Aula_Cap6_1_Fisica_Solo

Prévia do material em texto

F´ısica do Solo
Cap.6 - Fase L´ıquida do solo
Prof. H.J.Kliemann
Curso de Agronomia - Campus Palotina
Universidade Federal do Parana´ - UFPR
Palotina, PR, setembro de 2013
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 1 / 43
Fase l´ıquida do solo
Conteu´do de a´gua no solo - Introduc¸a˜o
A fase l´ıquida do solo → soluc¸a˜o + suspensa˜o:
A´gua, material coloidal e substaˆncias dissolvidas e em suspensa˜o:
Substaˆncias dissolvidas (orgaˆnicas, sais livres e, ou, ı´ons, eventualmente ligadas a`s argilas, materiais coloidais e orgaˆnicos;
ha´ restric¸o˜es ao movimento da soluc¸a˜o no solo → interac¸o˜es com a fase so´lida;
A mole´cula de a´gua possui a dimensa˜o de 0,3 nm (1.10−9 m). Um mol de a´gua (18 m`) conte´m 6,02.1023 mole´culas
individuais em 1 mL H2O (1 g a 4
◦C):
 
+ Oxigênio 
Hidrogênio 
1050
 
Hidrogênio 
Figura FL601. Representac¸a˜o bidimensional da mole´cula de a´gua, com dois a´tomos de H ligados a um a´tomo de O em
aˆngulo de 1050.
A´gua - substaˆncia com t´ıpica ligac¸a˜o de hidrogeˆnio→ substaˆncia dipolar (Figura FL601); os dois a´tomos de H sa˜o
ligados ao oxigeˆnio num aˆngulo de 105◦, dando-lhe o arranjo assime´tico: um lado e´ eletronegativo e o outro,
eletropositivo. Da´ı, a natureza dipolar da a´gua;
Os dipolos sa˜o importantes nas reac¸o˜es de troca catioˆnica com K +, Na+, Ca2+, Mg2+ e outros, que sa˜o hidratados
pelo polo negativo da a´gua; as argilas, com cargas negativas, atraem a a´gua pelo polo positivo;
Na realidade, a a´gua na˜o existe como mole´cula livre: e´ um conjunto de aglomerados oscilantes (flickering clusters) de
mole´culas; essa aglomerac¸a˜o se da´ na velocidade de 1.10−11 s.
.
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 2 / 43
Fase l´ıquida do solo
Conteu´do de a´gua no solo - Introduc¸a˜o
A fase l´ıquida do solo → soluc¸a˜o + suspensa˜o:
A´gua, material coloidal e substaˆncias dissolvidas e em suspensa˜o:
Substaˆncias dissolvidas (orgaˆnicas, sais livres e, ou, ı´ons, eventualmente ligadas a`s argilas, materiais coloidais e orgaˆnicos;
ha´ restric¸o˜es ao movimento da soluc¸a˜o no solo → interac¸o˜es com a fase so´lida;
A mole´cula de a´gua possui a dimensa˜o de 0,3 nm (1.10−9 m). Um mol de a´gua (18 m`) conte´m 6,02.1023 mole´culas
individuais em 1 mL H2O (1 g a 4
◦C):
 
+ Oxigênio 
Hidrogênio 
1050
 
Hidrogênio 
Figura FL601. Representac¸a˜o bidimensional da mole´cula de a´gua, com dois a´tomos de H ligados a um a´tomo de O em
aˆngulo de 1050.
A´gua - substaˆncia com t´ıpica ligac¸a˜o de hidrogeˆnio→ substaˆncia dipolar (Figura FL601); os dois a´tomos de H sa˜o
ligados ao oxigeˆnio num aˆngulo de 105◦, dando-lhe o arranjo assime´tico: um lado e´ eletronegativo e o outro,
eletropositivo. Da´ı, a natureza dipolar da a´gua;
Os dipolos sa˜o importantes nas reac¸o˜es de troca catioˆnica com K +, Na+, Ca2+, Mg2+ e outros, que sa˜o hidratados
pelo polo negativo da a´gua; as argilas, com cargas negativas, atraem a a´gua pelo polo positivo;
Na realidade, a a´gua na˜o existe como mole´cula livre: e´ um conjunto de aglomerados oscilantes (flickering clusters) de
mole´culas; essa aglomerac¸a˜o se da´ na velocidade de 1.10−11 s.
.
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 2 / 43
Fase l´ıquida do solo
Conteu´do de a´gua no solo - Introduc¸a˜o
A fase l´ıquida do solo → soluc¸a˜o + suspensa˜o:
A´gua, material coloidal e substaˆncias dissolvidas e em suspensa˜o:
Substaˆncias dissolvidas (orgaˆnicas, sais livres e, ou, ı´ons, eventualmente ligadas a`s argilas, materiais coloidais e orgaˆnicos;
ha´ restric¸o˜es ao movimento da soluc¸a˜o no solo → interac¸o˜es com a fase so´lida;
A mole´cula de a´gua possui a dimensa˜o de 0,3 nm (1.10−9 m). Um mol de a´gua (18 m`) conte´m 6,02.1023 mole´culas
individuais em 1 mL H2O (1 g a 4
◦C):
 
+ Oxigênio 
Hidrogênio 
1050
 
Hidrogênio 
Figura FL601. Representac¸a˜o bidimensional da mole´cula de a´gua, com dois a´tomos de H ligados a um a´tomo de O em
aˆngulo de 1050.
A´gua - substaˆncia com t´ıpica ligac¸a˜o de hidrogeˆnio→ substaˆncia dipolar (Figura FL601); os dois a´tomos de H sa˜o
ligados ao oxigeˆnio num aˆngulo de 105◦, dando-lhe o arranjo assime´tico: um lado e´ eletronegativo e o outro,
eletropositivo. Da´ı, a natureza dipolar da a´gua;
Os dipolos sa˜o importantes nas reac¸o˜es de troca catioˆnica com K +, Na+, Ca2+, Mg2+ e outros, que sa˜o hidratados
pelo polo negativo da a´gua; as argilas, com cargas negativas, atraem a a´gua pelo polo positivo;
Na realidade, a a´gua na˜o existe como mole´cula livre: e´ um conjunto de aglomerados oscilantes (flickering clusters) de
mole´culas; essa aglomerac¸a˜o se da´ na velocidade de 1.10−11 s.
.
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 2 / 43
Fase l´ıquida do solo
Conteu´do de a´gua no solo - Introduc¸a˜o
A fase l´ıquida do solo → soluc¸a˜o + suspensa˜o:
A´gua, material coloidal e substaˆncias dissolvidas e em suspensa˜o:
Substaˆncias dissolvidas (orgaˆnicas, sais livres e, ou, ı´ons, eventualmente ligadas a`s argilas, materiais coloidais e orgaˆnicos;
ha´ restric¸o˜es ao movimento da soluc¸a˜o no solo → interac¸o˜es com a fase so´lida;
A mole´cula de a´gua possui a dimensa˜o de 0,3 nm (1.10−9 m). Um mol de a´gua (18 m`) conte´m 6,02.1023 mole´culas
individuais em 1 mL H2O (1 g a 4
◦C):
 
+ Oxigênio 
Hidrogênio 
1050
 
Hidrogênio 
Figura FL601. Representac¸a˜o bidimensional da mole´cula de a´gua, com dois a´tomos de H ligados a um a´tomo de O em
aˆngulo de 1050.
A´gua - substaˆncia com t´ıpica ligac¸a˜o de hidrogeˆnio→ substaˆncia dipolar (Figura FL601); os dois a´tomos de H sa˜o
ligados ao oxigeˆnio num aˆngulo de 105◦, dando-lhe o arranjo assime´tico: um lado e´ eletronegativo e o outro,
eletropositivo. Da´ı, a natureza dipolar da a´gua;
Os dipolos sa˜o importantes nas reac¸o˜es de troca catioˆnica com K +, Na+, Ca2+, Mg2+ e outros, que sa˜o hidratados
pelo polo negativo da a´gua; as argilas, com cargas negativas, atraem a a´gua pelo polo positivo;
Na realidade, a a´gua na˜o existe como mole´cula livre: e´ um conjunto de aglomerados oscilantes (flickering clusters) de
mole´culas; essa aglomerac¸a˜o se da´ na velocidade de 1.10−11 s.
.
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 2 / 43
Fase l´ıquida do solo
Conteu´do de a´gua no solo - Introduc¸a˜o
A fase l´ıquida do solo → soluc¸a˜o + suspensa˜o:
A´gua, material coloidal e substaˆncias dissolvidas e em suspensa˜o:
Substaˆncias dissolvidas (orgaˆnicas, sais livres e, ou, ı´ons, eventualmente ligadas a`s argilas, materiais coloidais e orgaˆnicos;
ha´ restric¸o˜es ao movimento da soluc¸a˜o no solo → interac¸o˜es com a fase so´lida;
A mole´cula de a´gua possui a dimensa˜o de 0,3 nm (1.10−9 m). Um mol de a´gua (18 m`) conte´m 6,02.1023 mole´culas
individuais em 1 mL H2O (1 g a 4
◦C):
 
+ Oxigênio 
Hidrogênio 
1050
 
Hidrogênio 
Figura FL601. Representac¸a˜o bidimensional da mole´cula de a´gua, com dois a´tomos de H ligados a um a´tomo de O em
aˆngulo de 1050.
A´gua - substaˆncia com t´ıpica ligac¸a˜o de hidrogeˆnio→ substaˆncia dipolar (Figura FL601); os dois a´tomos de H sa˜o
ligados ao oxigeˆnio num aˆngulo de 105◦, dando-lhe o arranjo assime´tico: um lado e´ eletronegativo e o outro,
eletropositivo. Da´ı, a natureza dipolar da a´gua;
Os dipolos sa˜o importantes nas reac¸o˜es de troca catioˆnica com K +, Na+, Ca2+, Mg2+ e outros, que sa˜o hidratados
pelo polo negativo da a´gua; as argilas, com cargas negativas, atraem a a´gua pelo polo positivo;
Na realidade, a a´gua na˜o existe como mole´cula livre: e´ um conjunto de aglomerados oscilantes (flickering clusters) de
mole´culas; essa aglomerac¸a˜o se da´ na velocidade de 1.10−11 s.
.
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 2 / 43
Fase l´ıquida do solo
Conteu´do dea´gua no solo - Introduc¸a˜o
A fase l´ıquida do solo → soluc¸a˜o + suspensa˜o:
A´gua, material coloidal e substaˆncias dissolvidas e em suspensa˜o:
Substaˆncias dissolvidas (orgaˆnicas, sais livres e, ou, ı´ons, eventualmente ligadas a`s argilas, materiais coloidais e orgaˆnicos;
ha´ restric¸o˜es ao movimento da soluc¸a˜o no solo → interac¸o˜es com a fase so´lida;
A mole´cula de a´gua possui a dimensa˜o de 0,3 nm (1.10−9 m). Um mol de a´gua (18 m`) conte´m 6,02.1023 mole´culas
individuais em 1 mL H2O (1 g a 4
◦C):
 
+ Oxigênio 
Hidrogênio 
1050
 
Hidrogênio 
Figura FL601. Representac¸a˜o bidimensional da mole´cula de a´gua, com dois a´tomos de H ligados a um a´tomo de O em
aˆngulo de 1050.
A´gua - substaˆncia com t´ıpica ligac¸a˜o de hidrogeˆnio→ substaˆncia dipolar (Figura FL601); os dois a´tomos de H sa˜o
ligados ao oxigeˆnio num aˆngulo de 105◦, dando-lhe o arranjo assime´tico: um lado e´ eletronegativo e o outro,
eletropositivo. Da´ı, a natureza dipolar da a´gua;
Os dipolos sa˜o importantes nas reac¸o˜es de troca catioˆnica com K +, Na+, Ca2+, Mg2+ e outros, que sa˜o hidratados
pelo polo negativo da a´gua; as argilas, com cargas negativas, atraem a a´gua pelo polo positivo;
Na realidade, a a´gua na˜o existe como mole´cula livre: e´ um conjunto de aglomerados oscilantes (flickering clusters) de
mole´culas; essa aglomerac¸a˜o se da´ na velocidade de 1.10−11 s.
.
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 2 / 43
Fase l´ıquida do solo
Conteu´do de a´gua no solo - Introduc¸a˜o
A fase l´ıquida do solo → soluc¸a˜o + suspensa˜o:
A´gua, material coloidal e substaˆncias dissolvidas e em suspensa˜o:
Substaˆncias dissolvidas (orgaˆnicas, sais livres e, ou, ı´ons, eventualmente ligadas a`s argilas, materiais coloidais e orgaˆnicos;
ha´ restric¸o˜es ao movimento da soluc¸a˜o no solo → interac¸o˜es com a fase so´lida;
A mole´cula de a´gua possui a dimensa˜o de 0,3 nm (1.10−9 m). Um mol de a´gua (18 m`) conte´m 6,02.1023 mole´culas
individuais em 1 mL H2O (1 g a 4
◦C):
 
+ Oxigênio 
Hidrogênio 
1050
 
Hidrogênio 
Figura FL601. Representac¸a˜o bidimensional da mole´cula de a´gua, com dois a´tomos de H ligados a um a´tomo de O em
aˆngulo de 1050.
A´gua - substaˆncia com t´ıpica ligac¸a˜o de hidrogeˆnio→ substaˆncia dipolar (Figura FL601); os dois a´tomos de H sa˜o
ligados ao oxigeˆnio num aˆngulo de 105◦, dando-lhe o arranjo assime´tico: um lado e´ eletronegativo e o outro,
eletropositivo. Da´ı, a natureza dipolar da a´gua;
Os dipolos sa˜o importantes nas reac¸o˜es de troca catioˆnica com K +, Na+, Ca2+, Mg2+ e outros, que sa˜o hidratados
pelo polo negativo da a´gua; as argilas, com cargas negativas, atraem a a´gua pelo polo positivo;
Na realidade, a a´gua na˜o existe como mole´cula livre: e´ um conjunto de aglomerados oscilantes (flickering clusters) de
mole´culas; essa aglomerac¸a˜o se da´ na velocidade de 1.10−11 s.
.
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 2 / 43
Fase l´ıquida do solo
Conteu´do de a´gua no solo - Introduc¸a˜o
A fase l´ıquida do solo → soluc¸a˜o + suspensa˜o:
A´gua, material coloidal e substaˆncias dissolvidas e em suspensa˜o:
Substaˆncias dissolvidas (orgaˆnicas, sais livres e, ou, ı´ons, eventualmente ligadas a`s argilas, materiais coloidais e orgaˆnicos;
ha´ restric¸o˜es ao movimento da soluc¸a˜o no solo → interac¸o˜es com a fase so´lida;
A mole´cula de a´gua possui a dimensa˜o de 0,3 nm (1.10−9 m). Um mol de a´gua (18 m`) conte´m 6,02.1023 mole´culas
individuais em 1 mL H2O (1 g a 4
◦C):
 
+ Oxigênio 
Hidrogênio 
1050
 
Hidrogênio 
Figura FL601. Representac¸a˜o bidimensional da mole´cula de a´gua, com dois a´tomos de H ligados a um a´tomo de O em
aˆngulo de 1050.
A´gua - substaˆncia com t´ıpica ligac¸a˜o de hidrogeˆnio→ substaˆncia dipolar (Figura FL601); os dois a´tomos de H sa˜o
ligados ao oxigeˆnio num aˆngulo de 105◦, dando-lhe o arranjo assime´tico: um lado e´ eletronegativo e o outro,
eletropositivo. Da´ı, a natureza dipolar da a´gua;
Os dipolos sa˜o importantes nas reac¸o˜es de troca catioˆnica com K +, Na+, Ca2+, Mg2+ e outros, que sa˜o hidratados
pelo polo negativo da a´gua; as argilas, com cargas negativas, atraem a a´gua pelo polo positivo;
Na realidade, a a´gua na˜o existe como mole´cula livre: e´ um conjunto de aglomerados oscilantes (flickering clusters) de
mole´culas; essa aglomerac¸a˜o se da´ na velocidade de 1.10−11 s.
.
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 2 / 43
Fase l´ıquida do solo
Conteu´do de a´gua no solo - Introduc¸a˜o
A fase l´ıquida do solo → soluc¸a˜o + suspensa˜o:
A´gua, material coloidal e substaˆncias dissolvidas e em suspensa˜o:
Substaˆncias dissolvidas (orgaˆnicas, sais livres e, ou, ı´ons, eventualmente ligadas a`s argilas, materiais coloidais e orgaˆnicos;
ha´ restric¸o˜es ao movimento da soluc¸a˜o no solo → interac¸o˜es com a fase so´lida;
A mole´cula de a´gua possui a dimensa˜o de 0,3 nm (1.10−9 m). Um mol de a´gua (18 m`) conte´m 6,02.1023 mole´culas
individuais em 1 mL H2O (1 g a 4
◦C):
 
+ Oxigênio 
Hidrogênio 
1050
 
Hidrogênio 
Figura FL601. Representac¸a˜o bidimensional da mole´cula de a´gua, com dois a´tomos de H ligados a um a´tomo de O em
aˆngulo de 1050.
A´gua - substaˆncia com t´ıpica ligac¸a˜o de hidrogeˆnio→ substaˆncia dipolar (Figura FL601); os dois a´tomos de H sa˜o
ligados ao oxigeˆnio num aˆngulo de 105◦, dando-lhe o arranjo assime´tico: um lado e´ eletronegativo e o outro,
eletropositivo. Da´ı, a natureza dipolar da a´gua;
Os dipolos sa˜o importantes nas reac¸o˜es de troca catioˆnica com K +, Na+, Ca2+, Mg2+ e outros, que sa˜o hidratados
pelo polo negativo da a´gua; as argilas, com cargas negativas, atraem a a´gua pelo polo positivo;
Na realidade, a a´gua na˜o existe como mole´cula livre: e´ um conjunto de aglomerados oscilantes (flickering clusters) de
mole´culas; essa aglomerac¸a˜o se da´ na velocidade de 1.10−11 s.
.
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 2 / 43
Fase l´ıquida do solo
Conteu´do de a´gua no solo - Armazenamento
1 Armazenamento de a´gua no pefil do solo:
1 A precipitac¸a˜o pluvial e´ medida pela altura da laˆmina de a´gua;
2 A superf´ıcie S=1 cm2 e 1 cm de profundidade: o volume sera´ V=1 cm3, ou, θ cm3 de a´gua cm−3 de solo.
2 Exemplo: se 1 cm2 de solo conte´m θ=0,30 cm3 de a´gua, significa que nesse solo, cuja base e´ de 1 cm2, tem-se 0,30
cm3 de a´gua. Logo, a altura da laˆmina de a´gua sera´ de 0,3 cm=3,0 mm (Figura FL602);
Figura FL602. Esquema do volume de um solo demonstrando que θ = h, se S = 1cm2.
3 Analogamente, o segundo cm de solo, com umidade θ2 tera´ uma altura de a´gua h2= θ2 e assim por diante, de tal
forma que o ene´simo cm de solo com umidade tera´ uma altura hn . Portanto, ate´ uma profundidade L, a altura de a´gua
armazenada e´ a soma de todas camadas de 1 cm ate´ L. Sendo AL a quantidade de a´gua armazenada ate´ a profundidade
L, temos:
AL =
n∑
i=1
θi (1)
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 3 / 43
Fase l´ıquida do solo
Conteu´do de a´gua no solo - Armazenamento
1 Armazenamento de a´gua no pefil do solo:
1 A precipitac¸a˜o pluvial e´ medida pela altura da laˆmina de a´gua;
2 A superf´ıcie S=1 cm2 e 1 cm de profundidade: o volume sera´ V=1 cm3, ou, θ cm3 de a´gua cm−3 de solo.
2 Exemplo: se 1 cm2 de solo conte´m θ=0,30 cm3 de a´gua, significa que nesse solo, cuja base e´ de 1 cm2, tem-se 0,30
cm3 de a´gua. Logo, a altura da laˆmina de a´gua sera´ de 0,3 cm=3,0 mm (Figura FL602);
Figura FL602. Esquema do volume de um solo demonstrando que θ = h, se S = 1cm2.
3 Analogamente, o segundo cm de solo, com umidade θ2 tera´ uma altura de a´gua h2= θ2 e assim por diante, de tal
forma que o ene´simo cm de solo com umidade tera´ uma altura hn . Portanto, ate´ uma profundidade L, a altura de a´gua
armazenadae´ a soma de todas camadas de 1 cm ate´ L. Sendo AL a quantidade de a´gua armazenada ate´ a profundidade
L, temos:
AL =
n∑
i=1
θi (1)
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 3 / 43
Fase l´ıquida do solo
Conteu´do de a´gua no solo - Armazenamento
1 Armazenamento de a´gua no pefil do solo:
1 A precipitac¸a˜o pluvial e´ medida pela altura da laˆmina de a´gua;
2 A superf´ıcie S=1 cm2 e 1 cm de profundidade: o volume sera´ V=1 cm3, ou, θ cm3 de a´gua cm−3 de solo.
2 Exemplo: se 1 cm2 de solo conte´m θ=0,30 cm3 de a´gua, significa que nesse solo, cuja base e´ de 1 cm2, tem-se 0,30
cm3 de a´gua. Logo, a altura da laˆmina de a´gua sera´ de 0,3 cm=3,0 mm (Figura FL602);
Figura FL602. Esquema do volume de um solo demonstrando que θ = h, se S = 1cm2.
3 Analogamente, o segundo cm de solo, com umidade θ2 tera´ uma altura de a´gua h2= θ2 e assim por diante, de tal
forma que o ene´simo cm de solo com umidade tera´ uma altura hn . Portanto, ate´ uma profundidade L, a altura de a´gua
armazenada e´ a soma de todas camadas de 1 cm ate´ L. Sendo AL a quantidade de a´gua armazenada ate´ a profundidade
L, temos:
AL =
n∑
i=1
θi (1)
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 3 / 43
Fase l´ıquida do solo
Conteu´do de a´gua no solo - Armazenamento
1 Armazenamento de a´gua no pefil do solo:
1 A precipitac¸a˜o pluvial e´ medida pela altura da laˆmina de a´gua;
2 A superf´ıcie S=1 cm2 e 1 cm de profundidade: o volume sera´ V=1 cm3, ou, θ cm3 de a´gua cm−3 de solo.
2 Exemplo: se 1 cm2 de solo conte´m θ=0,30 cm3 de a´gua, significa que nesse solo, cuja base e´ de 1 cm2, tem-se 0,30
cm3 de a´gua. Logo, a altura da laˆmina de a´gua sera´ de 0,3 cm=3,0 mm (Figura FL602);
Figura FL602. Esquema do volume de um solo demonstrando que θ = h, se S = 1cm2.
3 Analogamente, o segundo cm de solo, com umidade θ2 tera´ uma altura de a´gua h2= θ2 e assim por diante, de tal
forma que o ene´simo cm de solo com umidade tera´ uma altura hn . Portanto, ate´ uma profundidade L, a altura de a´gua
armazenada e´ a soma de todas camadas de 1 cm ate´ L. Sendo AL a quantidade de a´gua armazenada ate´ a profundidade
L, temos:
AL =
n∑
i=1
θi (1)
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 3 / 43
Fase l´ıquida do solo
Conteu´do de a´gua no solo - Armazenamento
1 Armazenamento de a´gua no pefil do solo:
1 A precipitac¸a˜o pluvial e´ medida pela altura da laˆmina de a´gua;
2 A superf´ıcie S=1 cm2 e 1 cm de profundidade: o volume sera´ V=1 cm3, ou, θ cm3 de a´gua cm−3 de solo.
2 Exemplo: se 1 cm2 de solo conte´m θ=0,30 cm3 de a´gua, significa que nesse solo, cuja base e´ de 1 cm2, tem-se 0,30
cm3 de a´gua. Logo, a altura da laˆmina de a´gua sera´ de 0,3 cm=3,0 mm (Figura FL602);
Figura FL602. Esquema do volume de um solo demonstrando que θ = h, se S = 1cm2.
3 Analogamente, o segundo cm de solo, com umidade θ2 tera´ uma altura de a´gua h2= θ2 e assim por diante, de tal
forma que o ene´simo cm de solo com umidade tera´ uma altura hn . Portanto, ate´ uma profundidade L, a altura de a´gua
armazenada e´ a soma de todas camadas de 1 cm ate´ L. Sendo AL a quantidade de a´gua armazenada ate´ a profundidade
L, temos:
AL =
n∑
i=1
θi (1)
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 3 / 43
Fase l´ıquida do solo
Conteu´do de a´gua no solo - Armazenamento
⇒ Exemplo:
A a´gua armazenada de 0-5 cm, segundo a equac¸a˜o (1) e´:
AL=[0,101+0,132+0,154+0,186+0,201]=0,774 cm=7,74 mm de a´gua,
com dados extra´ıdos da Tabela (6.1.)
Tabeal 6.1. Conte´udos de a´gua em va´rias camadas de solo.
Profundidade Umidade Profundidade Umidade
(z-cm) (θ-cm3 cm−3) (z-cm) (θ-cm3 cm−3)
0 - 1 0,101 5 - 6 0,222
1 - 2 0,132 6 - 7 0,263
2 - 3 0,154 7 - 8 0,300
3 - 4 0,186 8 - 9 0,358
4 - 5 0,201 9 - 10 0,399
Ate´ 10 cm de profundidade a a´gua armazenada e´ de 23,16 mm. A somato´ria da equac¸a˜o (2) pode ser substitu´ıda por uma
integral:
AL =
L∫
0
θ.dz, (2)
em que z representa a profundidade no solo, variando de 0 ate´ L e dz e´ um infinitesimal de z.
Conve´m lembrar que na equac¸a˜o (1) os incrementos sa˜o finitos (1 cm) e no caso da equac¸a˜o (2) sa˜o infinitesimais (mais
exatos). Dada a func¸a˜o y = f (x), a integral de dy/dx representa a a´rea sob a curva (Figura FL603).
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 4 / 43
Fase l´ıquida do solo
Conteu´do de a´gua no solo - Armazenamento
Figura FL603. Representac¸a˜o de uma integral e da determinac¸a˜o gra´fica do armazenamento de a´gua no perfil do solo.
A equac¸a˜o (2) e´ uma integral definida, portanto, AL pode ser determinada graficamente a partir de θ versus z (Figura FL603),
em que a abscissa e´ a umidade do solo e a ordenada, a profundidade z do solo, tomada como positiva, de cima (superf´ıcie do
solo) para baixo.
Na Figura FL604 o gra´fico θ(z) e´ denominado de perfil de umidade. E´ facilmente compreens´ıvel que, quanto maior o nu´mero de
dados dispon´ıveis, melhor o perfil, isto e´, mais exato o ca´lculo de armazenamento. Quando, pore´m, se dispo˜e de poucos dados, o
recurso e´ transformar a curva θ(z) em um histograma. Nesse caso o armazenamento AL e´ calculado pela soma dos retaˆngulos
de base i e altura z, isto e´:
AL = θ1∆Z + θ2.∆Z + , . . . , + θ1.∆Z
AL = (θ1 + θ2 + , . . . , + θn) ∆z (3)
em que: θ1, θ2, θ3, . . ., θn sa˜o os valores de θ para profundidades equidistantes ∆z.
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 5 / 43
Fase l´ıquida do solo
Conteu´do de a´gua no solo - Armazenamento
Figura FL604. Demonstrac¸a˜o gra´fica do armazenamento de a´gua no solo. Se multiplicarmos e dividirmos o segundo membro
pelo nu´mero n de camadas de espessura ∆z, teremos:
AL =
(
θ1 + θ2 + θ3+, . . . ,+θn
n
)
.n.∆z ∼= θ.L (4)
em que θ e´ a umidade me´dia do solo da camada 0− L.
Entretanto, o armazenamento na˜o precisa ser definido a partir da superf´ıcie; para uma camada que se estende de uma
profundidade L1 ate´ L2, o armazenamento e´ dado por:
AL1 − AL2 =
L2∫
L1
θdz ∼= θ.(L2 − L1) (5)
sendo θ, no caso particular, a umidade me´dia entre as profundidades L1 e L2.
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 6 / 43
Fase l´ıquida do solo
Armazenamento de a´gua no solo
⇒ Outras formas de determinar AL sa˜o: utilizac¸a˜o de plan´ımetro e recorte do papel da a´rea AL, que e´ pesado em balanc¸a de
precisa˜o e comparado com o peso de a´rea conhecida do mesmo papel.
⇒ Exerc´ıcio 1:
Em um dado instante coletaram-se amostras em uma cultura de cana-de-ac¸u´car, obtendo-se os seguintes resultados:
Tabela 6.2. Dados de densidade do solo seco, umidade e umidade volume´trica em perfil de solo em cultura de
cana-de-ac¸u´car.
Profundidade Densidade do solo Um. gravime´trica Um. volume´trica
(z - cm) (ρb - g cm
−3) (u - g g−1) (θ - cm3 cm−3)
0- 15 1,25 12,3 15,375
15- 30 1,30 13,2 17,160
30- 45 1,15 15,2 17,940
45- 60 1,10 18,6 17,480
60- 75 1,10 16,3 14,385
105-120 1,00 13,7 13,700
Determinar os armazenamentos nas camadas de 0-45; 0-90; 0-120; 45-120 e 15-30 cm de profundidade.
Lembrando que θ=ρ.u(g g−1), tem-se:
0- 45 cm= 75,71 mm;
0- 90 cm=159,52 mm;
45-120 cm=201,65 mm;
15- 30 cm=125,93 mm.
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 7 / 43
Fase l´ıquida do solo
Variac¸o˜es de umidade e armazenamento de a´gua
1 As variac¸o˜es de umidade do solo e do armazenamento de a´gua no solo sa˜o reflexos da evapotranspirac¸a˜o, da
precipitac¸a˜o pluvial, da irrigac¸a˜o e sua movimentac¸a˜o no perfil;
2 Os perfis de umidade das Figuras FL603 e FL604 sa˜o representativos de um dado tempo t. Havendo adic¸o˜es ou
retiradas, esses perfis mudam de forma e, logicamente, o armazenamento sera´ diferente;
3 A varia´vel θ, portanto, e´ func¸a˜o da profundidade z e em cada profundidade, em func¸a˜o do tempo t, isto e´, θ=θ(z,t);
4 Assim, adefinic¸a˜o de armazenamento inclui a noc¸a˜o de que ela uma integral de θ em func¸a˜o de z, em um tempo fixo.
Podemos, tambe´m, estudar variac¸o˜es de armazenamento para uma profundidade fixa, em func¸a˜o do tempo:
AL = A
tj
L
− Ati
L
=
[
θti − θtj
]
.L (6)
ALtj
e ALti
sa˜o os armazenamentos da camada 0− L (fixa) nos tempos ti e tj , respectivamente; e θti e θtj , as
umidades me´dias da camada 0− L nos instantes ti e tj , respectivamente.
⇒ Exerc´ıcio 2.
Numa cultura de milho foram determinados quatro tipos de perfis de umidade, indicados na Figura (FL604), durante um per´ıodo
sem chuva. Os perfis foram determinados nos dias 5, 11, 17 e 22 do meˆs x . Observando-se os perfis de a´gua no solo, verifica-se
que a umidade varia de acordo com as diferentes profundidades.
Matematicamente, dizemos que e´ uma func¸a˜o de t e z, isto e´, θ = θ(t,z). A variac¸a˜o de θ com t e´ denominada de derivada
parcial de θ em relac¸a˜o a t, mantendo-se z fixo e escrevemos: ( ∂θ
∂t
)z .
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 8 / 43
Fase l´ıquida do solo
Variac¸o˜es de umidade e armazenamento de a´gua
Figura FL605. Variac¸a˜o dos perfis de umidade do solo em func¸a˜o do tempo e da profundidade.
O conceito exato de derivada parcial pode ser aproximado, para efeito pra´tico, por um quociente de variac¸o˜es finitas de ∆θ
(umidade) ∆t (tempo): (
∂θ
∂t
)
z
∼=
(
∆θ
∆t
)
z
=
[
θi − θj
tj − ti
]
z
, (7)
sendo que o solo possu´ıa uma umidade θi no instante ti e uma umidade θj no instante tj , mas na mesma profundidade z.
Assim, por exemplo, utilizando dados da Figura (FL605), ∂θ/∂t para z=20 cm, no per´ıodo de 5 a 11 sera´:
(
∂θ
∂t
)
20
=
(
0,28−0,36
11−5
)
20
=−0,0133 cm3 cm−3 dia−1
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 9 / 43
Fase l´ıquida do solo
Variac¸o˜es de umidade e armazenamento de a´gua
Tabela 6.3. Conteu´dos de a´gua em va´rios tempos, fixando-se as camadas de solo
Profundidade ∂θ/∂t Profundidade ∂θ/∂t
(z - cm) (cm3 cm−3 dia−1) (z - cm) (cm3 cm−3 dia−1)
40 -0,0167 80 -0,0017
60 -0,0167 100 -0,0017
em que: ∂θ/∂t representa o ı´ndice no qual a umidade varia no solo com o tempo. Com a´gua abundante (chuva ou irrigac¸a˜o),
∂θ
∂t
apresenta valores positivos.
Da mesma forma como procedemos para θ, podemos proceder para o armazenamento AL pela equac¸a˜o (8). Assim, a derivada
parcial de AL em func¸a˜o do tempo pode ser aproximada por:
(
∂AL
∂t
)
∼=
(
∆AL
∆t
)
=
[
θi − θj
tj − ti
]
.L (8)
⇒ Exerc´ıcio 2: Calcular as variac¸o˜es de a´gua no solo, usando os dados de umidade volume´trica (θ) em tempos diferentes (t1,
t2, t3 e t4) e em diferentes profundidades (0 a 100 cm).
A partir do Tabela (11) calculam-se as variac¸o˜es de armazenamento nos diferentes per´ıodos e profundidades em mm dia−1.
⇒Roteiro de ca´lculo: Para z = 20 cm no per´ıodo de 5 a 11 do meˆs x , teremos:
ALi
= 67 mm e ALi
= 56 mm, isto e´:
1o. per´ıodo = θ =(0,31+0,36)/2 = 0,335
mm de a´gua = θ(L2 − L1) = 0,335 x 20 cm = 67 mm
2o. per´ıodo = θ = (0,28+0,28)/2 = 0,28
mm de a´gua = θ(L2 − L1) = 0,280 x 20 cm = 56 mm
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 10 / 43
Fase l´ıquida do solo
Variac¸o˜es de umidade e armazenamento de a´gua
Tabela 6.4. Valores de umidade do solo (θ) em diferentes dias e profundidades.
Prof. Dias Prof. Dias
(cm) 5 11 17 22 (cm) 5 11 17 22
0 0,31 0,28 0,25 0,23 60 0,30 0,26 0,24 0,21
20 0,36 0,28 0,21 0,13 80 0,32 0,31 0,29 0,28
40 0,34 0,24 0,19 0,13 100 0,36 0,35 0,32 0,31
Portanto,
mm de a´gua=(56-67)/6=1,83 mm dia−1
e assim, sucessivamente, obtendo-se os resultados da Tabela 6.5.
Tabela 6.5. Valores de umidade do solo (mm dia−1) em diferentes per´ıodos e profundidades.
Prof. Per´ıodos Prof. Per´ıodos
(cm) 5/11 11/17 17/22 (cm) 5/11 11/17 17/22
0 - 20 -1,83 -1,67 -2,00 0- 80 -6,93 -5,07 -6,40
0 - 40 -4,74 -3,33 -4,27 0-120 -7,50 -6,11 -7,00
0 - 60 -6,25 -4,25 -5,70 - - - -
Esse quadro da´-nos uma ide´ia da extrac¸a˜o de a´gua pela cultura, para as diferentes camadas e per´ıodos. A maior extrac¸a˜o ocorre
nas camadas de 20 cm a 40 cm e de 40 cm a 60 cm de profundidade, sendo insignificante na u´ltima camada. A quantidade total
de a´gua perdida ate´ os 100 cm de profundidade no per´ıodo todo e´:
(7,50x6)+(6,11x6)+(7,00x 5)=116,66 mm
e a perda me´dia dia´ria (do per´ıodo todo):
(7,50+6,11+7,00)/3=20,61/3=6,87 mm dia−1
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 11 / 43
Fase l´ıquida do solo
Energia da a´gua no Sistema Solo-Planta-Atmosfera
⇒ Para entendermos a energia da a´gua no solo, e, por extensa˜o, no sistema
solo-planta-atmosfera (SSPA), e´ fundamental dar atenc¸a˜o a alguns aspectos
ba´sicos da f´ısica geral:
1 Forma esta´tica da a´gua - e´ um conceito capacitivo, referindo-se a` quantidade de a´gua armazenada no perfil, sem levar
em conta os aspectos dinaˆmicos, ou movimento da a´gua no solo;
2 Conceito termodinaˆmico - e´ um conceito dinaˆmico - que informa sobre o estado de equil´ıbrio ou movimento da a´gua em
determinada direc¸a˜o; e´ necessa´rio conhecer o seu estado de energia. O conceito e´ definido por func¸a˜o termodinaˆmica ou
energia livre de GIBBS, denominada de potencial total da a´gua (φt ):
3 Formas de energia - cine´tica e potencial - sabemos que a energia cine´tica e´ proporcional ao quadrado da velocidade.
Entretanto, para o caso da a´gua no solo essa forma de energia e´ desprez´ıvel, porque a a´gua se move em velocidades
muito baixas, isto e´, apenas alguns cent´ımetros por dia. A energia potencial e´ uma func¸a˜o de posic¸a˜o e condic¸a˜o interna
da a´gua. Sua importaˆncia e´ fundamental na caracterizac¸a˜o do estado de energia da a´gua. O potencial total da a´gua no
solo (φt ) e´ uma medida de sua energia potencial.
4 Medidas de energia - um dos problemas mais dif´ıceis em f´ısica e´ a medida absoluta de energia entre diversos estados.
Para contornar essa dificuldade, estabelece-se um estado padra˜o, ao qual e´ arbitrado o valor de sua energia e as energias
dos outros estados sa˜o medidas pela diferenc¸a em relac¸a˜o ao estado padra˜o. Para o caso da a´gua toma-se como estado
padra˜o o estado da a´gua pura e livre, submetida a`s CNTP e colocada em uma determinada refereˆncia no campo
gravitacional, para o qual se atribui, arbitrariamente, o valor nulo. Portanto, φ0=0, que e´ o estado padra˜o.
⇒ A energia da a´gua em um dado ponto no solo e´ dada pela diferenc¸a entre esse
estado e o estado padra˜o, que pode ser negativa ou positiva.
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 12 / 43
Fase l´ıquida do solo
Potencial total da a´gua no Solo
1 Definic¸oes gerais:
⇒ O potencial total da a´gua no solo - φt [Soil Physics Committee da ISSS (Aslyng,
1963)] e´ a quantidade de trabalho necessa´rio para transportar revers´ıvel e isotermicamente
uma quantidade infintesimal de a´gua de um nicho (pool) de a´gua pura de uma elevac¸a˜o
especificada, a` pressa˜o atmosfe´rica, ate´ um ponto especificado;
2 O potencial total da a´gua no solo (φt ) e´ a somato´ria dos trabalhos realizados quando a
unidade de massa (em volume ou peso) de a´gua em estado padra˜o e´ levada isote´rmica,
isoba´rica e reversivelmente para o estado considerado no solo (Figura 6.5);
3 O potencial da a´gua no solo (φt ) representa a diferenc¸a de energia livre de Gibbs entre o
estado da a´gua no solo (φA) e o estado padra˜o (φ0). Treˆs unidades de medida de energia
sa˜o as mais utilizadas:
1 Energia por unidade de massa - sua dimensa˜o e´ L2T−1 e as unidades mais comuns sa˜o: erg g−1, joule kg−1
e cal g−1;
2 energia por unidade de volume - possui dimenso˜es de pressa˜o, pois, da mesma forma como a energia por
unidade de massa, pode ser expressa como um produto de pressa˜o por volume; o quociente de energia por
volume expressa uma pressa˜o.Sua dimensa˜o e´ M L−1 T−2. As unidades mais comuns sa˜o: erg cm−1, joule
m−3, etc. Essas unidades tem dimenso˜es de pressa˜o. Assim, podemos usar unidades de prespressa˜o, como
ba´ria, bar ou atmosfera;
3 energia por unidade de peso - possui dimenso˜es de comprimento L (altura). Pode ser expressa em termos de
coluna (altura) de l´ıquido. Exemplo: a` pressa˜o de 1 atm, corresponde a 76 cm de Hg ou 1033 cm de a´gua.
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 13 / 43
Fase l´ıquida do solo
Compontentes do potencial total da a´gua no Solo
Figura FL606. (a) Ilustrac¸a˜o do potencial total (φt ) da a´gua no solo; (b) diferenc¸a de potencial entre dois pontos A e B.
Se o potencial total da a´gua no solo no ponto A e´ φ(A) e φ(B) no B, a diferenc¸a de potencial entre os dois e´:
∆φ=φ(A) − φ(B).
1 Se φ(A) e´ maior que φ(B), ∆φ e´ positivo, o que quer dizer que a a´gua, ao passar de A para B, o faz espontaneamente,
liberando energia. Ela procura espontaneamente o ponto B, mais esta´vel, de menor energia potencial;
2 Ao contra´rio, se φ(A) e´ maior que φ(B), ∆φ e´ negativo, o que significa que precisamos fornecer energia para a a´gua
passar do estado A para o estado B;
3 Espontaneamente, nesse caso, na˜o passara´ de A para B, pois A e´ mais esta´vel. Verificamos, da´ı, que as diferenc¸as de
potencial sa˜o um indicativo do movimento da a´gua no solo. Como exemplo, tomemos uma cultura de milho:
1 Potencial total da a´gua no solo -1 atm (-0,1 MPa);
2 Potencial da a´gua na planta -5 atm (-0,5 MPa);
3 Potencial da atmosfera -100 atm (-10 MPa).
4 A tendeˆncia natural da a´gua, no exemplo, e´ fluir, isto e´, havera´ evapotranspirac¸a˜o.
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 14 / 43
Fase l´ıquida do solo
Gradiente de potencial da a´gua no Solo
1 O gradiente e´ definido como uma grandeza f´ısica que mede o sentido no qual um campo potencial apresenta maior
crescimento. Dividindo-se a raza˜o da diferenc¸a de potencial para a distaˆncia ∆x (distaˆncia entre os pontos A e B entre
os quais ∆φ foi medido), obte´m-se o gradiente de potencial na direc¸a˜o A −→ B:
2 O gradiente de potencial indica quantas unidades de ∆φ o campo aumenta por unidade de distaˆncia (Figura FL606 (b)).
−−→
grad ∆φ=
∆φ
∆x
3 O
−−→
grad ∆φ e´ um vetor com direc¸a˜o e sentido. E´ a forc¸a responsa´vel pelo movimento da a´gua no solo, pore´m de sentido
contra´rio, pois a a´gua se move no sentido do menor potencial. Vimos que ∆φ e´ a energia, medida pelo trabalho
realizado, que, por sua vez, e´ o produto de uma forc¸a (
−→
F ) por um deslocamento ∆x .Dividindo o trabalho pelo
deslocamento, o resultado sera´ a forc¸a:
−−→
grad∆φ= Trabalho
Deslocamento
=
−→
F ∆φ
∆x
=
−→
F
Mas, como
−−→
grad ∆φ e
−→
F sa˜o vetores de mesmo mo´dulo, pore´m de sentido contra´rio, e´ conveniente escrever
−−→
grad ∆φ=−−→F ,
pois a a´gua sempre se move do maior (φ(A)) para o menor potencial φ(B), na direc¸a˜o do decre´scimo de φt .
4 Lembremos que o gradiente de potencial implica no fato de sua direc¸a˜o ser tal que indica o campo de forc¸a em ac¸a˜o.
Por isso o deslocamento da a´gua sempre se da´ na direc¸a˜o oposta ao gradiente.
5 Exemplo: Sejam dois pontos A e B num solo, separados por 50 cm, onde φ(A)=-300 cm e φ(B)=-600 cm de H2O.
−−→
gradφ=
−300−(−600)
5
=60 cm de H2O cm
−1
Veˆ-se Figura (FL606) que, partindo do menor potencial no ponto Bφ(B)
=-600 cm de H2O cm
−1 na direc¸a˜o de
Aφ(A)
=−300 cm de H20 cm−1 (por unidade de comprimento), o sentido do gradiente e´ de B para A, pore´m, o sentido
da da forc¸a atuante, e´ de A para B. Da´ı, definic¸a˜o de gradiente e´ o aumento do potencial por unidade de comprimento.
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 15 / 43
Fase l´ıquida do solo
Compontentes do potencial total da a´gua no solo total - (φt )
Figura FL607. Representac¸a˜o do potencial de pressa˜o (φP ) em um solo inundado, com uma camada impermea´vel.
1 O potencial total da a´gua no solo e´ discriminado nos seguintes componentes:
φt = φp + φg + φos + φm, . . . , + φn (9)
em que: φt e´ o potencial total da a´gua no solo; φp , o componente de pressa˜o; φg , o gravitacional; φos , o osmo´tico
(potencial da soluc¸a˜o do solo); φm , o matricial; e outros (φn) de menor importaˆncia
a.
2 O componente de pressa˜o (φp ) aparece apenas quando a pressa˜o que atua sobre o solo e´ diferente da pressa˜o
atmosfe´rica (Po ) do padra˜o. Calcula-se pela equac¸a˜o:
φp =
Pt∫
P0
.VdP (10)
φp =
Pt∫
P0
.VdP (11)
3 O componente de pressa˜o e´ considerado em condic¸o˜es manome´tricas positivas e o estado padra˜o de φp =0 e´ a pressa˜o
atmosfe´rica. Verifica-se que quanto maior a pressa˜o, maior e´ o estado de energia (Figura FL067).
aEm casos de plantas industriais pode haver razoa´vel importaˆncia a descarga
de efluentes quentes, caso em que se pode estabelecer um potencial de
temperatura (φcal )
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 16 / 43
Fase l´ıquida do solo
Potencial de pressa˜o - (φp)
Seja, por exemplo, a barragem indicada na Figura FL607, em que se deseja determinar o potencial de pressa˜o no ponto A:
nessas condic¸o˜es, como a a´gua e´ incompress´ıvel, o elemento de volume de a´gua em torno de A, igual a V , e´ constante e
Figura FL609. Representac¸a˜o do potencial de pressa˜o (φP ) em um solo inundado, com uma camada impermea´vel.
φp =
PA∫
P0
.VdP = V
PA∫
P0
= V
[
(P)
PA
P0
]
= V (PA − P0) (12)
mas, como a pressa˜o P0 do padra˜o e´ tida como nula (P0 = 0), pois e´ a refereˆncia, tem-se:
φp(A)
= V .PA (13)
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 17 / 43
Fase l´ıquida do solo
Potencial de pressa˜o - (φp)
Para o caso do potencial medido em energia por unidade de volume, precisa-se dividir φp(A) por V e resulta apenas PA. Da
hidrosta´tica sabe-se que PA = ρghA. Portanto, φp(A) por V = ρghA. φp(A) pode ser medido de treˆs formas distintas:
1 Energia/volume - ρghA
φp(A)
=1g cm−3 x 980 cm s−2 x 500 cm=4,9.10−3 d cm−2
2 Energia/massa - ghA
φp(A)
=980 cm s−2 x 500 cm=4,9.10−3 d cm−2
3 Energia/peso(carga hidra´ulica)-cm
φp(A)
=500 cm de H2O
Como o ponto B esta´ na superf´ıcie do solo e e´ submetido a` pressa˜o atmosfe´rica P0, o seu potencial de pressa˜o e´ nulo.
φp(B)
= 0
O ponto C encontra-se dentro do solo e como a pressa˜o hidrosta´tica da a´gua se transmite atrave´s dos poros do solo, a pressa˜o
em C e´ dada por:
φp (C)=ρghC .
e assim,
φp (C)=ρghC ou ghC ou hC .
O potencial de pressa˜o so´ e´ considerado para presso˜es positivas, isto e´, acima da pressa˜o atmosfe´rica.
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 18 / 43
Fase l´ıquida do solo
Potencial gravitacional - (φp)
⇒ O componente gravitacional φg sempre esta´ presente: e´ a pro´pria energia do campo gravitacional, igual a ρgh, sendo h
medido a partir de um referencial arbitra´rio. Tambe´m pode ser medida por:
– Energia/volume - φg =
z∫
0
ρghdz=ρg
z∫
0
dz=ρgz
– Energia/massa - φg =
z∫
0
gdz=g
z∫
0
dz=gz
– Energia/peso - φg =
z∫
0
dz=z
Figura FL608. Esquema do potencial gravitacional em uma lavoura de milho.
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 19 / 43
Fase l´ıquida do solo
Potencial gravitacional - (φg )
⇒ Para presso˜es negativas (tenso˜es) ou subatmosfe´ricas, considera-se o componente matricial φm , que mede tenso˜es capilares.
Por isso a componente de pressa˜o e´ importante para solos saturados.
No exemplo da barragem (Figura FL607), considerando z=0 na superf´ıcie livre da a´gua, temos: em A: z = −hA; em B:
z = hB ; em C: z = −hC . Enta˜o,
φg(A) =−ρghA ou −ghA ou −hA;
φg(B) =ρghB ou ghB ou hB ; e
φg(C) =−ρghC ou −ghC ou −hC .
⇒ Note-se que utilizando a medida de energia/peso (carga hidra´ulica), φgfica igual a h, isto e´, a pro´pria coordenada vertical.
z e´ medido a partir de um referencial de posic¸a˜o, considerando-se o sentido de baixo para cima como negativo e o sentido de
cima para baixo como positivo. Os dois sentidos e o referencial de posic¸a˜o sa˜o estritamente arbitra´rios. Da Figura FL608
obteˆm-se os seguintes potenciais gravitacionais:
– φ(A) − φg =0 cm de H2O - refereˆncia gravitacional;
– φ(B) − φg =-49,050 ba´rias=-0,048 atm=- 50 cm de H2O = −4,9kPa
– φ(C) − φg =-98100 ba´rias=-0,097 atm=-100 cm de H2O = −9,8kPa
– φ(D) − φg =-49050 ba´rias=-0,048 atm=- 50 cm de H2O = −4,9kPa
– φ(E) − φg =68670 ba´rias=+0,068 atm=+ 70 cm de H2O = 6,9kPa
– φ(F ) − φg =117720 ba´rias=0,116 atm=+120 cm de H2O=11,8 kPa
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 20 / 43
Fase l´ıquida do solo
Potencial gravitacional - (φg )
O gradiente de potencial e´ constante. Sena˜o vejamos:
−−→
grad φ=
∆φg
∆z
=constante= dgz
z
=dg
Temos, enta˜o, os seguintes gradientes:
– A e B − −−→grad φ=−0−(−50)
50
= 1 cm de H2O cm−1;
– B e C − −−→grad φ=−50−(−100)
50
=1 cm de H2O cm−1;
– F e D − −−→grad φ= +120−(−50)
170
=1 cm de H2O cm−1.
.
⇒ O potencial gravitacional −−→grad φ e´ a forc¸a responsa´vel pela drenagem dos solos, que pode ser
contrabalanceada pelas outras forc¸as componentes do potencial da a´gua do solo.
.
⇒ Em solo u´midos, pro´ximos a` saturac¸a˜o, −−→grad φ e´ a forc¸a que atua com mais propriedade. Um
fator importante e´ que o
−−→
grad φ, dirigido de baixo para cima, e´ independente da textura do solo
(arenosa ou argilosa).
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 21 / 43
Fase l´ıquida do solo
Potencial osmo´tico - (φos)
⇒ No solo na˜o existe a´gua pura, mas sim uma soluc¸a˜o de sais minerais e substaˆncias orgaˆnicas.
Assim, a soluc¸a˜o do solo possui o componente osmo´tica, φos , que contribui para o potencial
total.
. ⇒ A pressa˜o osmo´tica de uma soluc¸a˜o expressa a diferenc¸a de potencial entre seu estado
de energia e o da a´gua pura (medida por osmoˆmetro). Para soluc¸o˜es dilu´ıdas, a pressa˜o
osmo´tica φos pode ser estimada pela equac¸a˜o de van′tHoff :
φos = Pos = −RTa ∼= −RTC (14)
em que: R e´ a constante universal dos gases (0,0082 atm L Kmol−1); T , a temperatura
absoluta (0K) e a a atividade da soluc¸a˜o (mol L−1).
Exemplo 1: Qual e´ a pressa˜o osmo´tica de uma soluc¸a˜o M de sacarose e de uma soluc¸a˜o 0,01 M
de cloreto de ca´lcio (CaCl2), a` temperatura de 270C?
Sacarose:
Pos =-0,082x300xM=-24,6 atm
Cloreto de ca´lcio: e´ uma soluc¸a˜o 0,01 M de CaCl2 - 0,01M em Ca(2+) e 0,02 M em Cl(−),
considerando-se a dissociac¸a˜o total do sal na a´gua. Assim,
Pos=-0,082x300(0,01+0,02)=-0,74 atm.
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 22 / 43
Fase l´ıquida do solo
Potencial matricial - (φm)
Exemplo 2: Qual e´ a pressa˜o osmo´tica de uma soluc¸a˜o nutritiva constitu´ıda de: KNO3 0,006 M;Ca(NO3)2.4H2O 0,004 M;
NH4H2PO4 0,002 M; MgSO4.7H2O 0,001 M, com temperatura de 25
0C .
C=[(0,006+0,006)+(0,004+0,008)+(0,002+0,002)+(0,001+0,001)]=0,030M
donde,
Pos =-0,082 x 298 x 0,03=- 0,735 atm.
⇒ O potencial osmo´tico e´ definido por:
φos = µdn (15)
em que: dn e´ a variac¸a˜o de mols de solutos e µ a variac¸a˜o do potencial qu´ımico da a´gua. A equac¸a˜o acima, integrada entre os
limites (φos = 0 - a´gua pura, padra˜o) e φos resulta na equac¸a˜o de van’t Hoff. A pressa˜o osmo´tica Pos e´ a pro´pria componente
osmo´tica φos do solo, medida em termos de energia/volume (pressa˜o).
φos = Pos = −RTa ∼= −RTC (16)
⇒ A atividade da soluc¸a˜o a e´ geralmente substitu´ıda pela concentrac¸a˜o C , que e´ va´lida somente em soluc¸o˜es dilu´ıdas.
⇒ Na maioria dos solos a componente osmo´tica e´ desprez´ıvel, principalmente, quando a umidade do solo na˜o e´ muito baixa.
Concentrac¸o˜es t´ıpicas sa˜o C=0,0001 ou 0,00001 M, o que resulta em valores desprez´ıveis de φos .
φos = −0,082 1atm
mol0K
.3000K .10−3 mol
l
= −0,0246atm
⇒ Como 1 atm equivale a 1033 cm de a´gua, o valor acima e´ igual a 25,4 cm de a´gua. O componente osmo´tico torna-se
importante quando a concentrac¸a˜o salina for significante: com umidade baixa, ha´ acu´mulo de sais, como e´ o caso nas zonas de
contato de fertilizantes com o solo e superf´ıcies de solos salinos, de regio˜es a´ridas, sujeitos a` evaporac¸a˜o intensa.
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 23 / 43
Fase l´ıquida do solo
Potencial matricial - φm
1 O componente matricial do potencial total da a´gua no solo representa a` energia referente
a`s interac¸a˜o com a matriz do solo (fase so´lida do solo). Para tanto concorrem dois
fenoˆmenos principais: capilaridade e adsorc¸a˜o, cujos estados de energia sa˜o menores do
que os da a´gua ”livre”, a` pressa˜o atmosfe´rica. Lembremos que a a´gua livre representa
φ0 = 0 (padra˜o);
2 E´ expressa em termos de pressa˜o negativa (ou tensa˜o). Devido a` sua complexidade, na˜o
pode ser calculada como nos casos dos componentes de pressa˜o (φp) e gravitacional (φg ),
sendo medida experimentalmente;
3 O potencial matricial da a´gua no solo e´ frequ¨entemente denominado de potencial capilar,
potencial de tensa˜o, succ¸a˜o ma´trica, succ¸a˜o matricial ou pressa˜o negativa. Esse potencial
ocorre em solos na˜o saturados (com ar e a´gua) e e´ devido aos fenoˆmenos de interac¸a˜o
entre o material poroso (forc¸as capilares e de adsorc¸a˜o) e a a´gua, que, nessas condic¸o˜es,
esta´ sujeita a presso˜es subatmosfe´ricas (ou tenso˜es).
⇒ Os fenoˆmenos de capilaridade e adsorc¸a˜o sa˜o devidos a:
Arranjo poroso;
tensa˜o superficial da a´gua;
superf´ıcie espec´ıfica;
tipos de argilas;
Ca´tions predominantes no solo (Ca, Mg, K, Na, Fe, Al, etc.)
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 24 / 43
Fase l´ıquida do solo
Potencial matricial - (φm)
⇒ A descric¸a˜o da componente matricial da a´gua no solo e´ complexa. Por isso, usa-se a analogia dos capilares de vidro imersos
em a´gua ou mercu´rio para ilustrar o fenoˆmeno da ascensa˜o capilar (Figura FL610); a altura h da ascensa˜o e´ calculada por:
h =
2σ cosα
ρgr
(17)
Figura FL610. (a) Ilustrac¸a˜o de tubos capilares em a´gua (fora de escala); (b) Aˆngulo de contato entre l´ıquido-so´lido-ga´s.
em que: σ e´ a tensa˜o superficial da a´gua, que e´ dependente da temperatura (250C , σ=71,9 g s2 ); α, o aˆngulo de contato
entre a a´gua e a superf´ıcie do vidro, que varia entre 00 e 100 para vidro e a´gua; ρ, a densidade da a´gua (1 kg dm3 ); g , a
acelerac¸a˜o da gravidade (981 c m s−2); e r , o raio (cm) do tubo capilar.
⇒ O aˆngulo α e´ caracter´ıstico de cada combinac¸a˜o l´ıquido-so´lido-ga´s (Figura FL610 (b)). Quando seu valor e´ igual a zero
representa um espalhamento completo do l´ıquido sobre o so´lido, ou um ”molhamento” perfeito do so´lido pelo l´ıquido. Ao
contra´rio, um aˆngulo de contato igual a 180o corresponde a um ”na˜o molhamento” ou rejeic¸a˜o total do l´ıquido pelo so´lido. Se
essas forc¸as coesivas entre o so´lido e o l´ıquido sa˜o maiores do que as forc¸as coesivas dentro do l´ıquido e maiores do que as forc¸as
entre o ga´s e o so´lido, a tende a ser agudo, e diz-se que o l´ıquido ”molha” o so´lido. Caso contra´rio, isto e´, se α for maior que
90o , diz-se que o l´ıquido e´ repelido pelo so´lido.
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 25 / 43
Fase l´ıquida do solo
Potencial matricial - (φm)
Exemplo 1: A que altura (h) sobe a a´gua a 250C , com aˆngulo de contato α de 100 (cos 100=0,985) e tensa˜o superficial σ de
71,9 g s−2 em um tubo capilar com raios internos de 1 mm, 0,1 mm e 0,01 mm?
Resposta: h1=1,44 cm; h2=14,4 cm; h3=144,0 cm
Explicac¸a˜o do fenoˆmeno:
1 Quando um tubo capilar e´ imerso num l´ıquido, este formara´ um menisco resultante do aˆngulo de contato entre as
paredes do tubo e o l´ıquido. A curvatura do menisco sera´ tantomaior quanto menor o diaˆmetro do tubo e devido a essa
curvatura estabelece-se uma diferenc¸a de pressa˜o na interface l´ıquido-ga´s. No caso da a´gua e do vidro, formar-se-a´ um
menisco coˆncavo, com um aˆngulo α; no caso do mercu´rio, formar-se-a´ um menisco convexo para o lado do ga´s (com
aˆngulo α obtuso). No primeiro caso, a pressa˜o P1, sob o menisco, e´ menor do que a pressa˜o atmosfe´rica Po ; no
segundo caso P1 e´ maior que a pressa˜o atmosfe´rica (Figura FL613);
2 No solo, embora os poros sejam de diversos tamanhos e formatos muito irregulares, a analogia do capilar de vidro serve
para demonstrar o estado de energia da a´gua no solo, que e´ negativo. E´ chamado de componente matricial φm da a´gua
no solo. Ha´ duas situac¸o˜es bem distintas:
1 Solos saturados - funciona preponderantemente a capilaridade, que depende do arranjo poroso do solo. Como os
poros esta˜o cheios de a´gua e na˜o ha´ meniscos (interfaces a´gua/ar), tem-se φm = 0; Com a sa´ıda da a´gua, o
solo torna-se na˜o saturado, o ar substitui a a´gua dos poros maiores, comec¸am a aparecer os meniscos e
finalmente a capilaridade comec¸a a atuar. Como consequeˆncia, φm fica mais negativo e a a´gua acaba ocupando
poros de diaˆmetros cada vez menores. Portanto, quanto menor for θ, tanto mais negativo sera´ φm ;
2 Solos na˜o saturados - com valores relativamente baixos, a a´gua esta´ na forma de filmes, cobrindo as part´ıculas
do solo. A partir da´ı da´-se maior importaˆncia para a adsorc¸a˜o, que quanto maior, mais negativo sera´ φm . Nesse
caso, o arranjo poroso tem menor importaˆncia.
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 26 / 43
Fase l´ıquida do solo
Potencial matricial - (φm)
Figura FL613. Capilares imersos em a´gua e mercu´rio.
⇒ De um modo geral pode-se dizer que em solos argilosos importa mais a adsorc¸a˜o; nos solos arenosos, a capilaridade tem
papel preponderante.
⇒ Devido a esse fenoˆmeno a a´gua sobe no tubo capilar e o mercu´rio repelido do capilar. Se o aˆngulo de contato e´ nulo, o
menisco sera´ um hemisfe´rio e o raio de curvatura do menisco R sera´ igual ao raio r do tubo. Para o aˆngulo α entre 0o e 90o :
R =
r
cosα
(18)
Assim, a diferenc¸a de pressa˜o entre a a´gua sob o menisco e a atmosfera e´ dada por:
P = P1 − P0 =
2σ cosα
r
(19)
⇒ Como P1 < Po , P e´ negativo; existe, enta˜o, uma pressa˜o subatmosfe´rica, denominada de tensa˜o.Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 27 / 43
Fase l´ıquida do solo
Potencial matricial - (φm)
Exemplo 2: Um capilar de raio 0,001 cm e´ inserido em um superf´ıcie plana de a´gua. Qual a altura atingida pela a´gua dentro do
tubo, se a a´gua esta´ a 30o C , com densidade de 1,003 g cm−3 e seu aˆngulo de contato com o material do tubo capilar e´ de 5◦?
Soluc¸a˜o:
h = 2.71,10,99619
1,003.981.0,001
= 14,4cm
⇒ Entretanto, sabe-se que no solo existe um emaranhado de capilares de diferentes formas, diaˆmetros e arranjos. Quando a
a´gua se aloja nos espac¸os capilares, formam-se meniscos de todos os tipos, porque cada material tem aˆngulo de contato
diferente. Portanto, e´ dif´ıcil aplicar fo´rmulas, como a usada acima, para o solo. No entanto, tomando-se valores me´dios de poros
e com va´rias aproximac¸o˜es, algo pode ser feito.
Exemplo: ⇒ Toma-se um torra˜o de terra, saturado de a´gua (P=0) e aplica-se sobre ele uma pressa˜o P de 0,3 atm e espera-se o
equil´ıbrio. Considerando-se o solo constitu´ıdo de capilares de diaˆmetro r , de quais poros a a´gua foi retirada e quais poros ainda
continuam com a´gua?
Dados: T =35o C ; α=5o ; r=1,000 g cm−3.
Soluc¸a˜o:
⇒ A partir da equac¸a˜o (6.12) verifica-se que os capilares de raio maior que r podem ser esvaziados, se aplicarmos sobre a a´gua
dos capilares uma pressa˜o P.
Lembrete: 1 atm =1,013.106 bar Enta˜o,
r= 2.71,1. cos 5
0
0,3.1,1013.10−2 = 4,661.10
−4
⇒ Assim como a a´gua sob uma superf´ıcie plana tem um potencial de pressa˜o positivo (ponto A da Figura, em que ρ.g.h e´
positivo), na superf´ıcie tem-se um potencial de pressa˜o nulo (ponto B) e dentro de um capilar tem potencial de pressa˜o negativo
(−ρgh, no ponto C), no solo a a´gua tambe´m pode estar sob presso˜es positivas, nulas ou negativas, sendo seu potencial,
respectivamente, positivo, nulo ou negativo.
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 28 / 43
Fase l´ıquida do solo
Potencial matricial - (φm)
1 Para solos na˜o saturados, devido a` presenc¸a de meniscos (interfaces l´ıquido-ga´s) e superf´ıcies de adsorc¸a˜o (interfaces
l´ıquido-so´lido), a pressa˜o e´ negativa, conferindo lhe potencial matricial negativo. Da´ı, a sua frequente denominac¸a˜o de
tensa˜o de a´gua no solo;
2 Em solos arenosos, com poros e part´ıculas relativamente grandes, a adsorc¸a˜o e´ pouco importante, predominando, nesse
caso, os fenoˆmenos capilares na determinac¸a˜o do potencial matricial. As variac¸o˜es no potencial tambe´m ocorrem em um
mesmo solo, com diferentes teores de umidade. Quando relativamente u´mido, forc¸as capilares tem maior importaˆncia e
na medida em que a umidade decresce, as forc¸as de adsorc¸a˜o va˜o ganhando mais importaˆncia;
Figura FL614a. Curvas caracter´ısticas de umidade de solos em func¸a˜o da textura e manejo.
3 Em um solo saturado, em equil´ıbrio, a a´gua no solo esta´ sob pressa˜o atmosfe´rica em refereˆncia a um corpo de a´gua livre
na mesma elevac¸a˜o. Logo, a pressa˜o hidrosta´tica e a succ¸a˜o do solo sa˜o iguais a zero. Se uma leve succ¸a˜o e´ aplicada
em um solo saturado, na˜o vai ocorrer fluxo ate´ que, na medida em que a succ¸a˜o aumenta, um dado valor cr´ıtico e´
excedido no qual os volumes dos poros maiores comec¸am a se esvaziar e seus conteu´dos de a´gua sa˜o deslocados pelo ar;
4 Esse valor cr´ıtico e´ denominado de succ¸a˜o de entrada de ar, que costuma ser pequeno em solos de textura grosseira e
bem agregados e poros grandes; ao contra´rio, em solos densos, pobremente agregados, de textura me´dia ou fina, ele
tende a ser maior.
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 29 / 43
Fase l´ıquida do solo
Potencial matricial - (φm)
1 O potencial matricial e´ o efeito combinado de dois mecanismos - capilaridade e adsorc¸a˜o, que na˜o podem ser facilmente
separados. A descric¸a˜o sistema´tica do potencial matricial e´ complexa, sendo determinada experimentalmente. Para um
solo homogeˆneo, φm tem um valor caracter´ıstico para cada teor de umidade (θ);
2 Quando a succ¸a˜o e´ aplicada em incrementos, os primeiros poros a ser esvaziados sa˜o os de maior diaˆmetro. Lembrando
da equac¸a˜o da capilaridade (−P = φ = 2γ
r
)⇒ aumentos graduais na succ¸a˜o⇒ esvaziamento de poros
progressivamente menores, ate´ que, em altas succ¸o˜es, somente poros muito estreitos rete´m a´gua;
3 A func¸a˜o e´ determinada experimentalmente, e representada graficamente por uma curva chamada de:
⇒ curva de retenc¸a˜o de umidade do solo, tambe´m conhecida como
⇒ curva de liberac¸a˜o da umidade do solo ou mais comumente por
⇒ curva caracter´ıstica de umidade do solo (Child, 1940; Klute, 1986).
4 Em altos teores de umidade os fenoˆmenos capilares sa˜o importantes na determinac¸a˜o de φm e a curva caracter´ıstica
depende da geometria da amostra: do arranjo e da dimensa˜o dos poros. Ela passa a ser, enta˜o, func¸a˜o da densidade do
solo seco e da porosidade; em baixos teores de umidade, o potencial matricial independe de fatores geome´tricos;
5 Na Figura FL614a sa˜o mostradas curvas caracter´ısticas para diferentes amostras de solos. Conhecendo-se a curva
caracter´ıstica, pode-se estimar o valor de φm a partir de θ ou vice-versa. Na pra´tica, medir φm e´ bem mais simples, de
tal forma que θ e´ medido e φm e´ estimado pela curva de retenc¸a˜o;
6 Desde que a geometria do sistema na˜o varie com o tempo, a curva caracter´ıstica de um solo e´ u´nica, e na˜o precisa ser
repetida em cada experimento. E´ importante observar que as curvas caracter´ısticasvariam com a textura, manejo e
geometria do sistema poroso (solos compactados versus solos agregados).
⇒ Entretanto, a relac¸a˜o entre φm e a umidade do solo θ na˜o e´ un´ıvoca, o que e´ provado por curvas (a) de secamento (b) de
molhamento (Figura FL614).
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 30 / 43
Fase l´ıquida do solo
Potencial matricial - fenoˆmeno da histerese (φm)
Figura FL614. Histerese das curvas de retenc¸a˜o de a´gua no solo.
1 Curvas de secamento: aplicam-se succ¸o˜es crescentes a amostras de solos saturadas, fazendo-se sucesivas medic¸o˜es de
φm (energia por volume) e relacionando-as com θ;
2 Curvas de molhamento: a amostras inicialmente secas aplicam-se molhamentos crescentes.
3 Cada ”caminho” gera curvas cont´ınuas, pore´m distintas, ja´ que os caminhos de ida-e-volta da a´gua na˜o sa˜o os mesmos.
O fenoˆmeno e´ chamado de histerese (Figura FL614);
4 Estudos pioneiros de Haines (1931) e Topp (1969) - atributos responsa´veis: na˜o-uniformidade dos poros capilares;
bolhas de ar aprisionadas nos macroporos; contrac¸a˜o e expansa˜o de argilas; e ca´tions presentes;
5 A umidade θ do solo, na condic¸a˜o de equil´ıbrio, e´ maior na curva de ”secamento” (dessorc¸a˜o) que na de ”molhamento”
(ou sorc¸a˜o). O θs determinado e´ aproximadamente o mesmo nas duas curvas;
6 Ciclos de secamento e molhamento va˜o gerar diversas curvas intermedia´rias, de curvas de varredura ou (scanning curves,
em ingleˆs). As duas curvas completas sa˜o denominadas de ramos principais de histerese;
7 A histerese traz problemas para a descric¸a˜o e modelagemM matema´tica do fluxo da a´gua no solo.
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 31 / 43
Fase l´ıquida do solo
Potencial matricial - Equipamentos usados para a medic¸a˜o do potencial matricial da a´gua no solo
⇒ Os instrumentos usados dividem-se em dois grupos; (a) de succ¸a˜o da a´gua (tensioˆmetro, vacuoˆmetro e funil de placa porosa)
e (b) de expulsa˜o da a´gua (caˆmara de pressa˜o de RICHARDS).
⇒ Tensioˆmetro
A a´gua no solo→ chega a tenso˜es muito negativas - variando de 0 a -100 atm. Para tenso˜es entre 0 e -1 atm - de
maior interesse na agricultura - a medic¸a˜o e´ feita com tensioˆmetros;
consiste de uma ca´psula de ceraˆmica (porosa, conectada a um manoˆmetro com um tubo pla´stico) (Figura FL614b). Os
poros sa˜o de um diaˆmetro tal que apenas presso˜es maiores que 1 atm conseguem esvazia´-los. A a´gua dentro do
tensioˆmetro, antes de coloca´-lo em contato com o solo, esta´ em pressa˜o atmosfe´rica;
a a´gua no solo - em pressa˜o subatmosfe´rica (tensa˜o) - exerce succ¸a˜o no intrumento e dele retira certa quantidade de
a´gua, causando queda na pressa˜o hidrosta´tica dentro do tensioˆmetro. Essa depressa˜o e´ indicada por manoˆmetro, que
pode ser um simples tubo em U, contendo a´gua ou mercu´rio, ou por um indicador mecaˆnico ou ele´trico. Como o
instrumento e´ vedado, a coluna de mercu´rio h sobe, indicando tensa˜o da a´gua no solo;
desta forma o fluxo de a´gua no solo (do tensioˆmetro para o solo) cessa somente quando se estabelecer o equil´ıbrio, isto
e´, o potencial da a´gua dentro do tensioˆmetro for igual ao potencial da a´gua no solo. Assim, h e´ a medida direta de φm .
⇒ Na Figura FL614b a leitura de φm e´ dada em h cm de mercu´rio. Essa leitura corresponde a` tensa˜o da a´gua no ponto B do
tensioˆmetro. Como queremos conhecer a tensa˜o da a´gua no ponto A (no ponto onde o tensioˆmetro foi colocado no solo), e´
necessa´rio descontar a carga da coluna de a´gua entre A e B. Assim, o potencial matricial em A, em unidades de carga hidra´ulica,
e´ dado por:
φm(A)
=-(13,6h − h − h1 − h2)=-12,6h+h1 + h2=-570 cm de a´gua=-552 atm
em que: h e´ a leitura em cm de mercu´rio; h1, a altura do manoˆmetro em relac¸a˜o a` superf´ıcie do solo; h2 = profundidade da
ca´psula em relac¸a˜o a` superf´ıcie do solo.
Nota: O fator 13,6 refere-se a` densidade do mercu´rio, usado para transformar a leitura h, dada em cm de mercu´rio, em cm de
a´gua.
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 32 / 43
Fase l´ıquida do solo
Potencial matricial - Equipamentos usados para a medic¸a˜o do potencial matricial da a´gua no solo
⇒ Tensioˆmetro com manoˆmetro de mercu´rio
 
 
 
 
h1 
h2 
h 
Mercúrio 
Manômetro de mercúrio 
B 
Tubo de plástico 
Água destilada e fervida 
Rolha de borracha 
m(A)=-(13,6h - h- h1 - h2)=-12,6h + h1 + h2 
Cápsula porosa 
Referencial 
para gravidade 
A 
 
Figura FL614b. Esquema de um tensioˆmetro de a´gua no solo com manoˆmetro de mercu´rio.
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 33 / 43
Fase l´ıquida do solo
Potencial matricial - Equipamentos de medic¸a˜o - Funil de placa porosa e mesa de tensa˜o
Figura FL616. Esquema do funil de Bu¨chner de placa porosa (a) e da mesa de tensa˜o (b).
O funil de placa de placa porosa consta de um funil de Bu¨chner, no qual esta´ inserida uma placa de ceraˆmica especial
(Figura FL616);
A ma´xima succ¸a˜o alcanc¸ada por placas porosas e´ limitada a um bar, caso o ar do solo seja mantido a` pressa˜o
atmosfe´rica e a diferenc¸a de pressa˜o atrave´s da placa for controlada por va´cuo ou por uma coluna de a´gua;
a mesa de tensa˜o funciona de maneira similar ao funil de Bu¨chner;
O valor de h (energia por unidade de peso) e´ igual a h cm de a´gua. No equil´ıbrio, tem-se que:
dφm = −vdPi , (20)
isto e´, o potencial matricial da a´gua no solo (φm )e´ dado por Pi . Os dois equipamentos, de maneira similar ao tensioˆmetro, e´
usado com seguranc¸a para potenciais de 0 a -40 cm de a´gua, aproximadamente. Esses valores sa˜o limitados pela altura do
arranjo e pela porosidade da placa porosa, que permite a passagem de ar para h > 40 cm de a´gua.
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 34 / 43
Fase l´ıquida do solo
Potencial matricial - Equipamentos de medic¸a˜o - Placa ou membrana de pressa˜o
Figura FL617. Esquema da placa ou membrana de pressa˜o.
Nas tenso˜es < 1 atm, o tensioˆmetro, o funil de placa porosa e a mesa de tensa˜o na˜o se aplicam mais;
As curvas caracter´ısticas de umidade no solo sa˜o determinadas experimentalmente para cada solo por extratorede a´gua
com placas ou membranas de pressa˜o de Richards;
O limite da succ¸a˜o matricial que se pode obter com esse equipamento e´ determinado pelo projeto da caˆmara (seguranc¸a
da pressa˜o de trabalho) e a diferenc¸a ma´xima de pressa˜o do ar que os poros saturados podem suportar, sem que haja
borbulhamento atrave´s dos poros. As placas de ceraˆmica na˜o suportam presso˜es superiores a 20 bar , mas as membranas
de celulose acetato podem ser usadas em presso˜es superiores a 100 bar;
Em s´ıntese, constam de uma caˆmara de pressa˜o ligada a` atmosfera por interme´dio de uma placa (ou membrana de
celofane), sobre a qual se coloca a amostra de solo. A parte inferior da placa acha-se sempre sob pressa˜o atmosfe´rica
(Figura Fl617);
A amostra e´ colocada sobre a placa e saturada com a´gua durante 24 horas. A seguir, aplica-se uma pressa˜o Pm de 0,1 a
2,0 atm para um tipo de placa e de 1 a 20 atm para outro tipo de placa na caˆmara. Devido a essa pressa˜o, a a´gua e´
retirada ate´ que se estabelec¸a um novo equil´ıbrio e, nessas condic¸o˜es, o solo tera´ um teor de a´gua θ. No equil´ıbrio
tem-se a mesma condic¸a˜o da equac¸a˜o (20).
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 35 / 43
Fase l´ıquida do solo
Equil´ıbrio da a´gua no solo
⇒ A a´gua obedece a` tendeˆncia universal de procurar constantemente o menor estado de energia. O potencial total da a´gua
representa seu estado de energia e e´, portanto, um crite´rio para se conhecer seu estado de equil´ıbrio. Pode-se assim dizer que a
a´gua se acha em equil´ıbrio quando seu potencial total e´ o mesmo em todos os pontos de um sistema. Vejamos, um exemplo
simples de um copo de a´gua(FiguraFL618).
⇒ Tomando como refereˆncia a superf´ıcie do copo e a seguir o fundo do copo, teremos, de acordo com a equac¸a˜o com o
potencial total da a´gua no solo (φt ), para os pontos A, B e C:
φ(A)=0 + 0 + 0=0 cm de H2O;.... ∴ .... φ(A)=10 + 0 + 0=10 cm de H2O;
φ(B)=5 + 5 + 0=0 cm de H2O; .... ∴ .... φ(B)=5 + 5 + 0=10; cm de H2O;
φ(C)=10 + 10 + 0=0 cm de H2O; .... ∴ .... φ(C)=0 + 10 + 0=10 cm de H2O.
 
5 cm 
5 cm 
A 
B 
C 
Figura FL618. Esquema de um sistema tipicamente em equil´ıbrio (copo de a´gua).
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 36 / 43
Fase l´ıquida do solo
Equil´ıbrio da a´gua no solo
⇒ Na Figura FL619 observamos o gra´fico dos potenciais (φt ), gravitacional (φg ) e de pressa˜o (φp ) versus a profundidade z,
obtido a partir do gra´fico da Figura FL618 de um sistema em equil´ıbrio.
 
 
-10 -5 0 5 10 
(cm H2O)  
g 
 
p 
Profundidade z (cm) 
 
Figura FL619. Gra´fico dos potenciais total (φt ), gravitacional (φg ) e de pressa˜o (φp ) versus a profundidade z.
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 37 / 43
Fase l´ıquida do solo
Potencial matricial - Gra´ficos de potenciais
 
Referencial gravitacional 
C 
A 
B 
D 
10 cm 
10 cm 
20 cm 
Figura FL620. Esquema de uma cultura de arroz inundado.
Vejamos agora o caso de uma lavoura de arroz inundado (Figura FL620). Pelo mesmo racioc´ınio (do copo de a´gua acima) e
desprezando a componente osmo´tica, temos:
φ(A)=0 + 0 + 0=0 cm de H2O;
φ(B)=−10 + 10=0 cm de H2O;
φ(C)=−20 + 20=0 cm de H2O;
φ(D)=−40 + 40=0 cm de H2O.
⇒ A seguir, tem-se uma cultura de milho (Figura FL621), em que o solo e´ na˜o saturado, existindo, portanto fluxo na˜o saturado
de a´gua. O potencial da a´gua em B e´ menor do que em C, pois -540 cm de a´gua e´ menor do que -430 cm. Assim, existe
movimento de a´gua de C para B. O potencial total em A deve ser ainda mais negativo, por estar exposto ao vento e a` radiac¸a˜o
solar.Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 38 / 43
Fase l´ıquida do solo
Potencial matricial - Gra´ficos de potenciais
⇒ Imaginemos um valor de φ(A)=-5.200 cm de a´gua. Esses valores indicam que dentro da cultura do milho existe um
movimento ascendente de a´gua que, ao atingir a superf´ıcie do solo, passa para o estado de vapor e se perde para a atmosfera.
⇒ Os potenciais totais da a´gua no sistema radicular devem ser mais negativos que em B e C e, portanto, existe tambe´m
movimento de a´gua do solo para as ra´ızes e destas para a parte a´rea da planta. Os potenciais totais da a´gua no sistema
radicular devem ser mais negativos que em B e C e, portanto, existe tambe´m movimento de a´gua do solo para as ra´ızes e destas
para a parte a´rea da planta.
 
 
C (-430) 
B (-540) 
A (- 5.200) 
 E (-1.700) 
 F (-450.000) 
C 
Figura FL621. Esquema de uma cultura de milho em solo na˜o saturado.
⇒ Imaginemos agora o caso de um perfil de solo, com uma cultura de milho. Em certo dia coletaram-se amostras de solo em
diversas profundidades e os valores obtidos para a umidade encontram se na Tabela 6.18.
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 39 / 43
Fase l´ıquida do solo
Potencial matricial - Distribuic¸o˜es de potenciais em va´rias profundidades
Tabela 618. Dados de umidade do solo (θ cm cm−3) e potenciais da a´gua no solo em diversas profundidades.
Profundidade Umidade Potenciais - cm de a´gua
(cm) (cm3cm−3) Matricial Gravitacional Total
0 - 10 0,256 - 490 - 5 - 495
10 - 20 0,295 - 350 - 15 - 365
20 - 30 0,321 - 313 - 25 - 338
30 - 40 0,336 - 281 - 35 - 316
40 - 50 0,345 - 210 - 45 - 255
50 - 60 0,351 - 180 - 55 - 235
60 - 70 0,338 - 270 - 65 - 335
70 - 80 0,330 - 295 - 75 - 370
80 - 90 0,315 - 320 - 85 - 405
90 - 100 0,313 - 326 - 95 - 421
 
Tabela 622. Distribuic¸a˜o de potenciais de a´gua em um perfil de solo em dado instante.
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 40 / 43
Fase l´ıquida do solo
Potencial matricial - Distribuic¸o˜es de potenciais em va´rias profunidades
⇒ Os gra´ficos da Figura FL623 ilustram a dinaˆmica da a´gua no solo para diversas situac¸o˜es. Em (a) verifica-se que a a´gua e´
igual em todo o perfil; em (b) o movimento ascendente diz que na superf´ıcie (ou camada superior) esta mais seca; em (c) com o
movimento descendente temos a situac¸a˜o t´ıpica apo´s um turno de rega ou uma chuva; em (d) e (e) o movimento em ambos os
sentidos pode ocorrer apo´s secas prolongadas, em que a a´gua migra tanto da superf´ıcie quanto das camadas mais profundas ate´
encontrar o equil´ıbrio; em (f), tem-se uma situac¸a˜o mixta, geralmente em perfis na˜o homogeˆneos.
 
 
b) água em movimento 
ascendente 
c) água em movimento descendente 
d) movimento da água em 
ambos os sentidos 
e) movimento da água em ambos 
os sentidos 
 
f) movimento mixto da água 
a) água em equilíbrio 

 

 

 
 
 

 
z 
z 
Figura FL623. Distribuic¸a˜o do potencial total da a´gua no solo em diversas situac¸o˜es.
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 41 / 43
Fase l´ıquida do solo
Potencial total (φt ) da a´gua no Sistema SPA
⇒Para medir o (φt ) da a´gua no SPA ha´ duas situac¸o˜es: solos saturados e na˜o-saturados.
1 Solos saturados - o valor de (φt )equivale a (21):
φt = φg + φp (21)
em que(φos )e´ desprez´ıvel e (φm)=0, na auseˆncia da interface ar/a´gua; φg depende da altura h da coluna de a´gua.
2 Solos na˜o-saturados - o valor de (φt ) equivale a (22):
φt = φg + φm (22)
em que (φg ) e´ importante na faixa u´mida, com o decre´scimo da umidade, (φm) ganha importaˆncia; no solo seco
(φt )=(φm).
3 Na planta - nas plantas devem-se considerar duas situac¸o˜es:
Em ce´lulas de tecidos tenros (folhas em geral) - φt equivale a:
φt = φos + φp (23)
em que:(φp )e´ a pressa˜o positiva em ce´lulas tu´rgidas; na falta de a´gua, φp → 0. Nas folhas φm varia de -2 a -6
atm; na seiva varia de -5 a -10 atm. Como φp e φos sa˜o ' -1 atm, (φg ) e´ desprez´ıvel e (φm)=0.
Tecido vegetal fibroso ou lenhoso - φt equivale a (24):
φt = φos + φm (24)
Aqui φm aparece porque as fibras de celulose e o amido comportam-se similarmente a` matriz do solo.
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 42 / 43
Fase l´ıquida do solo
Potencial total (φt) da a´gua no Sistema SPA
Na atmosfera - φp equivale a (25):
φt = φp (25)
que corresponde ao potencial φt da a´gua na fase de vapor, definida pela pressa˜o parcial de
vapor, que e´ pequena em valores absolutos, mas confere um potencial total muito negativo. E´
dado pela expressa˜o (26):
φt =
RT
Mw
ln
(
e
es
)
(26)
em que: R e´ a constante universal dos gases; T , a temperatura absoluta (0K) do ar; Mw , a
massa molecular da a´gua (18,016 g mol−1); e (e/es), a umidade relativa (UR).
Exemplo: Qual o potencial do vapor de a´gua na atmosfera 270C e UR de 89%?
φt =
RT
Mw
ln
(
e
es
)
=
−0,082.300
18,016
ln(0,89) =
−2,46
18,016
φt = −1,3654.0,1165 = −159atm = −162,2MPa
Prof.H.J. Kliemann (PVNS/CAPES/MEC) F´ısica do Solo ... 43 / 43