Questão_Oficina_Vetores-2016-1

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IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas I 
1o Semestre de 2016 Oficina de Vetores 
Profs. Lucia Coutinho e Sergio Jorás 
 
1
 
Questão da Oficina de Vetores 
 
Esta questão só pode ser entregue pelos alunos que fizerem toda a Oficina de Vetores. 
Com ela, a AD1 valerá 13 pontos. O prazo de entrega será divulgado pelo tutor que 
ministrará as oficinas. 
 
Um carro parte da cidade A que está a uma distância de 100 km da origem do sistema de eixos 
coordenados O na direção 5-6 (que forma um ângulo de 30o com a direção 3-4). Ele segue 
primeiro para a cidade B, que dista 150 km de A, na direção 3-4, no sentido de 4 para 3. Depois 
ele segue para a cidade C, que dista 180 km de B, na direção 7-8 (que forma um ângulo de 45o 
com a direção 3-4) no sentido de 7 para 8. As direções estão representadas na figura 1, assim 
como a posição da cidade A, a origem do sistema de eixos O e a direção dos unitários 
 
ˆ i e 
 
ˆ j 
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NO SEU GRÁFICO 1,0 cm DEVE CORRESPONDER A 20 km. 
 
a) Desenhe na figura 1 o vetor deslocamento 
 
 
 
d 1
 do carro que vai de A até B. 
b) Desenhe na figura 1 o vetor deslocamento 
 
 
 
d 2
 do carro que vai de B até C. 
c) Desenhe na figura 1 o vetor deslocamento 
 
 
 
d 3
 do carro que vai de A até C. 
d) Trace na figura 1 um sistema de eixos coordenados com a origem em O, o eixo OX com a 
direção e o sentido do vetor unitário 
 
ˆ i e o eixo OY com a direção e o sentido do vetor unitário 
 
ˆ j 
. Os vetores unitários 
 
ˆ i e 
 
ˆ j 
 estão representados na figura 1. 
3 
1 
5 
2 
 
6 
4 
O 
A 
 
ˆ i 
 
ˆ j 
8 
7 
 45
o
 30
o
 
Figura 1 
IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas I 
1o Semestre de 2016 Oficina de Vetores 
Profs. Lucia Coutinho e Sergio Jorás 
 
2
 
e) Projete os vetores deslocamentos 
 
 
 
d 1
 e 
 
 
 
d 2
 nas direções dos vetores unitários 
 
ˆ i 
 e 
 
ˆ j 
. 
Desenhe na figura 1 os vetores projetados 
 
 
 
d 1x
, 
 
 
 
d 1y
, 
 
 
 
d 2x 
e 
 
 
 
d 2y
. 
 
f) Calcule as componentes dos vetores 
 
 
 
d 1
 e 
 
 
 
d 2
. Não é para medir no desenho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
g) Calcule as componentes 
d
3x 
e 
d
3y
 do deslocamento total 
 
 
 
d 3
. Calcule o módulo de 
 
 
 
d 3
 e o 
ângulo que ele faz com o eixo OX. Não é para medir no desenho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
h) Desenhe na figura 1 os vetores posição dos pontos A, B e C. Represente esses vetores em 
termos dos vetores unitários 
 
ˆ i e 
 
ˆ j 
. Não é para medir no desenho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i) Sabendo que o carro levou duas horas e meia para se deslocar de A até B e três horas para 
ir de B até C, calcule o vetor velocidade média (em km/h) associada ao percurso total do 
carro. Escreva esse vetor em termos dos unitários
 
ˆ i e 
 
ˆ j 
. Determine o módulo do vetor 
velocidade média.