Probabilidade e Estatística-Parte1

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Mestre Engenheira 
Probabilidade e Estatística: Parte 1 – Introdução 
Autor: Jéssica Santos Martins 
Data: 28/02/2016 
Nesta aula estudaremos a respeito de Pensamento Estatístico, Variabilidade, 
Amostragem, Métodos de coleta de dados e Modelos. Esta aula tem como material 
base o livro “Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros”. 
MONTGOMERY, D. C.; RUNGER, G. C. Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros. 
Edição 4. Rio de Janeiro: LTC, 2009. 493 p. 
 Pensamento Estatístico 
A maioria das atividades de engenharia consiste no desenvolvimento ou 
melhoramento de produtos ou processos, assim como solução de problemas. Para 
que estas atividades sejam realizadas, é muitas vezes necessário que experimentos 
sejam feitos. Os experimentos são importantes mesmo quando se tem teorias 
científicas que expliquem o fenômeno. Testes são necessários para confirmar a 
teoria e garantir a segurança. É aí que a Probabilidade e Estatística mostra sua 
importância, já que ajudam no planejamento de experimentos e na forma correta de 
coletar os dados, além de ajudar na análise e interpretação destes (dos dados). 
 Variabilidade 
A ocorre quando observações sucessivas de um mesmo sistema variabilidade
produzem resultados diferentes. Vejamos este exemplo: um carro comum realiza um 
percurso de mesma distância todos os dias. Mas o consumo de gasolina para cada 
dia varia. Esta variação pode ser devido a mudanças climáticas ou a mudanças no 
terreno. Estes são . fontes potenciais de variabilidade
A medida do consumo de combustível tem a sua parte constante (sendo esta 
referente ao consumo de gasolina teórica deste modelo de carro) mais a parte 
aleatória referente a variabilidade (mudanças climáticas ou mudanças no terreno). 
A variabilidade pode ser estudada através do . Este é útil diagrama de pontos
quando aplicado a um pequeno número de dados (até 20 observações), mas não 
permite a observação de padrões na variabilidade (devido ao número limitado de 
observações). 
 
 
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 Amostra 
Então como garantir a segurança de todas as peças em uma grande linha de 
produção? Na maioria das vezes não é possível medir peça a peça, por isso estuda-
se uma . Amostra é uma pequena porção de alguma coisa dada para ser amostra
analisada, a fim de que a qualidade do todo possa ser avaliada ou julgada. 
 Métodos de Coleta de Dados 
A coleta de dados das amostras pode ser feito de três maneiras: 
 1. Estudo Retrospectivo 
É quando dados históricos são arquivados ao longo de certo período de 
tempo e então são analisados. Vejamos este exemplo: estuda-se a interferência da 
temperatura de aquecimento e da taxa de resfriamento na formação de rechupe. 
Rechupe é quando uma peça, fabricada por fundição, apresenta um vazio em seu 
centro. Esse vazio é gerado devido às tensões da variação de temperatura no 
processo de resfriamento da peça. 
A temperatura de aquecimento e taxa de resfriamento são registradas ao 
longo dos anos e então analisadas. Este método de estudo tem como desvantagem 
o fato de dificultar a determinação das relações entre estes fatores já que eles serão 
pouco variados no decorrer dos anos. Os dados não são precisos já que se pode 
medir a temperatura de aquecimento e a taxa de resfriamento apenas a cada 10 
amostras ou mais. E, além disso, o monitoramento não é constante. 
 2. Estudo de Observação 
Consiste em observar o sistema perturbando os fatores o mínimo possível. 
Neste caso as medidas podem ser mais precisas já que o pesquisador ou 
engenheiro acompanha de forma mais próxima à fabricação das peças. O 
monitoramento é constante, no entanto as observações se dão por um espaço de 
tempo muito menor. E, além disso, os fatores também são pouco variados, 
dificultando a determinação da relação entre os fatores. 
 3. Estudo por experimento planejado 
Este consiste na variação proposital dos fatores, registrando os dados. Uma 
forma de fazer estudo por Experimento Planejado é o . Neste Planejamento Fatorial
 
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caso estuda-se a temperatura de aquecimento e taxa de resfriamento em dois níveis 
sendo eles alto (+1) e baixo (-1). O número de experimentos para relacionar estes 
fatores é dado pela equação [1], onde n é o número de níveis (ex: dois níveis – alto 
e baixo) e k é o número de fatores (ex: dois fatores – temperatura de aquecimento e 
taxa de resfriamento). 
 
knE 
 [1] 
Todas as combinações possíveis entre os fatores e seus níveis são 
tabelados, mostrando que 4 experimentos são necessários. 
Tabela 1: Planejamento Fatorial para dois fatores e dois níveis 
Temp. Aquecimento Taxa de Resfriamento 
-1 -1 
+1 -1 
-1 +1 
+1 +1 
Se muitos fatores forem estudados, o número de experimentos pode 
rapidamente se tornar inviável. Por exemplo, se 8 forem estudados, cada um com 
dois níveis, será necessário 256 experimentos. 
 
25628 E
 [2] 
 Modelos 
Os modelos matemáticos são de grande importância por descrever 
matematicamente o sistema a ser estudado. Alguns modelos são muito bem 
conhecidos e estes são chamados de . Mas nem todo sistema modelos mecanicistas
pode ser facilmente descrito matematicamente. 
Vejamos o exemplo da determinação do peso molecular de um polímero. 
Sabe-se que o peso molecular de um polímero é função da viscosidade, da 
quantidade de catalizador e da temperatura. Estes fatores podem ser relacionados 
por uma expansão em série de Taylor, tendo esta função um fator referente à sua 
variabilidade. 
   TCVM on 321 [3] 
Relacionando a equação com dados experimentais, pode-se determinar os 
valores para βo, β1, β2 e β3. Este é então um . Modelo Empírico são modelo empírico
 
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modelos obtidos a partir de conhecimentos científicos, mas que não são 
desenvolvidos diretamente do mecanismo em si. 
 Conclusão 
Viu-se que uma amostra é analisada para que os resultados obtidos sejam 
expandidos ao todo, no entanto isto pode trazer alguns erros. Vejamos o exemplo 
destas cinco peças onde todas deveriam ter um furo em seu centro de geometria 
circular (Figura 1). Se a amostra estudada for a amostra A, tem-se que 0% das 
peças fabricadas apresentaram defeito. Isto está de acordo com a realidade? Por 
outro lado, se a amostra B for estudada tem-se que 50% das peças fabricadas 
apresentaram defeito. E agora, está de acordo com a realidade? 
A probabilidade é o que irá quantificar os riscos provenientes dos dados 
estatísticos e é isso que nós estudaremos na próxima aula. 
 
Figura 1: Exemplos de amostragem 
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