Dimensionamento Estático de Elementos de Máquina

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Dimensionamento Estático 
Elementos de Máquinas 
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Objetivos
• Entender o desenvolvimento dos Croquis de um Sistema Mecânico 
• Compreender o Fluxo de Cargas no Sistema. 
• Diagrama Unifilar dos Mecanismos. 
• Diagramas de Corpo Livre. 
• Definição dos Esforços Tridimensionais. 
• Dimensionamento dos Elementos por Deformações. 
• Dimensionamento pelos critérios de Tresca e Von Mises. 
• Fixar o aprendizado com exercícios.
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Capítulos do Livro do Shigley – 7a. Edição
• Capítulo 01 – Recomendo a leitura de todo capítulo 
• Capítulo 04 – Carga e Análise de Tensão 
• 4.1 – Equílibrio e Diagrama de Corpo Livre 
• 4.2 – Força de Cisalhamento e Momentos Fletores em vigas 
• 4.12 – Tensões de Cisalhamento para Vigas em Flexão 
• 4.13 – Torção 
• 4.14 – Concentração de Tensões 
• Capítulo 05 – Deflexão e Rigidez 
• 5.1 – Razão de Mola 
• 5.2 – Tração, Compressão e Torção 
• 5.3 – Deflexão por Flexão 
• 5.5 - Determinação das Deflexões de Viga por Superposição 
• Capítuo 06 – Falhas Resultantes de Carregamentos Estáticos 
• 6.4 – Teoria da Tensão Máxima de Cisalhamento para Materiais Dúcteis 
• 6.5 – Teoria da Energia de Distoção para materiais Dúcteis
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Sistema Mecânico
Vamos estudar como exemplo o Sistema de uma GARRA 
Mecânica que será construída para carregar um peso de 
aproximadamente 7.0 N e que estará submetida a vibração e 
impacto. 
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Croqui de um Sistema Mecânico
• Corresponde ao esboço inicial do sistema sem muito detalhamento, 
normalmente feito a mão livre; 
• Permite o estudo de possibilidades de movimento, acionamento e 
construção; 
• Facilita a definição das condições de contorno, a identificação dos 
carregamentos e do fluxo de carga do sistema; 
• Nessa etapa o engenheiro utilizará do seu potencial criativo para 
desenvolver soluções que traduzam o melhor custo/beneficio em 
todos os processos de desenvolvimento do sistema.
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Croqui de um Sistema Mecânico 

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Fluxo de Carga do Sistema
Os esforços presentes em um mecanismo normalmente são 
provocados por carregamentos externos ou restrições de movimento 
(juntas, apoios, etc). 
Para sua correta definição será preciso identificar no sistema: 
1.Suas condições de contorno; 
2.Os tipos de carregamentos ou hipóteses de carga possíveis para o 
mecanismo; 
3.Os elementos de entrada dos carregamentos; 
4.Os elementos de transmissão dos carregamentos; 
5.E os elementos de saída dos carregamentos.
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Para qualquer Sistema Mecânico as Condições de Contorno podem 
ser divididas em: 
 1. Condições de Contorno Geométricas 
 2. Condições de Contorno Funcionais 
 3. Condições de Contorno Estruturais 
Condições de Contorno
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Condições de Contorno para a GARRA
1. Condições de Contorno Geométricas 
 a. Dimensões 
 
 A GARRA deverá ter dimensões proximas de uma mão humana. 
 
 
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Condições de Contorno para a GARRA
1. Condições de Contorno Geométricas 
 b. Espaço de Trabalho (envelope de trabalho) 
 Seu espaço de trabalho deve permitir que ela se movimente 
 livremente para abraçar um cilindro com diâmetro que pode 
 variar de 1 mm à 180 mm. Poderá ter rotação de 360 graus no eixo 
X, 
 0 graus no eixo Y e 0 graus no eixo Z. 
 
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Condições de Contorno para a GARRA
1. Condições de Contorno Geométricas 
 
 c. Peso 
 A GARRA deverá ser o mais leve possível e carregar a maior 
 carga útil.
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Condições de Contorno para a GARRA
2. Condições de Contorno Funcionais 
 a. Tipos de Movimento e Transformações de Movimento 
 
 A GARRA será projetada com juntas circulares planares, com seus 
 links em movimento circular planar e dois links em movimento 
 linear. Um mecanismo de três ou quatro barras garantirá a transição do 
 movimento circular para translacional 
 
 
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2. Condições de Contorno Funcionais 
 a. Tipos de Movimento e Transformações de Movimento 
 
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Condições de Contorno para a GARRA
2. Condições de Contorno Funcionais 
 b. Velocidades e Acelerações Funcionais 
As velocidades e acelerações da GARRA serão baixas e portanto não 
representarão grandes influências
no seu dimensionamento. 
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2. Condições de Contorno Funcionais 
 c. Definição dos Elementos de Entrada, de Transmissão e de Saída 
 
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2. Condições de Contorno Funcionais 
 
 d. Tipos de Acionamento, Juntas e Acoplamentos – Acionamento por 
um sistema rotacional tipo fuso. 
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Condições de Contorno para a GARRA
3. Condições de Contorno Estruturais 
 a. Definição dos elementos de máquina utilizados nos acoplamentos e 
 juntas 
 . Juntas utilizando mancais de deslizamento 
 (casquilho) 
 . Acoplamentos rigidos flageados e 
 parafusados, engrenamentos 
 . Links retangulares 
 . Parafusos, porcas e arruelas
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Condições de Contorno para a GARRA
3. Condições de Contorno Estruturais 
 b. Modelo estrutura de cada Elemento 
• Modelo estrutural de cada elemento deve representar os apoios do 
elemento, a geometria do elemento (tamanho) e o carregamento ao 
qual o elemento esta submetido. 
• Pode-se utilizar de softwares específicos para definir estes modelos: 
SolidWorks, SolidEdge, Autocad, ForceEfects, etc. 
• Uma dica importante é a representação do elemento com todos os 
carregamentos e a construção dos diagramas de Cortante e Momentos 
nas três dimensões. 
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Condições de Contorno para a GARRA
3. Condições de Contorno Estruturais 
 b. Modelo estrutura do Sistema Mecânico 
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Condições de Contorno para a GARRA
3. Condições de Contorno Estruturais 
 b. Modelo estrutura de Cada Elemento (Engastado, birotulado, outro) 
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3. Condições de Contorno Estruturais 
 b. Modelo estrutura de Cada Elemento (Engastado, birotulado, outro) 
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3. Condições de Contorno Estruturais 
 b. Modelo estrutura de Cada Elemento (Engastado, birotulado, outro) 
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Condições de Contorno para a GARRA
3. Condições de Contorno Estruturais 
 c. Tabela de Fator de Segurança utilizado (Fator de Serviço) 
 d. Tabela de Carga Útil 
A tabela de carga útil define o conjunto de carregamento que podemos 
aplicar ao sistema mecânico sem comprometer sua utilização, seja por 
deformações exessivas ou por rompimento. 
 e. Tabela de Limites de Deformação utilizados 
É importante definir as deformações suportadas pelo sistema mecânico, 
suas juntas, seus apoios de forma a garantir seu bom funcionamento.
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Fatores de Segurança
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Fator de Concentração de Tensões
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• O sistema deverá suportar a carga de 7.0 N; 
1. Estará submetido a esforços estáticos tridimensionais; 
2. Poderá sofrer esforços dinâmicos tridimensionais (Momentos fletores e 
torsores, forças cortantes, forças axiais de tração e compressão); 
3. Utilizará de um acionamento por motor elétrico e um sistema de FUSO; 
Carga Útil da GARRA
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Diagrama UNIFILAR de um 

Sistema Mecânico

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Diagrama UNIFILAR de um 

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Diagrama de Corpo-Livre e Esforços de 
cada Elemento do Sistema Mecânico

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Diagrama de Corpo-Livre e Esforços de 
cada Elemento do Sistema Mecânico

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Importante lembrar que no diagrama de corpo livre: 
• Deve-se lançar os carregamentos em todas as direções 
• Construir os Diagramas de esforços em todos os Planos de carga: 
XY, XZ e YZ 
• Realizar a análise conjunta de deformação utilizando Pitágoras
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Dimensionamento dos Elementos da GARRA 
por Deformação
O Dimensionamento por deformação em muitos casos é mais 
importante que o dimensionamento por tensões. 
Na maioria dos sistemas mecânicos, garantir que seus 
elementos tenham deformações mínimas passa a ser 
importante para o bom funcionamento do sistema. Estas 
deformações serão definidas pelos tipos de apoio, 
acoplamentos e transmissões de esforços e movimento 
contidos em um determinado mecanismo.
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Dimensionamento dos Elementos da GARRA 
por Deformação
1. Com o diagrama de corpo livre dos elementos definido 
2. Utilizamos o método de superposição de carregamento: que 
propõe a simplificação da verificação de deformação de um 
elemento submetido a vários carregamentos como a soma 
das deformações provocadas por cada carregamento 
isolado. 
3. Este valor de deformação deve ser comparado com um valor 
máximo adimissível.
Pro
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Dimensionamento dos Elementos da GARRA 
por Deformação
+
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Verificação dos Elementos da GARRA para 
Tensões
1. Tensões por Carregamentos simples 
2. Tresca – Teoria da Máxima Tensão de Cisalhamento 
3. Von Mises – Teoria da Máxima Energia de Distorção
Pro
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Verificação dos Elementos da GARRA para 
Tensões
1. Tensões por Carregamentos simples 
Tensão Normal -> σ = P/A 
Tensão Média de Cisalhamento -> τm = V / A = P / 2A
Pro
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Verificação dos Elementos da GARRA para 
Tensões
1. Tensões por Carregamentos simples: barra circular 
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Verificação dos Elementos da GARRA para 
Tensões
1. Tensões por Carregamentos simples: barra circular 
Pro
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Verificação dos Elementos da GARRA para 
Tensões
Tresca – Teoria da Máxima Tensão de Cisalhamento 
”Quando a tensão de cisalhamento máxima no 
ponto crítico do componente atingir o mesmo valor 
da tensão de cisalhamento máxima do corpo de 
prova no momento do seu escoamento, num ensaio 
de tração, tem-se o limite de referencia do critério” 

Pro
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Verificação dos Elementos da GARRA para 
Tensões
Tresca – Teoria da Máxima Tensão de Cisalhamento 
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Verificação dos Elementos da GARRA para 
Tensões
Von Mises– Teoria da Máxima Energia de Distorção 
“ o escoamento de um material dúctil ocorre quando 
a energia de distorção por unidade de volume 
iguala ou excede a energia de distorção por 
unidade de volume quando o mesmo material escoa 
em um ensaio de tração simples.” 
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Verificação dos Elementos da GARRA para 
Tensões
Von Mises– Teoria da Máxima Energia de Distorção 
o critério de falha da energia de distorção máxima 
pode ser enunciado em termos das três tensões 
principais como: 
½ *[(σ1−σ2)2+(σ2−σ3)2+(σ1−σ3)2]=σy2 
Pro
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Verificação dos Elementos da GARRA para 
Tensões
Von Mises– Teoria da Máxima Energia de Distorção 
Em termos das tensões normais e das tensões 
cisalhantes em três planos arbitrários mutuamente 
ortogonais, pode-se mostrar que o critério de falha 
da energia de distorção máxima tem a seguinte 
forma :
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Verificação dos Elementos da GARRA para 
Tensões
Tensões Equivalentes de Von Mises 
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Verificação dos Elementos da GARRA para 
Tensões
Tensões Equivalentes de Von Mises 
Comparando-se o valor da tensão de Von Mises em 
qualquer ponto, com o valor da tensão de escoamento em 
tração, σy, pode-se determinar se o escoamento ocorre de 
acordo com a teoria de falha da energia de distorção 
máxima. Deste modo, a tensão equivalente de Mises é 
largamente utilizada quando tensões calculadas são 
apresentadas em tabelas ou na forma de gráficos coloridos 
de tensão, como foi feito para os resultados da análise de 
elementos finitos
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Projeto de um Sistema Mecânico

GARRAS acionadas por FUSO