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* * * * * * Unidade 3 – A Teoria dos Determinantes * * * Determinantes Determinante é um número real associado a uma matriz quadrada. Notação: det A ou |A|. Determinante de uma Matriz Quadrada de 1ª Ordem. Seja a matriz A = (a11). O determinante de A será o próprio elemento a11. A = ( 3 ) , logo | A | = 3 * * * Determinante de uma Matriz Quadrada de 2ª Ordem. = a11 · a22 – a12 · a21 a11 · a22 - (a12 · a21) * * * Determinante de uma Matriz Quadrada de 2ª Ordem. Ex: 1) + - 7 2 3 5 = 7.5 - 2.3 = 29 * * * Ex: 2) * * * Determinante de uma Matriz Quadrada de 3ª Ordem. Neste caso utilizamos um processo prático chamado Regra de Sarrus. Ex: 1) 16 – 3 + 15 –18 –2 + 20 = 28 * * * Ex: 2) 20 + 0 + 6 + 4 + 0 + 0 = 30 * * * * * * Casos em que um determinante é igual a ZERO: • Quando todos os elementos de uma fila são nulos Ex: 1) 2) * * * • Quando possui duas filas paralelas iguais ou proporcionais 3) 4) Casos em que um determinante é igual a ZERO: * * * • Quando uma das filas é a combinação linear de outras filas paralelas. 5) 6) Casos em que um determinante é igual a ZERO: * * * Outras propriedades: • det(A)=det(At) Ex: 1) 2) * * * 1) 2) Ex: • O determinante de uma matriz triangular é igual ao produto dos elementos da diagonal principal Outras propriedades: * * * 1) Ex: • Quando trocamos a posição de duas filas paralelas, o determinante troca de sinal 2) Outras propriedades: * * * Ex: 1) 2) • Se uma fila for multiplicada por um no, então o determinante também fica multiplicado por esse no Outras propriedades: * * * • det(k.A)=kn.det(A), onde n é a ordem de A 1) 2) Ex: Outras propriedades: * * * • det(A.B)=detA.detB Ex: Outras propriedades: * * * • det(A-1)=1/detA Ex: * * * www.matematiques.com.br engenharia
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