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Prof.: Duarte Aula 1 página 1 Probabilidade e Estatística – Aula 1 Prof.: Duarte 1 – Porcentagem A expressão “por cento” significa por cada cem, e se representa com o sinal %: Podemos expressar uma porcentagem na forma de fração ou na forma decimal. Exemplos: 75% = 100 75 = 0,75 ; 1% = 100 1 = 0,01 ; 300% = 100 300 = 3 ; 0,4% = 100 4,0 = 0,004 Exercícios: 1) Uma turma de Probabilidade e Estatística tem 60 alunos, destes 15% foram reprovados. Quantos alunos foram reprovados? %15alunosn %100alunos60 100 1560 n alunos 9n 2) Num lote de 200 figurinhas 20% delas tem defeitos. Quantas figurinhas não tem defeito? %80 def. sem fig. n %100 figurinhas 200 100 80200 n defeitos sem figurinhas 160n 3) Um celular custava em uma loja R$ 400,00 e sofreu um aumento de 12%. Qual é o novo preço? %112reaisp %100reais400 100 112400 p 00,448$Rp 4) Um Tablet que custava R$ 800,00 entrou em promoção e sofreu uma redução de 10% em seu preço. Qual é o novo preço? %90 reais p %100 reais 800 100 90800 p 00,720 $Rp 5) Escreva as porcentagens abaixo na forma decimal: a) 5% b) 0,2% c) 187% d) 250% a) 05,0 100 5 b) 002,0 100 2,0 c) 87,1 100 187 d) 5,2 100 250 6) Escreva os números abaixo na forma percentual: a) 0,52 b) 1,25 c) 1 d) 0,04 a) %52 100 52 52,0 b) %125 100 125 25,1 c) %100 100 100 1 d) %4 100 4 04,0 100 x %x Prof.: Duarte Aula 1 página 2 7) Num grupo de 50 pessoas 32 deles jogam truco. Qual a porcentagem de pessoas que jogam truco? x truco jogam 32 %100 pessoas 50 50 32100 x truco jogam % 64x 8) Um automóvel 0 km custava R$ 65.000,00 e teve um aumento de 5%. Qual é o novo valor do automóvel? %105 reais p %100 reais 000.65 100 10565000 p 00,250.68$Rp 9) Um apartamento estava à venda e o proprietário atualizou seu preço em 10%. Dessa forma, o apartamento passou a valer R$ 198.000,00. Qual era o preço antigo do apartamento? %110 reais 198000 %100 reais p 110 100198000 p 00,000.180$Rp 10) Uma televisão de LED custava R$ 1.300,00 e, para incrementar as vendas, o dono da loja resolveu dar um desconto de 15%. Qual o novo preço da televisão? %85 reais p %100 reais 1300 100 851300 p 00,105.1 $Rp 11) Um consumidor fez compras num supermercado. Na hora de pagar ele usou um vale desconto de 5%. Se ele desembolsou R$ 420,00 qual seria o preço sem o desconto? %95 reais 420 %100 reais p 95 100420 p 11,442 $Rp 12) Um liquidificador foi vendido por R$ 135,00 com um prejuízo de 10% sobre o preço de compra. Qual o valor do preço de compra? %90 reais 135 %100 reais p 90 100135 p 00,150$Rp 13) O que é mais vantajoso para quem compra, isto é, qual é o maior desconto: um desconto de 40% ou dois descontos sucessivos de 20% e 20%? Seja p0 o preço da compra sem desconto. 1o caso: um desconto de 40%. %60 reais p %100 reais p 1 0 100 60p p 01 reais p6,0p 01 2o caso: dois descontos sucessivos de 20%. %80 reais p %100 reais p 2 0 100 80p p 02 reais p8,0p 02 %80 reais p %100 reais p 3 2 100 80p p 23 23 p8,0p 03 p8,08,0p reais p64,0p 03 Como 01 p6,0p é menor que 03 p64,0p concluímos que é mais barato comprar com um só desconto de 40%. Prof.: Duarte Aula 1 página 3 14) O que é mais vantajoso para quem recebe, isto é, qual é o maior acréscimo: um aumento de 40% ou dois aumentos sucessivos de 20% e 20%? Seja p0 o preço sem acréscimo. 1o caso: um aumento de 40%. %140 reais p %100 reais p 1 0 100 140p p 01 reais p4,1p 01 2o caso: dois aumentos sucessivos de 20%. %120 reais p %100 reais p 2 0 100 120p p 02 reais p2,1p 02 %120 reais p %100 reais p 3 2 100 120p p 23 23 p2,1p 03 p2,12,1p reais p44,1p 03 Como 01 p4,1p é menor que 03 p44,1p concluímos que é melhor, para quem recebe, dar dois aumentos sucessivos de 20%. 15) O proprietário de um sítio o estava vendendo por R$ 150.000,00. Após diversas melhorias subiu o preço de venda para R$ 500.000,00. Qual foi o porcentual de aumento? %x aumento 350000 %100 reais 150000 150000 100350000 x %33,233x 16) Uma caixa de tomares teve três descontos consecutivos de 20% cada um. Qual foi o preço final? Qual foi o total do porcentual desconto? Vamos considerar o preço inicial p0. %80 reais p %100 reais p 1 0 100 80p p 01 01 p8,0p %80 reais p %100 reais p 2 1 100 80p p 12 12 p8,0p 02 p8,08,0p 02 p64,0p %80 reais p %100 reais p 3 2 100 80p p 23 23 p8,0p 03 p64,08,0p 03 p512,0p O preço final foi: reais p 512,0p 03 O total do desconto (D) será o preço inicial (p0) menos o preço final (p3). 30 ppD 00 p 512,0pD 0p512,01D 0p 488,0D %8,48D Outra maneira, mas rápida, de fazer. Primeiro desconto de 20%: 01 p 8,0p Segundo desconto de 20%, como são sucessivos é em cima de p1: 12 p 8,0p 02 p 8,08,0p 02 p 64,0p Terceiro desconto de 20%, agora em cima de p2: 23 p8,0p 02 p64,08,0p 03 p 512,0p 30 ppD 00 p 512,0pD 0p512,01D 0p488,0D %8,48D Prof.: Duarte Aula 1 página 4 17) Uma empresa brasileira tem 30% de sua dívida em dólares e os restantes 70% em euros. Admitindo-se uma valorização de 10% do dólar e uma desvalorização de 2% do euro, ambas em relação ao real, o que se pode afirmar sobre o total da dívida dessa empresa, em reais? Dívida total em reais: T = R reais Dívida em dólares: R3,0D Como o dólar teve 10% de aumento: R3,0 1,1D 1,1D1 reais R33,0D1 Dívida em euros: R7,0E Como o euro baixou 2%: R 7,0 98,0E 98,0E1 reais R 686,0E1 Total da dívida antes da variação cambial: RR7,0R3,0EDT Total da dívida depois da variação cambial: R 686,0R 33,0EDT 111 R 016,1T1 A dívida passou de T= R para T1 = 1,016 R, portanto, sofreu um aumento de %6,1 18) Uma mercadoria que custava R$ 24,00 sofreu um aumento passando a custar R$ 28,80. Qual foi a taxa de aumento? Aumentou 20%. 19) Na sexta feira 28/11/2014 ocorreu “Black Friday” em um supermercado. Foi anunciado que o whisky Johnnie Walker Black Label, cujo preço sem desconto era R$ 132,71, teria um desconto de 30%. a) Qual seria o preço correto com desconto? b) Por um erro no software usado supermercado ele dava um novo desconto de 30% em cima do preço do item anterior. Uma pessoa que comprou 1L desse whisky fez uma “economia” de quantos reais, em relação ao preço sem nenhum desconto? c) Qual a porcentagem total de desconto foi erroneamente aplicada? reais 90,92p1 reais 68,67"Economia" 49,00%x 20) Um vendedor de churros aumentou seus preços em 15%. Como a venda não estava satisfatória, ele volta aos preços praticados antes do aumento. Em relação aos preços aumentados, qual foi o percentual de redução? A redução foi de 100 – 87 = 13%. 21) Um funcionário tinha um salário de x reais em janeiro. Recebeu um aumento de 10% em maio e um reajuste salarial de 4% em novembro. Seu salário atual é de: a) 1,56x b) 0,162x c) 160x d) 1,62x e) 1,144x e 22) O setor de vigilância sanitária de um determinado município registrou as seguintes variações em relação aos casos positivos de dengue: - em fevereiro, relativamente a janeiro, houve um aumento de 10% e - em março, relativamente a fevereiro, houve uma redução de 10%. Em todo o período considerado, o que se pode afirmar sobre a variação dos casos positivos de dengue? Redução de 1%. 23) Alegando prejuízos com a inflação, um comerciante aumentou seus preços em 50%. Logo em seguida, notando grande queda nas vendas, anunciou um desconto geral de 50%. A variação percentual sofrida entre preço final e inicial, em termos de valores originais, é igual a: a) 0% b) 75% c) 25% d) 30% e) 50%. c 25) Uma cozinheira está fazendo risoles. Em um determinado momento ela tem 200 risoles, sendo 90 de queijo e o resto de camarão. Se a encomenda feita era que 70% dos risoles tinham de ser camarão, quantos mais de camarão ela deve fazer? Deve fazer mais 100 risoles de camarão Bibliografia: Estatística Básica, 5ª ed., de Bussad e Morettin. Ed. Saraiva. Estatística Aplicada, 2ª ed., de Downing e Clark. Ed. Saraiva. Noções de Probabilidade e Estatística, de Magalhães e Lima. Ed. Edusp.
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