AF_Capítulo5

Prévia do material em texto

30/09/2012
1
AVALIAÇÃO DE FLUXOS 
DE CAIXA DESCONTADOS
Ross, Westerfield e Jordan (2002)
Capítulo 5
Notação
•��� (���) � fluxo de caixa no instante �;
• C (PMT) � anuidade (fluxo de caixa
constante e periódico);
•������ � valor presente de uma anuidade
ordinária;
•������� � valor futuro de uma anuidade
ordinária;
•��� � valor presente de uma perpetuidade;
• TAP� taxa anual percentual;
• TAE� taxa anual efetiva;
30/09/2012 Guilherme Kirch
Linha do Tempo
• A linha do tempo apresenta graficamente a
distribuição dos fluxos de caixa ao longo do
tempo.
• O tempo 0 é hoje, o tempo 1 é um período
a frente, o tempo 2 ...
• Os períodos podem ser anos, semestres,
trimestres, meses, semanas, dias, etc...
30/09/2012 Guilherme Kirch
FC1 FC2 FC3 FC4
0 1 2 3 4
Valor Futuro de Fluxos de Caixa Múltiplos
• Imagine que você deposite hoje $ 100 em
uma aplicação que rende 8% a.a. Ao final
de uma ano, você deposita outros $ 100.
Quanto você terá em dois anos?
• O valor futuro de uma série de fluxos de
caixa é igual ao somatório do valor futuro
de cada fluxo de caixa da série:
��� ���		�	�
 =��
� × 1 + � ���
�
���
30/09/2012 Guilherme Kirch
Valor Presente de Fluxos de Caixa 
Múltiplos
• Suponha que você precise de $ 1.000 daqui a
um ano e de mais $ 2.000 daqui a dois anos.
Se seu dinheiro rende 9% a.a., quanto você
precisa aplicar hoje para ter exatamente
esses valores no futuro?
• O valor presente de uma série de fluxos de
caixa é igual ao somatório do valor presente
de cada fluxo de caixa da série:
�� �é	
�	
�	�� =� ���
1 + 	 �
�
���
30/09/2012 Guilherme Kirch
Uma Observação sobre o Momento de 
Ocorrência do Fluxo de Caixa
• Em quase todos os cálculos de valor
presente e valor futuro supõe-se
implicitamente que os fluxos de caixa
ocorrem ao final do período.
• Se este não for o caso, você deve ajustar
as fórmulas para levar em consideração
esse aspecto!
30/09/2012 Guilherme Kirch
30/09/2012
2
Avaliação de Fluxos de Caixa Uniformes
• Frequentemente, estaremos diante de
situações nas quais existem fluxos de caixa
múltiplos de valores constantes.
• Por exemplo, um tipo de financiamento muito
comum consiste em uma série de prestações
iguais que devem ser pagas pelo devedor
durante certo período.
• De maneira genérica, uma série de fluxos de
caixa constantes que ocorrem ao final de
cada período durante um número fixo de
períodos é denominada uma anuidade.
30/09/2012 Guilherme Kirch
Valor Presente de Anuidades
• Imagine que estejamos examinando um ativo
que promete pagar $ 500 ao final de cada um
dos três próximos anos. Se quiséssemos
obter 10% com a aplicação de nosso dinheiro,
quanto ofereceríamos hoje por essa
anuidade?
• O valor presente de uma anuidade ordinária:
����	
 =�
�
1 + 	 �
�
���
=
�
	 × 1 −
1
1 + 	 �
30/09/2012 Guilherme Kirch
Cálculo da Prestação
• Suponha que você precise tomar um
empréstimo de $ 100.000. Você propõe
liquidar o empréstimo por meio de cinco
prestações anuais iguais. Se a taxa de
juros for de 18%, qual será o valor das
prestações?
 = ��
��� × � ×
1 + � �
1 + � � − 1
30/09/2012 Guilherme Kirch
Cálculo da Taxa
• Uma companhia financeira lhe oferece
rendimentos de $ 1.000 por ano durante 10
anos se você aplicar a vista $ 6.710. Qual
é a taxa implícita nessa anuidade de 10
anos?
• Infelizmente, não há como resolver a
equação do ��
��� para a incógnita r.
Portanto, use a calculadora financeira ou
uma planilha eletrônica quando precisar
encontrar a taxa de juros.
30/09/2012 Guilherme Kirch
Valor Futuro de Anuidades
• Imagine estar planejando contribuir com $
2.000 a cada ano a um plano de
previdência privada que rende 8%. Se você
se aposentar daqui a 30 anos, quanto terá?
• O valor futuro de uma anuidade ordinária:
���
��� =�
 × 1 + � ���
�
��	
=
� × 1 + �
� − 1
30/09/2012 Guilherme Kirch
Uma Observação sobre Anuidades 
Vencidas
• Uma anuidade vencida é uma anuidade na
qual os fluxos de caixa ocorrem no início
de cada período.
• Valor da anuidade vencida = Valor da
anuidade ordinária x (1 + r).
• Isso é válido tanto para valor presente
como para valor futuro.
30/09/2012 Guilherme Kirch
30/09/2012
3
Perpetuidade
• Um caso especial de anuidade surge
quando fluxos de caixa constantes
continuam até o infinito. Um ativo que
produza fluxos constantes e de duração
infinita é denominado perpetuidade.
• O valor presente de uma perpetuidade:
��� = 
�
30/09/2012 Guilherme Kirch
Composição e Taxas Efetivas Anuais
• Se uma taxa estiver cotada a 10% compostos
semestralmente, significa que o investimento
na verdade paga 5% a cada seis meses. A
questão natural que surge é: 5% a cada seis
meses é o mesmo que 10% ao ano?
• Em nosso exemplo, os 10% são chamados de
taxa declarada ou cotada (ou ainda, taxa
anual percentual, TAP). A taxa de 10,25%,
que é a taxa que realmente você vai obter, é
denominada taxa anual efetiva (TAE).
30/09/2012 Guilherme Kirch
Cálculo de Taxas Anuais Efetivas
• A taxa efetiva pode ser obtida a partir da
seguinte equação:
�
� = 1 + ����	
���	�(�
�)�
− 1
• Em que: m é o número de composições de
juros ao longo de um ano.
30/09/2012 Guilherme Kirch
Amortização de Empréstimos
• Empréstimos amortizados são aqueles em
que o financiador exige que o tomador
pague parte do principal com o passar do
tempo. O processo de liquidação parcelada
de um empréstimo é denominado
amortização de empréstimos.
• Definições:
• Prestação (juros + amortização): ���� = �� + ��;
• Juros: �� = � × ����, em que ����	é o saldo devedor.
Observe que o valor dos juros decresce com o tempo
sempre que �� > 0	∀	�.
30/09/2012 Guilherme Kirch
Sistema Price
• Sistema em que o valor da prestação (����)
é constante.
���� = � = �� ↓ +�� ↑
� = � × 	 × 1 + 	
�
1 + 	 � − 1
• Em que � é o valor do empréstimo.
• Exemplo: Suponha que um empréstimo de $
5.000 por cinco anos a 9% a.a. seja
amortizado pelo sistema Price. Monte a tabela
de amortização.
30/09/2012 Guilherme Kirch
Sistema Price: Exemplo
30/09/2012 Guilherme Kirch
Ano
Saldo 
Inicial
Prestação Juros Amortização Saldo Final
1 5,000.00$ $1,285.46 450.00$ $835.46 4,164.54$ 
2 4,164.54$ $1,285.46 374.81$ $910.65 3,253.88$ 
3 3,253.88$ $1,285.46 292.85$ $992.61 2,261.27$ 
4 2,261.27$ $1,285.46 203.51$ $1,081.95 1,179.32$ 
5 1,179.32$ $1,285.46 106.14$ $1,179.32 -$ 
$6,427.31 $1,427.31 $5,000.00
Sistema Price
Totais
30/09/2012
4
Sistema SAC
• Sistema em que a amortização ( 
� ) é
constante.
���� ↓= �� ↓ +

� = 
 =
�
�
• Exemplo: Usando o exemplo anterior,
calcule o valor das prestações e monte a
tabela de amortização pelo sistema SAC.
30/09/2012 Guilherme Kirch
Sistema SAC: Exemplo
30/09/2012 Guilherme Kirch
Ano
Saldo 
Inicial
Prestação Juros Amortização Saldo Final
1 5,000.00$ $1,450.00 450.00$ $1,000.00 4,000.00$ 
2 4,000.00$ $1,360.00 360.00$ $1,000.00 3,000.00$ 
3 3,000.00$ $1,270.00 270.00$ $1,000.00 2,000.00$ 
4 2,000.00$ $1,180.00 180.00$ $1,000.00 1,000.00$ 
5 1,000.00$ $1,090.00 90.00$ $1,000.00 -$ 
$6,350.00 $1,350.00 $5,000.00
Sistema SAC
Totais
Exercício 7
• Questões e Problemas: 3 (Ross, Cap. 5);
• Questões e Problemas: 5 (Ross, Cap. 5);
• Questões e Problemas: 6 (Ross, Cap. 5);
• Questões e Problemas: 7 (Ross, Cap. 5);
• Questões e Problemas: 10 (Ross, Cap. 5);
• Questões e Problemas: 12 (Ross, Cap. 5);
• Questões e Problemas: 25 (Ross, Cap. 5);
• Questões e Problemas: 26 (Ross, Cap. 5);
• Questões e Problemas: 31 (Ross, Cap. 5);
• Questões e Problemas: 35 (Ross, Cap. 5);
• Questões e Problemas: 36 (Ross, Cap. 5);
• Questões e Problemas: 37 (Ross, Cap. 5);
30/09/2012 Guilherme Kirch