2_UFRR_R1-Propriedades_Mecnicas_2019 2

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Resistência dos 
Materiais I
AULA 2- PROPRIEDADAS 
MECÂNICAS DOS MATERIAIS
Prof. Dra. Elaine Albuquerque
Depto de Engenharia Civil
UFRR
CONTEÚDO:
1. Ensaios de Tração
2. Ensaios de Compressão
3. Diagrama Tensão-Deformação
4. Materiais Dúcteis e Frágeis
5. Lei de Hooke
6. Energia de Deformação
7. Coeficiente de Poisson
8. Elasticidade e Plasticidade
9. Fluência, Relaxação e Fadiga
10. Tipos de Análise
Propriedades Mecânicas dos Materiais
Introdução
O projeto de estruturas de forma que elas funcionem corretamente exige que
entendamos o “comportamento mecânico” dos materiais sendo usados.
Comumente, a única maneira de determinar como os materiais se comportam
quando submetidos a cargas é executar experimentos em laboratório.
Muitas propriedades de um
material podem ser
determinadas a partir de um
ensaio de tração ou compressão,
a partir de uma amostra do
material.
A maioria dos laboratórios de testes de materiais é equipada com máquinas
capazes de carregar corpos de prova em uma variedade de formas,
incluindo os carregamentos estáticos e dinâmicos em tração e compressão.
Propriedades 
Mecânicas dos 
Materiais 
ENSAIOS DE TRAÇÃO
Exemplo – Aço.
- Corpos de Prova de formas e tamanhos padronizados
- Marcas de referência inicial do corpo de prova 
- Determinação de A0 e L0 .
- A máquina de teste aplica uma força normal e axial ao corpo de 
prova, alongando-o a uma taxa lenta e constante.
1- Ensaios de Tração
2- Ensaios de Compressão
ENSAIOS DE COMPRESSÃO
Exemplo – Concreto e Alvenaria.
-O Processo de ensaio em corpos de prova de compressão é similar ao de tração
- Formas e tamanhos diferentes;
- Mudança no sistema de ensaio.
O DIAGRAMA TENSÃO vs. DEFORMAÇÃO
Através dos dados obtidos em um ensaio de tração ou de compressão, é possível calcular vários 
valores de tensão e das deformações correspondentes no corpo de prova e, então, construir um 
gráfico com esses resultados.
A curva resultante desses valores é chamada de Diagrama Tensão-Deformação. 
3.1- Diagrama Tensão-Deformação Convencional.
Tensão nominal
Da mesma maneira podemos determinar a deformação nominal
Deformação nominal 
3.2- Diagrama Tensão-Deformação Real.
0A
P

00
0
L
L
L
LL 



3- Diagrama Tensão-Deformação
3- Diagrama Tensão-Deformação
Os resultados dos testes geralmente dependem do tamanho do corpo de prova sendo ensaiado. Uma vez
que é improvável que estaremos projetando estruturas tendo partes do mesmo tamanho que os corpos de
prova, precisamos expressar os resultados dos testes de forma que possam ser aplicados a membros de
qualquer tamanho.
Um modo simples de atingir esse objetivo é converter os resultados dos testes em tensões e deformações.
3- Diagrama Tensão-Deformação
INTERPRETAÇÃO DO DIAGRAMA TENSÃO vs. DEFORMAÇÃO
O diagrama pode ser subdividido em 4 partes de forma que cada
trecho dele representa o comportamento do material, para aquele
nível de tensão e correspondente deformação.
- Comportamento Elástico
Trecho linear
σlp - Limite de proporcionalidade.
σf - Limite de elasticidade
- Patamar de escoamento
σE - Tensão de escoamento.
Deformação permanente sob tensão constante
Deformação Plástica (deformação residual )
-Endurecimento por Deformação
σr - Limite de resistência
Após passar pelas grandes deformações no período
de escoamento o material passa por mudanças em
sua estrutura cristalina, resultando em um aumento
de resistência do material para mais deformação .
- Estricção
σrup - Ruptura
Diminuição da seção transversal em região localizada
Visto que a área da seção transversal está diminuindo
continuamente, a área menor só pode suportar uma carga
menor, sempre decrescente
O diagrama curva-se para baixo e atinge σrup .
3- Diagrama Tensão-Deformação
3.2- DIAGRAMA TENSÃO - DEFORMAÇÃO REAL
Em vez de sempre usar a área da seção transversal e o comprimento originais
do corpo de prova para calcular a tensão e a deformação, poderíamos utilizar a
área da seção transversal e o comprimento reais do corpo de prova no instante
em que a carga é medida. Os valores da tensão e da deformação calculados
por essas medições representam o Diagrama Tensão-Deformação Real.
O diagrama apresentado anteriormente mostra as características gerais da curva de tensão-
deformação para o aço mole, mas suas proporções não são realistas porque, como já
mencionado, a deformação que ocorre de B até C pode ser de até dez vezes ou mais a
deformação que ocorre no trecho linear. Além disso, as deformações de C até E são muita vezes
maior do que aquelas do trecho BC.
3- Diagrama Tensão-Deformação
Diagrama tensão-deformação para um
aço estrutural típico submetido à tração
(em escala).
As ligas de alumínio não tem um ponto de escoamento claramente definido, como o
diagrama tensão-deformação do aço doce. Entretanto elas tem uma região linear inicial com
um limite de proporcionalidade reconhecível.
3- Diagrama Tensão-Deformação
Diagrama tensão-deformação típico para
uma liga de alumínio submetida à tração
(em escala).
Quando um material como o alumínio não tem um ponto de escoamento óbvio e ainda sofre
grandes deformações depois que o limite de proporcionalidade é excedido, uma tensão de
escoamento arbitrária pode ser determinada pelo método de equivalência.
Como essa tensão é determinada por uma regra arbitrária e não é uma propriedade física
inerente do material, deve ser distinguida da tensão de escoamento verdadeira referindo-se a
ela como Tensão de Escoamento Equivalente.
3- Diagrama Tensão-Deformação
Diagrama tensão-deformação típico para
uma liga de alumínio submetida à tração
(em escala).
Diagrama tensão-deformação típico para
uma liga de alumínio submetida à tração
(em escala).
Diagrama Tensão x Deformação (cont...)
A figura abaixo apresenta um diagrama tensão-deformação de um aço usualmente
utilizado na engenharia, no qual pode-se distinguir diferentes regiões.
Diagrama Tensão x Deformação (cont...)
O comportamento do corpo-de-prova pode ser de diferentes formas, dependendo
da intensidade da carga aplicada e do seu grau de deformação.
Diagrama Tensão x Deformação (cont...)
Diagrama Tensão x Deformação (cont...)
A figura abaixo apresenta um diagrama tensão-deformação de um concreto
usualmente utilizado na engenharia, no qual pode-se distinguir o comportamento
predominantemente frágil em tração e um comportamento mais dúctil na região
de compressão.
Diagrama Tensão x Deformação
Basicamente, iremos trabalhar com dois tipos de
materiais: os materiais dúcteis e os frágeis.
Materiais Dúcteis Qualquer material que possa ser submetido a grandes deformações
antes de sofrer ruptura é denominado material dúctil.
4- Materiais Dúcteis e Frágeis 
Diagrama tensão-deformação para um aço estrutural
típico submetido à tração (em escala).
Outros materiais , como latão, molibdênio e zinco,
também podem exibir características de tensão-
deformação dúctil semelhantes às do aço e, por isso,
passam por comportamento de tensão-deformação
elástica, escoamento a tensão constante, endurecimento
por deformação e, por fim, estricção até ruptura.
Aço Temperado 
Aço com alto teor de carbono
Aço com baixo teor de carbono
Aço puro
Materiais Frágeis Materiais que exibem pouco ou nenhum escoamento antes da
ruptura são denominados materiais frágeis.
4- Materiais Dúcteis e Frágeis 
Diagrama tensão-deformação típico para um
material frágil mostrando o limite de
proporcionalidade (ponto A) e a tensão de
ruptura (ponto B).
O concreto, assim como o ferro fundido é classificado como
material frágil e também tem baixa capacidade de
resistência à tração.
Diagrama tensão-deformação do concreto
5- Coeficiente de Poisson (ν)
Quando submetido a um esforço de tração axial, um corpo deformável
não apenas se alonga, mas também se contrai lateralmente.
-Século XIX , Siméon Denis Poisson
-A razão entre as deformações Transversais e Longitudinais é constante
dentro do regime elástico;
-Essarazão tem o nome de Coeficiente de Poisson é obtida por :
-O Coeficiente de Poisson é adimensional e, para a maioria dos sólidos
não-porosos, seu valor encontra-se em geral, entre 0,25 e 0,33.
long
trans


 
5,00 
Imagine um corpo sujeito a tensões normais uniformemente distribuídas
Corpo sujeito apenas a σx
∆L = alongamento da barra
∆b = contração em z
L = comprimento inicial da barra
h = altura inicial da barra
 
x 
y 
z 
P 
DL L 
h 
b b-Db 
h-Dh 
b = largura inicial da barra
∆h = contração em y
Se P fosse de compressão: 
haveria encurtamento da barra e 
expansão nas direções y e z!!!
L
L
x

 
h
h
y

 
b
b
z

 
Coeficiente de Poisson para Materiais Isótropos
Módulo de Elasticidade e coeficiente de Poisson para alguns materiais
Comprova-se teoricamente que para materiais isótropos: 0transversal após a aplicação da 
carga. O material comporta-se elasticamente.
Exercício 4:
Da tabela para o aço A-36, Eaço = 200 GPa
32,0aço v
(Resposta) m28,1
(Resposta) m56,2




y
x
Um corpo de liga de titânio é testado em
torção e o diagrama tensão-deformação de 
cisalhamento é mostrado na figura ao lado. 
Determine o módulo de cisalhamento G, o 
limite de proporcionalidade e o limite de 
resistência ao cisalhamento. Determine 
também a máxima distância d de 
deslocamento horizontal da parte superior de 
um bloco desse material, se ele se comportar
elasticamente quando submetido a uma força
de cisalhamento V. Qual é o valor de V 
necessário para causar esse deslocamento?
Exercício 5:
(Resposta) kN 700.2V
MATERIAIS ELÁSTICOS NÃO LINEARES


Exemplos: Alguns tipos de borracha
Leis mais gerais de comportamento
MATERIAIS ANELÁSTICOS
O elemento retoma a geometria inicial quando descarregado, 
mas a curva de descarga não coincide com a curva de carga.


Exemplos: alguns tipos de
borrachas. Usadas para
Amortecimento de vibrações
Leis mais gerais de comportamento
MATERIAIS COM ENDURECIMENTO
Endurecimento (strain hardening) propriedade definida pelo 
aumento contínuo da tensão axial com a evolução da deformação 
axial após o ponto de escoamento.
Trajetórias carga-descarga praticamente retas e coincidentes, 
paralelas ao ramo elástico linear inicial.
Após descarga e carga consecutivas, ocorre um aumento da 
tensão de escoamento.
2Y


1Y

Y
 Y
1Y
2Y
Y
 
Leis mais gerais de comportamento (cont.)
MATERIAIS COM ENDURECIMENTO
Energia dissipada
Na realidade as trajetórias carga-descarga consecutivas não são
coincidentes. 

Leis mais gerais de comportamento (cont.)
F
F
Teste de tração quase-estático em temperatura moderada
rígido elástico linear
rígido plástico perfeito elástico linear, 
perfeitamente plástico








COMPORTAMENTO UNIAXIAL IDEALIZADO
Leis mais gerais de comportamento (cont.)
elástico linear, plástico 
com endurecimento linear
(bilinear)
rígido, plástico com
endurecimento linear
elástico linear, plástico com
endurecimento não linear
COMPORTAMENTO UNIAXIAL IDEALIZADO
F
F






Leis mais gerais de comportamento (cont.)

 
G0
G0 au-
a

E1 E1

ep
au-
a
p
Leis mais gerais de comportamento (cont.)
COMPORTAMENTO UNIAXIAL IDEALIZADO
elástico linear, 
plástico com encruamento negativo 
(bilinear)
Exemplos: tração uniaxial e cisalhamento puro no concreto
Leis mais gerais de comportamento (cont.)
COMPORTAMENTO UNIAXIAL IDEALIZADO
Modelos para material com fissuração e plasticidade
Exemplos: concreto fissurado em compressão ou tração
Leis mais gerais de comportamento (cont.)
COMPORTAMENTO UNIAXIAL IDEALIZADO
Modelo para Material com 
fissuração apenas
Exemplos: concreto 
fissurado em tração



E=E0(1-D)
e
Modelo para Material com 
fissuração e plasticidade
Exemplos: concreto fissurado em 
tração ou compressão
Tipos de Análise
Com relação à variação 
das ações com o tempo
Com relação à posição da 
estrutura onde o 
equilíbrio é estabelecido
Com relação ao 
comportamento adotado 
para o material
Estática
Dinâmica
Primeira Ordem
Segunda Ordem
Elástica Linear
Inelástica
10. Tipos de Análise
Tipos de Análise
Análise Linear
Análise Não-Linear
-Tensões proporcionais às 
deformações
- Esforços proporcionais aos 
deslocamentos
-Não existe a 
proporcionalidade entre os 
elementos acima citados
Tipos de Análise (cont.)
Na Análise Linear a Lei de Hooke é válida
Análise Elástica Linear (maioria dos casos práticos de 
dimensionamento de estruturas)



Constante
Tipos de Análise (cont.)
Análise Não-Linear
Análise Não-Linear Física (NLF)
Análise Não-Linear Geométrica (NLG) 
ou de Segunda ordem
Análise Não-Linear Física
-Comportamento do material
-O Módulo de Elasticidade E não é 
constante
Análise Não-Linear 
Geométrica
-Comportamento da Estrutura
- Condição de Equilíbrio é imposta 
na posição deslocada da estrutura
Tipos de Análise (cont.)
Na prática, o dimensionamento é feito com a Análise Estática Linear 
Elástica com a utilização de coeficientes de segurança.
Avanço
Mecânica Computacional
Mecânica dos Materiais
-Métodos Numéricos
-Técnicas de Cálculo
- Modelos Matemáticos
-Novas terias sobre materiais
-Novos materiais
- Melhoria no conhecimento 
sobre materiais já existentes
REFLEXO NAS NORMAS TÉCNICAS ATUAIS !!!
ESTRUTURAS MAIS EFICIENTES !!!
PROBLEMAS COM A EXECUÇÃO !!!
Tipos de Análise (cont.)
APLICAÇÕES !!!