Circuitos Thevenin e Norton

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Laboratório de Eletricidade e Magnetismo:
 
Circuitos
 
de
 
Corrente
 
Alternada
 
I
) (
CENTRO UNIVERSITÁRIO
CENTRAL PAULISTA
SAO CARLOS
)
CENTRO UNIVERSITÁRIO CENTRAL PAULISTA
ENGENHARIA ELÉTRICA
MATHEUS SOUSA FILIÉ | R.A.: 3801192
THÉVENIN E NORTON
SÃO CARLOS
2022
MATHEUS SOUSA FILIÉ
THÉVENIN E NORTON
Trabalho apresentado como requisito parcial de avaliação da disciplina Circuitos Elétricos II.
SÃO CARLOS
2022
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO	4
TEOREMA DE THEVENIN	5
EXEMPLO PRÁTICO DE THEVENIN	6
TEOREMA DE NORTON	9
EXEMPLO PRÁTICO DE NORTON	10
CONCLUSÃO	11
FONTES BIBLIOGRÁFICAS	11
INTRODUÇÃO
O teorema de Thévenin afirma que, do ponto de vista de um qualquer par de terminais, um circuito linear pode sempre ser substituído por uma fonte de tensão com resistência interna. Quando o objectivo da análise de um circuito se resume a identificar a corrente, a tensão ou a potência a jusante de um par de terminais, então o teorema de Thévenin indica que todo o circuito a montante pode ser reduzido a dois elementos apenas, constituindo globalmente uma fonte de tensão com resistência interna. O conjunto de componentes vTh e RTh é designado por equivalente de Thévenin do circuito.
A transformação de fonte indica que uma fonte de tensão com resistência interna não nula pode ser substituída por uma fonte de corrente com resistência interna não infinita.A transformação permite redesenhar o circuito equivalente de Thévenin com base numa fonte de corrente, designada por equivalente de Norton. Por conseguinte, este equivalente pode ser obtido através de dois processos essencialmente distintos: de forma directa ou por intermédio do cálculo do equivalente de Thévenin seguido da transformação de fonte.
TEOREMA DE THEVENIN
Teorema é uma declaração que pode ser provada matematicamente, por isso, não é uma definição ou uma lei. Portanto, ele é classificado como uma derivação. 
Na Figura 1-8a, a tensão de Thevenin VTH é definida como a tensão entre os terminais da carga quando o resistor de carga for aberto. Por essa razão, a tensão de Thevenin é algumas vezes chamada de tensão em circuito aberto. 
Como definição:
Tensão de Thevenin: VTH VOC
A Resistência de Thevenin é definida como a resistência que um ohmímetro mede entre os terminais da carga da Figura 1-8a quando todas as fontes são reduzidas a zero e o resistor de carga é aberto. 
Como definição:
Resistência de Thevenin: VTH ROC
Com essas duas definições, Thevenin foi capaz de derivar o famoso teorema. Existe um ponto sutil de como encontrar a resistência de Thevenin. Reduzir uma fonte a zero tem diferentes significados para as fontes de tensão e corrente. Quando reduzimos uma fonte de tensão a zero, estamos efetivamente substituindo-a por um curto-circuito, porque esta é a única maneira de garantir que a tensão seja zero quando circula uma corrente pela fonte de tensão. Quando reduzimos uma fonte de corrente a zero, estamos efetivamente substituindo-a por um circuito aberto porque esta é a única maneira de garantir que a corrente seja zero quando existe uma tensão nesta fonte de corrente. 
Resumindo: Para zerar uma fonte de tensão, substitua-a por um curto-circuito. Para zerar uma fonte de corrente, substitua-a por um circuito aberto
O que é o Teorema de Thevenin? 
Observe a Figura 1-8a. Essa caixa preta pode conter qualquer circuito com fontes cc e resistências lineares. (Uma resistência linear não muda com o aumento da tensão.) Thevenin foi capaz de provar que não importa a complexidade do circuito dentro da caixa preta da Figura 1-8a, ele produzirá exatamente a mesma corrente da carga conforme o circuito simples da Figura 1-8b. 
COMO DERIVAÇÃO:
O Teorema de Thevenin é uma ferramenta poderosa. Engenheiros e técnicos utilizam-no constantemente. Provavelmente, a eletrônica não estaria no estado atual sem este teorema. Ele não apenas simplificou os cálculos, mas também permitiu explicar o funcionamento do circuito, o que seria praticamente impossível somente com as equações de Kirchhoff.
EXEMPLO PRÁTICO DE THEVENIN
Determine a corrente que percorre a resistência de 4 Ω no circuito da figura 9.3, utilizando o teorema de Thévenin.
Solução: Retirando a resistência de 4 Ω, obtém-se o circuito da figura 9.4.
Determinação de RTh Substituem-se os geradores de tensão por curto-circuito, como na figura 9.5
No novo circuito: RTh = ⋅ + + = 10 5 10 5 1 4,33Ω 
DETERMINAÇÃO DE ETH 
Como o circuito está aberto entre os pontos A e B, não circula corrente pela resistência de 1 Ω; logo, não há tensão sobre ela. Portanto, para efeitos de tensão, pode-se eliminar a resistência de 1 Ω (figura 9.6).
Para facilitar a solução, deixa-se de lado, temporariamente, o gerador de 40 V e determina-se a tensão entre os pontos C e B (figura 9.7): 
A figura 9.8 mostra o circuito representado apenas pelas tensões.
Como o gerador de 40 V prevalece sobre o de 13,33 V: 
Portanto, o gerador de Thévenin entre os pontos A e B será o da figura 9.9.
Recolocando no circuito a resistência de 4 Ω (figura 9.10), pode-se calcular a corrente que a atravessa:
TEOREMA DE NORTON
Na Figura 1-12a, a corrente de Norton I N é definida como a corrente na carga quando o resistor de carga for curto-circuitado. Por isso, a corrente de Norton é algumas vezes chamada de corrente de curto-circuito. Como definição:
Corrente de Norton: IN = ISC
A resistência equivalente de Norton é aquela que um ohmímetro mede nos terminais da carga quando todas as fontes são reduzidas a zero e a resistência da carga é aberta. Como definição:
Resistência de Norton: RN = ROC
Como a resistência equivalente de Thevenin também é igual a ROC, podemos escrever:
RN = RTH
Essa derivação diz que a resistência equivalente de Norton é igual à resistência equivalente de Thevenin. Se calcularmos a resistência equivalente de Thevenin com 10 k, saberemos imediatamente que a resistência equivalente de Norton é igual a 10 k.
Qual é o Teorema de Norton? Veja a Figura 1-12a. A caixa preta pode conter qualquer circuito com fontes cc e resistências lineares. Norton provou que o circuito dentro da caixa preta da Figura 1-12a pode produzir exatamente a mesma tensão da carga como a do circuito simples da Figura 1-12b. Como uma derivação, o teorema de Norton torna-se:
VL = IN (RN || RL)
Em palavras: a tensão na carga é igual à corrente equivalente de Norton multiplicada pela resistência equivalente de Norton em paralelo com a resistência da carga. 
Anteriormente, dissemos que a resistência equivalente de Norton é igual à resistência equivalente de Thevenin. Mas observe que há uma diferença na posição dos resistores: a resistência equivalente de Thevenin está sempre em série com a fonte de tensão; a resistência equivalente de Norton está sempre em paralelo com a fonte de corrente. 
Observação: Se você usar o fluxo de elétrons, tenha em mente o seguinte: na indústria, a seta dentro da fonte de corrente é quase sempre desenhada na direção da corrente convencional. Uma exceção é a fonte de corrente desenhada com uma seta tracejada em vez de uma seta sólida. Nesse caso, os elétrons são forçados pela fonte na direção da seta tracejada.
EXEMPLO PRÁTICO DE NORTON
O teorema de Norton tem por objetivo a simplificação de circuitos, tal como o de Thévenin, mas difere deste por se destinar à medida da corrente em determinado ramo do circuito. 
Escolhidos dois pontos de um circuito elétrico qualquer, os efeitos do circuito sobre esses dois pontos (em vazio, sem carga) podem ser representados por um gerador de corrente, com uma resistência em paralelo, chamado gerador equivalente de Norton (figura 9.11).
Da mesma forma que no gerador de Thévenin, escolhem-se dois pontos A e B entre os quais se pretende determinar a corrente. Nesse caso, é como se ambos os pontos fossem colocados em curto-circuito por um amperímetro (figura 9.12).
A resistência do gerador de Norton é a mesma do gerador de Thévenin. Logo, pela dualidade entre os geradoresde tensão e corrente, temos:
O uso de geradores de corrente não é muito comum. Sugere-se a utilização da dualidade entre os geradores e consequente solução por Thévenin e depois nova conversão por dualidade para o gerador de corrente de Norton.
CONCLUSÃO
Com as informações apresentadas neste relatório foi possível perceber
os Teoremas de Thévenin e Norton, evidenciado por meio dos experimentos,
levando-se em conta a imprecisão dos equipamentos usados no experimento.
O Teorema de Thévenin afirma que “qualquer circuito de corrente
continua linear bilateral e de dois terminais pode ser substituído por um circuito
equivalente constituído por uma fonte de tensão e um resistor em série” ao
passo que o Teorema de Norton nos diz que “qualquer circuito de corrente
contínua linear bilateral de dois terminais pode ser substituído por um circuito
equivalente formado por uma fonte de corrente e um resistor em paralelo”
Com as informações apresentadas neste relatório foi possível perceber
os Teoremas de Thévenin e Norton, evidenciado por meio dos experimentos,
levando-se em conta a imprecisão dos equipamentos usados no experimento.
O Teorema de Thévenin afirma que “qualquer circuito de corrente
continua linear bilateral e de dois terminais pode ser substituído por um circuito
equivalente constituído por uma fonte de tensão e um resistor em série” ao
passo que o Teorema de Norton nos diz que “qualquer circuito de corrente
contínua linear bilateral de dois terminais pode ser substituído por um circuito
equivalente formado por uma fonte de corrente e um resistor em paralelo”
Com as informações apresentadas neste relatório foi possível perceber
os Teoremas de Thévenin e Norton,
	Com as informações apresentadas neste trabalho foi possível perceber os Teoremas de Thévenin e Norton, evidenciado por meio dos experimentos.
	O Teorema de Thévenin afiram que: “Qualquer circuito de corrente contínua linear bilateral e de dois terminais pode ser substituído por um circuito equivalente constituído por uma fonte de tensão e um resistor em série”.
Ao passo que o Teorema de Norton nos diz que: “Qualquer circuito de corrente contínua linear bilateral de dois terminais pode ser substituído por um circuito equivalente formado por uma fonte de corrente e um resistor em paralelo”.
	Os dois teoremas são complementares, uma vez que seus circuitos se relacionam, ou seja, pode-se obter o equivalente Thévenin a partir do circuito de Norton e vice-versa.
FONTES BIBLIOGRÁFICAS
Boylestad, Robert L. – Introdução à Análise de Circuitos – Prentice
Hall/Pearson, 10ª. Ed, 2004
Boylestad, Robert L. – Introdução à Análise de Circuitos – Prentice
Hall/Pearson, 10ª. Ed, 2004
Boylestad, Robert L. - Introdução à Análise de Circuitos - Prentice Hall /Perason, 10ª, Ed, 2004.
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