TCC - Laje Nervurada e Protendida

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ
FELIPE SEIDEL OSORIO
COMPARATIVO ENTRE LAJE NERVURADA E PROTENDIDA PARA VERIFICAÇÃO E AVALIAÇÃO DE NOVO NÍVEL DA LAJE DE SUBPRESSÃO PARA UMA OBRA COMERCIAL DA BARRA DA TIJUCA
Rio de Janeiro
Dezembro, 2014
FELIPE SEIDEL OSORIO
COMPARATIVO ENTRE LAJE NERVURADA E PROTENDIDA PARA VERIFICAÇÃO E AVALIAÇÃO DE NOVO NÍVEL DA LAJE DE SUBPRESSÃO PARA UMA OBRA COMERCIAL DA BARRA DA TIJUCA
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Universidade Estácio de Sá, como requisito parcial para obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Civil. 
Rio de Janeiro
Dezembro, 2014
FELIPE SEIDEL OSORIO
COMPARATIVO ENTRE LAJE NERVURADA E PROTENDIDA PARA VERIFICAÇÃO E AVALIAÇÃO DE NOVO NÍVEL DA LAJE DE SUBPRESSÃO PARA UMA OBRA COMERCIAL DA BARRA DA TIJUCA
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Universidade Estácio de Sá, como requisito parcial para obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Civil. 
Aprovado por:
BANCA EXAMINADORA
___________________________________
Prof. Gaspar Francisco Carnevale
Universidade Estácio de Sá
____________________________________
Prof. Luiz Gil Solon Guimarães
	Universidade Estácio de Sá
____________________________________
Prof. Marcelo Castelo Branco Reis
	Universidade Estácio de Sá
____________________________________
Profª. Patrícia dos Santos Matta
Universidade Estácio de Sá
AGRADECIMENTOS
Gostaria de agradecer primeiramente a Deus pela vida maravilhosa que Ele me proporciona. E por ter me dado a chance de concluir a minha Universidade.
Agradeço também aos meus pais Vânia e Mario por nunca terem me deixado faltar nada e aos meus irmãos e familiares por fazerem minha vida ter sentido.
Um agradecimento em especial ao meu Professor Rubens Mitri, pela dedicação e satisfação em ensinar os segredos da Engenharia. E ao Professor Gaspar Carnevale pela orientação do trabalho.
E para finalizar, um agradecimento pelos amigos que fiz nesse árduo trajeto tornando-o mais suave. Aila Hütten, Ana Carolina Ribeiro, Cindy Franklin, Luiz Carlos, Marília Conceição, Pablo Poltroniero, Tainah Bento, Thiago Edra e Thiago Sá.
RESUMO: 
A utilização de lajes nervuradas e protendidas para vencimento de grandes vãos, vem ganhando força com o passar dos tempos na construção civil. Com isso, técnicas vão sendo aprimoradas e a mão de obra vai ficando cada vez mais especializada, fazendo com que as vantagens para o uso desses sistemas estruturais sejam grandes, além da diminuição dos custos.
Este trabalho visa verificar o uso dessas duas lajes para um sistema arquitetônico de certo Empreendimento. Será possível analisar diferenças de pé-direito (piso a piso), empuxo sofrido pela laje de subpressão para cada tipo de lajes, custos e peso que influenciará na estrutura global.
 
Palavras-chave: nervuradas, protendidas, empuxo, subpressão.
ABSTRACT:
The use of ribbed and prestressed slabs for winning large spans, has been gaining strength with the passage of time in building. Thus, techniques have been being improved and the workforce becomes increasingly more specialized, bringing more advantages to the use of these structural systems , in addition to lower costs.
This work aims to verify the use of these two slabs for an architectural system of some enterprise. It will be possible to analyze ceilings height differences, thrust suffered by underpressure slab for each type of slabs, cost and weight influence in the overall structure.
 
Keywords: ribbed slabs, prestressed slabs, thrust, underpressure slab
SUMÁRIO
Introdução .....................................................................................................................01
Aspectos gerais sobre lajes ...........................................................................................02
Considerações preliminares ..............................................................................02
Tipos usuais de lajes de Edifícios .....................................................................03
Objetivo do Trabalho ...................................................................................................05
Objetivo Principal .............................................................................................05
Objetivos Secundários ......................................................................................05
Justificativa ...................................................................................................................06
Lajes Nervuradas ..........................................................................................................06
Definição ..........................................................................................................06
Propriedades .....................................................................................................07
Métodos Construtivos .......................................................................................11
Vantagens das lajes nervuradas ........................................................................13
Desvantagens das lajes nervuradas ...................................................................14
Lajes Protendidas .........................................................................................................15
Definição ..........................................................................................................15
Princípio da Protensão ......................................................................................16
Métodos Construtivos .......................................................................................17
Protensão Aderente ....................................................................................17
Injeção de Nata de Cimento ......................................................23
Protensão Não Aderente .............................................................................24
Equipamentos para protensão ...........................................................................30
Vantagens das lajes protendidas ...................................................................... 30
Desvantagens das lajes protendidas ..................................................................31
Estudo de Caso .............................................................................................................32
Apresentação do Problema ...............................................................................32
Apresentação do Empreendimento ...................................................................33
Apresentação da Construtora ............................................................................34
Sistema estrutural e arquitetônico do Empreendimento ...................................34
Sondagem do terreno ........................................................................................36
Concretagem da laje de subpressão ..................................................................37
Apresentação dos cálculos da força da água exercida hoje na laje de subpressão .................................................................................................................................38
Proposta para o caso .........................................................................................39
Esbeltez das lajes protendidas ....................................................................40
Apresentação dos cálculos da força da água caso as lajes fossem protendidas .................................................................................................41
Análise dos dados das lajes nervuradas e protendidas ...............................43
 Custos Totais ...................................................................................................43
Custos das Lajes Nervuradas .....................................................................43Custos das Lajes Protendidas .....................................................................45
Análise dos custos entre Lajes Nervuradas e Protendidas .........................50
 Pesos Totais .....................................................................................................52
Pesos das Lajes Nervuradas .......................................................................52
Pesos das Lajes Protendidas .......................................................................52
Análise dos pesos entre Lajes Nervuradas e Protendidas ..........................53
Conclusão .....................................................................................................................54
Referências Bibliográficas ...........................................................................................55
LISTA DE FIGURAS
LISTA DE TABELAS
LISTA DE GRÁFICOS
 INTRODUÇÃO
O pavimento de uma edificação, devido a sua grande superfície, é normalmente, a parte da estrutura que mais consome material. Assim, projetar um pavimento, por exemplo, reduzindo um centímetro na altura da laje pode conduzir a uma economia considerável. Por outro lado, a busca por menores dimensões das estruturas do pavimento tem levado ao uso de concretos cada vez mais resistentes e também à melhoria dos processos de cálculo. Entre essas melhorias pode-se afirmar que o cálculo de pavimentos de edificações, considerando a interação de todos os seus elementos, já está consagrado, obtendo-se, em princípio, resultados mais próximos da realidade, principalmente no que concerne ao estado de deformação. Isto decorre do grande avanço que os programas de computadores têm apresentado, além do maior conhecimento na modelagem e no comportamento de estruturas.
Apesar de todo avanço no desenvolvimento de programas, cabe sempre ao projetista conceber e definir a melhor estrutura para cada situação e, para tanto, precisa conhecer com profundidade seu comportamento estrutural e fazer previsões de dimensões para que o desenvolvimento do projeto auxiliado por um programa de computador resulte em uma estrutura segura, racional, funcional e econômica.
A escolha do sistema estrutural mais adequado para um determinado pavimento, assim como a definição do processo construtivo a ser utilizado, deve ser feita considerando alguns parâmetros básicos: finalidade da edificação, projeto arquitetônico, cargas de utilização, tamanho dos vãos a vencer, disponibilidade de equipamentos, materiais e mão-de-obra, custos e interação com os demais subsistemas construtivos da edificação.
Para pavimentos em que o menor vão a ser vencido pelas lajes é pequeno ou médio (lajes com o menor vão inferior a 5 m) e as cargas a serem suportadas não são muito elevadas, normalmente se tem empregado as lajes maciças apoiadas em vigas (sistema tradicional), uma vez que a espessura demandada pelas lajes, nesta situação é pequena. Para este tipo de sistema, é grande a rigidez quanto aos deslocamentos verticais. Por outro lado, para grandes vãos, as lajes maciças podem ser antieconômicas, pois a espessura necessária da laje, para atender ao estado limite último e ao critério de pequenos deslocamentos transversais, certamente será elevada.
ASPECTOS GERAIS
CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES
Segundo definição constante na NBR 6118:2003, lajes são elementos estruturais de superfície (elementos estruturais bidimensionais), planos, em que as ações atuantes são predominantemente perpendiculares a seu plano médio. A dimensão normal ao plano médio é normalmente chamada de espessura, e é relativamente pequena em face das outras duas dimensões (comprimento e largura).
Nas estruturas dos edifícios, as placas de concreto armado, usualmente denominadas lajes, são normalmente construídas para suportar as ações verticais – permanentes e variáveis – atuantes nos pavimentos (pisos e coberturas das edificações); as lajes são submetidas essencialmente a esforços solicitantes de flexão, momentos fletores e forças cortantes.
Nas estruturas ditas convencionais, do tipo laje-viga-pilar, as lajes têm outras funções importantes, como por exemplo no contraventamento das estruturas, funcionando como diafragmas (infinitamente rígidos no seu plano) que distribuem as ações horizontais atuantes entre as estruturas de contraventamento, por exemplo, pórticos formados por pilares e vigas. Outra função importante das lajes é a de, quando construídas ligadas monoliticamente às vigas, para momentos fletores positivos, funcionarem como mesas de compressão da seção “T”.
Nos edifícios de múltiplos pisos com estruturas em concreto armado, as lajes são responsáveis pelo consumo de elevada parcela do volume total de concreto utilizado. Utilizando-se o sistema de lajes maciças com vigas nos pavimentos de edifícios usuais de concreto armado, também conhecido como sistema tradicional, esta parcela chega a quase dois terços do volume total de concreto consumido pelas estruturas do edifício (no conjunto total da edificação) (FRANCA & FUSCO, 1997). Desse modo, não somente pelo fato de estarem sempre presentes na composição estrutural dos pavimentos das edificações, mas também pelo consumo de concreto que representam, é de suma importância a escolha do tipo de laje mais adequado para um determinado pavimento de um edifício de concreto armado; é importante ressaltar que a escolha do sistema estrutural mais adequado para um determinado pavimento de um edifício é uma opção que cabe ao projetista de estruturas, que a faz normalmente em função de sua experiência profissional, levando em conta aspectos econômicos, de funcionamento, de execução, e os relacionados à interação com os demais subsistemas construtivos do edifício (instalações, vedações etc).
TIPOS USUAIS DE LAJES DE EDIFÍCIOS
De maneira geral pode-se dividir as lajes de edifícios em dois grandes grupos: as lajes moldadas no local (“in loco”), construídas em toda a sua totalidade na própria obra, e as construídas com elementos pré-fabricados, normalmente produzidos fora do canteiro de obras, industrialmente. 
As lajes de concreto armado, moldadas no local, podem ser maciça, nervurada ou protendida.
As lajes maciças são aquelas constituídas por uma placa de concreto armado na qual a espessura é mantida constante ao longo de toda a superfície, sendo de uso mais frequente as que se apoiam em vigas. Historicamente na construção de edifícios de múltiplos pisos com estruturas em concreto armado, têm sido as lajes mais utilizadas.
Figura 01 – Armação de laje maciça. Fonte: (http://2.bp.blogspot.com/-OIYsEhIH3co/TZZAF_zzWJI/AAAAAAAABq4/aJLXFpC5isw/s1600/2+laje+005.jpg)
As lajes nervuradas de concreto armado, moldadas no local, por sua vez são constituídas normalmente por uma mesa e por nervuras posicionadas em duas direções e onde são concentradas as armaduras de tração (armadura longitudinal principal das nervuras).
Figura 02 – Lajes nervuradas construídas com caixotes. Fonte: (http://2.bp.blogspot.com/-P9OhYUqpf_Y/Tn-kja_ItQI/AAAAAAAAAMA/r5AoO6rRbwA/s1600/tedty.png)
As lajes protendidas devem ter concreto no mínimo com 25 MPa de resistência e é indicado para vãos grandes, entre 5m e 15m de distância entre os pilares. Os cabos devem ser posicionados na laje a ser concretada, conforme o projeto. Depois de lançar o concreto, a protensão dos cabos é feita com um macaco hidráulico após três ou quatro dias.
Figura 03 – Lajes protendidas. Fonte: (http://www.procalc.com.br/blog/wp-content/uploads/2013/02/thumb-destacada.jpg)
OBJETIVO DO TRABALHO
Os objetivos do trabalho estão classificados em principal e secundários e são apresentados nos próximos itens.
Objetivo principal
O Objetivo principal deste trabalho consiste em estudar se ao invés das lajes nervuradas dos Tetos do 1º e 2º Subsolos, que ficam abaixo do nível 0.0 do terreno (tomando como parâmetro de que o nível 0.0 seja o nível dasondagem), tivessem sido construídas lajes protendidas, se o pé-direito (piso a piso) diminuiria, e com isso o nível da laje de subpressão subiria, aliviando o empuxo provocado pela água do lençol freático.
Objetivos secundários
Os objetivos secundários deste trabalho são verificar os custos com a troca dessas lajes e com o peso que seria modificado.
JUSTIFICATIVA
A construção estudada neste trabalho, vem apresentando problemas de infiltração em sua laje de subpressão. A obra já está finalizada e com esse problema a comissão de representantes dos condôminos, responsável por assinar o aceite das áreas comuns e com isso liberar a marcação da assembleia de instalação do Condomínio, não assina o termo devido a essas infiltrações. Existe um impasse de 2 meses no caso, pois as infiltrações são tratadas, mas elas continuam voltando. A Construtora se propôs a assinar um termo de garantia de que continuará tratando o problema, mas mesmo assim, a maior parte da comissão ainda reluta em assinar.
O estudo de caso é verificar, se seria possível uma diminuição do empuxo provocado pela água na laje de subpressão, com a execução de lajes protendidas. E se seria vantajoso também em termos de custo e termos de peso para a estrutura do prédio.
LAJES NERVURADAS
DEFINIÇÃO
Utilizar um sistema estrutural que tenha comportamento semelhante ao das placas (lajes maciças), porém com a eficiência das vigas na flexão, ou seja, grande inércia e peso próprio relativamente pequeno, é o ideal para vencer grandes vãos uma vez que a espessura demandada pelas lajes maciças apoiadas em vigas é pequena.
Segundo o item 14.7.7 da NBR 6118:2003, as “lajes nervuradas são as lajes moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração para momentos positivos está localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte". A ideia que levou ao surgimento dessas lajes é relativamente simples: para vãos de grandes dimensões, as lajes maciças geralmente apresentam, pelo menos no Estado Limite Último, uma pequena região de concreto comprimido e, portanto, há muito concreto abaixo da linha neutra que está tracionado, o que nesta situação, não colabora na resistência à flexão; assim, nada mais racional do que simplesmente moldar com fôrmas uma região tracionada composta apenas de nervuras. 
Figura 04 – Lajes nervuradas do Empreendimento A3 Offices. Fonte: Acervo Pessoal
A crescente necessidade de racionalização na construção civil com a minimização dos custos e prazos vem fazendo das lajes nervuradas uma opção cada vez mais difundida, embora o meio técnico tradicionalmente tenha apresentado grande resistência ao emprego deste tipo de lajes em virtude do alto consumo de fôrmas exigido na sua construção. Sobretudo pela criação de novos materiais e métodos construtivos.
PROPRIEDADES
A solução com laje nervurada reduz o consumo de concreto. Porém, para ser mais econômica que a laje maciça, o consumo de fôrmas não deve ser alto. Isso pode ser conseguido, por exemplo, com a utilização de moldes de plástico reforçado, reaproveitáveis, para a confecção das nervuras, como mostrado na figura 06.
Figura 05 – Moldes plásticos para execução de lajes nervuradas e esquema de escoramento. Fonte: CARVALHO, R. C., PINHEIRO, L. M. Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado, Vol. 2. São Paulo: PINI; 2009.
Figura 06 – Colocação dos moldes plásticos no Empreendimento A3 Offices. Fonte: Acervo Pessoal.
Esses moldes são encontrados com variadas dimensões em planta e na altura, atendendo desde aos projetos mais simples até os mais sofisticados. A ATEX é uma das empresas que fazem esse tipo de comercialização. A figura 07 mostra essas dimensões, referente ao modelo ATEX 800; existem também “meia fôrmas”, adequando-se a várias dimensões da edificação. Elas são reforçadas internamente e proporcionam uma ótima precisão nas dimensões e no acabamento.
Figura 07 – Formas ATEX para lajes nervuradas. Fonte: ATEX Brasil, encarte técnico.
Os moldes suportam o peso do concreto fresco, das armaduras, dos equipamentos e das pessoas andando sobre sua superfície. Assim, servem de fôrma e, para montar o escoramento, basta o uso de barretes, travessas e pontaletes, o que é bastante econômico. As arestas do molde, que ficam em contato com o concreto, têm o formato arredondado, e suas faces laterais são inclinadas, permitindo uma fácil desforma. O único inconveniente é o aspecto resultante para o teto, com as nervuras aparentes. Entretanto, se conveniente, podem ser usadas placas de gesso para tornar a superfície inferior totalmente plana. Atualmente existem empresas que alugam essas fôrmas e fornecem escoramento próprio para elas.
Outras soluções podem ser obtidas com o uso de um tablado de madeira, como nas lajes maciças, substituindo-se apenas parte do concreto tracionado por materiais mais baratos e leves. Na figura 08 são mostrados desenhos de seções transversais esquemáticas dessas soluções. Nelas os materiais de enchimento ficam incorporados à laje, como os blocos de EPS (isopor), concreto comum, concreto celular e os blocos cerâmicos (figuras 08 a, b, c e d). Em todos esses casos é, em princípio, executado o tablado para depois serem colocados sobre ele os materiais de enchimento, armadura e instalações; em seguida é executada a concretagem das nervuras e da capa. Além de se evitarem as fôrmas nas faces laterais das nervuras e na face inferior da mesa, obtêm-se superfícies inferiores planas, melhorando o aspecto final de acabamento. Deve-se apenas tomar cuidado para que os blocos não se desloquem durante a concretagem.
Figura 08 – Seções transversais de lajes nervuradas com materiais inertes: a) isopor; b) blocos de concreto comum; c) blocos de concreto celular; d) tijolos cerâmicos furados. Fonte: CARVALHO, R. C., PINHEIRO, L. M. Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado, Vol. 2. São Paulo: PINI; 2009.
As lajes nervuradas, consideradas normais, são aquelas em que as nervuras são inferiores, possuindo uma mesa superior de concreto (figura 09). Nestas, os espaços entre as nervuras ficam vazios ou são ocupados pelos blocos, sem função estrutural. Estas são as de uso mais frequente, em que as nervuras, juntamente com as mesas, têm na seção transversal, a forma de um T, sendo portanto, bastante eficientes para resistir aos momentos fletores positivos (que tracionam a região inferior, que tem área pequena – nervura – e comprimem a superior, que tem área maior – mesa), o que já não ocorre para os momentos fletores negativos, pois a situação é exatamente inversa (compressão da nervura e tração da mesa). Dessa forma, como diretriz inicial do projeto, deve-se admitir que as lajes nervuradas funcionem sem engastes totais em seu contorno, reduzindo os momentos negativos aos valores limitados pela capacidade resistente da nervura à compressão.
Figura 09 – Seção transversal de laje nervurada normal (direta). Fonte: CARVALHO, R. C., PINHEIRO, L. M. Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado, Vol. 2. São Paulo: PINI; 2009.
 MÉTODOS CONSTRUTIVOS
Para a construção com uso de formas reaproveitáveis, existem dois métodos mais comuns para a instalação delas. Elas podem ser distribuídas sobre fôrmas de madeira, que são sustentadas por vigas e escoras metálicas, ou usando-se um escoramento especialmente desenvolvido para as lajes nervuradas, que dispensa o uso da fôrma de madeira nas regiões das nervuras.
Figura 10 – Escoramento especial para laje nervurada no Empreendimento A3 Offices. Fonte: Acervo Pessoal.
A indicação de um método ou de outro vai depender do porte da obra, pois o uso do escoramento específico pode ser mais caro para obras de menor porte, e sua agilidade de montagem e desmontagem não irá compensar o custo. Porém, para obras com grandes extensões de laje nervurada, seu uso pode ser vantajoso, visto que irá se ganhar muito mais tempo para a montagem e desmontagem da laje, economizando-se em mão de obra.Para o uso do escoramento com fôrmas de madeira, o processo é o mesmo usado para a confecção de uma laje maciça. As chapas de madeira são distribuídas em cima dos barrotes, que estão apoiados em vigas metálicas, e estas são sustentadas por escoras ou quadros metálicos. Este processo não é vantajoso em grandes locais pois será necessário o uso de muitas chapas de madeira, que servirão apenas para sustentar as fôrmas plásticas, e perde-se muito tempo para colocá-las e depois para desfôrmá-las, além dos possíveis cortes que serão necessários para a adaptação às dimensões da laje.
Com a popularização das lajes nervuradas e seu uso em grande escala, algumas empresas começaram a utilizar esses sistemas especiais para o escoramento deste tipo de laje, de forma a minimizar o uso de material e garantir maior rapidez de execução. Além das formas plásticas, o sistema de escoramento para elas, é constituído de poucos componentes. Basicamente são usadas vigas longitudinais e transversais, cabeçais recuperáveis e cabeçais móveis (figura 10). Estes elementos formam uma estrutura que servirá de apoio para as cubas, de forma que o encontro das cubas seja em cima das vigas longitudinais e transversais, dispensando assim a necessidade do assoalho de fundo da laje nas regiões com as cubas, ficando necessária sua montagem apenas nos capitéis dos pilares e/ou vigas-faixa (figura 11).
Figura 11 – Assoalho para fundo dos capitéis dos pilares no Empreendimento A3 Offices. Fonte: Acervo Pessoal.
VANTAGENS DAS LAJES NERVURADAS 
 
A vantagem mais conhecida das lajes nervuradas, é o vencimento de grandes vãos. Muitas construções necessitam de grandes espaços, seja para centros comerciais como “shopping centers”, para arquiteturas residenciais personalizadas, se conseguindo grande flexibilidade para os espaços internos, dando a opção para o futuro usuário daquela construção de distribuição dos cômodos da forma que melhor lhe convir, seja para pavimentos com garagem, facilitando as manobras por possuírem menos pilares, ou até mesmo ocupar uma vaga de automóvel. Em tratando de grandes vãos estas lajes apresentam deslocamentos transversais menores que os apresentados pelas lajes maciças.
A laje nervurada embora seja um pouco mais complexa que uma laje maciça, pode ser construída com a mesma tecnologia, diferentemente das lajes protendidas que exigem técnicas especiais de construção. Além da mesma mão de obra empregada na laje maciça, que ainda é a grande predominante no mercado. E além de tecnologia relativamente simples, possuem também grande versatilidade nas aplicações, podendo ser utilizadas em pavimentos de edificações comerciais, residenciais, educacionais, hospitalares, garagens, “shopping centers”, clubes etc. Buscou-se também procedimentos de racionalização para facilitar isso. Na laje nervurada pode ser empregada o uso de telas para armadura de distribuição, diminuindo o tempo e mão de obra envolvida nessa colocação, assim como a armadura que vai nas nervuras. Além de ser permitido também a utilização de instalações elétricas embutidas.
Além da economia que se tem com as fôrmas. Nos lugares dos madeirites que têm pouca vida útil, serão colocados os caixotes de plásticos que podem ser locados e serem utilizados somente na época de concretagem da estrutura, ou podem ser comprados, sendo aproveitados em outras obras da mesma empresa, já que diferentemente dos madeirites, a vida útil dos caixotes de plástico é bem maior. Isso tudo ainda traz um benefício para o meio-ambiente. Com a economia de madeira, tornamos a construção mais sustentável.
 DESVANTAGENS DAS LAJES NERVURADAS
As lajes nervuradas apresentam muitas vantagens, mas também algumas desvantagens. Como essas lajes possuem espessuras muito grandes, para não haver diminuição do pé direito, normalmente se aumenta a altura total da edificação; Em casos onde há limite do gabarito máximo permitido, pode se tornar um problema.
Com o passar dos tempos, tem-se buscado a compatibilização de projetos na construção civil para a obra “caminhar” sem problemas durante a sua execução. Com a implantação das lajes nervuradas, aumentam as dificuldades de compatibilização com outros subsistemas (instalações, vedações etc). Uma dificuldade encontrada é referente à distribuição das instalações embutidas dentro da laje. A distribuição dessas instalações, vai depender do posicionamento das nervuras, podendo ser feitas alterações nelas em alguns casos. É preciso assim gastar mais tempo no estudo e elaboração do projeto, tentando se evitar ao máximo possíveis incompatibilidades.
Durante a execução, também apresentam alguns problemas. Como as nervuras geralmente são pequenas, e levam armadura, no momento da concretagem podem ocorrer “brocas” nessas partes, ocasionando assim um retrabalho. Ainda durante a concretagem, os elementos de enchimento podem não estar muito bem fixados, ocorrendo a possibilidade de movimentação dos mesmos. Por haver muitos elementos de enchimento, podem tornar difícil a conferência com o projeto. Ocasionando assim uma concretagem em uma parte que não seria necessária, gastando-se mais concreto.
Resistência da seção transversal diferenciada em relação a momentos fletores positivos e negativos, necessitando de cálculo mais elaborado. Não pode também ser usada em regiões de balanço ou em regiões de apoios em vigas ou pilares, onde se tem concentração de momento fletor negativo. Este momento traciona o bordo superior e comprime o inferior, justamente o oposto para o qual a laje nervurada é eficiente. Portanto, nessas regiões é necessário que seja feita a laje maciça. 
A laje nervurada tem como característica também a diminuição do número de vigas necessárias para sustentá-la, visto que ela consegue vencer grandes vãos. Porém, isto implica numa perda da estabilidade horizontal global da estrutura, já que as vigas também têm como função o contraventamento das edificações com múltiplos pavimentos. Todavia, este problema pode ser contornado com a alteração do posicionamento de alguns pilares ou através do emprego de alvenaria estrutural, normalmente nas caixas de elevadores ou nas escadas.
LAJES PROTENDIDAS
Figura 12 – Monocordoalhas engraxadas distribuídas pela laje. Fonte: (http://www.gaussprotensao.com.br/images/foto3.jpg)
DEFINIÇÃO
O desenvolvimento da tecnologia da protensão certamente constitui-se em uma das mais importantes melhorias no campo da engenharia estrutural. É notório o seu efeito sobre a economia, o comportamento estrutural e os aspectos técnicos de uma solução em concreto.
As primeiras aplicações da protensão em elementos estruturais datam do início do século XX, sendo que foi com o francês Eugène Freysseinet que a tecnologia do concreto protendido teve grande desenvolvimento.
No Brasil, a primeira obra protendida foi a ponte do Galeão no Rio de Janeiro, em 1949, cujo projeto foi desenvolvido na França sob supervisão do próprio Freyssinet.
Nos últimos tempos, graças a uma vivência já bastante amadurecida, as características do concreto protendido vêm sendo muito bem aproveitadas também no campo das lajes planas, fato interessante porque cabe à laje uma parcela significativa do custo da estrutura.
O concreto protendido vem encontrando uma aplicação cada vez maior em estruturas de edifícios devido à necessidade de vencer vãos livres de grandes dimensões com elementos de altura reduzida.
 PRINCÍPIO DA PROTENSÃO
As normas atuais definem como peças estruturais de concreto protendido aquelas que, por meio da aplicação de forças, tornam-se comprimidas de forma a eliminar total ou parcialmente as tensões de tração quando colocadas em serviço, ou ainda, eliminar apenas uma parcela dessas tensões (MORAES, 1999).
Figura 13 – Princípio da Protensão. Fonte: (http://3.bp.blogspot.com/-dCIUA8clR-Q/T0MdSeCAkiI/AAAAAAAAD2s/qrm9kAFPtRA/s1600/image003-773417.png)
A eliminação das tensões de tração que podem dar origem à formação de fissuras representava o principal objetivo da protensão, obtendo-se umaconstrução de maior qualidade reduzindo-se o perigo da corrosão através da protensão completa. Modernamente, com o desenvolvimento da teoria da fissuração, tornou-se possível conviver com o controle da abertura de fissuras (MORAES, 1999).
 MÉTODOS CONSTRUTIVOS
Atualmente, existem basicamente dois sistemas, de acordo com o momento da aplicação da protensão: o sistema com pré-tração, no qual os cabos são tensionados antes da concretagem do elemento estrutural, e o sistema pós-tração, em que o tensionamento dos cabos é feito após o concreto ter atingido uma resistência mínima especificada no projeto. E existem basicamente dois sistemas de protensão com pós-tração empregados em lajes protendidas em função da aderência ou não entre o cabo e o concreto. O sistema de protensão aderente e o sistema de protensão não aderente.
PROTENSÃO ADERENTE
Neste caso, os cabos são colocados dentro de bainhas metálicas, sendo essas injetadas com nata de cimento após a operação de protensão das cordoalhas. As cordoalhas aderem à pasta injetada e por meio das bainhas metálicas aderem ao concreto do elemento estrutural. A solução com cordoalhas aderentes comporta-se melhor quanto à distribuição das fissuras e à segurança à ruptura para efeitos localizados (explosão, incêndios, demolição parcial etc).
Figura 14 – Bainhas metálicas da protensão aderente. Fonte: (http://www.rudloff.com.br/concreto-protendido/images/fig9.jpg)
Entre os aços de protensão existentes atualmente distinguem-se os aços de relaxação normal (RN) e os de relaxação baixa (RB). Com relação à sua resistência à tração os mais comuns são o CP-175 e o CP-190. Entretanto, nas obras com lajes protendidas o aço que vem sendo mais largamente empregado é o CP-190 RB, tanto para a protensão com ou sem aderência. A Tabela 01 apresenta as características técnicas das cordoalhas com aço CP-190 RB.
Tabela 01 – Propriedades das cordoalhas de 7 fios – Aço CP-190 RB. Fonte: BELGO MINEIRA – Catálogo Técnico
NOTA: A área mínima deve ser considerada no cálculo
A Tabela 02 apresenta as propriedades das bainhas achatadas para cordoalhas no sistema de protensão com aderência.
Tabela 02 – Propriedades das bainhas chatas corrugadas. Fonte: Sistema Freyssinet de Lajes Protendidas – Catálogo Técnico.
Figura 15 – Dimensões externas para bainhas metálicas achatadas. Fonte: EMERICK, A. A. Projeto e Execução de Lajes Protendidas. Rio de Janeiro: Editora Interciência; 2005.
Os dispositivos de fixação das extremidades dos cabos são chamados de ancoragens. Essas ancoragens podem ser ativas (figura 17), quando permitem a operação de protender os cabos, ou passiva quando é fixa. Em geral, costuma-se projetar cabos com uma ancoragem ativa e outra passiva. Entretanto, especialmente para cabos longos, comprimentos maiores que 40 metros, pode ser conveniente aplicar a protensão pelas duas extremidades do cabo, utilizando assim ancoragem ativa nas duas extremidades, de modo a reduzir as perdas por atrito.
A Tabela 03 apresenta as dimensões dos nichos das ancoragens ativas do sistema de protensão aderente.
Tabela 03 – Dimensões dos nichos das ancoragens ativas – protensão aderente. Fonte: Sistema Freyssinet de Lajes Protendidas – Catálogo Técnico.
 
Figura 16 – Nichos para ancoragens ativas. Fonte: EMERICK, A. A. Projeto e Execução de Lajes Protendidas. Rio de Janeiro: Editora Interciência; 2005.
Figura 17 – Ancoragem ativa com armadura de fretagem com 4 cordoalhas. Fonte: Sistema Freyssinet de Lajes Protendidas – Catálogo Técnico.
 
As ancoragens passivas podem ser em laço ou em bulbo conforme indicam as figuras 18 e 19.
Figura 18 – Ancoragem passiva em laço com armadura de fretagem. Fonte: Sistema Freyssinet de Lajes Protendidas – Catálogo Técnico.
Figura 19 – Ancoragem passiva em bulbo. Fonte: Sistema Freyssinet de Lajes Protendidas – Catálogo Técnico.
Tabela 04 – Dimensões para ancoragens passivas em laço. Fonte: Sistema Freyssinet de Lajes Protendidas – Catálogo Técnico.
Tabela 05 – Dimensões para ancoragens passivas em bulbo. Fonte: Sistema Freyssinet de Lajes Protendidas – Catálogo Técnico.
INJEÇÃO DE NATA DE CIMENTO
A finalidade da injeção é garantir uma proteção eficaz das armaduras de protensão contra a corrosão, além de permitir perfeita ligação mecânica da armadura e o concreto, preenchendo assim os vazios existentes entre a armadura e a parede da bainha. A nata de injeção deve ser dosada com o cuidado de não possuir agentes agressivos, possuir fluidez, exsudação, expansão, retração, resistência mecânica, tempo de início e fim de pega devem ser adequados e possuir pouca absorção capilar. Para garantir essas características, devem ser utilizados cimentos com teor composto menor ou igual a 10%, teor de enxofre de sulfetos menor ou igual a 0,2% e teor de cloro de cloretos menor igual a 0,1%,
A água deve ser potável com uma porcentagem de cloro inferior a 500 mg/l e isenta de detergentes. Os aditivos podem ser plastificantes, retardadores de pega e expansores.
Influenciam ainda na qualidade da injeção a natureza, temperatura, idade do cimento, temperatura da água, temperatura ambiente e condições da mistura.
De modo a facilitar uma boa injeção deve-se tomar cuidado com a colocação de purgadores (respiro para a injeção), utilização de luvas de união entre trechos de bainhas que garantam a estanqueidade e a perfeita fixação das ancoragens na fôrma.
Para a operação de injeção com tempo quente, temperatura ambiente superior a 30 ºC, a operação deve ser realizada com cuidados especiais para aumentar a vida útil da nata diminuindo o índice de fluidez. Portanto é recomendado o uso de aditivos apropriados e água em baixa temperatura (adicionando-se).
A injeção deve ser iniciada após a aprovação dos resultados da operação de protensão por parte dos engenheiros responsáveis, o corte dos cabos e o grouteamento dos nichos.
A figura 20 apresenta um detalhe de uma bainha metálica com purgador usada na protensão aderente.
Figura 20 – Bainha metálica com purgador. Fonte: Revista Téchne – Janeiro 1997.
PROTENSÃO NÃO ADERENTE
O sistema de protensão não aderente é feito com cordoalhas engraxadas plastificadas. A ligação entre as cordoalhas e o elemento estrutural ocorre somente nas regiões das ancoragens.
Figura 21 – Monocordoalhas engraxadas distribuídas pelas lajes. Fonte: (http://www.rudloff.com.br/concreto-protendido/images/fig11.jpg)
As cordoalhas engraxadas são as mesmas cordoalhas tradicionais com a adição de um revestimento de PEAD-polietileno de alta densidade, impermeável à água, extremamente resistente e durável, extrudado diretamente sobre a cordoalha já engraxada em toda a sua extensão, o que permite a livre movimentação da cordoalha em seu interior (figura 22). A graxa e o revestimento de PEAD devem atender as especificações do PTI (Post-tensioning Institute) (PTI, 1994). As bitolas disponíveis são de 12,7 mm e 15,2 mm, com massa aproximada (incluindo PEAD e graxa) de 890 kg/km e 1240 kg/km, respectivamente.
Figura 22 – Seção da monocordoalha engraxada com 7 fios. Fonte: EMERICK, A. A. Projeto e Execução de Lajes Protendidas. Rio de Janeiro: Editora Interciência; 2005.
Nesse sistema, deve ser dada especial atenção à conservação das cordoalhas, mantendo-as limpas e livres de corrosão. Rasgos ou falhas da cobertura de PEAD devem ser reparados, antes do lançamento do concreto, com fita plástica de modo a isolar as cordoalhas do concreto.
Com relação ao sistema de protensão sem aderência, devemos observar que a protensão ocorre quando as armaduras de protensão só estão ancoradas no concreto nas extremidades das peças estruturais. A falta de aderência pode prejudicar ou mesmo não impedir a fissuração da peça estrutural, sendo necessário utilizar uma armadura aderente (passiva) para prevenir a fissuração. Ela ocorre quando as armaduras de protensão só estão ancoradas no concreto nas extremidades das peças estruturais. A falta de aderência pode prejudicar ou mesmo não impedir a fissuraçãoda peça estrutural, sendo necessário utilizar uma armadura aderente (passiva) para prevenir a fissuração. O comprimento dos cabos normalmente não deve ultrapassar 40 m. Acima desse valor, devem-se adotar ancoragens intermediárias, criando-se juntas de concretagem. Os cabos constituídos por cordoalhas engraxadas plastificadas, melhoram a rapidez na montagem, aumentam a excentricidade que se obtém com a monocordoalha em relação à bainha achatada, diminuem as perdas por atrito, eliminam a injeção de nata de cimento, faz com que o aço fique protegido contra a corrosão devido à graxa e permitem a reprotensão tomando-se cuidados especiais.
A tabela 06 apresenta uma comparação entre as características básicas dos sistemas de protensão com e sem aderência preparada pela Belgo Mineira.
Tabela 06 – Características básicas dos sistemas de protensão aderente e não aderente. Fonte: Revista Téchne – Junho 1999.
A Tabela 07 apresenta as características para monocordoalhas engraxadas com aço CP 190 RB.
Tabela 07 – Monocordoalhas engraxadas de 7 fios – Aço CP 190 RB. Fonte: Sistema Freyssinet de Lajes Protendidas – Catálogo Técnico.
A Tabela 08 e a figura 23 apresentam as características das ancoragens para monocordoalhas engraxadas do sistema Freyssinet.
Tabela 08 – Dimensões para as ancoragens ativas. Fonte: Sistema Freyssinet de Lajes Protendidas – Catálogo Técnico.
Figura 23 – Ancoragem ativa para monocordoalhas engraxadas. Fonte: Sistema Freyssinet de Lajes Protendidas – Catálogo Técnico.
A figura 24 apresenta o detalhe das placas de ancoragem no padrão americano.
Figura 24 – Detalhe das placas de ancoragem para 12,7 mm – padrão americano PTI. Fonte: EMERICK, A. A. Projeto e Execução de Lajes Protendidas. Rio de Janeiro: Editora Interciência; 2005.
A figura 25 apresenta o detalhe da montagem das ancoragens ativas na fôrma.
Figura 25 – Detalhe da montagem da ancoragem ativa na fôrma. Fonte: EMERICK, A. A. Projeto e Execução de Lajes Protendidas. Rio de Janeiro: Editora Interciência; 2005.
A figura 26 apresenta um detalhe da ancoragem ativa para monocordoalhas engraxadas.
Figura 26 – Detalhe dos elementos da ancoragem ativa. Fonte: Protende – Catálogo Técnico.
A figura 27 apresenta um esquema típico de montagem de uma laje lisa com monocordoalhas engraxadas.
Figura 27 – Esquema típico de montagem de uma laje lisa com monocordoalhas. Fonte: Revista Téchne – Janeiro 1997.
Para o caso de monocordoalhas engraxadas utiliza-se como ancoragem passiva uma ancoragem igual à ativa pré-encunhada (pré-blocada).
O pré-encunhamento das ancoragens passivas deve ser feito com o macaco para a força total de protensão prevista no projeto, caso contrário, existirá o risco de escorregamento durante a protensão na extremidade ativa.
 EQUIPAMENTOS PARA PROTENSÃO
A operação de protensão é realizada por macaco hidráulico que, apoiado na borda da laje, estica as cordoalhas até atingirem a força prevista em projeto. Antes da retirada do macaco, cravam-se as cunhas de fixação das cordoalhas nas ancoragens. 
O equipamento de protensão deve ser mantido em lugar limpo e seco, a operação do equipamento deve ser feita somente por pessoa com treinamento e qualificação. Ele deve ser calibrado antes do serviço de protensão e o macaco e o manômetro da bomba são calibrados conjuntamente. Após a calibração, é necessário assegurar que o macaco e o equipamento não sejam separados. 
VANTAGENS DAS LAJES PROTENDIDAS
Assim como nas lajes nervuradas, a grande vantagem das lajes protendidas, são os vencimentos de grandes vãos. O emprego obrigatório de aços de alta resistência associado a concretos de maior resistência permite a redução das dimensões da seção transversal, com redução substancial do peso próprio. Têm-se assim, estruturas mais leves, que permitem vencer vãos maiores, e até mesmo diminuir os custos com as fundações. Com a diminuição dessa seção transversal, consegue-se ainda uma menor distância de piso a piso, o que pode resultar na economia de um pavimento, revestimentos, tubulações e elementos de fachada. 
As deformações em uma laje protendida, são menores do que no concreto armado, podendo-se eliminar completamente as deformações provenientes do peso próprio. Com a eliminação das forças de tração, consegue-se eliminar as fissurações no concreto. De qualquer forma, constitui um meio eficiente de controle de abertura de fissuras quando estas forem permitidas.
A laje protendida se mostra mais vantajosa em termos de custos a partir de vão de 7,0 m. E se o custo em relação a de concreto armado diminui quanto maior o vão, se torna um método construtivo atrativo para as grandes empresas que buscam o diferencial para os seus empreendimentos, visto que a arquitetura não ficaria limitada por pilares, em centros comerciais a liberdade para modificar o ambiente seria bem maior, além de mais vagas nas garagens.
 DESVANTAGENS DAS LAJES PROTENDIDAS
As lajes protendidas apresentam maiores dificuldades na hora de serem projetadas e executadas. Como nos aços de concreto armado as armaduras de protensão também sofrem com a corrosão eletrolítica. No entanto, as armaduras protendidas apresentam outro tipo de corrosão, denominado corrosão sob tensão (stress-corrosion) fragilizando a seção da armadura, além de propiciar a ruptura frágil. Por este motivo a armadura protendida deve ser muito protegida.
Por apresentarem maiores etapas a serem cumpridas, exigem mão de obra mais especializada, havendo maior escassez no mercado, se tornando a maior dificuldade para que as grandes construtoras passem a utilizar esse tipo de técnica. Havendo também a necessidade de maiores manutenções
E assim como as lajes nervuradas, apresentam problema de redução da estabilidade horizontal global da estrutura, devido também a diminuição da quantidade de vigas. Porém, pode-se adotar as mesmas medidas citadas para as lajes nervuradas para contornar isto.
ESTUDO DE CASO
Figura 28 – Tomada aérea do Empreendimento A3 Offices. Fonte: Acervo pessoal
	
 APRESENTAÇÃO DO PROBLEMA
Esse estudo foi realizado devido a problemas de infiltração que vem ocorrendo na laje de subpressão do Empreendimento A3 Offices (figura 29 e 30), o que está fazendo com que a Comissão de Vistoria formada pelos proprietários, não queira recebê-lo. 
Figura 29 – Infiltrações na laje de subpressão. Fonte: Acervo Pessoal
Figura 30 – Infiltrações na laje de subpressão. Fonte: Acervo Pessoal
 APRESENTAÇÃO DO EMPREENDIMENTO
O Empreendimento se localiza na Avenida das Américas 11.365, Barra da Tijuca, na cidade do Rio de Janeiro. É um prédio comercial composto por 84 salas comerciais e 71 lojas, totalizando 155 unidades. Ele é formado por 5 pavimentos, sendo 2 subsolos, térreo com jirau, e 2 pavimentos tipo. Sua área total construída é de 9.145,82 m².
 APRESENTAÇÃO DA CONSTRUTORA
A Construtora do Empreendimento possui 20 anos no mercado e sua atuação é predominantemente por sistema de construção por administração. Nele, os proprietários das unidades são os donos do negócio, cabendo à construtora a administração do empreendimento. Neste mecanismo, o valor total da taxa de administração é fixado no início da obra, calculado com base no orçamento preliminar da construção e simplesmente reajustado por um índice da construção civil (ICC), assim como o próprio orçamento da obra. 
A Construtora é composta por uma equipe de 500 profissionais distribuídos pelas áreas de desenvolvimento, engenharia e construção civil, e este número sobe para 2.000 profissionais se acrescido de fornecedores e parceiros.
 SISTEMA ESTRUTURAL E ARQUITETÔNICO DO EMPREENDIMENTO
O Empreendimento é construído no sistema de concreto armado, sendo suas lajes construídas todas no sistema de nervuras, com áreas maciças somente nas regiões dos pilares.
O nível da laje do Teto do 1º Subsolo, Teto do 2º Subsolo e laje de subpressão ficam em +4.10, +0.94 e -2.02 respectivamente (figura 31).
Figura 31 – Demonstrativo dos níveis da obrapara as lajes estudadas. Fonte: Acervo Pessoal
Pelo código de obras do Município do Rio de Janeiro, o pé-direito mínimo de garagem é 2,20 m livre de qualquer obstáculo, e o pé-direito do piso até a nervura da laje do 1º subsolo é de 2,835 m e 2º subsolo 2,635 m.
 SONDAGEM DO TERRENO
A laje de subpressão, possui uma área total de 3.100 m² e uma espessura de 25 cm. Ela se encontra no nível de -2.02, e se encontra no nível de -6.12 a partir do nível zero da sondagem. Para facilidade de amostragem dos cálculos, adotaremos os níveis da sondagem. O nível de água do terreno se encontra a -2.40 m.
Figura 32 – Demonstrativo dos níveis de sondagem adotados para os cálculos. Fonte: Acervo Pessoal.
Figura 33 – Relatório de Sondagem do Empreendimento A3 Offices. Fonte: Acervo Pessoal.
 CONCRETAGEM DA LAJE DE SUBPRESSÃO
A concretagem ocorreu em 3 etapas, formando 2 juntas frias de concretagem. O concreto utilizado foi concreto com fck 30,00 MPa, Brita 0 + 1 C - 335 kg/m3 com adição de Silica Ativa, Xypex e Fibra de Polipropileno - Slump 140 + - 20 mm.
Ao final de 28 dias a resistência já havia sido alcançada e no decorrer de 28 dias após a terceira e última concretagem, as bombas do rebaixamento de lençol freático começaram a ser desligadas.
Figura 34 – Rastreabilidade da laje de subpressão. Fonte: Acervo Pessoal.
 APRESENTAÇÃO DOS CÁLCULOS DA FORÇA DA ÁGUA EXERCIDA HOJE NA LAJE DE SUBPRESSÃO
Para efeitos de cálculo, foi utilizada a área total da laje de subpressão, o volume de água movida pelo Empreendimento, o valor da densidade da água, o valor da gravidade, fórmula de Empuxo e de Pressão.
- Área total da laje de subpressão: 3.100,00 m²
- Volume de água movido: Área total da laje de subpressão x altura do nível d`água [(6,12 + 0,25) – 2,40] = 3,97 m. Volume = 3.100,00 x 3,97. Volume = 12.307,00 m³
- Gravidade: 9,80 m/s²
- Densidade da água: 997,97 Kg/m³
- Empuxo: E = x Vol x g. E = 997,97 x 12.307,00 x 9,80. E = 120,36 MN
- Pressão que a água exerce sobre a laje: P = F/A. P = 120,36 / 3.100,00. P = 38,83 KN/m²
 PROPOSTA PARA O CASO
Uma das desvantagens apresentadas pelo uso de lajes nervuradas é a diminuição do pé direito da edificação. Contrário a isso, o uso de lajes protendidas não apresenta esse problema.
 A proposta para o caso visa não resolver os problemas de infiltração do Empreendimento, nem elaborar uma solução técnica para isso. O estudo é somente para analisar se com o uso das lajes protendidas, haveria um alívio da força provocada pela água na laje de subpressão, que poderia melhorar, ou não, o problema ocorrido.
Figura 35 – Esquemático comparativo de lajes nervurdas (laranja) e lajes protendidas (verde) lado a lado. Layer em azul esquematizando a água do terreno e layer em marrom esquematizando o terreno. Pline tracejada do Autocad em vermelho, mostrando o tanto que a laje de subpressão subiria, caso fossem utilizadas lajes protendidas nos Tetos do 1º e 2º Subsolos. Fonte: Acervo Pessoal.
Figura 36 – Cotas das lajes nervuradas e os pés-direitos do 2º Subsolo e 1º Subsolo. Fonte: Acervo Pessoal.
ESBELTEZ DAS LAJES PROTENDIDAS
Como o nosso estudo se refere às lajes das garagens, e por facilidade de projeto para esse tipo de ambiente, costuma-se adotar vãos de 7,50 m, que equivalem a 3 vagas de carros de 2,50 m de largura. Adotaremos para o estudo, lajes cogumelo com capitel em concreto protendido.
Gráfico 01 – Esbeltez de lajes cogumelos. Fonte: SCHMID, M.T. SPANN-LAJES. Manual do Usuário Versão 4.0, Curitiba; 1999.
Para esse tipo de lajes, com vãos de 7,50 m, a altura da laje seria h ≥ L/60, h ≥ 12,50 cm.
Como a NB-1 estabelece que para lajes com protensão, seja respeitada a espessura mínima de 15,00 cm, adotaremos esse valor. 
Figura 37 – Cotas das lajes protendidas e os pés-direitos do 2º Subsolo e 1º Subsolo. Fonte: Acervo Pessoal.
	
 APRESENTAÇÃO DOS CÁLCULOS DA FORÇA DA ÁGUA CASO AS LAJES FOSSEM PROTENDIDAS
Serão apresentados a seguir os cálculos utilizados, caso o sistema de lajes protendidas tivesse sido explorado no Empreendimento A3 Offices.
A fôrma plástica utilizada na construção, foi a ATEX 800, sendo a altura da fôrma de 25,0 cm e a espessura da lâmina de 7,5 cm fazendo com que a espessura da laje nervurada seja de 32,5 cm, conforme figura 38.
Figura 38 – Formas ATEX para lajes nervuradas. Fonte: ATEX Brasil, encarte técnico.
O somatório da espessura das duas lajes, Teto do 1º Subsolo e Teto do 2º Subsolo, que ficam abaixo do nível 0.0 de sondagem (estipulado para os nossos cálculos), chega a 65 cm (32,5 cm x 2).
Se a laje utilizada tivesse sido a protendida, o somatório chegaria a 30 cm (15 cm x 2).
O Empreendimento ficaria então 35 cm acima do nível atual (65 cm – 30 cm), ficando portanto a laje de subpressão no nível -5.77 (-6,12 + 0,35), enquanto atualmente se encontra no nível -6.12.
- Área total da laje de subpressão: 3.100,00 m²
- Volume de água movido: Área total da laje de subpressão x altura do nível d`água [(5,77 + 0,25) – 2,40] = 3,62 m. Volume = 3.100,00 x 3,62. Volume = 11.222,00 m³
- Gravidade: 9,80 m/s²
- Densidade da água: 997,97 Kg/m³
- Empuxo: E = x Vol x g. E = 997,97 x 11.222,00 x 9,80. E = 109,75 MN
- Pressão que a água exerce sobre a laje: P = F/A. P = 109,75 / 3.100,00. P = 35,40 KN/m²
ANÁLISE DOS DADOS DAS LAJES NERVURADAS E PROTENDIDAS
A pressão exercida pela água por m² atualmente é de 38,83 KPa. Caso a laje fosse protendida, essa pressão seria de 35,40 KPa. Tem-se assim uma diminuição de 8,83% na pressão exercida pela água na laje de subpressão caso esse sistema tivesse sido utilizado.
Pode não parecer muito, mas em números, a força exercida pela água em toda laje é de 12.282,05 toneladas enquanto a força exercida pela água, caso fosse protendida, seria de 11.199,22 toneladas. Uma diminuição de 1.082,83 toneladas. 
 CUSTOS TOTAIS
Atingido o objetivo principal, serão verificados agora os objetivos secundários. O primeiro a ser estudado e verificado, será o custo com essa troca. Primeiramente serão verificados os custos do que realmente foi gasto no Empreendimento, e depois uma análise orçamentária será verificada para as lajes protendidas, para poder haver o comparativo.
CUSTOS DAS LAJES NERVURADAS
Os dados abaixo foram obtidos no próprio Empreendimento, através do volume gasto de concreto nas lajes do Teto do 1º Subsolo e Teto do 2º Subsolo, quantidade de aço utilizada pelo projeto e mão de obra de fôrmas e armações. Os preços foram retirados de mapas de cotação da época, feitos pela própria obra.
O total do aço CA-50, pedido pelo projeto foi de 63.724 Kg. As bitolas estão discriminadas na tabela 09, junto com os preços unitários de cada bitola. Os preços se referem ao corte e dobra do aço.
	
	R$/kg
	Kg
	R$ total
	6.3
	3,23
	1139
	 R$ 3.678,97 
	8.0
	3,20
	11411
	 R$ 36.515,20 
	10.0
	3,02
	10808
	 R$ 32.640,16 
	12.5
	2,90
	23521
	 R$ 68.210,90 
	16.0
	2,90
	16389
	 R$ 47.528,10 
	20.0
	2,90
	456
	 R$ 1.322,40 
	TOTAL
	63724
	 R$ 189.895,73 
Tabela 09 – Somatório dos pesos dos aços gastos nas lajes do Teto do 1º e 2º Subsolos e seu preço total. Fonte: Mapa de cotação do Empreendimento A3 Offices.
O total de concreto utilizado, foi verificado através da rastreabilidade do concreto feito pela própria obra, conforme figuras 39 e 40. O total foi de 1.461 m³.
Figura 39 – Rastreabilidade da laje do Teto do 2º Subsolo. Fonte: Acervo Pessoal
Figura 40 – Rastreabilidade da laje do Teto do 1º Subsolo. Fonte: Acervo Pessoal
A tabela 10, mostra os custos com a execução das duas lajes nervuradas pela obra do Empreendimento A3 Offices.
	
	Medida
	Quantidade 
	R$/unitário
	R$ Total
	CA-50*
	Kg
	63724,00
	 Tabela 09
	 R$ 189.895,73 
	Concreto 30 MPa*
	m³
	1461,00
	 R$ 313,44R$ 457.935,84 
	Fôrmas e escoramentos*
	m²
	6200,00
	 R$ 23,18 
	 R$ 143.716,00 
	Armadores (MO)*
	Kg
	63724,00
	 R$ 1,18 
	 R$ 75.194,32 
	Carpinteiros (MO)*
	m²
	6200,00
	 R$ 47,04 
	 R$ 291.648,00 
	TOTAL GASTO COM AS DUAS LAJES NERVURADAS
	 R$ 1.158.389,89 
Tabela 10 – Custos da execução das lajes nervuradas. Fonte: Mapas de cotação e projetos do Empreendimento A3 Offices.
*Custos das empresas concorrentes que ganharam a licitação para o serviço.
CUSTOS DAS LAJES PROTENDIDAS
Gráfico 02 – Consumo de materiais para lajes protendidas. Fonte: MC-90 – Código Modelo CEB/FIP, 1990.
De acordo com o gráfico 02, para lajes lisas com vãos de 7,5 m, o consumo de cordoalhas engraxadas fica em torno de 4,5 kg/m². O consumo de aço CA-50 em torno de 3,0 kg/m². 
As áreas das lajes do Teto do 1º Subsolo e Teto do 2º Subsolo, são de 3.100 m² cada, totalizando 6.200 m², e o sistema escolhido de protensão para os cálculos foi o de monocordoalha engraxadas.
Para o cálculo do aço CA-50, de acordo com o gráfico 02, pode-se multiplicar 3,0 Kg de aço para 6.200 m² de lajes, totalizando 18.600 Kg.
Preço/Kg do aço CA-50 pode ser verificado na tabela 11. Para efeitos de cálculos, foi feita uma proporção do que foi gasto nas nervuradas e distribuído de maneira igual para as protendidas.
	
	R$/kg
	Kg
	R$ total
	6.3
	3,23
	332
	 R$ 1.073,83 
	8.0
	3,20
	3331
	 R$ 10.658,19 
	10.0
	3,02
	3155
	 R$ 9.527,13 
	12.5
	2,90
	6865
	 R$ 19.909,65 
	16.0
	2,90
	4784
	 R$ 13.872,68 
	20.0
	2,90
	133
	 R$ 385,99 
	TOTAL
	18600
	 R$ 55.427,48 
Tabela 11 – Somatório proporcional do aço CA-50 que foi utilizado nas nervuradas com o que seria gasto nas lajes protendidas. 
Para cálculo do aço de protensão CP-190, de acordo com o gráfico 02, pode-se multiplicar 4,5 Kg de aço de protensão para 6.200 m² de lajes, totalizando 27.900 Kg. 
Preço/Kg do aço de protensão CP-190 de acordo com figura 41.	
Figura 41 – Mapa de cotação de aço de protensão CP-190. Fonte: Acervo Pessoal
Para o cálculo de ancoragens ativa e passiva, foi utilizada uma proporção de uma obra de 15 pavimentos com lajes protendidas de 25 m x 25 m, totalizando uma área de 9.375 m², onde foram gastas 5.712 ancoragens ativa e passiva, figura 42. Como a área de nossas duas lajes é de 6.200 m², serão utilizadas 0,61 ancoragens por m², totalizando assim 3.782 unidades.
A mesma proporção foi utilizada para a locação de equipamentos e mão de obra técnica.
Figura 42 – Mapa de cotação para equipamentos e mão de obra para protensão. Fonte: Acervo Pessoal
Para o cálculo do concreto foi utilizado o preço do concreto de 30 MPa da própria obra, com o volume para as lajes de 15 cm de espessura com área de 6.200 m². Obtendo-se assim um total de 930 m³ de concreto.
Para o custo de mão de obra de carpinteiro, fôrma de madeirites e equipamentos, foi utilizado o mapa de cotação de acordo com a figura 43.
Figura 43 – Mapa de cotação para fornecimento de material e mão de obra para execução de fôrmas. Fonte: Acervo Pessoal
A tabela 12, mostra quais seriam os custos caso as duas lajes protendidas tivessem sido executadas no Empreendimento A3 Offices.
	
	Medida
	Quantidade 
	R$/unitário
	R$ Total
	CA-50
	Kg
	18600,00
	 Tabela 11 
	 R$ 55.427,48 
	Concreto 30 MPa
	m³
	930,00
	 R$ 313,44 
	 R$ 291.499,20 
	Fôrmas e escoramentos
	m²
	6200,00
	 R$ 21,52 
	 R$ 133.424,00 
	Aço de Protensão CP-190
	Kg
	27900,00
	 R$ 5,29 
	 R$ 147.591,00 
	Ancoragens ativa/passiva
	unid
	3782,00
	 R$ 13,54 
	 R$ 51.208,28 
	Locação de equipamentos
	vb p/ m²
	6200,00
	 vb 
	 R$ 31.248,00 
	Armadores (MO)
	Kg
	18600,00
	 R$ 1,18 
	 R$ 21.948,00 
	Carpinteiros (MO)
	m²
	6200,00
	 R$ 55,30 
	 R$ 342.860,00 
	Mão de obra Técnica
	vb p/ m²
	6200,00
	 vb 
	 R$ 16.802,00 
	TOTAL GASTO COM AS DUAS LAJES PROTENDIDAS
	 R$ 1.092.007,96 
Tabela 12 – Orçamento para execução das lajes protendidas.
ANÁLISE DOS CUSTOS ENTRE LAJES NERVURADAS E PROTENDIDAS
Os custos analisados se referem somente às lajes do Teto do 1º e 2º Subsolos, que ficam entre o nível 0.0 e o nível d`água. Comparando-se somente os dois sistemas estruturais, ficou constatado que embora haja uma diminuição significativa no gasto de aço CA-50 (70,81%) e concreto (36,34%), da laje nervurada para protendida, na protendida aparecem custos que não se observam nas nervuradas, como o aço de protensão CP-190, as ancoragens ativas e passivas e a locação de equipamentos para protensão. Mas o fato interessante, é que mesmo com todos esses custos que não existiam nas lajes nervuradas, se consegue uma diminuição nos custos de concreto, aço CA-50, fôrmas e escoramentos, a ponto de haver uma redução de 5,73% no custo total. O único custo que saiu mais caro na protendida, foi a mão de obra, que ficou 4,03% mais cara.
	
	Nervurada
	Protendida
	Diferença R$
	Diferença %
	Aço CA-50
	 R$ 189.895,73 
	 R$ 55.427,48 
	 R$ 134.468,25 
	70,81%
	Concreto 30 MPa
	 R$ 457.935,84 
	 R$ 291.499,20 
	 R$ 166.436,64 
	36,34%
	Fôrmas e escoramentos
	 R$ 143.716,00 
	 R$ 133.424,00 
	 R$ 10.292,00 
	7,16%
	Aço de protensão CP-190
	 R$ - 
	 R$ 147.591,00 
	-R$ 147.591,00 
	Sem dados
	Ancoragens ativa/passiva
	 R$ - 
	 R$ 51.208,28 
	-R$ 51.208,28 
	Sem dados
	Locação de equipamentos
	 R$ - 
	 R$ 31.248,00 
	-R$ 31.248,00 
	Sem dados
	Mão de obra
	 R$ 366.842,32 
	 R$ 381.610,00 
	-R$ 14.767,68 
	-4,03%
	TOTAIS
	 R$ 1.158.389,89 
	 R$ 1.092.007,96 
	 R$ 66.381,93 
	5,73%
Tabela 13 – Gastos entre nervuradas e protendidas
Gráfico 03 – Comparativo de custos entre Lajes Nervuradas e Protendidas. Fonte: Acervo Pessoal.
PESOS TOTAIS
O segundo objetivo secundário, é a análise de pesos de cada tipo de laje. Com os dados obtidos, além dos custos foi possível analisar também a diferença dos pesos entre as lajes.
PESO DAS LAJES NERVURADAS
Reunido os dados do que foi gasto na obra, como peso do aço e volume do concreto, é possível fazer uma análise do peso total das duas lajes nervuradas.
Para o concreto, adotamos a densidade de 2.500 Kg/m³ e utilizamos a seguinte fórmula: = m / V.
Volume do concreto: 1.461 m³
Peso do concreto: 2.500 = m / 1.461. m = 3.652,50 ton
Peso do aço CA-50 – 63.724 Kg
Peso total das duas lajes nervuradas: 3.716,22 ton
Peso da laje nervurada por m²: 3.716,22 ton / 6200 m² = 599,39 Kg/m²
PESO DAS LAJES PROTENDIDAS
Apresentados os dados para os custos com lajes protendidas, é possível calcular também o peso, caso as duas lajes nervuradas que estão sendo estudadas, tivessem sido protendidas.
Para o concreto, adotamos a densidade de 2.500 Kg/m³ e utilizamos a seguinte fórmula: = m / V.
Volume do concreto: 930 m³
Peso do concreto: 2.500 = m / 930. m = 2.325,00 ton
Peso do aço CA-50: 18.600 Kg
Peso do aço de protensão CP-190: 27.900 Kg
Peso total das duas lajes protendidas: 2.371,50 ton
Peso da laje protendida por m²: 2.371,50 ton / 6.200 m² = 375,00 Kg/m²
ANÁLISE DOS PESOS ENTRE LAJES NERVURADAS E PROTENDIDAS
Como já foi dito anteriormente, uma das vantagens das lajes protendidas é que elas são estruturas mais leves. Fato esse que foi constatado através dos cálculos acima. A diferença de peso entre os dois tipos de lajes foi de 1.281,00 toneladas. E a diferença a cada m² foi de 224,39 Kg/m². Uma economia de 37,43 % de peso em relação à nervurada.
Gráfico 04 – Comparativo de pesos entre LajesNervuradas e Protendidas. Fonte: Acervo Pessoal.
CONCLUSÃO 
O objetivo desse Estudo de caso era verificar a vantagem do uso de lajes protendidas no lugar das lajes nervuradas para o Empreendimento A3 Offices, para as duas lajes dos Tetos do 1º e 2º Subsolos, que são os tetos das garagens (abaixo do nível 0.0), com o intuito de observar a diminuição da distância de piso a piso e com isso a diminuição do empuxo sofrido pela laje de subpressão. O fato foi observado, o que não leva à certeza da diminuição das infiltrações 
Com esse estudo, foi possível analisar também os custos com as lajes nervuradas, e os custos com as lajes protendidas. Com a análise, foi possível observar que além da vantagem da diminuição do empuxo, o custo com as lajes protendidas ficou em 5,73% mais em conta do que a laje nervurada.
Aproveitando também os dados, foi possível analisar a diferença dos pesos entre as duas. E a laje protendida mais uma vez obteve vantagem, com uma diferença de 34,43% em relação à nervurada.
Por isso antes da execução de um Empreendimento, é preciso sempre fazer um estudo detalhado do tipo de sistema estrutural a ser empregado. Outros fatores poderiam ter sido economizados se tivessem sido levados em conta, como a diminuição da espessura e quantidade de ferros da laje de subpressão, visto que conseguiríamos uma diminuição da força provocada pela água na laje, além de uma diminuição significativa com os custos de fundações, visto que a obra ficaria 1.281 toneladas mais leve em relação à nervurada.
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