2012-2_ListaExercicios3

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE
PERNAMBUCO
CA´LCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 1
TERCEIRA LISTA
1a Questa˜o:Sabendo-se que a fo´rmula do espac¸o em func¸a˜o do tempo de uma
part´ıcula em movimento e´ dada pela equac¸a˜o
s(t) = 4t4 + 3t3 + 5t2 + 2t+ 10
(a) Ache a fo´rmula da velocidade instantaˆnea v(t) deste movimento
(b) Calcule a velocidade quando t = 1
(c) A partir da equac¸ao v(t) encontrada acima, ache a fo´rmula da acelerac¸a˜o
instantaˆnea a(t)
(d) Ache a acelerac¸a˜o da part´ıcula quando t = 2
Sugesta˜o: vm =
∆s
∆t
(velocidade me´dia) , am =
∆v
∆t
(acelerac¸a˜o me´dia)
2 a Questa˜o : A carga ele´trica que atravessa a sec¸a˜o transversal de um fio
condutor e´ dado pela fo´rmula
Q(t) = 3t3 − 45t2
(a)Ache a equac¸a˜o da corrente ele´trica I(t) que atravessa esta mesma sec¸a˜o
transversal.
(b)Em que instante t 6= 0 (em segundos) a corrente ele´trica se anulara´.
Dado: I = ∆Q
∆t
(corrente ele´trica)
Unidades: carga ele´trica em coulomb (C), tempo em segundos (s) e corrente
1
ele´trica em ampere (A).
3 a Questa˜o : A densidade linear me´dia de um fio e´ dada pela fo´rmula
ρmedio =
∆m
∆L
, onde m e´ a massa, dada em quilogramas (kg), e L e´ o com-
primento do fio, dado em metros(m). Sabendo-se que m =
√
L e´ a massa
(em func¸a˜o de L) da extremidada esquerda do fio ate´ o ponto que dista L
desta mesma extremidade, ache qual a densidade linear (instantaˆnea) ρ em
um ponto do fio que dista L = 1 m da sua extremidade esquerda .
4 a Questa˜o : Sabendo-se que uma populac¸a˜o de bacte´rias prolifera-se ex-
ponencialmente de acordo com a equac¸a˜o
n(t) = 10et − 5t
onde n representa a quantidade de indiv´ıduos da populac¸a˜o e t representa
o tempo medido em dias. Qual a taxa de crescimento desta populac¸a˜o de
bacte´rias no de´cimo dia?
Dados: Taxa de crescimento = ∆n
∆t
5 a Questa˜o : Suponha que o custo, em do´lares, para uma companhia produ-
zir x novas linhas de jeans e´:
C(x) = 2000 + 3x+ 0, 01x2 + 0, 0002x3
(a)Encontre a func¸a˜o custo marginal(derivada da func¸a˜o).
(b)Encontre C ′(100) e explique seu resultado. O que ele prediz?
(c)Compare C ′(100) com o custo de produzir o 1010 jeans.
6 a Questa˜o :
(a)Encontre a taxa de variac¸a˜o me´dia do volume de uma esfera em func¸a˜o
do seu raio R, quando o raio varia de R = 2 ate´ R = 4.
(b)Encontre a taxa de variac¸a˜o instantaˆnea do volume em func¸a˜o da va-
riac¸a˜o do raio quando R = 2.
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