Aula 10 Conjuntos treino por questões comentadas

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treino por questões 
comentadas 
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Sumário 
SUMÁRIO ...........................................................................................................................................................2 
CONJUNTOS – TREINO POR QUESTÕES COMENTADAS ..................................................................................... 3 
QUESTÕES COMENTADAS PELO PROFESSOR .................................................................................................. 4 
LISTA DE QUESTÕES DA AULA ........................................................................................................................ 73 
GABARITO ....................................................................................................................................................... 97 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Conjuntos – treino por questões comentadas 
 
Olá, tudo bem? Aqui é o professor Arthur Lima. 
É com muita alegria que inicio mais essa aula. 
Vamos continuar o estudo de operações com conjuntos, porém agora treinando com 
questões comentadas. 
Conjuntos – treino por questões comentadas 
 
Aproveito para lembrá-lo de seguir as minhas redes sociais e acompanhar de perto o trabalho que desenvolvo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questões comentadas pelo professor 
1. CESPE – EMAP – 2018) 
Determinado porto recebeu um grande carregamento de frango congelado, carne suína congelada e carne 
bovina congelada, para exportação. Esses produtos foram distribuídos em 800 contêineres, da seguinte forma: 
nenhum contêiner foi carregado com os três produtos; 300 contêineres foram carregados com carne bovina; 
450, com carne suína; 100, com frango e carne bovina; 150, com carne suína e carne bovina; 100, com frango e 
carne suína. 
( ) Nessa situação hipotética, 250 contêineres foram carregados somente com carne suína. 
( ) Nessa situação hipotética, 50 contêineres foram carregados somente com carne bovina. 
( ) Nessa situação hipotética, 400 contêineres continham frango congelado. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Nessa situação hipotética, 250 contêineres foram carregados somente com carne suína. 
Veja o diagrama abaixo, obtido a partir das informações do enunciado: 
 
Percebe-se que 200 contêineres foram carregados somente com carne suína. Item errado. 
 
( ) Nessa situação hipotética, 50 contêineres foram carregados somente com carne bovina. 
De fato, pelo diagrama que construímos 50 contêineres foram carregados somente com carne bovina. Item 
correto. 
 
( ) Nessa situação hipotética, 400 contêineres continham frango congelado. 
Como no total temos 800 contêineres, basta fazermos a soma, tomando o cuidado para não somar duas vezes 
as partes presentes nas interseções. Uma forma de fazer isso é pegar o conjunto carne bovina inteiro (300 
contêineres) e somar com aqueles itens que estão fora de carne bovina, obtendo: 
300 + 200 + 100 + X = 800 
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600 + X = 800 
X = 200 
Assim, obtemos nosso diagrama final: 
 
De fato, o frango congelado está em 100 + 100 + 200 = 400 contêineres. Item CERTO. 
Resposta: E C C 
 
2. CESPE – POLÍCIA FEDERAL – 2018) 
Em um aeroporto, 30 passageiros que desembarcaram de determinado voo e que estiveram nos países A, B ou 
C, nos quais ocorre uma epidemia infecciosa, foram selecionados para ser examinados. Constatou-se que 
exatamente 25 dos passageiros selecionados estiveram em A ou em B, nenhum desses 25 passageiros esteve 
em C e 6 desses 25 passageiros estiveram em A e em B. 
Com referência a essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem. 
( ) Considere que, separando-se o grupo de passageiros selecionados que visitou o país A, o grupo que visitou o 
país B e o grupo que visitou o país C, seja verificado, em cada um desses grupos, que pelo menos a metade dos 
seus componentes era do sexo masculino. Nessa situação, conclui-se que o grupo de 30 passageiros 
selecionados tem, no máximo, 14 mulheres. 
( ) Se 11 passageiros estiveram em B, então mais de 15 estiveram em A. 
RESOLUÇÃO: 
Veja que temos 25 passageiros que estiveram APENAS em A ou B, de modo que os outros 5 passageiros 
estiveram APENAS em C. Veja ainda que 6 passageiros estiveram A e B, de modo que os outros 19 estiveram 
somente em um desses dois países. Temos uma representação assim: 
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( ) Considere que, separando-se o grupo de passageiros selecionados que visitou o país A, o grupo que visitou o país 
B e o grupo que visitou o país C, seja verificado, em cada um desses grupos, que pelo menos a metade dos seus 
componentes era do sexo masculino. Nessa situação, conclui-se que o grupo de 30 passageiros selecionados tem, 
no máximo, 14 mulheres. 
No grupo de 5 pessoas que foram ao país C, sabemos que pelo menos metade é de homens. Ou seja, devemos 
ter no mínimo 3 homens e no MÁXIMO 2 MULHERES. 
No grupo das 25 pessoas que foram a A ou B, sabemos que pelo menos metade é de homens. Devemos ter no 
mínimo 13 homens e, NO MÁXIMO, 12 mulheres. Assim, no máximo teremos 2 + 12 = 14 mulheres. 
Item CERTO. 
 
( ) Se 11 passageiros estiveram em B, então mais de 15 estiveram em A. 
O nosso diagrama para este problema é o seguinte: 
 
Sabemos que o número de pessoas que estiveram em B é dado pela soma 6 + (19 – X). Ou seja, 
11 = 6 + (19 – X) 
11 = 25 – X 
X = 25 – 11 
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X = 14 
Logo, as pessoas que estiveram em A são X + 6 = 14 + 6 = 20. 
Item CERTO. 
Resposta: C C 
 
3. CESPE – EBSERH – 2018) 
Uma pesquisa revelou características da população de uma pequena comunidade composta apenas por casais 
e seus filhos. Todos os casais dessa comunidade são elementos do conjunto A∪B∪C, em que 
A = {casais com pelo menos um filho com mais de 20 anos de idade}; 
B = {casais com pelo menos um filho com menos de 10 anos de idade}; 
C = {casais com pelo menos 4 filhos}. 
Considerando que n(P) indique a quantidade de elementos de um conjunto P, suponha que n(A) = 18; n(B) = 
20; n(C) = 25; n(A∩B) = 13; n(A∩C) = 11; n(B∩C) = 12 e n(A∩B∩C) = 8. O diagrama a seguir mostra essas 
quantidades de elementos. 
 
Com base nas informações e no diagrama precedentes, julgue o item a seguir. 
Pelo menos 30 casais dessa comunidade têm 2 ou mais filhos. 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado pede o número de casais que tenham pelo menos 2 filhos. 
Devemos somar os casais do conjunto C (casais com pelo menos 4 filhos) e os casais da interseção dos conjuntos 
A e B (que são os que possuem pelo menos 1 filho com idade superior a 20 anos e pelo menos 1 filho com idade 
inferior a 10 anos. Logo, pelo menos 2 filhos). 
Atente-se que a interseção de A e B não deve abranger casais de C, que já serão considerados em n(C). Portanto: 
n(C) + n(A∩B) - n(A∩B∩C) = 25 + 13 – 8 = 30 
 
Portanto, 30 casais têm 2 ou mais filhos. Item CORRETO.Resposta: C 
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4. CESPE – TRF1 – 2017) 
Em uma reunião de colegiado, após a aprovação de uma matéria polêmica pelo placar de 6 votos a favor e 5 
contra, um dos 11 presentes fez a seguinte afirmação: “Basta um de nós mudar de ideia e a decisão será 
totalmente modificada”. 
Se A for o conjunto dos presentes que votaram a favor e B for o conjunto dos presentes que votaram contra, 
então o conjunto diferença A\B terá exatamente um elemento. 
RESOLUÇÃO: 
Nesta questão o CESPE cobrou uma simbologia já exigida no concurso do INSS em 2016. A expressão A\B 
corresponde ao conjunto A-B. Para obtê-lo, devemos pegar o conjunto A (composto por 6 pessoas que votaram 
a favor) e retirar aquelas pessoas que TAMBÉM façam parte do conjunto B (composto por 5 pessoas que 
votaram contra). 
Como não há interseção entre os 2 conjuntos (ninguém votou a favor e contra ao mesmo tempo), não é preciso 
tirar ninguém do conjunto A, ou seja, A – B = A, tendo SEIS elementos, e não somente um. 
Item ERRADO 
Resposta: E 
 
5. CESPE – ANVISA – 2016) 
Situação hipotética: A ANVISA realizará inspeções em estabelecimentos comerciais que são classificados como 
Bar ou Restaurante e naqueles que são considerados ao mesmo tempo Bar e Restaurante. Sabe-se que, ao 
todo, são 96 estabelecimentos a serem visitados, dos quais 49 são classificados como Bar e 60 são classificados 
como Restaurante. 
Assertiva: Nessa situação, há mais de 15 estabelecimentos que são classificados como Bar e como Restaurante 
ao mesmo tempo. 
RESOLUÇÃO: 
Considerando os conjuntos dos Bares (B) e dos Restaurantes (R), o enunciado nos disse que: 
n(B ou R) = 96 
n(B) = 49 
n(R) = 60 
Podemos resolver lembrando que: 
n(B ou R) = n(B) + n(R) – n(B e R) 
96 = 49 + 60 – n(B e R) 
96 = 109 – n(B e R) 
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n(B e R) = 13 
Temos 13 estabelecimentos que são Bar e Restaurante. Item ERRADO. 
Resposta: E 
 
6. CESPE – INSS – 2016) 
Uma população de 1.000 pessoas acima de 60 anos de idade foi dividida nos seguintes dois grupos: A: aqueles 
que já sofreram infarto (totalizando 400 pessoas); e B: aqueles que nunca sofreram infarto (totalizando 600 
pessoas). Cada uma das 400 pessoas do grupo A é ou diabética ou fumante ou ambos (diabética e fumante). A 
população do grupo B é constituída por três conjuntos de indivíduos: fumantes, ex-fumantes e pessoas que 
nunca fumaram (não fumantes). Com base nessas informações, julgue os itens subsecutivos. 
( ) Se, das pessoas do grupo A, 280 são fumantes e 195 são diabéticas, então 120 pessoas desse grupo são 
diabéticas e não são fumantes. 
RESOLUÇÃO: 
Vamos chamar de D e F os conjuntos das pessoas do grupo A que são diabéticas e fumantes, respectivamente. 
Foi dito neste item que n(F) = 280 e n(D) = 195. Como o total de pessoas deste grupo A é de 400, podemos dizer 
que n(F U D) = 400. Assim: 
n(F U D) = n(F) + n(D) – n(F ∩ D) 
400 = 280 + 195 – n(F ∩ D) 
n(F ∩ D) = 280 + 195 – 400 = 75 
 
Ou seja, temos 75 pessoas que são fumantes e diabéticas ao mesmo tempo. Podemos dizer que, do total de 
195 diabéticos, 75 também são fumantes, o que nos deixa com 195 – 75 = 120 diabéticos que NÃO são fumantes. 
 
Veja que é possível, também, resolver na forma de diagramas entrelaçados: 
 
Chamamos de “X” o número de pessoas na interseção entre os conjuntos. Sabemos que a soma dos dois 
conjuntos é igual a 400. Portanto: 
400 = 280 – X + X + 195 – X 
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X = 280 + 195 – 400 = 75 
A partir daqui, o raciocínio é o mesmo. Item CORRETO. 
Resposta: C 
 
7. CESPE – PREFEITURA DE SÃO PAULO – 2016) 
Determinado departamento da PMSP recebeu recentemente 120 novos assistentes administrativos. Sabe-se 
que 70 deles são especialistas na área de gestão de recursos humanos (RH); 50, na área de produção de material 
de divulgação (MD); e 60, na de administração financeira (AF). Observou-se também que nenhum deles é 
especialista em mais de duas dessas três atividades; exatamente 25 deles são especialistas tanto em RH quanto 
em AF e nenhum deles é especialista tanto em AF quanto em MD. Além disso, verificou-se que nenhum deles 
é especialista em qualquer outra área além dessas três citadas. Com base nessas informações, é correto afirmar 
que a quantidade de novos assistentes administrativos que são especialistas tanto na área de recursos humanos 
(RH) quanto na área de produção de material de divulgação (MD) é igual a 
A) 5. 
B) 15. 
C) 25. 
D) 35. 
E) 45. 
RESOLUÇÃO: 
Temos os especialistas em RH, em MD e em AF. Portanto, podemos montar esses 3 conjuntos entrelaçados. 
Com isso, vamos analisar as informações fornecidas, começando pelas mais diretas: 
- nenhum deles é especialista em mais de duas dessas três atividades: isso nos mostra que devemos colocar um 
ZERO no centro do diagrama, na região que representa a interseção dos 3 conjuntos. 
- exatamente 25 deles são especialistas tanto em RH quanto em AF: vamos colocar 25 na interseção entre RH 
e AF, na região que não pertence também ao conjunto MD. 
- nenhum deles é especialista tanto em AF quanto em MD: podemos colocar um ZERO na interseção entre AF 
e MD. 
A questão quer saber a interseção entre RH e MD. Portanto, vamos colocar um X nessa região. Até aqui, temos 
o seguinte diagrama: 
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Sabemos que 70 deles são especialistas na área de gestão de recursos humanos (RH). Como já colocamos X, 0 
e 25 no conjunto RH, podemos dizer que o número de especialistas APENAS em RH é de: 
APENAS RH = 70 – X – 0 – 25 
APENAS RH = 45 – X 
De forma análoga, o conjunto MD tem 50 elementos. Como já colocamos X, 0 e 0, podemos dizer que APENAS 
MD = 50 – X – 0 – 0 = 50 – X. 
 Da mesma forma, o conjunto AF tem 60 elementos. Como já colocamos 25+0+0 = 25, podemos dizer que 
APENAS AF = 60 – 25 = 35. 
Temos a seguinte representação agora: 
 
Como nenhuma das 120 pessoas é especialista em qualquer outra área além dessas três citadas, podemos dizer 
que a soma dos elementos nos conjuntos acima é igual a 120, ou seja, 
120 = 45 – X + 25 + 0 + X + 50 – X + 0 + 35 
120 = 155 – X 
X = 155 – 120 
X = 35 
Resposta: D 
 
8. CESPE – INSS – 2016) 
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Se A, B e C forem conjuntos quaisquer tais que A, B C, então (C\A) (AUB) = (C B). 
RESOLUÇÃO: 
O conjunto C\A é formado pelos elementos que fazem parte de C mas não fazem parte de A, ok? Vamos, assim, 
à resolução. 
Os conjuntos A e B estão contidos no conjunto C, portanto você pode desenhar os conjuntos A e B entrelaçados, 
e o conjunto C englobando os dois, como você pode ver na figura abaixo. 
 
Veja que eu coloquei os números 1, 2, 3 e 4 no conjunto para demarcar as diversas áreas que temos. 
Feito isso, o conjunto C\A é formado pela toda região do conjunto C, retirando aquela região que é o conjunto 
A. Ou seja, C\A é formado pelas regiões 1 e 4. 
Já o conjunto AUB é a região formada por esses dois conjuntos, que é composta pelas regiões 2, 3 e 4. A 
interseção entre ambos é a região 4, que é a região do conjunto B que NÃO faz parte do conjunto A. 
Por outro lado, C B é o conjunto B completo (regiões 3 e 4), mostrando que o item realmente é errado. 
Resposta: E 
 
9. CESPE – STJ – 2015) 
Determinada faculdade oferta, em todo semestre, três disciplinas optativas para alunos do quinto semestre: 
Inovação e Tecnologia (INT); Matemática Aplicada(MAP); Economia do Mercado Empresarial (EME). Neste 
semestre, dos 150 alunos que possuíam os requisitos necessários para cursar essas disciplinas, foram 
registradas matrículas de alunos nas seguintes quantidades: 
 70 em INT; 
 45 em MAP; 
 60 em EME; 
 25 em INT e MAP; 
 35 em INT e EME; 
 30 em MAP e EME; 
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 15 nas três disciplinas. 
Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. 
( ) Os dados disponíveis são insuficientes para se determinar a quantidade de alunos que não efetuaram 
matrícula em nenhuma das três disciplinas. 
( ) A quantidade de alunos que se matricularam apenas na disciplina MAP é inferior a 10. 
( ) Ao se escolher um aluno ao acaso, a probabilidade de ele estar matriculado em apenas duas das três 
disciplinas será maior que a probabilidade de ele estar matriculado apenas em INT. 
RESOLUÇÃO: 
Podemos começar desenhando o diagrama abaixo, que representa os três conjuntos. Veja que eu já posicionei 
as 15 pessoas que se matricularam nas três disciplinas: 
 
Vamos agora utilizar as demais informações fornecidas, começando por: 
25 em INT e MAP; 
35 em INT e EME; 
30 em MAP e EME; 
Como 15 se matricularam nas 3 matérias, e 25 se matricularam em INT e MAP, fica claro que 25 – 15 = 10 se 
matricularam SOMENTE em INT e MAP (e não em EME). 
De maneira análoga, vemos que 35 – 15 = 20 se matricularam somente em INT e EME, e que 30 – 15 = 15 se 
matricularam somente em MAP e EME. No diagrama: 
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Temos ainda as informações: 
70 em INT; 
 45 em MAP; 
 60 em EME; 
Como 70 se matricularam em INT, podemos dizer que o número de alunos que se matriculou APENAS em INT 
é de 70 – 10 – 15 – 20 = 25. De maneira análoga, os alunos matriculados apenas em MAP é 45 – 10 – 15 – 15 = 5, 
e apenas em EME temos 60 – 20 – 15 – 15 = 10. Atualizando o diagrama: 
 
Com isso em mãos, vamos julgar os itens: 
( ) Os dados disponíveis são insuficientes para se determinar a quantidade de alunos que não efetuaram matrícula 
em nenhuma das três disciplinas. 
Em nosso diagrama vemos que, ao todo, o número de alunos matriculados em pelo menos uma disciplina é 
25+10+15+20+5+15+10 = 100. Como temos 150 alunos ao todo, fica claro que 150 – 100 = 50 não se matricularam 
em nenhuma disciplina. Item ERRADO. 
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( ) A quantidade de alunos que se matricularam apenas na disciplina MAP é inferior a 10. 
CORRETO, são 5 alunos. 
 
( ) Ao se escolher um aluno ao acaso, a probabilidade de ele estar matriculado em apenas duas das três disciplinas 
será maior que a probabilidade de ele estar matriculado apenas em INT. 
O número de alunos matriculados em apenas 2 disciplinas é 20 + 10 + 15 = 45, enquanto o número de alunos 
matriculados apenas em INT é 25. Assim, é maior a probabilidade de um aluno estar matriculado em 2 
disciplinas do que somente em INT. CORRETO. 
Resposta: E C C 
 
10. CESPE – INPI – 2015) 
No triênio 2011-2013, 240 grupos internacionais de pesquisa patentearam seus produtos em pelo menos um 
dos seguintes países: Brasil, Estados Unidos da América (EUA) e França. Desses grupos, 50 patentearam 
produtos somente no Brasil e na França; 27 patentearam seus produtos nos três países; 36 patentearam seus 
produtos somente no Brasil; 40 patentearam seus produtos somente nos EUA e na França; 60 patentearam 
somente nos EUA e no Brasil; e 130 patentearam seus produtos na França. 
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir, considerando somente as patentes feitas por esses 
240 grupos. 
( ) Menos de 60 grupos patentearam seus produtos na França e nos EUA. 
( ) Mais de 30 grupos patentearam seus produtos somente na França. 
( ) Menos de 110 grupos não patentearam nenhum de seus produtos nos EUA. 
( ) Mais de 170 grupos patentearam seus produtos no Brasil. 
RESOLUÇÃO: 
Vamos desenhar os conjuntos do Brasil, EUA e França, já colocando os 27 grupos que patentearam produtos 
nos 3 países: 
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Vamos agora usar as demais informações, começando por: 
- 50 patentearam produtos somente no Brasil e na França; 
- 36 patentearam seus produtos somente no Brasil; 
- 40 patentearam seus produtos somente nos EUA e na França; 
- 60 patentearam somente nos EUA e no Brasil; 
Identifique na figura abaixo onde eu posicionei cada uma dessas informações: 
 
Sabemos ainda que 130 patentearam seus produtos na França. Excluindo os 50, 27 e 40 que já colocamos no 
conjunto da França, temos 130 – 50 – 27 – 40 = 13 que patentearam somente na França. Com mais essa 
informação, nosso diagrama fica: 
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Veja que coloquei um X para representar aqueles que patentearam somente nos EUA. Como ao todo temos 
240 grupos, podemos escrever que: 
240 = 36 + 60 + 27 + 50 + 13 + 40 + X 
240 = 226 + X 
14 = X 
Julgando os itens: 
( ) Menos de 60 grupos patentearam seus produtos na França e nos EUA. 
Os grupos que patentearam seus produtos nos EUA e na França são 27 + 40 = 67. Item ERRADO. 
 
( ) Mais de 30 grupos patentearam seus produtos somente na França. 
ERRADO, foram apenas 13 grupos. 
 
( ) Menos de 110 grupos não patentearam nenhum de seus produtos nos EUA. 
Os grupos que não patentearam nada nos EUA somam 36 + 50 + 13 = 99. Item CORRETO. 
 
( ) Mais de 170 grupos patentearam seus produtos no Brasil. 
Os grupos que patentearam produtos no Brasil foram 36+60+27+50 = 173. Item CORRETO. 
Resposta: E E C C 
 
11.CESPE – SUFRAMA – 2014) 
Uma pesquisa na qual os 40 alunos de uma disciplina deveriam responder SIM ou NÃO às perguntas P1 e P2 
apresentadas a eles, mostrou o seguinte resultado: 
• 28 responderam SIM à pergunta P1; 
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• 22 responderam SIM à pergunta P2; 
• 5 responderam NÃO às 2 perguntas. 
Com base nessas informações, julgue os itens subsecutivos. 
( ) Selecionando-se ao acaso um desses alunos, a probabilidade de ele ter respondido SIM a pelo menos uma 
das perguntas será superior a 0,9. 
( ) Mais de 10 alunos responderam SIM às duas perguntas. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Selecionando-se ao acaso um desses alunos, a probabilidade de ele ter respondido SIM a pelo menos uma das 
perguntas será superior a 0,9. 
Como apenas 5 responderam NÃO para ambas as perguntas, então 40 – 5 = 35 responderam SIM a pelo menos 
uma delas. A chance de selecionar um deles ao acaso é 35 / 40 = 0,875, inferior a 0,9. Item ERRADO. 
 
( ) Mais de 10 alunos responderam SIM às duas perguntas. 
Veja que temos 35 alunos que responderam SIM a pelo menos uma das perguntas, sendo que 28 responderam 
sim à P1 e 22 responderam SIM à P2: 
n(SIM à P1 ou à P2) = n(SIM à P1) + n(SIM à P2) – n(SIM à P1 e à P2) 
35 = 28 + 22 – n(SIM à P1 e à P2) 
n(SIM à P1 e à P2) = 15 
Item CORRETO. 
Resposta: E C 
 
12. CESPE – ANTAQ – 2014) 
Ao fiscalizar a prestação do serviço de transporte fluvial de passageiros por determinada empresa, um analista 
verificou que 8.000 pessoas utilizam o serviço diariamente, que 80% dos passageiros optam pelo serviço padrão 
com tarifa de R$ 12 e que o restante escolhe serviço diferenciado com tarifa de R$ 20. O analista verificou ainda 
que se declararam satisfeitos 60% dos que utilizam o serviço padrão e 90% dos usuários do serviçodiferenciado. 
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes. 
( ) A probabilidade de um usuário do serviço de transporte mencionado, selecionado ao acaso, sentir-se 
satisfeito com o serviço prestado é superior a 65%. 
( ) O valor médio da tarifa cobrada pela empresa prestadora de serviços é superior a R$ 14. 
( ) Selecionando-se ao acaso um usuário do serviço de transporte mencionado e verificando-se que ele está 
insatisfeito, a probabilidade de ele ser usuário do serviço diferenciado é inferior a 5%. 
RESOLUÇÃO: 
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Temos: 
- 8000 x 80% = 6400 pessoas usam serviço padrão 
- 8000 – 6400 = 1600 pessoas usam serviço diferenciado 
- 6400 x 60% = 3840 pessoas usam serviço padrão e estão satisfeitas 
- 1600 x 0,90 = 1440 pessoas usam serviço diferenciado e estão satisfeitas 
( ) A probabilidade de um usuário do serviço de transporte mencionado, selecionado ao acaso, sentir-se satisfeito 
com o serviço prestado é superior a 65%. 
CORRETO, pois temos: 
P = (3840 + 1440) / 8000 = 0,66 = 66% 
 
( ) O valor médio da tarifa cobrada pela empresa prestadora de serviços é superior a R$ 14. 
A média é: 
Média = 80% x 12 + 20% x 20 = 13,6 reais 
Item ERRADO. 
 
( ) Selecionando-se ao acaso um usuário do serviço de transporte mencionado e verificando-se que ele está 
insatisfeito, a probabilidade de ele ser usuário do serviço diferenciado é inferior a 5%. 
O total de insatisfeitos é: 
Insatisfeitos = 8000 – (3840 + 1440) = 2720 
O total de insatisfeitos que usam serviço diferenciado é: 
Insatisfeitos que usam serviço diferenciado = 1600 – 1440 = 160 
Assim, 
P = 160 / 2720 = 0,0588 = 5,88% 
Item ERRADO. 
Resposta: C E E 
 
13. CESPE – MDIC – 2014) 
Em um grupo de 2.000 empresas, 1/9 das que encerraram as atividades este ano foram abertas em anos 
anteriores, 1/10 das que foram abertas em anos anteriores encerraram as atividades este ano e 200 empresas 
não encerraram as atividades este ano e não foram abertas em anos anteriores. Com base nessas informações, 
julgue os próximos itens. 
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( ) O número de empresas que foram abertas em anos anteriores é superior ao número de empresas que 
encerraram as atividades este ano. 
( ) O número de empresas que encerraram as atividades este ano e que foram abertas em anos anteriores é 
superior a 110. 
( ) Do grupo de 2.000 empresas, metade foi aberta em anos anteriores. 
( ) Se, do grupo de 2.000 empresas, for selecionada uma ao acaso, e se ela tiver sido aberta em anos anteriores, 
então a probabilidade de ela ter encerrado suas atividades este ano será superior a 10%. 
RESOLUÇÃO: 
( ) O número de empresas que foram abertas em anos anteriores é superior ao número de empresas que encerraram 
as atividades este ano. 
Como 200 empresas não encerraram as atividades este ano e não foram abertas em anos anteriores, podemos 
dizer que 2000 – 200 = 1800 empresas encerraram as atividades este ano OU foram abertas em anos anteriores. 
Sejam: 
A = conjunto das empresas que encerraram as atividades este ano 
B = conjunto das empresas que foram abertas em anos anteriores 
n(A ou B) = n(A) + n(B) – n(A e B) 
1800 = n(A) + n(B) – n(A e B) 
Veja ainda que: 
1/9 das que encerraram as atividades este ano foram abertas em anos anteriores, ou seja, 1/9 x n(A) = n(A e B). 
E 1/10 das que foram abertas em anos anteriores encerraram as atividades este ano, ou seja, 1/10 x n(B) = n(A e 
B). Isto é, 
1/9 x n(A) = n(A e B) 
n(A) = 9 x n(A e B) 
1/10 x n(B) = n(A e B) 
n(B) = 10 x n(A e B) 
Portanto, 
1800 = 9 x n(A e B) + 10 x n(A e B) – n(A e B) 
1800 = 18 x n(A e B) 
n(A e B) = 1800 / 18 
n(A e B) = 100 
Logo, 
n(A) = 9 x n(A e B) = 9 x 100 = 900 
n(B) = 10 x n(A e B) = 10 x 100 = 1000 
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Portanto, 900 empresas foram encerradas este ano, e 1000 foram abertas em anos anteriores, tornando o item 
CORRETO. 
 
( ) O número de empresas que encerraram as atividades este ano e que foram abertas em anos anteriores é superior 
a 110. 
Vimos acima que n(A e B) = 100, número inferior a 110. Item ERRADO. 
 
( ) Do grupo de 2.000 empresas, metade foi aberta em anos anteriores. 
CORRETO, pois vimos que 1000 foram abertas em anos anteriores. 
 
( ) Se, do grupo de 2.000 empresas, for selecionada uma ao acaso, e se ela tiver sido aberta em anos anteriores, 
então a probabilidade de ela ter encerrado suas atividades este ano será superior a 10%. 
Vimos que o número de empresas abertas em anos anteriores é n(B) = 1000, e dessas as que fecharam são n(A 
e B) = 100. A probabilidade de selecionar uma das que fecharam é 100 / 1000 = 10%. Item ERRADO. 
Resposta: C E C E 
 
14. CESPE – INPI – 2013) 
Um órgão público pretende organizar um programa de desenvolvimento de pessoas que contemple um 
conjunto de ações de educação continuada. Quando divulgou a oferta de um curso no âmbito desse programa, 
publicou, por engano, um anúncio com um pequeno erro nos requisitos. Em vez de “os candidatos devem ter 
entre 30 e 50 anos e possuir mais de cinco anos de experiência no serviço público” (anúncio 1), publicou “os 
candidatos devem ter entre 30 e 50 anos ou possuir mais de cinco anos de experiência no serviço público” 
(anúncio 2). Considere que: 
X = o conjunto de todos os servidores do órgão; 
A = o conjunto dos servidores do orgão que têm mais de 30 anos de idade; 
B = o conjunto dos servidores do orgão que têm menos de 50 anos de idade; e 
C = o conjunto dos servidores do orgão com mais de cinco anos de experiência no serviço público. 
Sabendo que X, A, B, e C têm, respectivamente, 1.200, 800, 900 e 700 elementos, julgue os itens seguintes. 
( ) O conjunto dos servidores que satisfazem ao requisito do anúncio 1 é corretamente representado por 
A∩B∩C. 
( ) O conjunto de servidores que satisfazem os requisitos de apenas um anúncio é corretamente representado 
por AUBUC – A∩B∩C. 
( ) X=AUB. 
RESOLUÇÃO: 
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 ( ) O conjunto dos servidores que satisfazem ao requisito do anúncio 1 é corretamente representado por A∩B∩C. 
CORRETO. Para cumprir os requisitos do anúncio 1, é preciso que o servidor cumpra, simultaneamente: 
- ter mais de 30 anos, E 
- ter menos de 50, E 
- ter pelo menos 5 anos de experiência serviço público. 
Os servidores que satisfazem essas 3 condições encontram-se na intersecção entre os conjuntos A, B e C. 
 
( ) O conjunto de servidores que satisfazem os requisitos de apenas um anúncio é corretamente representado por 
AUBUC – A∩B∩C. 
Já vimos que os servidores que satisfazem o anúncio 1 são aqueles do conjunto A∩B∩C. Já para obter os que 
satisfazem o anúncio 2, é preciso pegarmos: 
- os que tenham mais de 30 E menos de 50 anos: A∩B; 
- os que tenham mais de 5 anos de experiência, isto é, todo o conjunto C. 
Portanto, satisfazem o anúncio 2 os servidores presentes no conjunto: 
(A∩B)UC 
Note que o conjunto que satisfaz o anúncio 2 engloba todos os presentes no conjunto que satisfaz o anúncio 1, 
e mais outros servidores do conjunto C que não fazem parte nem de A nem de B (aqueles que tem mais de 5 
anos de experiência, mas tem menos de 30 anos de idade ou mais de 50). 
Assim, o conjunto de servidores que satisfaz apenas o anúncio 2, mas não satisfaz o anúncio 1, é dado pela 
subtração: 
(A∩B)UC - A∩B∩C 
Isto torna o item ERRADO. Como disse, essa subtração nos dará aqueles que tem mais de 5 anos de experiência, 
mas tem menos de 30 anos de idade ou mais de 50 (estando fora daintersecção A∩B, porém dentro do conjunto 
C); bem como aqueles que tem menos de 5 anos de experiência, mas estão entre 30 e 50 anos de idade. 
 
( ) X=AUB. 
CORRETO. Ao unirmos todos os servidores com mais de 30 anos (A) com todos os servidores com menos de 50 
anos (B), estamos pegando os servidores de todas as idades, ou seja, o total de servidores do órgão (X). 
Resposta: C E C 
 
15. CESPE – CNJ – 2013) 
Em uma sala, cinco computadores para uso público (A, B, C, D e E) estão ligados em uma rede. Devido a 
problemas com os softwares de proteção da rede, o computador A está infectado com algum vírus; 
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consequentemente, o computador B ou o computador C está infectado com o mesmo vírus. Se o computador 
C estiver infectado, então os computadores D e E também estarão infectados com o mesmo vírus. Cada 
computador pode ser infectado isoladamente e todas as manhãs, antes de serem disponibilizados para a 
utilização pública, os cinco computadores são submetidos a software antivírus que os limpa de qualquer 
infecção por vírus. Considerando a situação hipotética acima e desconsiderando questões técnicas relativas à 
proteção e segurança de redes, julgue o item a seguir. 
 ( ) Se, em determinado dia: 50% das pessoas que utilizarem o computador A também utilizarem o computador 
B; o computador A for utilizado por 12 usuários a mais que o computador B; e a soma de usuários de A ou B 
totalizar 84 usuários, então, nesse dia, o computador B será utilizado por mais de 50 usuários. 
RESOLUÇÃO: 
Seja A o conjunto de pessoas que usaram o computador A, e B o conjunto de pessoas que usaram o computador 
B. Foi dito que: 
n(A B) = 50% x n(A) 
n(A) – n(B) = 12, ou seja, n(B) = n(A) – 12 
n(AUB) = 84 
Lembrando que n(AUB) = n(A) + n(B) – n(A B), temos: 
84 = n(A) + n(A) – 12 – 50% x n(A) 
96 = 1,5 x n(A) 
n(A) = 64 
n(B) = n(A) – 12 = 64 – 12 = 52 
Item CORRETO. 
Resposta: C 
 
16. CESPE – ANTT – 2013) 
 
A tabela acima apresenta o resultado de uma pesquisa, da qual participaram 1.000 pessoas, a respeito do uso 
de meios de transporte na locomoção entre as cidades brasileiras. Com base nessa tabela, julgue os itens 
seguintes. 
( ) No máximo, 50 pessoas entre as pesquisadas não utilizam nenhum dos dois meios de transporte em suas 
viagens. 
( ) No mínimo, 650 pessoas, entre as pesquisadas, utilizam os dois meios de transporte em suas viagens. 
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RESOLUÇÃO: 
Imagine 2 conjuntos: o das pessoas que viajam de ônibus e o das pessoas que viajam de avião. Imagine ainda 
que X pessoas viajam dos dois modos. Como 850 pessoas usam avião, então 850 – X usam apenas avião (e não 
ônibus). Da mesma forma, como 800 pessoas usam ônibus, então 800 – X usam apenas ônibus (e não avião). 
Com isso, temos o diagrama abaixo: 
 
O total de pessoas que usam pelo menos um dos transportes é a soma: 
Pelo menos um = (850 – X) + X + (800 – X) 
Pelo menos um = 1650 – X 
Como o total de pessoas é igual a 1000, então aquelas que não usam nenhum dos transportes é: 
Nenhum = 1000 – (1650 – X) = X – 650 
Vejamos os itens: 
( ) No máximo, 50 pessoas entre as pesquisadas não utilizam nenhum dos dois meios de transporte em suas viagens. 
ERRADO. É possível, por exemplo, que todas as 150 pessoas que não viajam de avião também façam parte do 
conjunto das 200 que não viajam de ônibus. Assim, é possível que 150 pessoas não usem nenhum dos dois 
meios. 
 
( ) No mínimo, 650 pessoas, entre as pesquisadas, utilizam os dois meios de transporte em suas viagens. 
Como vimos acima, o número de pessoas que não usa nenhum dos meios é dado por: 
Nenhum = X – 650 
Este número não pode ser negativo, ou seja, ele precisa ser maior ou igual a zero. Assim, 
X – 650  0 
X  650 
A expressão acima nos mostra que o número de pessoas que usa os dois meios (X) é no mínimo igual a 650. 
Item CORRETO. 
Resposta: E C 
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17. CESPE – ANTT – 2013) 
Uma locadora de veículos classifica seus clientes — que são motoristas habilitados — em clientes do grupo 1 ou 
grupo 2. Aos clientes do grupo 1 é dispensado o pagamento de taxa de seguro e é dado desconto de R$20,00 
na tarifa diária de locação. Para ser cliente do grupo 1, a pessoa precisa ter habilitação de motorista há mais de 
10 anos ou ter idade inferior a 70 anos. Todos os outros clientes são classificados no grupo 2. Com base nessas 
informações, julgue os itens a seguir. 
( ) Se um cliente tiver obtido a habilitação de motorista em 2000, fizer a locação de um carro nessa locadora em 
2008, e não obter o desconto de R$ 20,00 na tarifa diária de locação, então, a idade desse cliente ao final de 
2012 seria de, no máximo, 72 anos. 
( ) Caso um cliente não tenha obtido desconto de R$ 20,00 na tarifa diária de locação da referida locadora, 
então, a idade dessa pessoa, no momento da locação, será de, no mínimo, 70 anos. 
( ) Se determinado cliente ao realizar a locação de veículo na referida locadora não for dispensado de pagar a 
taxa de seguro, então, esse cliente, ao fazer a locação, terá, necessariamente, habilitação de motorista a menos 
de 10 anos. 
RESOLUÇÃO: 
Note que existem duas possibilidades, independentes uma da outra, para ser do grupo 1 (e com isso conseguir 
o desconto e não pagar o seguro). Basta preencher uma delas: 
- ter habilitação de motorista há mais de 10 anos; OU 
- ter idade inferior a 70 anos. 
Vejamos os itens: 
( ) Se um cliente tiver obtido a habilitação de motorista em 2000, fizer a locação de um carro nessa locadora em 
2008, e não obter o desconto de R$ 20,00 na tarifa diária de locação, então, a idade desse cliente ao final de 2012 
seria de, no máximo, 72 anos. 
Neste caso, o cliente tem habilitação há menos de 10 anos. Se ele não obteve o desconto, é porque também 
não preenche a outra possibilidade (idade inferior a 70). Ou seja, ele certamente tinha mais de 70 anos em 2008. 
Deste modo, em 2012 a idade desse cliente será maior que 72 anos. Item ERRADO. 
 
( ) Caso um cliente não tenha obtido desconto de R$ 20,00 na tarifa diária de locação da referida locadora, então, 
a idade dessa pessoa, no momento da locação, será de, no mínimo, 70 anos. 
Se a pessoa não obteve o desconto, é porque ela não preenche nenhuma das condições. Assim, certamente 
essa pessoa: 
- tem habilitação há menos de 10 anos; E 
- tem idade igual ou superior a 70 anos. 
Item CORRETO. 
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( ) Se determinado cliente ao realizar a locação de veículo na referida locadora não for dispensado de pagar a taxa 
de seguro, então, esse cliente, ao fazer a locação, terá, necessariamente, habilitação de motorista a menos de 10 
anos. 
Quem não é dispensado de pagar seguro deve obrigatoriamente ser do grupo 2. Ou seja, são as pessoas com 
habilitação a 10 anos ou menos E com idade igual ou superior a 70 anos. 
Assim, este item está ERRADO, pois um motorista com exatamente 10 anos de habilitação, mas que possua 
idade de 70 anos ou mais, não pode fazer parte do grupo 1, devendo fazer parte do grupo 2 e, por isso, não ser 
dispensado do pagamento do seguro. 
Resposta: E C E 
 
18. CESPE – TRT/10 – 2013) 
Considere as seguintes definições de conjuntos, feitas a partir de um conjunto de empresas, E, não vazio. 
X = conjunto das empresas de E tais que “se a empresa não entrega o que promete, algum de seus clientes 
estará insatisfeito”; 
A = conjunto das empresas de E tais que “a empresa não entrega o que promete”; 
B = conjunto dasempresas de E tais que “algum cliente da empresa está insatisfeito”. 
Tendo como referência esses conjuntos, julgue os itens seguintes. 
( ) Se A B, então X = E. 
( ) A negação da proposição “A empresa não entrega o que promete” é “A empresa entrega o que não promete”. 
( ) Se X = E, então todas as empresas de E não entregam o que prometem. 
( ) Se X = E, então AB. 
RESOLUÇÃO: 
Resumindo as definições dos conjuntos, temos: 
E = todas empresas. 
X = não entrega  algum cliente insatisfeito 
A = não entrega 
B = algum cliente insatisfeito 
( ) Se AB, então X = E. 
Se A está contido em B, então todas as empresas que não entregam têm algum cliente insatisfeito. Isso faz 
com que essas empresas pertençam também ao conjunto X. As empresas que entregam o que prometem 
também pertencem a X, pois elas atendem à condicional: 
não entrega  algum cliente insatisfeito 
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Note que elas atendem a essa condicional porque, para as empresas que entregam, a primeira parte desta frase 
é F (“não entrega”), o que torna a condicional sempre verdadeira. 
Assim, X contém todas as empresas, tanto as que entregam quanto as que não entregam. Item CORRETO. 
 
( ) A negação da proposição “A empresa não entrega o que promete” é “A empresa entrega o que não promete”. 
ERRADO. A negação é “A empresa entrega o que promete”. 
 
( ) Se X = E, então todas as empresas de E não entregam o que prometem. 
ERRADO. Como já disse no primeiro item, uma empresa que entregue o que promete também atende a 
condicional : 
não entrega  algum cliente insatisfeito 
 
( ) Se X = E, então AB. 
Se todas as empresas fazem parte do grupo X, então elas obedecem à regra: 
não entrega  algum cliente insatisfeito 
Como as empresas de A não entregam, então elas deixam algum cliente insatisfeito e, por isso, devem também 
pertencer a B. Portanto, é certo dizer que todos os elementos de A são também elementos de B, isto é, A B. 
Item CORRETO. 
Resposta: C E E C 
 
19. CESPE – SEGER/ES – 2013) 
Considere que, em um conjunto U de homens, está indicado por A o conjunto daqueles que têm mais de 1,85 
m de altura e por B, o conjunto dos que pesam mais de 85 kg. Considere, ainda, uma empresa de segurança 
verificou que havia erro no seguinte trecho de um anúncio publicado: “Contratam-se homens com mais de 1,85 
m de altura ou com mais de 85 kg”. Assim, fez a devida correção e publicou um segundo anúncio com a seguinte 
forma: “Contratam-se homens com mais de 1,85 m e mais de 85 kg”. 
Considerando que CU(X) seja o conjunto dos elementos que pertencem a U e não pertencem a X, assinale a 
opção que apresenta um subconjunto de U cujos elementos satisfazem os requisitos de apenas um anúncio. 
A) A  B – A U B 
B) A  B. 
C) A U B 
D) CU(A  B) 
E) A U B – A  B 
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RESOLUÇÃO: 
Veja abaixo os dois conjuntos citados no enunciado. 
 
Na região 2 temos os elementos que fazem parte da intersecção A  B, ou seja, tem mais de 1,85m e também 
mais de 85kg. Isto é, somente eles atendem o anúncio “Contratam-se homens com mais de 1,85 m e mais de 
85 kg”. 
Ocorre que essas pessoas da região 2 também atendem o anúncio “Contratam-se homens com mais de 1,85 m 
de altura ou com mais de 85 kg”. Afinal, todos eles atendem a disjunção “mais de 1,85m OU mais de 85kg”. Na 
região 1 temos os homens com mais de 1,85m porém com 85kg ou menos. Estes homens atendem a disjunção 
“mais de 1,85m OU mais de 85kg”, mas não atendem a conjunção “mais de 1,85m E mais de 85kg”. 
Já na região 3 temos os homens com mais de 85 kg porém com 1,85m ou menos, de modo que eles também só 
atendem a disjunção. 
Assim, os homens que só atendem o anúncio “Contratam-se homens com mais de 1,85 m de altura ou com 
mais de 85 kg” são aqueles da região 1 e 3, que é a união entre os conjuntos A e B (AUB), com exceção da 
intersecção entre esses dois conjuntos (A  B). Ou seja: 
AUB – A  B 
Resposta: E 
 
20. CESPE – MPU – 2013) 
Em razão da limitação de recursos humanos, a direção de determinada unidade do MPU determinou ser 
prioridade analisar os processos em que se investiguem crimes contra a administração pública que envolvam 
autoridades influentes ou desvio de altos valores. A partir dessas informações, considerando P = conjunto dos 
processos em análise na unidade, A = processos de P que envolvem autoridades influentes, B = processos de P 
que envolvem desvio de altos valores, CP(X) = processos de P que não estão no conjunto X, e supondo que, dos 
processos de P, 2/3 são de A e 3/5 são de B, julgue os itens a seguir. 
( ) O conjunto CP(A)UCP(B) corresponde aos processos da unidade que não são prioritários para análise. 
( ) A quantidade de processos com prioridade de análise por envolverem, simultaneamente, autoridades 
influentes e desvios de altos valores é inferior à de processos que não são prioritários para análise. 
RESOLUÇÃO: 
( ) O conjunto CP(A)UCP(B) corresponde aos processos da unidade que não são prioritários para análise. 
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Foi dito que CP(X) designa os processos de P que NÃO estão no conjunto X. Assim: 
- CP(A): processos de P que não fazem parte de A (não tem autoridade influente) 
- CP(B): processos de P que não fazem parte de B (não tem valores altos) 
Assim, a união CP(A)UCP(B) é composta pelos processos que não tem autoridade influente OU não tem valores 
altos. Repare que, ainda assim, algum desses processos pode ser prioritário. Imagine um processo que, embora 
NÃO tenha valores altos, ENVOLVA uma autoridade influente. Este processo faz parte da união CP(A)UCP(B), 
e é prioritário. O mesmo ocorre com os processos que não envolvem autoridade influente, MAS tenha valor 
alto. 
Item ERRADO. 
 
( ) A quantidade de processos com prioridade de análise por envolverem, simultaneamente, autoridades influentes 
e desvios de altos valores é inferior à de processos que não são prioritários para análise. 
Seja P o total de processos. A quantidade de processos com prioridade de análise por envolverem, 
simultaneamente, autoridades influentes e desvios de altos valores, é dada pelo número de elementos do 
conjunto A B, isto é, n(A  B). A quantidade de processos prioritários é justamente a união entre A e B, ou 
seja, AUB. Assim, o total de processos não prioritários é P – n(AUB). Este item afirma que: 
n(A  B) < P – n(AUB) 
Em primeiro lugar, sabemos que a união AUB deve ter, no máximo, o total de processos P. Ou seja, 
n(AUB)  P 
n(A) + n(B) – n(A  B)  P 
n(A) + n(B) – P  n(A  B) 
2 3
( )
3 5
P P P n A B    
4
( )
15
P n A B  
26,67% ( )P n A B  
Por outro lado, note que o total de processos não prioritários é P – n(AUB). Assim, esse total será maior quanto 
menor for n(AUB). Como A tem 2/3 (66,6%) dos processos de B tem 3/5 (60%) dos processos, vemos que o 
menor número possível para n(AUB) é 2/3, que ocorre justamente quando o conjunto B está totalmente inserido 
no conjunto A (B é subconjunto de A). Assim, podemos dizer que: 
2
( )
3
P n AUB P P   
1
( )
3
P n AUB P  
( ) 33,33%P n AUB P  
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e, recapitulando, 
( ) 26,67%n A B P  
Podemos agora avaliar a afirmação feita: 
n(A  B) < P – n(AUB) 
Note que esta afirmação não pode ser feita com segurança, pois ( ) 26,67%n A B P  , podendo ser inclusive 
maior que 33,33%, e, com isso, ser superior a P – n(AUB), uma vez que esta parcela está limitada a 33,33%. Item 
ERRADO. 
Resposta: E E 
 
21. CESPE – PolíciaCivil/CE – 2012) 
Dos 420 detentos de um presídio, verificou-se que 210 foram condenados por roubo, 140, por homicídio e 140, 
por outros crimes. 
Verificou-se, também, que alguns estavam presos por roubo e homicídio. Acerca dessa situação, julgue os itens 
seguintes. 
( ) Menos de 60 dos detentos estavam presos por terem sido condenados por roubo e homicídio. 
RESOLUÇÃO: 
Temos os 3 conjuntos abaixo: 
 
Foi dito que n(Total) = 420, n(Outros crimes) = 140, n(roubo) = 210 e n(homicídio) = 140. Foi dito também que 
há intersecção entre os conjuntos Roubo e Homicídio, ficando implícito que não existe essa intersecção com o 
conjunto Outros crimes. 
Como 140 cometeram apenas outros crimes, então 420 – 140 = 280 cometeram roubo, homicídio ou ambos. 
Isto é, n(roubo homicídio)=280 . Assim: 
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n(roubo homicídio) = n(roubo) + n(homicídio) - n(roubo homicídio)
280 = 210 + 140 - n(roubo homicídio)
n(roubo homicídio) 70
 

 
 
Vejamos o item: 
( ) Menos de 60 dos detentos estavam presos por terem sido condenados por roubo e homicídio. 
Item ERRADO. Como vimos acima, n(roubo homicídio) 70  , ou seja, 70 detentos estavam presos por 
roubo e homicídio. 
Resposta: E 
 
22. CESPE – Polícia Federal – 2012) 
Em uma página da Polícia Federal, na internet, é possível denunciar crimes contra os direitos humanos. Esses 
crimes incluem o tráfico de pessoas – aliciamento de homens, mulheres e crianças para exploração sexual – e a 
pornografia infantil – envolvimento de menores de 18 anos de idade em atividades sexuais explícitas, reais ou 
simuladas, ou exibição dos órgãos genitais do menor para fins sexuais. 
Com referência a essa situação hipotética e considerando que, após a análise de 100 denúncias, tenha-se 
constatado que 30 delas se enquadravam como tráfico de pessoas e como pornografia infantil; outras 30 não 
se enquadravam em nenhum desses dois crimes e que, em relação a 60 dessas denúncias, havia apenas a 
certeza de que se tratava de pornografia infantil, julgue os itens subsequentes, acerca dessas 100 denúncias 
analisadas. 
( ) Dez denúncias foram classificadas apenas como crime de tráfico de pessoas. 
( ) Os crimes de tráfico de pessoas foram mais denunciados que os de pornografia infantil. 
RESOLUÇÃO: 
Aqui você poderia desenhar 3 grupos de denúncias: Tráfico, Pornografia, e Total. O enunciado diz que: 
n(Total) = 100 
n(Tráfico E Pornografia) = 30 
n(Total) – n(Tráfico OU Pornografia) = 30, isto é, n(Tráfico OU Pornografia) = 70 
n(Pornografia) = 60 
Logo, podemos dizer que: 
n(apenas Tráfico) = n(Tráfico OU Pornografia) – n(Pornografia) 
n(apenas Tráfico) = 70 – 60 = 10 
Isto torna o primeiro item CORRETO. 
Também podemos dizer: 
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n(Tráfico) = n(apenas Tráfico) + n(Tráfico E Pornografia) 
n(Tráfico) = 10 + 30 = 40 
Portanto, das 100 denúncias, sabemos que 40 envolviam Tráfico e 60 envolviam Pornografia, de modo que este 
segundo crime foi o mais denunciado. Isso torna o segundo item ERRADO. 
Resposta: C E 
 
23. CESPE – MPE/PI – 2012) 
Por ocasião da apuração da frequência dos 21 servidores de uma repartição pública no mês de julho de 2011, 
indicou-se por Sx o conjunto dos servidores que faltaram ao serviço exatamente x dias úteis naquele mês, sendo 
0x  21. Indicando por Nx a quantidade de elementos do conjunto Sx, julgue os itens a seguir. 
( ) O conjunto S0  S1 S2 ...  S21 contém todos os servidores da repartição. 
( ) Há dois números inteiros a e b, com 0  a  21 e 0  b  21, tais que o conjunto Sa  Sb é não vazio. 
( ) Se N3 = 5, então 5 servidores faltaram exatamente 3 dias no mês de julho de 2011. 
RESOLUÇÃO: 
( ) O conjunto S0  S1 S2 ...  S21 contém todos os servidores da repartição. 
Cada servidor se enquadra em um destes conjuntos, dependendo do número x de faltas que cometeu: S0 , S1 , 
S2 , ... ou S21. Portanto, a união destes conjuntos contém todos os servidores da repartição. Item CORRETO. 
 
( ) Há dois números inteiros a e b, com 0  a  21 e 0  b  21, tais que o conjunto Sa  Sb é não vazio. 
Repare que, se tivermos a = b, os conjuntos Sa e Sb certamente terão elementos em comum, de modo que a 
intersecção entre eles não será vazia. Item CORRETO. 
 
( ) Se N3 = 5, então 5 servidores faltaram exatamente 3 dias no mês de julho de 2011. 
CORRETO. Nx nos fornece o número de servidores que pertencem ao conjunto Sx, isto é, o número de 
servidores que faltaram exatamente x dias. 
Resposta: C C C 
 
24. CESPE – Polícia Federal – 2012) 
Dos 5.000 candidatos inscritos para determinado cargo, 800 foram eliminados pelos procedimentos de 
investigação social; 4.500 foram desclassificados na primeira etapa; 50 foram reprovados no curso de formação 
(segunda etapa), apesar de não serem eliminados na investigação social; 350 foram nomeados; todos os 
classificados na primeira etapa e não eliminados na investigação social até o momento da matrícula no curso 
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de formação foram convocados para a segunda etapa; todos os aprovados no curso de formação e não 
eliminados na investigação social foram nomeados. 
( ) Infere-se das informações apresentadas que 50 candidatos foram reprovados no curso de formação e 
também eliminados no processo de investigação social. 
( ) Menos de 130 candidatos foram classificados na primeira etapa e eliminados na investigação social. 
RESOLUÇÃO: 
Vamos analisar os itens: 
( ) Infere-se das informações apresentadas que 50 candidatos foram reprovados no curso de formação e também 
eliminados no processo de investigação social. 
Vamos analisar os dados: do total de 5.000 candidatos, 4.500 foram desclassificados na 1ª etapa. Portanto, 500 
foram aprovados na 1ª etapa. 
Os candidatos reprovados na 2ª etapa, apesar de não serem eliminados na investigação social, foram 50. Logo, 
restaram 500 – 50 =450. 
Destes, 350 foram nomeados. Portanto, 450 – 350 = 100 foram eliminados na investigação social. 
O enunciado ainda afirma que 800 candidatos foram eliminados por procedimentos de investigação social. 
Sabemos que 100 deles foram eliminados na 2ª etapa. Então, os outros 700 foram eliminados na 1ª etapa. 
Como 50 candidatos foram reprovados no curso de formação, mas não foram eliminados na investigação social, 
nada se pode afirmar do número dos reprovados na investigação social que foram reprovados no curso de 
formação. Alternativa ERRADA. 
 
( ) Menos de 130 candidatos foram classificados na primeira etapa e eliminados na investigação social. 
Vimos que 500 foram aprovados na 1ª etapa e 50 eliminados na 2ª etapa (apesar de não serem eliminados na 
investigação social). Restaram 450. Destes, 350 foram nomeados. Portanto, 100 foram eliminados na 
investigação social. Alternativa CORRETA. 
Resposta: EC 
 
25. CESPE – TC/DF – 2012) 
Em um conjunto E de empresas, indica-se por Ex o subconjunto de E formado pelas empresas que já 
participaram de pelo menos x 
procedimentos licitatórios, em que x = 0, 1, 2, ..., e por Nx a quantidade de elementos do conjunto Ex. Julgue 
os itens seguintes, a respeito desses conjuntos. 
( ) Se x e y forem números inteiros não negativos e x y , então Ey  Ex. 
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( ) A probabilidade de uma empresa selecionada ao acaso no conjunto E já ter participado de exatamente 10 
procedimentos licitatórios é igual a 10 11
0
N N
N

. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Se x e y forem números inteiros não negativos e x y , entãoEy  Ex. 
Uma empresa que participou de 5 licitações certamente faz parte do conjunto E5. Mas ela também faz parte 
dos conjuntos E4, E3, ..., E0. Isto porque podemos afirmar que esta empresa participou de pelo menos 4 
licitações, ou de pelo menos 3, e assim por diante. Assim, se x y , todas as empresas que já participaram de y 
licitações também já participaram de x licitações. Isto é, o conjunto Ey está contido no conjunto Ex, como diz o 
enunciado. Item CORRETO. 
( ) A probabilidade de uma empresa selecionada ao acaso no conjunto E já ter participado de exatamente 10 
procedimentos licitatórios é igual a 10 11
0
N N
N

. 
N10 é o número de empresas que participaram de PELO MENOS 10 licitações. Ou seja, são empresas que 
participaram de 10 ou mais licitações. Para saber quantas empresas participaram de exatamente 10 licitações, 
devemos subtrair de N10 o total de empresas que participaram de MAIS DE 10 licitações, ou seja, de pelo menos 
11 licitações. Este último valor é N11. Portanto, a quantidade de empresas que concorreram em exatamente 10 
procedimentos é dada por N10 – N11. 
Já total de empresas no conjunto E é dado por N0, que é o número de empresas que participaram de ZERO OU 
MAIS licitações. 
Assim, a probabilidade de selecionar uma empresa que esteve presente em exatamente 10 certames é: 
10 11
0
N Nfavoráveis
P
total N

  
Item CORRETO. 
Resposta: C C 
 
26. IBFC – PM/SE – 2018) 
Considere os conjuntos finitos A = {0,1,3,5,6}, B = {-1,0,2,4,5,6,7} e C = {1,2,3,4,7,8} e as afirmações: 
I. O total de elementos do conjunto que representa a união entre os conjuntos A e B é igual a 8. 
II. O total de elementos do conjunto que representa a intersecção entre os conjuntos A e C é igual a 3. 
III. O total de elementos do conjunto que representa a diferença entre os conjuntos A e B, nessa ordem, é igual 
a 2. 
IV. O total de elementos do conjunto que representa a diferença entre os conjuntos B e C, nessa ordem, é igual 
a 4. 
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Assinale a alternativa que apresenta o total exato de afirmações corretas: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
RESOLUÇÃO: 
Vamos analisar cada afirmação: 
I. O total de elementos do conjunto que representa a união entre os conjuntos A e B é igual a 8. 
Os elementos que fazem parte da união dos dois conjuntos, são os números comuns e não comuns de A e B. 
Logo: 
A = {0,1,3,5,6} 
B = {-1,0,2,4,5,6,7} 
A U B = {-1,0,1,2,3,4,5,6,7} 
Total de 9 números. Afirmação incorreta. 
 
II. O total de elementos do conjunto que representa a intersecção entre os conjuntos A e C é igual a 3. 
Os elementos que fazem parte da interseção são os números comuns entre A e C. Veja: 
A = {0,1,3,5,6} 
C = {1,2,3,4,7,8} 
A ∩ C = {1,3} 
Logo, são 2 números. Afirmação incorreta. 
 
III. O total de elementos do conjunto que representa a diferença entre os conjuntos A e B, nessa ordem, é igual a 2. 
Para achar os elementos que representam a diferença entre A e B devemos tirar todos os elementos de B que 
estão em A. Veja: 
A = {0,1,3,5,6} 
B = {-1,0,2,4,5,6,7} 
A – B = {1,3} 
Temos, portanto, 2 elementos. Afirmação correta. 
 
IV. O total de elementos do conjunto que representa a diferença entre os conjuntos B e C, nessa ordem, é igual a 4. 
Mesmo raciocínio do item anterior: 
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B = {-1,0,2,4,5,6,7} 
C = {1,2,3,4,7,8} 
B – C = {-1,0,5,6} 
Existem 4 elementos. Afirmação correta. 
Resposta: B 
 
27. IBFC – TJ/PE – 2017) 
Analisados 2300 processos em andamento verificou-se que 980 eram sobre pensão alimentícia, 860 eram sobre 
direitos trabalhistas e que 530 processos sobre nenhum dos dois. Nessas condições, e sabendo que pode haver, 
num mesmo processo, os dois assuntos, o total de processos que eram sobre somente um dos dois assuntos é 
igual a: 
a) 1770 
b) 1840 
c) 1470 
d) 460 
e) 1700 
RESOLUÇÃO: 
Temos 2 conjuntos: P (pensão) e DT (direitos trabalhistas). Sabemos que: 
n(P) = 980 
n(DT) = 860 
 
Como o número de outros processos é igual a 530, podemos dizer que os processos sobre pensão OU direito 
trabalhista somam 2300 – 530 = 1770. Isto é, 
n(P ou DT) = 1770 
 
Na fórmula: 
n(P ou DT) = n(P) + n(DT) – n(P e DT) 
1770 = 980 + 860 – n(P e DT) 
n(P e DT) = 70 
 
Portanto, os processos que tratavam sobre SOMENTE um dos dois assuntos era igual a 1770 – 70 = 1700. 
Resposta: E 
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28. IBFC – TJ/PE – 2017) 
 Considere os conjuntos A = {0,2,3,5,6} ; B = {2,3,5,6,9} e C = {0,2,4,6}. Sabe-se que a soma de todos os elementos 
do conjunto [A e (C – B)] representa o total de processos que necessitam de um parecer técnico. Nessas 
condições, o total de processos sem parecer técnico é: 
a) 0 
b) 8 
c) 7 
d) 11 
e) 2 
RESOLUÇÃO: 
Para calcular C – B devemos pegar o conjunto C = {0,2,4,6} e RETIRAR os elementos que também fazem parte 
de B, que são o 2 e o 6. Assim, temos: 
C – B = {0, 4} 
A interseção entre este conjunto e o conjunto A é formada pelos elementos que fazem parte de {0,4} e também 
de {0,2,3,5,6}. 
Veja que somente o ZERO faz parte dos dois conjuntos. Assim, o total de processos que necessitam de um 
parecer é igual a ZERO. Com isto, o examinador assumiu que o número de processos SEM parecer técnico é 
igual a zero, levando ao gabarito A (zero). 
Entretanto, entendo que esta questão deva ser ANULADA. Isto porque o fato de que NENHUM processo 
necessitar de parecer técnico NÃO significa que nenhum processo tem parecer. Pode ser que alguns processos 
NÃO tenham parecer e, mesmo assim, NÃO necessitem ter parecer. Em outras palavras, era preciso assumir 
que “todos os processos necessitam de um parecer técnico”, ou melhor: “ou um processo já TEM parecer 
técnico, ou ele NECESSITA de um parecer técnico”. 
De qualquer forma, acredito que o gabarito preliminar será mesmo a letra A (zero). 
Resposta: A 
 
29. IBFC – TJ/PE – 2017) 
Seja A = {3, {2}, {2,3}}. Considere as afirmativas: 
I. {2} pertence a A. 
II. {2,3} está contido em A. 
III. o conjunto vazio está contido em A. 
IV. {3} pertence a A. 
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Estão corretas as afirmativas: 
a) I e III 
b) I e IV 
c) II e III 
d) II e IV 
e) I e II 
RESOLUÇÃO: 
{2} é um elemento de A (ele está entre chaves dentro do conjunto A) e, portanto, pertence ao conjunto A. A 
afirmação I está correta. 
{2, 3} é um elemento do conjunto A, motivo pelo qual a relação deve ser de pertinência, e não de inclusão. A 
afirmação II está falsa. 
O conjunto vazio está contido em todos os conjuntos. A afirmação III está correta. 
{3} é um subconjunto de A (não podemos confundir com o elemento 3, que é elemento de A), e um subconjunto 
não pertence a outro, e sim está contido. A afirmação IV é falsa. 
Estão corretas somente I e III. 
Resposta: A 
 
30. IBFC – Câmara de Araraquara – 2017) 
 Dentre 82 funcionários do departamento financeiro de uma empresa sabe-se que 43 se formaram em 
administração, 37 se formaram em contabilidade e 23 se formaram em administração e contabilidade. Nessas 
condições, o total de funcionários dessa empresa que se formaram em somente um desses dois cursos foi: 
a) 57 
b) 34 
c) 48 
d) 25 
RESOLUÇÃO: 
Sendo A e C os conjuntos dos formados em administração e contabilidade, respectivamente, o enunciado nos 
disse que: 
n(A) = 43 
n(C) = 37 
n(A e C) = 23 
 
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Assim, 
n(Aou C) = n(A) + n(C) – n(A e C) 
n(A ou C) = 43 + 37 – 23 = 57 
 
Portanto, 57 formaram em administração ou contabilidade. Retirando aqueles 23 que fizeram os 2 cursos, 
restam apenas 34 que fizeram somente um dos cursos. 
Resposta: B 
 
31. IBFC – Câmara de Araraquara – 2017) 
Os 18 primeiros dias do mês de maio são os elementos de um conjunto A e os 17 últimos dias do mesmo mês 
são os elementos do conjunto B. Se os elementos do conjunto B – A representam os dias que um assistente 
administrativo participou de uma formação, então o total de dias de formação desse assistente foi: 
a) 28 
b) 14 
c) 13 
d) 15 
RESOLUÇÃO: 
O mês de maio tem 31 dias. Assim, os 18 primeiros dias vão de 1 a 18, e os 17 últimos dias vão de 15 a 31. 
A operação B – A consiste em pegar os 17 elementos do conjunto B e retirar aqueles 4 elementos que também 
fazem parte de A (15, 16, 17 e 18), sobrando, portanto, 13 elementos. 
Resposta: C 
 
32. IBFC – PM/BA – 2017) 
 Assinale a alternativa correta. Numa tropa com 80 soldados, sabe-se que 37 deles gostam de natação, 25 
gostam de futebol. Sendo que, nesses dois grupos, 8 gostam de ambas as modalidades. Nessas condições, o 
total de soldados que não gostam de nenhuma dessas modalidades é: 
a)54 
b)26 
c)36 
d)20 
e) 10 
RESOLUÇÃO: 
Sendo Na e Fu os conjuntos dos soldados que gostam de natação e futebol, respectivamente, sabemos que: 
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n(Na) = 37 
n(Fu) = 25 
n(Na e Fu) = 8 
 
Sabemos que: 
n(A ou B) = n(A) + n(B) – n(A e B) 
ou seja, 
n(Na ou Fu) = n(Na) + n(Fu) – n(Na e Fu) 
n(Na ou Fu) = 37 + 25 – 8 = 54 
 
Assim, 64 soldados gostam de pelo menos uma das modalidades. Os que não gostam de nenhuma são 80 – 54 
= 26. 
Resposta: B 
 
33. IBFC – EBSERH – 2017) 
Dentre os moradores de certa vila de casas, sabe-se que 36 deles gostam de assistir à TV, 47 gostam de ir à 
academia e 23 gostam dos dois. Se 92 moradores opinaram, então o total deles que não gostam nem de TV e 
nem de ir à academia é: 
 a) 32 
 b) 55 
 c) 14 
 d) 36 
 e) 43 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo TV e A os conjuntos das pessoas que gostam de ver TV e de ir à Academia, respectivamente, 
temos no enunciado: 
n(TV) = 36 
n(A) = 47 
n(TV e A) = 23 
 
 Lembrando que: 
n(TV ou A) = n(TV) + n(A) – n(TV e A) 
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n(TV ou A) = 36 + 47 – 23 
n(TV ou A) = 60 
 
 Como foram ouvidas 92 pessoas ao todo, as que não gostam de TV nem de academia são 92 – 60 = 32. 
Resposta: A 
 
34. IBFC – EBSERH – 2017) 
Numa academia de ginástica, 120 frequentadores praticam natação ou musculação. Sabe-se que 72 praticam 
natação e 56 praticam musculação. Desse modo, o total de frequentadores que praticam somente musculação 
é: 
 a) 8 
 b) 64 
 c) 52 
 d) 36 
 e) 48 
RESOLUÇÃO: 
 Se somarmos os praticantes de natação (72) com os de musculação (56), chegamos ao resultado 128. 
Este resultado é MAIOR que o total de pessoas (120). Por quê isto acontece? Porque, ao fazermos a soma 
simples, nós contamos duas vezes as pessoas que fazem natação E musculação! Portanto, a diferença 128 – 120 
= 8 corresponde justamente ao número de pessoas que fazem natação E musculação. Simples assim! 
 Do total de 56 pessoas que praticam musculação, sabemos que 8 também praticam natação. Logo, as 
pessoas que praticam SOMENTE musculação são 56 – 8 = 48. 
Resposta: E 
 
35. IBFC – EBSERH – 2016) 
 Uma lanchonete fez uma pesquisa com 42 clientes sobre a preferência entre dois lanches, sendo que cada 
cliente respondeu uma única vez. O resultado foi o seguinte: 23 clientes preferem hambúrguer, 6 clientes 
preferem tanto hambúrguer quanto bauru, e 9 clientes optaram por nenhum dos dois lanches. Desse modo, o 
total de clientes que preferem somente bauru é igual a: 
 a) 8 
 b) 9 
 c) 10 
 d) 11 
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 e) 12 
RESOLUÇÃO: 
 Imaginando os conjuntos das pessoas que preferem hambúrguer e as que preferem bauru, temos: 
 
 
 Podemos colocar na interseção os 6 clientes que preferem tanto hambúrguer quanto bauru. Como 23 
clientes preferem hambúrguer, e desses sabemos que 6 também preferem bauru, então os que preferem 
APENAS hambúrguer são 23 – 6 = 17. Podemos ainda representar as 9 pessoas que não optaram por nenhum 
dos sanduíches do lado de fora desses conjuntos. Veja o que temos até aqui: 
 
 
 Como o total de clientes é 42, então: 
42 = X + 6 + 17 + 9 
42 = X + 32 
X = 42 – 32 
X = 10 
 
 Estas são as pessoas que preferem somente bauru. 
Resposta: C 
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36. IBFC – EBSERH – 2016) 
 Numa pesquisa sobre a preferência entre dois esportes, chegou-se ao seguinte resultado: 130 (cento e trinta) 
gostavam de vôlei, 85 (oitenta e cinco) gostavam de vôlei e basquete e 70 (setenta) gostavam de somente um 
dos dois. Se todos os entrevistados escolheram pelo menos um dos esportes, então o total de pessoas que 
gostam somente de basquete é de: 
 a) 35 
 b) 45 
 c) 15 
 d) 55 
 e) 25 
RESOLUÇÃO: 
 Como 130 gostam de vôlei e, destes, 85 gostam também de basquete, as pessoas que gostam 
SOMENTE de vôlei são 130 – 85 = 45. Como 70 pessoas gostam somente de um esporte, e já sabemos que 45 
gostam somente de vôlei, os que gostam somente de basquete são 70 – 45 = 25. Nosso gabarito é a alternativa 
E. Graficamente, teríamos: 
 
Resposta: E 
 
37. IBFC – EBSERH – 2016) 
Dos 40 alunos de uma sala de aula, sabe-se que 24 deles gostam de Matemática, 26 deles gostam de Português, 
4 deles não gostam nem de Português nem de Matemática. Desse modo, o total de alunos que gostam das 
duas disciplinas é: 
 a) 14 
 b) 6 
 c) 12 
 d) 10 
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 e) 16 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo M e P os conjuntos das pessoas que gostam de matemática e de português, respectivamente, 
temos no enunciado: 
n(M) = 24 
n(P) = 26 
n(M ou P) = 40 – 4 = 36 
 
Veja que precisei fazer a subtração 40 – 4 para obter o total de pessoas que gostam de matemática ou 
português. Assim, podemos jogar na fórmula: 
n(M ou P)= n(M) + n(P) – n(M e P) 
36 = 24 + 26 – n(M e P) 
36 = 50 – n(M e P) 
n(M e P) = 50 – 36 
n(M e P) = 14 
Resposta: A 
 
38. IBFC – EBSERH – 2016) 
 Numa pesquisa sobre a preferência entre dois candidatos, 48 pessoas votariam no candidato A , 63 votariam 
no candidato B, 24 pessoas votariam nos dois e 30 pessoas não votariam nesses dois candidatos. Se todas as 
pessoas responderam uma única vez, então o total de pessoas entrevistadas foi: 
 a) 117 
 b) 81 
 c) 141 
 d) 105 
 e) 112 
RESOLUÇÃO: 
 Como 48 pessoas votariam em A e, destas, sabemos que 24 votariam em ambos, então as pessoas que 
votariam SOMENTE em A são 48 – 24 = 24. 
 Como 63 pessoas votariam em B e, destas, sabemos que 24 votariam em ambos, então as pessoas que 
votariam SOMENTE em B são 63 – 24 = 39. 
 Colocando essas informações em um diagrama: 
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 Veja que representei as 30 pessoas que não votariam em nenhum dos candidatos do lado de fora do 
diagrama. O total de pessoas é: 
Total = 24 + 24 + 39 + 30 = 117 
Resposta: A 
 
39. IBFC – EBSERH – 2016) 
 Numa academia foi feita uma pesquisa sobre as modalidades que os 120 frequentadores utilizam e o resultado 
foi o seguinte: 85 fazem natação, 70 fazem musculaçãoe 65 fazem ginástica, 42 fazem natação e musculação, 
38 fazem natação e ginástica e 18 fazem as três modalidades. Se todos os frequentadores fazem pelo menos 
uma modalidade, então o total de frequentadores que fazem musculação e ginástica, é: 
a) 45 
b) 30 
c) 20 
d) 28 
e) 38 
RESOLUÇÃO: 
Podemos desenhar os conjuntos dos que praticam natação, musculação e ginástica. Veja que já representei 
aqueles 18 frequentadores que são fazem as três modalidades ao mesmo tempo: 
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Sabemos que 42 fazem natação e musculação. Destes, sabemos que 18 também praticam ginástica, de modo 
que o total de pessoas que praticam apenas natação e musculação (e não praticam ginástica) é 42 - 18 = 24. De 
maneira análoga observe que o total de pessoas que praticam apenas natação e ginástica é igual a 38 - 18 = 20, 
vamos chamar de X o número de pessoas que praticam musculação e ginástica, sendo assim o número de 
pessoas que praticam apenas musculação e ginástica (e não praticam natação) será X – 18. Colocando essas 
informações no diagrama ficamos com: 
 
Temos 85 praticantes de natação ao todo. Subtraindo aqueles que também praticam outras modalidades 85 - 
24 - 18 - 20 = 23 pessoas que praticam apenas natação. De maneira análoga, temos um total de 70 pessoas que 
fazem musculação, de modo que o total de pessoas que praticam apenas essa modalidade é igual a 70 - 24 - 18 
– (X – 18) = 28 - X. Por fim, temos um total de 65 pessoas que praticam ginástica, de modo que o total de 
pessoas que praticam apenas essa modalidade é 65 - 20 - 18 – (X – 18) = 45 - X. Colocando essas informações 
no diagrama: 
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A questão nos diz que todos os 120 frequentadores fazem pelo menos uma das modalidades então o número 
total de elementos é 120. Portanto, 
n(N U M U G) = n(N) + n(M) + n(G) - n(N ∩ M) - n(N ∩ G) - n(M ∩ G) + n(N ∩ M ∩ G) 
120 = 85 + 70 + 65 – 24 – 20 – (X – 18) + (18) 
120 = 220 – 44 – X 
X = 20 
 
Portanto, 20 pessoas fazem APENAS musculação e ginástica, mas não é isso que a questão pergunta, ela 
pergunta o número de pessoas que praticam musculação e ginástica, portando devemos somar as 18 pessoas 
que fazem as três modalidades, portanto 20 + 18 = 38 pessoas fazem musculação e ginástica. 
Resposta: E 
 
40. IBFC – Pref. Várzea Grande/MT – 2016) 
 Sabe-se que o conjunto A possui 8 elementos diferentes entre si e que o conjunto B possui 9 elementos 
diferentes entre si. Desse modo, é correto afirmar que: 
a) O conjunto união entre A e B possui 17 elementos. 
b) O conjunto intersecção entre A e B possui 8 elementos. 
c) O conjunto união entre A e B pode possuir 9 elementos. 
d) O conjunto intersecção entre A e B pode possuir 9 elementos. 
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RESOLUÇÃO: 
Vamos analisar as alternativas: 
a) O conjunto união entre A e B possui 17 elementos. 
FALSO. O conjunto união entre A e B poderia ter 17 elementos mas para isso a interseção entre os dois 
conjuntos deveria ser zero. 
 
b) O conjunto intersecção entre A e B possui 8 elementos. 
FALSO. Não temos informações suficientes para afirmar que a interseção possui 8 elementos, pode ser que sim 
pode ser que não. 
 
 
c) O conjunto união entre A e B pode possuir 9 elementos. 
VERDADEIRO. Repare na diferença dessa para as demais alternativas, a expressão “pode possuir” torna esse 
item correto, não sabemos quantos elementos há na união entre A e B, a união pode ter zero, um, dois ou 7 ou 
até mesmo 9 elementos. 
 
d) O conjunto intersecção entre A e B pode possuir 9 elementos. 
FALSO. O conjunto intersecção representa o conjunto dos elementos que pertencem ao mesmo tempo a A e 
B, o número de elementos de A é 8, então teremos no máximo 8 elementos na intersecção desses dois 
conjuntos, portanto O conjunto intersecção entre A e B não pode possuir 9 elementos 
Resposta: C 
 
41. IBFC – SAEB/BA – 2015) 
 Numa eleição para escolha de síndico, em que concorreram dois candidatos, os moradores de um edifício 
poderiam votar nos dois, em um ou em nenhum deles. O resultado foi: 48 votos para o candidato 1; 53 votos 
para o candidato 2 e 17 votos para os dois candidatos. Se cada morador podia votar uma única vez e todos 
votaram em pelo um dos dois candidatos, então é correto afirmar que: 
 a) O total de votos foi 118. 
 b) 31 moradores votaram somente no candidato 2 
 c) 36 moradores votaram somente no candidato 1. 
 d) O total de votos foi 67. 
 e) 67 moradores votaram em somente um dos dois candidatos. 
RESOLUÇÃO: 
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 Como 48 votaram no candidato 1 e, destas pessoas, 17 também votaram no candidato 2, então votaram 
SOMENTE no candidato 1 um total de 48 – 17 = 31 pessoas. E votaram somente no candidato 2 um total de 53 
– 17 = 36 pessoas. 
 O total de votos foi 31 (somente 1) + 17 (ambos) + 36 (somente 2) = 84. E o total de moradores que 
votaram em somente um candidato foi de 31 (somente 1) + 36 (somente 2) = 67. 
Resposta: E 
 
42. IBFC – SAEB/BA – 2015) 
 Após um concurso com questões somente de MATEMÁTICA e PORTUGUÊS, 120 candidatos acharam as 
questões da prova de MATEMÁTICA fáceis; 87 acharam as questões da prova de PORTUGUÊS fáceis; e, 53, 
acharam ambas as provas (MATEMÁTICA E PORTUGUÊS) fáceis. Nessas condições, o total de candidatos que 
acharam fáceis as questões de somente uma das provas é de: 
 a) 101 
 b) 154 
 c) 260 
 d) 67 
 e) 34 
RESOLUÇÃO: 
 Sejam M e P os conjuntos dos alunos que acharam fáceis as questões de Matemática e de Português, 
respectivamente. O enunciado nos disse que: 
n(M) =120 
n(P) = 87 
n(M e P) = 53 
 
 Logo, o total de alunos envolvidos é: 
n(M ou P) = n(M) + n(P) – n(M e P) 
n(M ou P) = 120 + 87 – 53 
n(M ou P) = 154 
 
 Destes 154 alunos, sabemos que 53 acharam fáceis as questões das duas provas, de modo que os alunos 
que só acharam fáceis as questões de UMA prova são 154 – 53 = 101. 
Resposta: A 
 
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Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
43. IBFC – SAEB/BA – 2015) 
Seja um conjunto A com exatamente 7 elementos distintos e um conjunto B com exatamente 8 elementos 
distintos, é correto afirmar, COM CERTEZA, que: 
 a) O conjunto união entre A e B tem exatamente 15 elementos distintos. 
 b) Se ambos os conjuntos forem disjuntos, então o conjunto união entre A e B têm exatamente 15 elementos. 
 c) O conjunto intersecção entre A e B tem exatamente 1 elemento. 
 d) Se ambos conjuntos forem disjuntos, então o conjunto intersecção entre A e B têm exatamente 15 
elementos. 
 e) O conjunto complementar de B com relação ao conjunto A tem exatamente 1 elemento. 
RESOLUÇÃO: 
 Lembrando que: 
n(A ou B) = n(A) + n(B) – n(A e B) 
n(A ou B) = 7 + 8 – n(A e B) 
n(A ou B) = 15 – n(A e B) 
 
 Com isso em mãos, fica fácil julgar as afirmações: 
 a) O conjunto união entre A e B tem exatamente 15 elementos distintos. 
O número de elementos do conjunto união é n(A ou B) na fórmula acima. Veja que ele pode ter até 15 
elementos, caso n(A e B) seja ZERO. Mas ele pode ter MENOS de 15 elementos, caso n(A e B) seja maior que 
zero. Afirmação ERRADA. 
 
 b) Se ambos os conjuntos forem disjuntos, então o conjunto união entre A e B têm exatamente 15 elementos. 
Se os conjuntos forem disjuntos, então n(A e B) = 0, ou seja, os conjuntos não tem elementos em comum. Na 
fórmula acima, descobrimos que, neste caso, n(A ou B) = 15. Afirmação CORRETA.