Lista de exercícios Cálculo I

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Lista 1 - Me´todos Matema´ticos em Biologia I
Exerc´ıcio 1. Simplifique:
a)
(2x4)(5x6)
(10x2)4
b)
(
1
6
a5
)
(−3a−8)(2a3)
c)
(
2x4y−6
)(1
4
x−3y2
)
d)
(
(2x2y2)2
z2
)(
z2
x4y
)4
Exerc´ıcio 2. Simplifique:
a)
√
12 + 2
√
27 + 3
√
75− 9√48
b)
3
1
4
4
√
6√√
2
c) 27−
2
3 · 49 12 · 16 54
d)
√√
(−5)2 − 2√25
Exerc´ıcio 3. Sejam x, y dois reais quaisquer com x > 0 e y > 0. Mostre que
√
xy ≤ x + y
2
.
Exerc´ıcio 4. Calcule:
a) f(−1) e f
(
1
2
)
sendo f(x) = −x2 + 2x
b) g(0), g(2) e g(
√
2) sendo g(x) =
x
x2 − 1
c)
f(a + b)− f(a− b)
ab
sendo f(x) = x2 e ab 6= 0
Exerc´ıcio 5. Quais das seguintes desigualdades sa˜o sempre corretas caso a ≤ b?
a) a− 3 ≤ b− 3
b) 3− a ≤ 3− b
c) a2 ≤ ab
1
d) −a ≤ −b
e) a3 ≤ a2b
Exerc´ıcio 6. Em cada item esboce o conjunto em um eixo coordenado:
a) [−1, 3] ∪ [4, 6]
b) (0, 5) ∩ (−2, 1]
c) (−∞,−2] ∪ (−3, 7]
d) [4, 6] ∪ [8, 11]
e) (2, 8) ∪ [−5,+∞)
Exerc´ıcio 7. Resolva a desigualidade e esboce a soluc¸a˜o em um eixo coorde-
nado:
a) y2 − 4 > 0
b)
x
x− 3 < 4
c)
x− 1
2− x ≤ 1
d) 3x2 + x− 2 > 0
e) (2x + 1)(x− 5) ≥ 0
f) (2x− 1)(−x + 4) < −9
Exerc´ıcio 8. Resolva:
a) |x− 2| = 1
b) |2x + 3| = 0
c)
1
2x− 3 > 5
d) |x− 3| < x + 1
e)
x− 3
x + 4
= 5
Exerc´ıcio 9. Determine o domı´nio natural:
a) f(x) =
√
x− 2
b) f(x) =
1
2x− 3
c) f(x) =
1
1− cos x
2
d) g(x) = 4
√
x
x + 3
e) h(y) =
2y
1 + y2
f) g(x) =
√
9− x2
Exerc´ıcio 10. Diga qual pode ser o maior domı´nio e esboce o gra´fico das
seguintes func¸o˜es:
a) f(x) = 3x
b) h(y) = −y + 1
c) g(x) = −2x + 3
d) f(x) = −2
e) f(z) = −x
2
f) f(x) =
{
2x se x ≤ −1
−x + 1 se x > −1
g) g(y) = |y + 2|
h) f(x) =
|x− 1|
x− 1
i) g(x) = cos
x
2
j) f(x) = 2x− 3
k) g(x) =
x2 − 1
x− 1
l) h(y) = |x− 1|
m) g(x) = |sen x|
n) g(x) =
√
9− x2
o) h(x) = x2 − 4x + 5
p) f(x) =
√
x
q) f(x) =
 0 se x < 0√x se 0 ≤ x < 1
x2 se x ≥ 1
Exerc´ıcio 11. Em cada caso, diga se as retas sa˜o paralelas, perpendiculares ou
nenhuma das duas.
3
a) y = 3x− 6 e y = 3x + 2
b) y = 2x− 5 e y = 9− 1
2
x
c) y = −x + 1 e 3x + 5− y = 0
4