Aula 4 - Estática de Partículas

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ESTÁTICA DE 
PARTÍCULAS
Prof. Arthur Viana
CONCEITOS E HIPÓTESES FUNDAMENTAIS
PONTO MATERIAL
A hipótese de ponto material é aplicada quando as dimensões
do corpo não são relevantes para o cálculo. Dado um
determinado corpo, com certa massa, ele é resumido a um único
ponto, concentrando toda a sua massa nessa região, além de
todas as forças aplicadas nele.
INTRODUÇÃO
O sistemas de forças aplicadas a um ponto que resulte em
movimento é denominado dinâmico. Já o sistema de forças
que resulte no equilíbrio de um ponto é denominado estático.
Sistema Dinâmico Sistema Estático
INTRODUÇÃO
Para expressar algebricamente as condições de equilíbrio de
uma partícula, escreve-se:
෍𝐹𝑥 = 0 ෍𝐹𝑦 = 0
Isso significa que o somatório de todas
as forças na direção x e na direção y
deve ser nulo.
120 𝑁
60 𝑁
60 𝑁
80 𝑁
30 𝑁
50 𝑁
෍𝐹𝑥 = 0 → 120 − 60 − 60 = 0
෍𝐹𝑦 = 0 → 50 + 30 − 80 = 0
INTRODUÇÃO
Para expressar algebricamente as condições de equilíbrio de
uma partícula, escreve-se:
෍𝐹𝑥 = 0 ෍𝐹𝑦 = 0
Isso significa que o somatório de todas
as forças na direção x e na direção y
deve ser nulo.
100 𝑁
80 𝑁
𝐹
50𝑁
𝑃
40 𝑁
෍𝐹𝑥 = 0 → 100 − 80 − 𝐹 = 0 → 𝐹 = 20𝑁
෍𝐹𝑦 = 0 → 40 + 𝑃 − 50 = 0 → 𝑃 = 10𝑁
DIAGRAMA DE CORPO LIVRE
O Diagrama de Corpo Livre é uma maneira simplificada de
representar as cargas que atuam em um determinado objeto
ou estrutura.
EXEMPLO 1
Dois cabos estão ligados em C e são carregados como mostra a
figura abaixo. Sabendo que 𝛼 = 20º, determine a tração (a) no cabo
AC e (b) no cabo BC.
EXEMPLO 2
Dois cabos estão ligados em C e são carregados como mostra a
figura abaixo. Determine a tração (a) no cabo AC e (b) no cabo BC.
EXEMPLO 3
Dois cabos estão ligados em C e são carregados como mostra a
figura abaixo. Sabendo que P = 500 N e 𝛼= 60°, determine (a) a
tração no cabo AC e (b) no cabo BC.
Existem diferentes maneiras de
representar um vetor. Até agora
trabalhamos com vetores
representados por coordenadas:
A B C
D
𝐴𝐷 = (3, 4)
𝐵𝐶 = (4, 0)
𝐴𝐷 = 3,4 𝐵𝐶 = (4,0)
NOTAÇÃO VETORIAL
Outro diferente tipo de
representação é através de vetores
unitários.
𝐴𝐷 = 3 Ƹ𝑖 + 4 Ƹ𝑗 𝐵𝐶 = 4 Ƹ𝑖 + 0 Ƹ𝑗
Ƹ𝑖
Ƹ𝑗
Existem diferentes maneiras de
representar um vetor. Até agora
trabalhamos com vetores
representados por coordenadas:
A B C
D
𝐴𝐷 = (3, 4)
𝐵𝐶 = (4, 0)
𝐴𝐷 = 3,4 𝐵𝐶 = (4,0)
NOTAÇÃO VETORIAL
Outro diferente tipo de
representação é através de vetores
unitários.
𝐴𝐷 = 3 Ƹ𝑖 + 4 Ƹ𝑗 𝐵𝐶 = 4 Ƹ𝑖 + 0 Ƹ𝑗
3 Ƹ𝑖
4 Ƹ𝑗
No espaço tridimensional, define-se três vetores unitários Ƹ𝑖, Ƹ𝑗 e ෠𝑘,
que serão a representação dos eixos x, y e z, respectivamente.
Cada um desses vetores irá apontar no sentido positivo dos eixos,
conforme representado na figura abaixo:
NOTAÇÃO VETORIAL
Portanto, quando quisermos representar
uma força através dos vetores unitários,
basta ter as componentes dela nas três
direções dos eixos e colocá-las de acordo
com a equação:
𝐹 = 𝐹𝑥 Ƹ𝑖 + 𝐹𝑦 Ƹ𝑗 + 𝐹𝑧 ෠𝑘
Ԧ𝐹 = 𝐹𝑥
2
+ 𝐹𝑦
2
+ 𝐹𝑧
2
Módulo →
EXEMPLO 4
Determine as coordenadas do vetor AB representado na figura
abaixo, bem como o seu módulo:
EXEMPLO 5
Determine as coordenadas dos vetores BD e BE representados na
figura abaixo, bem como os seus módulos:
A decomposição de forças no espaço tridimensional funciona de
maneira semelhante à decomposição de forças no plano. Basta
multiplicar a força inclinada pelo cosseno do ângulo formado
entre a força e a direção considerada:
DECOMPOSIÇÃO DE FORÇAS NO ESPAÇO
𝐹𝑥 = 𝐹 ∙ cos 𝜃𝑥 𝐹𝑥 = 𝐹 ∙ cos 𝜃𝑦 𝐹𝑥 = 𝐹 ∙ cos 𝜃𝑧
EXEMPLO 6
Uma força de 500 N forma ângulos de 60°, 45° e 120°,
respectivamente, com os eixos x, y e z. Encontre as componentes
Fx, Fy e Fz dessa força.
Em muitas aplicações, a direção de uma força não é dada por
ângulos, mas sim pelas coordenadas de dois pontos localizados
em sua linha de ação:
FORÇAS DEFINIDAS POR DOIS PONTOS
Na situação ao lado, a força F atua na
mesma linha de ação do cabo AB. Nesse
caso, as componentes da força F são
dadas por:
Ԧ𝐹 =
𝐹
𝐴𝐵
∗ 𝐴𝐵 → Ԧ𝐹 =
𝐹
𝐴𝐵
∗ (𝐴𝐵𝑥 Ƹ𝑖 + 𝐴𝐵𝑦 Ƹ𝑗 + 𝐴𝐵𝑧 ෠𝑘)
Um cabo de sustentação de uma torre está ancorado por meio
de um parafuso em A. A tração no cabo é 2.500 N. Determine os
componentes Fx, Fy, Fz da força que atua sobre o parafuso.
EXEMPLO 7
Ԧ𝐹 =
𝐹
𝐴𝐵
∗ (𝐴𝐵𝑥 Ƹ𝑖 + 𝐴𝐵𝑦 Ƹ𝑗 + 𝐴𝐵𝑧 ෠𝑘)
Uma torre de transmissão é sustentada por três cabos de sustentação
ancorados por parafusos em B, C e D. Se a tração no cabo AB é 2335 N,
e no cabo AD é de 1400 N, determine as componentes das forças
exercidas pelos cabos nos parafusos em B e D.
EXEMPLO 8
Ԧ𝐹 =
𝐹
𝐴𝐵
∗ (𝐴𝐵𝑥 Ƹ𝑖 + 𝐴𝐵𝑦 Ƹ𝑗 + 𝐴𝐵𝑧 ෠𝑘)
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