Determine a derivada direcional da função f(x, y) (1,1). 22 +5, na direção do vetor (-) no ponto (x,y) = A 2√3 B 23+1 C13 D √3+1 E 23-1

Vamos analisar as opções fornecidas: A) 2√3 B) 23+1 C) 13 D) √3+1 E) 23-1 Para determinar a derivada direcional da função \( f(x, y) = 2x^2 + 5 \) na direção do vetor \( (-1, -1) \) no ponto \( (1,1) \), podemos usar a fórmula da derivada direcional: \[ D_{\mathbf{v}} f(a,b) = \nabla f(a,b) \cdot \frac{\mathbf{v}}{\|\mathbf{v}\|} \] Onde \( \nabla f(a,b) \) é o vetor gradiente de \( f \) no ponto \( (a,b) \) e \( \mathbf{v} \) é o vetor direção. Calculando o gradiente de \( f(x, y) = 2x^2 + 5 \), obtemos \( \nabla f(x, y) = (4x, 0) \). Substituindo \( (a,b) = (1,1) \) e \( \mathbf{v} = (-1, -1) \) na fórmula da derivada direcional, obtemos: \[ D_{\mathbf{v}} f(1,1) = \nabla f(1,1) \cdot \frac{(-1, -1)}{\|(-1, -1)\|} \] \[ D_{\mathbf{v}} f(1,1) = (4, 0) \cdot \frac{(-1, -1)}{\sqrt{2}} \] \[ D_{\mathbf{v}} f(1,1) = -4/\sqrt{2} \] Portanto, a resposta correta é a alternativa E) 23-1.