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OlimpíadaOlimpíada
Mandacaru deMandacaru de
MatemáticaMatemática
2025
Nível
Lampião
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Olimpíada Mandacaru de Matemática 2025 Nível Lampião 
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PROBLEMAS DE 3 PONTOS 
 
1. Qual o número obtido na operação 2025 – 225 + 25 – 5? 
 
A) 2270 B) 2020 C) 1830 D) 1820 E) 1770 
 
2. Uma formiga parte do ponto A e segue a trajetória indicada na figura. 
 
 
 
Sabe-se que, para se deslocar de um ponto a outro na trilha, ela leva exatamente 1 minuto. Com base nesse 
trajeto, determine em qual direção a formiga caminhará no minuto 2025. 
 
A) → B) ← C) ↑ D) ↓ E) ↔ 
 
3. Tonho e Zeca estão brincando de par ou ímpar, em uma disputa no formato melhor de três. Cada um pode usar 
apenas uma das mãos, escolhendo opcionalmente mostrar 0, 1, 2, 3, 4 ou 5 dedos. Tradicionalmente, somam-se 
os números mostrados e verifica-se a paridade (par ou ímpar) do total. No entanto, Tonho decidiu modificar a 
regra: em vez de somar, agora a quantidade de dedos mostrados por cada jogador será multiplicada, e a paridade 
será verificada com base nesse produto. Sabendo disso, qual é a melhor escolha para Zeca de modo a maximizar 
suas chances de vitória, independentemente do número de dedos mostrado por Tonho? 
 
A) Par, pois o número de possibilidades é 3 vezes maior que o ímpar. 
B) Ímpar, pois o número de possibilidades é 3 vezes maior que o par. 
C) Par, porque é certo vencer. 
D) Par, pois o número de possibilidades é 2 vezes maior que o ímpar. 
E) Ímpar, pois o número de possibilidades é 2 vezes maior que o par. 
 
4. Tonho pede que Tica pense em uma das sete cores disponíveis em jogo de adivinhação: branca, cinza, verde, 
azul, rosa, amarela ou preta. Em seguida, Tonho mostra a ela três tabelas, cada uma contendo algumas dessas 
cores, e pergunta se a cor pensada por Tica está ou não presente em cada uma das tabelas. A figura abaixo ilustra 
essa situação, apresentando as três tabelas e as respectivas respostas de Tica (respostas do tipo “sim” indicam que 
a cor pensada está na tabela; “não” indica que não está). Com base nas respostas de Tica, qual foi a cor que ela 
pensou? 
 
A) Cinza B) Preta C) Azul D) Rosa E) Verde 
 
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5. Um agricultor vai à feira no sábado, em uma cidade do interior da Paraíba. No caminho, ele faz uma pausa em 
uma bodega para lanchar. No local, é servido um cafezinho, acompanhado por porções de: bolacha Jucurutu 
amanteigada, tareco, broa preta, cuscuz e queijo de manteiga. De quantas maneiras diferentes o agricultor pode 
escolher três porções desses acompanhamentos? 
 
A) 10 B) 15 C) 20 D) 30 E) 35 
 
6. A figura a seguir mostra um hexágono formado por seis triângulos retângulos 
congruentes. Qual é a razão entre as áreas do hexágono interior e do hexágono 
exterior? 
 
A) 
1
3
 B) 
1
√3
 C) √3 D) 
2
3
 E) 
√3
2
 
 
 
7. Na figura a seguir, são mostrados dois quartos de círculos com raios 𝑀𝐶 e 𝑂𝐴, onde M é o ponto médio de 𝑂𝐵 
e 𝑂𝐴 = 12. Qual é o valor da área sombreada? 
 
A) 18𝜋 − 45 
B) 18𝜋 − 45 
C) 45𝜋 − 48 
D) 45𝜋 − 36 
E) 45𝜋 − 18 
 
 
8. Utilizando três cores distintas, de quantas formas diferentes é possível colorir os círculos a seguir, de modo 
que não haja dois círculos tangentes com a mesma cor? 
 
A) 4 
B) 5 
C) 10 
D) 12 
E) 14 
 
 
9. A figura a seguir mostra uma forma de organizar todos os números inteiros positivos em uma matriz infinita. 
 
Em qual linha e coluna está posicionado o número 2025? 
 
A) Linha 8, coluna 57 
B) Linha 9, coluna 56 
C) Linha 7, coluna 58 
D) Linha 10, coluna 55 
E) Linha 6, coluna 60 
 
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10. Seis semicírculos, cada um com raio de 1 cm, formam uma figura semelhante a uma folha de trevo, conforme 
mostrado na imagem. Qual é a área dessa figura? 
 
A) 3√3 cm² 
B) 4√3 cm² 
C) 5√3 cm² 
D) 6√3 cm² 
E) 8√3 cm² 
 
PROBLEMAS DE 4 PONTOS 
 
11. Tica quer pintar o mapa da Paraíba, que está dividido em quatro 
mesorregiões dispostas da esquerda para a direita na seguinte ordem: 
Sertão Paraibano, Borborema, Agreste Paraibano e Mata Paraibana. Ela 
dispõe de quatro cores – azul, amarela, verde e rosa – e pretende pintar 
cada mesorregião com uma única cor, de modo que mesorregiões vizinhas 
(ou seja, que estão lado a lado) tenham cores distintas. De quantas 
maneiras distintas Tica pode pintar o mapa, garantindo que pelo menos 
duas mesorregiões tenham a mesma cor? 
 
A) 148 
B) 84 
C) 72 
D) 144 
E) 108 
 
12. Zeca monta uma sequência de quadrados formados por palitos de fósforos dispostos lado a lado, como 
mostrado na figura abaixo: 
A próxima figura é um quadrado formado por uma grade 4 × 4 palitos, seguindo o mesmo padrão para todos os 
quadrados seguintes da sequência. Sabendo que cada caixinha de fósforo contém 40 palitos, qual o número 
mínimo de caixinhas que Zeca precisará para montar até a vigésima figura? 
 
A) 124 B) 144 C) 154 D) 174 E) 194 
 
13. Considere o trapézio ABCD, em que AB = 6 cm e DC =12 cm, 
com AB e DC. As diagonais AC e DB se intersectam no ponto E. 
Seja MN o seguimento traçado passando por E e paralelo a DC. 
Qual a medida do segmento MN? 
A) 7 cm 
B) 8 cm 
C) 9 cm 
D) 10 cm 
E) 11 cm 
 
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14. Em uma aula de Geometria, Tonho foi desafiado a encontrar a quantidade de retângulos que satisfazem as 
seguintes condições: 
 
i. os valores de seu perímetro e de sua área são iguais; e 
ii. os valores da base e da altura são números inteiros. 
Quantos retângulos diferentes possuem tais propriedades? 
 
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 
 
15. Sejam ABCD e EFGH dois quadrados, construídos de modo que o 
centro do quadrado maior é o ponto C. O quadrado EFGH é girado em 
torno de C de forma que seus vértices passem a pertencer à circunferência 
de raio BC, como mostra a figura. A região CJHI, em destaque, representa 
a interseção entre os dois quadrados. Sabendo que AB = 2 cm, qual a área 
da região CJHI? 
 
A) 0,5 cm² 
B) 1 cm² 
C) 0,75 cm² 
D) 1,25 cm² 
E) 2 cm² 
 
16. A Olímpiada Mandacaru de Matemática está em sua quinta edição, no ano de 2025, e já iniciou o planejamento 
para a confecção das medalhas dos estudantes premiados. As medalhas são embaladas em caixinhas no formato 
de paralelepípedo retângulo, com dimensões de6 cm, 3 cm e 1,5 cm. Essas caixinhas são colocadas em caixas 
maiores, também no formato de paralelepípedo retângulo, com dimensões de 40 cm, 24 cm e 28 cm. Qual é a 
quantidade máxima de caixinhas que podem ser acionadas dentro de uma caixa maior, considerando que não há 
espaços entre elas? 
 
A) 280 B) 720 C) 864 D) 936 E) 991 
 
17. Zeca e seu irmão, Tonho, curiosos em estimar a área do território do estado da Paraíba, desenharam seu mapa 
sobre uma malha quadriculada de 1 cm x 1 cm. Em seguida, contornaram o desenho, formando um polígono de 
26 vértices, como mostra a figura seguir: 
 
A área do polígono que Zeca e Tonho desenharam sobre a malha, em centímetros quadrados (cm2), é igual a: 
 
A) 62,5 cm² 
B) 63 cm² 
C) 63,5 cm² 
D) 64 cm² 
E) 64,5 cm² 
 
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18. O triângulo na figura abaixo é equilátero, com lados medindo 6 cm. Cada um dos três círculos tem, como 
diâmetro, um dos lados do triângulo. Seja 𝐵 a área destacada em bege, composta pelos pontos que pertencem 
exatamente a um dos três círculos, e seja 𝐴 a área destacada em azul, composta pelos pontos que pertencem aos 
três círculos simultaneamente. Qual é o valor de (𝐵 − 𝐴)2? 
 
A) 27 
B) 9√3 
C) 18√3 
D) 324 
E) 972 
 
 
19. No projeto de uma praça no centro da cidade de Souza/PB, quatro retas se 
cruzam formando oito ângulos iguais, conforme mostra a figura abaixo. Os 
arcos pretos representam os espaços destinados ao público, enquanto o 
pequeno círculo cinza indica o coreto. Qual dos espaços destinados ao público 
possui o mesmo comprimento da circunferência do coreto? 
 
A) A 
B) B 
C) C 
D) D 
E) E 
 
20. Durante uma visita à Estação Cabo Branco, em João Pessoa/PB, Zeca participou de uma oficina de 
dobraduras. Em uma das atividades, ele recebeu uma folha de papel quadrada com lados medindo 10 cm e dobrou 
dois de seus lados em direção à diagonal, formando um quadrilátero, conforme ilustrado na figura abaixo. Qual 
é a área desse quadrilátero construído por Zeca? 
 
A) 200 − 100√2 
B) 
√2
200
 
C) 200√2 − 10 
D) 
20
2+√2
 
E) 
2
2+√2
 
 
 
 
 
 
 
 
 Lista com os premiados será divulgada no dia 15 de julho. Fique atento! 
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