Tres bastoes de metal feitos de cobre aluminio e latao

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Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
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Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 20 – Calor e Primeira Lei da Termodinâmica 
1 
 
 
HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE 
JANEIRO, 1996. 
 
 
FÍSICA 2 
 
 
CAPÍTULO 20 – CALOR E PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
59. Três bastões de metal, feitos de cobre, alumínio e latão, têm 6,00 cm de comprimento e 1,00 cm 
de diâmetro. Esses bastões são unidos ponta-a-ponta, com o de alumínio no meio. Os extremos 
livres dos bastões de latão e de cobre são mantidos no ponto de congelamento e de ebulição da 
água, respectivamente. Encontre as temperaturas de estado estacionário das junções cobre-
alumínio e alumínio-latão. A condutividade térmica do latão é 109 W/m × K. 
 (Pág. 202) 
Solução. 
Considere o seguinte esquema da situação: 
 
A taxa de transferência de calor H ao longo dos três bastões é de: 
 
( )
Lat CuAl
Lat Al Cu
Q FA T TH
L LL
k k k
−
=
    
+ +    
    
 
 
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
o o0,100 m 100 C 0,0 C
2
8,2206 W
0,060 m 0,060 m 0,060 m
109 W/m.K 235 W/m.K 401 W/m.K
H
π
   −    = =
+ +
 
A taxa H é a mesma ao longo de todos os pontos do sistema. No bastão de latão, temos: 
 ( )Lat 1Lat Lat Fk A T Tk A TH
L L
−∆
= = 
Como TF = 0,0oC, podemos resolver a equação acima para T1: 
 ( )( )
( ) ( )
o
1 2
Lat
8, 2206 W 0,060 m
57,615 C
0,100 m
109 W/m.K
2
HLT
k A
π
= = =
 
 
 

 
 o1 57,6 CT ≈ 
De forma semelhante para o bastão de cobre, temos: 
 
( )Cu 2Qk A T TH
L
−
= 
Resolvendo-se a equação acima para T2: 
Lat Al Cu
D
L
T1 T2TF TQ
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
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Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 20 – Calor e Primeira Lei da Termodinâmica 
2 
 ( ) ( )( )
( ) ( )
o o
2 2
Lat
8, 2206 W 0,060 m
100 C 84,339 C
0,100 m
401 W/m.K
2
Q
HLT T
k A
π
= − = − =
 
 
 

 
 o2 84,3 CT ≈