190291-EQUILÍBRIO

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Notas de Aula de Física
EQUILÍBRIO 
EQUILÍBRIO
Equilíbrio estático – Quando objetos não estão em movimento - seja de translação ou de rotação – em relação ao referencial a partir do qual os observamos. 
Equilíbrio estático estável – quando um corpo retorna ao estado de equilíbrio estático, após ter sido retirado desse estado pela ação de uma força.
Equilíbrio estático instável – quando uma pequena força pode deslocar o corpo e romper o equilíbrio.
Condições para o equilíbrio: O momento linear P do centro de massa é igual a constante e o momento angular L, em torno do centro de massa ou em torno de qualquer outro ponto também deve ser constante, ou seja, L = cte e L = cte.
O movimento de translação de um corpo é governado pela segunda lei de Newton, em sua forma linear, dada pela equação:
( Fext = dP / dt
Se o corpo está em equilíbrio translacional, isto é, se P é uma constante, então dP / dt = 0 e devemos ter:
( Fext = 0 (equilíbrio de forças) (1)
O movimento rotacional de um corpo é governado pela segunda lei de Newton, em sua forma angular, dada pela equação:
( (ext = dL /dt
Se o corpo está em equilíbrio rotacional, isto é, se L é uma constante, então dL /dt = 0 e devemos ter:
( (ext = 0 (equilíbrio de torques) (2)
Assim, as duas condições para que um corpo esteja em equilíbrio são as seguintes:
A soma vetorial de todas as forças externas que atuam sobre o corpo deve ser igual a zero;
A soma vetorial de todos os torques externos que atuam sobre o corpo, medidos em relação a qualquer ponto, deve ser também igual a zero. 
Obs: essas condições se aplicam tanto ao equilíbrio estático quanto ao caso mais geral de equilíbrio em que P e L são constante, não nulas.
	As equações 1 e 2 sendo vetoriais, são equivalentes, cada uma, a três equações escalares independentes, uma para cada direção dos eixos coordenados.
	Equilíbrio das forças
	Equilíbrio dos torques
	( Fx ext = 0
	( (x ext = 0
	( Fy ext = 0
	( (y ext = 0
	( Fz ext = 0
	( (z ext = 0
	Podemos simplificar considerando apenas situações nas quais as forças que atuam no corpo estão no plano xy. Isto significa que os únicos torques que podem atuar no corpo tendem a causar rotação em torno de um eixo paralelo ao eixo z. Com esta hipótese eliminamos uma equação de força e duas equações de torque do quadro acima, deixando apenas:
( Fx ext = 0 (equilíbrio das forças)
( Fy ext = 0 (equilíbrio das forças)
( (z ext = 0 (equilíbrio dos torques)
Nessas equações, Fx ext e Fy ext são, respectivamente, as componentes x e y das forças externas que atuam sobre o corpo, e (z ext representa os torques exercidos por essas forças em torno do eixo z, ou em torno de qualquer eixo paralelo a este. 
OBS:
Momento de uma força em relação a um eixo
O momento de uma força em relação a um ponto (eixo) é a grandeza física que dá uma medida da tendência de aquela força provocar rotação em torno de um ponto (eixo). O momento de uma força em relação a um ponto também pode ser denominado de torque.
 
Linha de ação de uma força
Linha de ação de uma força é a reta que contém o vetor força F, como mostrado na figura abaixo.
Definição de Momento de uma força em relação a um eixo
O momento de uma força  F em relação a um eixo é uma grandeza vetorial. O módulo do momento (M) é definido como sendo o produto do módulo da força (F) pela distância (d) entre a linha de ação da força e o eixo.
M = F.d
A unidade de momento de uma força no sistema internacional de unidades é N.m. 
O Centro de Gravidade
A força da gravidade (ou força gravitacional) sobre um corpo de dimensões finitas é a soma vetorial das forças gravitacionais que atuam sobre os elementos individuais (átomos) do corpo. Em vez de considerarmos todos esses elementos individuais, podemos dizer:
A força gravitacional Fg que age sobre um corpo atua efetivamente em um único ponto, denominado centro de gravidade (cg) do corpo.
No caso da força de gravidade resultar de um campo gravitacional uniforme, o centro de gravidade é coincidente com o centro de massa. Esta é a aproximação natural no estudo da física de objetos de pequenas dimensões sujeitos ao campo gravitacional terrestre.
Não precisamos Ir muito longe para constatar, por meio de algumas experiências, o uso inconsciente que fazemos constantemente das propriedades de nosso centro de gravidade. 
a) Encostando todo o corpo de perfil desde o pé até o ombro contra uma parede vertical, não podemos afastar o outro pé sem corrermos o risco de cair; e talvez, pela primeira vez, reconheçamos o fato de que, ao desviar o pé direito da linha vertical, temos que inclinar o corpo para o lado esquerdo. 
b) Inclinando-se para frente, apoiando a testa contra uma parede, da qual afastaremos os pés o mais possível, veremos que, sem o auxílio das mãos, não poderemos levantar.
c) Uma pessoa sentada numa cadeira, com o tronco reto e pernas verticais, não consegue levantar-se, sem o recurso de inclinar o tronco e enfiar os pés embaixo da cadeira.
	
EXERCÍCIOS
Na figura abaixo, uma viga uniforme, de comprimento L e massa m = 1,8 kg, está em repouso com suas extremidades sobre duas balanças. Um bloco uniforme, com massa M = 2,7 Kg, está em repouso sobre a viga, com seu centro a uma distância L/4 da extremidade esquerda da viga. Quais são as leituras da balança. 
Na fig. abaixo uma alpinista com massa m = 55 kg descansa durante uma “escalada de chaminé”, apenas pressionando sues ombros e seus pés contra as paredes de uma fissura cuja largura w é de 1 m. Seu centro de massa está a uma distância horizontal d = 0,20 m da parede contra a qual seus ombros está pressionado. O coeficiente de atrito estático entre seus pés e a parede é (1 = 1,1 e entre seus ombros e a parede é (2 = 0,70. Para descansar a alpinista quer minimizar a força com que empurra as paredes. A força mínima ocorre quando tanto seus pés quanto seus ombros estão prestes a deslizar.
Qual é essa força horizontal mínima com que se deve comprimir as paredes?
Para essa força, qual deve a distância vertical h entre seus pés e seus ombros para que ela fique estável? 
Uma barra (20 m) de massa 200 kg é apoiada nas suas extremidades por suportes A e B. Uma pessoa começa a andar pela barra. Sabendo que a pessoa possui massa de 55 kg, determine as forças nos suportes A e B para manter a barra em equilíbrio nas seguintes situações:
(a) a pessoa está na extremidade A;
(b) a pessoa está na extremidade B;
(c) a pessoa está no centro da barra;
(d) a pessoa está a 5 m de uma das extremidades.