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Manuel Vaz Guedes
Máquinas Eléctricas I
A P O N T A M E N T O S
Fac u ldade de Enge nharia
Un ive rs idade do Po rto
2003
LICENCIATURA EM ENGENHARIA ELECTROTÉCNICA E DE COMPUTADORES
FICHA DE DISCIPLINA
DISCIPLINA MÁQUINAS ELÉCTRICAS I ANO LECTIVO 2003/2004
ANO 3º SEMESTRE 1º HORAS/SEMANA: 3 T + 2 P
RAMO E Nº DE TURMAS: 1 T + 3 P
DEPARTAMENTO QUE A LECCIONA DEEC CÓD IGO : EEC3122
www.fe.up .pt/me1
DOCENTES
AULAS TEÓRICAS Manuel Vaz Guedes CATEGORIA Professor Associado com Agregação
AULAS PRÁTICAS Manuel Vaz Guedes CATEGORIA Professor Associado com Agregação
OBJECTIVOS DA DISCIPLINA
Na disciplina de Máquinas Eléctricas I (E) estudam-se os aspectos gerais das máquinas eléctricas e
faz-se o estudo do transformador. Nas aulas práticas executam-se trabalhos de laboratório (montagem
+ experimentação + registo e relatório).
CONTEÚDO DA DISCIPLINA
Do programa da disciplina de Máquinas Eléctricas I (E) faz parte o estudo global das máquinas
eléctricas rotativas como Sistemas Electromecânicos de Conversão de Energia e também faz parte o
estudo do transformador — aspectos construtivos e de aplicação, análise do funcionamento, transformador
trifásico, transformadores especiais e fenómenos transitórios.
Nas aulas práticas são feitos trabalhos de laboratório experimentais sobre os aspectos gerais dos
diversos tipos de máquinas eléctricas e trabalhos de laboratório experimentais de apoio ao estudo do
transformador.
METODOLOGIA DA DISCIPLINA
Aulas Teóricas — exposição dos assuntos do programa da disciplina pelo docente com análise de problemas ou com
discussão de casos de índole prática
Aulas Práticas — exposição da matéria pelo docente com discussão de casos de índole prática
Aulas Práticas de Laboratório — execução de um trabalho de laboratório, registo do trabalho e elaboração do
respectivo relatório por um grupo de três alunos
Visita de Estudo — … (ob.)
TEMPO DE ESTUDO
Para além do tempo aplicado no estudo individual das matérias do programa da disciplina é necessário cerca de uma
hora por semana para realização do relatório do trabalho de laboratório dentro do método de trabalho de grupo
livremente adoptado pelos seus elementos
BIBLIOGRAFIA
Manuel Vaz Guedes; Sistemas Electromecânicos de Conversão de Energia, FEUP 2001
Manuel Vaz Guedes, Grandezas Periódicas Não Sinusoidais, FEUP 2001
Manuel Vaz Guedes; Máquinas Eléctricas I — apontamentos, FEUP 2003
Carlos Castro Carvalho; Transformadores, AEFEUP 1983
Manuel Vaz Guedes; Máquinas Eléctricas I — trabalhos de laboratório, FEUP 2003
Nestes textos pedagógicos é feita referência a uma extensa bibliografia disponível
AVALIAÇÃO – Distribuída com Exame Final
Frequência — realização integral dos trabalhos de laboratório nas aulas
• 30% por realização dos trabalhos de laboratório e dos respectivos relatórios
• 70% por prova escrita
— com Teórica (s/. c.) – 70% e Teórica-prática (c/. c.) – 30%
exame com primeira chamada e época de recurso
Exame — realização integral dos trabalhos de laboratório nas aulas (30%) e prova escrita (70%)
© Manuel Vaz Guedes, 1995
Máquinas Eléctricas 2 Resenha Histórica
Im por t ân cia do T r an sf or m ador
Transformador Trifásico (1891)
A primeira transmissão de energia a grande
distância sob a forma de corrente trifásica em
alta tensão (14,8 kV) realizou-se em 1891 entre
Lauffen e Frankfort (175 km), durante a
Exposição Electrotécnica Internacional desta
cidade.
Já tinham sido feitas experiências na
transmissão de energia em corrente alternada
monofásica (1884, 1886). Nessa transmissão
era utilizado um alternador que alimentava
directamente a linha de transporte com uma
tensão elevada, e somente junto da carga a
tensão era baixada para o valor necessário à
alimentação das lâmpadas de incandescência.
Tal sistema estava limitado pelo valor da tensão
do alternador, que, devido a problemas de
isolamento, chegava aos 3 kV ou 4,4 kV, mas
que não podia ultrapassar os 10 kV.
No entanto, em todas estas experiências,
impressionava o valor do rendimento da
transmissão de energia: 70% a 80%.
Porque em 1891 estavam criadas as
condições — conhecimento do funcionamento
em paralelo de transformadores (1885),
existência de um motor de corrente alternada
(1887; 1889), vantagem prática do sistema
trifásico — desenvolveu-se um sistema de
transmissão de energia em corrente trifásica
com transformador estático em cada uma das
extremidades da linha.
O transformador trifásico (150 kVA) era
constituído por um núcleo magnético triplo (ou
em templo) formada por três colunas verticais, de
900 mm de altura e 270 cm2 de secção recta,
localizadas nos vértices de um triângulo
equilátero, com as extremidades reunidas por
culassas formadas pelo enrolamento de uma
banda de chapa de ferro com 76 mm de
largura. A chapa de ferro tinha 0,5 mm de
espessura e era isolada com papel de 0,08 mm
de espessura. Os enrolamentos, mergulhados
em óleo para um melhor isolamento, estavam
ligados em estrela nos dois lados do
transformador, e tinham os pontos neutros
ligados à terra. Os isoladores de travessia de
alta tensão eram em tubo de vidro, e
posteriormente, em tubo de porcelana. A razão
de transformação era de 95/14750 V, e a
frequência 40 Hz.
Estes transformadores apresentavam as
seguintes vantagens construtivas: desmontagem
fácil; enrolamentos com fabrico fácil; grande
segurança na exploração; baixo custo; boa
protecção mecânica contra contactos
acidentais.
Depois do retumbante êxito desta aplicação
do transformador trifásico começou-se a
vislumbrar a possibilidade de industrialização
das cidades afastadas da tradicional fonte de
energia mecânica: os rios. •
14 Introdução
© Manuel Vaz Guedes, 2003
Transformadores
B — Materiais Amorfos
A aplicação dos conceitos da utilização racional de
energia traduzem-se na distribuição de energia eléctrica por
uma aplicação de transformadores com baixas perdas.
Desta forma, entre outras vantagens, diminuem-se os
custos de exploração das redes de distribuição de energia
eléctrica. Tem sido grande, por isso, a experimentação e a
inovação realizada no projecto e no fabrico de
transformadores de distribuição.
As perdas de energia dos transformadores de
distribuição, como em qualquer outra máquina eléctrica,
dividem-se em perdas constantes com a carga e perdas
variáveis. Se as perdas variáveis são de difícil
quantificação porque dependem do diagrama de cargas da
rede, que não é, normalmente, conhecido, já as perdas
constante, essencialmente ligadas à magnetização do
material ferromagnético, podem ser contabilizadas para
toda a vida útil da máquina.
Atendendo a que uma rede de distribuição possui,
sempre, um número elevado de transformadores, uma
pequena diminuição das perdas de energia constantes
naquelas máquinas eléctricas, traduz-se por substanciais
economias na exploração de toda a rede eléctrica. Por isso,
é uma agradável notícia o anúncio da utilização de
materiais ferromagnéticos em ligas amorfas na construção
dos núcleos dos transformadores de distribuição, e a
consequente diminuição das perdas magnéticas de 50 % a
70 %, relativamente aos núcleos em chapa de aço
silicioso. Isto, sem alterar a fiabilidade ou as
características de funcionamento do transformador.
Resultantes de uma investigação, cujos primórdios se
estenderam dos anos cinquenta até aos anos setenta, as
ligas de metais amorfos com propriedades ferromagnéticas
são essencialmente formadas por ferro, boro e silício,
mas, apesar de já estarem comercializadas, a sua estrutura
atómica e o seu comportamento ferromagnético
necessitam, ainda, de um maior conhecimento e de uma
maior compreensão.
Estas ligas metálicas, sem estrutura cristalina,
apresentam boas propriedades magnéticas, quando
comparadas com o aço silicioso de estrutura cristalina:
têm menores perdaspor histerese; têm menores perdas por
correntes de Foucault devido à resistividade elevada e à
pequena espessura das bandas produzidas; necessitam de
uma corrente eléctrica de magnetização menor para se
obter uma mesma indução magnética. Mas, as ligas de
materiais amorfos têm uma dureza cinco vezes superior à
do aço silicioso, o que dificulta a sua maquinagem, têm
um valor para a indução de saturação que é inferior ao dos
aços siliciosos e são muito susceptíveis à acção dos
ambientes corrosivos sobre a sua superfície.
Outra característica destes materiais é que são obtidos,
exclusivamente, sob a forma de bandas, ou faixas, que,
actualmente, já têm uma largura de vinte centímetros, mas
que têm pequena espessura (0,03 mm). Por isso, o tipo de
núcleo utilizado nos transformadores de distribuição com
ligas de metal amorfas é de construção diferente do
habitual; toroidal, cruciforme, enrolada, etc…
Apesar de já terem entrado em produção industrial, as
ligas de metal amorfas para o núcleo de transformadores
ainda têm um preço elevado. Assim, um transformador
com estes novo material tem um custo 25% a 50%
superior ao custo de um transformador tradicional. A
utilização destes transformadores, só pode, por isso, ser
feita num reduzido número de casos em que a poupança de
energia obtida justifica um elevado investimento inicial.
Apesar dessas desvantagens, este novo tipo de
transformadores de distribuição já é utilizado em número
significativo, e sem problemas especiais, em algumas
redes eléctricas na gama média de potência.
A diferentes dificuldades, inerentes a uma tecnologia
emergente, que são apresentadas pela actual utilização dos
transformadores de distribuição com núcleo de materiais
amorfos, prenunciam uma maior investigação da qual há a
esperar: melhoria das propriedades magnéticas, que
resultará de uma melhor compreensão dos problemas de
física de estado sólido inerentes às novas ligas; melhoria
dos aspectos produtivos, possibilitando uma menor
espessura das bandas obtidas e um melhor coeficiente de
empacotamento do núcleo; melhoria das condições de
construção por superação das dificuldades de maquinagem
devidas ao valor elevado da dureza.
Perante as perspectivas que a utilização dos materiais
amorfos na construção do núcleo dos transformadores de
distribuição criam, é de esperar que as dificuldades agora
detectadas sejam rapidamente ultrapassadas, surgindo,
então, uma máquina eléctrica capaz de melhor contribuir
para uma distribuição racional da energia eléctrica.
Publicado na revista ELECTRICIDADE, nº 289, p. 169, Março 1992
© Manuel Vaz Guedes, 1995
Máquinas Eléctricas 8 Resenha Histórica
In duç ão Mag n é t ica
Reprodução de uma página do diário de Faraday descrevendo experiências do dia 29 de Agosto de 1831
A experiência fundamental sobre a produção
de Electricidade a partir do Magnetismo,
encontra-se descrita no diário de Michael
Faraday. Considera-se, também, que aqui foi
descrito o transformador eléctrico pela primeira
vez.
“Aug. 29th, 1831. Expts. on the production of
Electricty from Magnetism, etc, etc.
Have had an iron ring made (soft iron), iron round
and 7/8 inches thick and ring 6 inches in external
diameter. Wound many coils of copper wire round one
half, the coils being separated by twine and
calico—there were 3 lenghths of wire each about 24 feet
long and they could be connected as one lenght or used
as separate lenghts. By trial with a trough (battery cell)
each was insulated from the other. Will call this side of
the ring A. On the other side but separated by an
interval was wound wire in two pieces together
amounting to about 60 feet in lenght, the direction
being as with the former coils; this side call B.
Charged battery of 10 pr plates 4 inches square. Made
the coil on B side one coil and connected its extremeties
by a copper wire passing to a distance and just over a
magnetic needle (3 feet from iron ring). Then connected
the ends of one of the pieces on A side with battery;
immediatialy a sensible effect on needle. It oscillated and
settled at last in original position. On breaking
connection of A side Battery again a disturbance of the
needle.
Made all the wires on A side one coil and sent current
from battery through the whole. Effect on needle much
stronger than before. The effect on the needle then but a
very small part of that which the wire communicating
directly with the battery could produce”.
A interrupção do circuito A provocou a
indução de uma força electromotriz no circuito
B; como o circuito estava fechado circulou uma
corrente eléctrica que foi detectada pelo
movimento da agulha magnética. •
16 Comportamento dos Transformadores Trifásicos
© Manuel Vaz Guedes, 1996
Transformadores
0 — Capacidade
Capacidade Serv. Ligação Observações
Transformadores
100 kVA Dist. Dyn Isolamento seco; 17,5/0,4 kV
160 kVA Dist. Dn Imerso em óleo; 24/0,4 kV
600 kVA Dist. Dyn normalmente aplicado
800 kVA Dist. Dyn Posto de Transformação FEUP
2,5 MVA Dist. Dyn Imerso em óleo; 36/o,4 kV
3,15 MVA Dist. Dyn Isolamento seco; 36/0,4 kV
6 MVA Aux. — Aumento da capacidade de um transformador (120 MVA)
7,5 MVA Tr./Int — Subestação do Pocinho; 60/30 kV (retirado 1984) (a)
16 MVA Prod. YNd Central do Carregado; 220/5,5 kV; transformador de arranque
20 MVA Tr./Int YNd Subestação do Pocinho; 60/30 kV (instalado 1984) (a)
24,6 MVA Prod. — Central de Alto de Mira; 11,5/60 kV; (instalado 1975)
25 MVA Tr./Int — Subestação de Sacavém; 150/60 kV (retirado em 1995)
36 MVA Prod. dYN Central da Aguieira; 12/230 kV; transf. monofásicos em banco
45 MVA Prod. dYN Central do Barreiro; 10,5/60 kV (instalado em 1975)
45 MVA Tr./Int YNyn+d Subestação de Sacavém; 150/30 kV (retirado em 1988) (b)
50 MVA Tr./Int YNyn+d Subestação de Ermesinde; 150/60 kV (retirado em 1992)
60 MVA Tr./Int YNyn+d Subestação de Sacavém; 150/30 kV (instalado em 1988) (b)
63 MVA Tr./Int YNyn+d Subestação de Pombal; 220/60 kV (instalado em 1994)
67 MVA Prod. dYN Central de Carrapatelo; 10/240 kV (instalado em 1972)
90 MVA Prod. dYN Central de Torrão; 10/230 kV (+2,5%, –5%) (inst. 1988)
126 MVA Tr./Int YNynd Subestação de Custóias; 220/60/0,4 kV (instalado em 1994)
150 MVA Prod. dYN Central do Carregado; 15,5/220 kV (instalado em 1964)
170 MVA Tr./Int YNynd Subestação de Riba d’Ave; 400/60/20 kV (instalado em 1989)
315 MVA Prod. dYN Central de Setúbal; 18/420 kV (instalado em 1979)
340 MVA Prod. dYN Central de Sines; 18/420 kV (instalado em 1986)
Autotransformadores
150 MVA Tr./Int YNa Subestação de Ruivães; 150/130 kV (instalado em 1982)
360 MVA Tr./Int YNa d Subestação de Riba d’Ave; 400/150/20 kV (inst. em 1987)
450 MVA Tr./Int Ya d Subestação de Recarei; 400/220/20 kV (instalado em 1990)
Dist – distribuição; Prod. – produção; Tr./Int – transporte/interligação
– MVG.96 –
70 O Alternador Síncrono Trifásico — modelização
1 9 9 6 © Manuel Vaz Guedes
A pêndice A
Fluxo T otal i z ado
Nas máquinas eléctricas existem circuitos de material condutor, percorridos por uma intensidade
de corrente eléctrica (de valor instantâneo i) e formando bobinas com várias espiras (N).
A passagem da corrente eléctrica na bobina com N espiras
produz uma força magnetomotriz F = N·i, que, devido ao
comprimento do circuito magnético l, é responsável pelo
aparecimento de um campo magnético de intensidade H;
F = N·i = H·l. Considerando que o circuito magnético tem
uma permeabilidade magnética constante µ = const., resulta
que o circuito magnético vai ser sede de uma indução
magnética B, tal que B = µ·H. Num ponto qualquer do
circuito magnético existirá um fluxo de indução magnética
φp = B·S, em que S é a área da secção recta do circuito
magnético nesse ponto.
Mas numa bobina de N espiras é natural que o fluxo de
indução magnéticanão seja o mesmo para cada espira (devido à variação da secção recta no ponto do
circuito magnético onde está a espira); surge, por isso, a consideração de um fluxo médio por espira φ.
Existe, no entanto, uma quantidade que representa todo o fluxo que envolve (liga ou encadeia) todas
as espiras: é o fluxo totalizado, ψ = N·φ.
A variação do fluxo totalizado é responsável pelo aparecimento de uma força electromotriz,
segundo a equação,
e = – 
dψ
dt 
onde estão representadas duas leis do Electromagnetismo:
– Lei de Faraday — que estabelece que quando há uma variação do fluxo totalizado
que envolve um circuito eléctrico, gera-se uma força electromotriz proporcional a
essa variação (esta Lei foi formulada por Neumann em 1845, mas continua a designar-se Lei
de Faraday);
– Lei de Lenz — que estabelece que o sentido da força electromotriz gerada é tal que
o efeito de qualquer corrente eléctrica por ela produzida no circuito eléctrico tende
a opor-se à variação do fluxo indutor.
Quando se considera um circuito eléctrico percorrido por um corrente
eléctrica com uma intensidade que varia no tempo, verifica-se que essa
variação é contrariada por uma força electromotriz gerada no próprio
circuito. Denomina-se este fenómeno auto-indução; eL = – (dψL/dt).
O fluxo magnético responsável por essa força electromotriz é criado pela
própria corrente eléctrica variável no tempo.
Considerando o meio magnético com propriedades lineares é possível
definir um coeficiente entre o fluxo totalizado ψL que envolve a bobina e
a intensidade da corrente eléctrica que o cria i:
é o coeficiente de auto-indução L = ψL/i.
Assim, eL = –L·(di/dt).
Quando se consideram dois circuito eléctricos próximos, tal que o fluxo totalizado criado pela
corrente eléctrica que percorre um circuito envolve o outro circuito, verifica-se que a uma variação
da intensidade de corrente eléctrica num dos circuitos corresponde o aparecimento de uma força
electromotriz induzida no outro circuito. Denomina-se este fenómeno indução-mútua: e21 =
O Alternador Síncrono Trifásico — modelização 71
© Manuel Vaz Guedes 1 9 9 6
= – dψ21/dt.
O fluxo magnético totalizado ψ21 responsável pela força
electromotriz induzida no segundo circuito e21 é criado pela
corrente eléctrica que percorre o primeiro circuito i1.
Considerando que o meio magnético, onde se distribui o fluxo
de indução magnética tem propriedades lineares, é possível
definir um coeficiente entre o fluxo totalizado que envolve a
segunda bobina ψ21 e a intensidade da corrente eléctrica que o
cria i1:
 é coeficiente de indução mútua M21 = ψ21/i1.
Assim, e21 = –M21·(di1/dt).
Alterando a ordem de consideração dos dois circuitos surge um outro coeficiente de indução mútua
M12 = ψ12/i2.
Permanecendo constante a permeabilidade do circuito magnético, verifica-se que M12 = M21.
Pode-se assim definir uma propriedade dos circuitos eléctricos: a indutância.
indutância — é uma propriedade dum circuito eléctrico, ou de dois circuitos vizinhos,
que determina o valor da força electromotriz induzida num dos circuitos pela
variação da corrente eléctrica em qualquer um deles.
No modelo de máquina eléctrica em que os diferentes circuitos eléctricos estão envolvidos (ligados)
pelo campo magnético existe um indutância própria (coeficiente de auto-indução) e uma
indutância mútua (coeficiente de indução mútua).
Quando são não lineares as propriedades do meio em que se distribui o campo magnético que
envolve os diferentes circuitos, deixa de ser constante o valor do coeficiente que liga o fluxo
totalizado à intensidade de corrente eléctrica que o cria, L(i). Nessas circunstâncias,
e = – 
d(L·i)
dt = – (L·
di
dt + i· (
∂L
∂ i . 
di
dt ))
Quando existe um fenómeno transitório num circuito eléctrico é importante considerar a variação
do fluxo totalizado.
Essa variação obedece ao teorema da invariância do fluxo totalizado:
o fluxo totalizado de um circuito eléctrico fechado com resistência nula, e com uma tensão
aplicada nula, permanece constante, independentemente da forma em que variam a
indutância própria ou mútua, ou a forma como varia a intensidade da corrente eléctrica.
ou, enunciado da forma como R. E. Doherty o apresentou:
se a resistência de um circuito eléctrico fechado é nula, então a soma algébrica dos fluxos
totalizados que envolvem o circuito deve permanecer constante.
∑ e = 0 ⇒ – (
dψc
dt ) = 0 ⇒ – 
d 
dt (L·i + ∑ M·i) = 0 ⇒ (L·i + ∑ M·i) = constante
— .a —
© Manuel Vaz Guedes, 1995
Máquinas Eléctricas 9 Resenha Histórica
N úcleo do T r an sf or m ador
Aspectos Construtivos do Núcleo do Transformador Eléctrico
Um transformador é formado por um núcleo
de material ferromagnético em torno do qual
estão enroladas duas bobinas, para que o fluxo
magnético, criado no núcleo pela corrente
eléctrica que circula numa bobina, envolva a
outra bobina.
A primeira bobina de indução (1), construída
por M. Faraday em 1831, obedece ao aspecto
construtivo de qualquer transformador. Em
torno de um anel de ferro macio não dividido
(maciço) com 15 cm de diâmetro exterior, e em
cada lado do anel, foram enroladas uma bobina
A e uma bobina B.
Mas, nos primórdios da Electrotecnia,
outras formas construtivas foram surgindo.
Numa outra forma (2), desenvolvida por
Varley (1856) para transformadores aplicados
em Telegrafia, o núcleo magnético em arames
de ferro tem um grande comprimento, sendo as
pontas desses arames reviradas de forma a
constituir, praticamente, um circuito
magnético fechado. O transformador Ferranti
(1891) seria construído segundo esta forma,
somente os arames foram substituídos por
bandas de chapa magnética.
Existiu uma forma (3) devida a Zipernowsky
em que o núcleo magnético é formado por uma
bobina de arame de ferro, em torno do qual se
enrolam as diversas secções das duas bobinas,
dispostas alternadamente e que eram ligadas
duas a duas.
Também devida a Zipernowsky (1885)
existiu uma outra forma (4) com as bobinas
sobrepostas e com o núcleo constituído por
arame de ferro bobinado em torno das bobinas
de modo a que todo o cobre ficará envolvido
pelo núcleo de ferro. Para esta forma Kapp
propôs o nome de transformador couraçado.
No Verão de 1885, W. Stanley trabalhando
para a empresa Westinghouse projectou vários
transformadores 500/100 V. Em Dezembro
desse ano começou a utilizar núcleos fechados,
em forma de H, com os enrolamentos
envolvendo a coluna central e o circuito
fechado por mais duas placas I. Posteriormente,
Stanley utilizou a chapa coma forma de E,
fechada por mais uma placa I. •
Caderno de Estudos de
MÁQUINAS ELÉCTRICAS nº 4
Caderno de Estudos de MÁQUINAS ELÉCTRICAS, nº 4, pp. 3–13, Dezembro de 1992
A Corrente Eléctrica de Magnet ização
e
A Formação do Circuito Equivalente
M a nue l Va z Gue de s
(Prof. Associado Agregado)
Núc le o de Es tudos de M á quina s E lé c tr ic a s
Fac uldade de Engenhar ia da Univ ers idade do Por t o
Nos transformadores, o fluxo magnético, necessário ao funcionamento desta máquina eléctrica, é
mantido pela circulação permanente de uma corrente eléctrica — a corrente eléctrica de magnetização
— no enrolamento primário. Por isso, este fenómeno tem de aparecer representado em qualquer
modelo do transformador.
Devido ao carácter não linear das propriedades magnéticas do circuito magnético do transformador,
a forma de onda da corrente eléctrica de magnetização é não sinusoidal. Por isso, é não linear o circuito
eléctrico equivalente, capaz de modelizar os correspondentes fenómenos físicos, como o modelo que,
actualmente, é utilizado nos estudos do funcionamento em regime transitório de um transformador
aplicado em circuitos de medida, ou de protecção. Os conceitos envolvidos nesse tipo de modelização
analógica, servem, também,para o desenvolvimento de um modelo matemático programável para
integrar na simulação computacional dos regimes transitórios nos sistemas eléctricos.
Apesar dos problemas com a excitação do transformador, com a corrente de magnetização e com
as perdas no ferro já terem sido apresentados em diversos textos, [1] [2] [3], de uma forma que se tornou
clássica, actualmente, torna-se necessário a sua apresentação de uma forma que realce os problemas de
não linearidade, inerentes às necessidades de estudo do funcionamento de um transformador real nos
sistemas eléctricos contemporâneos.
1 A Corrente Eléctrica de Magnetização
No transformador, a ligação magnética entre os enrolamentos é feita por um fluxo magnético
comum ψ(t), variável no tempo, que percorre um núcleo de material ferromagnético, e que é criado pela
passagem de uma corrente eléctrica num dos enrolamentos que envolve o núcleo.
A Corrente Eléctrica de Magnetização e A Formação do Circuito Equivalente 2
Quando o enrolamento indutor é formado por uma bobina de
fio condutor com N espiras, que envolve um núcleo maciço de
material ferromagnético, e que é percorrida por uma corrente eléctrica
de valor instantâneo i(t), cria-se uma força magnetomotriz, F = N·i, que
devido ao comprimento l do circuito magnético ser constante vai ser
responsável pelo aparecimento de um campo magnético de valor
H = N·i/l. Como o material do núcleo é ferromagnético, a relação entre
o valor do campo magnético H e o valor da indução magnética B é
não linear. Como o circuito magnético tem uma secção constante S, a indução magnética vai ser
responsável pelo aparecimento de um fluxo de indução magnética totalizado ψ = B·S, que encadeia as N
espiras do enrolamento indutor. Não sendo iguais os fluxos de indução magnética através da cada uma
das espiras da bobina, considera-se φ = ψ/N como o fluxo de indução magnética médio por espira.
Habitualmente, considera-se que na situação de vazio o fluxo magnético de fugas ψf é nulo; nessa
situação o fluxo que, realmente, atravessa cada espira coincide com o fluxo médio por espira.
i F H B ψ
As relações entre as diversas grandezas que entram na caracterização do fenómeno da
magnetização de um circuito ferromagnético, como o que forma o núcleo de um transformador, provam
que há uma relação não linear ψ(i) entre o valor do fluxo magnético totalizado ψ e o valor da corrente
eléctrica que o cria i. Essa relação depende das propriedades do material ferromagnético que constitui o
núcleo, e é representada, com outras escalas, pela curva característica que relaciona a indução
magnética com o campo magnético B(H).
O núcleo do transformador é construído com materiais ferromagnéticos, isto é, com materiais que
adquirem uma magnetização elevada quando são submetidos a um campo magnético externo. Quando,
esses materiais são submetidos a uma primeira magnetização, para valores crescentes do campo
magnético H, a indução magnética B assume valores que se podem relacionar através de uma curva de
magnetização inicial, ou, simplesmente, curva de magnetização.
Uma curva de magnetização, para um
material ferromagnético, pode ser dividida
naturalmente em três regiões. Numa primeira
região (I) a curva parte da origem com uma
inclinação dada pelo valor da permeabilidade
magnético do vazio µo. Nesta região a curva
de magnetização é, usualmente, reversível.
Na segunda região (II) a curva de
magnetização tem uma grande inclinação e é,
praticamente, rectilínea, mas irreversível. A
terceira região (III) da curva de magnetização é
separada da segunda por um “joelho”, e tem
um andamento rectilíneo. Nesta terceira região, o valor da indução magnética é quase independente do
valor da intensidade do campo magnético e, portanto, a inclinação da curva é pequena, voltando a curva a
i
u
N
Circuito Magnético Maciço
ψ
H
B
I
II
III1,7
(T)
(A/m)
0,8
0,4
200 400 600
Curva de Magnetização
A Corrente Eléctrica de Magnetização e A Formação do Circuito Equivalente 3
ser reversível numa grande extensão.
Este comportamento da curva de magnetização de um material ferromagnético resulta do
comportamento destes materiais durante a magnetização, principalmente do alinhamento dos pequenos
volumes de matéria onde os spins dos electrões estão espontaneamente alinhados — os domínios
(P. Weiss, 1906).
Depois de efectuada a primeira magnetização, a relação
entre o campo magnético e a indução por ele criada deixa de
ser unívoca, porque para cada valor do campo magnético
existem dois valores da indução magnética, conforme aquele
valor está a aumentar ou a diminuir segundo uma variação
simétrica relativamente ao campo magnético nulo. Nas
magnetizações subsequentes, o andamento da característica
de magnetização dependerá das anteriores situações de
magnetização; porque o material irá conservar um “registo” do
seu anterior estado de magnetização — o valor da indução
remanente.
Assim, para uma magnetização alternada simétrica a relação entre os valores da indução magnética
e o valor do campo magnético que os cria B(H) é um ciclo fechado — o ciclo histerético.
Associado ao ciclo histerético de um material ferromagnético há uma
informação sobre a densidade de energia posta em jogo durante o processo
de magnetização. Quando é feita uma magnetização por aplicação de um
campo magnético alternado simétrico, durante a fase de crescimento do
campo, de 0 a H1, é consumida uma quantidade de energia por unidade de
volume de material que é dada por wmc = W/v = ⌡⌠0
B1
 H dB , que é
proporcional à área limitada pelo ramo inferior do ciclo histerético, pelo semi-eixo positivo da indução
magnética e por um segmento de recta paralelo ao eixo das abcissas e que passa por B1.
Quando, na sequência da magnetização, o valor do campo é
diminuído de H1 até 0, é devolvida uma quantidade de energia por unidade
de volume de material que é dada por wmd = W/v = ⌡⌠B1
0
 H dB , que é
proporcional à área limitada por um segmento de recta paralelo ao eixo das
abcissas e que passa por B1, pelo semi-eixo positivo da indução magnética e
pelo ramo superior do ciclo histerético. De uma forma análoga, e devidamente adaptada, é possível
verificar que ocorre algo semelhante durante a alternância negativa da magnetização, 0 → – H1. Durante
um ciclo de magnetização, é gasta no trabalho de orientação dos domínios magnéticos uma quantidade
de energia por unidade de volume proporcional à área contida no interior do ciclo histerético.
No volume do material que constitui o núcleo magnético, esta energia é dissipada, sob a forma de
calor: constitui a energia de perdas por histerese. Quando o campo magnético indutor da magnetização
é variável no tempo, periódico com uma frequência f, existem f ciclos de magnetização em cada segundo
e, consequentemente, haverá uma dissipação de energia devida à histerese magnética, com uma
densidade volúmica f·wm; isto é, as perdas por histerese são proporcionais à frequência de
H
B
Hc
Br
Br — Indução Remanente
Hc — Força Coerciva
 Ciclo Histerético 
H
B
0 H1
B1
H
B
0 H1
B1
A Corrente Eléctrica de Magnetização e A Formação do Circuito Equivalente 4
magnetização.
Mas, devido à variação, no tempo, do campo magnético existem, também, perdas de energia
motivadas pelas correntes de Foucault.
A variação no tempo do fluxo magnético dá origem ao
aparecimento de um campo eléctrico no meio magnético do núcleo
(Lei de Faraday). Nesse meio, formam-se circuitos fechados, nos quais
se induz uma força electromotriz, que é proporcional à frequência do
fluxo magnético indutor. A presença dessa força electromotriz
induzida, num circuito fechado, provoca a circulação de uma corrente
eléctrica. Ao conjunto dessas correntes eléctricas que aparecemno
material ferromagnético, percorrido por um fluxo magnético variável
no tempo, chama-se correntes de Foucault.
Como os circuitos fechados têm uma dada resistência
eléctrica, a circulação da corrente eléctrica nesses circuitos traduz-
-se por uma libertação de calor, por efeito Joule. A energia dissipada
em calor constitui a energia de perdas por correntes de Foucault.
Uma forma de diminuir essas perdas de energia consiste na
diminuição do valor da corrente eléctrica através da diminuição do
comprimento dos circuitos fechados onde se induz a força
electromotriz; o que se consegue com a divisão da área transversa
em diversas pequenas áreas, por utilização de um material laminado.
O valor da corrente eléctrica também é diminuído, através do
aumento do valor da resistência do circuito fechado, por um aumento da resistividade do material ρ, o que
se consegue com a adição de substâncias (silício) ao ferro em fusão.
Como consequência do efeito magnético das correntes de Foucault, surge o efeito pelicular, que
provoca a alteração da distribuição da indução magnética, perto do centro da lâmina de material
ferromagnético, por acção do campo magnético de reacção criado por aquelas correntes parasitas. Este
efeito é pronunciado quando o campo magnético indutor tem uma frequência elevada (> 950 Hz;
19º harmónico).
À soma das perdas de energia, num transformador, motivadas pelo acção de um campo magnético
variável no tempo, devidas à histerese magnética do material ferromagnético e às correntes de Foucault
que circulam nesse material, chama-se perdas no ferro. A densidade volúmica destas perdas de energia
é dada por uma fórmula do tipo,
wFe = WFe/v = wh + wcF = k1·f·Bm2 + k2 ·f2·Bm2
Quando se procuram reduzir as perdas por correntes de Foucault, por utilização de um núcleo
formado por um empacotamento de lâminas de material ferromagnético, surge um outro problema que
tem influência no valor da corrente eléctrica de magnetização. Devido à forma como é realizado o
empacotamento da chapa, essencialmente, devido à impossibilidade de se obter um ajuste perfeito
entre a chapa das colunas e das travessas, surgem pequenos entreferros nos percursos do fluxo
magnético. São zonas de permeabilidade magnética constante, mas baixa, µo = 4π·10–7 H/m, o que cria a
necessidade de uma corrente eléctrica de magnetização maior, para que nesses percursos o fluxo
ψ(t)
Correntes de Foucault
ψ(t)
Correntes de Foucault
(Laminagem)
A Corrente Eléctrica de Magnetização e A Formação do Circuito Equivalente 5
magnético permaneça com o mesmo valor constante, que tem nos percursos feitos no interior do material
ferromagnético. Para além deste, existem, ainda, outros fenómenos com efeitos cumulativos, como o
desenvolvimento de correntes de Foucault entre lâminas, que ocorrem devido à execução do
empacotamento do núcleo. O valor do acréscimo da corrente eléctrica de magnetização depende de
muitos parâmetros construtivos: pressão do empacotamento, tolerâncias no corte da chapa, aspectos de
montagem do núcleo, etc…
Step–Lap Joint Butt–Lap Joint
Os diferentes fenómenos inerentes à utilização de um núcleo formado por um empacotamento de
lâminas de material ferromagnético, traduzem-se, através dos contributos das suas componentes, nas
características da corrente eléctrica de magnetização: forma de onda, amplitude, esfasamento…
Como a relação entre o fluxo magnético totalizado e a corrente eléctrica que o cria — a corrente
eléctrica magnetizante [4, 05.25.115] — tem uma forma peculiar, um ciclo histerético, para o fluxo
magnético ter uma variação sinusoidal no tempo, a corrente eléctrica de magnetização apresenta uma
variação não sinusoidal.
i
i
φ
φ
0 t
i1
t1
ψ1
ψ1
i1
Construção Gráfica
A forma de onda da corrente magnetizante pode ser obtida através de uma construção gráfica, em
que nas respectivas escalas, são representadas as curvas de variação no tempo do fluxo totalizado ψ(t) e
a curva de variação do fluxo com a corrente ψ(i) para o material ferromagnético do núcleo. Fazendo
corresponder, para um dado instante t1, o valor do fluxo indutor ψ1 e o valor corrente magnetizante
necessária para o criar iψ1, obtém-se um ponto (iψ1, t1) da curva de variação no tempo da corrente
magnetizante consumida para manter um determinado valor de fluxo no núcleo magnético, iψ. De uma
A Corrente Eléctrica de Magnetização e A Formação do Circuito Equivalente 6
forma análoga podem ser determinados os pontos, da curva de variação da corrente eléctrica
magnetizante, correspondentes ao ciclo negativo do fluxo magnético.
Esta construção gráfica, com um carácter pedagógico notável, é actualmente substituída pela
determinação numérica da curva de variação da corrente magnetizante no tempo iψ(t), a partir da
expressão da variação no tempo do fluxo totalizado, ψ = ψm·cos(ωt), e da representação analítica do ciclo
histerético, através de funções exponenciais ψ = kr·(1–exp(–ks·iψ)), ou através de expressões
fraccionárias, ou através de séries de potências fraccionárias iψ = ∑r kr·ψαr, com αr < 1. Normalmente, o
ciclo histerético encontra-se globalmente definido por várias expressões analíticas, válidas apenas para
uma gama de valores da corrente eléctrica magnetizante. Obtém-se, por cálculo, uma amostragem dos
valores da forma de onda da corrente eléctrica magnetizante, iψk(tk).
A forma de onda da corrente magnetizante, tem um andamento não sinusoidal. Devido à simetria
do ciclo histerético a forma de onda é constituída por duas semi-ondas com igual andamento, mas de
sinal contrário. Uma análise harmónica desta onda [5], permite verificar que devido à semi-onda positiva
ter andamento igual à semi-onda negativa, ela não possui termo contínuo, e apenas possui termos
harmónicos de ordem ímpar, e, na situação em estudo em que há simetria da onda da corrente eléctrica
relativamente ao eixo das ordenadas, essa onda apenas possui termos com variação em cosseno.
Verifica-se, ainda que a forma de onda da corrente eléctrica magnetizante possui um valor de pico
elevado, e que existe um ângulo de esfasamento entre a corrente eléctrica e o fluxo magnético: o ângulo
de atraso magnético. Também os termos harmónicos além da amplitude decrescente com a ordem do
harmónico, possuem um esfasamento (phase) próprio ϕh.
Uo = 55,7 V Io = 1,66 A Po = 12,5 W
h 1 3 5 7 9 11 13
|ih| A 1,99 1,03 0,22 0,06 0,04 16·10-3 12·10-3
/ i h ° – 1 1 8,5 – 9,9 100,3 46,6 147,2 105,6 – 172,1
Núcleo Ferromagnético Saturado
A importância dos termos harmónicos componentes da forma de onda de corrente eléctrica
magnetizante é grande, sendo habitual salientar-se as consequências da existência do terceiro
harmónico. Nos transformadores trifásicos de potência a possibilidade de circulação desse terceiro
harmónico condiciona a escolha do tipo de ligação das bobinas dos enrolamentos do transformador,
devido aos problemas criados nas redes de telecomunicações pela circulação do terceiro harmónico nas
linhas de transporte de energia. Nos transformadores de sinal, a existência de uma terceiro harmónico na
corrente magnetizante, com uma frequência tripla da frequência do termo fundamental e esfasado
relativamente a esse termo, pode provocar problemas de distorção no sinal. Em qualquer destas
situações, a existência de termos harmónicos com diferentes frequências pode provocar problemas de
ressonância, para qualquer uma dessas frequências, no circuito eléctrico em que está inserido o
transformador.
Quando, por simplificação, se considera que o ciclo histerético de um material ferromagnético tem
um andamento esbelto, em que o valor da força coerciva Hc é muito inferior ao valor do campo magnético
de saturação Hs, e, apenas, se considera representada pela curva de magnetização a variação do fluxo
magnético com acorrente eléctrica ψ(i), pode-se determinar a forma de onda da corrente magnetizante
A Corrente Eléctrica de Magnetização e A Formação do Circuito Equivalente 7
por uma construção gráfica análoga à anterior, ou por meio de determinação numérica, a partir das
expressões representativas das relações entre as grandezas envolvidas, t, ψ, iψ.
Uma forma analítica de representar a
relação i(ψ) é através de um polinómio
incompleto da forma
i = α·ψ + ß·ψ2m+1, com m>1 {m=3; m=4 ; m=5},
(ver Apêndice). Com uma expressão deste tipo,
torna-se fácil elaborar um programa de
computador capaz de determinar valores da
corrente magnetizante e proceder à respectiva
análise harmónica [5].
Nas condições desta hipótese de estudo,
a forma de onda de variação da corrente eléctrica magnetizante iψ(t), ainda está representada por uma
forma de onda não sinusoidal, com termos harmónicos de ordem ímpar e com variação em cosseno, mas
o ângulo de atraso magnético é nulo, isto é, não existe esfasamento entre o fluxo magnético e a corrente
eléctrica de magnetização. Note-se, que no estudo computacional apresentado podem surgir outros
termos harmónicos, não previstos, mas resultantes de uma má aproximação da característica de
magnetização pela expressão analítica apresentada.
Nesta aproximação à realidade, a curva de magnetização ainda possui termos harmónicos, com
importância nas aplicações do transformador tanto para potências elevadas, como no domínio do sinal.
Uma última hipótese de estudo, consiste em considerar que durante todo o regime de
funcionamento do transformador não ocorre saturação magnética, ou que o seu ponto de
funcionamento está sempre colocado na parte rectilínea da característica de magnetização (zona II).
Nessa hipótese de estudo, a característica de magnetização é linear, e consequentemente a forma de
onda da corrente magnetizante é sinusoidal. Tal pode ser verificado por construção gráfica, ou por um
simples programa de computador…. Esta situação de estudo, que não corresponde à realidade do
funcionamento do transformador, pode ser necessária para aplicação de métodos de tratamento
analítico, como o método simbólico de representação de grandezas sinusoidais, ou para permitir a
representação das relações do fluxo magnético com a corrente eléctrica que o cria, através de parâmetros
(indutâncias) constantes, como ocorre em certas aplicações da Teoria Generalizada das Máquinas
Eléctricas.
Para que exista um determinado fluxo magnético ψ(t), com variação sinusoidal no tempo, no núcleo
do transformador é necessário que seja fornecido ao transformador uma corrente eléctrica magnetizante
iψ(t), que tem uma variação no tempo não sinusoidal. Mas a presença do fluxo magnético variável no
tempo, no núcleo ferromagnético do transformador, provoca o aparecimento de correntes de Foucault,
com um valor proporcional à variação do fluxo no tempo, mas com um sentido tal que cria uma força
magnetomotriz com um sentido, que se opõe ao da variação do fluxo magnético ψ. Essa acção tem de
ser contrariada por uma componente sinusoidal da força magnetomotriz, criada por uma corrente eléctrica
sinusoidal, com a mesma frequência que o fluxo magnético, que tem de ser fornecida ao transformador.
Só desta forma o fluxo magnético permanece no valor necessário para criar uma força electromotriz, e(t) =
= – dψ/dt, no enrolamento indutor, que verifique a equação eléctrica do enrolamento: u = Ri – e. Existe,
por isso, uma componente sinusoidal da corrente eléctrica de magnetização icF(t) que está em fase com a
 Programa CORMAG
 Definir constantes pi, f, psim, m, np
 Dimensionar as matrizes i( ), psi( ), a( ), ik( )
 Ler os np valores de i( ) e psi( )
 Chamar subrotina MINQUA9(m,np,i( ),psi( ),
 Para cada valor do tempo tk
 psi = psim*cos(2*pi*f*tk)
 ik(tk) = a(1)*psi + a(2)*psi↑m
 repetir
 Chamar FOURIER_1 !%4, p. 21]
 Imprimir tk, ik( ), Bh( ), Ch( )
 Fim
A Corrente Eléctrica de Magnetização e A Formação do Circuito Equivalente 8
força electromotriz induzida e(t), e em quadratura avanço sobre o fluxo magnético ψ(t). Desta forma
verifica-se para a corrente de magnetização i(t) que: i(t) = iψ(t) + icF(t). Por isso, a corrente final mantem-se
distorcida, e aumenta o ângulo de atraso magnético.
Mas devido à construção laminada do núcleo do transformador, mesmo quando efectuada com a
melhor tecnologia (step-lap joint) e cuidado, existe a necessidade de fornecer uma corrente eléctrica de
magnetização superior ao valor necessário para contrariar a acção das correntes de Foucault e para criar
uma determinada onda sinusoidal de fluxo. Esse valor que depende do tipo, e modo, de construção do
núcleo, pode ser determinado por curvas de magnetização para os entreferros (joint), próprias para o tipo
de construção do núcleo utilizado, [1, p. 10]. Assim, o valor da corrente de magnetização, é:
i(t) = iψ(t) + icF(t) + nj·iψj(t)
não ultrapassando um valor de 5 % do valor da corrente do enrolamento, quando está alimentado pela
respectiva tensão nominal. Por exemplo, para um transformador de distribuição trifásico actual com
isolamento seco, (500 kVA, 15 000/400 V, Dy11, 50 Hz), verifica-se que a corrente de magnetização
i ≅��� Io2 = 10,47 A (1,45 %). Para um transformador com uma capacidade inferior a 1 kVA, aquela relação
entre correntes eléctricas pode ser bastante diferente.
A determinação da corrente eléctrica, necessária à
manutenção de um determinado fluxo magnético no núcleo
real de um transformador, pode ser feita recorrendo ao cálculo
através das curvas características das propriedades do material
ferromagnético, ou por via experimental, mediante uma
montagem de medida análoga à figurada [6, § 8.2]. Só há que
atender ao carácter não linear da corrente eléctrica de
magnetização, e, consequentemente, utilizar aparelhos de medida adaptados a uma onda não
sinusoidal.
Em todo este estudo considerou-se que o fluxo magnético tinha uma variação sinusoidal no
tempo. Actualmente, devido à poluição harmónica introduzida nas redes eléctricas por cargas não
lineares, sucede que a tensão de alimentação do transformador, e, portanto, o fluxo magnético são não
sinusoidais. Nessa situação, todos os fenómenos descritos vêm agravados, e as Normas [6, § 8.4]
prevêem a redução da corrente eléctrica de magnetização a uma base de tensão sinusoidal.
Conhecida a forma de variação no tempo da corrente eléctrica de magnetização, assim como os
fenómenos que ocorrem num núcleo de material ferromagnético laminado, resta procurar um modelo
que permita efectuar estudos sobre o funcionamento de transformadores em qualquer regime:
permanente ou transitório. Esse modelo, independentemente do seu tipo, deve representar os
fenómenos característicos do funcionamento do núcleo: a criação do fluxo magnético, e as perdas de
energia inerentes à situação física daquela criação.
Quando se considera que o transformador está a funcionar na zona linear da característica de
magnetização e se desprezam os efeitos dos entreferros do circuito magnético, e que portanto a
corrente eléctrica magnetizante é sinusoidal, mas que existem perdas magnéticas, devidas às correntes
de Foucault, resulta que a corrente de eléctrica de magnetização é sinusoidal e i ≡ I o, considerando-se
como resultante da adição de duas componentes, I o = I m + I a: uma, a corrente eléctrica magnetizante I m,
que é responsável pela criação do fluxo magnético, e a outra, a corrente eléctrica de perdas, que é
A W
Vf
Circuito de Medida
A Corrente Eléctrica de Magnetização e A Formação do Circuito Equivalente 9
responsável pelas perdas no circuito magnético, I a. A corrente de perdas está em fase com a força
electromotriz e em quadraturaavanço sobre a componente magnetizante da corrente de magnetização,
que nesta situação está em fase com o fluxo magnético.
Este modelo descritivo, pode traduzir-se por um outro modelo —
um circuito eléctrico de parâmetros concentrados — que apresente um
comportamento eléctrico análogo ao do núcleo do transformador. A
adição das duas componentes sugere que o circuito eléctrico é formado
por um paralelo de dois ramos de circuito eléctrico, um, puramente
óhmico, onde circula a corrente eléctrica de perdas I a, o outro,
puramente indutivo, onde circula a corrente magnetizante I m. Ao circuito
encontra-se aplicada uma tensão igual ao valor da força electromotriz que se induz no respectivo
enrolamento.
Quando se considera que as propriedades do circuito magnético ficam integralmente
representadas pela característica de magnetização, a corrente eléctrica magnetizante tem um forma de
onda distorcida, e sendo decomposta em série de termos harmónicos verifica-se que é formada por um
conjunto de termos de ordem ímpar. Par que a corrente eléctrica de magnetização (= iψ(t) + icF(t) + nj·iψj(t))
pudesse ser representada por uma corrente eléctrica sinusoidal era necessário que essa corrente
eléctrica produzisse os mesmos efeitos que a corrente de magnetização, o que implica que se procure
uma corrente eléctrica com o mesmo valor eficaz. Assim, passa-se a considerar que o núcleo é percorrido
por uma corrente eléctrica sinusoidal com o valor eficaz da corrente eléctrica de magnetização,
Ief = ∑h I2hef , formada por duas componentes ( I m, I a), e utiliza-se um circuito eléctrico equivalente
análogo ao primeiro.
Mas, a presença dos termos harmónicos de mais alta frequência
(h > 9), apesar da sua pequena amplitude, traduzir-se-ia por um
aumento de perdas magnéticas com a frequência, que o modelo não
representa. Há, para isso, que substituir a resistência linear por uma
resistência não linear. Este modelo poderia representar o núcleo de
um transformador com consideração da influência das frequências
presentes na corrente eléctrica de magnetização, quando o fluxo magnético é sinusoidal. Isso exigia que
as restantes resistências eléctricas existentes no transformador, principalmente a resistência do
enrolamento primário, fossem modelizadas atendendo ao seu comportamento real face à frequência dos
diferentes harmónicos presentes na corrente eléctrica.
Quando existe a necessidade de considerar o real
comportamento do núcleo do transformador, então a corrente
eléctrica de magnetização tem de ser representada pelo seu valor
instantâneo io(t) ≡ i(t), que corresponde à adição de uma corrente
devida ao efeito das correntes de Foucault, com uma forma de onda
não sinusoidal da corrente eléctrica magnetizante necessária para
criar o fluxo sinusoidal ψ. Esta corrente só pode resultar da aplicação de uma tensão sinusoidal, igual à
força electromotriz induzida no enrolamento primário e(t), a uma bobina não linear. Resulta assim um
circuito eléctrico equivalente não linear, com os parâmetros concentrados definidos por expressões
ImI aIo
R L
Imi (t)o
Rnl L
i (t)a
Rnl
i (t)ai (t)o
i (t)m
A Corrente Eléctrica de Magnetização e A Formação do Circuito Equivalente 10
analíticas, do tipo : iψ = ∑r kr·ψαr, e icF = kcF·eß+ ic.
Com este modelo perde-se o interesse, e a simplicidade, característicos do circuito eléctrico
equivalente quando utilizado na modelização de um fenómeno físico, envolvendo circuitos eléctricos.
Existe, por isso, a necessidade de desenvolvimento de um modelo puramente computacional, que
poderá ter um carácter qualitativo, mas que, mesmo quando for apenas quantitativo será complicado e de
difícil determinação das expressões que definem os parâmetros.
Os modelos apresentados tornar-se-iam ainda mais complicados se fosse considerado
comportamento não sinusoidal da tensão de alimentação de algumas redes eléctricas, e, portanto do
fluxo magnético. Nessa situação, o valor das perdas magnéticas, que dependem do valor da indução
magnética, seria afectado pela amplitude dos harmónicos e pelo seu esfasamento, o que complicaria as
respectivas expressões analíticas.
Os circuitos equivalentes apresentados podem ser utilizados na análise do funcionamento dos
transformadores de medida, em regime transitório, desde que não se considere que o regime de
funcionamento altera o valor da indução remanente, ou, na sua forma computacional, podem ser
integrados nos programas de análise do regime transitório de sistemas eléctricos.
3 Conclusão
Devido às características não lineares das propriedades magnéticas dos materiais ferromagnéticos
utilizados nos núcleos dos transformadores a corrente eléctrica de magnetização necessária à criação e
manutenção do fluxo magnético, é não sinusoidal e existem perdas magnéticas, por histerese e por
correntes de Foucault.
A consideração destas correntes eléctricas não sinusoidais, e das perdas de energia permite o
desenvolvimento de modelos do fenómeno de magnetização do núcleo do transformador, que
representam integralmente as reais condições de magnetização. Abandonando considerações
simplificativas usuais, surgem novos modelos, baseados em circuitos eléctricos equivalentes de
parâmetros concentrados, mas não lineares, que podem representar os fenómenos principais. Surgem,
também, modelos computacionais que apenas estabelecem relações entre expressões analíticas, de
difícil determinação…
Mas, as modernas condições de exploração dos sistemas eléctricos, e o regime de funcionamento
transitório de alguns transformadores, impõem uma adopção criteriosa destes modelos.
Referências Bibliográficas
[1] E. E. Staff MI T; Magnetic Circuits and Transformers, MIT Press 1943
[2] L. F. Blume A. Boyajian G. Camilli; Transformer Engineering, John Wiley & Sons 1958
[3] Carlos Castro Carvalho; Transformadores, AEFEUP 1983
[4] CEI–05; Vocabulaire Electrotechnique Internationale — Définitions Fondamentales, CEI 1954
[5] Manuel Vaz Guedes; Grandezas Periódicas Não Sinusoidais, NEME 1992
[6] ANSI/IEEE C57.12.90; IEEE Standard Test Code for Liquid–Immersed Distribution, Power, and Regulating
Transformers and…, IEEE 1987
[7] Manuel Vaz Guedes; Métodos Numéricos Para Análise do Campo Magnético das Máquinas Eléctricas,
dissertação de doutoramento, FEUP 1983
A Corrente Eléctrica de Magnetização e A Formação do Circuito Equivalente 11
Apêndice
Aproximação da Curva i(ψ) de um Material Ferromagnético
Quando se considera a natureza não linear
das propriedades de um material magnético,
torna-se, frequentemente, necessário conhecer
uma expressão algébrica que represente
precisamente aquela curva característica.
Existem vários tipos de expressões que
permitem aproximar a curva de magnetização:
expressões algébricas, ou transcendentes, do
tipo funções spline, [7].
Um tipo de expressões, de cómoda utilização
na representação da relação i(ψ), são as
expressões polinomiais completas, de terceira
ou de quarta ordem, que apresentam a
vantagem de poderem ser facilmente
diferenciadas ou integradas: i = ∑ r ar·ψ r. O
critério de aproximação utilizado pode ser o que
resulta da aplicação do método dos mínimos
quadrados.
No entanto, na utilização da expressão
polinomial completa verifica-se que existem
alguns membros que têm parâmetros ar com valores numéricos muito pequenos. Por isso, na aproximação da curva
i(ψ) também se utiliza uma expressão polinomial reduzida, como:
i = α·ψ + ß·ψ2m+1 com m>1, { m=3, m=4, m=5}
A determinação dos parâmetros {α, ß} é feita com a utilização do método dos mínimos quadrados. Pretende-se
minimizar a expressão do quadrado dos resíduos,
∑r [i(ψr) – ir]2 = F(α,ß)
Diferenciando em ordem aos parâmetros, resulta o sistema de equações,
∂ F
∂α
 = 2· α ψr + β ψr2m+1 – ir∑
r
·ψr = 0
∂ F
∂β
 = 2· α ψr + β ψr2m+1 – ir∑
r
· ψr2m+1 = 0
A este sistema de equações pode ser dada a forma:
ψr2∑
r
 · α + ψr2m+1∑
r
 · β = ir∑
r
ψr
ψr2m + 2∑
r
 · α + ψr2m+2 2∑
r
 · β = ir∑
r
ψr2m+1
 ≡ [S]·{a} = {t}
A solução deste sistema de equações pode ser, rapidamente, determinada recorrendo à regra de Cramer. Com o
auxílio de um pequeno programa de computador, onde se considera que a amostragem foi feita em np pontos,
determina-se os valores dos parâmetros {α, ß} que ficarão no vector {a}.
– MVG.92 –
 Programa MINQUA9 
 Definir constantes m, np
 Dimensionar as matrizes i( ), psi( ), S( ), t( ), a( )
 Ler os np valores de i( ) e psi( )
 Anular os elementos de [S] e {t}
 Para cada ponto ip até np
 S(1,1) = S(1,1) + psi(ip)*psi(ip)
 pk = psi(ip)↑(2*m+1)
 S(1,2) = S(1,2) + pk*psi(ip)
 S(2,2) = S(2,2) + pk*pk
 t(1) = t(1) + i(ip)*psi(ip)
 t(2) = t(2) + i(ip)*pk
 repetir
 S(2,1) = S(1,2)
 denom = S(1,1)*S(2,2) – S(2,1)*S(1,2) !%* Cramer
 a(1) = (t(1)*S(2,2) – t(2)*S(1,2))/denom !%* alfa
 a(2) = (S(1,1)*t(2) – S(2,1) *t(1))/denom !%* beta
 Imprimir a(1), a(2)
 Fim
© Manuel Vaz Guedes, 1995
Máquinas Eléctricas 13 Resenha Histórica
T r an sf or m ador Trifásico
Transformador trifásico 50 kVA (1900)
Os aspectos construtivos dos
transformadores trifásicos têm evoluído ao
longo do tempo. É interessante analisar um
modelo apresentado na Exposição
Internacional de Paris de 1900, e descrito na
revista L’Industrie Électrique.
O núcleo magnético é formado por três
colunas verticais e de secção quadrada, com
ângulos cortados. Por razões de simetria
dipõem-se, em planta, como os vértices de um
triângulo equilátero. As travessas ou culassas,
que fecham magneticamente as extremidades
das colunas são constituídas por pacotes de
chapa dobrados em forma de V.
Depois de colocados os enrolamentos as
travessas são comprimidas contra as colunas
entre duas placas de ferro fundido, com a placa
inferior munida de patas para servir de base ao
transformador. Um perno central, que serve
para apertar as duas placas, termina na sua
parte superior por um anel de suspensão, o que
permite deslocar o aparelho.
O enrolamento primário é bobinado com fio
de cobre, enquanto que o enrolamento
secundário é formado por banda de cobre.
Existe isolamento entre as bobinas dos
diferentes enrolamentos, que estão sobrepostas
e alternadas, o que permite que o aparelho
suporte, sem dano, uma tensão dupla da tensão
nominal.
Os terminais estão fixos às travessas através
de isoladores de porcelana. O transformador é
protegido por uma chapa perfurada.
O rendimento deste tipo de transformador é
97,5% à plena carga, a regulação com uma
carga óhmica é de 1,5%. •
MVG:
MVG:
Particula ridade s dos Tran sforma dores com Isolamento Seco 1
Particularidades dos Transformadores
com Isolamento Seco
Manuel Vaz Guedes
(Prof. Associado)
DEEC-FEUP
Nos úl t im os ano s t em aum ent ado a ap l icação dos t r ansf o rmad ores com
iso lament o seco nas inst alações de d ist r i buição de energ ia eléct r ica. Est es
t ransf o rm adores o f e recem melhores cond ições de inst alação em post os de
t ransf o rm ação int er io res: ocupam um menor vo lume, são mais leves, r ed uzem o
preço g lo bal do post o de t r ansf o rmação e, act ualment e, são const ruíd os de
f o r ma a não al iment ar em, ou a não agr avarem , uma si t uação de incênd io .
Dev ido às suas caract er íst i cas const rut i vas, em que o núc leo e o s
enr o lament os est ão env o lv ido s por um meio iso lant e seco , est es
t ransf o rm adores t êm car act er íst icas de f unc io nament o , asp ect os de mont ag em
e cuidado s de manut enção que lhe são p rópr ios.
Fig. 1 - Transformador trifásico com isolamento seco
Particula ridade s dos Tran sforma dores com Isolamento Seco 2
Apesar do estudo dos transformadores, como máquinas eléctricas estáticas, se encontrar
bem documentado, [1], [2], [3], neste artigo apresentam-se os aspectos construtivos, e as
características de funcionamento que dão aos transformadores com isolamento seco um
carácter próprio.
No projecto e na construção destes transformadores sobressaem os cuidados postos nos
enrolamentos quanto às suas características eléctricas, mecânicas e térmicas. A utilização de um
enrolamento de baixa tensão em folha, ou banda, metálica, de cobre ou de alumínio, assim como
a utilização de um enrolamento de alta tensão, moldado sob vácuo numa resina epoxi de
composição especial, dão a estes transformadores um bom comportamento mecânico numa
situação de curto–circuito, torna-os insensíveis a problemas de humidade ambiental e permite
uma melhor distribuição da tensão ao longo do enrolamento nas condições do ensaio com onda
de choque.
Com o auxílio do esquema eléctrico equivalente simplificado torna-se fácil visualizar a
influência dos aspectos construtivos particulares dos transformadores com isolamento seco no
valor dos parâmetros desta máquina eléctrica e consequentemente no valor de algumas
grandezas características como a tensão de curto-circuito, que poderá ter um valor superior ao
de um transformador equivalente imerso em óleo.
Na análise das características de funcionamento verifica-se que tem de existir uma
preocupação constante com as situações susceptíveis de alterar as condições de aquecimento
do transformador. Devido à influência que a temperatura tem na duração dos isolantes utilizados
neste tipo de transformadores as implicações das condições de carga e dos regimes de
funcionamento transitório são objecto de um estudo cuidado. Também a distribuição e a
evolução do campo térmico, no domínio das partes constituintes destes transformadores,
exigem um estudo minucioso [4 ] .
Estes transformadores, que apresentam problemas de construção bastante delicados têm
algumas limitações na sua utilização: só podem ser utilizados em aplicações com uma tensão
mais elevada igual ou inferior a 36 kV, gama da Média Tensão. No entanto, a sua aplicação é
aconselhada em redes eléctricas com necessidade de uma segurança elevada.
A utilização dos transformadores com isolamento seco, por entidades públicas e privadas,
tem aumentado, apesar do seu preço ser superior ao dos transformadores imersos em óleo. Já
há alguns anos que os transformadores com isolamento seco são fabricados pela Indústria
Nacional.
1. Aspect os Const rut ivos
Sob o ponto de vista funcional estas máquinas eléctricas apresentam as características
comuns a todos os transformadores; têm um núcleo magnético fechado em torno do qual
existem, pelo menos, dois enrolamentos ligados a sistemas de tensão com características
diferentes. No entanto, estes transformadores com isolamento seco apresentam a
particularidade de o meio isolante de cada um dos enrolamentos ser formado por materiais
sólidos, o que evita a necessidade de uma cuba, ou invólucro hermético, destinada a conter um
isolante líquido ou gazoso, e, por isso, ocupam um volume menor.
Particula ridade s dos Tran sforma dores com Isolamento Seco 3
Como não existe invólucro os terminais de ligação dos enrolamentos não necessitam de,
através de isoladores de travessia, serem colocados na parte superior da cuba. Os terminais
podem estar colocados dos lados do transformador, na parte superior ou na parte inferior, e
assim introduzirem uma maior versatilidade no projecto global do posto de transformação.
Para além do aspecto que já foi apresentado, cada uma das partes constituintes deste tipo
de transformadores tem aspectos construtivos que lhesão próprios, [ 5 ] .
1.1 Núcleo Magnét ico
O núcleo magnético de um transformador destina-se assegurar um bom acoplamento
magnético entre os diferentes enrolamentos. Para isso, cria-se um circuito de elevada
permeabilidade magnética, mediante a utilização de um material ferromagnético [1], [3]. No
caso dos transformadores com isolamento seco o núcleo é constituído por um empilhamento de
chapa de aço silicioso (3 % a 5 %), com cristais orientados, laminada a frio, e recoberta de uma
camada que serve de isolante eléctrico interlaminar.
Como são maiores os espaços entre enrolamentos estes núcleos são cortados com janelas
maiores do que as dos núcleos dos correspondentes transformadores imersos em óleo. Também
a superfície transversal das colunas do núcleo dos transformadores com isolamento seco é maior
porque a indução magnética nas colunas é menor e porque a tensão por espira é normalmente
maior, para diminuir a reactância do circuito eléctrico.
Como a dissipação de energia de perdas magnéticas no núcleo, perdas que são
proporcionais ao quadrado da indução magnética, se traduz por um aumento da temperatura do
núcleo, convém que o valor da indução magnética seja conservado baixo para diminuir o valor
daquelas perdas, e consequentemente para diminuir o aquecimento que elas produzem. Também
com a utilização de um valor baixo da indução magnética se provoca uma diminuição do ruído do
transformador.
O problema do ruído emitido pelo transformador é importante porque este destina-se a
trabalhar no interior dos edifícios, normalmente perto dos consumidores da energia eléctrica.
Para diminuir aquele ruído, o núcleo magnético é fortemente comprimido pelas abas de perfilado
fixadas às culassas. As colunas do transformador são rigidamente cintadas. Também com o fim
de diminuir o ruído, e depois de montado, o núcleo do transformador é recoberto com uma
camada de um verniz anti–corrosivo, que é de um tipo suficientemente elástico para compensar
as dilatações e contracções provocadas pela variação da temperatura.
1.2 Enrolament os
Os enrolamentos, do lado de alta tensão e do lado de baixa tensão, têm aspectos
construtivos diferentes. No entanto, têm em comum o facto de estarem completamente
envolvidos, ou moldados, por um isolamento sólido o que lhes dá unidade e uma elevada
resistência mecânica.
Particula ridade s dos Tran sforma dores com Isolamento Seco 4
Quanto às qualidades eléctricas do material isolante, exige-se que tenha boas
características dieléctricas e também que durante a fase de moldagem tenha adquirido uma boa
homogeneidade para evitar situações que permitam a existência de descargas parciais no interior
do isolamento.
As características térmicas do material devem ser tais que permitam uma boa condução do
calor do enrolamento, onde é gerado por efeito Joule, para o ar envolvente. Isto reforça a
necessidade de umas boas características dieléctricas para ser possível obter um bom nível de
isolamento eléctrico com uma pequena espessura de material isolante. Também as propriedades
termo–mecânicas do material devem ser tais que, numa situação de curto–circuito, possam ser
fácilmente absorvidas as tensões mecânicas de origem térmica.
Uma importante característica do material isolante é o seu comportamento ao fogo. O
material deve ser ignífugo, porque não deve alimentar uma situação de incêndio. Pretende-se
ainda que o material, quando submetido a altas temperaturas, não liberte, por decomposição,
produtos gazosos tóxicos ou corrosivos.
Para satisfazer todo este conjunto de restrições utiliza-se um material compósito formado
por: uma resina epoxi, um endurecedor e uma carga pulverulenta, que se destina a dar as
características mecânicas e térmicas requeridas pelo produto final. Esta pasta é normalmente
formada e vazada sob vácuo e a baixa temperatura. As características finais são obtidas por
polimerização a uma temperatura alta e, eventualmente, sob pressão. O material isolante assim
obtido apresenta características que o permitem classificar como pertencente à classe F —
admite um aquecimento de 100° K.
O enrolamento de alta tensão é projectado e construído tendo em atenção o
comportamento do transformador durante o ensaio com a onda de choque normalizada. Este
enrolamento pode ser realizado em fio ou em barra de cobre esmaltado, revestida de um
isolamento, e formando camadas concêntricas que também recebem um reforço do isolamento
entre camadas. Este conjunto que forma a parte eléctrica do enrolamento, é moldado sob vácuo
em resina epoxi que depois é polimerizada sob pressão.
– I solamento entre 
 camadas concêntricas
– Condutor revestido
A T
Fig. 2 - Aspecto do enrolamento de alta tensão
Uma outra forma de realizar este enrolamento, de alta tensão, consiste em formar a bobina
com fio, ou barra de cobre esmaltado, sem qualquer revestimento, mas distribuído ao longo da
altura do transformador de uma forma estudada. Eventualmente esta bobina de alta tensão pode
Particula ridade s dos Tran sforma dores com Isolamento Seco 5
ser imediatamente enrolada sobre o enrolamento de baixa tensão, com as diferentes camadas
separadas por um isolante à base de fibra de vidro. O conjunto é imediatamente envolvido e
moldado, sob vácuo, numa resina epoxi. O enrolamento de alta tensão fica, assim, com boas
características de comportamento à onda de tensão normalizada, consegue-se uma distribuição
de tensão ao longo do enrolamento com um gradiente linear, e também fica com uma estrutura
homogénea favorável à ausência de descargas parciais, a uma boa condução do calor, e ao não
aparecimento de rachaduras nas situações de choque térmico.
Com a utilização do isolamento seco entre as diversas espiras do enrolamento tem-se
procurado aumentar o valor da capacidade equivalente distribuída entre espiras Ce, de modo a
que o parâmetro α = Cm/ Ce, que estabelece a razão entre a capacidade global entre espiras e a
capacidade global entre a espira e a massa Cm, seja o menor possível. Quando o parâmetro α
tende para zero a distribuição da tensão da onda de choque ao longo do enrolamento tende para
uma distribuição linear, [1], como se pode ver pela figura 3.
1 , 00 , 80 , 60 , 40 , 20 , 01 , 00 , 80 , 60 , 40 , 20 , 0
x / L 0 , 0
0 , 2
0 , 4
0 , 6
0 , 8
1 , 0
Neutro isolado
u / U o
α = 0
α = 1
α = 5
α = 10
0 , 0
0 , 2
0 , 4
0 , 6
0 , 8
1 , 0
x / L
α = 0
α = 5
α = 10
u / U oNeutro à terra
L1 2L
L12L
Fig. 3 - Distribuição da tensão de choque ao longo do enrolamento
Atendendo à figura 4 pode-se verificar que a capacidade parcial entre espiras C'e depende
da permitividade relativa do material isolante εr, e da distância entre espiras d. Utilizando um
material com maior permitividade relativa εr, e diminuindo, por construção, a distância entre
espiras d, pode-se aumentar o valor da capacidade parcial entre espiras C'e. Na realidade, a
resina epoxi t em uma maior permitividade do que os materiais imersos em óleo de transformador
e a distância entre espiras pode ser diminuída pela utilização de um material isolante de boa
qualidade. São estas preocupações com a construção do enrolamento que levaram alguns
fabricantes a adoptar um enrolamento de alta tensão directamente montado sobre o
enrolamento de baixa tensão e isolado apenas pelo esmalte do cobre e pela resina epoxi que
molda o enrolamento.
Particula ridade s dos Tran sforma dores com Isolamento Seco 6
C'ec 'm
C'e ε r
d
 S ∝ d
L1
L 2
Fig. 4 - Forma de alterar o valor da capacidade parcial entre espiras C'e
O valor da capacidade parcial entre espira e a massa C'm pode ser diminuído por um
aumento da espessura do dieléctrico (di+1 - di), como se demonstra atendendo à fórmula para o
cálculodos condensadores cilíndricos com várias camadas de dieléctrico. No entanto, o valor da
espessura da camada dieléctrica está condicionado pela necessidade de uma condução rápida,
para o ambiente, do calor desenvolvido no enrolamento.
c 'm
 1 
d i
ε i r
 1 
d i
 di+1 ln ( )∝ ∑ i
 di+1 
Fig. 5 - Forma de alterar o valor da capacidade parcial entre espira e massa C'm
O enrolamento de baixa tensão é projectado de forma a que sejam muito reduzidos os
esforços mecânicos axiais numa situação de curto-circuito.
B T
– Condutor
– Isolamento entre
 camadas
Fig. 6 - Aspecto do enrolamento de baixa tensão
No lado de baixa tensão, utiliza-se um enrolamento em chapa rectangular, ou banda, de
cobre electrolítico ou de alumínio, em que a ligação aos terminais é feita através de uma barra
soldada numa extremidade da banda. Entre as diferentes camadas do enrolamento existe uma
Particula ridade s dos Tran sforma dores com Isolamento Seco 7
lâmina de isolante, em material compósito reforçado com fibra de vidro. O isolamento destas
diferentes camadas é reforçado na superfície para assegurar um bom islomento entre o
enrolamento de baixa tensão e o núcleo e entre o enrolamento de baixa tensão e o enrolamento
de alta tensão. O enrolamento de baixa tensão pode estar dividido em vários sub-enrolamentos,
ligados em série, e separados por um canal de ventilação. Nesse canal existem vários calços
destinados a darem rigidez mecânica ao conjunto.
– Enrolamento de baixa tensão
– Enrolamento de alta tensão
– Calço
– Reforço do isolamento
Fig. 7 - Desenho esquemático da distribuição dos enrolamentos em torno de uma coluna
Os enrolamentos em banda, que são mais baratos que os outros enrolamentos, devido à
sua construção, apresentam uma boa resistência mecânica. Não se deformam fácilmente, mesmo
quando submetidos às tensões mecânicas provocadas por um curto-circuito. Mas, estes
enrolamentos apresentam problemas que condicionam a sua utilização em transformadores para
potências elevadas. A distribuição da corrente eléctrica ao longo da altura do enrolamento não é
constante [6], f igura 8, devido a fenómenos provocados pelas correntes de Foucault. Como a
distribuição da corrente não é uniforme, as perdas Joule também não se distribuem igualmente
por todo o enrolamento, e consequentemente o aquecimento do enrolamento não é uniforme.
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0
1 ,00
1 ,25
1 ,50
1 ,75
2 ,00
2 ,25
2 ,50
Altura (%)
J (A/m^2)
C C
C A
Fig. 8 - Distribuição da densidade de corrente eléctrica J no enrolamento, [ 6 ]
Como os transformadores com isolamento seco são, essencialmente, utilizados nas redes
de distribuição de energia eléctrica, são transformadores trifásicos. Por isso, existe um problema
construtivo relacionado com a ligação entre os enrolamentos das diferentes fases.
Na maioria dos casos essa ligação é feita por barras colocadas ao longo da parte lateral do
transformador. Mas quando o transformador tem o primário ligado em triângulo, é possível
estabelecer as ligações de um modo permanente, moldando o conjunto com a resina de
Particula ridade s dos Tran sforma dores com Isolamento Seco 8
isolamento e dando-lhe a forma de uma barra que se coloca ao longo da superfície lateral do
transformador.
As ligações do enrolamento secundário, dado que é o de baixa tensão, não acarretam
grandes problemas de isolamento eléctrico e podem ser dispostas nas zonas mais convenientes
do transformador. Normalmente são preparadas para que a ligação dos cabos eléctricos seja
feita directamente.
No enrolamento de alta tensão podem existir terminais que permitem efectuar a regulação
da tensão, por exemplo ± 5 %, com o transformador fora de carga.
Os transformadores com isolamento seco, para facilitar as operações de transporte e
instalação, são montados sobre rodas.
Fig. 9 - Transformador trifásico com isolamento seco
Como o núcleo magnético dos transformadores com isolamento seco está protegido por
verniz, e os enrolamentos se encontram moldados na resina de isolamento, não é necessário
qualquer invólucro que o proteja das agressões físicas e químicas do meio ambiente exterior. É
até necessário que exista a possibilidade de o ar circular livremente nas proximidades do
transformador.
Mas, para certas aplicações, o transformador é colocado num invólucro metálico, tipo
armário, não desmontável, e com uma tampa para acesso aos terminais. Este invólucro possui
ranhuras para promover a circulação do ar, e, eventualmente, pode possuir ventiladores que
provocando uma maior circulação do ar e uma ventilação forçada do transformador permitam um
regime de funcionamento com uma maior sobrecarga temporária.
Os materiais utilizados como isolantes, resinas epoxi e tecidos de fibra de vidro, são caros.
Por isso o preço de um transformador com isolamento seco é aproximadamente 1,5 vezes
superior ao preço de um transformador equivalente imerso em óleo.
2. Parâmet ros e Grandez as Caract eríst icas
O estudo das características de funcionamento dos transformadores com isolamento seco
também pode ser efectuado por meio de um circuito eléctrico equivalente. Devido às
particularidades construtivas deste tipo de transformadores, os diversos parâmetros do circuito
equivalente têm valores diferentes dos correspondentes parâmetros de um transformador
Particula ridade s dos Tran sforma dores com Isolamento Seco 9
imerso em óleo.
Com a utilização de chapa magnética de cristais orientados na construção do núcleo
obtém–se um valor da indução magnética razoável com uma corrente eléctrica de magnetização
baixa. Nesta situação, o fluxo magnético pode supor-se constante em qualquer regime de carga,
e o estudo das características de funcionamento do transformador pode ser feito com a
utilização do esquema equivalente simplificado, reduzido a um dos lados do transformador, [ 1 ] .
R2X
U 2
2
U 12 R o2 X o2
I 12 2
Io2I U 12 U 2 2
IZ 2
= +
I 12 o2I 2I
+=
Fig. 10 - Esquema eléctrico equivalente simplificado reduzido ao secundário, [ 1 ]
O circuito eléctrico de magnetização, que é percorrido pela corrente eléctrica de
magnetização, reduzida ao secundário, Io2, que é suposta ser constante com a variação da
carga, representa os fenómenos de magnetização e de perdas no núcleo do transformador.
Como as dimensões do núcleo vêm aumentadas, o volume de material magnético é maior assim
como a potência de perdas no ferro, que têm um valor dado pela potência absorvida no ensaio
em vazio.
O aumento das perdas em vazio traduz-se por uma diminuição relativa do valor da
resistência de magnetização, reduzida ao secundário Ro2.
Potência nominal (kVA)
Perdas em vazio (W)
Perdas em curto-circuito (W)
Tensão de curto-circuito (%)
Transformador com
isolamento seco
Transformador
imerso em óleo
800
1900
7500
6
800
1550
8200
4
Fig. 11 - Comparação dos valores característicos de dois tipos de transformadores
O circuito eléctrico do primário e do secundário têm uma construção especial. Em
particular, o circuito eléctrico do secundário é constituído em chapa de cobre, que se estende
por toda a altura do enrolamento. A resistência eléctrica deste circuito é menor do que a
resistência de um circuito construído com várias espiras de fio ou de barra de cobre. Por este
motivo a resistência equivalente, reduzida ao secundário, R2 = r12 + r2, tem um valor menor. No
ensaio em curto-circuito, este facto traduz-se por um valor menor para as perdas em curto-
circuito.
Particula ridade s dos Tran sforma dores com Isolamento Seco 10
A reactância combinada de fugas, reduzida ao secundário, X2 = x1 2 + x2, deste tipo de
transformador vem aumentada porque são maiores