Magnetismo I

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NB 209 – FÍSICA III
Prof. João Bosco Assis Leite/Inatel
UNIDADES
CAPÍTULO: 01 TÍTULO : CARGA ELÉTRICA E CAMPO ELÉTRICO
CAPÍTULO : 02 TÍTULO : LEI DE GAUSS
CAPÍTULO : 03 TÍTULO : POTENCIAL ELÉTRICO 
CAPÍTULO : 04 TÍTULO : CAMPO MAGNÉTICO E FORÇA MAGNÉTICA
CAPÍTULO : 05 TÍTULO : FONTES DE CAMPO MAGNÉTICO
CAPÍTULO : 06 TITULO : INDUÇÃO
CAMPO MAGNÉTICO E FORÇA MAGNÉTICA
1 – INTRODUÇÃO
• Um dos aspectos mais familiares da força magnética é aquele associado com um ímã 
permanente, que atrai objetos de ferro não imantados e também atrai ou repele outro ímã.
Magnetita: Imã natural que apresenta a propriedade de atrair alguns metais.
2 – MAGNETISMO
A bússola utilizava o magnetismo 
terrestre, para orientar os navegadores.
Pólos magnéticos norte e sul.
Linhas de força de campo magnético
em torno do imã.
2 – MAGNETISMO
 NS NS
SNSN
 NS SN
 NSSN
F F
F F
F
F
Símbolo : ; unidade do campo magnético : cgs : Gauss (1G = 10-4 T)
unidade do campo magnético : SI : 1 tesla = 1T = 1 N/A . m
B
r
Para qualquer imã o vetor campo magnético sai do pólo norte e entra no pólo sul.
B
r
B
r
2 – MAGNETISMO
A primeira evidência da relação entre magnetismo e o movimento de cargas foi descoberta em 
1819 pelo cientista dinamarquês Hans Christian Oersted. Ele verificou que a agulha de uma 
bússola era desviada por um fio conduzindo uma corrente elétrica. 
Hans Christian Oersted
1777 - 1851
Em 1820 a experiência de Oersted mostrava que a corrente elétrica 
gerava um campo magnético capaz de re-orientar a bússola.
O campo magnético exerce uma força magnética sobre uma carga em movimento ou sobre 
um condutor no qual passa a corrente elétrica.
Interações elétricas:
• Carga elétrica em repouso cria um campo elétrico E no espaço.
• O campo elétrico exerce uma força F = qE sobre qualquer carga q presente no campo.
Interações magnéticas:
• Carga móvel ou uma corrente elétrica cria um campo magnético em suas vizinhanças. 
• O campo magnético exerce uma força F sobre qualquer outra corrente ou carga que se 
mova no interior do campo.
3 – CAMPO MAGNÉTICO
Características da Força Magnética:
• O módulo é proporcional ao módulo da carga. 
• O módulo da força também é proporcional ao módulo do campo.
• A força magnética também depende da velocidade da partícula:
A força magnética não possui a mesma direção do campo magnético porém atua sempre em 
uma direção simultaneamente perpendicular à direção de e a direção da velocidade v. 
Verifica-se que o módulo de F é proporcional ao componente da velocidade v perpendicular 
ao campo; quando esse componente for nulo (ou seja, quando v e B forem paralelos ou 
antiparalelos), a força magnética será igual a zero.
O módulo da força é dado por:
B
r
B
r
φsenBvqBvqF ==
Campo magnético : é um campo vetorial associado a cada ponto do espaço.
3 – CAMPO MAGNÉTICO
Utilizando a regra da mão direita para indicar o sentido da força, a figura a seguir mostra essa 
regra e as relações observadas no último slide:
+
+
→
v
q
q
→
v
0=F
→
B
+
q
φ
φ
sen
sen
vv
qvBF
=
=
⊥
⊥v v
r
φ
→
F
→
B
+
q
qvBF =
v
r
→
MÁXF
→
B
Onde é o módulo da carga e é o ângulo medido no sentido da rotação do vetor para . q φ
→
v
→
B
3 – CAMPO MAGNÉTICO
Utilizando a regra da mão direita para indicar o sentido da força, a figura a seguir mostra essa 
regra e as relações observadas no último slide:
+
+
→
v
q
q
→
v
0=F
→
B
+
q
φ
φ
sen
sen
vv
qvBF
=
=
⊥
⊥v v
r
φ
→
F
→
B
+
q
qvBF =
v
r
→
MÁXF
→
B
Onde é o módulo da carga e é o ângulo medido no sentido da rotação do vetor para . q φ
→
v
→
B
3 – CAMPO MAGNÉTICO
• Regra da Mão Direita: Feche os dedos da mão direita em torno da linha perpendicular ao 
plano de v e B de modo que a rotação dos dedos indique um sentido da rotação de v e B. Então o 
polegar aponta no sentido da força F que atua sobre uma carga positiva. 
• Assim a força sobre uma carga q que se desloca com velocidade v em um campo B possui
módulo, direção e sentido dados por:
→→→
×= BvqF
Quando q é negativa, o sentido da força F é contrário ao sentido do produto vetorial v x B. 
Quando duas cargas de mesmo módulo e sinais opostos se deslocam no mesmo campo B com a
mesma velocidade, as forças possuem o mesmo módulo, porém os sentidos são opostos.
+
v
r
φ
→
B
01 >= qq
→→→
×= BvqF
-
v
r
φ
→
B
02 <−= qq
→→→
×−= BvqF
3 – CAMPO MAGNÉTICO
Quando uma partícula carregada se move em uma região do espaço onde existem 
simultaneamente um campo elétrico e um campo magnético, ambos os campos exercem forças 
sobre a partícula. A força resultante é a soma vetorial da força elétrica e da força magnética:
Exercício: 
1) Um feixe de prótons( q = 1,6 x 10 -19 C ) se move a 3,0 x 105 m/s em um campo magnético 
uniforme com módulo igual a 2,0 T orientado ao longo do eixo positivo Oz, como mostra a 
figura. A velocidade do próton está contida no plano xz, formando um ângulo de 30o com o eixo 
Oz. Determine a força que atua sobre o próton.
y
x
030
→
B v
r
z
q
+






×+=
→→→→
BvEqF
4 – LINHAS DE CAMPO MAGNÉTICO E FLUXO MAGNÉTICO
• Pode-se representar qualquer campo magnético pelas linhas de campo magnético. 
• Desenhamos as linhas de tal modo que a linha que passa em cada ponto seja tangente ao vetor
do campo magnético. 
• Locais onde as linhas de campo são agrupadas mais compactamente, o módulo do campo 
magnético é elevado.
• A seguir algumas figuras ilustrando as linhas de campo magnético. 
Corrente elétrica
Condutor
N
S
Imã
4 – LINHAS DE CAMPO MAGNÉTICO E FLUXO MAGNÉTICO
4.1 – Fluxo Magnético e Leis de Gauss para o Magnetismo:
O fluxo magnético através de uma superfície é calculado como:
A figura a seguir mostra o fluxo do campo magnético através de um elemento de área dA.
∫∫∫ ===Φ ⊥ AdBdABdABB
rr
.cosφ
4 – LINHAS DE CAMPO MAGNÉTICO E FLUXO MAGNÉTICO
4.1 – Fluxo Magnético e Leis de Gauss para o Magnetismo:
Para o caso especial onde é uniforme sobre uma superfície plana com área total A, e são 
os mesmos em todos os pontos sobre a superfície, portanto:
O fluxo magnético através de uma superfície fechada é igual a zero.
φcosABdABB =⊥=Φ
B
r
⊥B φ
0. =∫ AdB
rr
Superfície 
fechada
4 – LINHAS DE CAMPO MAGNÉTICO E FLUXO MAGNÉTICO
4.1 – Fluxo Magnético e Leis de Gauss para o Magnetismo:
Exercício:
1) A figura mostra a vista de perfil de um plano com área de 3,0 cm2 em um campo magnético 
uniforme. Sabendo que o fluxo magnético através da área é igual a 0,90 mWb, calcule o módulo 
do campo magnético e determine a direção e o sentido do vetor área.
o
30 A
r
B
r
o
60
o
120
A
B
r
o
30
5 – MOVIMENTO DE PARTÍCULAS CARREGADAS EM UM CAMPO 
MAGNÉTICO
Quando uma partícula carregada se move em uma região onde só existe campo magnético, o 
módulo de sua velocidade permanece sempre constante.
A figura a seguir mostra que a órbita de uma partícula carregada positivamente em um campo 
magnético uniforme é uma circunferência onde a velocidade é perpendicular ao campo. Os sinais 
de multiplicação (X) representam um campo magnético uniforme entrando perpendicularmente 
no plano do slide.
+
+
+
R
v
r
v
r
v
r
F
r
F
r
F
r
O
P
S
B
r
XXXXXXXX
XXXXXXXX
XXXXXXXX
XXXXXXXX
XXXXXXXX
XXXXXXXX
XXXXXXXX
XXXXXXXX
5 – MOVIMENTO DE PARTÍCULAS CARREGADAS EM UM CAMPO 
MAGNÉTICO
Usando o que foi exposto no último slide observamos que os módulos dos vetores B ev
permanecem constantes. Nos pontos P e S, as direções da força e da velocidade variam conforme 
indicado, porém os módulos de todos os vetores permanecem constantes. A partícula se move 
pela ação de uma força de módulo constante cuja direção forma sempre um ângulo reto com a 
direção da velocidade da partícula. 
A força magnética está de acordo com a segunda lei de Newton.
R
v
mBvqF
2
==
Onde m é a massa da partícula. 
[ ]m
Bq
vmR =
[ ]srad
m
Bq
vm
Bq
v
R
v /===ω
Período do movimento da partícula:
Freqüência angular:
[ ]s
Bq
mT pi2=
Raio da trajetória circular
5 – MOVIMENTO DE PARTÍCULAS CARREGADAS EM UM CAMPO 
MAGNÉTICO
Exercícios:
1) Movimento de elétrons em um forno de microondas: Um magnetron de um forno de 
microondas emite ondas eletromagnéticas com freqüência f = 2450 MHz. Qual é o módulo do 
campo magnético necessário para que os elétrons se movam em órbitas circulares com essa 
freqüência?
2) Movimento helicoidal de uma partícula: Em uma situação onde uma partícula se desloca 
através de uma “hélice”, suponha que esta partícula carregada seja um próton (q = 1,60x10-19 C, 
m= 1,67x10-27 kg) e que o campo magnético uniforme seja paralelo ao eixo Ox e possua módulo 
igual a 0,500 T. Só existe a força magnética atuando sobre o próton. No instante t = 0, o próton 
possui componentes da velocidade dados por vX = 1,50 x 105 m/s, vY = 0 m/s e vZ = 2,0 x 105 m/s.
a) Para t = 0, calcule a força que atua sobre o próton e sua aceleração.
b) (Proposto)Determine o raio de sua trajetória helicoidal, a velocidade angular do próton e o 
passo da hélice (a distância percorrida ao longo do eixo da hélice durante uma revolução).