Apresentacao_Curso_MN

Prévia do material em texto

1 
 
 
EMENTA: 
 
Teoria: Estudo da computação numérica; Sistemas de equações lineares; Raízes de equações 
algébricas e transcendentes; Interpolação, Integração numérica; Ajuste de curvas; Equações 
diferenciais ordinárias. 
 
Práticas de Laboratório: desenvolvimento de algoritmos computacionais envolvendo métodos 
numéricos. Como motivação e forma de consolidação dos conceitos, durante o curso, os exercícios 
propostos serão resolvidos pelos alunos com o apoio de linguagens de programação ou ainda de 
softwares como Matlab ou Excel. 
 
 
OBJETIVOS: 
 
Ao final do curso, o aluno deverá ser capaz de desenvolver sua capacidade de compreensão de 
problemas complexos e ainda saber utilizar técnicas de métodos numéricos como alternativa de solução 
destes problemas em algumas aplicações da engenharia. 
2 
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: 
 
1. A computação numérica 
1.1. Introdução. 
1.2. Tipos de erros. 
1.3. Conversão de base: aritmética de ponto flutuante. 
1.4. Notação algorítmica 
1.5. Exemplos. 
 
2. Resolução de sistemas lineares. 
2.1. Definições. 
2.2. Métodos de resolução. 
2.2.1. Métodos Diretos: 
2.2.1.1. Método de Eliminação de Gauss. 
2.2.1.2. Método de Eliminação Gauss-Jordan. 
2.2.1.3. Método de Decomposição L U. 
2.2.2. Métodos Iterativos: 
2.2.2.1. Método de Gauss-Jacobi. 
2.2.2.2. Método de Gauss-Seidel. 
2.3. Exemplos. 
 
3 
3. Zeros de funções 
3.1. Revisão de conceitos fundamentais. 
3.2. Métodos iterativos para obtenção de zeros reais de funções. 
3.2.1. Método da bisseção. 
3.2.2. Métodos baseados em aproximação linear. 
3.2.3. Métodos baseados em aproximação quadrática. 
3.2.4. Métodos baseados em tangente. 
3.3. Comparação entre os métodos. 
3.4. Exemplos. 
 
4. Interpolação. 
4.1. Introdução. 
4.2. Polinômios Interpoladores. 
4.3. Polinômios de Lagrange. 
4.4. Polinômios de Newton. 
4.5. Polinômios de Gregory-Newton. 
4.6. Escolha dos pontos para interpolação. 
4.7. Erro de truncamento da interpolação polinomial. 
4.8. Comparação das complexidades. 
4.9. Splines cúbicos. 
4.10. Splines cúbicos naturais. 
4.11. Splines cúbicos extrapolados. 
4.12. Avaliação dos splines cúbicos. 
4 
4.13. Comparação dos splines cúbicos. 
4.14. Exemplos. 
 
5. Ajuste de Curvas. 
5.1. Regressão Linear Simples. 
5.2. Qualidade do ajuste. 
5.3. Regressão linear múltipla. 
5.4. Diferença entre regressão e interpolação. 
5.5. Exemplos de aplicação. 
5.6. Exemplos. 
 
6. Integração Numérica. 
6.1. Fórmulas de Newton-Cotes. 
6.2. Quadratura de Gauss-Legendre. 
6.3. Comparação dos métodos de integração simples. 
6.4. Integração numérica iterativa. 
6.5. Exemplos de aplicação. 
6.6. Exemplos. 
 
7. Equações Diferenciais Ordinárias. 
7.1. Solução numérica de EDO. 
7.2. Métodos de Runge-Kutta. 
7.3. Métodos de Adams. 
5 
7.4. Comparação de métodos para EDO. 
7.5. Sistemas de equações diferenciais ordinárias. 
7.6. Exemplos de aplicação. 
7.7. Exemplos. 
 
 
METODOLOGIA E RECURSOS AUXILIARES: 
 
Aulas expositivas, com recursos áudio visuais do conteúdo programado, com exercícios de fixação e 
aplicação. 
Serão utilizados softwares (linguagens de programação) para implementação dos métodos estudados. 
 
 
AVALIAÇÕES: 
 
Serão 03 (três) avaliações, de peso 10 (dez) cada uma, correspondentes a um conjunto de unidades 
(1, 2 e 3), (4 e 5) e (6 e 7), respectivamente. 
Em função do número de alunos matriculados e da disponibilidade do laboratório de Informática 
para Ensino, as provas poderão ser substituídas por trabalhos ou projetos a serem desenvolvidos em 
computador. 
Será aprovado o aluno que conseguir desempenho igual ou superior a 6 (seis) na média das notas. 
 
 
6 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: 
 
RUGGIERO, M.A.G. E LOPES, V.L.R., Cálculo Numérico - Aspectos Teóricos e Computacionais, 
Makron 3. 
SPERANDIO D., MENDES, J.T., SILVA, L.H.M., Cálculo Numérico: Características Matemáticas 
e Computacionais dos Métodos Numéricos, Prentice Hall, São Paulo, 2003. 
BARROSO, L.C., ET AL., Cálculo Numérico (com aplicações), 2a ed., São Paulo, Editora Harbra, 
1987. 
CAMPOS FILHO, F. F., Algoritmos Numéricos, 2ª ed Editora LTC, Rio de Janeiro – RJ, 2007.