Plano de curso Raciocínio lógco para concursos públicos

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Atenção para as dicas do professor:
-Lembre-se! O resumo e a síntese são aliados desde o ponto de partida até a resolução dos problemas. Com eles descobrimos os seguintes itens importantes: A ideia central, o problema gerador, as tendências lógicas do problema (como veremos em outro momento existem problemas que são tendenciosos ao erro), nos objetivamos a pergunta, descobrimos as conexões lógicas e decidimos o método a utilizar.
-Cuidado! A maneira com que organizamos as informações podem facilitar ou dificultar a resolução, podendo nos levar a desistir do problema.
-Não tem jeito! O óbvio só é óbvio para quem já conhece, portanto quanto mais experiências maiores suas chances de se dar bem.
-Não vacile! As boas ideias e as boas informações devem ser anotadas imediatamente, pois elas irão gerar as hipóteses que são o puro raciocínio lógico.
-Não perca tempo! Nossa mente nos prega truques e a assimilação às vezes só é desencadeada minutos depois da leitura, assim partir para outra questão nos dá tempo para relembrar fatos que precisamos.
-Não se preocupe! Para cada grande problema existe uma fácil e simplificada solução, a lógica é o caminho mais fácil pois reproduz a maneira com que a nossa mente trabalha, e tudo com o mínimo esforço. O alívio é que ninguém nasce sabendo este caminho mas sim é aprendido.
-Relaxe! A boa preparação para qualquer teste importante inclui uma boa noite de sono e evitar o stress mental, esse sim é o grande problema.
CURSO DE RACIOCÍNIO LÓGICO PARA CONCURSOS PÚBLICOS
Carga horária: 36 horas
Objetivo do curso: Preparar os candidatos para o domínio das técnicas de raciocínio lógico e consequentemente o sucesso em concursos públicos e na vida pessoal.
METODOLOGIA
O presente curso adotará como metodologia a socialização do conhecimento pelo professor com o uso de apostila e a discussão contínua dos métodos e resoluções dos exercícios propostos especificamente demostrados em sala de aula com a supervisão do profissional, e o estudo individual em casa.
Os conteúdos pragmáticos relacionam as necessidades educacionais do educando para o alcance do bom uso das técnicas e satisfação pessoal em curso nas tendências de questões de raciocínio lógico em concursos públicos e atualização acadêmica.
A divisão dos conteúdos adotará o seguinte cronograma:
 UM POUCO DOS GRANDES MÉTODOS DE RACIOCÍNIO LÓGICO
O método socrático: ironia e maiêutica
O método aristotélico: indução e a dedução
O método euclidiano: geometria euclidiana
SEQUÊNCIAS LÓGICAS
Sequencias numéricas: progressões aritméticas e geométricas; Encontrando a lógica das sequências: conhecendo as sequências e sequencias não numéricas
DEDUÇÕES E HIPÓTESES LÓGICAS
Interpretação e análise de fatos
Da organização dos fatos
Levantando hipóteses: argumentos tendenciosos e proposições verdadeiras.
O método como assimilação e relações simbólicas.
TABELA VERDADE
Que método é esse?
O que são proposições: propriedades de uma proposição e suas regras de inferência.
Elaboração de uma tabela verdade-um instrumento poderoso.
UM POUCO DOS GRANDES MÉTODOS DE RACIOCÍNIO LÓGICO: 2 HORAS AULA
Veremos a seguir trechos históricos que contam um pouco dos primeiros e notáveis métodos de raciocínio lógico desenvolvido pela ciência.
A IRONIA E A MAIÊUTICA
 	A atividade filosófica de Sócrates se dava em duas etapas. A primeira era conhecida como ironia, nesta parte do processo o filósofo se expressava parecendo indicar o oposto do que pensava ou conhecia sobre algo, levando o interlocutor a apresentar a sua posição ou opiniões a respeito de uma determinada temática. Com esse recurso Sócrates levava o interlocutor a desembocar na sua própria ignorância, ou seja, a pessoa que conversava com Sócrates se percebia como quem na verdade não sabia muito ou muito pouco a respeito do objeto da discussão, que este possuía na verdade um conjunto de afirmações mal estruturadas, confusas ou vazias, contraditórias. A segunda etapa do método socrático era conhecida como maiêutica. Esta parte faz referencia a profissão da mãe de Sócrates, que era parteira; Sócrates mesmo disse que sua mãe dava luz a crianças, enquanto que ele dava luz a ideias. Maiêutica vem do grego maieutiké e é traduzido justamente como “arte do parto”. Neste caso, Sócrates era um parteiro da verdade, das ideias verdadeiras. A partir das ideias confusas apresentadas pelo interlocutor na primeira fase, Sócrates, através do diálogo, busca descobrir a verdade dos objetos de conhecimento em questão com seu interlocutor. Vale destacar que todo este processo se desenrola baseado no diálogo entre Sócrates e os interlocutores. Ademais, estes diálogos não eram desestruturados ou casuais, pelo contrário, eram puramente sistematizados e intencionais. Este método socrático de buscar a verdade através do diálogo, incluindo os processos da ironia e da maiêutica, recebe o nome de dialética. Em suma, este método visa levar o indivíduo a transcender a suas ideias imediatas acerca de determinado assunto e alcançar as ideias mais puras, mais inteligíveis, mais autênticas.
 MÉTODO INDUTIVO-DEDUTIVO DE ARISTÓTELES
Nos Analíticos Posteriores (ou Segundos Analíticos), Aristóteles desenvolveu sua concepção do método científico17. Segundo ele, a investigação científica começa com o conhecimento de que certos acontecimentos ocorrem ou que certas propriedades coexistem. Através do processo de “indução”, tais observações levam a um princípio explicativo. Uma vez estabelecido, este princípio pode levar, por dedução, de volta às observações particulares de onde se partiu ou a outras afirmações a respeito dos acontecimentos ou propriedades. Há assim, na explicação científica, um processo de “vai-e-vem”, partindo do fato, ascendendo para os princípios explicativos, e descendendo novamente para o fato. O filósofo da ciência David Oldroyd18 chamou este vai-e-vem de “o arco do conhecimento”. Na Idade Média, este padrão indutivo-dedutivo seria chamado Método da Resolução (indução) e Composição (dedução), como veremos na seção XIII.1.
GEOMETRIA EUCLEDIANA
 
"Duas retas não podem se interceptar em mais de um ponto."
Trata-se de uma proposição evidente por si mesma. Algumas proposições, contudo, podem não ser tão evidentes assim. Por outro lado, há outros fatos anteriores a essa proposição - sobre os quais elas se assentam - que o são. Na verdade, o nosso conhecimento está organizado de maneira ordenada, de tal modo que as proposições mais complexas possam ser deduzidas - ou demonstradas - a partir das mais simples.
Essa organização é que divide as proposições em postulados (proposições fundamentais, que não precisam de demonstração) e teoremas. Estes podem ser demonstráveis ou indemonstráveis. De qualquer modo, são inicialmente chamados de cadeias dedutivas (onde os fatos se encadeiam) e estão presentes na maior obra de referência da matemática: "Os Elementos", do grego Euclides.
Esse grande trabalho foi composto em aproximadamente 300 a.C., mas sofreu alterações, com erros e variações inevitáveis, por ter sido copiado e recopiado repetidas vezes ao longo dos séculos.
Comentários: Como vimos anteriormente a busca pela demonstração e organização dos fatos científicos ou aceitáveis para cientificidade teve grande influência na vida das pessoas que se preocupavam em padronizar ou formular exigências mínimas para estudar assuntos que vão além da matemática ou da física. Essas exigências determinavam o limite do conhecimento empírico e do científico que a sociedade da época se baseava e aceitava como leis orgânicas e morais, portanto determinavam o grau de desenvolvimento daquela civilização.
Com essa tarefa se destacaram os filósofos ou cientistas que eram bem vistos perante a população e por isso precisavam resguardar seu renome. Ainda hoje essas personalidades influenciam toda a comunidade científica e seus pensamentos e demonstrações ajudaram a formular desde o nosso sistema de governo até a geografia das nossascidades e representam o nascimento do raciocínio lógico científico.
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SEQUÊNCIAS LÓGICAS: 8 HORAS AULA 
	A lógica está presente em diversos ramos da Matemática, como a probabilidade, os problemas de contagem, as progressões aritméticas e geométricas, as sequências numéricas, equações, funções, análise de gráficos entre outros. Os fundamentos lógicos contribuirão na resolução ordenada de equações, na percepção do valor da razão de uma sequência, na elucidação de problemas aritméticos e algébricos e na fixação de conteúdos complexos. 
Sequências numéricas: progressões aritméticas e geométricas; 
O tempo todo nosso cérebro se baseia por comparações, ordenações, seriações e classificações, ou seja, relacionam objetos, pessoas e ideias sob um critério, regra, propriedade, experiência prévia... e antecipam acontecimentos, fatos e com elas fazem suas escolhas.
De mesmo modo o pensamento lógico matemático submete amostras e ideias a comparações e critérios que servem para prever acontecimentos em um fluxo que pode ser contínuo ou cíclico.
O mais importante da descoberta da lógica do comportamento de uma sequência lógica é, sem dúvidas, como as experiências anteriores nos influenciam nas posteriores eu deixarão de serem obscuras pois com o nosso preparo aumentamos as comparações com outras lógicas. Assim precisamos conhecer primeiramente as chamadas progressões, e entre elas as mais conhecidas as aritméticas e as geométricas, vejamos:
	  A semelhança entre as progressões aritméticas e as geométricas é aparentemente grande. Porém, encontramos a primeira diferença substancial no momento de sua definição. Enquanto as progressões aritméticas formam-se somando-se uma mesma quantidade de forma repetida, nas progressões geométricas os termos são gerados pela multiplicação, também repetida, por um mesmo número. As diferenças não param aí.
Observe que, quando uma progressão aritmética tem a razão positiva, isto é, r > 0, cada termo seu é maior que o anterior. Portanto, trata-se de uma progressão crescente. Ao contrário, se tivermos uma progressão aritmética com razão negativa, r < 0, seu comportamento será decrescente. Observe, também, a rapidez com que a progressão cresce ou diminui. Isto é consequência direta do valor absoluto da razão, |r|. Assim, quanto maior for r, em valor absoluto, maior será a velocidade de crescimento e vice-versa.
Para considerarmos tal definição precisamos entender o comportamento de cada uma e suas possibilidades de previsão já que o critério adotado na operação base perpetua infinitamente junto com a progressão:
Progressão aritmética: D={ 2, 5, 8, 11, 14...}
A primeira reação deve ser sempre relacionarmos com o conjunto dos números naturais ou números para contar: N={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}. Que nesse caso implica no intervalo entre os elementos de D que encontramos diminuindo o segundo pelo primeiro termo: 5-2=3, depois comprovamos se realmente a progressão aceita a soma três como razão.
Progressão geométrica: G={ 5, 20, 80, 320...}
No caso da geométrica já que relação está na operação de multiplicação entre os termos perpetuamente, consideramos sua operação inversa, a divisão ou a semelhança com uma tabuada de multiplicação conhecida. Portanto dividiremos o segundo pelo primeiro termo para encontrarmos a razão da progressão, e teremos 20\ 5=4. Finalmente testamos tal regra com os outros termos.
A pesar de parecer fácil não podemos deixar de mencionar as progressões que seguem outras operações como regras, tais como a potenciação ou até mesmo incorpora duas ou mais operações:
D={ 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64...} – verificamos as potencias de base 2.
T= { 5, 9, 17, 33, 65..}- observamos que que somente a diferença ou a divisão não bastam e que se trata da razão x2-1 quando o dobro de 5 é 10 e subtraído obtemos 9.
	E agora professor!
Não se preocupe, somente com tais experiências seremos capazes de entender e desvendar as próximas, mas não se esqueça: sempre devemos admitir a correspondência com o conjunto dos números naturais e depois encontrarmos relações com as operações de adição, subtração, divisão e multiplicação de forma separada ou combinadas. Vamos conferir!
Exemplo1:Considere que os termos da sequência seguinte foram sucessivamente obtidos segundo determinado padrão:  
(3,  7,  15,  31,  63,  127,  255,  ...)  
O décimo termo dessa sequência é
 1537
 1929
 1945
 2047
 2319
Exemplo2: Renato vai preencher cada quadrado da fila abaixo com um número, de forma que a soma de quaisquer três números consecutivos na fila (vizinhos) sempre seja 2.014.
 
O número que Renato terá de colocar no lugar de N é
(A) 287
(B) 745
(C) 982
(D) 1.012
(E) 1.032
Resposta correta: A
Atividades
1. O valor de x, de modo que os números 3x – 1, x + 3 e x + 9  estejam, nessa ordem, em PA é
    A)   1
    B)   0
    C)   -1
    D)   –2
 
2. O centésimo número natural par não negativo é
    A)   200
    B)   210
    C)   198
    D)   196
 
3. Quantos números ímpares há entre 18 e 272?
    A)   100
    B)   115
    C)   127
    D)   135
 
4. Um estacionamento cobra R$ 6,00 pela primeira hora. A partir da segunda hora, os preços caem em progressão aritmética. O valor da segunda hora é R$ 4,00 e o da sétima é R$ 0,50. Quanto gastará o proprietário de um automóvel estacionado 5 horas nesse local?
    A)   R$ 17,80
    B)   R$ 20,00
    C)   R$ 18,00
    D)   R$ 18,70
 
5. Um doente toma duas pílulas de certo remédio no primeiro dia, quatro no segundo dia, seis no terceiro dia e assim sucessivamente até terminar o conteúdo do vidro.
Em quantos dias terá tomado todo o conteúdo, que é de 72 pílulas?
    A)   6
    B)   8
    C)   10
    D)   12
 
6. Se cada coelha de uma colônia gera três coelhas, qual o número de coelhas da 7ª geração que serão descendentes de uma única coelha?
    A)   3000
    B)   1840
    C)   2187
    D)   3216
 
7. Comprei um automóvel e vou pagá-lo em 7 prestações crescentes, de modo que a primeira prestação seja de 100 reais e cada uma das seguintes seja o dobro da anterior. Qual é o preço do automóvel?
    A)   R$ 12 700,00
    B)   R$ 13 000,00
    C)   R$ 11 800,00
    D)   R$ 13 200,00
 
8. Segundo a lei de Malthus, a população humana cresce em progressão geométrica, enquanto as fontes de alimento crescem em progressão aritmética.
    a)  Explique o significado matemático dos termos progressão geométrica e progressão aritmética.
     b)  O que aconteceria à humanidade, segundo à lei de Malthus?
 
9. Isis abriu uma caderneta de poupança no dia 1/2/2000 com um depósito inicial de R$ 1000,00. Suponha que os rendimentos da poupança sejam fixos e iguais a 3% ao mês.
    a)    Qual o montante dessa conta em 1/8/2000?
    b)    Em quantos meses ela terá um montante aproximadamente R$ 1 512,60?
 
10. Ao escalar uma trilha de montanha, um alpinista percorre 256 m na primeira hora, 128 na segunda hora, 64 na terceira hora e assim sucessivamente. Determine o tempo (em horas) necessário para completar um percurso de:
     a) 480 m                                            b) 600 m
 
11. (UFMG)Uma criação de coelhos foi iniciada há exatamente um ano e, durante esse período, o número de coelhos duplicou a cada 4 meses. Hoje, parte dessa criação deverá ser vendida para se ficar com a quantidade inicial de coelhos.
Para que isso ocorra, a porcentagem da população atual dessa criação de coelhos a ser vendida é
     A)  75%
     B)  80%
     C)  83,33%
     D)  87,5%
 
12. Numa PG de quatro termos, a razão é 5 e o último termo é 375. O primeiro termo dessa PG é
     A)   1             
     B)   2
     C)   3
     D)   4
 
13. A medida do lado, o perímetro e a área de um quadrado estão, nessa ordem, em progressão geométrica. Qual a área do quadrado?
 
14. Insira quatro meios geométricos entre 1 e 243.
 
15. O salário inicial de um funcionário é de R$ 1 200,00. Supondo que esse funcionário receba um aumentode 5% a cada mês subsequente, de quanto será o salário dele após 6 meses?
 
16. São dados quatro números positivos: 12, x, y, 4. Sabendo que os três primeiros estão em PA e os três últimos estão em PG, achar x  e  y.
 
17. Um professor de educação física organizou seus 210 alunos para formar um triângulo. Colocou um aluno na primeira linha, dois na segunda, três na terceira, e assim por diante. O número de linhas é   
     A)    10
     B)    15
     C)    20
     D)    30
     E)    NRA
 
18. A razão da P.G. (a, a + 3, 5a – 3, 8a) é      (1,0)
     A)    1
     B)    2
     C)    3
     D)    4
     E)    NRA
 
19. Quantos termos tem a PA (5, 10, ..., 785)?
     A) 157
     B) 205
     C) 138
     D) 208
 
20. Um atleta corre sempre 500 metros a mais do que no dia anterior. Sabendo-se que ao final de 15 dias ele correu um total de 67 500 metros, o número de metros percorridos no 3° dia foi
     A)    1 000
     B)    2 000
     C)    1 500
     D)    2 500
     E)    2 600
 
21. Uma certa espécie de bactéria divide-se em duas a cada 20 minutos, e uma outra, a cada 30 minutos. Determine, após 3 horas, a razão entre o número de bactérias da 1ª e o da 2ª espécies, originadas por uma bactéria de cada espécie.
     A)    8
     B)    4
     C)    2
     D)    0
     E)    12
 
22. Ao escalar uma trilha de montanha, um alpinista percorre 256 m na primeira hora, 128 na segunda hora, 64 na terceira hora e assim sucessivamente. Determine o tempo (em horas) necessário para completar um percurso de 480 m.
25. Em uma progressão aritmética de termos positivos, os três primeiros são  1 – a, -a, . O quarto termo dessa progressão é:
     A)      1
     B)      4
     C)      2
     D)      3     
 
26. Um pintor consegue pintar uma área de 5 m2  no primeiro dia de serviço e, a cada dia, ele pinta 2 m2 a mais do que pintou no dia anterior. Em que dia ele terá conseguido pintar 31 m2 ?
     A)      11°
     B)      12°
     C)      13°
     D)      14° 
 
27. O valor de x , de modo que a seqüência (3x +1, 34 - x,  33x +1) seja uma progressão geométrica é:
     A)      1
     B)      2
     C)      3
     D)      4
 
28. Em um rebanho de 15 000 reses, uma foi infectada pelo vírus “mc1”. Cada animal infectado vive dois dias, ao final dos quais infecciona outros três animais. Se cada rês é infectada uma única vez, em quanto tempo o “mc1” exterminará a metade do rebanho?
     A)   15 dias
     B)   16 dias
     C)   17 dias
     D)   18 dias 
	Ajuda bastante!
Mas professor, como prever o enésimo elemento da sequência numérica ou gráfica? Já vimos que a lógica das progressões numéricas são as operações matemáticas de adição, subtração, divisão e multiplicação e para elas basta conhecermos a posição enésima que queremos e utilizarmos de atalhos para isso, vejamos:
O atalho para a soma é a multiplicação já que 2+2+2+2+2+2+2=14 e 2x7=14 basta considerarmos uma posição antes da enésima multiplicada pela razão e depois somarmos ao primeiro termo.
O atalho para a multiplicação é a potenciação já que 3x3x3x3x3x3x3=2187 e 37=2187, novamente elevamos a razão a uma posição anterior a enésima e depois multiplicamos pelo primeiro termo.
No caso das sequências gráficas observaremos o seu ciclo, ou seja, depois do primeiro grupo variável inicia-se o novo ciclo de repetições. Para descobrir o enésimo termo basta conhecermos quantos elementos formam o primeiro ciclo, depois já saberemos a que múltiplo pertence o ciclo e quando a enésima posição não for múltipla basta encontrarmos se antecessor múltiplo e seguir o primeiro grupo para encontrar a resposta.
Encontrando a lógica das sequências: conhecendo as sequências e sequências não numéricas
Estas sequências são aquelas que não seguem uma ordem numérica, ou seja não estão vinculadas com o conjunto dos números naturais ou com uma tabuada de uma das quatro operações, mas sua lógica sequencial pode ser interligada, ao alfabeto ou meramente visuais. 
As afins com o alfabeto podem obedecer a ordem alfabética como regra geral ou simplesmente organizar limitadas informações em ordem alfabética mas que possuem elo com outra espécie de informação, como a nomenclatura dos números, países...; por fim as visuais se atém as características de figuras como base sequencial que somente se repetirão conforme sua posição futura.
Exemplo3: Prova: FCC - 2007 - TJ-PE - Analista Judiciário - Área Administrativa
Disciplina: Raciocínio Lógico | Assuntos: Raciocínio Lógico-Psicotécnico; 
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Considere a sequência de figuras abaixo.
A figura que substitui corretamente a interrogação é:
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
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Exemplo4:  Prova: FCC - 2012 - TJ-PE - Analista Judiciário - Análise de Sistemas
Disciplina: Raciocínio Lógico | Assuntos: Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras; 
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A sequência de figuras denominada A é formada por três figuras que se repetem ilimitadamente, sempre na mesma ordem. A sequência de figuras denominada B é formada por quatro figuras que se repetem ilimitadamente, sempre na mesma ordem. 
Considerando as 15 primeiras figuras de cada sequência pode-se observar que o número de vezes em que as duas sequências apresentam figuras simultaneamente iguais é 
 a) 1.
 b) 2.
 c) 3.
 d) 4.
 e) 5.
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Exemplo5: Prova: FCC - 2011 - TRE-PE - Analista Judiciário - Análise de Sistemas
Disciplina: Raciocínio Lógico | Assuntos: Raciocínio Lógico-Psicotécnico; 
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As sequências de figuras T, R e C são cíclicas, ou seja, repetem-se após determinado número de elementos e seguem indefinidamente repetindo, cada uma delas, o seu próprio ciclo de maneira completa e sempre na mesma ordem. A sequência T é formada por ciclos de dez figuras diferentes, cada uma delas obtida por meio da translação de um quadrado. A sequência R é formada por ciclos de oito figuras diferentes, cada uma delas obtida por meio da rotação de um quadrado congruente ao usado na sequência T. A figura inicial da sequência T e a figura inicial da sequência R são iguais, ou seja, o quadrado está exatamente na mesma posição. 
A figura inicial da sequência C é igual à figura inicial das outras duas sequências, e as demais figuras de C são obtidas pela composição dos movimentos de translação e de rotação que acontecem nas outras duas sequências. Por exemplo, a 2a figura da sequência C é uma figura composta pelo movimento de translação efetuado na obtenção da 2a figura da sequência T e pelo movimento de rotação efetuado na obtenção da 2a figura da sequência R, e assim sucessivamente, cada elemento de C compondo os movimentos correspondentes das sequências T e R.
Observando essa lei de formação da sequência C, pode-se concluir que a 5a figura do ciclo da sequência R realizará composições, para formar figuras de C, com 
 a) as 2a e 3a figuras do ciclo de T.
 b) as 1a, 2a, 3a e 4a figuras de T.
 c) as 2a, 3a e 4a figuras de T.
 d) as 1a, 3a, 5a, 7a e 9a figuras de T.
 e) todas as figuras de T.
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Atividades
29. Prova: VUNESP - 2011 - TJM-SP - Analista de Sistemas - Judiciário
Disciplina: Raciocínio Lógico | Assuntos: Raciocínio Lógico-Psicotécnico; 
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Podem ser vistas a seguir as 8 primeiras figuras e também a última, de uma sequência de 17 figuras. Alógica de formação da sequência acontece no sombreamento dos quadrados que formam o quadriculado.
 
três, quatro, cinco e até nove figuras distintas da sequência inicial. No caso de ser um desenho obtido de quatro figuras distintas sobrepostas, a maior soma dos números das posições das quatro figuras utilizadas na sobreposição é
 a) 35.
 b) 37.
 c) 39.
 d) 41.
 e) 43.
30. Prova: FCC - 2011 - TCE-SE - Técnico de Controle Externo - Edificações - Estradas
Disciplina: Raciocínio Lógico | Assuntos: Raciocínio Lógico-Psicotécnico;Parte superior do formulário
Considere a sequência de figuras abaixo, formadas por tijolos de forma cúbica (todas as arestas dos tijolos com o mesmo tamanho): 
Se todas as figuras obedecem à mesma lógica de formação apresentada acima, deduz-se, corretamente, que a Figura 6 apresentará um total de 
 a) 108 tijolos.
 b) 126 tijolos.
 c) 144 tijolos.
 d) 162 tijolos.
 e) 186 tijolos.
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31. Prova: VUNESP - 2013 - CTA - Assistente em C&T Assistente - Contabilidade
Disciplina: Raciocínio Lógico
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Observe a sequência de figuras.
Considere que a regra de formação das figuras seguintes permaneça a mesma. Pode-se afirmar que o número de quadrados brancos da 10.ª figura será
 a) 100.
 b) 109.
 c) 112.
 d) 121.
 e) 144.
32.Prova: FCC - 2007 - TJ-PE - Técnico Judiciário - Área Administrativa
Disciplina: Raciocínio Lógico | Assuntos: Raciocínio Lógico-Psicotécnico; 
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Considere a sequência de figuras abaixo.
A figura que substitui corretamente a interrogação é:
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
Parte inferior do formulário
Parte inferior do formulário
33.Prova: FCC - 2006 - TRT - 24ª REGIÃO (MS) - Auxiliar Judiciário - Serviços Gerais
Disciplina: Raciocínio Lógico | Assuntos: Raciocínio Lógico-Psicotécnico; 
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Observe que, quatro das figuras seguintes têm uma característica comum.
A única figura que NÃO tem a característica das demais é
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
34.Prova: FCC - 2007 - TRF - 2ª REGIÃO - Técnico Judiciário - Área Administrativa
Disciplina: Raciocínio Lógico | Assuntos: Raciocínio Lógico-Psicotécnico; 
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Considere que a sucessão de figuras abaixo obedece a uma lei de formação. 
O número de circunferências que compõem a 100a figura dessa sucessão é
 a) 5 151
 b) 5 050
 c) 4 950
 d) 3 725
 e) 100
35.Prova: FGV - 2010 - CAERN - Administrador
Disciplina: Raciocínio Lógico | Assuntos: Raciocínio Lógico-Psicotécnico; 
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Observe a sequência de figuras. Da 1ª para a 2ª figura, houve um giro no sentido horário. Da 2ª para a 3ª, houve um giro no sentido anti-horário. E assim por diante, alternando um giro horário com um anti-horário.
Para manter o padrão da construção, a próxima figura deve ser
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
36.Prova: FCC - 2006 - TRT - 6ª Região (PE) - Analista Judiciário - Área Judiciária
Disciplina: Raciocínio Lógico | Assuntos: Raciocínio Lógico-Psicotécnico; 
Parte superior do formulário
Observe que no esquema seguinte a disposição das figuras segue um determinado padrão.
De acordo com tal padrão, a figura que completa a série é
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
37,Prova: FCC - 2006 - TRT - 6ª Região (PE) - Técnico Judiciário - Área Administrativa
Disciplina: Raciocínio Lógico | Assuntos: Raciocínio Lógico-Psicotécnico; 
Parte superior do formulário
A sequência de figuras abaixo foi construída obedecendo a determinado padrão.
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
38.Prova: FCC - 2007 - TRF - 1ª REGIÃO - Técnico Judiciário - Área Administrativa
Disciplina: Raciocínio Lógico | Assuntos: Raciocínio Lógico-Psicotécnico; 
Parte superior do formulário
Considerando as relações horizontais e verticais entre as figuras, assinale a alternativa que substitui a interrogação.
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
39.Prova: FCC - 2006 - BACEN - Analista Administrativo - Manhã
Disciplina: Raciocínio Lógico | Assuntos: Raciocínio Lógico-Psicotécnico; 
Parte superior do formulário
Em cada linha do quadro abaixo, as figuras foram desenhadas obedecendo a um mesmo padrão de construção.
Segundo esse padrão, a figura que deverá substituir corretamente o ponto de interrogação é
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
Parte inferior do formulário
Parte inferior do formulário
Parte inferior do formulário
Parte inferior do formulário
Parte inferior do formulário
Parte inferior do formulário
Parte inferior do formulário
40.Prova: FCC - 2012 - TRT - 11ª Região (AM) - Analista Judiciário - Tecnologia da Informação
Disciplina: Raciocínio Lógico | Assuntos: Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras; 
Parte superior do formulário
Estão representados a seguir os quatro primeiros elementos de uma sequência de figuras formadas por quadrados cada vez menores. 
Mantido o padrão, a 10a   figura da sequência será formada por um total de quadrados igual a 
 a) 4100
 b) 4000
 c) 3900
 d) 3700
 e) 3600
Parte inferior do formulário
41.Prova: FCC - 2012 - TJ-PE - Oficial de Justiça - Judiciária e Administrativa
Disciplina: Raciocínio Lógico | Assuntos: Raciocínio Lógico-Psicotécnico; 
Parte superior do formulário
Considere a sequência de figuras abaixo, em que as fichas numeradas e o seu posicionamento obedecem a uma mesma lógica de formação: 
A soma de todos os números que aparecem na formação da figura 5 é
 a) 170.
 b) 185.
 c) 215.
 d) 230
 e) 275.
Parte inferior do formulário
DEDUÇÕES E HIPÓTESES LÓGICAS : 14 HORAS AULA
Vejamos as definições de dedução e hipóteses.
	Dedução é uma espécie de argumento no qual a forma lógica válida garante a verdade da conclusão se as premissas forem verdadeiras.
Por exemplo, apresentemos duas premissas verdadeiras:
"P1:Todos os homens são mortais"/
"P2:Sócrates é homem".
Agora apresentemos uma forma lógica válida:
"TODO x é y.
z é x.
Logo, z é y"
Veja que as duas premissas obedecem a uma forma lógica válida. Se a conclusão for "Logo, Sócrates é mortal (Logo, z é y)", então temos uma dedução.
	Uma hipótese é uma formulação provisória, com intenções de ser posteriormente demonstrada ou verificada, constituindo uma suposição admissível.
É a evolução da intuição à teorização e da teoria que levará à prática, a testar as hipóteses firmadas pelo raciocínio dedutivo implícito à teorização, com frequência, e por motivos vários, que segue por vias aparentemente obscuras.
Essas definições são, se não as mais importantes do nosso estudo para entendermos os motivos de organizarmos o nosso pensamento e o quanto precisamos de ideias e argumentos para guarnecer o que falamos ou respondemos. Nesse bloco acompanharemos o desenvolvimento do seu poder de dedução e o ajudaremos a organizar suas hipóteses, bem como comprová-las ou descartá-las. Vamos ao primeiro exemplo:
Exemplo6: Ana é mais velha que Bruna, que é mais nova que Carol, mas esta não é a mais velha de todas. Coloque em ordem cronológica:
Analisando com cuidado!
Informações: Ana é mais velha que Bruna.
Podemos representar da seguinte forma: A>B
Bruna é mais nova que Carol: B<C
Mas a Carol não é a mais velha de todas: Porém é mais velha que Bruna já que B<C.
Então: B<C<A
A utilização de símbolos favorece a concentração na informação expressa no símbolo de maior > e no de menor <. Para melhor compreensão nós os leremos sempre da esquerda para a direita.
Exemplo7: Em um prédio de quatro andares moram Èrick, Fred, Giles e Heitor. Sabe-se que Heitor não mora no primeiro andar, Érick mora acima de todos, Giles mora abaixo de Fred e este acima de Heitor. Determine quem mora no segundo andar.
Utilizaremos pela primeira vez a tabela lógica, um método de organização lógica que nos permite pela exclusão encontrarmos a resposta, mas cuidado! Aprenderemos nos próximos exercícios como construir uma e relacionar suas linhas e colunas.
Analisando com cuidado!
Informações seguras: Èrick mora acima de todos, logo mora no 4º andar.
Giles mora abaixo de Fred e este acima de Heitor: tal informação não seria útil se não soubéssemos que Heitor não mora no 1º andar então para que Fred more acima de Heitor, Heitor mora no 2º andar. Consequentemente quem mora acima de Heitor é Fred e Giles ficou com o 1º andar.
	4º
	Èrick
	3º
	Fred
	2º
	Heitor
	1º
	Giles
A eliminação das proposições deve ser feita gradualmente com amáxima atenção na tabela que representa nesse caso as posições e começando seu preenchimento com informações concretas e objetivas já que o método só é viável pela eliminação de posições na tabela.
Agora resolva o exemplo número 1 através desse método e acompanhe os outros exemplos com o seu professor.
	Serviço de Utilidade pública!
Como desenhar corretamente a tabela depende de algumas perguntas lógicas que devemos fazer ao enunciado do problema, são elas:
O que se pede? (o que...., qual..... quantos.....quantas....como....,...)
Quem participa? (pessoas, objetos,...)
Que tipo de informação temos? ( lugar, cor, roupa....)
Do que se trata? (posição do....., nacionalidade...., altura,...)
Quantas são as possibilidades?
As perguntas do tipo: quem participa? Que tipo de informações? E Quantas possibilidades? Indicam quantas linhas e colunas da nossa tabela. Após a tabela desvendada as perguntas do tipo o que se pede? E do que se trata? Nos ajudarão a não cair no erro tendencioso de algumas questões.
Exemplo8: Em torno de uma mesa quadrada encontram-se sentados quatro sindicalistas. Oliveira, o mais antigo entre eles, é mineiro. Há também um paulista, um carioca e um baiano. Paulo está sentado á direita de Oliveira. Norton, á direita do paulista. Por sua vez Vasconcelos que não é carioca, encontra-se a frente de Paulo.
Exemplo9: Certo dia, três técnicos distraídos André, Bruno e Carlos, saíram do trabalho e cada um foi a um local antes de voltar para casa. Mais tarde, ao regressarem para casa, cada um percebeu que havia esquecido um objeto no local que havia estado. Sabe-se que: Um deles esqueceu o guarda-chuvas no bar e outro, a agenda na pizzaria; André esqueceu um objeto na casa da namorada; Bruno não esqueceu nem a chave nem a agenda.
Exemplo10: Três amigas, Ana, Bruna e Camila encontram-se em uma festa. O vestido de uma delas é azul, o da outra é preto e o da outra é branco. Elas calçam pares de sapatos destas mesmas cores, mas somente Ana está com vestidos e sapatos de mesma cor. Nem o vestido nem os sapatos de Bruna são brancos. Camila está com sapatos azuis.
Exemplo11: Três amigos- Ari, Beto e Carlos- se encontram todos os fins de semana na feira de carros antigos. Um deles tem um Gordini, outro tem um sinca e o terceiro, um fusca. Os três moram em bairros diferentes ( Buritis, Praia Grande e Cruzeiro) e tem idades diferentes (45, 50 e 55 anos). Além disso, sabe-se que: Ari não tem um Gordini e mora em Buritis; Beto não mora na Praia Grande e é 5 anos mais novo que o dono do fusca; O dono do Gordini não mora no Cruzeiro e é o mais velho do grupo.
Exemplo12: Um crime cometido por uma pessoa e há quatro suspeitos: André. Beto, Carlos e Daniel. Interrogados, eles fazem as seguintes declarações: André, “Beto é o culpado”; Beto, “Daniel é o culpado”; Carlos, “Eu não sou culpado”; Daniel, “ Beto mente quando diz que eu sou o culpado”
Sabendo que apenas um dos quatro não disse a verdade, quem é o culpado?
	Iniciaremos agora!
No exemplo 7 precisamos além de desvendar a tabela lógica devemos modifica-la para uma tabela verdade ( conceito que aprofundaremos em outro momento) e recebe este nome pois cada posição da tabela representará a resposta de cada personagem a determinada hipótese que vamos criar, em outras palavras usaremos a expressão ” na hipótese de....” para nos fornecer a reação da informação no caso daquele evento fosse verdadeiro.
Exemplo13: Marcos e Newton carregam fichas nas cores branca ou preta. Quando Marcos carrega ficha branca, ele fala somente a verdade, mas quando carrega a ficha preta, ele fala somente mentiras. Por outro lado, quando Newton carrega ficha branca, ele fala somente mentiras, mas, quando carrega a ficha preta, fala somente verdades. Cada um deles deu a seguinte declaração: Marcos, “Nossas fichas são iguais”; Newton, “ Nossas fichas são diferentes”. 
Exemplo14: O agente secreto 0,7 resolve criar um sistema de códigos secretos que consiste em fazer cada letra do alfabeto corresponder a um número e, em seguida, tomar uma palavra, ou uma disposição qualquer de letras (tendo ou não significado), e multiplicar os valores de suas letras, obtendo, dessa forma, o código. O valor atribuído a uma letra será sempre o mesmo, onde quer que ela apareça.
Assim, ele encontrou os códigos para as seguintes palavras:
GEOGRAFIA = 56 e AGORA = 24.
Sabendo-se que o número que corresponde à letra F é o dobro do número atribuído à letra B, o código de IBGE é
(A) 7/6
(B) 7/4
(C) 7/2
(D) 8/3
(E) 8/5
Resposta correta: A
Atividades
42. (Enem 2008)O jogo-da-velha é um jogo popular, originado na Inglaterra. O nome "velha" surgiu do fato de esse jogo ser praticado, à época em que foi criado, por senhoras idosas que tinham dificuldades de visão e não conseguiam mais bordar. Esse jogo consiste na disputa de dois adversários que, em um tabuleiro 3 × 3 devem conseguir alinhar verticalmente, horizontalmente ou na diagonal, 3 peças de formato idêntico. Cada jogador, após escolher o formato da peça com a qual irá jogar, coloca uma peça por vez, em qualquer casa do tabuleiro e passa a vez para o adversário. Vence o primeiro que alinhar 3 peças.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
 
No tabuleiro representado na figura estão registradas as jogadas de dois adversários em um dado momento. Observe que uma das peças tem formato de círculo e a outra tem a forma de um xis. Considere as regras do jogo-da-velha e o fato de que, neste momento, é a vez do jogador que utiliza os círculos. Para garantir a vitória na sua próxima jogada, esse jogador pode posicionar a peça no tabuleiro de
a) uma só maneira.
b) duas maneiras distintas.
c) três maneiras distintas.
d) quatro maneiras distintas.
e) cinco maneiras distintas.
 
43.(Fgv 2005) Em relação a um código de 5 letras, sabe-se que o código
- CLAVE não possui letras em comum;
- LUVRA possui uma letra em comum, que está na posição correta;
- TUVCA possui duas letras em comum, uma na posição correta e a outra não;
- LUTRE possui duas letras em comum, ambas na posição correta.
Numerando, da esquerda para a direita, as letras do código com 1, 2, 3, 4 e 5, as informações dadas são suficientes para determinar, no máximo, as letras em
a) 1 e 2.
b) 2 e 3.
c) 1, 2 e 3.
d) 1, 3 e 4.
e) 2, 3 e 4.
 
44. (Ibmec rj 2009) Durante uma conversa de bar, seis professores discordaram sobre quais times foram campeões cariocas em três anos remotos (A, B, C). Seus palpites estão na tabela a seguir:
Verificou-se, depois, que cada um havia acertado ao menos um palpite. Pode-se garantir que os campões, nos anos A e C, foram, respectivamente:
a) Botafogo e Botafogo.
b) Fluminense e Fluminense.
c) Botafogo e Fluminense.
d) Botafogo e Flamengo.
e) Flamengo e Botafogo.
 
45. (Pucpr 2005) Um quadrado mágico é um arranjo quadrado de números tais que a soma dos números em cada fila (linha ou coluna) e nas duas diagonais é o mesmo. Os nove números n, n + 3, n + 6, ..., n + 24, em que n é um número inteiro positivo, podem ser usados para construir um quadrado mágico de três por três.
A soma dos números de uma fila deste quadrado vale:
a) 3n + 6
b) 3n + 36
c) 3n
d) 3n + 24
e) 3n + 12
 
46. (Uel 2007) O "Sudoku" é um jogo de desafio lógico inventado pelo Matemático Leonhard Euler (1707- 1783). Na década de 70, este jogo foi redescoberto pelos japoneses que o rebatizaram como Sudoku, palavra com o significado "número sozinho". É jogado em um quadro com 9 por 9 quadrados, que é subdividido em 9 submalhas de 3 por 3 quadrados, denominados quadrantes. O jogador deve preencher o quadro maior de forma que todos os espaços em branco contenham números de 1 a 9. Os algarismos não podem se repetir na mesma coluna, linha ou quadrante.
            Fonte: LEÃO, S. Lógica e estratégia. Folha de Londrina, Especial 14, 17 de setembro de 2006.
Com base nessas informações, o algarismo a ser colocado na casa marcada com O no quadro a seguir é:
a) 2b) 3
c) 5
d) 7
e) 9
 
47(Uff 2003) As três filhas de Seu Anselmo - Ana, Regina e Helô - vão para o colégio usando, cada uma, seu meio de transporte preferido: bicicleta, ônibus ou moto. Uma delas estuda no Colégio Santo Antônio, outra no São João e outra no São Pedro.
Seu Anselmo está confuso em relação ao meio de transporte usado e ao colégio em que cada filha estuda. Lembra-se, entretanto, de alguns detalhes:
- Helô é a filha que anda de bicicleta;
- a filha que anda de ônibus não estuda no Colégio Santo Antônio;
- Ana não estuda no Colégio São João e Regina estuda no Colégio São Pedro.
Pretendendo ajudar Seu Anselmo, sua mulher junta essas informações e afirma:
I) Regina vai de ônibus para o Colégio São Pedro.
II) Ana vai de moto.
III) Helô estuda no Colégio Santo Antônio.
Com relação a estas afirmativas, conclui-se:
a) Apenas a I é verdadeira.
b) Apenas a I e a II são verdadeiras.
c) Apenas a II é verdadeira.
d) Apenas a III é verdadeira.
e) Todas são verdadeiras.
 
48 (Ufjf 2003)
A figura mostra um pacote em forma de um prisma retangular reto de dimensões 10 cm, 20 cm e 40 cm, amarrado com barbante. Sendo reservados 20 cm para o laço, a quantidade mínima de metros de barbante necessária para amarrar este pacote é de:
a) 1,10 m.
b) 1,30 m.
c) 2,00 m.
d) 2,20 m.
e) 2,40 m.
 
49. (Ufla 2007) O sudoku é um passatempo que se tornou bastante popular em um curto período. O jogo começa com algumas casas já preenchidas por algarismos de 1 a 9, em uma matriz 9 × 9, cabendo ao jogador completar as casas restantes com algarismos de 1 a 9, mas sem repeti-los na mesma linha e coluna. Eles também não podem se repetir nos quadrados 3 × 3 indicados. Na figura a seguir, é apresentada uma configuração inicial para o sudoku.
            (Revista Scientific American, julho/2006)
Em relação a qualquer solução do jogo, assinale a opção incorreta, em que a‹Œ é o número colocado na i-ésima linha e j-ésima coluna.
 
50. (Ufmg 2003) Num campeonato de futebol, 16 times jogam entre si apenas uma vez. A pontuação do campeonato é feita da seguinte maneira: 3 pontos por vitória, 1 ponto por empate e nenhum ponto por derrota.
Considere que um desses times obteve 19 pontos ao final do campeonato.
Assim sendo, é INCORRETO afirmar que, para esse time,
a) o número de derrotas é, no máximo, igual a sete.
b) o número de vitórias é, pelo menos, igual a dois.
c) o número de derrotas é um número par.
d) o número de empates não é múltiplo de três.
 
51 (Ufmg 2007) Raquel, Júlia, Rita, Carolina, Fernando, Paulo, Gustavo e Antônio divertem-se em uma festa.
Sabe-se que
            - essas pessoas formam quatro casais; e
            - Carolina não é esposa de Paulo.
Em um dado momento, observa-se que a mulher de Fernando está dançando com o marido de Raquel, enquanto Fernando, Carolina, Antônio, Paulo e Rita estão sentados, conversando.
Então, é correto afirmar que a esposa de Antônio é
a) Carolina.
b) Júlia.
c) Raquel.
d) Rita.
 
52. (Ufpe 2003) A Secretaria da Fazenda do Estado baixou o preço de referência do botijão de gás de R$ 24,78 para R$ 24,03. O preço de referência é utilizado para calcular o ICMS, que corresponde a uma alíquota de 12%. A Secretaria adiantou que a queda do preço provocará uma diminuição de arrecadação anual de R$ 1,2 milhão. Qual das alternativas seguintes melhor aproxima o número de botijões comercializados anualmente no Estado?
a) 105
b) 106
c) 107
d) 108
e) 109
 
53. (Ufrn 2003) A figura abaixo representa uma região de ruas de mão única. O número de carros se divide igualmente em cada local onde existam duas opções de direções conforme a figura.
Se 128 carros entram em E, podemos afirmar que o número de carros que deixam a região pela saída S é
a) 24
b) 48
c) 64
d) 72
 
 
54.(Ufrrj 2003) Ronaldo brincava distraído com dois dados que planificados ficavam da seguinte forma:
Marcelo seu primo, observava e imaginava quais seriam as possíveis somas dos resultados dos dois dados, se esses, quando lançados sobre a mesa, ficassem apoiados sobre as suas faces sem numeração.
O resultado da observação de Marcelo corresponde a
a) 3, 4, 6 e 8.
b) 3, 4, 8 e 10.
c) 4, 5 e 10.
d) 4, 6 e 8.
e) 3, 6, 7 e 9.
 
55. (Ufsm 2002) Uma colmeia nova tem 8000 abelhas. Destas, a cada dia que passa, morrem 200. Do 21º. dia em diante, nascem diariamente 2000 abelhas que vivem, em média, 40 dias. Após um certo tempo, o número de abelhas dessa colmeia se estabilizará em, aproximadamente,
a) 38000
b) 40000
c) 60000
d) 80000
e) 100000
 
56. (Unifesp 2005) Certo dia um professor de matemática desafiou seus alunos a descobrirem as idades x, y, z, em anos, de seus três filhos, dizendo ser o produto delas igual a 40.
De pronto, os alunos protestaram: a informação "x . y . z = 40" era insuficiente para uma resposta correta, em vista de terem encontrado 6 ternas de fatores do número 40 cujo produto é 40. O professor concordou e disse, apontando para um dos alunos, que a soma x + y + z das idades (em anos) era igual ao número que se podia ver estampado na camisa que ele estava usando. Minutos depois os alunos disseram continuar impossível responder com segurança, mesmo sabendo que a soma era um número conhecido, o que levou o professor a perceber que eles raciocinavam corretamente (chegando a um impasse, provocado por duas ternas).
Satisfeito, o professor acrescentou então duas informações definitivas: seus três filhos haviam nascido no mesmo mês e, naquele exato dia, o caçula estava fazendo aniversário. Neste caso a resposta correta é:
a) 1, 5, 8
b) 1, 2, 20
c) 1, 4, 10
d) 1, 1, 40
e) 2, 4, 5
 
57.ATIVIDADE DESAFIO
TESTE DE QI DE EINSTEIN
Albert Einstein criou este teste de qi(raciocínio lógico) no século passado e afirmou que 98% da população mundial não é capaz de resolvê-lo.
O Norueguês vive na primeira casa.
O Inglês vive na casa Vermelha.
O Sueco tem Cachorros como animais de estimação.
O Dinamarquês bebe Chá.
A casa Verde fica do lado esquerdo da casa Branca.
O homem que vive na casa Verde bebe Café.
O homem que fuma Pall Mall cria Pássaros.
O homem que vive na casa Amarela fuma Dunhill.
O homem que vive na casa do meio bebe Leite.
O homem que fuma Blends vive ao lado do que tem Gatos.
O homem que cria Cavalos vive ao lado do que fuma Dunhill.
O homem que fuma BlueMaster bebe Cerveja.
O Alemão fuma Prince.
O Norueguês vive ao lado da casa Azul.
O homem que fuma Blends é vizinho do que bebe Água
Regras básicas para resolver o teste
Há 5 casas de diferentes cores;
Em cada casa mora uma pessoa de uma diferente nacionalidade;
Esses 5 proprietários bebem diferentes bebidas, fumam diferentes tipos de cigarros e têm um certo animal de estimação;
Nenhum deles têm o mesmo animal, fumam o mesmo cigarro ou bebem a mesma bebida.
1) Sabe-se que existe pelo menos um A que é B. Sabe-se, também, que todo B é C. Segue-se, portanto, necessariamente que 
a) todo C é B
b) todo C é A
 c) algum A é C
 d) nada que não seja C é A 
e) algum A não é C
2) Considere as seguintes premissas (onde X, Y, Z e P são conjuntos não vazios): Premissa 1: "X está contido em Y e em Z, ou X está contido em P" Premissa 2: "X não está contido em P" Pode-se, então, concluir que, necessariamente 
a) Y está contido em Z 
b) X está contido em Z
 c) Y está contido em Z ou em P
d) X não está contido nem em P nem em Y 
e) X não está contido nem em Y e nem em Z
58. Três rapazes e duas moças vão ao cinema e desejam sentar-se, os cinco, lado a lado, na mesma fila. O número de maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos de modo que as duas moças fiquem juntas, uma ao lado da outra, é igual a
 a) 2
 b) 4 
c) 24
 d) 48
e) 120
59.De um grupo de 200 estudantes, 80 estão matriculados em Francês, 110 em Inglês e 40 não estão matriculados nem em Inglês nem em Francês. Seleciona-se, ao acaso, um dos 200 estudantes. A probabilidade de que o estudante selecionado esteja matriculado em pelo menos uma dessas disciplinas(isto é, em Inglês ou em Francês) é igual a
 a) 30/200 
b) 130/200 
c) 150/200 
d) 160/200 
e) 190/200
60.Uma herança constituída de barras de ouro foi totalmente dividida entre três irmãs: Ana, Beatriz e Camile. Ana, por ser a mais velha, recebeu a metade das barras de ouro, e mais meia barra. Após Ana ter recebido sua parte, Beatriz recebeu a metade do que sobrou, e mais meia barra. Coube a Camile o restante da herança, igual a uma barra e meia. Assim, o número de barras de ouro que Ana recebeu foi:
 a) 1
 b) 2 
c) 3 
d) 4
 e) 5
61 Chama-se tautologia a toda proposição que é sempre verdadeira, independentemente da verdade dos termos que a compõem. Um exemplo de tautologia é:
 a) se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo 
b) se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo
 c) se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é gordo
 d) se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e Guilherme é gordo
 e) se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo
62. Sabe-se que a ocorrência de B é condição necessária para a ocorrência de C e condição suficiente para a ocorrência de D. Sabe-se, também, que a ocorrência de D é condição necessária e suficiente para a ocorrência de A. Assim, quando C ocorre,
 a) D ocorre e B não ocorre
 b) D não ocorre ou A não ocorre
 c) B e A ocorrem 
d) nem B nem D ocorrem 
e) B não ocorre ou A não ocorre
63.Se Frederico é francês, então Alberto não é alemão. Ou Alberto é alemão, ou Egídio é espanhol. Se Pedro não é português, então Frederico é francês. Ora, nem Egídio é espanhol nem Isaura é italiana. Logo:
 a) Pedro é português e Frederico é francês
 b) Pedro é português e Alberto é alemão
 c) Pedro não é português e Alberto é alemão 
d) Egídio é espanhol ou Frederico é francês
 e) Se Alberto é alemão, Frederico é francês
 64.Se Luís estuda História, então Pedro estuda Matemática. Se Helena estuda Filosofia, então Jorge estuda Medicina. Ora, Luís estuda História ou Helena estuda Filosofia. Logo, segue-se necessariamente que:
 a) Pedro estuda Matemática ou Jorge estuda Medicina
 b) Pedro estuda Matemática e Jorge estuda Medicina 
c) Se Luís não estuda História, então Jorge não estuda Medicina 
d) Helena estuda Filosofia e Pedro estuda Matemática
 e) Pedro estuda Matemática ou Helena não estuda Filosofia
65. Maria tem três carros: um Gol, um Corsa e um Fiesta. Um dos carros é branco, o outro é preto, e o outro é azul. Sabe-se que: 1) ou o Gol é branco, ou o Fiesta é branco, 2) ou o Gol é preto, ou o Corsa é azul, 3) ou o Fiesta é azul, ou o Corsa é azul, 4) ou o Corsa é preto, ou o Fiesta é preto. Portanto, as cores do Gol, do Corsa e do Fiesta são, respectivamente,
 a) branco, preto, azul
 b) preto, azul, branco
 c) azul, branco, preto 
d) preto, branco, azul 
e) branco, azul, preto
66.O economista José Júlio Senna estima que em 1998 o déficit em conta corrente do país será de US$ 40 bilhões, mas, no próximo ano, devido à redução das importações, esse déficit diminuirá em US$ 12 bilhões. No entanto, em 1999, o país deverá pagar US$ 29 bilhões em amortizações. Nessas condições, mesmo supondo que entrem US$ 17 bilhões em investimentos diretos e US$ 15 bilhões para financiar as importações, ainda faltarão para o país equilibrar suas contas uma quantia em dólares igual a 
a)1 bilhão
b) 13 bilhões
c) 25 bilhões
d) 29 bilhões
e) 32 bilhões
67. Numa sala estão 100 pessoas, todas elas com menos de 80 anos de idade. É FALSO afirmar que pelo menos duas dessas pessoas nasceram num mesmo ano. nasceram num mesmo mês. nasceram num mesmo dia da semana. nasceram numa mesma hora do dia. têm 50 anos de idade.
68. Com 1.260 kg de matéria prima uma fábrica pode produzir 1.200 unidades diárias de certo artigo durante 7 dias. Nessas condições, com 3.780 kg de matéria prima, por quantos dias será possível sustentar uma produção de 1.800 unidades diárias desse artigo?
a) 14
b) 12
c) 10
d) 9
e) 7
69.Alberto recebeu R$ 3.60,0, mas desse dinheiro deve pagar comissões a Bruno e a Carlos. Bruno deve receber 50% do que restar após ser descontada a parte de Carlos e este deve receber 20% do que restar após ser descontada a parte de Bruno. Nessas condições, Bruno e Carlos devem receber, respectivamente, 
a)1.800 e 720 reais.
b) 1.800 e 360 reais.
c) 1.600 e 400 reais.
d) 1.440 e 720 reais.
e) 1.440 e 288 reais.
70. Para entrar na sala da diretoria de uma empresa é preciso abrir dois cadeados. Cada cadeado é aberto por meio de uma senha. Cada senha é constituída por 3 algarismos distintos. Nessas condições, o número máximo de tentativas para abrir os cadeados é 518.400 a) b) c) d) e) a) b) c) d) e) a) b) c) d) e) a) b) c) d)
06. Somando-se parcelas iguais a 5 ou a 8 é possível obter como resultado quase todos os números inteiros positivos. Exemplos: 32 = 8 + 8 + 8 + 8; 3 = (5 + 8) + (5 + 5 + 5 + 5). O maior número que NÃO pode ser obtido dessa maneira é
 a) 130
 b) 96
 c) 29
 d) 27
 e) 2
71. São lançadas 4 moedas distintas e não viciadas. Qual é a probabilidade de resultar exatamente 2 caras e 2 coroas? 
a)25% 
b)37,5%
c) 42%
d) 4,5%
e) 50%
72. Numa loja de roupas, um terno tinha um preço tão alto que ninguém se interessava em comprá-lo. O gerente da loja anunciou um desconto de 10% no preço, mas sem resultado. Por isso, ofereceu novo desconto de 10%, o que baixou o preço para R$ 648,0. O preço inicial desse terno era superior ao preço final em 
a)R$ 162,0
b) R$ 152,0
c) R$ 132,45
d) R$ 71,28
e) R$ 64,0
73. Numa ilha há apenas dois tipos de pessoas: as que sempre falam a verdade e as que sempre mentem. Um explorador contrata um ilhéu chamado X para servir-lhe de intérprete. Ambos encontram outro ilhéu, chamado Y, e o explorador lhe pergunta se ele fala a verdade. Ele responde na sua língua e o intérprete diz - Ele disse que sim, mas ele pertence ao grupo dos mentirosos. Dessa situação é correto concluir que
a)Y fala a verdade.
b) a resposta de Y foi NÃO.
c) ambos falam a verdade.
d) ambos mentem.
e)X fala a verdade.
74.Se 1 hectare corresponde à área de um quadrado com 100 m de lado, então expressando-se a área de 3,6 hectares em quilômetros quadrados obtém-se 
a)3.600
b) 36 0
c),36 0,0
d)36 0,00
e)36
75. Sabe-se que existe pelo menos um A que é B. Sabe-se, também, que todo B é C. Segue-se, portanto, necessariamente que 
a)todo C é B 
b)todo C é A
c) algum A é C 
d)nada que não seja C é A 
e)algum A não é C
76.Considere as seguintes premissas (onde X, Y, Z e P são conjuntos não vazios): Premissa 1: ''X está contido em Y e em Z, ou X está contido em P'' Premissa 2: ''X não está contido em P'' Pode-se, então, concluir que, necessariamente
a)Y está contido em Z
b) X está contido em Z 
c)Y está contido em Z ou em P
d) X não está contido nem em P nem em Y
e) X não está contido nem em Y e nem em Z
77. Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se o jardim é florido, então o passarinho não canta. Ora, o passarinho canta. Logo:
a) jardim é florido e o gato mia
b) jardim é florido e o gato não mia
c) jardim não é florido e o gato mia
d) jardim não é florido e o gato não mia 
e)se o passarinho canta, então o gato não mia
78. Um crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa de um grupo de cinco suspeitos: Armando, Celso, Edu, Juarez e Tarso. Perguntados sobre quem era o culpado, cada um deles respondeu: Armando: ''Sou inocente'' Celso: ''Edu é o culpado'' Edu: ''Tarso é o culpado'' Juarez: ''Armando Disse a verdade'' Tarso: ''Celso mentiu''
	
	– por Flávio Nascimento
Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a verdade, pode-se concluir que o culpado é:
a) Armando 
b)Celso
c) Edu
d) Juarez
e) Tarso
79. Três rapazes e duas moças vão ao cinema e desejam sentar-se, os cinco, lado a lado, na mesma fila. O número de maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos de modo que as duas moças fiquem juntas, uma ao lado da outra, é igual a 
a) 2
 b) 4
 c) 24
 d) 48
 e) 12080. De um grupo de 200 estudantes, 80 estão matriculados em Francês, 110 em Inglês e 40 não estão matriculados nem em Inglês nem em Francês. Seleciona-se, ao acaso, um dos 200 estudantes. A probabilidade de que o estudante selecionado esteja matriculado em pelo menos uma dessas disciplinas (isto é, em Inglês ou em Francês) é igual a 
a)30/200 
b)130/200
c) 150/200
d) 160/200
e) 190/200
81.Uma herança constituída de barras de ouro foi totalmente dividida entre três irmãs: Ana, Beatriz e Camile. Ana, por ser a mais velha, recebeu a metade das barras de ouro, e mais meia barra. Após Ana ter recebido sua parte, Beatriz recebeu a metade do que sobrou, e mais meia barra. Coube a Camile o restante da herança, igual a uma barra e meia. Assim, o número de barras de ouro que Ana recebeu foi: 
a) 1
 b) 2
 c) 3
 d) 4
 e) 5
82.Chama-se tautologia a toda proposição que é sempre verdadeira, independentemente da verdade dos termos que a compõem. Um exemplo de tautologia é: 
a)se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo 
b)se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo 
c)se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é gordo d)se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e Guilherme é gordo 
e)se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo
83. Sabe-se que a ocorrência de B é condição necessária para a ocorrência de C e condição suficiente para a ocorrência de D. Sabe-se, também, que a ocorrência de D é condição necessária e suficiente para a ocorrência de A. Assim, quando C ocorre, 
a)D ocorre e B não ocorre 
b)D não ocorre ou A não ocorre 
c)B e A ocorrem 
d)nem B nem D ocorrem
 e)B não ocorre ou A não ocorre
84. Dizer que ''Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista'' é, do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer que:
 a)se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista
 b)se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro
 c)se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista 
d)se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista 
e)se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista
TABELA VERDADE: 12 HORAS AULA 
Nesta etapa do curso discutiremos o uso, o valor e a identidade das proposições que mais tarde serão dispostas em linguagem algébrica mas tem a função de unir os argumentos lógicos a propriedades matemáticas. Vejamos sua definição:
DAS PROPOSIÇÕES:
	Definição - chama-se proposição todo conjunto de palavras ou simbolos que exprimem um pensamento de sentido completo [1].
As proposições transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou exprimem juízos que formamos a respeito de determinados entes.
Segundo Quine [2], toda proposição é uma frase mas nem toda frase é uma proposição; uma frase é uma proposição apenas quando admite um dos dois valores lógicos: Falso (F) ou Verdadeiro (V).
Ex. de proposições:
a) a Lua é um satélite da Terra.
b) Recife é a capital de Pernambuco.
c) O número 712 é ímpar.
Ex: de não proposições:
a) Pare!
b) Quer uma xícara de café ?
Os seguintes princípios regem a Lógica Proposicional:
1) PRINCÍPIO DO TERCEIRO EXCLUÍDO
Uma proposição só pode assumir um de dois valores possíveis, ou verdadeiro ou falso, não meio termo.
2) PRINCÍPIO DA NÃO CONTRADIÇÃO
Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
3) PRINCÍPIO DA IDENTIDADE
Se uma proposição é verdadeira ela é verdadeira e se uma proposição é falsa ela é falsa.
Atenção! Os três princípios devem ser obedecidos e são hoje grandes motivos para as questões que tendem ao erro em concursos, então não basta usar a lógica correta mas sim ficar atento aos princípios e regras que infelizmente teremos que memorizar. Treinem em casa.
Exercícios:
1) Classifique as frases quanto proposições e seu valor verdade:
a) “Quanto a sua doença se trata de esquizofrenia.”
b) Camila é desrespeitosa.
c) “João! Pega um copo com água para mim!”
d) “Já chegamos no destino.”
e) “O Presidente do Brasil é o Lula.”
f) A frase é falsa.
g) Quanto tempo falta?
Exemplo15: Uma das formas mais simples de argumentar consiste em duas frases, uma das quais é conclusão da outra, que é chamada premissa. Dentre as opções a seguir, assinale aquela em que a associação está correta.
Premissa: Os exames finais devem ser extintos. Conclusão: Os exames finais dão muito trabalho a alunos e a professores.
Premissa: Os índios brasileiros eram culturalmente primitivos. Conclusão: Os índios brasileiros cultuavam vários deuses.
 Premissa: N é um número inteiro múltiplo de 6. Conclusão: N não é um número ímpar.
Premissa: É possível que um candidato ganhe as eleições presidenciais. Conclusão: O tal candidato tem muitos eleitores no interior do país.
Premissa: É muito difícil aprender a escrita japonesa. Conclusão: O alfabeto japonês tem mais de dois mil anos.
Chegou a hora! Vamos aprender os símbolos e seus significados que relacionam as proposições em conjunção, disjunção, condicional, bi condicional e acrescentamos a negação. Vamos aos seus respectivos símbolos e significados:
 
	Símbolos
	Significados
	Como os falamos
	^ 
	Conjunção
	......e......
	¬ ,~
	Negação
	Não 
	˅ 
	Disjunção
	.........ou.....
	→
	Condicional
	Se...,então...
	↔
	Bi condicional
	...se e somente se....
Agora utilize os símbolos para reduzir algebricamente as seguinte proposições:
a) P= Cesar é apaixonado por Ana.
Q= Cesar não é apaixonado por Clara.
b)P= Carlos foi visitar sua avó.
A= A avó de Carlos está morta.
c)P= Gosto de tomar café pela manhã.
Q= A cafeína é um estimulante natural.
d)P= Dilma é Presidenta do Brasil.
Q= A terra é quadrada.
Vamos conhecer! A tabela valor verdade ou simplesmente tabela verdade nos orienta a cerca das possibilidades de associações possíveis entre duas ou mais proposições de valor V ou F. Para não cometer erros reveja os princípios das proposições.
Para iniciarmos vamos associar as proposições P e Q que desconhecemos através da simbologia aprendida na tabela abaixo.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
 
ATIVIDADES
85.Mauro gastou de seu salário com aluguel e 20% do restante com vestuário e ainda restou de seu salário o valor de R$ 1.400,00. O valor que Mauro pagou de aluguel foi de:
 a) R$ 1.250,00
 c) R$ 1.235,00 
b) R$ 1.050,00 
d) R$ 840,00
86.Considerando a sequência lógica o valor do décimo terceiro termo é igual a: 
a) 16
 c) 3\2
b)13\10
 d) 8
87.Se p e q são proposições e ~pe ~qsuas respectivas negações, então podemos dizer que (p →q) ↔(~q ^ p) é uma
: a) Tautologia
 c) Contradição 
b) Contingência 
d) Equivalência 
88.O valor lógico de uma proposição p é verdadeiro e o valor lógico de uma proposição q é falso. Nessas condições, o valor lógico da proposição composta [(~p ↔ q) →p] ^ ~q é:
 a) Falso
 c) Falso ou verdadeiro 
b) Inconclusivo 
d) Verdadeiro 
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89. Prova: CESPE - 2013 - MTE - Auditor Fiscal do Trabalho - Prova 1
Disciplina: Raciocínio Lógico
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A tabela acima corresponde ao início da construção da tabela-verdade da proposição S, composta das proposições simples P, Q e R. Julgue os itens seguintes a respeito da tabela-verdade de S.
Se S = (P→Q)∧R, então, na última coluna da tabela-verdade de S, aparecerão, de cima para baixo e na ordem em que aparecem, os seguintes elementos: V, F, V, V, F, V, F e V.
 Certo       Errado
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90. Prova: CESPE - 2013 - MTE - Auditor Fiscal do Trabalho - Prova 1
Disciplina: Raciocínio Lógico
Parte superior do formulário
A tabela acima corresponde ao início da construção da tabela-verdade da proposição S, composta das proposições simples P, Q e R. Julgue os itens seguintes a respeito da tabela-verdade de S.
Se S = (P∧Q)∨(P∧R), então a última coluna da tabela-verdade de S conterá, de cima parabaixo e na ordem em que aparecem, os seguintes elementos: V, F, V, V, F, V, F e F.
 Certo       Errado
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91.Numa pesquisa, sobre a preferência entre 2 produtos, foram, entrevistadas 320 pessoas e chegou-se ao seguinte resultado: 210 preferiram o produto A, 190 preferiram o produto B e 45 nenhum dos dois. Portanto o total de entrevistados que preferiram somente um dos produtos foi de:
 a) 150
 b) 125
 c) 35
 d) 85
	
92. Prova: FCC - 2010 - TRT - 8ª Região (PA e AP) - Analista Judiciário - Área Judiciária
Disciplina: Raciocínio Lógico | Assuntos: Raciocínio Lógico-Psicotécnico; 
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Se Ana diz a verdade, Beto também fala a verdade, caso contrário Beto pode dizer a verdade ou mentir. Se Cléo mentir, David dirá a verdade, caso contrário ele mentirá. Beto e Cléo dizem ambos a verdade, ou ambos mentem. 
Ana, Beto, Cléo e David responderam, nessa ordem, se há ou não um cachorro em uma sala. Se há um cachorro nessa sala, uma possibilidade de resposta de Ana, Beto, Cléo e David, nessa ordem, é
 a) N, N, S, N.
 b) N, S, N, N.
 c) S, N, S, N.
 d) S, S, S, N.
 e) N, N, S, S.
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93.Prova: ESAF - 2004 - CGU - Analista de Finanças e Controle - Comum a todos - Prova 1
Disciplina: Raciocínio Lógico | Assuntos: Raciocínio Lógico-Psicotécnico; 
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Três homens são levados à presença de um jovem lógico. Sabe-se que um deles é um honesto marceneiro, que sempre diz a verdade. Sabe-se, também, que um outro é um pedreiro, igualmente honesto e trabalhador, mas que tem o estranho costume de sempre mentir, de jamais dizer a verdade. Sabe-se, ainda, que o restante é um vulgar ladrão que ora mente, ora diz a verdade. O problema é que não se sabe quem, entre eles, é quem. À frente do jovem lógico, esses três homens fazem, ordenadamente, as seguintes declarações: 
O primeiro diz: "Eu sou o ladrão." 
O segundo diz: "É verdade; ele, o que acabou de falar, é o ladrão." 
O terceiro diz: "Eu sou o ladrão."
Com base nestas informações, o jovem lógico pode, então, concluir corretamente que:
 a) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o terceiro.
 b) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o segundo.
 c) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o segundo.
 d) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o terceiro.
 e) O marceneiro é o primeiro e o ladrão é o segundo.
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94. Prova: CESPE - 2013 - TRE-MS - Analista Judiciário - Análise de Sistemas
Disciplina: Raciocínio Lógico | Assuntos: Raciocínio Lógico-Psicotécnico; 
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Na tabela acima, são apresentadas as colunas iniciais da tabela- verdade correspondentes às proposições P, Q e R. Nesse caso, a última coluna da tabela-verdade correspondente à proposição lógica (R Y (Q w P)) será
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
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95. Prova: CESPE - 2011 - TJ-ES - Cargos de Nível Superior - Conhecimentos Básicos (somente para os cargos 3, 4, 5 e 17)
Disciplina: Raciocínio Lógico | Assuntos: Fundamentos de Lógica;  Tabelas-Verdade; 
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Considerando as proposições simples p e q e a proposição composta  S: [ (p→q) ∧ (~q) ]→(~p),  julgue os itens que se seguem.
Considere a tabela-verdade da proposição S que contenha apenas as colunas relativas às proposições p, q , ~p,~q,p→q, (p→q)∧(~q),  e S. Nesse caso, é correto afirmar que nessa tabela o valor lógico F aparece 10 vezes.
 Certo       Errado
96.Parte inferior do formulário
Prova: ESAF - 2010 - MPOG - Analista de Planejamento e Orçamento - Prova 1
Disciplina: Raciocínio Lógico | Assuntos: Raciocínio Lógico-Psicotécnico;  Raciocínio Matemático; 
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Um viajante, a caminho de determinada cidade, deparou-se com uma bifurcação onde estão três meninos e não sabe que caminho tomar. Admita que estes três meninos, ao se lhes perguntar algo, um responde sempre falando a verdade, um sempre mente e o outro mente em 50% das vezes e consequentemente fala a verdade nas outras 50% das vezes. O viajante perguntou a um dos três meninos escolhido ao acaso qual era o caminho para a cidade e ele respondeu que era o da direita. Se ele fi zer a mesma pergunta a um outro menino escolhido ao acaso entre os dois restantes, qual a probabilidade de ele também responder que é o caminho da direita?
 a) 1.
 b) 2/3.
 c) 1/2.
 d) 1/3.
 e) 1/4.
97.Parte inferior do formulário
Prova: FUNRIO - 2009 - PRF - Policial Rodoviário Federal
Disciplina: Raciocínio Lógico | Assuntos: Raciocínio Matemático; 
Parte superior do formulário
Duas tabelas, cada qual com 5 linhas e 3 colunas, apresentam os números de acidentes referentes a 5 rodovias federais em três meses. Na primeira tabela, os números foram obtidos sem o uso de radar, enquanto na segunda esses números foram levantados com o emprego de radar. Constatou-se que, na primeira tabela, o número registrado na i-ésima linha e j-ésima coluna é dado pelo quadrado da soma (i + j) e que, na segunda tabela, o número na posição correspondente é dado pelo quadrado da diferença (i - j). Após esse levantamento, deseja-se diminuir a quantidade de acidentes nessas estradas com o emprego de apenas 2 radares, adotando a seguinte estratégia: primeiramente, colocar um dos radares na estrada em que se verificou a maior redução de acidentes e, em seguida, empregar o outro numa das demais estradas, escolhida aleatoriamente para cada um dos três meses. A redução média do número total de acidentes utilizando essa estratégia em relação à situação em que não se empregam radares é de
 a) 160.
 b) 140.
 c) 200.
 d) 180.
 e) 120.
98.Parte inferior do formulário
Sobre os 55 técnicos e auxiliares judiciários que trabalham em uma Unidade do Tribunal Regional Federal, é verdade que: 
I. 60% dos técnicos são casados; 
II. 40% dos auxiliares não são casados; 
III. o número de técnicos não casados é 12. 
Nessas condições, o total de
 a) auxiliares casados é 10.
 b) pessoas não casadas é 30.
 c) técnicos é 35.
 d) técnicos casados é 20.
 e) auxiliares é 25.
99.Prova: FCC - 2013 - PGE-BA - Analista de Procuradoria - Área de Apoio Calculista
Disciplina: Raciocínio Lógico | Assuntos: Lógica de Argumentação;  Implicação Lógica; 
Parte superior do formulário
A oposição é a espécie de inferência imediata pela qual é possível concluir uma proposição por meio de outra proposição dada, com a observância do princípio de não contradição. Neste sentido, que poderá inferir - se da verdade, falsidade ou indeterminação das proposições referidas na sequência abaixo se supusermos que a primeira é verdadeira? E se supusermos que a primeira é falsa? 
1ª - Todos os comediantes que fazem sucesso são engraçados. 
2ª - Nenhum comediante que faz sucesso é engraçado. 
3ª - Alguns comediantes que fazem sucesso são engraçados. 
4ª - Alguns comediantes que fazem sucesso não são engraçados.
 a) Se a 1ª é verdadeira, a 2ª é falsa, a 3ª é falsa e a 4ª é verdadeira. Se a 1ª é falsa, a 2ª é verdadeira, a 3ª e a 4ª são indeterminadas ( tanto podem ser verdadeiras quanto falsas ).
 b) Se a 1ª é verdadeira, a 2ª é falsa, a 3ª é falsa e a 4ª é verdadeira. Se a 1ª é falsa, a 2ª é verdadeira, a 3ª e a 4ª são verdadeiras.
 c) Se a 1aª é verdadeira, a 2ª é verdadeira, a 3ª é verdadeira e a 4ª é falsa. Se a 1ª é falsa, a 2ª é falsa, a 3ª e a 4ª são falsas.
 d) Se a 1ª é verdadeira, a 2ª é falsa, a 3ª é verdadeira e a 4ª é falsa. Se a 1ª é falsa, a 2ª é falsa, a 3ª e a 4ª são indeterminadas ( tanto podem ser verdadeiras quanto falsas ).
 e) Se a 1ª é verdadeira, a 2ª é falsa, a 3ª é verdadeira e a 4ª é falsa. Se a 1ª é falsa, a 2ª e a 3ª são indeterminadas ( tanto podem ser verdadeiras quanto falsas ) e a 4ª é verdadeira.
ANEXOS 
ANEXO1:Parte inferior do formulário
	O que é Lógica Matématica ?
Há muitas denominações relativas ao estudo da Lógica, tais como: Lógica Proposicional,Lógica Simbólica, Lógica Matemática, Lógica das Proposições, Lógica Clássica, Lógica Formal, Lógica Aristotélica, Lógica Menor, Lógica de Predicados, Lógica de 1a. Ordem, etc. A nomenclatura sobre Lógica não é uniforme e pode ser até considerada confusa, em virtude dos vários enfoques utilizados pelos diversos estudiosos de Lógica, desde Aristóteles até o presente momento.
Além de ser um ramo da Filosofia, a Lógica é considerada, também, como sendo um ramo da
Matemática, onde recebe a denominação de Lógica Matemática, além de outras.
A Lógica Matemática estuda as proposições e os argumentos, portanto dentro dos conceitos de Lógica Simbólica, porém com o intuito de estudar o raciocínio matemático. Atua como complementação da Lógica Aristotélica, permitindo eliminar (ou pelo menos diminuir) as ambigüidades muitas vezes existentes na linguagem natural e, também, possibilitando redações com maior rigor nos trabalhos científicos.
A Lógica Matemática é de grande auxílio no entendimento do funcionamento de computadores e de linguagens de programação. Em geral o estudo da Lógica Matemática na área de computação tem, como objetivos:
• facilitar o entendimento de conceitos utilizados em Matemática, principalmente na dedução de teoremas;
• introduzir o aluno no estudo de uma linguagem formal, diferenciando-a da linguagem natural, facilitando, com isso, o estudo de outras linguagens formais, principalmente algoritmos, as linguagens de programação e a linguagem SQL;
• facilitar o entendimento da computação através da aplicação de seus conceitos a circuitos de interruptores e circuitos lógicos.
ANEXO2:
ANEXO3:
	Axiomas Lógicos[
Axiomas Lógicos são fórmulas em uma linguagem que é universalmente válida, ou seja, são fórmulas satisfeitas por toda a estrutura sob toda função de tarefa de variáveis. Em outros termos, axiomas lógicos são estados que são verdadeiros em algum possível universo, para alguma possível interpretação e com alguma tarefa de valor. Normalmente eles usam axiomas lógicos para um mínimo conjunto de tautologias que é suficiente para provar todas as tautologias na linguagem; na lógica de primeira ordem o axioma lógico é necessário para provar verdades lógicas que não são tautologias no sentido rígido.
ANEXO4:
ANEXO5: gabarito das atividades
41-56 .
01 - B; 02 - B; 03 - A; 04 - B; 05 - B; 06 - B; 07 - E; 08 - A; 09 - A; 10 - A; 11 - C; 12 - A; 13 - D; 14 - D; 15 - A
58-65
1) C 2) B 3) D 4) D 5) E 6) A 7) C 8) B 9) A 10)E
66-84
REFERÊNCIAS