Cap2 - O concreto: da arquitetura à estrutura

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CAPÍTULO 2
O CONCRETO: DA ARQUITETURA À 
ESTRUTURA
YOPANAN CONRADO PEREIRAYOPANAN CONRADO PEREIRA 
REBELLO – Ycon Engenharia Ltda.
MARIA AMÉLIA DEVITTE FERREIRA 
D’AZEVEDO LEITE – PUC-Campinas
•Livro Concreto: Ciência e Tecnologia
•Editor: Geraldo C. Isaia
2.1. Virtualidade e concretude – do projeto à 
t i li ã d difi ã
• A finalidade da Arquitetura e da Engenharia de
materialização da edificação
q g
Estruturas é a construção.
• Embora reconhecida e vivenciada em sua dimensão
concreta, a construção surge no plano das idéias,
possuindo, assim, também, uma dimensão virtual.
• Nessa dimensão virtual, desenvolvem-se os projetos.
• A estrutura tem massa, extensão e inércia. Tem,
materialidade. Pode ser tocada. É real e atual.
• A Arquitetura se realiza pela percepção sensorial eq p p pç
cultural de seus resultados construídos: os espaços, as
cores e texturas, os diversos elementos. Depende da
bj i id d d á i b d
•Livro Concreto: Ciência e Tecnologia
•Editor: Geraldo C. Isaia
subjetividade dos usuários e observadores.
2.1. Virtualidade e concretude – do projeto à 
t i li ã d difi ã
• Arquitetura e estrutura nascem juntas. O conhecimento 
materialização da edificação
q j
do comportamento estático de um sistema estrutural é 
fundamental para a concepção de sua construção.
Figura 1 – Um parabolóide hiperbólico pode ser discretizado em retas para facilitar a execução das fôrmas – Fonte: 
(htt // d b / t ti / t d / i / / d /2 b l id d i / b l id d i
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(http://www.dma.uem.br/matemativa/conteudo/exposicao/curvas/regradas/2_paraboloide_madeira/paraboloide_madeira.
htm
2.2. Arquitetos, engenheiros e o concreto –
d fi d ãdesafios da concepção
A profissão de arquiteto data de pelo menos 5.000 anos e p q p
até o século XVII foi sempre associada ao responsável pela 
concepção e construção de edifícios exemplares.
Com o Renascimento, surge a figura do arquiteto que
somente projeta e desenha, e também a divisão do trabalho
no canteiro com um novo tipo de técnico: o engenheirono canteiro com um novo tipo de técnico: o engenheiro.
As duas profissões reagem diferentemente ao avanço da 
tecnologia aplicada à construção mas a partir do final dotecnologia aplicada à construção, mas, a partir do final do 
século XIX, profissionais inventivos de ambas as áreas
passam a compartilhar os principais desafios técnicos e a p p p p
otimizar o uso do concreto como alternativa ótima para a 
criação de soluções estruturais e construtivas inovadoras.
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2.2. Arquitetos, engenheiros e o concreto –
d fi d ã
2.2.1. A evolução das formas funiculares
desafios da concepção
ç
Como sucessor da utilização dos tradicionais materiais pétreos nas edificações humanas – a 
cantaria de pedra, as alvenarias de tijolo, a taipa de pilão – o concreto inspirou a concepção de 
sistemas estruturais que funcionam predominantemente a compressão.
Para compreender o comportamento estático das formas comprimidas, podemos simular suas 
formas invertidas por meio de modelos funiculares. 
O funicular é a forma que um cabo apresenta quando carregado.
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p
•Figura 2 – Formas funiculares obtidas por carregamentos em um cabo tracionado e suas correspondentes 
em estruturas a compressão simples – Fonte: REBELLO, 2000, p. 91-92
2.2. Arquitetos, engenheiros e o concreto –
d fi d ã
2.2.1. A evolução das formas funiculares
desafios da concepção
ç
Figura 3 - Modelo funicular em malha a tração executado com correntes metálicas e casca em argila, submetida a 
compressão, correspondente ao seu anti-funicular – Fonte: REBELLO, 2006.
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2.2. Arquitetos, engenheiros e o concreto –
d fi d ã
2.2.1. A evolução das formas funiculares
desafios da concepção
ç
O engenheiro suiço Heinz Isler 
projetou inúmeras e belas cascasprojetou inúmeras e belas cascas 
de concreto para edifícios de 
diversos usos, simulando o 
comportamento estrutural das 
construções com modelosconstruções com modelos 
funiculares invertidos a tração, 
feitos com tecidos embebidos em 
gesso.
C t i f d dConstruia as formas penduradas 
na mesma geometria em que 
seriam os apoios pretendidos.
Após a secagem do tecido, 
obtinha-se a volumetria final da 
forma comprimida.
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Figura 4 – Tipologias de formas em cascas estudadas por Heinz Isler.para suas obras – Fonte: REBELLO; LEITE, 2011.
2.2. Arquitetos, engenheiros e o concreto –
d fi d ã
2.2.2. As formas resistentes
desafios da concepção
e a interação entre projeto e construção
•Figura 5 – Exemplo de abóbada 
Gaussiana utilizada por Dieste –
Fonte: REBELLO; LEITE, 2011.
•Figura 6 – Cobertura com o sistema estrutural 
de “vigas gaivotas” em alvenaria armada 
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•p
g g
desenvolvido por Eladio Dieste – Fonte: Ricardo 
dos Santos da Silva, 2011
2.2. Arquitetos, engenheiros e o concreto –
d fi d ã
2.2.2. As formas resistentes
desafios da concepção
e a interação entre projeto e construção
O aumento de inércia da seção amplifica exponencialmente a resistência das peças 
estruturais sem aumento da quantidade de material e do peso próprio e pode ser obtidoestruturais sem aumento da quantidade de material e do peso próprio, e pode ser obtido 
através de dobraduras e seções vazadas.
Como a rigidez de uma seção é dada pela maior ou menor facilidade de giro da mesma 
(momento de inércia), quanto mais afastado estiver o material do centro de gravidade, mais 
difí il á i á l i í id á ãdifícil será girá-lo e mais rígida será a seção.
Figura 7 – Vencendo o vão com a seção original, a folha de papel deforma apenas sob efeito do peso próprio. Quando 
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plissada, vence o vão com deformação imperceptível. Com a inércia aumentada, a nova seção permite à folha vencer 
o vão e ainda suportar cargas muito superiores ao seu peso – Fonte: LEITE, 2008. 
2.2. Arquitetos, engenheiros e o concreto –
d fi d ã
2.2.2. As formas resistentes 
desafios da concepção
e a interação entre projeto e construção
•Figura 8 – Esquema do sistema estrutural em concreto armado projetado por João Filgueiras 
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Lima para a cobertura da Igreja do CAB, em Salvador, em “pétalas” feitas por lâminas 
nervuradas superpostas – Fonte: Ricardo dos Santos da Silva, 2011
2.2. Arquitetos, engenheiros e o concreto –
d fi d ã
2.2.2. As formas resistentes
desafios da concepção
e a interação entre projeto e construção
• Figura 9 – Croquis semelhantes aos utilizados por João Filgueiras Lima para informar o peso 
próprio dos componentes estruturais em suas obras. No caso, a “caixa” de apoio dos edifícios do 
CAB – Centro Administrativo da Bahia – Fonte: LEITE, 2003
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•Editor: Geraldo C. Isaia
2.2. Arquitetos, engenheiros e o concreto –
d fi d ã
2.2.3. As espessuras mínimas
desafios da concepção
p
através de caminhos estruturais ótimos
Resolver uma estrutura significa identificar as cargas incidentes e conduzí-las por “caminhos” 
estruturais da forma mais direta e mais próxima de seu encaminhamento natural Caminhosestruturais da forma mais direta e mais próxima de seu encaminhamento natural. Caminhos
mais longos e dificultosos, caso necessários, provocarão esforços de maior intensidade.
Havendo poucos elementos, esses tenderão a ser robustos. Estruturas com muitos caminhos, 
por outro lado, podem ser mais esbeltas, pois permitemo compartilhamento dos esforços
t di l tentre diversos elementos.
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•Figura 12 – Três soluções estruturais possíveis para o apoio da estátua, mas que originam soluções arquitetônicas e 
paisagísticas diferentes para a definição da forma final – Fonte: REBELLO, 2000, p. 24.
2.2. Arquitetos, engenheiros e o concreto –
d fi d ã
2.2.3. As espessuras mínimas
desafios da concepção
p
através de caminhos estruturais ótimos
•Figura 10 – A treliça espacial em aço confere à 
cobertura do Pavilhão Anhembi uma infinidade de 
caminhos estruturais, e, portanto, esbeltos - Fonte: 
REBELLO 2000 p 23REBELLO, 2000, p. 23.
•Figura 11 – O edifício do Museu de Arte de São 
Paulo apresenta uma robusta estrutura, composta 
por apenas q atro apoios e q atro igas principais
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por apenas quatro apoios e quatro vigas principais 
– Fonte: REBELLO, 2000, p. 23.
2.2. Arquitetos, engenheiros e o concreto –
d fi d ã
2.2.3. As espessuras mínimas
desafios da concepção
p
através de caminhos estruturais ótimos
Figura 13 – Diagramas de esforços/deformações em uma laje cogumelo e traçado ótimo
de nervuras em uma laje grelha – Fonte: REBELLO 2000 p 172 – 174de nervuras em uma laje grelha Fonte: REBELLO, 2000, p. 172 174.
Figura 14 – Desenho das fôrmas usadas para moldar a 
l j lh d N i Fáb i G tti F t
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laje em grelha usada por Nervi na Fábrica Gatti – Fonte: 
REBELLO; LEITE, 2011.
2.2. Arquitetos, engenheiros e o concreto –
d fi d ã
2.2.3. As espessuras mínimas
desafios da concepção
p
através de caminhos estruturais ótimos
• Figura 15 - A discretização das superfícies de formas estruturais mais complexas, 
como parabolóides hiperbólicos, em pequenos elementos geométricos, permite avaliar a 
intensidade dos esforços com maior precisão – Fonte: REBELLO, 2000, p. 146
Figura 16 – A desafiadora membrana 
projetada por Candela para o restaurante 
Los Mananciales em Xochimilco no
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Los Mananciales, em Xochimilco, no 
México – Fonte: REBELLO; LEITE, 2011.
2.2. Arquitetos, engenheiros e o concreto –
d fi d ã
2.2.4. A verdade estrutural entre forma e esforços
desafios da concepção
ç
“Estrutura é economia” (Christopher Williams).
Nada deve faltar, nada deve exceder à verdadeira necessidade.
Na engenharia de estruturas a grafostática contribui para a busca da relação ótimaNa engenharia de estruturas, a grafostática contribui para a busca da relação ótima
entre forma e esforços, com vistas a se atingir o grau de desempenho das 
estruturas naturais. 
Figura 17 – A ilustração de um ulna humano, osso do antebraço, demonstra a gradação de dureza e maciez dos materiais 
constituintes – fibras ósseas cartilagens fluidos sinuviais – a qual permite simultaneamente a rigidez para a sustentação
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constituintes – fibras ósseas, cartilagens, fluidos sinuviais – a qual permite, simultaneamente, a rigidez para a sustentação 
da forma corporal e a flexibilidade para absorção de impactos. – Fonte: REBELLO; LEITE, 2011.
2.2. Arquitetos, engenheiros e o concreto –
d fi d ã
2.2.4. A verdade estrutural entre forma e esforços
desafios da concepção
ç
•Figura 18 – A forma da ponte 
Saginatobel, projetada por Heinz Isler, 
corresponde integralmente ao 
diagrama de esforços incidentes na 
Oestrutura – Fonte: REBELLO; LEITE. 
2011.
Figura 19 Os gráficos de momento fletor permitem avaliar a redução de esforços obtida pela concepção primorosa do
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Figura 19 – Os gráficos de momento fletor permitem avaliar a redução de esforços obtida pela concepção primorosa do 
MAM, onde o apoio indireto da laje do primeiro piso otimiza o comportamento hiperestático do pórtico – Fonte: REBELLO; 
LEITE. 2011.
2.3. Possibilidades criativas do concreto em 
l t t t ielementos estruturais
A inovação na engenharia de 
estruturas pode surgir da p g
revisão de sistemas
absolutamente triviais como o 
trinômio viga-laje-pilar.
Basta conhecer oBasta conhecer o 
comportamento estático e 
usar a criatividade para
interpretá-lo em versões me 
melhor desempenhomelhor desempenho
Figura 20 – O célebre conjunto laje/viga/pilar considerado o “pretinho básico” da resolução estrutural 
– Fonte: www.lami.pucpr.br/.../Mod06/Curso1Mod06-07.htm
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2.3. Possibilidades criativas do concreto em 
l t t t i
2.3.1. Lajes em grelhas e placas diferentes
elementos estruturais
j g p
•Figura 21 – A deformação do tecido apoiado em uma barra explicita os momentos radiais e tangenciais 
incidentes e que podem ser traduzidos nas nervuras de uma eficiente laje grelha, como fazia Nervi 
Fontes: REBELLO, 2000, p. 172; Ricardo dos Santos da Silva), 2011
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2.3. Possibilidades criativas do concreto em 
l t t t i
2.3.1. Lajes em grelhas e placas diferentes
elementos estruturais
j g p
Figura 22 – Detalhe de uma laje 
maciça de concreto armado 
vagonada como a utilizada por 
Rem Koolhaas no Educandarium 
da Universidade de Utrech , 1998 
- Fonte: Ricardo dos Santos da 
Silva, 2011.
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2.3. Possibilidades criativas do concreto em 
l t t t i
2.3.2. Vigas com novos olhares –
elementos estruturais
g
Os tipos Vierendeel e vagonada
Figura 24 – Esquema de 
funcionamento ideal da viga 
Vierendeel, onde os montantes 
e os banzos unem-se em nós 
rígidos – Fonte: REBELLO, 
2000, p. 107.
Figura 25 – As vigas Vierendeel em concreto 
armado que compõem a estrutura do Hospital 
Sarah Kubitschek de Brasília, além da função 
estrutural, são importantes elementos da 
composição arquitetônica – Fonte: Anália M. 
M. de Amorim, 2006.
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,
2.3. Possibilidades criativas do concreto em 
l t t t i
2.3.2. Vigas com novos olhares –
elementos estruturais
g
Os tipos Vierendeel e vagonada
Figura 23 – Sequência de montagem de um conjunto vagonado utilizado como recurso para 
executar o cimbramento do passadiço da ponte suspenso sobre o vale – Fonte: KULKA & 
ZUNDELEVICH, 1973, p. 8-9.
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2.3. Possibilidades criativas do concreto em 
l t t t i
2.3.3. Pilares como elementos psicológicos
elementos estruturais
p g
e organizadores do espaço
Figura 24 – Representação gráfica do espaço simbólico da Sala de Condolências do Crematório Baumschulenge em
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Figura 24 – Representação gráfica do espaço simbólico da Sala de Condolências do Crematório Baumschulenge, em 
Berlim, de autoria do escritório de arquitetura Axel Schultes (1999) – Fonte: Ricardo dos Santos da Silva, 2011.
2.3. Possibilidades criativas do concreto em 
l t t t i
2.3.3. Pilares como elementos psicológicos
elementos estruturais
p g
e organizadores do espaço
Figura 25 – “Pilares-luz”, 
semelhantes aos 
propostos por Vilanova 
Artigas para a EstaçãoArtigas para a Estação 
Rodoviária de Jaú – Fonte: 
desenho de Ricardo dos 
Santos da Silva. 
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2.3. Possibilidades criativas do concreto em 
l t t t i
2.3.3. Pilares como elementos psicológicos
elementos estruturais
p g
e organizadores do espaço
Figura 26– Um 
exemplo da 
utilização 
simbólica dos 
pilares: opilares: o 
Cemitériode San 
Cataldo, em 
Modena, Itália, 
projeto de Aldo 
Rossi (1984)
Figura 27 – A 
colunata imponenteRossi (1984) –
Fonte: REBELLO; 
LEITE, 2011. 
colunata imponente 
proposta para a 
Universidade Pública 
de Navarra (1993), 
Espanha, em projeto 
do escritório Sáenze 
Oiza, transcende a 
função estrutural -
Fonte: REBELLO; 
LEITE, 2011.
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,
2 4 O j t j lúdi2.4. O projeto como um jogo lúdico
O nascimento de um conjunto estrutural, resultado de um processo j , p
criador, fusão da técnica com a arte, do engenho com o estudo, da 
imaginação com a sensibilidade, escapa do domínio da lógica para 
entrar nas secretas fronteiras da inspiração (TORROJA 1960 s/p)entrar nas secretas fronteiras da inspiração (TORROJA, 1960, s/p).
O cálculo não pode ser mais que um meio de comprovação e 
correção das dimensões que fornece a intuição do projetista aos 
l t t t i (TORROJA 1960 375)elementos estruturais (TORROJA, 1960, p. 375).
O processo de projetar é um jogo que como qualquer outroO processo de projetar é um jogo que, como qualquer outro, 
perpassa por áreas que extrapolam os limites da lógica, 
quando brotam ideias exequíveis e não exequíveis – a fase da 
síntese; contudo, é preciso avaliá-las em qualidade e 
quantidade – a fase da lógica. 
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•Editor: Geraldo C. Isaia
2 4 O j t j lúdi2.4. O projeto como um jogo lúdico
O projeto estrutural é um exercício de pesquisa eO projeto estrutural é um exercício de pesquisa e 
pode ser entendido pela sequência de algumas 
fases:fases:
• Concepção
Pré dimensionamento• Pré-dimensionamento
•Análise estrutural
• Detalhamento
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2 4 O j t j lúdi2.4. O projeto como um jogo lúdico
•Figura 28 – O gráfico de pré-dimensionamento expressa as dimensões previstas para pilares 
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g g p p p p p
metálicos de seção “I” e tubular – Fonte: REBELLO, 2000, p. 112.
2 4 O j t j lúdi2.4. O projeto como um jogo lúdico
M d l d id lit ti tit ti•Modelos reduzidos qualitativos e quantitativos
são instrumentos fundamentais para o estudo do 
comportamento estático de estruturas complexas ecomportamento estático de estruturas complexas e 
que fogem dos padrões convencionais.
•Figura 29 – Modelos qualitativos de parabolóides definidos a partir de formas funiculares desenvolvidos por
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•Figura 29 – Modelos qualitativos de parabolóides definidos a partir de formas funiculares desenvolvidos por 
alunos na FAU, Universidade São Judas, em São Paulo - Fonte: Anália M. M. de Amorim, 2006.
2 4 O j t j lúdi2.4. O projeto como um jogo lúdico
•A construção de protótipos na escala real, executados a partir de uma análise teórica, 
serve como fonte para estudo do comportamento real da estrutura e verificação dasserve como fonte para estudo do comportamento real da estrutura e verificação das 
hipóteses utilizadas na análise teórica. Também funciona como feed-back para análises 
teóricas de estruturas futuras que apresentem semelhança com a estudada no protótipo.
•Figuras 30 e 31 – Protótipos em escala real de sistemas construtivos pré-fabricados concebidos e executados em 
disciplina da FAU Pontifícia Universidade Católica de Campinas como recurso didático-pedagógico para a formação
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disciplina da FAU, Pontifícia Universidade Católica de Campinas como recurso didático pedagógico para a formação 
do arquiteto (desenhos dos alunos do 4º Ano, 1º Semestre de 2008, Disciplina de Industrialização da Construção) –
Fonte: LEITE, 2007
2 4 O j t j lúdi2.4. O projeto como um jogo lúdico
•Figura 372– A ponte Zuoz, projetada por Maillart, serviu como protótipo para a verificação da 
correspondência formal aos esforços: zonas trincadas revelaram excesso de material – Fonte: REBELLO; 
LEITE, 2011.,
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S tõ f d t d t
•Figura 7 – Cobertura com o sistema estrutural de “vigas gaivotas” em alvenaria armada desenvolvido por Eladio Dieste. (desenho de Ricardo dos Santos da Silva)
Sugestões para aprofundamento do tema
• Ler sobre criatividade e seus processos
L b B k i t Füll (1895 1983)• Ler sobre Buckminster Füller (1895 – 1983) e as
publicações de Henry Pretoski
L it d b ilh t h i í R b t• Ler a respeito dos brilhantes engenheiros suíços Robert
Maillart, Othmar H. Ammann e Heinz Isler
C h b d h i b il i l• Conhecer a obra de engenheiros brasileiros exemplares
como Carmen Velasco Portinho, José Carlos de
Figueiredo Ferraz Joaquim Maria Moreira CardozoFigueiredo Ferraz, Joaquim Maria Moreira Cardozo,
Bruno Contarini, Augusto Carlos de Vasconcelos e José
Carlos Sussekind
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