Organização de computadores Aula 03

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Organização e Arquitetura 
de Computadores
Circuitos Combinatórios e 
Sequenciais
Prof. Wanderson Senra Michel
wanderson.senra@udf.edu.br
Simplificação Gráfica de Expressões Booleanas
Na análise da tabela da verdade leva-se em consideração duas formas para a obtenção 
dessas expressões:
a) Expressões booleanas de soma de produtos (minitermos)
b) Expressões booleanas de produto de somas (maxitermos)
As expressões booleanas de minitermos são desenvolvidas a partir dos “1” na saída 
da tabela da verdade.
Exemplo de tabela verdade com 3 termos…
ENTRADAS
S Minitermo
A B C
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
Simplificação Gráfica de Expressões Booleanas
Para determinar a expressão em minitermos da tabela 1, aplica-se uma operação E (AND) 
nas linhas cuja saída é um e depois aplica-se uma operação OU (OR) nos dois termos, 
lembrando que a expressão booleana é de minitermos:
É A SOMA DE PRODUTOS
Desta forma a expressão será:
S = + ABC
Simplificação Gráfica de Expressões Booleanas
Partindo da expressão anterior, podemos construir o circuito lógico, onde observa-se que 
as variáveis ABC das linhas cuja saída é 1 (no caso, as linhas 0 e 7) foram submetidas a 
uma operação AND e por isso na linha 4, as variáveis B e C tiveram que ser 
complementadas, enquanto que na linha 7 não houve a necessidade de complementação.
Observa-se que a expressão final é uma soma de produtos.
Como ficaria o circuito lógico?
Simplificação Gráfica de Expressões Booleanas
Outro exemplo, que é escrever a expressão booleana em minitermos da 
tabela da verdade 2.
ENTRADAS
S Minitermo
A B C
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
Tabela 2
Para a tabela acima, qual será a expressão booleana?
Simplificação Gráfica de Expressões Booleanas
Como ficaria o circuito lógico?
Simplificação Gráfica de Expressões Booleanas
Mais um exemplo, que é escrever a expressão booleana em minitermos
da tabela da verdade 3, que possui 4 variáveis.
Tabela 3
Para a tabela acima, qual será a expressão booleana?
ENTRADAS
S Minitermo
A B C D
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
0 0 1 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 1 ABCD
Simplificação Gráfica de Expressões Booleanas
Como ficaria o circuito lógico?
A expressão anterior pode ser escrita em forma de uma função booleana:
(ABCD) = m0 + m2 + m3 + m6 + m7 + m8 + m10 + m15
Onde m0, m2, etc. representam a linha correspondente a tabela da verdade. Usa-se no caso 
a letra “m” minúscula por tratar-se de minitermos ou soma de produtos.
Podemos escrever também a mesma expressão de forma mais simplificada:
(ABCD) =  m(0,2,3,6,7,8,10,15)
Onde: 
 = somatória
m = minitermos
Simplificação Gráfica de Expressões Booleanas
Álgebra de Boole
EXPRESSÕES BOOLEANAS DE TERMOS MÁXIMOS (MAXITERMOS)
Uma expressão booleana pode ser escrita em termos máximos, ou maxitermos, a partir 
dos “0” na saída da tabela da verdade.
Uma expressão em maxitermos é escrita como sendo um produto de somas.
Tomemos como exemplo a tabela da verdade 4.
ENTRADAS
S Maxitermo
A B C
0 0 0 0 A+B+C
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
Tabela 4
Para a tabela ao lado, qual será a expressão 
booleana?
Observe que os “1” das entradas foram complementados.
Simplificação Gráfica de Expressões Booleanas
Como ficaria o circuito lógico?
Da mesma forma que nos minitermos, uma expressão em maxitermos pode ser escrita em 
forma de uma função através da quantidade de variáveis.
(ABC) = M0 . M2 . M5 . M6
Onde M0, M2, etc. representam a linha correspondente a tabela da verdade. Usa-se no caso 
a letra “m” maiúscula por tratar-se de maxitermos ou produto de somas.
Podemos escrever também a mesma expressão de forma mais simplificada:
(ABC) =  M(0,2,5,6)
Onde: 
 = produtório
M = maxitermos
Produtório é representado pela letra grega “pi” maiúsculo.
Simplificação Gráfica de Expressões Booleanas
Tomando como exemplo a tabela 4, podemos ainda escrever a função da expressão em 
minitermos, que será obtida a partir dos “1” na saída.
Desta forma teremos:
Maxitermos:
(ABC) =  M(0,2,5,6)
Minitermos:
(ABC) =  m(1,3,4,7)
É importante observar, que as duas funções representam as 8 linhas da tabela da verdade, 
ou seja, a partir de uma expressão ou função em maxitermos pode-se obter uma expressão 
ou função em minitermos e vice-versa.
Simplificação Gráfica de Expressões Booleanas
ENTRADAS
S Maxitermo
A B C
0 0 0 0 A+B+C
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
Tabela 4
Vejamos abaixo a tabela (tabela 5) comparativa entre minitermos e maxitermos e sua 
concepção.
Observe que as variáveis de entrada foram substituídas por “c = complementada” e “nc = 
não complementada”.
Isso nos dá uma visão da complementaridade entre maxitermos e minitermos, ou seja, 
enquanto que nos minitermos as 
variáveis são complementadas 
“c” em m1, nos maxitermos as 
mesmas serão complementadas 
em M15. 
Analogamente as mesmas não 
serão complementadas “nc” 
em m15 e em M0.
Simplificação Gráfica de Expressões Booleanas
Quando a peça está com sua altura normal, deverá estar entre as alturas dos dois sensores. 
Caso esteja fora de padrão, deverá acender uma lâmpada ou soar um alarme.
Montar a tabela da verdade, determinando a expressão lógica que descreve o funcionamento 
do da lâmpada ou alarme.
A tabela da verdade pode ser montada com base nos sensores, s1 e s2 que representarão as 
entradas e a saída será a lâmpada acesa ou alarme acionado.
Utilizaremos o nível lógico 1 para indicar a interrupção da barreira ótica entre os sensores.
Exemplo de Aplicação da Álgebra Booleana
Trata-se do controle de 
qualidade de uma peça 
através de uma esteira.
Analisando:
 Linha 0, peça fora de padrão pois não alcança a barreira ótica entre s2 e s1, portanto com 
altura insuficiente.
 Linha 1, condição ilegal (não existe), pois a peça interrompe s1, que está acima de s2.
 Linha 2, condição legal, pois a peça interrompe a barreira ótica em s2 e não interrompe 
em s1, representando altura desejada.
 Linha 3, peça fora de padrão, ou seja, com excesso de altura, pois interrompe as barreiras 
óticas em s2 e s1.
Exemplo de Aplicação da Álgebra Booleana
Como ficará a saída (S) da tabela verdade abaixo?
Entrada
Saída (S)
s2 s1
0 0
0 1
1 0
1 1
Entrada
Saída (S)
s2 s1
0 0 1
0 1 X
1 0 0
1 1 1
A expressão deverá estar em minitermos, pois adotamos o nível lógico 1 para representar 
condição de lâmpada acesa ou alarme acionado.
Como ficará a expressão e o circuito lógico?
Exemplo de Aplicação da Álgebra Booleana
A expressão deverá ser representada em minitermos ou maxitermos?
Podemos simplificar a expressão acima?
A expressão representa um circuito de coincidência, cuja expressão é assim representada, 
onde lê-se: s2 coincidência s1.
Exemplo de Aplicação da Álgebra Booleana
As tabelas abaixo indicam a equivalência entre as duas expressões.
Álgebra de Boole
FUNDAMENTOS DA ÁLGEBRA DE BOOLE
PROPOSIÇÃO – É uma frase ou expressão matemática cujo conteúdo pode ser verdadeiro 
ou falso.
Considerar as seguintes proposições:
p(x) = x é PAR = {0, 2, 4, 6, 8, ...}
p(x) representa o conjunto dos números pares
q(x) = x é MÚLTIPLO de 3 = {3, 6, 9, 12, 15, ...}
q(x) representa o conjunto dos números que são múltiplos de 3.
Estes conjuntos pertencem a um conjunto maior que se chama universo, que seráo 
conjunto dos números naturais.
U(x) = {0, 1, 2, 3, 4, ...}
Os conjuntos podem ser representados graficamente através de DIAGRAMAS DE VENN, 
levando-nos à obtenção de funções lógicas.
III-
I-
II-
p(x)
q(x)p(x)ou q(x)p(x) 
q(x)p(x)ou q(x)p(x) 
(x)p
Conjunção, Interseção ou Produto Lógico
Disjunção, União ou Soma Lógica
Complementação ou Negação Lógica
p(x)
q(x)
p(x)
q(x)
Álgebra de Boole
CONJUNÇÃO, INTERSEÇÃO OU PRODUTO LÓGICO
IV -
II -
III -
Conjunto representado pela proposição:
Resulta da interseção dos conjuntos q(x) e o complementar de p(x).
)()( xqxp 
Conjunto representado pela proposição:
Resulta da interseção dos conjuntos p(x) e o complementar de q(x).
)()( xqxp 
Conjunto representado pela proposição:
Resulta da interseção dos conjuntos complementar de p(x) e 
complementar de q(x).
)()( xqxp 
p(x)
q(x)
I - Conjunto representado pela proposição:
Resulta da interseção dos conjuntos q(x) e p(x).
)()( xqxp 
Álgebra de Boole
CONJUNÇÃO, INTERSEÇÃO OU PRODUTO LÓGICO (cont.)
Verifica-se que as interseções possíveis entre os dois conjuntos são as seguintes:
)()(
)()(
)()(
)()(
xqxp
xqxp
xqxp
xqxp




A proposição p(x) é 1 ou verdadeira (V) quando engloba os números pares e q(x) quando
engloba os números múltiplos de 3. Por outro lado, os seus complementos, que negam as
condições inicais, são 0 ou falso (F). Isto permite transformar as expressões acima na seguinte
TABELA DE VERDADE:
a b S = a  b
F F F
F V F
V F F
V V V
Álgebra de Boole
a b M
Aberto Aberto Parado
Aberto Fechado Parado
Fechado Aberto Parado
Fechado Fechado Atuando
TABELA DE VERDADE
FUNÇÃO LÓGICA DA INTERSEÇÃO OU 
PRODUTO LÓGICO
PORTA LÓGICA (AND)
baM 
a
b
M
CONJUNÇÃO, INTERSEÇÃO OU PRODUTO LÓGICO (cont.)
ESQUEMA DE CONTATOS ELÉTRICOS
+V
M
a b
Para efeitos lógicos e
simplificação da tabela
faz-se a correspondência
dos estados em que:
Aberto; Parado 0
Fechado; Atuando  1
a b M
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
TABELA DE VERDADE
Álgebra de Boole
FUNÇÃO LÓGICA DA UNIÃO OU 
SOMA LÓGICA
baM 
+V
L
a
b
a
b
M
ESQUEMA DE CONTATOS ELÉTRICOS
DIJUNÇÃO, UNIÃO OU SOMA LÓGICA
a b L
P. Fech. P. Fech. L. Desl.
P. Fech. P. Aberta L. Ligada
P. Aberta P. Fech. L. Ligada
P. Aberta P. Aberta L. Ligada
TABELA DE VERDADE
Para efeitos lógicos e
simplificação da tabela
faz-se a correspondência
dos estados em que:
P Fech.; L. Desl.  0
P. Aberta; L. Ligada 1
a b S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
TABELA DE VERDADE
PORTA LÓGICA (OR)
Álgebra de Boole
COMPLEMENTAÇÃO OU NEGAÇÃO LÓGICA
a S
Aberto Ligada
Fechado Desligada
aS 
Sa+V
aa
TABELA DE VERDADE
ESQUEMA DE CONTATOS ELÉTRICOS
FUNÇÃO LÓGICA DA NEGAÇÃO 
OU INVERSOR LÓGICO
PORTA LÓGICA (NOT)
a S
0 1
1 0
TABELA DE VERDADE
Para efeitos lógicos e simplificação
da tabela faz-se a correspondência
dos estados em que:
Aberto; Desligada  0
Fechado; Ligada  1
Álgebra de Boole
OUTRAS FUNÇÕES BÁSICAS IMPORTANTES
Denominação Tabela Função Porta Lógica
NAND
a b S
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
NOR
a b S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
XOR
(exclusive OR)
a b S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
XNOR
(exclusive NOR)
a b S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
baS  S
a
b
baS  S
a
b
bababaS 
babaS
babaS


S
a
b
S
a
b
Álgebra de Boole
REGRAS DE CÁLCULO DA ÁLGEBRA DE BOOLE
A utilização prática da Álgebra de Boole irá permitir:
 Apresentar um dado circuito lógico através da sua equação ou expressão.
 Simplificar a expressão lógica de forma a se implementar um circuito com o menor número 
possível de portas lógicas (AND’s, OR’s, NOT’s, etc...).
Semelhanças da Álgebra de Boole em relação à Álgebra Clássica:
 Propriedade Comutativa.
 Propriedade Associativa.
 Propriedade Distributiva.
A principal diferença é que na Álgebra de Boole não é possível passarmos termos de um 
membro para o outro em uma equação.
Álgebra de Boole
Algumas Regras da Álgebra de Boole:
REGRAS DE CÁLCULO DA ÁLGEBRA DE BOOLE (cont.)
 Expressões só com constantes.
 Expressões com uma constante e uma variável.
 Dupla negação.
 Expressões com mais de uma variável:
 Propriedade Comutativa.
 Propriedade Associativa.
 Propriedade Distributiva.
 Princípio da dualidade ou Lei de De Morgan.
 Regras gerais de simplificação ou Leis de Absorção.
Álgebra de Boole
EXPRESSÕES SÓ COM CONSTANTES
Constantes da Álgebra de Boole: ‘0’ e ‘1’
Função AND:
111
001
010
000




Função OR:
111
101
110
000




Função NOT:
01
10


Álgebra de Boole
EXPRESSÕES COM UMA CONSTANTE E UMA VARIÁVEL
Função AND:
0
1
00




aa
aaa
aa
a
Função OR:
1
11
0




aa
aaa
a
aa
Álgebra de Boole
DUPLA NEGAÇÃO
Propriedade Comutativa:
aa 


11
00
EXPRESSÕES COM MAIS DE UMA VARIÁVEL
...
...


cabbcacba
cabbcacba
Propriedade Associativa:
...)()(
...)()(


bcacbacba
bcacbacba
Propriedade Distributiva:
- em relação à multiplicação
)()()( cabacba 
- em relação à Soma
)()()( cabacba 
Álgebra de Boole
EXPRESSÕES COM MAIS DE UMA VARIÁVEL (cont.)
ou com 3 variáveis,
Princípio da dualidade ou Lei de De Morgan:
baba
baba


cbacba
cbacba


Álgebra de Boole 
REGRAS GERAIS DA SIMPLIFICAÇÃO OU LEIS DE ABSORÇÃO
abaa
abaa


)(
)(
babaa
babaa


)(
)(
ababa
ababa


)()(
)()(
1ª Regra:
2ª Regra:
3ª Regra:
Álgebra de Boole
FORMA CANÔNICA DE UMA FUNÇÃO BOOLEANA
A todo produto de somas ou soma de produtos nos quais aparecem todas as variáveis em
cada um dos termos que constituem a expressão, em forma direta ou complementada, da-se a
desigação de FORMA CANÔNICA.
São exemplos de formas canônicas as seguintes funções:
Somas de Produto )()()(
Produtos de Soma 
2
1
cbacbacbaS
cbacbacbaS


As funções do tipo S1 possuem o nome de primeira forma canônica ou MINITERMOS
(Minterms) e as do tipo S2 denominam-se de segunda forma canônica ou MAXITERMOS
(Maxterms).
Álgebra de Boole
FUNÇÃO LÓGICA A PARTIR DA TABELA DE VERDADE
Seja
),,( cbaf
definida pela tabela de verdade:
a b c f
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0


)6,5,4,2,1,0(),,(
),,(
:produtos) de (soma Canônica forma primeira Na
cbaf
cbacbacbacbacbacbacbaf


)7,3(),,(
)()(),,(
:somas) de (produto Canônica forma segunda Na
cbaf
cbacbacbaf
Álgebra de Boole
Exercício
Exercício
Equivalência de Expressões Booleanas por Tabela 
Verdade
• Sejam S1 e S2 duas expressões 
booleanas.
• S1 e S2 são equivalentes se e 
somente se para todas as 
interpretações possíveis (linhas) na 
tabela verdade ocorre S1=S2.
• Se S1#S2 em pelo menos uma 
interpretação, então S1 e S2 não são 
equivalentes.
Equivalência de Expressões Booleanas por Tabela 
Verdade
Equivalência de Expressões Booleanas por Tabela 
Verdade
Equivalência de Expressões Booleanas por Tabela 
Verdade
Equivalência de Expressões Booleanas por Tabela 
Verdade
Equivalência de Expressões Booleanas porTabela 
Verdade
Equivalência de Expressões Booleanas por Tabela 
Verdade
Equivalência de Expressões Booleanas por Tabela 
Verdade
Equivalência de Expressões Booleanas por Tabela 
Verdade
Equivalência de Expressões Booleanas por Tabela 
Verdade
Equivalência de Expressões Booleanas por Tabela 
Verdade
Resumo de Algumas Propriedades provadas por 
Tabelas Verdade
• Absorção
A + (A.B) = A
A . (A+B) = A
• Distributiva
A.(B+C) = A.B + A.C
A+(B.C) = (A+B) . (A+C)
Obtendo a Tabela Verdade a partir de um Circuito
• De forma análoga, é possível 
estudar o comportamento de um 
circuito por meio da sua tabela 
verdade.
• Dado um circuito, é necessário 
extrair sua expressão característica; 
a partir dela é possível montar a 
tabela verdade correspondente.
Exemplo
Exemplo
Exemplo
Equivalência de Blocos Lógicos
• Qualquer bloco lógico básico pode ser obtido 
utilizando outro bloco qualquer e inversores
• Inversores podem ser obtidos a partir de portas 
NAND e NOR
• Veremos a seguir essas equivalências entre 
determinados blocos
• Tais equivalências podem ser provadas pela tabelas 
verdades correspondentes da seguinte forma
• Seja S1 a expressão característica do primeiro bloco B1
• Seja S2 a expressão característica do segundo bloco B2
• Se para todas as interpretações possíveis de B1 e B2, 
sempre ocorrer que S1=S2, então B1 é equivalente a B2
Inversor a partir de porta NAND
Inversor a partir de porta NOR
Equivalência de Blocos Lógicos
• De maneira similar, a equivalência entre os 
blocos mostrados a seguir pode ser 
verificada
Blocos Lógicos Equivalentes
Como ficariam 
os blocos lógicos 
equivalentes?
Blocos Lógicos Equivalentes
Exercício
Solução
• Na álgebra booleana há postulados (axiomas) a 
partir dos quais são estabelecidas várias 
propriedades.
• Existem várias propriedades da negação 
(complemento, inversor), adição (porta E) e 
soma (porta OU).
• Estas propriedades podem ser verificadas como 
equivalências lógicas.
• Para demonstrar cada uma, basta utilizar as 
tabelas-verdade, constatando a equivalência.
Postulados & Propriedades
 Complemento
 Se A=0 então Ā=1
 Se A=1 então Ā=0
 Notações alternativas
 Ā = A’ 
 Ā = ¬ A 
 B.C = (B.C)’
Postulados
 Adição
 0 + 0 = 0
 0 + 1 = 1
 1 + 0 = 1
 1 + 1 = 1
 Multiplicação
 0 . 0 = 0
 0 . 1 = 0
 1 . 0 = 0
 1 . 1 = 1
Propriedades
Mostre, usando simplificação por postulados e 
propriedades, ou seja, por transformações algébricas que:
 A+A.B = A
 A.(A+B) = A
Exercício
A+A.B = A
A + A.B
= A.(1+B) distributiva
= A.(1) identidade da adição
= A identidade da multiplicação
A.(A+B) = A
A.(A+B)
= (A.A) + (A.B) distributiva
= A + (A.B) identidade da multiplicação
= A pela prova do exercício acima
Solução
Idem ao exercício anterior:
 A + Ā.B = A + B
• (A+B).(A+C) = A + B.C
Exercício
Solução
(A+B).(A+C) = A + B.C
(A+B).(A+C)
= A.A + A.C + B.A + B.C distributiva
= A.A + A.C + A.B + B.C comutativa
= A + A.C + A.B + B.C identidade da multiplicação
= A + A.(C+B) + B.C distributiva
= A.(1 + (C+B)) + B.C distributiva
= A.(1) + B.C identidade da adição
= A + B.C identidade da multiplicação
Solução
Mapas de Veitch-Karnaugh
Mapas de Veitch-Karnaugh - 2 Variáveis
Mapas de Veitch-Karnaugh - 2 Variáveis
Mapas de Veitch-Karnaugh - 2 Variáveis
Exemplo:
Mapas de Veitch-Karnaugh - 2 Variáveis
Exemplo:
Mapas de Veitch-Karnaugh - 2 Variáveis
Exemplo:
Mapas de Veitch-Karnaugh - 2 Variáveis
Exemplo:
Mapas de Veitch-Karnaugh - 2 Variáveis
Exemplo:
Mapas de Veitch-Karnaugh - 2 Variáveis
Exemplo:
Mapas de Veitch-Karnaugh - 2 Variáveis
Exemplo:
Mapas de Veitch-Karnaugh - 2 Variáveis
Exemplo:
Mapas de Veitch-Karnaugh - 2 Variáveis
Exemplo:
Mapas de Veitch-Karnaugh - 2 Variáveis
Exemplo:
Mapas de Veitch-Karnaugh - 2 Variáveis
Exercício:
Mapas de Veitch-Karnaugh - 2 Variáveis
Solução:
Mapas de Veitch-Karnaugh - 2 Variáveis
Vamos Praticar
Mapas de Veitch-Karnaugh - 2 Variáveis
Simplifique o circuito abaixo utilizando mapa de 
Karnaugh. Reconstrua o novo circuito após a 
simplificação.
Mapas de Veitch-Karnaugh - 2 Variáveis
Solução
Mapas de Veitch-Karnaugh - 2 Variáveis
Construa o mapa de Karnaugh da expressão abaixo e em 
seguida simplifique.
Mapas de Veitch-Karnaugh - 2 Variáveis
Construa o mapa de Karnaugh da expressão abaixo e em 
seguida simplifique.
Mapas de Veitch-Karnaugh - 3 Variáveis
Mapas de Veitch-Karnaugh - 3 Variáveis
Quadras
Mapas de Veitch-Karnaugh - 3 Variáveis
Pares 1/2
Mapas de Veitch-Karnaugh - 3 Variáveis
Pares 2/2
Mapas de Veitch-Karnaugh - 3 Variáveis
Quadra e Pares nas Extremidades
Mapas de Veitch-Karnaugh - 3 Variáveis
Exemplo
Mapas de Veitch-Karnaugh - 3 Variáveis
Exemplo
Mapas de Veitch-Karnaugh - 3 Variáveis
Exemplo
Mapas de Veitch-Karnaugh - 3 Variáveis
Exemplo
E as 
demais?
Mapas de Veitch-Karnaugh - 3 Variáveis
Exemplo
Mapas de Veitch-Karnaugh - 3 Variáveis
Exemplo
Mapas de Veitch-Karnaugh - 3 Variáveis
Exemplo
Mapas de Veitch-Karnaugh - 3 Variáveis
Exemplo
Mapas de Veitch-Karnaugh - 3 Variáveis
Exemplo
Mapas de Veitch-Karnaugh - 3 Variáveis
Exemplo
Mapas de Veitch-Karnaugh - 3 Variáveis
Exemplo
Mapas de Veitch-Karnaugh - 3 Variáveis
Exemplo
Mapas de Veitch-Karnaugh - 3 Variáveis
Exercício
Mapas de Veitch-Karnaugh - 3 Variáveis
Exercício
Mapas de Veitch-Karnaugh - 3 Variáveis
Solução
Mapas de Veitch-Karnaugh - 3 Variáveis
Solução
Mapas de Veitch-Karnaugh - 3 Variáveis
Exercício
Mapas de Veitch-Karnaugh - 3 Variáveis
Solução
Mapas de Veitch-Karnaugh - 3 Variáveis
Exercício
Mapas de Veitch-Karnaugh - 3 Variáveis
Exercício
Mapas de Veitch-Karnaugh - 3 Variáveis
Solução
Mapas de Veitch-Karnaugh - 3 Variáveis
Vamos Praticar
Mapas de Veitch-Karnaugh - 3 Variáveis
Simplifique a expressão utilizando mapa de Karnaugh.
Mapas de Veitch-Karnaugh - 3 Variáveis
Simplifique a expressão utilizando mapa de Karnaugh.
Mapas de Veitch-Karnaugh – 4 variáveis
Mapas de Veitch-Karnaugh – 4 variáveis
Mapas de Veitch-Karnaugh – 4 variáveis
Mapas de Veitch-Karnaugh – 4 variáveis
Mapas de Veitch-Karnaugh – 4 variáveis
Oitavas
Mapas de Veitch-Karnaugh – 4 variáveis
Quadras 1/3
Mapas de Veitch-Karnaugh – 4 variáveis
Quadras 2/3
Mapas de Veitch-Karnaugh – 4 variáveis
Quadras 3/3
Mapas de Veitch-Karnaugh – 4 variáveis
Pares 1/4
Mapas de Veitch-Karnaugh – 4 variáveis
Pares 2/4
Mapas de Veitch-Karnaugh – 4 variáveis
Pares 3/4
Mapas de Veitch-Karnaugh – 4 variáveis
Pares 4/4
Mapas de Veitch-Karnaugh – 4 variáveis
Exemplo
Mapas de Veitch-Karnaugh – 4 variáveis
Exemplo
Mapas de Veitch-Karnaugh – 4 variáveis
Exemplo
Mapas de Veitch-Karnaugh – 4 variáveis
Exemplo
Mapas de Veitch-Karnaugh – 4 variáveis
Exemplo
Mapas de Veitch-Karnaugh – 4 variáveis
Exercício
Mapas de Veitch-Karnaugh – 4 variáveis
Exercício
Mapas de Veitch-Karnaugh – 4 variáveis
Solução
Mapas de Veitch-Karnaugh – 4 variáveis
Solução
Mapas de Veitch-Karnaugh – 4 variáveis
Solução
Mapas de Veitch-Karnaugh – 4 variáveis
Exercício
Mapas de Veitch-Karnaugh – 4 variáveis
Exercício
Mapas de Veitch-Karnaugh – 4 variáveis
ExercícioMapas de Veitch-Karnaugh – 4 variáveis
Exercício
Mapas de Veitch-Karnaugh – 4 variáveis
Exercício
Mapas de Veitch-Karnaugh - 4 Variáveis
Vamos Praticar
Mapas de Veitch-Karnaugh - 4 Variáveis
Simplifique a expressão utilizando mapa de Karnaugh.
Mapas de Veitch-Karnaugh - 4 Variáveis
Simplifique a expressão utilizando mapa de Karnaugh.
Mapas de Veitch-Karnaugh – 5 variáveis
Mapas de Veitch-Karnaugh – 5 variáveis
Mapas de Veitch-Karnaugh – 5 variáveis
Mapas de Veitch-Karnaugh – 5 variáveis
Mapas de Veitch-Karnaugh – 5 variáveis
Mapas de Veitch-Karnaugh – 5 variáveis
Hexas 1/3
Mapas de Veitch-Karnaugh – 5 variáveis
Hexas 2/3
Mapas de Veitch-Karnaugh – 5 variáveis
Hexas 2/3
Mapas de Veitch-Karnaugh – 5 variáveis
Hexas 3/3
Mapas de Veitch-Karnaugh – 5 variáveis
Oitavas 1/10
Mapas de Veitch-Karnaugh – 5 variáveis
Oitavas 2/10
Mapas de Veitch-Karnaugh – 5 variáveis
Oitavas 3/10
Mapas de Veitch-Karnaugh – 5 variáveis
Oitavas 4/10
Mapas de Veitch-Karnaugh – 5 variáveis
Oitavas 5/10
Mapas de Veitch-Karnaugh – 5 variáveis
Oitavas 6/10
Mapas de Veitch-Karnaugh – 5 variáveis
Oitavas 7/10
Mapas de Veitch-Karnaugh – 5 variáveis
Oitavas 8/10
Mapas de Veitch-Karnaugh – 5 variáveis
Oitavas 9/10
Mapas de Veitch-Karnaugh – 5 variáveis
Oitavas 10/10
Mapas de Veitch-Karnaugh – 5 variáveis
Exemplo: Simplifique
Mapas de Veitch-Karnaugh – 5 variáveis
Exemplo: Simplifique (2 quadras)
Mapas de Veitch-Karnaugh – 5 variáveis
Exemplo: Simplifique (2 quadras, 5 pares)
Mapas de Veitch-Karnaugh – 5 variáveis
Exercício: Simplifique
Mapas de Veitch-Karnaugh – 5 variáveis
Exercício: Solução
Mapas de Veitch-Karnaugh – 5 variáveis