Lógica - 04

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Aula 04
Questões Comentadas de Raciocínio Lógico p/ INSS - Técnico do Seguro Social - 2016
Professor: Marcos Piñon
Raciocínio Lógico p/ INSS 
Exercícios comentados 
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AULA 04: Simulados. 
 
 
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SUMÁRIO PÁGINA 
1. Simulado 01 1 
2. Simulado 02 08 
3. Simulado 03 16 
4. Simulado 04 21 
5. Simulado 05 27 
6. Relação de questões comentadas nessa aula 35 
7. Gabarito 45 
 
 
Olá! Estamos chegando ao fim de nosso curso. Nessa última aula, preparei 5 
simulados com 10 questões cada, totalizando 50 questões, cobrindo todos os 
assuntos do curso, para vocês treinarem para o momento da prova. Mãos à obra! 
 
 
1 - Simulado 01 
 
 
01 - (STJ - 2008 / CESPE) Nas sentenças abaixo, apenas A e D são 
proposições. 
 
A: 12 é menor que 6. 
B: Para qual time você torce? 
C: x + 3 > 10. 
D: Existe vida após a morte. 
 
Solução: 
 
Bom, essa questão nos remete ao conceito de proposição. Devemos lembrar que 
apenas as sentenças fechadas às quais podemos atribuir um valor lógico 
verdadeiro ou falso são consideradas proposições. Vamos analisar cada sentença: 
 
A: 12 é menor que 6. 
 
Podemos atribuir um valor lógico para esta sentença? Claro que sim, e este valor 
lógico é falso, pois 12 não é menor do que 6. Portanto, “A” é uma proposição. 
 
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B: Para qual time você torce? 
 
Devemos lembrar que frases interrogativas, exclamativas ou imperativas não são 
proposições. Portanto, “B” não é uma proposição. 
 
 
C: x + 3 > 10. 
 
Agora, estamos diante de uma sentença aberta, pois a depender do valor atribuído 
ao x, a sentença poderá ser verdadeira ou falsa, e sentença aberta não é 
proposição. Portanto, “C” não é uma proposição. 
 
 
D: Existe vida após a morte. 
 
Bom, nesse item nós até podemos discordar se existe ou não vida após a morte, 
mas, logicamente falando, é possível atribuir um valor lógico para esta sentença, o 
que a torna uma proposição. Portanto, “D” é uma proposição. 
 
Podemos concluir que o item está correto, pois apenas A e D são proposições. 
 
 
02 - (STJ - 2008 / CESPE) Considere que A e B sejam as seguintes 
proposições. 
 
A: Júlia gosta de peixe. 
B: Júlia não gosta de carne vermelha. 
 
Nesse caso, a proposição “Júlia não gosta de peixe, mas gosta de carne 
vermelha” está corretamente simbolizada por ~(A ∧∧∧∧ B). 
 
Solução: 
 
Nessa questão, devemos passar para a linguagem simbólica a proposição “Júlia 
não gosta de peixe, mas gosta de carne vermelha”. Vamos lá! 
 
Sabendo que: 
 
A: Júlia gosta de peixe. 
B: Júlia não gosta de carne vermelha. 
 
Podemos encontrar ~A e ~B: 
 
~A: Júlia não gosta de peixe. 
~B: Júlia gosta de carne vermelha. 
 
Assim, podemos passar a sentença para a linguagem simbólica, lembrando que o 
conectivo “mas” é representado por “∧”, já que se trata de uma conjunção: 
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“Júlia não gosta de peixe, mas gosta de carne vermelha” 
 
Por fim, resta saber se ~A ∧∧∧∧ ~B é o mesmo que ~(A ∧∧∧∧ B). Ora, devemos saber 
que: 
 
~(A ∧ B) = ~A v ~B (que não é o mesmo que ~A ∧ ~B) 
 
Logo, ~A ∧∧∧∧ ~B não é o mesmo que ~(A ∧∧∧∧ B). Item errado. 
 
 
03 - (STJ - 2008 / CESPE) Considerando-se que as proposições A, B e C 
tenham valorações V, F e V, respectivamente, e considerando-se também as 
proposições P e Q, representadas, respectivamente, por A ∧∧∧∧ (B v C) e 
[~(A ∧∧∧∧ B)] v (~C), é correto afirmar que P e Q têm a mesma valoração. 
 
Solução: 
 
Vamos começar organizando as informações: 
 
A: Valor lógico “V” 
B: Valor lógico “F” 
C: Valor lógico “V” 
 
P: A ∧ (B v C) 
Q: [~(A ∧ B)] v (~C) 
 
Bom, como a questão já nos informa os valores lógicos de A, B e C, vamos 
substituí-los nas proposições P e Q: 
 
P: A ∧ (B v C) 
 
P: V ∧ (F v V) 
 
P: V ∧ V 
 
P: V 
 
 
Q: [~(A ∧ B)] v (~C) 
 
Q: [~(V ∧ F)] v (~V) 
 
Q: [~(F)] v (F) 
 
Q: V v F 
 
~A ~B ∧ 
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Q: V 
 
Portanto, o item está correto, já que P e Q possuem a mesma valoração. 
 
 
04 - (STJ - 2008 / CESPE) A proposição “Se 9 for par e 10 for ímpar, então 
10 < 9” é uma proposição valorada como F. 
 
Solução: 
 
Vamos começar passando a proposição para a linguagem simbólica: 
 
 
“Se 9 for par e 10 for ímpar, então 10 < 9” 
 
 
A: 9 é par 
B: 10 é ímpar 
C: 10 < 9 
 
Podemos perceber que A é falsa, pois 9 não é par; B é falsa, pois 10 não é ímpar 
e C também é falsa, já que 10 é maior do 9. Assim, com A, B e C falsas, podemos 
substituí-las na proposição (A ∧ B) → C e verificar seu resultado: 
 
(A ∧ B) → C 
 
(F ∧ F) → F 
 
F → F 
 
V 
 
Portanto, podemos concluir que o item está errado, já que a proposição é 
valorada como V. 
 
 
(Texto para as questões 05 e 06) Considere as proposições a seguir: 
 
P1: “5 não é par”; 
P2: “5 é um número ímpar”; 
P3: “5 é um número primo”; 
P4: “Todo número ímpar é primo”. 
 
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 
 
05 - (AFRE/ES - 2008 / CESPE) P1 →→→→ P2 é uma contradição. 
 
Solução: 
A B C ∧ → 
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Lembrando que uma contradição é toda proposição composta que é sempre falsa. 
Como P1 é verdadeira, já que 5 realmente não é par, e P2 também é verdadeira, 
pois 5 é um número ímpar, podemos concluir que P1 → P2 não é uma contradição, 
pois V → V, possui valor lógico verdadeiro. Item errado. 
 
 
06- (AFRE/ES - 2008 / CESPE) (P2 ∧∧∧∧ P3) →→→→ P4 é uma tautologia. 
 
Solução: 
 
Lembrando que uma tautologia é toda proposição composta que é sempre 
verdadeira. Como P2 é verdadeira, já que 5 é ímpar, P3 também é verdadeira, pois 
5 é um número primo, e P4 é falsa, pois nem todo número ímpar é primo, temos: 
 
(P2 ∧ P3) → P4 
 
(V ∧ V) → F
 
 
V → F (que tem valor lógico F) 
 
Podemos concluir que (P2 ∧ P3) → P4 não é uma tautologia, pois (V ∧ V) → F, 
possui valor lógico falso. Item errado. 
 
 
07 - (Petrobrás - 2008 / CESPE) Se A1 = {2 , 4 , 6 , 8}, A2 = {2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 
, 14 , 16} e A3 = {8, 16} são subconjunto do conjunto dos números inteiros, 
então A2 – A1 = A3. 
 
Solução: 
 
Nessa questão temos o seguinte: 
 
A1 = {2 , 4 , 6 , 8} 
A2 = {2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16} 
A3 = {8, 16} 
 
Queremos encontrar A2 – A1. O resultado desta operação é o conjunto que possui 
todos os elementos de A2 que não pertencem a A1: 
 
A1 = {2 , 4 , 6 , 8} 
A2 = {2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16} 
 
Assim, temos: 
 
A2 – A1 = {10, 12, 14, 16} ≠ A3 
 
Item errado.Raciocínio Lógico p/ INSS 
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(Texto para as questões 08 a 10) Em determinado órgão do Poder Executivo, 
foram alocados R$ 110.000,00 no orçamento para a aquisição de 1.000 
cadeiras de escritório. Com a previsão de realização de um concurso para 
provimento de novas vagas, constatou-se a necessidade de compra de mais 
300 cadeiras, além das 1.000 já previstas. 
 
Com base nas informações da situação hipotética apresentada, julgue os 
itens a seguir. 
 
08 - (MPU - 2010 / CESPE) Para a aquisição das 300 unidades adicionais, a 
verba suplementar deverá ser de 35% do valor inicialmente alocado, desde 
que não haja mudança no preço das cadeiras. 
 
Solução: 
 
Bom, considerando que o preço das cadeiras é o mesmo, podemos inicialmente 
encontrar o valor unitário de cada cadeira: 
 
Valor unitário = 
000.1
000.110
 
 
Valor unitário = R$ 110,00 
 
 
Assim, para compra de 300 cadeiras adicionais, nós teremos o seguinte: 
 
Valor adicional = 300 × 110 
 
Valor adicional = R$ 33.000,00 
 
 
Por fim, podemos calcular o percentual que esta verba suplementar representa em 
relação ao valor inicialmente alocado: 
 
Percentual = 
000.110
000.33
 
 
Percentual = 0,3 = 30% 
 
Item errado. 
 
 
09 - (MPU - 2010 / CESPE) Se houver aumento de 20% no preço para as 300 
cadeiras adicionais, a verba suplementar para aquisição dessas cadeiras 
será igual a 36% do valor originalmente alocado para a aquisição das 1.000 
cadeiras iniciais. 
 
Solução: 
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Agora, devemos considerar um aumento de 20% no preço das 300 cadeiras 
adicionais. Assim, considerando que o preço unitário inicial foi de R$ 110,00, 
conforme calculado na questão anterior, temos: 
 
Valor pago pelas 300 cadeiras = 300 × (110 + 20% de 110) 
 
Valor pago pelas 300 cadeiras = 300 × (110 + 0,2 × 110) 
 
Valor pago pelas 300 cadeiras = 300 × (110 + 22) 
 
Valor pago pelas 300 cadeiras = 300 × (132) 
 
Valor pago pelas 300 cadeiras = R$ 39.600,00 
 
 
Por fim, podemos calcular o percentual que este valor pago pelas 300 cadeiras 
adicionais representa em relação ao valor inicialmente alocado: 
 
Percentual = 
000.110
600.39
 
 
Percentual = 0,36 = 36% 
 
Item correto. 
 
 
10 - (MPU - 2010 / CESPE) Caso seja oferecido um desconto de 10% sobre o 
valor das cadeiras adicionais, o preço unitário de cada uma delas será 
inferior a R$ 100,00. 
 
Solução: 
 
Aqui, considerando o preço unitário inicial de R$ 110,00, conforme calculamos 
anteriormente, e considerando um desconto de 10% na compra das cadeiras 
adicionais, nós teremos o seguinte: 
 
Valor unitário após o desconto = 110 – 10% de 110 
 
Valor unitário após o desconto = 110 – 0,1 × 110 
 
Valor unitário após o desconto = 110 – 11 
 
Valor unitário após o desconto = R$ 99,00 
 
Item correto. 
 
 
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2 - Simulado 02 
 
 
11 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) Entre as frases apresentadas a seguir, 
identificadas por letras de A a E, apenas duas são proposições. 
 
A: Pedro é marceneiro e Francisco, pedreiro. 
B: Adriana, você vai para o exterior nessas férias? 
C: Que jogador fenomenal! 
D: Todos os presidentes foram homens honrados. 
E: Não deixe de resolver a prova com a devida atenção. 
 
Solução: 
 
Vamos começar checando cada frase: 
 
A: Pedro é marceneiro e Francisco, pedreiro. 
 
Estamos diante de uma proposição, já que podemos valorá-la como verdadeira ou 
falsa. Caso Pedro seja marceneiro e Francisco seja pedreiro, a sentença será 
verdadeira, caso Pedro não seja marceneiro ou Francisco não seja pedreiro, a 
sentença será falsa. Logo, A é uma proposição. 
 
 
B: Adriana, você vai para o exterior nessas férias? 
 
Essa frase é uma pergunta, uma frase interrogativa, que vimos não se tratar de 
uma proposição. Logo, B não é uma proposição. 
 
 
C: Que jogador fenomenal! 
 
Essa frase é uma exclamação, que vimos não se tratar de uma proposição. Logo, 
C não é uma proposição. 
 
 
D: Todos os presidentes foram homens honrados. 
 
Estamos diante de uma proposição, já que podemos valorá-la como verdadeira ou 
falsa. Caso todos os presidentes tenham sido homens honrados, a sentença será 
verdadeira, caso pelo menos um presidente não tenha sido um homem honrado, a 
sentença será falsa. Logo, D é uma proposição. 
 
 
E: Não deixe de resolver a prova com a devida atenção. 
 
Essa frase é uma ordem, uma frase no imperativo, que vimos não se tratar de uma 
proposição. Logo, E não é uma proposição. 
 
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Pormos concluir que o item está correto, pois apenas duas são proposições. 
 
 
12 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) Considere que A, B e C sejam proposições 
simples, distintas, e que a proposição D seja definida por 
D = [A ↔↔↔↔ B] →→→→ [~A] →→→→ C. Nesse caso, a tabela-verdade da proposição D tem 
16 linhas. 
 
Solução: 
 
Devemos lembrar que para saber o número de linhas de uma tabela-verdade não 
precisamos construí-la, devemos simplesmente contar a quantidade de variáveis 
(chamamos de “n” essa quantidade) e calcular 2n. Nessa questão, a proposição 
“D” possui 3 variáveis (A, B e C). Assim, o total de linhas de sua tabela-verdade é 
dado por: 
 
Total de linhas da tabela-verdade de D = 2n = 23 = 8 linhas 
 
Portanto, o item está errado. 
 
 
13 - (SEGER/ES - 2011 / CESPE) Considerando-se que a proposição “Começo 
do mês é tempo de receber salário” seja indicada por P e a proposição “a 
alegria dura pouco” seja indicada por Q, e que o símbolo ∧∧∧∧ represente o 
conectivo “e”, é correto afirmar que a proposição “Começo do mês é tempo 
de receber salário, porém a alegria dura pouco” pode ser corretamente 
representada por P ∧∧∧∧ Q. 
 
Solução: 
 
Vamos lá, devemos passar a proposição “Começo do mês é tempo de receber 
salário, porém a alegria dura pouco” para a linguagem simbólica. É dito na 
questão que: 
 
P: “Começo do mês é tempo de receber salário” 
Q: “a alegria dura pouco” 
 
Assim: 
 
 
“Começo do mês é tempo de receber salário, porém a alegria dura pouco” 
 
A dúvida é o conectivo “porém”. Devemos saber que o conectivo “∧” representa a 
conjunção, que geralmente é expressa com “e” ou com “mas”. Devemos perceber 
que o “porém” e o “mas” possuem o mesmo significado lógico, o que faz com que 
o “porém” também possa ser representado pelo “∧”. Assim, a proposição fica 
corretamente representada por P ∧ Q. Item correto. 
 
 
P Q ? 
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14 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) A proposição [~B] v {[~B] →→→→ A} é uma 
tautologia. 
 
Solução: 
 
Uma proposição é uma tautologia quando sua tabela verdade só apresenta valor 
lógico V. Assim, podemos ir diretamente à construção da tabela verdade da 
proposição [~B] v {[~B] → A}: 
 
A B ~B ~B → A ~B v (~B → A) 
V V F V V 
V F V V V 
F V F V V 
F F V F V 
 
Como a tabela-verdade da proposição [~B] v {[~B] → A} só apresentou valor lógico 
“V”, podemos concluirque estamos diante de uma tautologia. Item correto. 
 
 
15 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) A proposição [~B] ∧∧∧∧ [A →→→→ B] é logicamente 
falsa. 
 
Solução: 
 
Uma proposição é considerada logicamente falsa (ou uma contradição) quando 
sua tabela verdade só apresenta valor lógico “F”. Para saber se a proposição 
[~B] ∧ [A → B] é logicamente falsa, vamos construir sua tabela-verdade: 
 
A B ~B A → B [~B] ∧ [A → B] 
V V F V F 
V F V F F 
F V F V F 
F F V V V 
 
Podemos perceber que o último valor da tabela-verdade é “V”, o que faz com que 
a proposição [~B] ∧ [A → B] não seja logicamente falsa. Item errado. 
 
 
(Texto para as questões 16 a 18) No curso de línguas Esperanto, os 180 
alunos estudam inglês, espanhol ou grego. Sabe-se que 60 alunos estudam 
espanhol e que 40 estudam somente inglês e espanhol. Com base nessa 
situação, julgue os itens que se seguem. 
 
16 - (TRT - 2008 / CESPE) Se 40 alunos estudam somente grego, então mais 
de 90 alunos estudam somente inglês. 
 
Solução: 
 
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Começamos desenhando o diagrama: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora, preenchemos os espaços com as respectivas quantidades: 
 
 
“40 estudam somente inglês e espanhol” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“60 alunos estudam espanhol” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora, considerando que 40 estudam somente grego, devemos checar quantos 
estudam somente inglês. 
 
Inglês 
Grego 
Espanhol 
Inglês 
Grego 
Espanhol 
40 
Inglês 
Grego 
Espanhol 
40 
20 
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“40 alunos estudam somente grego” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com isso, podemos concluir que o item está errado, pois se o total de alunos é 
180 e já temos 40 + 20 + 40 = 100 alunos que não estudam somente inglês, 
podemos concluir que no máximo 180 – 100 = 80 estudam somente inglês. Item 
errado. 
 
 
17 - (TRT - 2008 / CESPE) Se os alunos que estudam grego estudam também 
espanhol e nenhuma outra língua mais, então há mais alunos estudando 
inglês do que espanhol. 
 
Solução: 
 
Utilizando o diagrama do item anterior: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando que os alunos que estudam grego estudam também espanhol e 
nenhuma outra língua mais 
 
 
 
 
 
 
Inglês 
Grego 
Espanhol 
40 
20 
40 
Inglês 
Grego 
Espanhol 
40 
20 
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Podemos concluir que todos os alunos que estudam grego estarão dentro da área 
verde, que por sua vez, está dentro da área amarela. Podemos concluir também 
que a área azul está vazia e que os alunos que estudam somente inglês são 
180 – 40 – 20 = 120 alunos. Portanto, há mais alunos estudando inglês do que 
espanhol. Item correto. 
 
 
18 - (TRT - 2008 / CESPE) Se os 60 alunos que estudam grego estudam 
também inglês e nenhuma outra língua mais, então há mais alunos 
estudando somente inglês do que espanhol. 
 
Solução: 
 
Utilizando o mesmo diagrama: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando que os 60 alunos que estudam grego estudam também inglês e 
nenhuma outra língua mais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Inglês 
Grego 
Espanhol 
40 
20 
0 
120 
Inglês 
Grego 
Espanhol 
40 
20 
60 
0 
Inglês 
Grego 
Espanhol 
40 
20 
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Com isso, podemos concluir que a área cinza está vazia e todos os estudantes de 
grego também estudam inglês. Assim, os alunos que estudam somente inglês são 
180 – 40 – 20 – 60 = 60 alunos. Portanto, há o mesmo número de alunos 
estudando somente inglês do que espanhol. Item errado. 
 
 
(Texto para as questões 19 e 20) Em determinado órgão do Poder Executivo, 
foram alocados R$ 110.000,00 no orçamento para a aquisição de 1.000 
cadeiras de escritório. Com a previsão de realização de um concurso para 
provimento de novas vagas, constatou-se a necessidade de compra de mais 
300 cadeiras, além das 1.000 já previstas. 
 
Com base nas informações da situação hipotética apresentada, julgue os 
itens a seguir. 
 
19 - (MPU - 2010 / CESPE) Se o orçamento for reduzido para R$ 22.000,00, 
então, é correto afirmar que esse valor é 400% menor do que foi previamente 
alocado. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, devemos encontrar a variação percentual de uma redução de 
R$ 110.000,00 para R$ 22.000,00: 
 
j = 
Vi
ViVf −
 × 100% 
 
j = 
000.110
000.110000.22 −
 × 100% 
 
j = 
000.110
000.88−
 × 100% 
 
j = –0,8 × 100% 
 
j = –80% 
 
Item errado. 
 
 
20 - (MPU - 2010 / CESPE) Se, na hora da compra das 1.000 cadeiras iniciais, 
um dos fornecedores oferecer uma cadeira a mais a cada três cadeiras 
adquiridas, então, é correto afirmar que essa proposta é equivalente à 
concessão de um desconto de 25%. 
 
Solução: 
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Nessa questão, devemos entender que a cada 4 cadeiras adquiridas, paga-se 
apenas 3 delas. Assim, para a compra das 1.000 cadeiras, pagou-se apenas 
4
3
 
delas: 
 
Cadeiras pagas = 
4
3
 de 1.000 
 
Cadeiras pagas = 
4
000.3
 
 
Cadeiras pagas = 750 cadeiras 
 
 
Assim, se foram pagas 750 cadeiras, isso significa que 1.000 – 750 = 250 cadeiras 
foram dadas de desconto. Assim, podemos encontrar o percentual do desconto 
dado: 
 
Percentual = 
000.1
250
 
 
Percentual = 0,25 = 25% 
 
Item correto. 
 
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3 - Simulado 03 
 
 
(Texto para as questões 21 e 22) Considerando que P e Q representem 
proposições conhecidas e que V e F representem, respectivamente, os 
valores verdadeiro e falso, julgue os próximos itens. 
 
21 - (PC/DF - 2013 / CESPE) A proposição [P v Q] →→→→ Q é uma tautologia. 
 
Solução: 
 
Bom, para saber se uma proposição é ou não é uma tautologia, a melhor opção é 
construir sua tabela-verdade: 
 
P Q P v Q [P v Q] →→→→ Q 
V V V V 
V F V F 
F V V V 
F F F V 
 
Assim, podemos perceber que na segunda linha da tabela o valor lógico de 
[P v Q] → Q é falso. Logo, não estamos diante de uma tautologia. Item errado. 
 
 
22 - (PC/DF - 2013 / CESPE) Se P for F e P v Q for V, então Q é V. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, é dito que se P for falso e se P v Q for verdadeiro, devemos 
concluir que o Q é verdadeiro: 
 
P: Falso 
P v Q: Verdadeiro 
 
Sabendo que o P é falso: 
 
P v Q = V 
F v Q = V 
 
Para que F v Q seja verdadeiro, necessariamente o Q deve ser verdadeiro. 
 
Portanto, concluímos que o item está correto. 
 
 
(Texto para a questão 23) 
 
P1: Sea impunidade é alta, então a criminalidade é alta. 
 
P2: A impunidade é alta ou a justiça é eficaz. 
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P3: Se a justiça é eficaz, então não há criminosos livres. 
 
P4: Há criminosos livres. 
 
C: Portanto a criminalidade é alta. 
 
Considerando o argumento apresentado acima, em que P1, P2, P3 e P4 são 
as premissas e C, a conclusão, julgue os itens subsequentes. 
 
23 - (PC/DF - 2013 / CESPE) A negação da proposição P1 pode ser escrita 
como “Se a impunidade não é alta, então a criminalidade não é alta.” 
 
Solução: 
 
Bom, nesta questão temos P1: 
 
P1: Se a impunidade é alta, então a criminalidade é alta. 
 
Batizando as proposições, temos: 
 
P: a impunidade é alta 
Q: a criminalidade é alta 
 
P1: P → Q 
 
Sabemos que a negação de uma condicional é dada por: 
 
~(P → Q) = P ∧ ~Q 
 
Assim, a negação de P1 fica: 
 
~P1 = P ∧ ~Q: a impunidade é alta e a criminalidade não é alta 
 
Portanto, item errado. 
 
 
(Texto para as questões 24 a 26) Um órgão público pretende organizar um 
programa de desenvolvimento de pessoas que contemple um conjunto de 
ações de educação continuada. Quando divulgou a oferta de um curso no 
âmbito desse programa, publicou, por engano, um anúncio com um pequeno 
erro nos requisitos. Em vez de “os candidatos devem ter entre 30 e 50 anos e 
possuir mais de cinco anos de experiência no serviço público” (anúncio 1), 
publicou “os candidatos devem ter entre 30 e 50 anos ou possuir mais de 
cinco anos de experiência no serviço público” (anúncio 2). 
 
Considere que X = o conjunto de todos os servidores do órgão; A = o 
conjunto dos servidores do órgão que tem mais de 30 anos de idade; B = o 
conjunto dos servidores do órgão que tem menos de 50 anos de idade e C = 
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o conjunto dos servidores do órgão com mais de cinco anos de experiência 
no serviço público. 
 
Sabendo que X, A, B, e C têm, respectivamente, 1.200, 800, 900 e 700 
elementos, julgue os itens seguintes. 
 
24 - (INPI - 2013 / CESPE) O conjunto dos servidores que satisfazem ao 
requisito do anúncio 1 é corretamente representado por A ∩ B ∩ C. 
 
Solução: 
 
Isso mesmo. Temos os seguintes conjuntos: 
 
A = o conjunto dos servidores do órgão que tem mais de 30 anos de idade 
 
B = o conjunto dos servidores do órgão que tem menos de 50 anos de idade 
 
C = o conjunto dos servidores do órgão com mais de cinco anos de experiência no 
serviço público 
 
Como queremos servidores com mais de 30 anos de idade E menos de 50 anos 
de idade E mais de 5 anos de experiência, teremos a interseção destes três 
conjuntos A, B e C. Item correto. 
 
 
25 - (INPI - 2013 / CESPE) O conjunto de servidores que satisfazem os 
requisitos de apenas um anúncio é corretamente representado por 
A U B U C – A ∩ B ∩ C. 
 
Solução: 
 
Vimos na questão anterior que os servidores que satisfazem os requisitos do 
anuncio 1 são representados por A ∩ B ∩ C. 
 
Para representar os servidores que satisfazem os requisitos do anuncio 2, 
queremos servidores com mais de 30 anos de idade E menos de 50 anos de idade 
OU mais de 5 anos de experiência, ou seja, teremos (A ∩ B) U C. Esse conjunto 
contêm o conjunto que representa os servidores que satisfazem o anúncio 1. 
Assim, para sabermos qual o conjunto dos servidores que satisfazem os requisitos 
de apenas 1 anúncio, teremos (anuncio 2) – (anuncio 1), ou seja: 
 
[(A ∩ B) U C] – [A ∩ B ∩ C] 
 
Portanto, item errado. 
 
 
26 - (INPI - 2013 / CESPE) X = A U B. 
 
Solução: 
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Muitos alunos se atrapalham nesta questão, querendo que seja incluída a união 
com o conjunto C. Porém, isso não é necessário, já que a união entre os conjuntos 
A e B já englobam todos os servidores do órgão. 
 
A = {31, 32, 33, ...} 
B = {0, 1, 2, ..., 49} 
 
Unindo os dois conjuntos, teremos: 
 
A U B = {0, 1, 2, ..., 31, 32, ..., 49, 50, ...} 
 
Ou seja, a união entre os conjuntos A e B englobam todas as possíveis idades 
para um ser humano. Item correto. 
 
 
(Texto para as questões 27 a 30) Em uma corrida para crianças entre 8 e 9 
anos de idade, apenas 7 dos 15 meninos que participaram da corrida 
conseguiram chegar ao final, ao passo que, das 10 meninas que participaram 
da corrida, 9 conseguiram chegar ao final. 
 
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes. 
 
27 - (Pref. de Ipojuca - 2008 / CESPE) Das meninas participantes, 90% 
terminaram a corrida. 
 
Solução: 
 
Temos a informação de que das 10 meninas que participaram da corrida, 9 
conseguiram chegar ao final. Com isso, podemos encontrar o percentual de 
meninas que chegaram ao final: 
 
Percentual = 
10
9
 
 
Percentual = 0,9 = 90% 
 
Item correto. 
 
 
28 - (Pref. de Ipojuca - 2008 / CESPE) Mais de 50% dos meninos participantes 
terminaram a corrida. 
 
Solução: 
 
Temos a informação de que apenas 7 dos 15 meninos que participaram da corrida 
conseguiram chegar ao final. Assim, temos: 
 
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Percentual = 
15
7
 
 
Percentual = 0,467 = 46,7% 
 
Item errado. 
 
 
29 - (Pref. de Ipojuca - 2008 / CESPE) Mais de 70% das crianças que 
participaram da corrida chegaram ao final. 
 
Solução: 
 
Temos a informação de que apenas 7 dos 15 meninos que participaram da corrida 
conseguiram chegar ao final e que das 10 meninas que participaram da corrida, 9 
conseguiram chegar ao final. Ou seja, 7 + 9 = 16 crianças chegaram ao final, de 
um total de 15 + 10 = 25. Assim, podemos encontrar o percentual de crianças que 
concluíram a prova: 
 
Percentual = 
25
16
 
 
Percentual = 0,64 = 64% 
 
Item errado. 
 
 
30 - (Pref. de Ipojuca - 2008 / CESPE) Se 30 meninos tivessem participado da 
corrida e apenas 15 deles a tivessem terminado, então 50% deles teriam 
chegado ao final da corrida. 
 
Solução: 
 
Agora, estamos supondo que eram 30 meninos e que 15 deles concluíram a 
prova. Assim, teremos o seguinte percentual: 
 
Percentual = 
30
15
 
 
Percentual = 0,5 = 50% 
 
Item correto. 
 
 
 
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4 - Simulado 04 
 
 
(Texto para as questões 31 a 33) Uma proposição composta P é construída 
utilizando as proposições simples p, q e r e substituindo-se os espaços em 
(p ___ q) ___ r por um dos conectivos lógicos ∧∧∧∧, ∨∨∨∨, →→→→, ↔↔↔↔ e ∨∨∨∨, que significam 
‘e’, ‘ou’, ‘se ..., então’, ‘se, e somente se’ e ‘ou ..., ou’, respectivamente. A 
partir dessas informações, julgue os itens subsequentes. 
 
31 - (INPI - 2013 / CESPE) Quaisquer que sejam os conectivos escolhidos 
para o preenchimento dos espaços, a proposição P será contingente, ou 
seja, ela não será uma tautologia nem uma contradição. 
 
Solução: 
 
Essa questão acabou sendo anulada por um pequeno erro de grafia da palavra 
“espaços”. Assim, não vou deixar de comentá-la aqui por isso. 
 
Para que a proposição P seja uma tautologia, o valorlógico dela deverá ser 
sempre verdadeiro, independentemente dos valores lógicos de p, q ou r. Na 
contradição temos o oposto, o valor lógico da proposição P deverá ser sempre 
falso, independentemente dos valores lógicos das proposições p, q ou r. Assim, 
temos: 
 
p ___ q 
 
Qualquer que seja o conectivo que eu utilize aqui, teremos sempre como valor 
resultante desta operação as duas possibilidades V ou F, ou seja, o valor lógico 
resultante da operação dentro dos parênteses poderá ser verdadeiro ou falso. 
Com isso, temos o seguinte: 
 
(V ou F) ___ r 
 
Aqui também, independentemente do conectivo utilizado, teremos como resultado 
desta operação as duas possibilidades V ou F, o que nos leva a concluir que a 
proposição P será contingente, quaisquer que sejam os conectivos escolhidos. 
 
Item correto. 
 
 
32 - (INPI - 2013 / CESPE) O número de linhas da tabela verdade 
correspondente à proposição P independe dos conectivos escolhidos para 
sua construção. 
 
Solução: 
 
Isso mesmo. Devemos saber que a quantidade de linhas da tabela-verdade 
depende apenas do número de variáveis da proposição, e é dado por 2n, onde n é 
o número de variáveis. Item correto. 
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33 - (INPI - 2013 / CESPE) Supondo que seja escolhido o mesmo conectivo 
lógico para o preenchimento dos dois espaços, os valores lógicos 
assumidos pela proposição P independerão do conectivo escolhido. 
 
Solução: 
 
Isso não é verdade. Vejamos dois exemplos: Se o conectivo escolhido for o da 
conjunção, a proposição P só será verdadeira quando p, q e r forem verdadeiros 
ao mesmo tempo. Para todas as outras situações a proposição P será falsa. 
Porém, se o conectivo escolhido for o da disjunção, a proposição P só será falsa 
quando p, q e r forem falsas ao mesmo tempo. Para todas as outras situações a 
proposição P será verdadeira. Assim, a depender do conectivo escolhido para 
preencher os dois espaços, o valor lógico de P poderá ter mais ou menos 
situações verdadeiras e falsas. 
 
Item errado. 
 
 
(Texto para as questões 34 e 35) Com relação à lógica proposicional, julgue 
os itens que se seguem, considerando que P e Q sejam proposições 
adequadas. 
 
34 - (INPI - 2013 / CESPE) A expressão ~(P ∧∧∧∧ Q) ⇔⇔⇔⇔ [(~P) ∨∨∨∨ (~Q)] é uma das leis 
de Morgan. 
 
Solução: 
 
Devemos saber que as duas Leis de Morgan (ou Leis de De Morgan) são as 
negações da conjunção e da disjunção: 
 
~(P ∧ Q) = (~P) ∨ (~Q) 
 
e 
 
~(P v Q) = (~P) ∧ (~Q) 
 
Aqui a questão apresenta a 1ª Lei de Morgan. Item correto. 
 
 
35 - (INPI - 2013 / CESPE) A expressão [(P →→→→ Q) →→→→ P)] →→→→ P é uma tautologia. 
 
Solução: 
 
Como temos apenas duas variáveis nessa proposição, vamos usar a tabela 
verdade para verificar se ela é uma tautologia: 
 
 
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P Q P → Q (P → Q) → P [(P → Q) → P] → P 
V V V V V 
V F F V V 
F V V F V 
F F V F V 
 
Portanto, temos aqui uma tautologia. Item correto. 
 
 
(Texto para as questões 36 a 38) O Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada 
(IPEA) divulgou, em 2013, dados a respeito da violência contra a mulher no 
país. Com base em dados do Sistema de Informações sobre Mortalidade, do 
Ministério da Saúde, o instituto apresentou uma estimativa de mulheres 
mortas em razão de violência doméstica. Alguns dos dados apresentados 
nesse estudo são os seguintes: 
 
• mais da metade das vítimas eram mulheres jovens, ou seja, mulheres 
com idade entre 20 e 39 anos: 31% estavam na faixa etária de 20 a 29 
anos e 23% na faixa etária de 30 a 39 anos; 
 
• 61% das vítimas eram mulheres negras; 
 
• grande parte das vítimas tinha baixa escolaridade: 48% cursaram até 
o 8º ano. 
 
Com base nessas informações e considerando que V seja o conjunto 
formado por todas as mulheres incluídas no estudo do IPEA; A ⊂⊂⊂⊂ V, o 
conjunto das vitimas jovens; B ⊂⊂⊂⊂ V, o conjunto das vitimas negras; e C ⊂⊂⊂⊂ V, 
o conjunto das vítimas de baixa escolaridade — vítimas que cursaram até o 
8º ano —, julgue os itens que se seguem. 
 
36 - (PC/DF - 2013 / CESPE) Se V\C for o conjunto complementar de C em V, 
então (V\C) ∩∩∩∩ A será um conjunto não vazio. 
 
Solução: 
 
Bom, foi dito na questão que as vítimas jovens tinham idade entre 20 e 39 anos. 
Como 31% estavam na faixa etária de 20 a 29 anos e 23% estavam na faixa etária 
de 30 a 39 anos, podemos concluir que o total de vítimas jovens (conjunto A) foi 
igual a 31% + 23% = 54% das mulheres entrevistadas. 
 
Como o total de vítimas de baixa escolaridade foi de 48% das mulheres 
entrevistadas, podemos concluir que 100% − 48% = 52% é o total do conjunto 
V\C, já que V representa o total de mulheres entrevistadas. 
 
Por fim, podemos concluir que (V\C) ∩ A será um conjunto não vazio, pois a soma 
de (V\C) com A é igual a mais de 100% das entrevistadas. Podemos provar isso 
com a seguinte expressão: 
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n(V\C ∪ A) = n(V\C) + n(A) − n((V\C) ∩ A) 
 
n(V\C ∪ A) = 52% + 54% − n((V\C) ∩ A) 
 
n(V\C ∪ A) = 106% − n((V\C) ∩ A) 
 
Caso o conjunto (V\C) ∩ A fosse vazio, ele não teria nenhum elemento e a união 
dos conjuntos V\C e A seria igual a mais de 100%, o que é impossível. 
 
Portanto, item correto. 
 
 
37 - (PC/DF - 2013 / CESPE) Se 15% das vítimas forem mulheres negras e 
com baixa escolaridade, então V = B ∪∪∪∪ C. 
 
Solução: 
 
Sabemos que B possui 61% e C possui 48% das entrevistadas. Considerando que 
B ∩ C possui 15% das entrevistadas, temos: 
 
n(B ∪ C) = n(B) + n(C) − n(B ∩ C) 
 
n(B ∪ C) = 61% + 48% − 15% 
 
n(B ∪ C) = 109% − 15% 
 
n(B ∪ C) = 94% 
 
Como V possui 100% das entrevistadas, podemos concluir que B ∪ C é diferente 
de V. Item errado. 
 
 
38 - (PC/DF - 2013 / CESPE) Se V\A for o conjunto complementar de A em V, 
então 46% das vítimas pertencerão a V\A. 
 
Solução: 
 
Vimos que A possui 54% das vítimas. Com isso, podemos encontrar V\A: 
 
V\A = 100% − 54% = 46% 
 
Portanto, item correto. 
 
 
39 - (TCE/AC - 2009 / CESPE) Ao entrar em vigor lei específica que 
estabeleceu novos direitos aos usuários de telecomunicações, uma 
operadora de telefonia celular perdeu 8% dos seus clientes. A empresa 
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decidiu, então, diminuir sua margem de lucro sobre os serviços ao cliente, o 
que acarretou um aumento de 10% no número atual de clientes da empresa. 
Nessa situação, considerando que, após as medidas tomadas pela empresa, 
o número de clientes da operadora passou a ser de 80.960, então o número 
de clientes dessa operadora antes da perda dos 8% de clientes era superior 
a 79.500. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos o valor final do número de clientes (80.960), e o valor das 
duas variações percentuais (–8% e 10%), e queremos encontrar o valor inicial do 
número de clientes. Para isso, temos: 
 
Vf = Vi.(1 + j1).(1 + j2).(1 + j3)...(1+ jn) 
 
80.960 = Vi.(1 – 8%).(1 + 10%) 
 
80.960 = Vi.(1 – 0,08).(1 + 0,1) 
 
80.960 = Vi.(0,92).(1,1) 
 
80.960 = Vi.(1,012) 
 
Vi = 
012,1
960.80
 
 
Vi = 80.000 
 
Item correto. 
 
 
40 - (CEHAP/PB - 2009 / CESPE) A prefeiturade determinado município 
divulgou os valores do Imposto Predial e Territorial Urbano (IPTU) para 2009. 
Os valores atuais correspondem a um acréscimo de 6% sobre o valor do 
IPTU de 2008. Será dado um desconto de 15% sobre o valor reajustado ao 
contribuinte que optar pelo pagamento do imposto em cota única, que 
deverá ser feito até o final de fevereiro. Nessa situação, se o contribuinte 
optar pelo pagamento do IPTU de 2009 em cota única e no prazo estipulado 
para pagamento com desconto, então o valor a ser pago será 8,6% inferior 
ao valor pago pelo IPTU em 2008. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos inicialmente um acréscimo de 6% no valor do IPTU, mas 
temos em seguida um desconto de 15%. Assim, podemos calcular qual o total do 
reajuste: 
 
Jt = (1 + j1).(1 + j2).(1 + j3)...(1 + jn) – 1 
 
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Jt = (1 + 6%).(1 – 15%) – 1 
 
Jt = (1 + 0,06).(1 – 0,15) – 1 
 
Jt = (1,06).(0,85) – 1 
 
Jt = 0,901 – 1 
 
Jt = –0,099 = –9,9% 
 
Item errado. 
 
 
 
 
 
 
 
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5 - Simulado 05 
 
 
41 - (SEGER/ES - 2011 / CESPE) Caso seja verdadeira a proposição “muitos 
consumidores contam com o limite da conta para fechar o mês”, o valor 
lógico da proposição “muitos consumidores contam com o limite da conta e 
com o pagamento mínimo do cartão para fechar o mês” será verdadeiro, 
independentemente do valor lógico da proposição “muitos consumidores 
contam com o pagamento mínimo do cartão para fechar o mês”. 
 
Solução: 
 
Começamos batizando as proposições: 
 
A: muitos consumidores contam com o limite da conta para fechar o mês 
B: muitos consumidores contam com o pagamento mínimo do cartão para fechar o 
mês 
 
O que a questão está informando é que se A for verdadeira, a proposição “muitos 
consumidores contam com o limite da conta e com o pagamento mínimo do cartão 
para fechar o mês” também será verdadeira, independentemente do valor lógico 
de B. Ora, essa sentença pode ser reescrita da seguinte forma: 
 
“muitos consumidores contam com o limite da conta para fechar o mês e 
muitos consumidores contam com o pagamento mínimo do cartão para 
fechar o mês” 
 
Onde a frase destacada de verde é a proposição A e a frase destacada de azul a 
proposição B, unidas pelo conectivo “e”. Assim, essa sentença pode ser 
representada por A ∧ B na linguagem simbólica. 
 
Com isso, a questão está dizendo que se A for verdadeira, A ∧ B também será 
verdadeira, independentemente do valor lógico de B. Sabemos que isso é falso, 
pois para A ∧ B ser verdadeira, é necessário que tanto A quanto B sejam 
verdadeiros. Item errado. 
 
 
(Texto para as questões 42 a 44) Em uma instituição de ensino, o critério 
para aprovação dos estudantes determina que a nota final deva ser igual ou 
superior a 6 e que a quantidade de faltas não exceda a 25% da quantidade de 
dias de aulas. 
 
Tendo como base as informações acima e as proposições P: “A nota final do 
estudante foi igual ou superior a 6.”; Q: “A quantidade de faltas do estudante 
não excedeu a 25% da quantidade de dias de aulas.”; e R: “O estudante foi 
aprovado.”, julgue os itens a seguir, a respeito de lógica sentencial. 
 
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42 - (SEDUC/AM - 2011 / CESPE) Se P v Q representa a proposição “P ou Q”, 
então o critério de aprovação da instituição de ensino está corretamente 
expresso pela proposição [P v Q] →→→→ R. 
 
Solução: 
 
A questão informa que o critério de aprovação da instituição pode ser 
representado por [P v Q] → R. Veja que estamos diante de uma condicional na 
qual a condição suficiente é expressa por P v Q. Ora, para P v Q ser verdadeira, 
basta que P seja verdadeiro ou que Q seja verdadeiro, ou seja, basta que o aluno 
tenha nota final maior ou igual a 6, ou que o aluno não falte mais de 25% das 
aulas. Assim, por exemplo, basta que o aluno não falte a mais de 25% das aulas 
para que a proposição P v Q seja verdadeira, mesmo que sua nota seja zero. 
 
Ocorre que o texto informa que é necessário que “a nota final deva ser igual ou 
superior a 6 e que a quantidade de faltas não exceda a 25% da quantidade de 
dias de aulas”, ou seja, “P e Q” devem ocorrer para que o aluno seja aprovado. 
 
Portanto, a representação do critério de aprovação não está correta. Item errado. 
 
 
43 - (SEDUC/AM - 2011 / CESPE) Se P ∧∧∧∧ Q representa a proposição “P e Q”, 
se as proposições P e [P ∧∧∧∧ Q] →→→→ R forem verdadeiras e se a proposição R for 
falsa, então a proposição Q também será falsa. 
 
Solução: 
 
Bom, considerando que P é verdadeira, que [P ∧ Q] → R seja verdadeira e que R 
seja falsa, temos: 
 
[P ∧ Q] → R = V 
 
[V ∧ Q] → F = V 
 
Ora, para que uma condicional seja verdadeira, existem duas opções: 
 
- O primeiro termo deve ser falso, ou 
- Caso o primeiro termo seja verdadeiro, o segundo termo também deve ser 
verdadeiro. 
 
Como o segundo termo é falso, a segunda possibilidade está eliminada. Assim, 
para esta condicional ser verdadeira só existe uma possibilidade: O primeiro termo 
ser falso. 
 
Para que V ∧ Q seja falsa, Q deverá ser falsa, pois se Q for verdadeira, V ∧ Q será 
verdadeira. Portanto, nessas condições, a proposição Q também será falsa. 
 
Item correto. 
 
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44 - (SEDUC/AM - 2011 / CESPE) A proposição ~P — negação da proposição 
P — está corretamente expressa por “A nota final do estudante foi igual ou 
inferior a 6”. 
 
Solução: 
 
Lembremos a proposição P: 
 
P: “A nota final do estudante foi igual ou superior a 6.” 
 
A questão está informando que a negação de P é “A nota final do estudante foi 
igual ou inferior a 6”. 
 
Devemos saber que a negação de “maior ou igual” é “menor” e não “menor ou 
igual”, pois, como contraprova, caso a nota do estudante seja 6, tanto P quanto ~P 
serão verdadeiras, o que não pode acontecer nunca. Assim, a negação correta 
para P seria: 
 
~P: “A nota final do estudante foi inferior a 6.” 
 
Item errado. 
 
 
45 - (Petrobrás - 2008 / CESPE) Se A1 = {2 , 4 , 6 , 8}, A2 = {2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 
, 14 , 16} e A3 = {8, 16} são subconjunto do conjunto dos números inteiros, 
então (A1 ∩∩∩∩ A3) ⊂⊂⊂⊂ A2. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos o seguinte: 
 
A1 = {2 , 4 , 6 , 8} 
A2 = {2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16} 
A3 = {8, 16} 
 
Primeiro, vamos encontrar A1 ∩ A3: 
 
A1 = {2 , 4 , 6 , 8} 
A3 = {8, 16} 
 
Assim, 
 
A1 ∩ A3 = {8} 
 
Por fim, vamos checar se A1 ∩ A3 é subconjunto de A2: 
 
A2 = {2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16} 
 
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Exercícios comentados 
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Logo, concluirmos que o item está correto. 
 
 
46 - (SEGER/ES - 2007/ CESPE) Suponha que, dos usuários da Internet no 
Brasil, 10 milhões naveguem por meio do Internet Explorer, 8 milhões, por 
meio do Mozilla e 3 milhões, por ambos, Mozilla e Internet Explorer. Nessa 
situação, o número de usuários que navegam pelo Internet Explorer ou pelo 
Mozilla é igual a 15 milhões. 
 
Solução: 
 
Organizandoas informações, temos: 
 
N° de usuários do Internet Explorer (IE): 10 milhõe s 
N° de usuários do Mozilla (M): 8 milhões 
N° de usuários do Internet Explorer e do Mozilla (I E ∩ M): 3 milhões 
N° de usuários do Internet Explorer ou do Mozilla ( IE ∪ M): ??? 
 
Lembrando a equação da quantidade de elementos da união de dois conjuntos: 
 
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) 
 
 
Assim, 
 
n(IE ∪ M) = n(IE) + n(M) – n(IE ∩ M) 
 
n(IE ∪ M) = 10 + 8 – 3 
 
n(IE ∪ M) = 15 
 
Portanto, o número de usuários que navegam pelo Internet Explorer ou pelo 
Mozilla é igual a 15 milhões. Item correto. 
 
 
(Texto para as questões 47 e 48) Uma concessionária vendeu, no último mês, 
12 automóveis que possuíam direção hidráulica e aparelho de som 
instalados. Essa venda correspondeu a 10% dos automóveis vendidos no 
período e que possuíam direção hidráulica mas não tinham aparelho de som 
e a 25% dos carros vendidos que possuíam aparelho de som mas não 
direção hidráulica. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. 
 
 
47 - (Pref. de Aracaju – 2007 / CESPE) A quantidade de automóveis vendidos 
pela concessionária e que possuíam pelo menos um desses equipamentos é 
igual a 168. 
 
Solução: 
 
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Vamos desenhar o diagrama para facilitar o entendimento: 
 
DH: Carros com direção hidráulica 
S: Carros com som 
 
 
 
 
 
 
 
 
Carros com Direção Hidráulica e Som vendidos: 12 
 
y = 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
Foi informado que a quantidade de carros com DH e S vendidos correspondeu a 
10% das vendas de carros que possuíam apenas DH. Assim: 
 
y = 10% de x 
 
12 = 0,1.x 
 
x = 
1,0
12
 
 
x = 120 
 
 
Foi informado que a quantidade de carros com DH e S vendidos correspondeu a 
25% das vendas de carros que possuíam apenas Som. Assim: 
 
y = 25% de z 
 
 
12 = 0,25.z 
 
z = 
25,0
12
 
 
z = 48 
DH S 
x y z 
DH S 
x 12 z 
DH S 
120 12 z 
DH S 
120 12 48 
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Com isso, A quantidade de automóveis vendidos pela concessionária e que 
possuíam pelo menos um desses equipamentos é dado por: 
 
x + y + z = 12 + 120 + 48 = 180 
 
 
Logo, o item está errado, pois 180 automóveis vendidos possuíam pelo menos um 
dos equipamentos. 
 
 
48 - (Pref. de Aracaju – 2007 / CESPE) A quantidade de automóveis vendidos 
e que possuíam direção hidráulica, mas não aparelho de som é igual a 120. 
 
Solução: 
 
Utilizando o diagrama da questão anterior, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
A área amarela do diagrama corresponde aos automóveis vendidos que possuíam 
direção hidráulica, mas não possuíam som. Portanto, o item está correto. 
 
 
49 - (TRE/MT - 2010 / CESPE) Os candidatos A, B, C e D, concorrentes ao 
cargo de prefeito de determinado município, obtiveram, respectivamente, 
40%, 30%, 22% e 8% dos votos válidos; posteriormente, o registro do 
candidato C foi cancelado pelo TRE e, como consequência, os votos a ele 
atribuídos foram anulados. O quantitativo de eleitores desse município é 
suficiente para provocar um segundo turno caso um dos candidatos não 
obtenha a maioria absoluta dos votos válidos em primeiro turno. 
 
A partir dessa situação hipotética, é correto concluir que o candidato A 
obteve mais de 47% dos votos válidos e disputará o segundo turno com o 
candidato B. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos considerar que inicialmente foram considerados 100 os 
votos válidos. Assim, temos: 
 
A: 40% de 100 = 40 votos 
B: 30% de 100 = 30 votos 
C: 22% de 100 = 22 votos 
DH S 
120 48 12 
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D: 8% de 100 = 8 votos 
 
Porém, como os votos atribuídos a C foram anulados, o total de votos válidos 
passou a ser 100 – 22 = 78 votos válidos. Com isso, podemos encontrar o novo 
percentual de votos atribuídos a A: 
 
Novo percentual de A = 
78
40
 
 
Novo percentual de A = 0,513 = 51,3% 
 
 
Assim, concluímos que A obteve mais de 47% dos votos válidos, mas não 
disputará o segundo turno com o candidato B, pois A recebeu mais de 50% dos 
votos válidos. 
 
Item errado. 
 
 
(Texto para a questão 50) Considerando que o custo de produção de um 
refrigerante em lata seja R$ 0,50 por unidade produzida e que essa mesma 
latinha seja vendida a R$ 2,50, julgue o item seguinte. 
 
50 - (STJ - 2012 / CESPE) Se o custo de produção de cada refrigerante for 
reduzido em 40%, mantendo-se o mesmo valor de venda do produto, então o 
lucro por latinha aumentará 20%. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos começar encontrando o lucro inicial na venda da latinha: 
 
Lucro inicial = Preço de venda – Custo de produção 
 
Lucro inicial = 2,5 – 0,5 
 
Lucro inicial = R$ 2,00 
 
 
Agora, considerando uma redução de 40 no custo de produção da latinha, 
podemos encontrar o novo custo de produção: 
 
Novo custo de produção = 0,5 – 40% de 0,5 
 
Novo custo de produção = 0,5 – 0,4 × 0,5 
 
Novo custo de produção = 0,5 – 0,2 
 
Novo custo de produção = R$ 0,30 
 
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Com isso, podemos encontrar o novo lucro na venda da latinha, sabendo que o 
preço de venda se manteve: 
 
Novo lucro = 2,5 – 0,3 
 
Novo lucro = R$ 2,20 
 
 
Por fim, podemos encontrar o percentual de aumento no lucro da venda da latinha: 
 
j = 
Vi
ViVf −
 × 100% 
 
j = 
2
22,2 −
 × 100% 
 
j = 
2
2,0
 × 100% 
 
j = 0,1 × 100% 
 
j = 10% 
 
 
Portanto, item errado. 
 
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Aqui encerramos o nosso curso. Não deixem de praticar bastante a resolução de 
questões e não esqueçam que estarei disponível para dúvidas em nosso fórum. 
 
Um abraço!!! 
 
 
 
 
 
 
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6 - Questões comentadas nesta aula 
 
 
Simulado 01 
 
01 - (STJ - 2008 / CESPE) Nas sentenças abaixo, apenas A e D são proposições. 
 
A: 12 é menor que 6. 
B: Para qual time você torce? 
C: x + 3 > 10. 
D: Existe vida após a morte. 
 
 
02 - (STJ - 2008 / CESPE) Considere que A e B sejam as seguintes proposições. 
 
A: Júlia gosta de peixe. 
B: Júlia não gosta de carne vermelha. 
 
Nesse caso, a proposição “Júlia não gosta de peixe, mas gosta de carne 
vermelha” está corretamente simbolizada por ~(A ∧ B). 
 
 
03 - (STJ - 2008 / CESPE) Considerando-se que as proposições A, B e C tenham 
valorações V, F e V, respectivamente, e considerando-se também as proposições 
P e Q, representadas, respectivamente, por A ∧ (B v C) e [~(A ∧ B)] v (~C), é 
correto afirmar que P e Q têm a mesma valoração. 
 
 
04 - (STJ - 2008 / CESPE) A proposição “Se 9 for par e 10 for ímpar, então 
10 < 9” é uma proposição valorada como F. 
 
 
(Texto para as questões 05 e 06) Considere as proposições a seguir: 
 
P1: “5 não é par”; 
P2: “5 é umnúmero ímpar”; 
P3: “5 é um número primo”; 
P4: “Todo número ímpar é primo”. 
 
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 
 
05 - (AFRE/ES - 2008 / CESPE) P1 → P2 é uma contradição. 
 
 
06- (AFRE/ES - 2008 / CESPE) (P2 ∧ P3) → P4 é uma tautologia. 
 
 
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07 - (Petrobrás - 2008 / CESPE) Se A1 = {2 , 4 , 6 , 8}, A2 = {2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 
14 , 16} e A3 = {8, 16} são subconjunto do conjunto dos números inteiros, então 
A2 – A1 = A3. 
 
 
(Texto para as questões 08 a 10) Em determinado órgão do Poder Executivo, 
foram alocados R$ 110.000,00 no orçamento para a aquisição de 1.000 cadeiras 
de escritório. Com a previsão de realização de um concurso para provimento de 
novas vagas, constatou-se a necessidade de compra de mais 300 cadeiras, além 
das 1.000 já previstas. 
 
Com base nas informações da situação hipotética apresentada, julgue os itens a 
seguir. 
 
08 - (MPU - 2010 / CESPE) Para a aquisição das 300 unidades adicionais, a verba 
suplementar deverá ser de 35% do valor inicialmente alocado, desde que não haja 
mudança no preço das cadeiras. 
 
 
09 - (MPU - 2010 / CESPE) Se houver aumento de 20% no preço para as 300 
cadeiras adicionais, a verba suplementar para aquisição dessas cadeiras será 
igual a 36% do valor originalmente alocado para a aquisição das 1.000 cadeiras 
iniciais. 
 
 
10 - (MPU - 2010 / CESPE) Caso seja oferecido um desconto de 10% sobre o 
valor das cadeiras adicionais, o preço unitário de cada uma delas será inferior a 
R$ 100,00. 
 
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Simulado 02 
 
 
11 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) Entre as frases apresentadas a seguir, 
identificadas por letras de A a E, apenas duas são proposições. 
 
A: Pedro é marceneiro e Francisco, pedreiro. 
B: Adriana, você vai para o exterior nessas férias? 
C: Que jogador fenomenal! 
D: Todos os presidentes foram homens honrados. 
E: Não deixe de resolver a prova com a devida atenção. 
 
 
12 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) Considere que A, B e C sejam proposições 
simples, distintas, e que a proposição D seja definida por D = [A ↔ B] → [~A] → C. 
Nesse caso, a tabela-verdade da proposição D tem 16 linhas. 
 
 
13 - (SEGER/ES - 2011 / CESPE) Considerando-se que a proposição “Começo do 
mês é tempo de receber salário” seja indicada por P e a proposição “a alegria dura 
pouco” seja indicada por Q, e que o símbolo ∧ represente o conectivo “e”, é 
correto afirmar que a proposição “Começo do mês é tempo de receber salário, 
porém a alegria dura pouco” pode ser corretamente representada por P ∧ Q. 
 
 
14 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) A proposição [~B] v {[~B] → A} é uma tautologia. 
 
 
15 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) A proposição [~B] ∧ [A → B] é logicamente falsa. 
 
 
(Texto para as questões 16 a 18) No curso de línguas Esperanto, os 180 alunos 
estudam inglês, espanhol ou grego. Sabe-se que 60 alunos estudam espanhol e 
que 40 estudam somente inglês e espanhol. Com base nessa situação, julgue os 
itens que se seguem. 
 
16 - (TRT - 2008 / CESPE) Se 40 alunos estudam somente grego, então mais de 
90 alunos estudam somente inglês. 
 
 
17 - (TRT - 2008 / CESPE) Se os alunos que estudam grego estudam também 
espanhol e nenhuma outra língua mais, então há mais alunos estudando inglês do 
que espanhol. 
 
 
18 - (TRT - 2008 / CESPE) Se os 60 alunos que estudam grego estudam também 
inglês e nenhuma outra língua mais, então há mais alunos estudando somente 
inglês do que espanhol. 
 
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(Texto para as questões 19 e 20) Em determinado órgão do Poder Executivo, 
foram alocados R$ 110.000,00 no orçamento para a aquisição de 1.000 cadeiras 
de escritório. Com a previsão de realização de um concurso para provimento de 
novas vagas, constatou-se a necessidade de compra de mais 300 cadeiras, além 
das 1.000 já previstas. 
 
Com base nas informações da situação hipotética apresentada, julgue os itens a 
seguir. 
 
19 - (MPU - 2010 / CESPE) Se o orçamento for reduzido para R$ 22.000,00, 
então, é correto afirmar que esse valor é 400% menor do que foi previamente 
alocado. 
 
 
20 - (MPU - 2010 / CESPE) Se, na hora da compra das 1.000 cadeiras iniciais, um 
dos fornecedores oferecer uma cadeira a mais a cada três cadeiras adquiridas, 
então, é correto afirmar que essa proposta é equivalente à concessão de um 
desconto de 25%. 
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Simulado 03 
 
 
(Texto para as questões 21 e 22) Considerando que P e Q representem 
proposições conhecidas e que V e F representem, respectivamente, os valores 
verdadeiro e falso, julgue os próximos itens. 
 
21 - (PC/DF - 2013 / CESPE) A proposição [P v Q] → Q é uma tautologia. 
 
 
22 - (PC/DF - 2013 / CESPE) Se P for F e P v Q for V, então Q é V. 
 
 
(Texto para a questão 23) 
 
P1: Se a impunidade é alta, então a criminalidade é alta. 
 
P2: A impunidade é alta ou a justiça é eficaz. 
 
P3: Se a justiça é eficaz, então não há criminosos livres. 
 
P4: Há criminosos livres. 
 
C: Portanto a criminalidade é alta. 
 
Considerando o argumento apresentado acima, em que P1, P2, P3 e P4 são as 
premissas e C, a conclusão, julgue os itens subsequentes. 
 
23 - (PC/DF - 2013 / CESPE) A negação da proposição P1 pode ser escrita como 
“Se a impunidade não é alta, então a criminalidade não é alta.” 
 
 
(Texto para as questões 24 a 26) Um órgão público pretende organizar um 
programa de desenvolvimento de pessoas que contemple um conjunto de ações 
de educação continuada. Quando divulgou a oferta de um curso no âmbito desse 
programa, publicou, por engano, um anúncio com um pequeno erro nos requisitos. 
Em vez de “os candidatos devem ter entre 30 e 50 anos e possuir mais de cinco 
anos de experiência no serviço público” (anúncio 1), publicou “os candidatos 
devem ter entre 30 e 50 anos ou possuir mais de cinco anos de experiência no 
serviço público” (anúncio 2). 
 
Considere que X = o conjunto de todos os servidores do órgão; A = o conjunto dos 
servidores do órgão que tem mais de 30 anos de idade; B = o conjunto dos 
servidores do órgão que tem menos de 50 anos de idade e C = o conjunto dos 
servidores do órgão com mais de cinco anos de experiência no serviço público. 
 
Sabendo que X, A, B, e C têm, respectivamente, 1.200, 800, 900 e 700 elementos, 
julgue os itens seguintes. 
 
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24 - (INPI - 2013 / CESPE) O conjunto dos servidores que satisfazem ao requisito 
do anúncio 1 é corretamente representado por A ∩ B ∩ C. 
 
 
25 - (INPI - 2013 / CESPE) O conjunto de servidores que satisfazem os requisitos 
de apenas um anúncio é corretamente representado por A U B U C – A ∩ B ∩ C. 
 
 
26 - (INPI - 2013 / CESPE) X = A U B. 
 
 
(Texto para as questões 27 a 30) Em uma corrida para crianças entre 8 e 9 anos 
de idade, apenas 7 dos 15 meninos que participaram da corrida conseguiram 
chegar ao final, ao passo que, das 10 meninas que participaram da corrida, 9 
conseguiramchegar ao final. 
 
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes. 
 
27 - (Pref. de Ipojuca - 2008 / CESPE) Das meninas participantes, 90% 
terminaram a corrida. 
 
 
28 - (Pref. de Ipojuca - 2008 / CESPE) Mais de 50% dos meninos participantes 
terminaram a corrida. 
 
 
29 - (Pref. de Ipojuca - 2008 / CESPE) Mais de 70% das crianças que participaram 
da corrida chegaram ao final. 
 
 
30 - (Pref. de Ipojuca - 2008 / CESPE) Se 30 meninos tivessem participado da 
corrida e apenas 15 deles a tivessem terminado, então 50% deles teriam chegado 
ao final da corrida. 
 
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Simulado 04 
 
 
(Texto para as questões 31 a 33) Uma proposição composta P é construída 
utilizando as proposições simples p, q e r e substituindo-se os espaços em 
(p ___ q) ___ r por um dos conectivos lógicos ∧, ∨, →, ↔ e ∨, que significam ‘e’, 
‘ou’, ‘se ..., então’, ‘se, e somente se’ e ‘ou ..., ou’, respectivamente. A partir 
dessas informações, julgue os itens subsequentes. 
 
31 - (INPI - 2013 / CESPE) Quaisquer que sejam os conectivos escolhidos para o 
preenchimento dos espaços, a proposição P será contingente, ou seja, ela não 
será uma tautologia nem uma contradição. 
 
 
32 - (INPI - 2013 / CESPE) O número de linhas da tabela verdade correspondente 
à proposição P independe dos conectivos escolhidos para sua construção. 
 
 
33 - (INPI - 2013 / CESPE) Supondo que seja escolhido o mesmo conectivo lógico 
para o preenchimento dos dois espaços, os valores lógicos assumidos pela 
proposição P independerão do conectivo escolhido. 
 
 
(Texto para as questões 34 e 35) Com relação à lógica proposicional, julgue os 
itens que se seguem, considerando que P e Q sejam proposições adequadas. 
 
34 - (INPI - 2013 / CESPE) A expressão ~(P ∧ Q) ⇔ [(~P) ∨ (~Q)] é uma das leis 
de Morgan. 
 
 
35 - (INPI - 2013 / CESPE) A expressão [(P → Q) → P)] → P é uma tautologia. 
 
 
(Texto para as questões 36 a 38) O Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada 
(IPEA) divulgou, em 2013, dados a respeito da violência contra a mulher no país. 
Com base em dados do Sistema de Informações sobre Mortalidade, do Ministério 
da Saúde, o instituto apresentou uma estimativa de mulheres mortas em razão de 
violência doméstica. Alguns dos dados apresentados nesse estudo são os 
seguintes: 
 
• mais da metade das vítimas eram mulheres jovens, ou seja, mulheres com 
idade entre 20 e 39 anos: 31% estavam na faixa etária de 20 a 29 anos e 
23% na faixa etária de 30 a 39 anos; 
 
• 61% das vítimas eram mulheres negras; 
 
• grande parte das vítimas tinha baixa escolaridade: 48% cursaram até o 8º 
ano. 
 
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Com base nessas informações e considerando que V seja o conjunto formado por 
todas as mulheres incluídas no estudo do IPEA; A ⊂ V, o conjunto das vítimas 
jovens; B ⊂ V, o conjunto das vítimas negras; e C ⊂ V, o conjunto das vítimas de 
baixa escolaridade — vítimas que cursaram até o 8º ano —, julgue os itens que 
se seguem. 
 
36 - (PC/DF - 2013 / CESPE) Se V\C for o conjunto complementar de C em V, 
então (V\C) ∩ A será um conjunto não vazio. 
 
 
37 - (PC/DF - 2013 / CESPE) Se 15% das vítimas forem mulheres negras e com 
baixa escolaridade, então V = B ∪ C. 
 
 
38 - (PC/DF - 2013 / CESPE) Se V\A for o conjunto complementar de A em V, 
então 46% das vítimas pertencerão a V\A. 
 
 
39 - (TCE/AC - 2009 / CESPE) Ao entrar em vigor lei específica que estabeleceu 
novos direitos aos usuários de telecomunicações, uma operadora de telefonia 
celular perdeu 8% dos seus clientes. A empresa decidiu, então, diminuir sua 
margem de lucro sobre os serviços ao cliente, o que acarretou um aumento de 
10% no número atual de clientes da empresa. Nessa situação, considerando que, 
após as medidas tomadas pela empresa, o número de clientes da operadora 
passou a ser de 80.960, então o número de clientes dessa operadora antes da 
perda dos 8% de clientes era superior a 79.500. 
 
 
40 - (CEHAP/PB - 2009 / CESPE) A prefeitura de determinado município divulgou 
os valores do Imposto Predial e Territorial Urbano (IPTU) para 2009. Os valores 
atuais correspondem a um acréscimo de 6% sobre o valor do IPTU de 2008. Será 
dado um desconto de 15% sobre o valor reajustado ao contribuinte que optar pelo 
pagamento do imposto em cota única, que deverá ser feito até o final de fevereiro. 
Nessa situação, se o contribuinte optar pelo pagamento do IPTU de 2009 em cota 
única e no prazo estipulado para pagamento com desconto, então o valor a ser 
pago será 8,6% inferior ao valor pago pelo IPTU em 2008. 
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Simulado 05 
 
 
41 - (SEGER/ES - 2011 / CESPE) Caso seja verdadeira a proposição “muitos 
consumidores contam com o limite da conta para fechar o mês”, o valor lógico da 
proposição “muitos consumidores contam com o limite da conta e com o 
pagamento mínimo do cartão para fechar o mês” será verdadeiro, 
independentemente do valor lógico da proposição “muitos consumidores contam 
com o pagamento mínimo do cartão para fechar o mês”. 
 
 
(Texto para as questões 42 a 44) Em uma instituição de ensino, o critério para 
aprovação dos estudantes determina que a nota final deva ser igual ou superior a 
6 e que a quantidade de faltas não exceda a 25% da quantidade de dias de aulas. 
 
Tendo como base as informações acima e as proposições P: “A nota final do 
estudante foi igual ou superior a 6.”; Q: “A quantidade de faltas do estudante não 
excedeu a 25% da quantidade de dias de aulas.”; e R: “O estudante foi aprovado.”, 
julgue os itens a seguir, a respeito de lógica sentencial. 
 
42 - (SEDUC/AM - 2011 / CESPE) Se P v Q representa a proposição “P ou Q”, 
então o critério de aprovação da instituição de ensino está corretamente expresso 
pela proposição [P v Q] → R. 
 
 
43 - (SEDUC/AM - 2011 / CESPE) Se P ∧ Q representa a proposição “P e Q”, se 
as proposições P e [P ∧ Q] → R forem verdadeiras e se a proposição R for falsa, 
então a proposição Q também será falsa. 
 
 
44 - (SEDUC/AM - 2011 / CESPE) A proposição ~P — negação da proposição P 
— está corretamente expressa por “A nota final do estudante foi igual ou inferior a 
6”. 
 
 
45 - (Petrobrás - 2008 / CESPE) Se A1 = {2 , 4 , 6 , 8}, A2 = {2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 
14 , 16} e A3 = {8, 16} são subconjunto do conjunto dos números inteiros, então 
(A1 ∩ A3) ⊂ A2. 
 
 
46 - (SEGER/ES - 2007/ CESPE) Suponha que, dos usuários da Internet no Brasil, 
10 milhões naveguem por meio do Internet Explorer, 8 milhões, por meio do 
Mozilla e 3 milhões, por ambos, Mozilla e Internet Explorer. Nessa situação, o 
número de usuários que navegam pelo Internet Explorer ou pelo Mozilla é igual a 
15 milhões. 
 
 
(Texto para as questões 47 e 48) Uma concessionária vendeu, no último mês, 12 
automóveis que possuíam direção hidráulica e aparelho de som instalados. Essa 
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venda correspondeu a 10% dos automóveis vendidos no período e que possuíam 
direção hidráulica mas não tinham aparelho de som e a 25% dos carros vendidos 
que possuíam aparelho de som mas não direção hidráulica. Com base nessas 
informações,julgue os itens a seguir. 
 
47 - (Pref. de Aracaju – 2007 / CESPE) A quantidade de automóveis vendidos pela 
concessionária e que possuíam pelo menos um desses equipamentos é igual a 
168. 
 
 
48 - (Pref. de Aracaju – 2007 / CESPE) A quantidade de automóveis vendidos e 
que possuíam direção hidráulica, mas não aparelho de som é igual a 120. 
 
 
49 - (TRE/MT - 2010 / CESPE) Os candidatos A, B, C e D, concorrentes ao cargo 
de prefeito de determinado município, obtiveram, respectivamente, 40%, 30%, 
22% e 8% dos votos válidos; posteriormente, o registro do candidato C foi 
cancelado pelo TRE e, como consequência, os votos a ele atribuídos foram 
anulados. O quantitativo de eleitores desse município é suficiente para provocar 
um segundo turno caso um dos candidatos não obtenha a maioria absoluta dos 
votos válidos em primeiro turno. 
 
A partir dessa situação hipotética, é correto concluir que o candidato A obteve 
mais de 47% dos votos válidos e disputará o segundo turno com o candidato B. 
 
 
(Texto para a questão 50) Considerando que o custo de produção de um 
refrigerante em lata seja R$ 0,50 por unidade produzida e que essa mesma latinha 
seja vendida a R$ 2,50, julgue o item seguinte. 
 
50 - (STJ - 2012 / CESPE) Se o custo de produção de cada refrigerante for 
reduzido em 40%, mantendo-se o mesmo valor de venda do produto, então o lucro 
por latinha aumentará 20%. 
 
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7 - Gabaritos 
 
 
 
01 - C 
02 - E 
03 - C 
04 - E 
05 - E 
06 - E 
07 - E 
08 - E 
09 - C 
10 - C 
11 - C 
12 - E 
13 - C 
14 - C 
15 - E 
16 - E 
17 - C 
18 - E 
19 - E 
20 - C 
21 - E 
22 - C 
23 - E 
24 - C 
25 - E 
26 - C 
27 - C 
28 - E 
29 - E 
30 - C 
31 - C 
32 - C 
33 - E 
34 - C 
35 - C 
36 - C 
37 - E 
38 - C 
39 - C 
40 - E 
41 - E 
42 - E 
43 - C 
44 - E 
45 - C 
46 - C 
47 - E 
48 - C 
49 - E 
50 - E