AL Lista 06- Espaço Vetorial

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Universidade Estadual de Maringá
Centro de Ciências Exatas
Departamento de Matemática
Disciplina de Álgebra Linear 
Lista de exercícios Preceptoria – Álgebra linear - Física 
1) Verificar quais conjuntos abaixo com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definidas são espaços vetoriais.
O conjunto V = R3 = {(x, 2x, 3x), x R} com as operações usuais:
(x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, y1 + y2)
α(x1, y1) = (αx1, αy1) α ϵ R (É espaço vetorial)
O conjunto V = IR2 = {(x,y) R/ y = 5x} com as operações usuais definidas no item (a) 
(É espaço vetorial)
O conjunto A = 
(É espaço vetorial)
O conjunto V = {(x,y)/ x,y R} com as operações de adição e multiplicação assim definidas:
(x1,y1) + (x2,y2) = (x1 + x2,0)
α(x1,y1) = (αx1,αy1) α ϵ R
(Não é espaço vetorial não se verifica a propriedade III da soma)
O conjunto V = {(x,y)/ x,y ϵ R} com as operações de adição e multiplicação assim definidas:
(x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, 0)
α(x1, y1) = (x1, αy1) α ϵ R
(Não é espaço vetorial não se verifica a propriedade II do produto)
2) Verifique quais dos subconjuntos de R2 são subespaços vetoriais
W = {(x, x2); x ϵ R}(Não é subespaço vetorial u+v não pertence a W )
W = {(x,y); x,y ϵ R}(É subespaço vetorial de W )
W = {(y,y); y ϵ R}(É subespaço vetorial de W )
W = {(x,y); y = x + 1}(Não é subespaço vetorial u+v e não pertencem a W )
3) Verifique quais dos subconjuntos de R3 são subespaços vetoriais
W = {(x,y,z)/ x = 4y e z = 0; x,y,z ϵ R}(É subespaço vetorial de R3 )
W = {(x,y,z)/ z = 2x – y; x,y,z ϵ R}(É subespaço vetorial de R3 )
W = {(x,y,z)/ x = z2; x,y, z ϵ R}(Não é subespaço vetorial de R3 )
W = {(x,y,z)/ y = x + 2 e z = 0; x,y,z ϵ R}(Não é subespaço vetorial de R3 )