Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS DINÂMICOS: CONCEITOS E APLICAÇÕES (MODELAGEM MATEMÁTICA) Almir Kimura Junior EST – Escola Superior de Tecnologia UEA – Universidade do Estado do Amazonas Manaus, Brasil INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS DINÂMICOS Definições Iniciais Sistemas Dinâmicos Tipos de Sistemas Dinâmicos e exemplos de aplicações Modelagem Matemática de Sistemas Dinâmicos Sistemas Mecânicos Sistemas Elétricos Sistemas Híbridos – Eletromecânicos Evolução das Aplicações Simulação MATLAB Bibliografia DEFINIÇÕES Sistemas: É a combinação de componentes que agem em conjunto para atingir um determinado objetivo. Ex: físicos, biológicos, elétricos, mecânicos. Sistema Estático: Propriedades descritivas do sistema não variam com o tempo, podendo variar espacialmente. Sistema Dinâmico: Propriedades variam no tempo, e podem variar no espaço. SISTEMAS DINÂMICOS Não necessariamente são de natureza física. Podemos ter sistemas, Ex: Sistemas Econômicos Sistemas Biológicos Sistemas de Informação Sistemas Ecológicos Sistemas de Trânsito SISTEMAS DINÂMICOS Na engenharia os sistemas dinâmicos mais importantes são os baseados em leis físicas, Ex: Sistemas Mecânicos Sistemas Elétricos Sistemas Hidráulicos Sistemas Pneumáticos Sistemas Térmicos Sistemas Híbridos SISTEMAS DINÂMICOS Sistemas Mecânicos: Suas entradas são força, torque e deslocamento. Massa: armazena energia cinética e potencial gravitacional Mola: armazena energia potencial elástica Amortecedor: dissipadores de energia mecânica Ex: Automóvel, Aeronave Sistemas Elétricos: São constituídos por circuitos elétricos. Resistência: Elemento passivo Capacitores e Indutores: Armazenadores de energia elétrica Ex: Receptores de TV, Motores, Rádios, Computadores SISTEMAS DINÂMICOS Sistemas de Fluidos: São constituídos por: Orifício , restrições, válvulas de controle (elementos dissipadores). Reservatórios (elementos armazenadores) e atuadores excitados por geradores de pressão ou escoamento de um fluido. Ex: Sistema de freio hidráulico, Sistema de distribuição de ar condicionado Pneumáticos: o fluido de trabalho é um gás. Ex:Ar, Nitrogênio Hidráulicos: o fluido de trabalho é um liquido. Ex: Água e Óleo Sistemas Térmicos: Possui componente que oferecem resistência térmica ao calor (por condução, convecção e radiação) e componentes capacitância térmica (armazenagem energia térmica) SISTEMAS DINÂMICOS Sistemas Híbridos: Sistemas Eletromecânicos: Ex: alto-falante, atuador solenóide, motor elétrico Sistemas Fluidomecânicos: Ex: macaco hidráulico, servo-hidráulico, cilindro pneumático SISTEMAS DINÂMICOS Sistemas Termomecânicos: Ex: motor de combustão interna, motor a jato, turbina a vapor Sistemas Eletrotérmicos: Ex: aquecedor doméstico elétrico, aquecedor elétrico de água PROJETO DE UM SISTEMA DE CONTROLE MODELAGEM MATEMÁTICA DE SISTEMAS DINÂMICOS MODELAGEM MATEMÁTICA DE SISTEMAS DINÂMICOS Modelagem Matemática: um conjunto de equações que representam a dinâmica de um sistema. Um mesmo sistema é representado de muitas maneiras diferentes, dependendo da perspectiva a ser considerada. Simplicidade versus precisão MODELAGEM MATEMÁTICA Modelo matemático simplificado: Equações diferenciais são obtidas pelas leis físicas. Ex: Sistemas mecânicos => Leis de Newton Sistemas elétricos => Leis de Kirchhoff O modelo depende do objetivo: Ex: Controle Ótimo => Espaço de Estados Sistema SISO => Função de Transferência Sistemas Lineares e não Lineares MODELAGEM MATEMÁTICA Etapas da análise dinâmica SISTEMAS MECÂNICOS - TRANSLACIONAIS Sistema Massa-Mola SISTEMAS MECÂNICOS - TRANSLACIONAIS Sistema Massa-Mola SISTEMAS MECÂNICOS Sistema Massa-Mola-Amortecedor SISTEMAS MECÂNICOS Sistema Massa-Mola-Amortecedor SISTEMAS MECÂNICOS- ROTACIONAL Sistema Rotacional SISTEMAS MECÂNICOS Sistema Rotacional SISTEMA ELÉTRICO E ELETRÔNICOS As leis básicas para análise de circuitos elétricos são as leis de Kirchhoff Lei das Corrente (Lei dos nós): A soma algébrica das correntes que entram e saem de um nó e igual a zero. Leis das Tensões (Lei das Malhas): Em qualquer tempo, a soma algébrica das tensões ao longo da malha é igual a zero SISTEMAS ELÉTRICOS Circuito RLC Aplicando a Lei de Kirchhoff de malhas temos: SISTEMAS ELÉTRICOS Circuito RLC SISTEMA HÍBRIDO - ELETROMECÂNICOS Servo Motor de Corrente Contínua R: Resistência da Armadura L: Indutância da Armadura E= Tensão de Entrada Velocidade angular Sistema Elétrico Aplicando a Lei de Kirchhoff de malhas temos: Transformada de Laplace (condições inicias nulas): Função de Transferência Equação do Motor Substituindo as equações Sistema Rotacional:Função de Transferência do sistema PROCEDIMENTOS PARA CONSTRUIR UM DIAGRAMA DE BLOCOS Equações Característica do Sistema Transformada de Laplace ANALOGIA DOS SISTEMAS ANALOGIA DOS SISTEMAS APLICAÇÕES Em operações industriais do tipo: controle de pressão,temperatura, umidade e fluxos em processos industriais e sistemas de geração de energia. É utilizado em controle de trajetória de mísseis, de aviões e de veículos espaciais Vários outros exemplos podem ainda ser citados: o controle de velocidade e posicionamento de elevadores, o controle de posição em manipuladores robóticos e o controle de velocidade de cruzeiro de automóveis são alguns destes exemplos. EVOLUÇÃO DAS APLICAÇÕES O primeiro trabalho significativo de controle automático foi o regulador centrífugo construído por James Watt para o controle de velocidade de uma máquina a vapor,no século XVIII EVOLUÇÃO DAS APLICAÇÕES Sistemas de Controle de Robôs: Robôs de exploração. APLICAÇÕES NACIONAIS Sistema de Controle de Míssil: Míssil Piranha é o primeiro míssil inteligente brasileiro, projetado e construído na América Latina (US$ 29 mil ) SIMULAÇÃO MATLAB BIBLIOGRAFIA Ogata, K.; Engenharia de Controle Moderno. 4ª Edição, Pearson Prentice Hall, 2009. Dorf, R. C.; Bishop, R. H. Sistemas de Controle Modernos. 8ª Edição, LTC, 2001. Chen, C. T.; Analog and Digital Control System Design. State University of New York at Stony Brook, 2006 Notas de Aulas MUITO OBRIGADO
Compartilhar