Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original
Arquitetura e Organização de Computadores
Prof: Diego Canizio
Email: diego.canizio@gmail.com
Álgebra Booleana
Os circuitos digitais de computadores são projetados e construídos baseado na álgebra Booleana.
Álgebra Booleana criada em 1854.
Em 1938, foi proposto a Álgebra de Boole para a solução de projetos relativos a circuitos de comutação de relés.
Diferentemente da álgebra ordinária dos reais, onde as variáveis podem assumir valores no intervalo, as variáveis Booleanas só podem assumir um número finito de valores.
Devido a este fato, uma tabela que descreva uma função Booleana recebe o nome de tabela verdade, e nela são listadas todas as combinações de valores que as variáveis de entrada podem assumir e os correspondentes valores da função (saídas).
Arq. E Org. de Computadores
Álgebra Booleana
Baseia-se em proposições.
É possível juntar algumas proposições para formar proposições mais complexas, ou seja, expressões booleanas.
Para isso, utilizaremos operadores booleanos ou lógicos, também chamados de conectivos booleanos ou lógicos.
Esses operadores são chamados de booleanos porque seus operandos e seus resultados assumem valores booleanos.
Arq. E Org. de Computadores
Álgebra Booleana
Operadores
Negação – Not
Operador Unário.
O resultado desta operação sobre uma variável é a inversão ou negação do valor da variável.
Ex: A = 0 -- ~A = 1
Porta Lógica – Not:
Tabela Verdade:
Arq. E Org. de Computadores
A
~A
1
0
0
1
Álgebra Booleana
Operadores
Conjunção – AND ( E )
O operador AND é representado pelo simbolo · , como em A · B.
O resultado da aplicação deste operador sobre variáveis boolenas é igual a 1 somente se todas as variáveis forem iguais a 1.
Caso contrário, o resultado é 0.
Porta Lógica – AND ( E ):
Tabela Verdade:
Arq. E Org. de Computadores
A
B
A.B
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
Álgebra Booleana
Operadores
Disjunção – OR ( Ou )
O operador OR e representado pelo simbolo + , como em A + B.
O resultado da aplicação deste operador sobre variáveis boolenas é igual a 1 se pelo menos uma das variáveis for igual a 1.
Caso contrário, o resultado é 0.
Porta Lógica – OR ( Ou ):
Tabela Verdade:
Arq. E Org. de Computadores
A
B
A+B
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
Álgebra Booleana
Operadores
Disjunção – OR ( Ou )
O operador OR e representado pelo simbolo + , como em A + B.
O resultado da aplicação deste operador sobre variáveis boolenas é igual a 1 se pelo menos uma das variáveis for igual a 1.
Caso contrário, o resultado é 0.
Porta Lógica – OR ( Ou ):
Tabela Verdade:
Arq. E Org. de Computadores
A
B
A+B
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
Álgebra Booleana
Funções booleanas
Uma função booleana é uma expressão formada por sinais de entrada (chamadas variáveis de entrada) ligados por conectivas lógicas, produzindo com resultado um único "sinal de saída".
Ex: F = A + B
A avaliação de uma função booleana é substituir variáveis de entrada por 0 ou 1.
Arq. E Org. de Computadores
Álgebra Booleana
Circuitos Lógicos
Os circuitos lógicos são implementações de funções booleanas.
Quando se deseja construir um circuito simples, faz-se o uso da lógica booleana.
Arq. E Org. de Computadores
Álgebra Booleana
Circuitos Lógicos
Um computador é constituído por uma infinidade de circuitos lógicos, que executam as seguintes funções básicas:
Realizam operações matemáticas
Controlam o fluxo dos sinais
Armazenam dados
Através de uma função booleana pode-se construir um circuito lógico.
Cada expressão dentro de uma função lógica é chamada de termo e cada componente é chamado de literal.
Cada termo é uma porta e cada literal é uma entrada para uma porta.
Arq. E Org. de Computadores
Álgebra Booleana
Circuitos Lógicos
O Circuito lógico corresponde a 3 termos e 8 literais.
Arq. E Org. de Computadores
Álgebra Booleana
Circuitos Lógicos
F(X,Y,Q) = ( X + Y ) + Q
F(X,Y,Q) = ( X . Y ) + Y
F(A,B,C) = A + B + C
Z = A . B
Y = A.B.C + A.B + B.C
Arq. E Org. de Computadores
Álgebra Booleana
Circuitos Lógicos
Arq. E Org. de Computadores
Álgebra Booleana
Circuitos Lógicos
Representar Tabela verdade, a função booleana e o circuito logico do seguinte problema: Imaginemos um sistema de segurança de uma loja num centro comercial.
Há um sensor de contato que indica que a porta está fechada.
Existe outro sensor infravermelho que, ligado, indica que não há pessoas ou coisas a moverem-se no interior da loja.
Há, também, um alarme que é acionado quando um dos dois sensores é desligado.
Isto é, basta um único sensor ser desativado para soar o alarme.
Denominando cada sensor pelos símbolos A e B:
A = "sensor de contato" , {1: porta fechada, 0:porta aberta}
B = "sensor infravermelho", {1:Não há pessoas,0:Existe pessoas}
Arq. E Org. de Computadores
Álgebra Booleana
Circuitos Lógicos
Uma máquina perfuradora opera automaticamente quando uma chave limite L e uma fotocélula P indicam que a peça a ser trabalhada está na posição correta. Como alternativa, a máquina poderá trabalhar manualmente apertando-se um botão de partida A. Os botões de são intertravados mecanicamente de modo que não podem ser pressionados simultaneamente. Projete o circuito mínimo de comando lógico.
Arq. E Org. de Computadores
