros 
meios de estudo, indicamos aqui algumas fontes. Bons estudos!
 Leitura
Jogos Simultâneos
http://goo.gl/qKjXRR
Jogos de Empresa como Estratégia de Ensino nas Instituições de Ensino Superior
http://goo.gl/4moevN
Teoria dos Jogos
https://goo.gl/2SO6wf
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Referências
BERNI, Duilio de Avila. Teoria dos jogos: jogos de estratégia. São Paulo: 
Reichmann e Affonso, 2004.
COURNOT, Augustin. Recherché sur les principes mathematiques de la theorie 
des richesse. S.l.: Hachette, 1838.
FIANI, Ronaldo. Teoria dos jogos: com aplicações em economia, administração e 
ciências sociais. Rio de Janeiro: Elsevier, 2009.
NASH, Jr.; JOHN, F. Equilibrium Points in N-person Games. Proceedings of the 
National Academy of Sciences, v. 36, p. 48-49. 1950. 
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