gaba-ICF1-AP1-2015-2

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Introdução às Ciências Físicas I 
2o Semestre de 2015 AP1 de ICF1 
 
 Profs Lúcia Helena Coutinho e 
Andre Saraiva 
1 
 
 
 
 
 
 
Gabarito da Primeira Avaliação Presencial de ICF1 – AP1 
Primeiro semestre de 2015 
 
Questão 1 (2,5 pontos) 
 
A figura 1 mostra um objeto quase pontual, uma calota esférica espelhada na sua parte voltada para o objeto e 
um observador. O eixo da calota está representado pela reta AB que passa pelo vértice (V) da calota. O centro 
dessa calota esférica está representado por C. 
 
a) Construa com o método dos raios a imagem do objeto formada pela calota e vista pelo observador. Para 
isso, utilize dois raios: um que atinja a calota no seu vértice e outro que atinja a calota próximo ao vértice. 
Cuidado, você não pode utilizar a aproximação paraxial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Diga se a imagem formada é real ou virtual, justificando sua resposta. 
A imagem formada é virtual, pois, como pode ser observado na figura 1, ela é formada na interseção 
dos prolongamentos dos raios refletidos que entram na retina do Observador. 
 
 
UFRJ 
Figura 1 
C 
A B 
Objeto 
Observador 
V Imagem 
calota 
espelhada 
2,0 (0,5 para cada raio refletido com ângulo correto em relação à normal ao 
espelho, 0,5 para cada raio refletido que entrou no olho do observador) 
0,5 (0,2 se encontrou a imagem corretamente e 0,3 se justificou 
corretamente. Caso o aluno tenha feito errado o desenho e 
achado uma imagem real e tenha dado a justificativa coerente 
com o que ele encontrou, dar 0,3). 
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2o Semestre de 2015 AP1 de ICF1 
 
 Profs Lúcia Helena Coutinho e 
Andre Saraiva 
2 
Questão 2 (2,5 pontos) 
Um raio luminoso 1 incide no ponto O localizado na face AD do prisma representado na figura 2, formando um 
ângulo de incidência 𝜽𝟏 = 𝟎
𝒐 com a normal a esta face. 
O índice de refração do prisma vale 1,35 e o do ar 1,00. 
COMENTÁRIO: A RESOLUÇÃO DESSA QUESTÃO NÃO SE ALTERA CASO TENHA SIDO ESCOLHIDO O 
PONTO DE INCIDÊNCIA NO ÍTEM (A) MAIS PRÓXIMO À LETRA O, AO INVÉS DO PONTO MARCADO. 
ACEITAMOS AMBAS RESOLUÇÕES. 
a) Desenhe o raio 1 que incide na face AD do prisma no ponto O. 
Desenhado de azul 
 
b) Determine o ângulo de refração 
2
 que o raio 1 faz com a face AD usando a Lei de Snell. Denominaremos 
o raio refratado na face AD de raio 2. Desenhe o raio 2 na figura 2. 
 
 𝒏𝟏 𝒔𝒆𝒏(𝜽𝟏) = 𝒏𝟐 𝒔𝒆𝒏(𝜽𝟐) 
𝟏, 𝟎𝟎 𝒔𝒆𝒏(𝟎𝒐) = 𝟏, 𝟑𝟓 𝒔𝒆𝒏(𝜽𝟐) 
 𝟎 = 𝟏, 𝟑𝟓 𝒔𝒆𝒏(𝜽𝟐) 
 𝒔𝒆𝒏(𝜽𝟐) = 𝟎 
 𝜽𝟐 = 𝟎
𝒐 
 
Desenhado de verde 
Será aceita também como resposta 90º, dado que o enunciado não continha a palavra “normal”. 
 
c) Desenhe a normal à face AB no ponto onde o raio 2 a atinge. 
 
Desenhado de vermelho 
 
d) Meça o ângulo de incidência 𝜽𝟑 que o raio 2 faz com a face AB. 
 
𝜽𝟑 = 𝟐𝟗
𝒐 
Será aceita também como resposta 61º, dado que o enunciado não continha a palavra “normal”. 
 
e) Determine o ângulo de refração 𝜽𝟒 que o raio 2 faz com a face AB usando a Lei de Snell. 
 𝒏𝟏 𝒔𝒆𝒏(𝜽𝟑) = 𝒏𝟐 𝒔𝒆𝒏(𝜽𝟒) 
𝟏, 𝟑𝟓 𝒔𝒆𝒏(𝟐𝟗𝒐) = 𝟏, 𝟎𝟎 𝒔𝒆𝒏(𝜽𝟒) 
 𝟎, 𝟔𝟓𝟒𝟒 = 𝒔𝒆𝒏(𝜽𝟒) 
 𝜽𝟒 = 𝟒𝟏
𝒐 
Desenhado de laranja 
Será aceita também como resposta 49º, dado que o enunciado não continha a palavra “normal”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 
A 
B 
C D 
O 
 𝜃3 
𝜃4 
1,0 (todo para o cálculo. Não foi pedido o 
desenho no enunciado) 
0,2 
0,2 (0,1 para o raio, 0,1 para a normal) 
1,0 
0,1 
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Questão 3: (2,5 pontos) 
A figura 3 mostra um raio de luz se propagando em uma fibra ótica paralelo às paredes. Essa fibra ótica 
possui índice de refração nf=1,48 e está no ar, cujo índice de refração vale nar=1,00. A partir de um certo 
ponto A a fibra está quebrada, formando um ângulo  com a parede anterior. 
 
a) Explique o funcionamento da fibra ótica a partir do princípio de refração da luz. Use desenhos para 
ilustrar a sua explicação. 
Essa explicação está no texto da aula 2, página 50; no vídeo “Fibras Óticas”; e foi dada com gabarito nas 
questões 6 e 11 das “Questões de Óptica” do módulo 1 aula 2. 
A fibra óptica é feita de um material mais denso do que o ar. Se o raio luminoso penetra na fibra óptica de tal 
forma que a incidência nas suas paredes se faz com ângulos maiores do que o ângulo limite, a luz sofre várias 
reflexões totais caminhando no interior da fibra sem escapar pelas suas paredes, como pode ser visto na figura. 
 
 
 
b) Encontre o valor máximo do ângulo  para que a fibra ótica continue funcionando, isto é, continue 
mantendo todo o raio no seu interior sem permitir seu vazamento para o exterior (ar). 
O ângulo de incidência do raio 𝜃𝑖 deve ser maior do que o ângulo limite para que a fibra ótica 
funcione. A relação entre o ângulo da quebra 𝜃 e o ângulo de incidência é 𝜃𝑖 = 𝜃 − 90
𝑜. Assim, usando 
que o ângulo limite é dado por 
𝜃𝑙𝑖𝑚 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (
𝑛𝑎𝑟
𝑛𝑓
) 
 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (
1,00
1,48
) = 42,5𝑜 
Logo, o ângulo da quebra deve ser 𝜃 = 90𝑜 + 42,5𝑜 = 132,5𝑜 ou maior para que o raio horizontal 
sofra reflexão total. 
 
 
 
 
Figura 3 
 
Questão 4 (2,5 pontos) 
Na figura 4 estão representados um sistema de eixos OXY e os vetores deslocamentos , que vai do ponto A 
ao ponto B, e , que vai do ponto B ao ponto C, cujos módulos são respectivamente 5 m e 10 m. Os ângulos 
que os vetores deslocamento e fazem com o eixo OX são iguais a 𝜽𝟏 = 90
𝒐 e 𝜽𝟐 = 120
𝒐. Os vetores e
 representam os vetores unitários dos eixos OX e OY. 
 
 
 
 
d 1
 
 
 
d 2
 
 
 
d 1 
 
 
d 2
 
ˆ i 
 
ˆ j 
A 

𝜃𝑖
1,0 (0,5 para a associação com reflexões totais, 
0,5 para o desenho) 
1,5 (1,0 para o cálculo do ângulo limite, 0,5 para 
a correlação entre 𝜽 e o ângulo de incidência) 
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a) Desenhe na figura 4 o vetor deslocamento que representa o deslocamento total, do ponto A até o ponto 
C. 
O vetor 
d
3 
está desenhado na cor azul. 
 
b) Projete, na figura 4, os vetores deslocamentos e nas direções dos vetores unitários e , desenhando 
nessa figura os vetoresprojetados , , e . 
O vetor projetado 
 
 
 
d 1y 
está desenhado na cor verde. O vetor projetado 
 
 
 
d 1x é nulo e está representado 
por um ponto na cor verde. Os vetores projetados 
d2x 
e 
d2y
 estão desenhados na cor vermelha. 
 
 
 
c) 
 
 Calcule as componentes , , e dos vetores e . Não é para medir no desenho. 
 
  .m8,7m35 m30c10
;m5 -=m3010
m;5;m0
2
2
11



osd
send
dd
y
x
yx
 
 
d) Calcule as componentes e do deslocamento total . Não é para medir no desenho. 
m;7,13m)355(
;m5
2113
213


yyy
xxx
ddd
ddd 
 
e) Calcule o módulo de e o ângulo 𝜃3 que ele faz com o eixo OX. Indique esse ângulo na figura 4. Não é para 
medir no desenho.
;11070180arctan180
;m6,14
3
3
3
2
3
2
33


x
y
yx
d
d
ddd

 
 
 
 
d 3
 
 
 
d 1 
 
 
d 2
 
ˆ i 
 
ˆ j 
d
1x d
1y
d
2x d
2 y
d
1x d
1y
d
2x d
2 y
 
 
 
d 1 
 
 
d 2
d
3x d
3y
 
 
 
d 3
 
 
 
d 3
Figura 4 
 
 
 
d 
3
d1x = 0
d1y = d1
 
 
 
d 
2x
 
 
 
d 
2y
 
C 
O 
A 
 
 
 
d 
1
 
 
 
d 
2
 
 
B 
Y 
X 
jˆ
iˆ
0,1 (tirar 0,05 se estiver sem a seta que indica o 
sentido do vetor ou colocá-la no meio do vetor) 
0,4 (0,1 para cada vetor. Tirar 0,05 para cada vetor que estiver sem a 
seta que indica o sentido do vetor ou colocá-la no meio do vetor) 
1,0 (0,25 para cada componente, 
tirar 0,1 por unidade e 0,1 pelo 
sinal errado) 
0,5 (0,25 para cada componente do vetor. Tirar 0,05 
pela falta de unidade e 0,1 por erro no sinal de uma 
componente ) 
0,5 (0,2 para o módulo, 0,2 para o valor 
do ângulo e 0,1 para a indicação do 
ângulo na figura) 
𝜃2 
𝜃3 
𝜃1