Listão Correlação e Regressão com gabarito

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L 
 Universidade Luterana do Brasil 
 ULBRA – Campus Canoas 
 TRATAMENTO DE DADOS 
 Prof. Simone Echeveste 
 
 
LISTÃO DE EXERCÍCIOS 
CORRELAÇÃO E REGRESSÃO 
 
 
1) O departamento de vendas de uma empresa ofereceu um curso de atualização a seus funcionários e, para estudar a eficácia do 
curso, resolveu comparar a nota de teste no curso (T) com o volume de vendas, em milhares de unidades, nos seis meses seguintes 
ao curso (V). Os resultados estão na tabela abaixo: 
 
Teste (x) 8 9 7 8 6 8 5 5 6 7 4 7 3 5 
Vendas (y) 14 13 12 13 10 12 11 11 10 12 10 13 10 12 
 
a) Calcule e interprete o coeficiente de correlação 
b) Calcule e Interprete o Coeficiente de Determinação para estes dados 
c) Encontre a reta de regressão 
d) Qual seria o volume de vendas esperado para um vendedor que obteve nota 7,5 no teste? 
e) Interprete o valor do coeficiente “b” para estes dados. 
 
 
2) Para 6 volumes de uma solução, foram medidos os tempos de aquecimento em um mesmo bico de gás e as respectivas 
temperaturas de ebulição: 
 
Tempo (min) (x) 20 22 19 23 17 21 
Temperatura (ºC) (y) 75 80 75 82 78 77 
 
a) Calcule e interprete o coeficiente de correlação 
b) Calcule e Interprete o Coeficiente de Determinação para estes dados 
c) Encontre a reta de regressão 
d) Qual seria a temperatura de ebulição esperada para um tempo de aquecimento de 25 minutos? 
e) Interprete o valor do coeficiente “b” para estes dados. 
 
 
3) Dados o tempo de serviço de 10 funcionários de uma companhia de seguros e o número de clientes que cada um possui, 
verifique se existe uma associação entre estas variáveis: 
 
Anos de serviço (x) 2 3 4 5 4 6 7 8 8 10 
Nº de clientes (y) 48 50 56 52 43 60 62 58 64 72 
 
a) Calcule e interprete o coeficiente de correlação 
b) Calcule e Interprete o Coeficiente de Determinação para estes dados 
c) Encontre a reta de regressão 
d) Qual seria o número de clientes de um funcionário com 12 anos de serviço? 
e) Interprete o valor do coeficiente “b” para estes dados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) A tabela abaixo fornece os resultados de uma pesquisa com 10 famílias de determinada região. 
 
Família 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Renda (R$100,00) 10 15 12 70 80 100 20 30 10 60 
Poupança (R$10,00) 4 7 5 20 20 30 8 8 3 15 
Média de anos de 
estudo da família 
3 4 5 12 16 18 8 8 4 8 
 
a) Calcule e interprete o coeficiente de correlação entre: Renda (y) e Média de anos de estudo da família (x) 
b) Calcule e interprete o coeficiente de correlação entre: Poupança (y) e Média de anos de estudo da família (x) 
c) Obtenha a Reta de Regressão para as variáveis Renda (y) e Média de anos de estudo da família (x) 
d) Estime a renda para uma família com uma média de 10 anos de estudo 
e) Interprete o valor de “b” para a reta de regressão entre Renda e Médias de anos de estudo da família 
 
5) A administração de um banco desejava estabelecer um critério objetivo para avaliar a eficiência de seus gerentes. Para isso, 
levantou (para cada um dos subdistritos onde possuía agência) dados a respeito do depósito médio mensal por agência (por 
10.000 reais) e o número de estabelecimentos comerciais existentes nesses subdistritos. Os dados são os seguintes: 
 
 
Subdistritos 
Nossa Senhora 
do Ó 
Casa 
verde 
Vila 
Formosa 
Santana Barra 
Funda 
Jardim 
Paulista 
Santo 
Amaro 
Lapa Pinheiros 
Nº de Estab. Comerciais 16 30 35 70 90 120 160 237 378 
Depósito Médio Mensal por 
Agência 
14 16 19 30 31 33 35 43 50 
 
a) Determine o coeficiente de correlação e interprete-o; 
b) Calcule e interprete o coeficiente de determinação. 
c) Ajuste uma reta aos dados e estime depósito médio mensal para um número de estabelecimentos comerciais igual a 350. 
d) Qual o acréscimo nos depósitos médios, para cada estabelecimento a mais no subdistrito? 
 
6) A tabela a seguir relaciona os pesos (em centenas de kg) e as taxas de consumo de combustível em rodovia (km/litro) numa 
amostra de 10 carros de passeio novos. 
 
Peso (x) 12 13 14 14 16 18 19 22 24 26 
Consumo (y) 16 14 14 13 11 12 9 9 8 6 
 
a) Calcule o coeficiente de correlação de Pearson e interprete o seu resultado. 
b) Estabeleça a equação de regressão para estes dados 
c) Calcule e interprete o Coeficiente de Determinação para estes dados 
d) Qual a taxa de consumo esperada para um carro de 20 centenas de kg? 
e) Interprete o valor de “b” para a reta de regressão obtida 
 
7) Um administrador de uma grande sorveteria anotou por um longo período de tempo a temperatura média diária, em ºC (X), e o 
volume de vendas diária de sorvete, em kg (Y). Com os dados, estabeleceu uma equação de regressão, resultando em: 
 
Y = 0,5 + 1,8x 
Com base neste resultado responda: 
 
a) Qual o consumo esperado de sorvete num dia de 27ºC? 
b) Qual o incremento esperado nas vendas de sorvete a cada 1°C de aumento da temperatura? 
 
 
Aproveite este tempo para fazer os exercícios, 
estudar e usufruir da atenção da professora para suas dúvidas! 
 
 
 
 
GABARITO 
 
Questão 1 
 
Teste (x) Vendas (y) x.y x2 y2 
Totais (∑) 88 163 1048 592 1921 
 
a) Calcule e interprete o coeficiente de correlação 
r = 0,780 
Existe uma correlação DIRETA entre as variáveis, ou seja, quanto maior a nota de teste no curso, maior tende a ser o volume de 
vendas. 
 
b) Calcule e Interprete o Coeficiente de Determinação para estes dados 
r2 = 0,608 
60,8% das variações no volume de vendas são explicadas pelas variações nas notas de teste no curso. 
 
c) Encontre a reta de regressão 
y = 7,85 + 0,60 x 
 
d) Qual seria o volume de vendas esperado para um vendedor que obteve nota 7,5 no teste? 
Y= 12,35 milhares de unidades 
 
e) Interprete o valor do coeficiente “b” para estes dados. 
b= 0,60 
A cada um ponto acrescido na nota do teste no curso, há um aumento de 0,60 mil reais no volume de vendas. 
 
Questão 2 
 
Tempo (min) (x) Temperatura (ºC) (y) x.y x2 y2 
Totais (∑) 122 467 9514 2504 36387 
 
a) Calcule e interprete o coeficiente de correlação 
r = 0,609 
Existe uma correlação DIRETA entre as variáveis, ou seja, quanto maior o tempo de aquecimento, maior tende a ser a 
temperatura de ebulição. 
 
b) Calcule e Interprete o Coeficiente de Determinação para estes dados 
r2 = 0,371 
37,1% das variações da temperatura de ebulição são explicadas pelas variações do tempo de aquecimento. 
 
c) Encontre a reta de regressão 
y = 61,86 +0,79x 
 
d) Qual seria a temperatura de ebulição esperada para um tempo de aquecimento de 25 minutos? 
y = 81,61 
 
e) Interprete o valor do coeficiente “b” para estes dados. 
A cada um minuto acrescido no tempo de aquecimento, há um aumento de 0,79 °C na temperatura de ebulição. 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 3 
 
Anos de serviço (x) Nº de clientes (y) x.y x2 y2 
Totais (∑) 57 565 3392 383 32581 
 
a) Calcule e interprete o coeficiente de correlação 
r = 0,877 
Existe uma correlação DIRETA entre as variáveis, ou seja, quanto maior o tempo de serviço deste funcionário, maior tende a ser 
o número de clientes que esse possui. 
 
b) Calcule e Interprete o Coeficiente de Determinação para estes dados 
r2 = 0,7691 
76,91% das variações do número de clientes são explicadas pelas variações do tempo de serviço dos funcionários. 
 
c) Encontre a reta de regressão 
y = 39,67 + 2,95x 
 
d) Qual seria o número de clientes de um funcionário com 12 anos de serviço? 
y = 75,07 
 
e) Interprete o valor do coeficiente “b” para estes dados. 
A cada um ano acrescido no tempo de serviço, há um aumento de 2,95 clientes. 
 
Questão 4 
a) Calcule e interprete o coeficiente de correlação entre: Renda (y) e Média de anos de estudo da família (x)Média de anos de estudo (x) Renda (y) x.y x2 y2 
Totais (∑) 86 407 4990 982 26769 
 
r = 0,947 
Existe uma correlação DIRETA entre as variáveis, ou seja, quanto maior a média de anos de estudo da família, maior tende a 
ser a renda. 
 
b) Calcule e interprete o coeficiente de correlação entre: Poupança (y) e Média de anos de estudo da família (x) 
 
 
Média de anos de estudo (x) Poupança (y) x.y x2 y2 
Totais (∑) 86 120 1425 982 2152 
 
r = 0,946 
Existe uma correlação DIRETA entre as variáveis, ou seja, quanto maior a média de anos de estudo da família, maior tende a 
ser o depósito na poupança. 
 
c) Obtenha a Reta de Regressão para as variáveis Renda (y) e Média de anos de estudo da família (x) 
 
y = -12,16 + 6,15x 
 
d) Estime a renda para uma família com uma média de 10 anos de estudo 
y = 4934 reais 
 
e) Interprete o valor de “b” para a reta de regressão entre Renda e Médias de anos de estudo da família 
b = 6,15 x 100 reais = 615 
A cada um ano acrescido no tempo de estudo da família, há um aumento de 615 reais na renda. 
 
 
 
 
 
 
Questão 5 
 
Nº de Estab. Comerciais (x) Depósito Médio Mensal por Agência (y) x.y x2 y2 
Totais (∑) 1136 271 44910 254434 9337 
 
a) Determine o coeficiente de correlação e interprete-o; 
r = 0,936 
Existe uma correlação DIRETA entre as variáveis, ou seja, quanto maior o número de estabelecimentos comerciais, maior tende 
a ser o depósito médio mensal por agência. 
 
b) Calcule e interprete o coeficiente de determinação. 
r2 = 0,877 
87,7% das variações no depósito médio mensal por agência são explicadas pelas variações do número de estabelecimentos 
comerciais. 
 
c) Ajuste uma reta aos dados e estime depósito médio mensal para um número de estabelecimentos comerciais igual a 350. 
y = 17,94 + 0,096x 
Para x = 350 
Y = 51,54 reais 
 
d) Qual o acréscimo nos depósitos médios, para cada estabelecimento a mais no subdistrito? 
b = 0,096 reais 
 
Questão 6 
 
Peso (x) Consumo (y) x.y x2 y2 
Totais (∑) 178 112 1861 3382 1344 
 
a) Calcule o coeficiente de correlação de Pearson e interprete o seu resultado. 
r = -0,958 
Existe uma correlação INVERSA entre as variáveis, ou seja, quanto maior o peso do carro, menor tende a ser a taxa de consumo 
(km/l). 
 
b) Estabeleça a equação de regressão para estes dados 
y = 22,25 – 0,62X 
 
c) Calcule e interprete o Coeficiente de Determinação para estes dados 
r2 = 0,918 
91,8% das variações da taxa de consumo (km/l) são explicadas pelas variações do peso do carro. 
 
d) Qual a taxa de consumo esperada para um carro de 20 centenas de kg? 
y = 22,25 – 0,62 (20) 
y = 9,85 km/l 
 
e) Interprete o valor de “b” para a reta de regressão obtida 
b = -0,62 
A cada uma centena de kg adicionada no peso do carro, há um decréscimo de 0,62 km/l na taxa de consumo deste carro. 
 
Questão 7 
a) Qual o consumo esperado de sorvete num dia de 27ºC? 
y = 0,5+1,8 (27) = 49,1 kg 
 
b) Qual o incremento esperado nas vendas de sorvete a cada 1°C de aumento da temperatura? 
b=1,8 kg