Prova de Raciocínio Lógico Matemático

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Oi pessoal, a pedidos estaremos resolvendo a última prova de Raciocínio Lógico 
Matemático do Concurso de Auditor Fiscal do Trabalho / 2003 
 
Espero que este material ajude na preparação de todos. 
 
Gostaria de informar aos alunos que se encontram em Campinas e região que iremos iniciar 
uma turma especial para a matéria Raciocínio Lógico Matemático visando os editais últimos 
de Oficial e Assistente de Chancelaria do Ministério das Relações Exteriores (ESAF), 
Analista e Técnico do Ministério Público da União (ESAF)e Papiloscopista da Polícia Federal 
(CESPE - UNB) onde esta matéria cai de forma importante. 
 
Para melhores informações ligar para: 
(19) 9787 – 0017 
(19) 3227 – 9680 (tratar com Ivete ou Tati) 
 
Bons estudos a todos, até a próxima. 
Professor Vilson Cortez 
 
 
44- Um professor de Lógica percorre uma estrada que liga, em linha reta, as 
vilas Alfa, Beta e Gama. Em Alfa, ele avista dois sinais com as seguintes 
indicações: “Beta a 5 km” e “Gama a 7 km”. Depois, já em Beta, encontra 
dois sinais com as indicações: “Alfa a 4 km” e “Gama a 6 km”. Ao chegar a 
Gama, encontra mais dois sinais: “Alfa a 7 km” e “Beta a 3 km”. Soube, 
então, que, em uma das três vilas, todos os sinais têm indicações erradas; 
em outra, todos os sinais têm indicações corretas; e na outra um sinal tem 
indicação correta e outro sinal tem indicação errada (não necessariamente 
nesta ordem). O professor de Lógica pode concluir, portanto, que as 
verdadeiras distâncias, em quilômetros, entre Alfa e Beta, e entre Beta e 
Gama, são, respectivamente: 
a) 5 e 3 
b) 5 e 6 
c) 4 e 6 
d) 4 e 3 
e) 5 e 2 
 
RESOLUÇÃO: 
Vamos arrumar as informações: 
 
 Alfa Beta Gama 
 Beta a 5 km Alfa a 4 km Alfa a 7 km 
 Gama a 7 
km 
 Gama a 6 
km 
 Beta a 3 km
 
Para analisar a distância entre as cidades (A e B por exemplo) em linha reta vamos 
imaginar duas situações possíveis: 
Distância até A= 5 km 
Distância até B= 7 km 
Posso pensar que as duas cidades estão do mesmo lado da reta ou eu estou entre as duas 
cidades, observe: 
B____A__________Eu distância entre A e B = 7-5 = 2 
 2 5 
A__________Eu______________B distância entre A e B = 5+7 = 12 
5 7 
Desse modo, observando as alternativas só poderemos encontrar as distâncias entre Alfa e 
Beta como igual a 5 (alternativas a, b, e) ou 4 (alternativas c, d) 
Mas a distância entre Alfa e Beta nunca será igual a cinco, pois a maior distância até Alfa é 
7km e a menor distância até Beta é 3km, logo 7 – 3 = 4km (o que confirma que para um 
chute rápido ficamos entre as duas alternativas (c, d). 
Logo a afirmação que diz que Alfa está a 7km é verdadeira e a afirmação que diz que Beta 
está a 3km também é verdadeira. 
 
V ou F Alfa V ou F Beta V ou F Gama 
 Beta a 5 km Alfa a 4 km V Alfa a 7 km
 Gama a 7 
km 
 Gama a 6 
km 
V Beta a 3 km
 
Vamos arrumar as outras proposições: 
Se Alfa está a 7 km é verdadeiro, Alfa está a 4 km é falso 
Se Beta está a 3 km é verdadeiro, Beta está a 5 km é falso 
 
V ou F Alfa V ou F Beta V ou F Gama 
F Beta a 5 km F Alfa a 4 km V Alfa a 7 km
 Gama a 7 
km 
 Gama a 6 
km 
V Beta a 3 km
 
Analisando a distância entre Beta e Gama tem-se os seguintes resultados possíveis: 
Gama está a 7 km, logo a distância entre Beta e Gama será 7 – 3 km = 4km (resposta 
inexistente) 
Gama está a 6 km, logo a distância entre Beta e Gama será 6 – 3 km = 3km (alternativa D) 
Portanto as distâncias, em quilômetros, entre Alfa e Beta, e entre Beta e Gama, são, 
respectivamente 4 e 3 km. 
 
V ou F Alfa V ou F Beta V ou F Gama 
F Beta a 5 km F Alfa a 4 km V Alfa a 7 km
F Gama a 7 
km 
V Gama a 6 
km 
V Beta a 3 km
 
ALTERNATIVA E 
 
 
45- Uma estranha clínica veterinária atende apenas cães e gatos. Dos cães 
hospedados, 90% agem como cães e 10% agem como gatos. Do mesmo 
modo, dos gatos hospedados 90% agem como gatos e 10% agem como 
cães. Observou-se que 20% de todos os animais hospedados nessa 
estranha clínica agem como gatos e que os 80% restantes agem como cães. 
Sabendo-se que na clínica veterinária estão hospedados 10 gatos, o número 
de cães hospedados nessa estranha clínica é: 
a) 50 
b) 10 
c) 20 
d) 40 
e) 70 
 
RESOLUÇÃO: 
Questão interessante que cobra do aluno o uso da porcentagem. Vamos arrumar as 
informações: 
A clínica tem cães e gatos. 
1) Dos cães hospedados, 90% agem como cães e 10% agem como gatos. 
2) Dos gatos hospedados 90% agem como gatos e 10% agem como cães. 
3) De todos os animais 20% agem como gatos. 
4) De todos os animais 80% agem como cães. 
5) No total são 10 gatos 
 
Vamos arrumar a situação: 
Tem-se 10 gatos hospedados, 90% deles agem como gatos (90% . 10 = 9 gatos) e 10% 
deles agem como cães (10% . 10 = 1) 
Tem-se C cães hospedados, 90% deles agem como cães (90% . C = 0,9C cães) e 10% deles 
agem como gatos (10% . C = 0,1C ) 
 
Mas de todos os animais 20% agem como gatos, ou seja, 20% T (total de animais) agem 
como gatos. 
 
Vamos igualar todos os que agem como gatos: 
20% T = 9 + 0,1C (equação I) 
 
Mas de todos os animais 80% agem como cães, ou seja, 80% T (total de animais) agem 
como cães. 
 
Vamos igualar todos os que agem como cães: 
80% T = 1 + 0,9C (equação II) 
 
Agora tem-se um sistema de equações, com duas equações e duas incógnitas 
20% T = 9 + 0,1C (equação I) 
80% T = 1 + 0,9C (equação II) 
 
Multiplicando a equação I por (-4) e somando à equação II tem-se: 
-80% . T = -36 - 0,4C 
80% T = 1 + 0,9C 
logo 
0 = -35 + 0,5C 
0,5 C = 35 
C = 70 (o número de cães hospedados nessa estranha clínica é setenta) 
 
ALTERNATIVA E