A v ALlAç ÃO DE RESERVAS POR MÉTODOS CONVENCIONAIS

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A v ALlAç ÃO DE RESERVAS POR MÉTODOS CONVENCIONAIS: UM 
ESTUDO DE CASO NA MINA DE CANOAS 2 (PR) 
R.P.Conde1 & J .K.Yamamoto2 
PALA VRAs-cBA VE: avaliação de reservas, métodos convencionais, pesquisa mine-
~1. 
CONDE,R.P.; YAMAMOTO, I.K.(I995) AvaliaçAodc raervas pormétodosconvencionais: umntIJ-. 
dodccaso na Mina ele Canoas 2 (PR). Bol.1G-USP, Sb.Cienl., 16:1l-28. 
RESUMO 
Este II1Ibalbo apreseIIÜ os resultados de ume3t\ldo desenvolvido andadosdo 
DepósilOdeCanoas, a fim ele cakular as reservas geológicas dc Pb, Zn e Ag. Estedep6sitoesli 
localizado no Municipio ele Adriaoópolis, Estado do Parani, $UI do Brasil, e foi \.a\II"Id(J pela Phmtbum 
Mineraçlo e Metalurgia S.A. até 1995. O conjumo dc dados utilizadosnes!e trabalho foi obtido Itravk de 
SODdagem rollti .... a diamante em UIM lIIIlha losangular de 50 metros. Carac!eriudas as zonas 
mineralizadas, os teores foram obtidos através da composiçlopor litologia. O conjunlo di: dados foi 
llIIlisadoestaristic:amenteafimeledelmninar os parlmeaosestatistioosdasdUlribuiç6esdenqDo!ncia 
das popuJações ele Pb, Zn e Ag. A mesma Wlise roi também realizada para os dados compostos da zona 
minerali%ada. Os resultados mostram que a composiçlodl: amoSli1lSpara a:wnaminerali7.ada produxiu 
wna disln'buiçlo mais simétrica, aproximaOOo-se de uma disaibuiçlo nonnaJ. Os dados preparados desta 
mmein; formn usados para calcular as reservas i«Ilógi.cas., por meio dos mil:odos convencionais. Os 
métodos U5ados fonm: perfis padrlo, perfis liDc:aJu, poligonos e ttilngu1os. Os mttodos cooveocionais 
aplicados no estudo nIo apresenwam difermças $ignificativas nas te$eI'\I&S ou teores médios calculados. 
A similaridade doa resultados de_ ao tipo ele depósito (eslrltifonne) maJisado, e , sua regularidade 
nas cspessura, disttibuiçlo dcteores e malha dc amostragem. I5:sosugerequeparadcpósitossimilares 
quaillquer dos métodos oon'IC:III:ionais deveria dar uma emmativaconli"'d d.a5~u minerais. 
ABSTRACT 
!bi1 ~presentSlhcR$U.luof a studyçarricdoutOllexpIOfl\tiODdaUlfrom 
Caooas Deposit in order to compUlC lhe gcological reserves of Pb. Zn, aod Ai- !bis deposit is locaJed in 
lhe Municipality of AdriaoópolU, 5late ofParani, SOU!hem 8rui1, and was exploitod by PIUlIIbum Mining 
aodMeullurgy Co. untill99S. The basic daUlcoosidcred in lhis papercome fium diamond core drillings 
maGeat lhe nodes or . rhombic grid v.ilb a spacingofSO mc!C:r1. ThemiDeraJizcd z.ooes v.erc lttOg!Iiu.d 
IlldtheiTgrades werede!enniDed. Tbesebasicdau were analyzedstatisticaJl)' in order 10 detenn.inc: lhe 
swis!ieaJ parameten ofpopul.ation disaibulioDs ofPb, Zn, lDd Ag. Lata, lhe same dau \Ooa'e avcraged 
forthe milleralil.ed zone, atJd lhe samestatisticalanaly$iJwumade. Tberesulusbowthat lhe avcragcd 
sawplcsproduced.rooresymmetricaldistributiooc!oseloaoonnaldisttibulionforthcmincralized:wue. 
TbedaUlprepacedinlhil ....ywereusedtocompulelhegeologicalreservesbyconventiooalmetbods, 
suchas:standardsection, li.nearsection,niangles,andpolygons. Tbe diversecoovattiooalme!bods 
applicd in lhis study did not praem sigoifiçznt diffcrences in 0Ill reserves OJ' .~ge grades. ThU: 
'A1una P~IQlUSP. 
~orwnealO de OeoIop Eo:m6miea e Gcofiriea Aplicada.1nsli1UlO de GeociéDciasIUSP . SIo Paulo, Bl'IISil. 
similarityinthelUllltsisduelotbetypeofdeposil(stratiform)ana.lyzed,andlOtheregularityinits 
thidmes.s, grade dimibution and sampling grid. This suggests Ihal for similar deposits any ofllle 
eooventiooalmetbodsshouldgiveareliable.mitnalionoforerescrves. 
INTRODUÇÃO 
A avaliação das reservas de um 
depósito mineral é um procedimento 
técnico que tem por objetivo estimar a 
quantidade e qualidade do minério, dan-
do subsídios aos estudos econômicos, 
de planejamento de lavra e beneficia-
mento. 
A quantificação de uma jazida 
mineral não é determinada de forma 
exata, uma vez que envolve a incerteza 
associada à natureza do fenômeno geo-
lógico que originou o depósito, bem co-
mo as têcnicas empregadas para o seu 
cálculo. 
A avaliação de reservas é resul-
tado da integra'rlo de diversos fatores, 
como; conhecimento da geologia do de-
pósito; precisão na obtenção de patime-
tros do minério (teor, espessura, densi-
dade); detennina'rão do comportamento 
destes parâmetros; e no método de cál-
culo. Este último item é de grande im-
portância e vai ser fun'rlo da configura-
'rão geométrica do depósito e da densi-
dade de infonna~s. Ou seja, a escolha 
do método de cálculo condiciona a exa-
tidão da estimativa de reservas. 
Os métodos para avaliação de re-
servas foram constantemente aperfei'rO"" 
ados para produzirem resultados mais 
precisos e confiáveis. Este aperfeiçoa-
mento foi resultado da crescente escas-
sez de jazidas minerais ricas, ao grande 
investimento necessário à abertura de 
novas minas, bem como da evolução 
dos computadores, que pennitiram o fá-
cil manuseio de grande volume de da-
dos, de maneira confiável. 
Segundo Guerra (1988), os méto-
dos para avalia'r!o de reservas podem 
ser classificados em três grandes gru-
pos: métodos convencionais, métodos 
estatísticos e métodos geoestatísticos. 
Os métodos convencionais, baseados 
nos princípios de interpretação de Po-
poff(1966), pennitem realizar o cálculo 
de reservas usando fatores médios pon-
derados (teores, espessuras e VOlumes), 
os quais são então aplicados a áreas ou 
volumes de influência. Ainda neste gru-
po, Guerra (1988) inclui o método do 
inverso da potência da distância, o que é 
discutível , uma vez que este método nio 
pode ser calculado manualmente, de-
pendendo de algoritmos matemáticos 
para a sua implementação. Os métodos 
estatísticos, segundo Guerra (1988), nio 
levam em considera'ril.o o aspecto espa-
cial, ou seja, a DQ'rão de área ou volume 
de influência de uma amostra, mas que 
as amostras devem ser escolhidas alea-
toriamente no interior do depósito para 
que apresentem a mesma probabilidade. 
Ainda segtmdo Guen a (1988), tratam-se 
de métodos puramente probabilísticos 
que consideram processo geológico c0-
mo um processo totalmente aleatório. 
Por fim, os métodos geoestatisticos sur-
giram para levar em considera'rão tanto 
as correla'rõcs espaciais entre as amos--
tras, bem como a aleatoriedade repre-
sentada pelas varia'rÕes imprevistas de 
um ponto a outro no depósito (Guen-a, 
1988). A classificação proposta por 
Guerra (1988) apresenta os métodos es-
tatisticos para avalill'r1ode reservas, ba-
seados em amostragens aleatórias reali-
zadas no depósito mineral. Contudo, es-
tes métodos não do conhecidos na lite-
ratura corrente e, tampouco, aplicados 
na prática, pois é inviável técnica e ec0-
nomicamente realizar amostragens alea-
tórias para pesquisa de depósitos mine-
rais. 
Assim, propõe-se, neste artigo, 
uma classificação dos métodos de avali-
ação de reservas em: metodos conven-
cionais e métodos computacionais. Nes-
ta classificação, os rnetodos convencio-
nais incluem somente aqueles baseados 
nos princípios de interpretação de Po-
poff (1966). Os métodos computacio-
nais são assim denominados por depen-
derem de computadores para a resolu-
ção de seus algoritmos. Neste grupo in-
clui-se os métodos do inverso da p0-
tência da distância e os métodos geoes-
tatísticos de estimativa, genericamente 
denominados krigagem. 
Embora os métodos computacio-
nais possam substituir com vantagem os 
métodos convencionais, estes ainda p0-
dem ser utilizados, na detenninaç.ão rá-
pida das reservas de um depósito, mes-
mo durante a fase de pesquisa mineral. 
Neste sentido, este trabalho apresenta 
uma revisão dos métodos convencionais 
e sua aplicação no cá1culo de reservas 
de Pb-Zn-Ag do Depósito de Canoas 2, 
município de Adrianópolis, PR. 
INVENTÁRIO E ANÁLISE DOS 
DADOS DA PESQUISA MINERAL 
A avaliação das reservas de um 
depósito mineral deve ser ftmdamentada 
em informações precisas e de boa quali-
dade. Assim, asinformações disponí-
veis devem ser organizadas e verifica-
das durante a fase do inventário dos da-
dos. Posterionnente, a fim de reduzir, 
estudar e interpretar as informações ob-
tidas, realiza-se a análise dos dados. 
O inventário dos dados da pes-
quisa mineral deve ser realizado obser-
vando-se os parâmetros definidos por 
HandJeyet ai. (1987), como: densidade 
de dados; exatidão da localização dos 
pontos de dados; téçnicas de sondagem 
e amostragem; recuperação do testemu-
nho na zona mineralizada; densidade; 
qualidade das análises; recuperação da 
usina de beneficiamento; etc. 
Obtidas estas infonnações, deve-
se determinar as características básicas 
dos dados disponiveis, através da aná-
lise dos dados, onde podem ser utiliza-
das ferramentas como a análise explora-
tória, estatística clássica (parâmetros 
estatísticos, histogramas, curvas acumu-
lativas), correlação e regressão linear, 
análise multivariante, curvas de isovalo-
res,etc. 
O inventário e análise dos dados 
do etapas importantes que devem ser 
realizadas coerentemente, uma vez que 
preparam os dados para serem utilizados 
nos cálculos das reservas por qualquer 
método de avaliação. 
MÉTODOS CONVENCIONAIS 
Os métodos convencionais, base-
ados na geometria Euclideana, foram 
desenvolvidos e utilizados desde os pri. 
mórdios da mineração, e tiveram seu 
apogeu na época pr6-computacional. Es-
ses métodos baseiam·se, fimdamental-
mente, nos principios de interpretação 
de variáveis entre dois pontos adjacen-
tes de amostragem. Esses pontos de-
terminam a construção de blocos aos 
quais são atribuídos teores para o cálcu-
lo de reservas. 
Os princlpios de inteJpretação, se-
gundo Popoff (1966), são divididos em: 
analítico, natural ou intrln.seco e empí-
rico. O grupo analítico inclui o princí-
pio das mudanças graduais e o principio 
dos pontos mais próximos. Critérios 
geológicos, tccnológicos e cconômicos 
fazem parte do grupo natural ou intrín-
seco, enquanto que o princípio da gene-
ralização faz parte do grupo empírico. 
• Princípio das mudanças graduais: 
Todos os elementos de um corpo mine-
ral podem ser expressos numericamente 
por mudanças graduais e contínuas ao 
longo de uma reta, conectando dois pon-
tos de amostragem adjacentes (Fig. IA) 
• Princípio dos Pontos mais Próximos; 
O valor de qualquer ponto entre dois 
pontos de amostragem é considerado 
constante e igual ao valor do ponto de 
amostragem mais próximo (Fig. lB). 
• Principio do generaliulçiio: Consiste 
na extensão de atributos conhecidos pa-
ra pontos de amostragem, segundo crité-
rios geológicos, experiência profissional 
ou semelhança com outros depósitos 
(Fig. lC). 
Numerosos métodos de cálculo de 
reservas são descritos na literatura, 
sendo que alguns apresentam apenas 
pequenas modificações em relação aos 
outros. Assim, Popoff (1966) classifi-
cou os métodos convencionais em qua-
tro grupos (Tabela I): 
- método dos blocos geol6gicos; 
- método dos blocos de lavra; 
- método dos perfis; 
- métodos analíticos. 
MINA DE CANOAS 2 
o Depósito de Canoas localiza-se 
no municlpio de Adrian6polis (PR), 
conforme o mapa de localização da Fi-
gura 2. A Plumbum Mineração e Meta-
lurgia S.A. realizou a pesquisa, a lavra e 
o beneficiamento de minério chumbo, 
zinco e prata até 1995 . 
A jazida de Canoas é representada 
por um corpo lenticular, alongado na 
direção NE-SW, com dimensões aproxi-
madas de 1 km de extensão (mínima) "-
ISO m de largura (máxima) e 6,5 m de 
espessura (máxima). Aproximadamente 
na porção central, o corpo é interrom-
pido por uma eros1o que o divide em 
dois selares denominados: Canoas 1 
(SW do C6rrego Pinheirinho) e Canoas 
2 (NE do Córrego Pinheirinho). 
As principais litologias presentes 
no dep6sito são: quartzitos, xistos anfi-
boliticos, rochas cáJcio-silicáticas, anfi-
bolitos e quartzo..mica-xistos. Ocorrem 
ainda pequenos diques de rocha básica, 
principalmente meta-diabásios. 
O depósito de Canoas apresenta 
mineralização em rochas cálcio-silicá-
ticas, carbonático-bariUferas e em me-
nor escala. metapelíticas, contendo pro-
(A) 
l~ 
(B) 
(C) 
Figural -Principiosdeinle:qretaçlo.(A) Mu-
danças graduais - comidenndo dois furos A e 
~:Ux,ec\~~,~';r~~ 
liticameme, por meio da inIapolaçlo linear,ou 
graficamente, utilizaOOo a regn.de seme/baDça 
de triângulos; (8) POnIOS mais próximos - em 
um caso genérioo dedais furos A e B com es-
pessuru eA e ea, qualquer pomo na linha AB, 
C:XÇClOX.es1âdenlrodainflu&.ciadu~ 
A ou 8; assim, quando um ponto estiver mais 
pr6ldmodeA,scrianibuídoespessunoeA e 
quaodo estiver mais prólcimo de B, espessun. 
ea. Ao pomo médio X t atribuído a espessura. 
mtdia de eA e eB;(C) GeDeraIizaçlo-çonsido-
m1do-se • Fip-a 18. pomn com o conbeci-
memoadicional dequcuisteuma &lhaoopon-
10 F. Ietn-se uma nova oonfiguraçlo represen-
tadanaFigun.IC,ondepode-severiflQlJ'quea 
espessunleAdoponloA tcstmdidaato!olimíle 
d:lfalbaF(modificadodePopotI,L966). 
Tabela I • Síntese dos modos convencionais para avaliação de reservas (Modificado 
de Popoff, 1966). 
Método: 8 10coI geológiros Princípio de iDterpretaçJoJ Tkniu de 
IDte ola io:GeDeraliu lo 
Descriçlo: Neste modo as áreas do delimitadas pela geologia e, em parte, pela 
lavra e critérios econômicos. O método faz uso dos fatores médios e estatísticos para 
o cálculo de reservas em blocos ou do depósito todo. Os fatores médios 510 as 
médias aritméticas dos atribUlOS. Aplicando-se as médias dos atribUlOS nas equações 
básicas de reservas, obtém·se a reserva procurada. O método dos blocos geológicos é 
utilizado, freqüentemente, para estimativa da potencialidade de um corpo míneral. 
Em tennos de reservas, produz resultados inferidos, a nio ser que exista minério à 
vista, e a amostragem siga padrão regul.ar de dislribuiçlo, e se proceda a medidas 
dirctasdees 
Esquema: 
DE INTERESSE 
_ ÁREA DE INTERESSE 
Princ:fplo de iDterpretaçlol T H:Dica de 
iDte la o: Pontolmais roximOI. 
Deseriçlo: A reserva do depósito é determinada pela aeumulaçlo das reservas pu· 
ciais obtidas nos blocos individuais de lavra. Esses blocos de lavra $lo delimitados 
por trabalhos de pesquisa e desenvolvimento subterrâneos (galerias, trincheiras, 
travessas, etc) e freqUentemente delimitam blocos com fonna de para.lelepípedo, cujo 
volwne é determinado multiplicando-se a /irea da scçIo retangular pela espessura mé-
dia. Os valores de teor e espessuras, determinadas 10 longo das escavações subter· 
rãneas de pesquisa, sIo compostos para um único valor médio. Este método é ulili· 
zado na estimativa de reservas nos estágios finais de exploraçlo, quando os blocos de 
lavra estiverem delineados r escav 5 em três ou uatro faces. 
a 
tl~t3 ~ 
" 
Tabela I (continuaçlo). 
Mitodo: Pufb Padrio (PP) 
A..-.çAo de ....... ..,.. rnokocIc. ... 
I Priacipio de interpretaçlol Tk nica de iaterpol~ç1o: Mudln I. raduais 
~c \ 0 VBC - O-(SB+SC)12 5B 1\ SA ~AB- o-(SATSB)12 
Mitodo: Perfis Linearel (PL) I Principio de Interpntaçlo/ Tknlca de taterpÓlaçlo: Pontol mais proJ.imol 
Descriçlo: Dividc-ac o corpo mineraI.i.zado em blocos centrados sobre scçOcs de 
amostraRem OI Quais alo delimitados pelas disdncias para u~ 8Ifacentes. 
M i todo: bolinbas IPriadPiO de interpretaçlol Tkaica de i.atemÕla lo: Pontos mais DróIÍmOS 
Detcriçlo: Calcula as reservas considerando que os valores do atributo variam 
gradual e continuamente, dentro da fronteira de dadoI, por meio de çUTVlS de 
isovalorel. 
Esquema 
V-Eo(Ac l +Ac2)12+(Ac2+Ac3)12) 
E-(c3-el)-{c2-c1) 
Tabela I (concluslo). 
M~lodo: POIígODM I ~~::.!::: ~::~:~:::~~ ~~C:I de 
Dacriçlo: Area do corpo mineralizado é dividida em uma rede de polígonos cujos 
lados enCODtram-se à meia distância entre duas esta Ots ad·acentes de amostra Item. 
Esquema: 
Mi todo: Triângulos 
Y=Apol'fef 
I Principiode inlerpretaçlol Técnica de interpolaçlo: Mudanças I gnduais 
Descri lo: Ares do mineralizado é dividida em uma malha de triin 
Esquema: 
porções vari'veis de sulfetos, fonnando 
minérios do tipo disseminado e maciço 
(raros). Segwx!o Daitx & Venusso 
(1992), o minério carbonático-baritífero 
apresenta, ou estrutwa bandada (allet-
nineia de leitos ricos e pobres em sulfe-
tos) 0\1 brecbada {genlI.mcnte com frag-
mentos de melaChert); o minério cálcio-
silicático é predominantemente banda-
do, com os sulfetos dispondo-se prefe-
rencialmente em detenninados leitos, ao 
longo da foliaçlo. 
Os principais sulfetos &lo galena e 
esfaJerita; em menores proporções apa-
V-Att~el+e2+e3)13 
recem pirita, pirrotita e, como minerais 
traços, 0C0lTUIl a marcassita e calcopi-
rita. A ganga associada é "metachert", 
barita, quartzo, caJcita e dolomita. O 
minério apresenta teor médio de 6% 
Pb+Zn e 60 BIt Ag. Possivelmente, a gê-
nese deste depósito está associada ao ti-
po sedimentar exaJativo. 
Ioveodrio dos dados 
Com base nos parimetros de 
Handleyel aJo (1981), verificou-se que: 
(I) os furos de sondagem apresen-
taram eltatid10 na sua localizaçio graças 
FllIIft 2 - MIJ* de loWluçIo da Mimo de c.. 
_'o 
ao levantamento topoazifico executado 
• escala I :5000 e em áreas restritas 10 
corpo mineralizado • escala I : 1 000; 
(2) a recupenr.çlo dos testemunhos 
dos furos de sondagem na zona mine-
raJizada I! freqüentemente da ordem de 
95%; 
(3) a densidade do miDmo ê facil-
mente determinada pois este nIo ê friá-
vel (d - 3,15t1m1); 
(4) 47 furos de sondagem Dum to-
tal de 1.724,17 metros de perfunT.dos; 
(5) a técnica de sondagem I! rotati-
va • diamante realizada com equipa-
mento próprio da Plumbum por t6:nicos 
especializados; 
(6) 404 amostras analisadas por 
IbsotçIo atôm.ica para Pb-Zo e método 
" rlf&USl.y"paraAa; 
(7) a técnica de a.mostra.gem dos 
testemunhos e aniJise química ê execu-
tada seguindo uma metodologia precisa; 
(8) recupcraçlo na usina de bene-
ficiamento I! boa, Pb-8OY. c Zn-7S%; 
(9) a densidade dos dados é sufi-
ciente pIlf1I garantir a continWdade da 
minenliuç1o, ou seja, a malha de son-
dagem em Canoas 2 (Iosangular SOXSO 
metros com adensamento em detennina-
dos locais de 25x2S metros) possibili-
tam uma boa definiç.lO dos limites do 
corpo IIlinenlizado. Aasim. este adensa-
mento de dados é suficiente para a aVI-
liaçlo de reservas dos depósitos. 
DeliDiçlo do teor d e corte e delimita-
çlo d a i re. deinter tsse 
Com base nos eustos operacionais 
praticados na Mina de Canoas 2, em 
1992. e DO preço dos metais (pb e Zo), o 
teor de corte estabelecido pel. Plumbum 
Metalwgia e MineraçIo S.A. foi de S% 
(pb+Zo), o qual foi utilizado DOS estu-
dos desenvolvidos pela autora prineipal, 
fUI lua dissertaçlo de mestrado (Conde, 
1994}, da qual foi derivado este traba· 
lho. 
As.sim. definido o teor de corte, o 
próximo passo consiste na delimitaçlo 
da área de interesse que iri englobar 
somente os furos, cujos teores compos-
tos para a espessW1l minerali.zAda (com-
posiçlo por litologia) sejam maiores ou 
iguais ao teor de corte. 
Na Figura 3, ilustra-se o procedi-
mento di eompoliçlo de amostras de 
furos de sondagem. visando a detenni-
naçIo do teor composto. 
F'1 .... }.~~deçttcWode 
CCIIIlpCISiç:Iodeftaode~porlilOloJia. 
A área de interesse foi delimitada 
pela fronteira entre os fwos positivos, 
ou seja, aqueles com teores compostos 
maiores que o teor de corte e os nega-
tivos. Assim, a análise dos dados e ava-
liaçao de reservas foi realizada com ba-
se DOS 27 furos de sondagem positivos, 
ou seja, furos em que as anAlises quími-
cas dos trechos minerali.zados Ipresen-
taram teor Pb+Zn >-5% (Fig. 4). 
o G4 /~;.' \ 
.cá7 ".711 //~s -TI <1&1-1 
/~.!,.eo.sl ; .. '<Al 
N 
r 
1.<>u.seoo02 ... ~ ~-:I.se . ,, '" 50 o 50 100 150m 
.,...sI _u e6f 055 
' _n -n.o12 eee- ~;t7' o FURO ESrulL 
70u00 707000 707100 707200 707300 7tl7400 
Fipa 4 _ ~ deJocalizlçlo dos furos de soadIgem da MiDadeCanoas 2 e definiçIo da ira de intc-
reuepanteorcleçortedcPb+Zn-5%. 
Aailite de dados 
A fun de conhecer as distribuições 
dos teores de chumbo, zinco e pntta., 
bem como suas canlCteristicas estatisti-
cas, procedeu-se à análise estatistica dos 
dados referentes aos 27 furos de sonda-
gem positivos. A Tabela 2 sintetiza os 
resultados obtidos para chumbo, zinco e 
prata. 
Analisando-se os parâmetros esta-
tísticos e a distribuiçlo de freqO!ncias 
dos teores de chumbo verifica-se que 
esta tende a lognormal, com média igual 
a 3,44 e variâDcia 4,60. O coeficiente 
Tabela 2 - Parâmetros estatísticos da dis-
tribuiçlo de chumbo, zinco e prata do 
conjunto de dados originais 
Qunbo Zinco 
--~ (%, '''' -, 
""" 
3," 3,62 49,68 
'," 
4,89 630,88 
DesvioPadrlo 2, 14 2,21 25.12 
A.!.siJneu'ia 0.01 0.005 0,00 
"""~ O,IH 0,02 0.01 eoe:r.dcYa'iaçlo 
." 
0.61 O," _ .. ~ 
'" 
CcJndII,R.P. &V-.J.K. 
de variação (0,62) indica dispersão dos 
valores. A caracterização desta distri-
buição C<lmo assimétrica baseou-se 
histograma, bem C<lmo na transfonna-
çio logarítmica dos teores de chumbo 
Ibl ';~'h-' tt" rn' =t=i=t++++l=1 
"" H-+- I "~+,-1 HHI--\H-t++-l+t-t--t-f-' 
.~_., 
.~ , 
. ~ 
'0.00 ' 
, 
,. ' 
I 
". 
i o, : : :0. 
mJn~ ·tid ~ ...... x 
que a tomou simétrica. A análise do de-
senho esquemático (DE) do Pb indica 
que existem pontos soltos e externos 
que tornam a distribuição assimétrica 
para valores altos (Fig. 5). Do mesmo 
..;~ID) 
.. 
.'<>l>. Inl~bl'" 
(E) 
FiguraS· Histogramas das distribuiç6es de &eq1lâlcias dos leores de cbwnbo (A)c seus 10gatitmos(C) 
do conjwlIo de dado$ originais.; c:urvas aC\lllllllati Vll5 em escala de probabilidade aritmélica da distriblfiçio 
delCOres de chumbo (B) c scus logarilmO:5 (D) para o conjuruo de dados originals.. o desenho esquc:mâ. 
licodoPbérepresentadoem(E) (ponlOScheios ·POnlOSsollos; POIlIOs varios·pontos exlen"lO$; X .JDé.. 
di.a; I° traçohorizontal·]O"uartil;2" tra<;ohoriw ntal- 2° "uarril(mediana);3° lmÇOhorizontal -3° quar-
til). 
modo que o chumbo, o zinco apresenta 
canacteristicas de distribuiçlo de fie· 
qUéncia pTÓltima a lognonnal. Sua mé-
dia é 3.62, variincia 4,89 e coeficiente 
de variaçlo igual a 0,61. O histograma 
da distribuiçllo de freqüências dos teores 
de zinco apresenta ass imetria positiva, 
enquanto que sua curva acumulativa em 
escala logaritmica aproxima-se de uma 
reta, o DE do Zn apresenta comporta-
mento levemente assimêtrico para valo-
res altos indicados pelos pontos exter-
DOS e um pomo solto (Fig. 6). Em 
relaçlo à prata, verifica-se que a distri-
Jnlh ~ rh .~ .~ 
: ! " . 
",,)81 ",,:: COI 
·r:::I+!ltllll=+l+l1llIH+mlIII 
-.. 
·'r~=ij;J::ítJ~j: .. :t;J,~. ...k=" t:t:tJjjt:±JI:líí!lt±t±~~."". 
min~ ..... t±=.... . .... *". !...... f El 
Q, MY Q) 
Figunl6.HiRogmnududisaibuiçôack~dostec;Jm;detineo(A)eItUl1opritmos(Ç)do 
eotIjlllllo de dados originais; c:urvu acumulativa em escala de probabilidade aritmdic:l da disIri~ de 
!e!lI'Udezinco(B)escuslopritmos(D)paraOeoqjunlodedadosoriginais.Odesenbo~do 
Pbi~em(E)(PontoIdw:iOl;-ponIOalOllos; poolO5vazios-poolO5e:xternos:X - Dd:ia;I· 
~horiz.ontaI - l · quartil;2· u.çohorizont&l-2· quartiI{mediana); )· c:r.çoboriz.oalll_3· qu.til). 
buição dos teores de prata aproxima-se 
da nonnal, com média " 49,68, variân-
cia = 630,88 e coeficiente de variação .. 
0,50. O histograma da distribuição de 
freqilências dos teores de prata tem for-
ma característica de sino (achatado 
devido ao coeficiente de variação de 
50%), enquanto que sua curva acumu-
lativa em escala de probabilidade arit-
mética aproxima-se de uma reta, que se-
ria a representação de uma distribuição 
nonnal e o DE apresenta comportamen-
to simétrico sem a presença de pontos 
extemosousoltos (Fig. 7). 
Os resultados obtidos pennitem 
estimar os teores médios do depósito em 
3,44 % Pb, 3,62 % Zn e 49,68 gft de Ag. 
A soma dos teores médios de Pb e Zn 
resulta em 7,06%, portanto superior ao 
teor de corte praticado à época pela 
Plwnbum, o que comprova a viabilidade 
econômica do depósito para este teor de 
corte. 
A mesma análise estatística foi 
realizada para os teores de Pb, Zn e Ag, 
compostos por litologia (Tabela 3 e Fig. 
8). Comparando-se os resultados das 
Tabelas2e 3, verifica-se que a compo-
sição das amostras por litologia introdu-
ziu uma nonnalização dos dados, atra-
vés da diminuição da variância e coefi-
ciente de variação, mas mantendo pra-
ticamente a mesma média. Comparan-
do-se os histogramas das Figuras 5, 6 e 
7 com os da Figura 8, verifica-se que a 
composição de amostras produziu uma 
distribuição mais simétrica, bem como a 
curva acumulativa dos teores dos ele-
mentos compostos defmiram wna reta 
mais precisa. 
A nonnalização das distribuições 
dos teores compostos é prevista pelo 
Teorema do Limite Central. Segundo 
Bames (1980), o Teorema do Limite 
Central é um dos mais importantes teo-
remas da estatística matemática rela-
cionada a distribuições de freqüências 
de amostragem e pode ser enW1ciado c0-
mo: "Se amostras aleatórias de tamanho 
~l Jr 
.tJ tJLr-m 
.: "; -o :: fi> • o: ~ :"" 
(sJ 
""r+-r:p:~g:ç:;::q 
'-H- II I I 
II i II I li 
00', 
IC) 
Figura 7- Histogramadasdisuibuições de fre· 
q(iénciasdosleoresdeprata (A); curvaacumu-
lativaem estaladeprobabilidadearilm~içada 
distribuiç10 de teores de prata (B)para o conjun· 
to de dados originais. O desenho esquemãlicoda 
Ag t representado em (C) (X·média; I" traÇO 
horizontaJ- 10 quanil ;2"traÇO lIorizontaJ _ Z· 
quanil (mediana);3" uaçohorizontaJ-)Oquar· 
til ). 
fixo são retiradas de uma população cu-
ja distribuição teórica é de fonna arbi-
trária, mas com média e variância fini-
tas, a distribuição das amostras tende 
mais e mais a uma distribuição nonna! 
com média f.I e variância a2/n, tanto 
Tabela 3 - Parâmetros estatísticos da 
distribuiçJo de chwnbo, zinco e prata 
do conjunto de dados composlos por 
Biologia. 
Chm>bo 
-
"'" Eswísti«ooJ (%) (%) (ppm) 
,,, 4.02 48,74 
Varilnci. I" 1.41 118,48 DnvioPadrtoo J.2$ 1,19 13.73 
"""""'" 
0.03 0,02 ..().02 
,;,,,,," 0.18 0,08 0.12 
Coef.deVlrilçlo 0)5 0.29 .,. 
Númerodeamostru 
" " 
quanto o tamanho das amostras aumen-
la". 
A composiçio dos dados por Iilo-
logia nAo causou grandes modificações 
nas d istribuições de freqüeneias de da-
dos, indicando que esses dados slo con-
fiáveis para fins de avaliaçlo de reser-
A aplicação salisfatória dos testes 
Kolgomorov-Smimov (K-S) e Chi-qua-
drado(Xl) ao conjunto de dados veio re-
forçar as hipóteses já levantadas com re-
laçA0 às características das distribuições 
de freqüências do Pb, Zn e Ag. 
·lÁ ~l~q . 
• 
:"' ,"."' , "."' : ~ I : 
. . ~ . 
. , . 
" . . 
(D) (E) (F) 
Figura 8_Histoa;ramadudiltribuiçOesde freqGênciasdos teora de diumbo (A), zinco(B) e prata (C) e 
C\II'VlIllCUlJlwlli ... em escala de probabilidade.ntmetica di. distribuiçlo de teoreI de chumbo (O), zinc(l 
(E) e pnta (F)pII"Iocoojuotoded.ooscompo5lOl.. 
AVALIAÇÃO DAS RESERVAS DE 
Pb-Zn-Ag 
A partir do conhecimento da geo-
logia, da con6gwaçlo geom~ca e do 
paddo de distribuiç10 das variáveis do 
depósito foi possível iniciar a fase de 
avaJiaçlo de reservas. 
A fim de realizar uma comparaçAo 
entre métodos COIlvencionais, procedeu-
se o cálculo de reservas medidas., segun-
do os critérios definidos pelo código de 
mineração brasileiro, através dos méto. 
dos de perfis paddo, perfis lineares., po-
IIg0DOS e triingulos. A escolha destes 
ml!:todos foi baseada na disposiçio dos 
(A) 
(C) 
A...-çao .. _PClf"""""'-, .. 
furos de sondagem, do tipo de depósito, 
bem como, por serem os métodos con-
vencionais mais utilizados (Fig. 9). 
O arranjo dos furos de sondagem 
~ . . ' " ~. , .' ~. i ~ . , UCl:NOo ...... :lo $o =: ...... .... : .. .,~ ~ ~!~ ... 
. " 
(B) 
(D) 
Fi&ln9-Coofi&uraçIodosbIoc:OlIqllDdoOlmáodOleon~lIIi.liuóolpmoci1culodure$tl"­
\'ai lia MiDade Cmou 2 (A - Perfis PUlo; B- Pri.I t.u-w; C- PolJ&ooos; E- TrilngulOI). 
no depósito permitiu a construçio de se-
ções c polígonos aproximadamente re-
gol .... , 
A ob!:ençIo de seções para o cál· 
culo de úeas para os métodos dos perfis 
padrio e lineares permitiu representar a 
geologia e a forma do depósito, entre-
tanto, conhcec-se bem o que 0C0lTC na 
seçIo e pouco entre elas. 
Em funçIo da densidade dos furos 
de sondagem, nJo é possível construir 
mais seções. o que daria maior precis1io 
a esses métodos. 
No método dos polígonos, como 
00 método dos perfis, quanto maior a 
densidade de informações menor o erro 
de extenslo, ou seja, oeste método ocor· 
re enviesameDto pela extens.lo das ca-
racterlstieas do furo do polígono para. 
toda a sua área de influência. 
O método dos poUgODOS é o de 
aplicaçlo mais simples, seguido pelo 
método dos perfis padrão e lineares on· 
de a parte mais trabalhosa é a constru--
çlo das seções, por fim, o método dos 
triingulos é de execuçio mais lenta, de-
vido • nec:essidade de ponderaçlo dos 
teores e espessuras em cada bloco (pris-
ma de seçlo triangular). 
A análise dos resultados obtidos 
indica que os métodos convencionais 
utilizados produziram resullados muito 
próximos entre si (Tabela 4), o que pode 
ser devido ao tipo de depósito (sedi· 
Tabela 4 - Reserva medida caJculada pelos métodos convencionais para a Mina de Ca-
noas 2 com teor de corte de Pb+Zn ::- 5%. 
M~todo Mioi rio Pb 
I % 
erfi. hdrl 300.393 65 3 49 
Teor mo!d io Reserva medida 
t: {P~} 7 ~o cZ:l 
336 4934 10.11004 10.792 6 15.01409 
erfi, 292.154,63 3,68 3,74 49,45 9.875,18 10.667,4515.024,11 
lotlres 
oH OOM 288.31 1 15 357 402 4893 9.50261 10.000 14.41004 
riia ulns 293.561 7 342 348 4972 9.72049 10.04548 14.613 97 
menlar, lenticular) estudado e, sobretu-
do, pela regularidade em suas espessu-
ras e distribuiç.lo de teores. Entretanto, 
por ümitaçôcs dos próprios mo!todos 
convencionais nIo é posslvcl avaliar o 
erro cometido na estimativa das reser· 
vaso Por outro lado, se: fossem disponí· 
veis li imprecisões das determinaç6es 
anallticu, bem como os erros de loca-
lizaçlo das amostras, seria posslvel esti-
mar o erro associado à reserva, por meio 
da propagaçAo de mos nas operações 
aritméticas envolvidas. 
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
A similaridade dos resultados de 
reservas deve--se à regularidade do cor-
po mineralizado (depósito estratiforme), 
em tennos de suas espessuras e distri-
buiçlo dos teores. Além disso, a amos--
tragem realizada (malha losanguJar) per-
mitiu a definiç.lo da jazida e proporcio--
nou dados suficientu pan. utili.zaçlio sa-
tisfatória dos diferentes métodos de ava· 
Iiaçlode reservas. 
Os métodos convenciooais do de 
fácil aplicaçlo e apresentam a grande 
vantagem de serem executados manual· 
mente, no campo, permitindo assim a 
rápida tomada de decisões, especial· 
mente durante os ttabalhos de pesquisa 
mineral. Por outro lado, a incerteza em 
relaçlo aos teores é alta e nlo apresen.-
tam medidas de erros associadOl. 
A utilizaç,lo de técnicas maternj· 
ticas sofisticadas e da computaçio per. 
mitem maior eficiência na manipulaçio 
de grande volume de dados usados na 
avaliaçlo de reservas. Efurt,lanto. nlo 
do capazes de substiruir a experiéncia 
do geólogo/engenheiro (em pesquisa 
mineral) Da interpretaçlo geológica que 
conduzirá i determinaçlo do modelo 
geológico, da distribuiçlo das variáveis 
e Da previslo da potencialidade dos de-
pósitos. 
AGRADECIMENTOS 
A PLUMBUM Mineraçio e Me-
talurgia S.A, pela acolhida fornecida du-
ranle nossa permanência na Mina de 
Canoas, pela cess!o deteslemunbos, 
mapas e perfis de sondagem, e pelas 
importan.les informações transmitidas 
pelos geólogos Adalberto Scortegna, 
Gerson C.Veousso e Normando Queira-
... 
À Fundaçio de Amparo à Pesqui-
sa do Estado de S10 Paulo (FAPESP) 
pelo suporte financeiro. indispensável li 
realizaçlo desta pesquisa. 
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CEP 05422-970, Slo Pamo, SP, Brasil. 
Recebido 02105/96 
Aprovado 02107/96 
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