simulado 1 algebra

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ÁLGEBRA LINEAR
Simulado: CCE1003_SM_201201410533 V.1 Fechar
Aluno(a): MARYZE CORDEIRO RODRIGUES Matrícula: 201201410533
Desempenho: 4,0 de 8,0 Data: 20/09/2015 12:09:31 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201202182900)
Aplicando a Regra de Cramer, solucione o sistema abaixo: {x+2y+z=8 2x-y+z=3 3x+y-z=2
Sua Resposta: x +2y+z = 8 2x-y+z=3 3x+y-z=2 D= 1 2 1 2 -1 1 3 1 -1 D= 1 2 1 1 2 2 -1 1 2 -1 3 1 -1 3 1 D =
(1+6+2)- (-3+1-4) = 9+3-1+4 = 15 X=DX/D = 15/15 = 1 DY = 1 8 1 2 3 1 3 2 -1 DY = 1 8 1 1 8 2 3 1 2 3 3 2 -1
3 2 DY = (-3+24+4)-(9+2-16)= -3+24+4-9-2+16 = 44-14 = 30 Y=DY/D = 30/1 = 30 DZ = 1 2 8 2 -1 3 3 1 2 DZ
= 1 2 8 1 2 2 -1 3 2 -1 3 1 2 3 1 DZ= (-2+18+16) - (-24+3+8)= -2+18+16+24-3-8 = 58-13 = 45 Z=DZ/D =
45/1 = 45 S= { 1,30,45}
Compare com a sua resposta: - Tomando a matriz reduzida e calculando o seu determinante encontramos: D=|■
(1&2&1@2&-1&1@3&1&-1)|=15 - Substituindo os termos independentes nas três colunas da matriz A e calculando
os determinantes das três novas matrizes formadas teremos: (i) D_x=|■(8&2&1@3&-1&1@2&1&-1)|=15 (ii)
D_y=|■(1&8&1@2&3&1@3&2&-1)|=30 (iii) D_z=|■(1&2&8@2&-1&3@3&1&2)|=45 - Logo, as soluções do sistema
são dadas por: x=D_x/D=15/15=1; y=D_y/D=30/15=2;e z=D_z/D=45/15=3 - Logo, a solução procurada é
(1,2,3).
2a Questão (Ref.: 201201547428)
Cinco pessoas participaram de uma entrevista de emprego na qual foram conceituados pelo
entrevistador. As notas foram, respectivamente: 7, 5, 1/4 da primeira nota, 8, 15% a mais que
a quarta nota. Se o entrevistador representar a nota de 10 a 20, quais serão as respectivas
notas nesta nova escala ?
Sua Resposta: NOTAS DO ENTREVISTADOR = 7, 5 ,1,75, 8 E 9,2 NOVA ESCALA DE NOTAS = 14, 10 , 3,5 ,16 E
18,4
Compare com a sua resposta: 2⋅[751.7589.2]=[14103.51618.4]´
3a Questão (Ref.: 201201467673) Pontos: 1,0 / 1,0
Calcule o determinante da matriz A, considerando que, α ε IR.
cos α sen α
A =
sen α cos α
2cos α x sen α
1
cos α x sen α
tg α
cos2 α - sen2 α
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4a Questão (Ref.: 201201468763) Pontos: 0,0 / 1,0
Uma firma fabrica quatro tipos de aparelhos cirúrgicos utilizando materiais diferentes. Considere a matriz
[3104025623804751] onde cada elemento aij representa quantas peças do material j serão empregadas para
fabricar um aparelho do tipo i. Determine o total do material 2 que será empregado para fabricar oito aparelhos do
tipo 1, dois aparelhos do tipo 2, um aparelho do tipo 3 e cinco aparelhos do tipo 4.
50
10
40
20
30
5a Questão (Ref.: 201201468038) Pontos: 1,0 / 1,0
Na tabela abaixo temos as notas obtidas por 3 alunos nas provas de português, matemática, física e
química.
Português Matemática Física Química
João 8 3 6 5
Maria 7 5 4 3
José 5 7 8 2
Denotando a matriz A com colunas referentes às disciplinas e as linhas referentes aos alunos,
determine a soma dos elementos a12, a22,a32 da matriz A.
20
18
12
10
15
6a Questão (Ref.: 201201468112) Pontos: 0,0 / 1,0
Calcule a expressão A2-2⋅A+3A⋅A-1
A=[1231]
[0000]
[8008]
[1001]
[1234]
[1004]
7a Questão (Ref.: 201201468049) Pontos: 0,0 / 1,0
Suponha que tenhamos dois alunos X e Y que obtiveram as seguintes notas nos meses de março e abril:
março Português Matemática Física
Aluno X 7 6 6
Aluno Y 6 4 5
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Podemos ter matrizes representativas das notas de cada aluno nos dois meses: A e B, respectivamente. Determinando a matriz que representa as
médias de cada aluno em cada uma das matérias, obtemos:
Média Português Matemática Física
Aluno X 6,5 4,5 5
Aluno Y 5,5 4,5 5,5
Média Português Matemática Física
Aluno X 6 4 5
Aluno Y 5,5 4,5 5,5
Média Português Matemática Física
Aluno X 6,5 4,5 5
Aluno Y 5 4,5 5
Média Português Matemática Física
Aluno X 6,5 4 5
Aluno Y 5,5 4 5,5
Média Português Matemática Física
Aluno X 7,5 4,5 5
Aluno Y 5,5 5 5,5
8a Questão (Ref.: 201201468874) Pontos: 0,0 / 1,0
Diz-se que uma matriz P diagonaliza uma matriz A se  P -1 (inversa da matriz P) tal que P -1 AP
= D onde D é uma matriz diagonal.
Considere a matriz A = [-14-2-340-313]. Determine a soma (traço) e o produto dos elementos da diagonal
principal de D
traço=6 e produto=6
traço=-5 e produto=6
traço= 8 e produto=10
traço=5 e produto=6
traço=10 e produto= 25
9a Questão (Ref.: 201201468769) Pontos: 1,0 / 1,0
Seja A= [11232-1-104] uma matriz 3x3 não singular. Sabendo que
A-1 =[8-4-5-a672-1b] é a inversa da matriz A,
determine os valores dea eb
a =11 e b=2
a = 11 e b =-1
a= -11 e b = -2
a=-11 e b=2
a = -11 e b = -1
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10a Questão (Ref.: 201201468770) Pontos: 1,0 / 1,0
Seja A =[11232-1-104] uma matriz não singular.
Sabendo que A-1 = [8-4-5-a672-1b]
determine os valores dea eb
a=9 e b=3
a=11 e b=-1
a=10 e b=2
a=13 e b=1
a=-11 e b=1
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