Exercícios de Estatística - Probabilidade (3º semestre Unitoledo)

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*Em um jogo de bingo são sorteadas, sem reposição, bolas 
numeradas de 1 a 75, e um participante concorre com a cartela 
reproduzida abaixo. Qual é a probabilidade de que os três 
primeiros números sorteados estejam nessa cartela? 
 
A: Primeiro número sorteado estar na cartela 
B: Segundo número sorteado estar na cartela 
C: Terceiro número sorteado estar na cartela 
Por tratar-se de um sorteio sem reposição, temos: 
     
150.405
144.12
73
22
74
23
75
24
)(
73
22
74
23
75
24
 CBAPBPBPAP
(regra do produto) 
*Em uma empresa, o risco de alguém se acidentar é dado pela 
razão 1 em 30. Determine a probabilidade de ocorrer nessa 
empresa as seguintes situações relacionadas a 3 funcionários: 
a) Todos se acidentarem. 
A: Primeiro funcionário se acidentar 
B: Segundo funcionário se acidentar 
C: Terceiro funcionário se acidentar 
     
27000
1
30
1
30
1
30
1
)(
30
1
30
1
30
1
 CBAPBPBPAP
 
(regra do produto) 
a) Nenhum se acidentar. 
A: Primeiro funcionário não se acidentar 
B: Segundo funcionário não se acidentar 
C: Terceiro funcionário não se acidentar 
     
27000
24389
30
29
30
29
30
29
)(
30
29
30
29
30
29
 CBAPBPBPAP
 
*Em uma caixa de 8 lâmpadas, 3 são defeituosas. São 
retiradas duas lâmpadas sem reposição calcule: (regra do 
produto) 
a) A probabilidade de ambas serem boas 
A: Primeira lâmpada sorteada ser boa 
B: Segunda lâmpada sorteada ser boa 
   
56
20
7
4
8
5
)(
7
4
8
5
 BAPBPAP
 
 
b) A probabilidade de ambas serem defeituosas 
A: Primeira lâmpada sorteada ser boa 
B: Segunda lâmpada sorteada ser boa 
   
56
6
7
2
8
3
)(
7
2
8
3
 BAPBPAP
 
 
c) A probabilidade de pelo menos umas ser boa 
Teremos pelo menos uma boa quando: 
- A: Primeira lâmpada for boa e B: Segunda lâmpada for boa 
   
56
20
7
4
8
5
)(
7
4
8
5
 BAPBPAP
 
Ou 
- A: Primeira lâmpada for boa e B: Segunda lâmpada for 
defeituosa 
   
56
15
7
3
8
5
)(
7
3
8
5
 BAPBPAP
 
Ou 
- A: Primeira lâmpada for defeituosa e B: Segunda lâmpada 
for boa 
   
56
15
7
5
8
3
)(
7
5
8
3
 BAPBPAP
 
Logo: 
 
56
50
56
15
56
15
56
20
boaumamenospeloP
 
 
*Uma máquina produziu um lote com quinze peças, sendo 
dez peças boas, três com defeitos não-graves e duas com 
defeitos graves. 
a) Uma peça é escolhida ao acaso, qual a probabilidade 
de que ela seja boa? (regra do produto) 
A: Peça ser boa 
 
15
10
AP
 
 
b) Duas peças são retiradas ao acaso com reposição, 
qual a probabilidade de que ambas apresentem defeitos? 
A: Primeira peça apresentar defeito 
B: Segunda peça apresentar defeito 
   
225
25
15
5
15
5
)(
15
5
15
5
 BAPBPAP
 
 
 
Probabilidade 
*A tabela abaixo apresenta o número de cooperativas 
autorizadas a funcionar de acordo com o tipo e estados, junho 
de 2000. 
ESTADO TIPOS DE COOPERATIVA TOTA
L Consumi
dor 
Produt
or 
Esc
ola 
Outra
s 
São Paulo 214 237 78 119 648 
Paraná 50 102 126 22 300 
Rio Grande do 
Sul 
111 304 139 48 602 
TOTAL 375 643 343 189 1550 
Se uma cooperativa é selecionada ao acaso, calcule 
a probabilidade dela ser: 
a) Do estado de São Paulo; 
b) Do estado de Rio Grande do Sul e ser do tipo Escola; 
c) Do tipo Consumidor e do estado do Paraná; 
d) Do estado de São Paulo ou do Paraná; 
e) Do Estado do Rio Grande do Sul ou ser do tipo 
Produtor. 
 
Resp. a) 648/1550 b) 139/1150 c) 50/1150 d) 948/1550 
e) 941/1150 
 
*Muitos sistemas escolares fornecem o acesso a internet 
para seus estudantes hoje em dia. Desde 1996, o acesso a 
internet foi facilitado a 21.733 escolas elementares, 7.289 
escolas do nível médio e 10.682 escolas de nível superior ( 
Statistical Abstract of Unitad States, 1997). Existe nos 
estados Unidos um total de 51.745 escolas elementares, 
14012 escolas de nível médio e 17.229 escolas de nível 
superior. 
a) Se você escolher aleatoriamente uma escola 
elementar para visitar, qual a probabilidade de que ela tenha 
acesso à internet? 
b) Se você escolher aleatoriamente uma escola de 
nível médio para visitar, qual a probabilidade de que ela 
tenha acesso à internet? 
c) Se você escolher aleatoriamente uma escola para 
visitar, qual a probabilidade de que ela seja uma escola 
elementar? 
d) Se você escolher aleatoriamente uma escola para 
visitar, qual a probabilidade de que ela tenha acesso à 
internet? 
 
Resp. a) P= 21733/51745 b) P= 7289/14012 c) P= 
51745/82986 d) P= 39704/82986 
 
*Um levantamento na Faculdade X sobre o número de 
atividades extracurriculares revelou nos dados a seguir 
Número de atividades Frequencia 
0 8 
1 20 
2 12 
3 6 
4 4 
 
a) Qual a probabilidade de que o estudante participe 
de pelo menos uma atividade? Resp: P= 42/50 
b) Qual a probabilidade de que o estudante participe 
de exatamente 2 atividades? Resp: P= 12/50 
c) Qual a probabilidade de que o estudante participe de, 
no máximo, 2 atividades? Resp: P= 40/50 
 
 
*O departamento de marketing de uma empresa possui 16 
funcionários, dos quais: 
- 10 recebem menos de 3 salários mínimos por mês; 
- 4 recebem entre 3 e menos de 6 salários mínimos por mês; 
- 2 recebem mais de 6 salários mínimos por mês. 
 
Um funcionário é escolhido ao acaso, calcule a 
probabilidade de que: 
a) Ele não receba mais de 6 salários mínimos por mês. 
B) Ele receba 3 ou mais salários mínimos por mês. 
Resp. A) 14/15 B) 6/16 
*Em uma pesquisa realizada com 10.000 consumidores 
sobre a preferência da marca de sabão em pó, verificou-se 
que: 6500 utilizam a marca X; 5500 utilizam a marca Y; 2000 
utilizam as duas marcas. Foi sorteada uma pessoa desse 
grupo e verificou-se que ela utiliza a marca X. Qual a 
probabilidade dessa pessoa ser também usuária da marca 
Y? 
Resp: P= 2000/6500 
Um grupo de 100 pessoas apresenta, de acordo com o sexo 
e a qualificação, a seguinte composição: 
Sexo\ 
Qualificação 
Especializado N. Especi. Total 
Homens 21 39 60 
Mulheres 14 26 40 
Total 35 65 100 
Calcular: a) a probabilidade de um escolhido ser homem. b) 
a probabilidade do escolhido ser mulher e não 
especializada c) qual a percentagem dos não 
especializados? d) qual a percentagem dos homens 
especializados? e) Se o sorteado for especializado, qual a 
probabilidade de ser mulher? 
Resp. a) P= 60/100 b) P= 26/100 c) P= 65% d) 21% 
e) P= 14/35 
*30% dos empregados de uma empresa s˜ao mulheres e o 
restante homens; 3/10 das mulheres são fumantes, 
enquanto 11/70 dos homens são fumantes. 
Calcule: (a) A probabilidade de um indivíduo sorteado ser 
mulher e fumante; (b) A probabilidade de um indivíduo 
sorteado ser homem e fumante; (c) A probabilidade de um 
homem ser fumante; (d) A probabilidade de um homem ser 
não fumante; (e) A probabilidade de um fumante ser 
homem. 
Resp: a) P= 9/100 
b) P= 11/100 
c) P= 11/70 
d) P= 59/70 
e) P= 11/20 
*(Petrobrás Nível Médio 2010 – Cesgranrio – Questão 32) 
FGV traça perfil de alunos on-line. Mulheres solteiras, com 
curso superior e renda até R$2.000,00. Esse é o perfil do 
brasileiro que busca aperfeiçoamento profissional gratuito 
na Internet, como mostra levantamento feito pelo FGV on-
line, de março a setembrode 2009. (Jornal O Globo,03 mar. 
2010). O resultado desse levantamento é apresentado no 
quadro abaixo. São mulheres: 58,3% Ganham até R$2 mil 
por mês: 77,7% Têm graduação: 68,1% Concentram-se em 
SP, RJ e MG: 62,8% Ocupam o cargo de analista: 34,1% 
Considere que 2.000 pessoas participaram dessa entrevista 
e que, do total de pessoas que se concentram em São 
Paulo, Rio de Janeiro e Minas Gerais, 50% são homens. 
Escolhendo-se, ao acaso, um dos homens entrevistados, 
qual é, aproximadamente, a probabilidade de que ele seja 
de São Paulo, Rio de Janeiro ou Minas Gerais? (A) 75,3% (B) 
41,7% (C) 31,4% (D) 19,5% (E) 10,3% 
Resp: P= 628/834 = 75,3% (alternativa a) 
*Uma escola do ensino médio do interior de São Paulo tem 
40% de estudantes do sexo masculine. Entre estes, 20% 
nunca viram o mar, ao passo que entre as meninas, essa 
porcentagem é de 50%. Qual a probabilidade de que um 
aluno selecionado ao acaso seja: a) Do sexo masculino e 
que nunca tenha visto o mar? b) Do sexo feminino ou tenha 
visto o mar? c) Tenha visto o mar, dado que é mulher? d) 
Seja mulher, dado que já viu o mar? 
Resp: a) P= 8/100 
b) P= 92/100 
c) P= 30/60 
d) P= 30/62