FENÔMENOS DOS TRANSPORTES

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CAPÍTULO 1 
INTRODUÇÃO, DEFINIÇÃO E PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
 
Este capítulo introduz a experiência das duas placas para que o leitor perceba, de forma 
lógica, que, diferentemente de um sólido, um fluido não pode atingir o equilíbrio estático, 
quando é submetido a uma força resultante do efeito tangencial. 
Entretanto, deve-se ressaltar o fato de que é possível se atingir o equilíbrio em uma 
determinada velocidade, isto é, um equilíbrio dinâmico. 
Por meio dessa discussão aparecem em seqüência lógica as idéias de: Princípio da Aderência, 
construção de diagrama de velocidades, deslizamento entre as camadas do fluido e 
conseqüente aparecimento de tensões de cisalhamento entre elas. 
A lei de Newton da viscosidade, simplificada para escoamento bidimensional, introduz de 
forma simples as idéias de gradiente de velocidades e de viscosidade dinâmica, para o cálculo 
da tensão de cisalhamento. 
Além da viscosidade dinâmica são apresentadas as definições de massa específica ou 
densidade, peso específico e viscosidade cinemática, propriedades dos fluidos usadas ao longo 
deste livro. 
Apesar da utilização quase que exclusiva do Sistema Internacional de Unidades, é necessário 
lembrar a existência de outros sistemas, já que, na prática, o leitor poderá se defrontar com os 
mesmos, e alguns dos exercícios referem-se à transformação de unidades, de grande utilidade 
no dia-a-dia. 
 
Solução de alguns exercícios 
 
Exercício 1.1 
 
Objetivo: manuseio das propriedades e transformação de unidades. 
 
Lembrar que ao transformar a unidade utiliza-se a regra seguinte: 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 
 
Transformar 3 m em cm. 
 
cm300cm1003
m
100cm
m3m3 =×=××= 
 
Solução do exercício. 
νρ=µ 
Valor da grandeza 
na unidade nova =
Valor da grandeza 
na unidade velha X
Unidade nova x Fator de 
transformação 
 Unidade velha 
2
3
33r
m
s.kgf38,285028,0
m
utm85
10
850
g
m
kgf850
m
kgf000.185,0O2H
=×=µ
==
γ
=ρ
=×=γγ=γ
 
 
222 m
s.N3,23
m
s.
kgf
8,9Nkgf
38,2
m
s.kgf38,2 =







 ×
==µ 
 
poiseou
cm
s.dina233
m
10cm
m
s.
N
10dinaN
3,23
m
s.N3,23
2
2
42
2
5
2
=







 ×







 ×
==µ 
 
Exercício 1.3 
 
V = 3 dm3 = 3x10-3 m3 
2
62
2
2
3
2
3
2
4
2
3
2
3
2
2
2
42
2
5
3
2
3
2
2
35
3
33
km
min.N5,130
10m
km
m
60s
min
s.N
1083,7
m
s.N1083,7
m
s.kgf108
m
s.
8,9N
kgfN
1083,7
m
s.N1083,7
poiseou
cm
s.dina1083,7
m
10cm
m
s.
N
10dinaN
1083,7
m
s.N1083,7
s
m
Nkgqueesquecernão
m
s.N1083,73,78310
m
kg3,783
10
7833
g
m
N7833
103
5,23
V
G
=








×






×
×=×=µ
×=






×
×=×=µ
×=







 ×







 ×
×=×=µ












=×=×=νρ=µ
==
γ
=ρ
=
×
==γ
−−
−−−
−−−
−−
−
 
É claro que esta última unidade só foi considerada para que se pratique a transformação. 
 
Exercício 1.5 
 
Sendo constante a velocidade da placa, deve haver um equilíbrio dinâmico na direção do 
movimento, isto é, a força motora (a que provoca o movimento) deve ser equilibrada por 
uma força resistente (de mesma direção e sentido contrário). 
t
o F30senG = 
 
2
2
o3o
o
o
m
s.N10
112
30sen20102
vA
30senG
Av30senG
A30senG
−
−
=
××
×××
=
ε
=µ
ε
µ=
τ=
 
 
Exercício 1.7 
 
Para o equilíbrio dinâmico, a força de tração será igual ao peso do esticador somada à 
força tangencial provocada pelo lubrificante na fieira. 
m.N1,0
2
2,01
2
DTM
m
s.N1,0
1,0105,0314,0
1,01005,0
dLv
F
vA
F
s
m314,02,0
60
30
nDv
mm05,0
2
5,06,0AvAF
N1,09,01GTF:Logo
GFT
23
3
tt
t
t
t
máx
=×==
=
×××π×
××
=
π
ε
=
ε
=µ
=××π=π=
=
−
=ε
ε
µ=τ=
=−=−=
+=
−
−
 
 
 
Exercício 1.9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
v1 
v2 
v3 = 0,5m/s 
G 
rpm12360
1,02
29,1
R2
v
nRn2v
s/m29,12525,004,1vvv
s/m2525,0
2,0
101,05,0
R
R
vv
s/m04,1
101,03,021,0
101,02,010
LR2
GR
v
cm1,0101,10RR
GRLRR2v
MM
1
1
1111
21
3
2
32
2
2
2
2
3
12
322
G
=×
×π×
=
π
=π=
=+=+∆=
=×==
=
××π××
×××
=
πµ
ε
=∆
=−=−=ε
=π
ε
∆µ
=
→
−
τ
 
m.N21,03,0
101,0
04,11,02M
LRv2LRR2vRAM
2
2e
2
11111e
=××
×
××π×=
ε
∆
πµ=π
ε
∆µ=τ=
−
 
 
Exercício 1.11 
 
 
Exercício 1.13 
( )
( )
m.N14,0
60
531.4001205,0
60
000.120012,0
10025,0
012,002,0108M
nDnDLDM
nDnDLD
2
DLDv2M
rpm531.40
05,1205,1556,1
12000.120
DD56,1
nD
n
56,1
Dn
DnnD
56,1
05,12
05,15
D
D
v
vv
mm025,0
2
05,151,15
2
DD
mm025,0
2
1205,12
2
DD
2
D
LD
v
2
D
LD
vv
MM
3
232
21
2
1
2
21
2
11
1
23
1
3
21
22
2
3
3
21
34
4,3
12
2,1
3
3
4,3
32
2
2,1
21
extint
=






×−×
×
××××π
=
′−
ε
µπ
=
′π−π
ε
πµ
=π
ε
∆µ=
=
+×
×
=
+
=′
=
′π
′π−π
=






=








=
−
=
−
=
−
=ε
=
−
=
−
=ε
π
ε
µ=π
ε
−µ
=
−
−
ττ
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( )
r.rdr2
r
r.rdr2
vv
dArdM 2121t π
ε
ω−ω
µ=π
ε
−
µ=τ=
 
 
( )
( )
( )
( )
4
t
21
4
21
t
4
21
t
R
0
321M
0 t
321
t
D
M32
164
D2M
2
DR,mas
4
R2M
drr2dM
drr2dM
t
πµ
ε
=ω−ω
×ε
ω−ωπµ
=
=
ε
ω−ωπµ
=
ε
ω−ωπµ
=
ε
ω−ωπµ
=
∫∫
 
 
Exercício 1.15 
 
N2,348,0AF
m
N8,08010
dy
dv
s80v20
dy
dv
s8042,0200420yv200v20
dy
dv
vy100yv20v
2
2
0y
0y
1
máx
0y
1
máxmáx
m2,0y
máx
2
máx
=×=τ=
=×=







µ=τ
==








−=××−×=−=








−=
−
=
=
−
=
−
=
 
 
Exercício 1.17 
r 
r+dr 
2
2
33
21
2
2
112
23
2
1
11
m
N505,0ypara
5,0b25,0a55v5,0ypara
0c0v0ypara
cbyayv)d
Y000.5v:Logo
000.5A10A55v10Ypara
0B0v0Ypara
BAYv)c
m
N50
2
100
A
F
N1002150400AFF)b
m
N150
10
5103v)a
=τ→=
×+×=⇒=→=
=⇒=→=
++=
=
=⇒×=⇒=→=
=⇒=→=
+=
===τ
=×−=τ−=
=××=
ε
µ=τ
−−
−
−
 
N6002030AR
m
N305,74
dy
dv
5,7y10
dy
dv)e
y5,7y5v:olog
5,7be5a:dotanresul
5,12ba
5b5,0a25,0
:sistemaoresolversedeve
5,12b5,0a2
dy
dv
entãobay2
dy
dv
como
5,12
4
50
dy
dv
dy
dv
0y
2
0y
20y
0y
2
5,0y
1
1
5,0y5,0y
22
=×=×τ=
=×=







µ=τ
+=








+=
==
=+
=+
−
=+×=








+=
==
µ
τ
=








→







µ=τ
=
=
=
=
=
==
 
 
Exercício 1.19 
 
Ks
m479
28871,0
108,9
T
pR
m
kg71,0
8,9
7
gm
N762,116,0
m
N62,118,9186,1g
m
kg186,1
288287
108,9
RT
p
2
24
33arr
3arar3
4
ar
=
×
×
=
ρ
=
==
γ=ρ⇒=×=γγ=γ
=×=ρ=γ⇒=
×
×
==ρ
 
 
Exercício 1.21 
 
)abs(kPa1046
2
103,133
V
V
pp
Adiabático
)abs(kPa5,666
2
103,133
V
Vpp
VpVp
Isotérmico
28,1k
2
1
12
2
1
12
2211
=






×=








=
=×==
=