APOSTILA ADM FINANCEIRA II 2005.1

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ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS 
 
 
 
 
 
 
 
Administração 
Financeira II 
 
 
PROFESSOR: UALISON R. OLIVEIRA 
 
Versão 2005.1 
 
 
1 – Informações sobre a disciplina 
 
1.1 Ementa 
 
Avaliação de ações e títulos de renda fixa. Risco e Retorno. Gestão financeira a 
longo prazo. Dividendos. 
 
1.2 Carga horária total 
 
60 horas/aula 
 
1.3 Objetivos 
 
• Analisar os riscos e os retornos sobre os investimentos 
• Compreender as políticas e o planejamento nas empresas a longo prazo 
 
1.4 Metodologia 
 
• Aulas expositivas 
• Discussão dirigida 
• Projeção de transparências 
• Tarefas individuais e em grupo 
 
1.5 Critérios de avaliação 
 
• Prova individual sem consulta – de 60% a 100% da nota 
• Presença e participação – 10% da nota 
• Trabalhos – de 0 a 30% da nota 
Observação: Os alunos que não tiverem 100% de presença não serão prejudicados 
com a perda de graus, entretanto a prova passará a ter valor de 80% da nota. 
ENTRETANTO PARA FAZER JUS AO 1,0 PONTO DE PRESENÇA O ALUNO 
DEVERÁ COMPARECER A TODAS AS AULAS, SEM EXCEÇÃO. 
 
1.6 Justificativa de Faltas 
 
NÃO serão aceitas justificativas de faltas. Os alunos terão 25% do total da carga 
horária, ou seja, 15 horas/aula, para faltar. Aqui começa sua atuação como 
administrador e como futuro gestor. Você será responsável por esse controle. Você 
se organizará de tal forma para que tenha, no mínimo, 75% de presença. Essa regra 
não será negociável. As exceções serão tratadas conforme normas vigentes adotadas 
pelo colegiado da UNESA, entretanto as faltas abonadas não darão direito ao aluno a 
ter o grau de 10% da nota, que será concedida a titulo de conceito sobre a presença. 
 2
 
Quem 
Acredita 
Sempre 
Alcança 
Renato Russo 
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TÍTULOS PÚBLICOS E PRIVADOS DE RENDA FIXA 
Títulos de renda fixa são papéis que pagam taxas de juros. De um lado temos um 
investidor que tem dinheiro no bolso e quer aplicar, para ganhar um juro enquanto 
não está precisando deste capital. Do outro, temos empresas, instituições financeiras, 
pessoas físicas e governos precisando de dinheiro para investimentos ou para pagar 
despesas, dispostos a pagar juros por este benefício. 
O título de renda fixa é a formalização desta relação de empréstimo, onde o tomador 
do dinheiro oferece um papel como comprovante da operação, fixando juro, prazos e 
condições para a devolução do capital. Eles podem ser públicos, emitidos por 
governo ou órgão de governo, ou privados, emitidos por instituições financeiras ou 
empresas. E podem ter rendimento prefixado, pós-fixado, misto, ou mesmo atrelado 
ao dólar. 
Nos prefixados, a taxa de juro é conhecida. Quando compra o título, o cliente já sabe 
quanto vai receber no vencimento. No pós-fixado, o título é corrigido por índice de 
inflação ou taxa de juro. Regra geral, o título pós-fixado paga um juro fixo mais 
correção, como 6% mais variação da Taxa Referencial. Portanto, o valor do resgate 
não é conhecido no momento da aplicação. Os títulos mistos, por sua vez, 
normalmente de emissão do governo, estabelecem uma taxa prefixada durante um 
período e depois uma taxa pós-fixada. 
A escolha entre um título prefixado e pós-fixado depende da expectativa que o 
investidor tem em relação à economia. Se acredita que os juros devem cair, vai dar 
preferência por títulos prefixados. Se acredita que os juros vão subir, deve comprar 
papéis pós-fixados. Como acompanham as oscilações de mercado, os títulos pós-
fixados são os mais seguros. 
Riscos 
Regra de ouro nos títulos de renda fixa é observar o nível de juro pago pelo papel. Se 
a instituição emissora é de primeira linha — seja governo, banco ou empresa — vai 
pagar juro menor, porque oferece menos risco. Se a instituição está com problemas 
de crédito na praça, vai oferecer rentabilidade muito atraente. É o caso de um banco 
que está com dificuldades de captar dinheiro de outras instituições financeiras e paga 
uma taxa claramente maior para os clientes pessoas físicas que comprem seus CDBs. 
Desconfie, portanto, quando a esmola é demais. Quem quer maior segurança deve 
trabalhar apenas com títulos de instituições com bom crédito. 
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Regra geral os títulos de renda fixa são comprados diretamente por investidores de 
grande porte, incluindo os institucionais (como fundos). A exceção ocorre mais nos 
CDB (Certificado de Depósito Bancário) e RDB (Recibo de Depósito Bancário), que 
são comprados com facilidade nas agências bancárias. Porém, na maioria das vezes, 
estes títulos não pagam taxas atrativas para pequenos e médios investidores. Estes 
costumam ter melhor rentabilidade nos fundos de investimento de renda fixa. 
 
Títulos Privados de Renda Fixa 
Títulos privados de renda fixa são papéis emitidos por instituições financeiras e 
empresas. Estes papéis representam a dívida que estas empresas e instituições têm 
junto ao investidor que emprestou seu dinheiro por prazo determinado, em troca dos 
juros. 
? Bancos (CDBs e RDBs) 
? Empresas (debêntures, commercial papers e bônus) 
? Títulos de capitalização 
Nos bancos, os títulos de renda fixa mais comuns são os CDBs (Certificados de 
Depósito Bancário) e os RDBs (Recibos de Depósito Bancário). A diferença entre 
estes dois títulos é que o banco pode resgatar o CDB antes do vencimento, se o 
cliente solicitar. O RDB, por sua vez, deve ser resgatado apenas no vencimento. 
Ambos os títulos podem ser prefixados ou pós-fixados. 
Como o vencimento tem um prazo conhecido, por exemplo, 30 dias, estes títulos são 
conhecidos como depósitos a prazo. Os prazos de vencimento dos CDBs e RDBs 
costumam ser próximos de um múltiplo de 30 dias, ou de anos. Porém, se o 
vencimento em 30 dias, por exemplo, cai num sábado, domingo ou feriado, o papel 
pode ter resgate em 31, 32 ou mais dias, para que o vencimento caia num dia útil. 
Nada impede, no entanto, que um investidor faça com o banco um CDB de 40 ou 70 
dias. Mas não é comum. 
Sobre o prazo, também é importante dizer que os CDBs prefixados não têm prazo 
mínimo obrigatório, mas não compensa fazer operações por prazo inferior a 30 dias. 
Operações com resgate por prazo inferior leva ao pagamento de IOF (Imposto sobre 
Operações Financeiras), maior quanto menor o prazo da aplicação. Esta é uma forma 
que o governo encontrou para desestimular as operações de curto prazo. É também o 
que acontece com os saques nos fundos de investimento. 
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A tabela abaixo traz as alíquotas de IOF por dias de aplicação. Dependendo do 
número de dias que deixa seu dinheiro aplicado e das taxas de juros, o investidor 
pode sair com menos recursos que os aplicados, por conta do Imposto de Renda e do 
IOF. 
 
Tabela de IOF 
Número de dias aplicados % limite do rendimento 
1 96 
2 93 
3 90 
4 86 
5 83 
6 80 
7 76 
8 73 
9 70 
10 66 
11 63 
12 60 
13 56 
14 53 
15 50 
16 46 
17 43 
18 40 
19 36 
20 33 
21 30 
22 26 
23 23 
24 20 
25 16 
26 13 
27 10 
28 6 
29 3 
30 0 
Os títulos pós-fixados que acompanham o CDI (Certificado de Depósito 
Interbancário) também não têm prazo mínimo de aplicação. Resgates com prazo 
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inferior a 30 dias, no entanto, também pagam IOF de acordo com a tabela acima, 
como no caso dos CDBs prefixados. 
Os CDBs pós-fixados corrigidos por Taxa Referencial ou TJLP (Taxa de Juros de 
Longo Prazo), por sua vez, têm prazo mínimo de 30 dias. Os atrelados à TBF (Taxa 
Básica Financeira) têm prazo mínimo de dois meses. E os corrigidos por índices de 
inflação têm prazo mínimo de um ano. 
No caso dos CDBs atrelados ao CDI, o banco estabelece um percentual de retorno 
para o clientea partir desta taxa. Na média, estes títulos pagam entre 85% e 97% do 
CDI. Como o CDI é uma taxa conhecida do mercado, o cliente negocia de fato 
apenas este percentual de retorno. 
 
 CPMF é paga a cada renovação 
Ainda sobre a tributação, é preciso lembrar o peso da CPMF (Contribuição 
Provisória sobre Movimentação Financeira). Os CDBs são muito prejudicados pela 
CPMF, porque a renovação da aplicação não é automática, como nos fundos de 
investimento. Ou seja: a cada renovação o dinheiro volta para a conta corrente e é 
novamente sacado. Para fugir deste tributo, o mais vantajoso para o investidor é 
comprar um CDB de longo prazo. Se precisar de resgate antecipado, será necessário 
negociar com o banco (Hoje existe uma modalidade de CDB que permite resgates 
parciais durante a vigência da aplicação – CDB atrelado ao CDI) 
Porém, não é fácil trabalhar com CDB no longo prazo. Se pegar uma taxa prefixada, 
o investidor pode estar tomando um risco expressivo. Se os juros sobem, os preços 
de seu título caem, podendo gerar perdas, apesar de ser uma operação de renda fixa. 
A lógica é a mesma dos títulos de renda fixa prefixados. Uma saída seria comprar um 
título pós-fixado, mas o mercado praticamente não trabalha no varejo com estes 
papéis. 
Fundo cobre parte do risco 
O maior risco de um título emitido por banco é a instituição quebrar e não pagar seus 
compromissos. Por mais sólido que seja um banco, isso pode acontecer. De qualquer 
forma, alguns cuidados básicos devem ser tomados, como procurar investir o 
dinheiro em bancos com maior nível de segurança e diversificar as aplicações em 
várias instituições. 
Vale lembrar que o Fundo Garantidor de Créditos (FGC) também cobre perdas com 
CDBs. Este fundo é um seguro no valor de R$ 20 mil por cliente (CPF), que cobre 
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perdas até este valor das aplicações feitas em CDBs e RDBs, depósitos à vista, 
caderneta de poupança, letras hipotecárias, letras de câmbio e letras imobiliárias. Se 
o cliente tiver mais dinheiro no banco, vai ter que esperar a liquidação da instituição 
para receber o que for possível. O patrimônio que sobrar é dividido entre todos os 
credores. 
 
Outras empresas privadas, não financeiras, que emitem títulos 
As empresas também emitem títulos de renda fixa. Os mais comuns são os 
commercial papers e as debêntures1, simples e conversíveis. O dinheiro captado 
nestas operações serve para investimentos ou financiamento do capital de giro. Estes 
títulos podem ter rendimento prefixado ou pós-fixado. 
Regra geral, este dinheiro é mais barato do que o custo dos empréstimos bancários, 
para a empresa, mas um pouco mais rentáveis que as aplicações de renda fixa 
intermediadas pelos bancos. Novamente, estas são opções melhores para os grandes 
investidores. Médios e pequenos investidores também adquirem estes papéis, mas 
indiretamente, através dos fundos de investimento. 
O risco destes papéis é a empresa não pagar sua dívida. Por isso é importante fazer 
uma avaliação do risco de crédito da empresa, se ela é ou não capaz de fazer e honrar 
dívidas. Mais um motivo para se destinar aos grandes investidores, que têm melhor 
estrutura de avaliação de crédito que pequenos e médios. 
Os commercial papers são títulos de curto prazo, geralmente com vencimento em um 
ano, com juros prefixados ou pós-fixados. As debêntures são papéis com prazos mais 
longos. As debêntures simples são apenas títulos de renda fixa, que pagam juros num 
determinado prazo de vencimento. Já as debêntures conversíveis dão ao investidor a 
opção de trocar o rendimento (juros) por ações da empresa, se a operação for 
vantajosa. 
O prazo de vencimento das debêntures é definido no lançamento do papel, sendo que 
o vencimento de títulos que prevêem correção por índice de inflação deve ser de no 
mínimo um ano. Bancos, corretoras e distribuidoras de valores podem vender 
debêntures. 
Por último, as empresas de grande porte ainda podem lançar títulos no exterior, para 
captar empréstimos em moeda estrangeira. É o caso dos eurobônus, dos bônus em 
dólar, em iene etc. Esta operação é vantajosa para a empresa porque os juros 
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internacionais são mais baratos. Mas somente empresas de grande porte, sólidas e 
com bom histórico de crédito e capacidade de pagamento conseguem entrar neste 
mercado. 
 
Títulos Públicos de Renda Fixa 
Os títulos públicos são papéis que governos emitem para captar dinheiro do público, 
principalmente para financiar gastos superiores às receitas. Estes títulos podem ser 
dos governos federal, estadual ou municipal. Os títulos do governo federal são 
emitidos pelo Tesouro Nacional, a exemplo das Letras do Tesouro Nacional (LTNs). 
Os juros podem ser prefixados, pós-fixados e mistos, e as formas de liquidação 
também variam caso a caso, havendo papéis com correção cambial. 
Quanto ao nível de risco, os títulos federais são os mais seguros. Regra geral, é 
menor o risco de o País deixar de honrar suas dívidas do que empresas, bancos ou 
outros níveis do governo. Alternativas heterodoxas para não honrar seus 
compromissos, como o congelamento das aplicações no Plano Collor, em março de 
1990, têm graves conseqüências para a credibilidade do País, também no mercado 
internacional de crédito, assim como a moratória da dívida externa prejudicou a 
imagem do Brasil. 
Os papéis emitidos por Estados e municípios, por outro lado, são opções com maior 
nível de risco. A compra ou não desses papéis precisa ser avaliada caso a caso, 
dependendo do nível de endividamento da unidade em questão. Muitos Estados e 
municípios quebraram nos últimos anos no Brasil. Esta situação de inadimplência 
levou o governo federal a refinanciar operações de Estados e municípios, trocando 
títulos federais pelos compromissos das outras unidades. Somente deve comprar 
estes títulos o investidor que tem condições de avaliar riscos. 
Direta ou indiretamente, a maioria dos investidores compra títulos públicos, um dos 
principais ativos de renda fixa dos fundos de investimento. Somente instituições 
financeiras podem participar dos leilões de colocação de títulos públicos no mercado 
(colocação primária). Estas instituições depois vendem os papéis para investidores de 
grande porte ou institucionais, caso dos fundos de investimento. 
 
 
 
 
 
AÇÕES 
Ação é um título mobiliário que corresponde ao direito de uma fração de uma 
empresa, representando uma parte do capital social dela. Quem possui ações detém 
efetivamente uma parte da empresa, e por isso recebe parte proporcional dos lucros. 
De forma genérica, podemos dizer que se uma empresa vale 100 mil reais e tem 100 
mil ações, cada ação tem um valor de um real (R$ 1,00). Este raciocínio vale 
genericamente para as várias formas de medir o valor da empresa e das ações. 
As empresas emitem ações e vendem estes papéis para investidores para levantar 
capital para investimentos e capital de giro. A empresa também poderia tomar 
empréstimos no mercado, mas neste caso teria que devolver o dinheiro ao banco ou 
investidores. No caso da emissão de ações, os investidores ficam sócios do negócio, 
assumindo os riscos, de forma que somente vão ter um rendimento se a empresa tiver 
lucros (e distribuir dividendos) e/ou se a ação tiver uma valorização no mercado. 
É importante entender o que é uma sociedade anônima (S.A.) Sociedade anônima é 
uma empresa que tem ações em bolsa (capital aberto), ao contrário, por exemplo, de 
uma limitada (Ltda), onde o capital não é listado em bolsas (capital fechado). A 
maior partedas grandes empresas são S.A´s, enquanto a maioria das pequenas 
empresas são Ltdas. 
Se você resolver abrir uma nova empresa, possivelmente o fará como uma Ltda (ou 
empresa de capital fechado). 
Vamos supor que a nova empresa tenha cinco sócios, com a mesma participação 
(20% do total de R$ 100.000,00). Neste caso, cada sócio subscreveu R$ 20.000 do 
capital da empresa. A empresa então utiliza o capital subscrito para iniciar suas 
atividades (comprar matéria prima, pagar instalações e funcionários, etc.). 
Vamos supor agora que um sócio decida sair da empresa e os outros decidam 
comprar sua parte. 
Neste caso, após decidir o quanto vale esta parcela do capital da empresa (para 
facilitar vamos supor que valha R$ 20.000) cada um dos sócios restantes pagará R$ 
5.000,00, mantendo o capital total em R$ 100.000,00, agora com 25% cada um 
Uma empresa de capital aberto funciona basicamente da mesma forma. Usando o 
exemplo acima (os valores serão mantidos somente para facilitar a análise, já que 
para lançar ações em bolsa os valores devam ser muito mais altos) fica fácil entender 
o que é uma ação. 
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Vamos supor agora que os quatro sócios não tenham recursos para comprar a fatia do 
sócio que resolveu sair. Eles podem optar por abrir o capital da empresa, ou seja, 
lançar ações. Neste caso eles decidem vender R$ 20.000 do capital da empresa, 
lançando 20.000 ações a R$ 1,00 cada. 
Ao comprar uma ação, você passa a ser sócio de uma empresa, comprando uma 
participação no capital da mesma. Se a empresa for bem, o preço da ação 
possivelmente subirá, se as coisas não forem tão bem assim, o preço possivelmente 
cairá. 
Desta forma, através do lançamento de ações, uma empresa aumenta 
substancialmente o número de acionistas (sócios), obtendo recursos que talvez não 
estivessem disponíveis de outra forma para investir na empresa. Do ponto de vista do 
investidor, comprar ações dá a possibilidade dele se tornar um "sócio" da empresa, 
investindo um valor de acordo com as suas disponibilidades. 
Como você não aceitaria ser sócio de qualquer pessoa (ou Empresa), é importante ser 
capaz de analisar o desempenho dessa empresa. 
No Brasil, o mercado acionário está concentrado na Bolsa de Valores de São Paulo 
(Bovespa), que foi unificada com a Bolsa de Valores do Rio de Janeiro. Por conta da 
unificação, os negócios com ações foram transferidos para São Paulo. A Bolsa do 
Rio de Janeiro ficou com os negócios de títulos públicos. 
O acionista minoritário é aquele que não possui o controle da empresa. Tanto é o 
caso do que possui ações ordinárias, com direito a voto, mas em quantidade 
insuficiente, quanto é o caso do que detém ações preferenciais, qualquer que seja a 
quantidade, porque não têm direito ao voto. 
O acionista majoritário, por sua vez, é aquele que detém o controle da empresa. No 
Brasil, os minoritários têm enfrentado muitos problemas porque a legislação acaba 
favorecendo ou permitindo atitudes incorretas por parte dos controladores, a começar 
por manterem um nível insatisfatório de informação ao mercado. 
Uma das maiores brigas dos minoritários no Brasil é para exigir maior nível de 
transparência e respeito dos controladores. Ainda existem controladores que não 
querem nem pagar dividendos aos acionistas, esquecendo que o investidor quer 
receber lucros para continuar confiando na empresa. É claro que isso somente 
acontece quando o acionista controlador consegue rendimentos da empresa por 
outros caminhos que não a distribuição de lucros. 
 11
A CVM tem o Programa de Orientação e Defesa do Investidor (PRODIN), vinculado 
à Superintendência de Proteção e Orientação aos Investidores. Esta superintendência 
responde às consultas e reclamações de investidores e desenvolve programas de 
orientação e educação aos investidores. 
 
Lei das Sociedades Anônimas (6.404 de 15/12/76) 
 
A Lei das Sociedades Anônimas (Lei 6.404 de 15/12/76) define as normas de 
abertura de capital das empresas. Para lançar ações, a empresa precisa ser uma 
sociedade anônima de capital aberto. Para ter acesso à captação de recursos através 
de ações e outros valores mobiliários, como debêntures, a empresa também terá 
custos e obrigações adicionais. 
A companhia precisa, entre outras exigências, publicar suas demonstrações 
financeiras anuais em jornais de grande circulação, enviar à CVM (Comissão de 
Valores Mobiliários) informações financeiras trimestrais (ITR) e informações 
gerenciais anuais (IAN), contratar auditoria externa para suas demonstrações 
financeiras anuais e pagar taxa de fiscalização para a CVM. 
A CVM tem o Programa de Orientação e Defesa do Investidor (PRODIN), vinculado 
à Superintendência de Proteção e Orientação aos Investidores. Esta superintendência 
responde às consultas e reclamações de investidores e desenvolve programas de 
orientação e educação aos investidores. 
 
 
Tipos de ações 
 Existem várias formas de classificar as ações. A cartilha de investimentos explica as 
mais usuais. É possível dividir as ações pelo tipo de direito que dão ao investidor 
(ordinárias e preferenciais), pela liquidez do papel (primeira ou segunda linha), pelo 
tipo de registro (nominal e ao portador) ou pelo tipo de mercado em que são vendidas 
(lote padrão e mercado fracionário). 
 
Ordinárias e preferenciais 
A sociedade por ações permite a separação entre a propriedade da empresa e seu 
controle efetivo. Isso se dá através de ações com atributos diferentes. A ação 
ordinária (ON) é a que dá direito a voto ao acionista, ou seja, que permite o controle 
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da empresa. A ação preferencial (PN), por sua vez, regra geral, não tem direito a 
voto. Para compensar o acionista, este papel dá preferência na distribuição dos 
dividendos, que devem ser no mínimo 10% superiores aos das ordinárias. 
As ações preferenciais apenas têm direito a voto em situações bastante especiais. É o 
caso de quando a empresa deixa de pagar dividendos por três anos consecutivos, 
quando então a preferencial ganha direito temporário de voto, até que a empresa 
volte a pagar dividendos. A lei também garante direito de voto ao preferencialista 
quando estiver em votação alteração de seus direitos. 
 
Primeira e segunda linha 
A facilidade em negociar as ações (liquidez) é que define se um papel deve ser 
chamado de primeira ou segunda linha. Quanto maior o volume negociado 
diariamente, quanto maior o número de vendedores e compradores potenciais, maior 
a liquidez de uma ação, e mais facilmente ela estará incluída no grupo de primeira 
linha, conhecidas no mercado como blue chips. As ações de segunda linha, por sua 
vez, são menos negociadas. Por seu porte, empresas com grandes patrimônios 
costumam integrar o grupo das ações de primeira linha. 
 
Nominal e ao portador 
As ações nominativas são aquelas que estão registradas no nome de seu proprietário. 
As ao portador são de quem apresentar as ações, sem identificação de propriedade. 
Desde 1990 o Brasil não tem mais ações ao portador, como forma de coibir o uso 
destes papéis na lavagem de dinheiro e na evasão fiscal. As ações nominativas são 
emitidas em títulos de propriedade, unitários ou múltiplos, denominados cautelas. A 
cautela identifica, entre outros dados: 
• A companhia 
• O proprietário 
• O tipo de ação 
• A forma de emissão 
A cautela não caracteriza a propriedade. Esta só definida depois de averbado o 
lançamento em livro próprio, o Livro Registro de ações nominativas. É com base nos 
acionistas constantes deste livro que fazem valer os direitos de acionista, como, entre 
outros: 
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• O recebimento dos resultados da companhia 
• A capacidade de votar 
• O direito de retirada 
Quando o acionistadeseja desfazer-se de suas ações, transferindo-as a outro 
proprietário, a transferência também é assentada em livro próprio, o Livro de 
Transferência de ações nominativas. Com esses cuidados, evitam-se surpresas nas 
assembléias de Acionistas. Só deliberam os regularmente inscrito nos livros. 
Estatutariamente, as companhias suspendem as transferências em datas próximas de 
suas Assembléias. Com essas providencias, a companhia sabe a quem se pagarão 
direitos, e quem votara nas deliberações. 
 
 Ações Escriturais 
Todos os tipos de ações podem circular nos mercados de capitais sem a emissão de 
cautelas. Ações escriturais são ações que não são representadas por cautelas ou 
certificados, funcionando como um registro eletrônico, no qual os valores são 
lançados a debito ou a crédito dos acionistas, não havendo movimentação física de 
documentos. Nesse caso elas são escrituradas por um banco, que é fiel depositário 
das ações da companhia, processa os pagamentos de direitos e resultados e as 
transferências de propriedade na forma da lei, comprovando esse processamento 
através de extratos bancários. 
 
Os Valores das Ações 
De forma geral, os preços das ações refletem as expectativas dos agentes econômicos 
com relação as expectativas dos pais e ao desempenho das empresas. As mudanças 
que ocorrem no país aumentam ou diminuem a confiança nas empresas abertas e 
influenciam no preço de suas ações. No entanto, as ações apresentam valores 
monetários de referencia diferentes, dependendo do critério utilizado na sua 
conceituação. Esses valores são: 
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Os Diversos Valores das Ações 
Contábil Valor lançado no estatuto e nos livros da companhia 
Patrimonial Valor do patrimônio liquido do exercício considerado, dividido 
pelo número de ações emitidas. 
Intrínseco Valor apurado no processo de análise fundamentalista 
De liquidação Valor estimado para o caso de encerramento das atividades da 
companhia 
Valor unitário Quociente entre o valor do capital social realizado de uma 
empresa e o número de ações emitidas 
De subscrição Preço de emissão fixado em subscrições para aumento de capital 
De mercado Valor de cotação em mercados organizados (Bolsa de Valores) 
 
 
As Ações no Mercado Internacional 
Com a finalidade de estimular o mercado de ações, o governo autorizou as empresas 
brasileiras a lançar os ADR (american depositary receipt) e GDR (global depositary 
receipt) no exterior. Os ADR são recibos negociáveis que representam a propriedade 
de ações emitidas por empresas não-americanas. Esses recibos de ações (ADR) são 
emitidos por um banco nos Estados Unidos. Entretanto, para emitir um novo ADR, o 
banco nos Estados Unidos precisa contratar um corretor no Brasil (no caso de ADR 
de empresas brasileiras) que fará a compra de ações da empresa emissora de ADR na 
bolsa de valores local. Essas ações ficam depositadas em um banco custodiante no 
Brasil e servem de lastro para emissão dos ADR. Portanto, é com base nessas ações 
(lastro) que um banco no exterior (Banco depositário), emite os ADR ou GDR. 
Esses títulos, se colocados em outros países que não os Estados Unidos, terá como 
nome GDR (Global DR). 
A possibilidade de captar recursos no mercado internacional de ações estimulou 
grande número de empresas a lançar esses papeis. 
 
Lote padrão e mercado fracionário 
As Bolsas de Valores definem um tamanho padrão de negócios com as ações em seu 
pregão normal, que é o chamado lote-padrão. Pode ser de 1 ou mil ações, ou 
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qualquer quantidade que configure volume financeiro razoável. Acontece que o 
acionista pode ter partes que não correspondem à divisão perfeita deste lote-padrão. 
Estas partes que não conseguem reunir um lote podem também ser negociadas nas 
Bolsas de Valores, mas no mercado fracionário. Como o próprio nome diz, neste 
mercado são negociadas frações do lote-padrão estabelecido pelas Bolsas. Convém 
destacar que cada papel tem um lote-padrão próprio. 
 
Tomando uma Decisão de Investimento 
Antes de tomar uma decisão de investimento você precisa estar familiarizado com 
alguns conceitos básicos: 
 
Cotação 
 
As ações são cotadas na Bolsa em lotes unitários ou lotes de mil ações, sendo que 
cada empresa determina de qual forma a ação é cotada. A maioria das ações 
brasileiras é cotada em lotes de mil. Nunca esqueça de checar qual forma de cotação 
se aplica à ação que você quer negociar. 
 
Último 
 
É o último preço no qual uma ação foi negociada. Este termo é utilizado durante o 
funcionamento da Bolsa. A partir do momento em que a Bolsa encerra suas 
atividades diárias, a última cotação do dia passa a ser referida como Fechamento, e é 
esta cotação que fica registrada e que é utilizada para calcular a oscilação. 
 
Oscilação 
 
É a variação percentual do último preço em relação ao fechamento dia anterior. 
Supondo que o último da ação ABC seja 110,00 e seu fechamento foi 100,00 , temos 
uma oscilação de 10% no período. Após o encerramento das atividades da Bolsa 
usamos o fechamento do dia em relação ao fechamento do dia anterior. 
 
 
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Melhor Oferta de Compra ou Oferta de Compra 
 
É o preço mais alto no qual algum investidor está disposto a comprar uma ação em 
um determinado momento. Podemos usar como exemplo um caso onde temos três 
ofertas de compra para as ações da empresa ABC - uma a 103,00, a segunda a 105,00 
e a terceira a 108,00 - a melhor oferta de compra será 108,00. Este número é de 
conhecimento do mercado, já que o sistema adotado pela Bolsa ordena as ordens de 
compra de cada ação de acordo com o preço. 
 
 
Melhor Oferta de Venda ou Oferta de Venda 
 
É o preço mais baixo no qual algum investidor está disposto a vender uma ação em 
um determinado momento. Assim como a oferta de compra, a oferta de venda 
também é de conhecimento do mercado. 
 
Quantidade da Oferta de Compra 
 
Cada ordem de compra (ou venda) contém dois elementos: preço e quantidade 
(número de ações que o investidor está disposto a comprar). Desta forma, a partir do 
momento em que sabemos qual a melhor oferta de compra, também sabemos qual a 
quantidade de compra a esse preço. Podemos usar como exemplo o caso de um 
investidor que coloca uma ordem de compra para 1.000 ações da Empresa ABC a um 
preço de 110,00 - a quantidade de oferta de compra é 1.000. 
 
Quantidade da Oferta de Venda 
 
Da mesma forma que a quantidade da oferta de compra corresponde ao número de 
ações que o mercado (a soma de todos os investidores) está disposto a comprar na 
melhor oferta de compra, a quantidade da oferta de venda também corresponde à 
quantidade de ações que o mercado está disposto a vender na melhor oferta de venda. 
 
 17
Juros x Ações 
 
É muito comum ler no noticiário manchetes de que a alta dos juros derrubou os 
preços das ações. Vale explicar porque isso acontece. 
O investidor está sempre procurando uma aplicação que garanta maior retorno para 
seu investimento. Nesta busca, este investidor também pondera a questão do risco. 
Então, vamos supor que a taxa de juros dos títulos públicos do governo federal, que 
têm risco reduzido, estejam pagando juros de 10% ao ano. Naturalmente, o investidor 
vai preferir ganhar 10% em títulos públicos do que colocar numa ação com 
perspectiva de ganho abaixo deste patamar. Quando o juro sobe, por exemplo para 
15% ao ano, o investidor deixa de lado mais opções de ações, que teriam rendimento 
abaixo deste patamar, porque vai preferir ganhar mais e com menor risco. 
Então, quando o juro sobe, torna as aplicações de renda fixa mais atraentes como 
perspectiva de investimento. É apenas uma questão de o investidor escolher entrealternativas que projetam um rendimento maior ou menor, dado um nível de risco. 
Esta questão do risco é muito importante, porque o título de renda fixa garante um 
rendimento com menor risco que as ações. Então, pode ser até que uma ação esteja 
com perspectivas de ganhos iguais aos títulos de renda fixa, mas com maior nível de 
risco. Novamente, o investidor vai preferir o mesmo rendimento com menor nível de 
risco, ficando com a renda fixa. 
 
 
 18
A Dinâmica do funcionamento de mercado de ações 
 
O mercado de ações funciona exatamente igual a uma feira livre. Você vai para o 
mercado com a intenção de compra um item em particular. Você vai à barraca com o 
item de seu interesse, e pretende não estar muito interessado; quando na verdade 
você não dorme há alguns dias pensando nessa oportunidade de investimento. 
Você pergunta quanto custa à mercadoria, e o vendedor te responde quanto ele quer. 
O preço que ele te dá é o que chamamos de Oferta de Venda. Se você já tiver 
visitado todo o mercado e esse é na verdade o menor preço então se trata da Melhor 
Oferta de Venda. 
Agora é sua vez !! Você faz uma oferta, ou uma Oferta de Compra, caso essa seja a 
melhor oferta que ele recebeu no dia podemos chamá-la de Melhor Oferta de 
Compra. A diferença entre o Preço sugerido pelo vendedor e aquele que você ofertou 
é chamada de Spread. Caso vocês entrem em um acordo então isso significa que 
houve um negócio. O mesmo acontece no mercado de ações. 
 
A cada momento o mercado sabe qual é a melhor oferta de compra e a melhor oferta 
de venda para todas as ações, desde que existam ofertas de compra e de venda (caso 
nenhum investidor coloque uma oferta de compra pela ação da Empresa XYZ, esta 
informação obviamente não estará disponível). 
 
Suponhamos agora que você queira comprar 1,000 ações da empresa ABC. 
No momento a melhor oferta de compra para as ações da Empresa ABC é 110,00 
para 1,000 ações e a melhor oferta de venda é 120,00 para 2,000 ações. 
 
Antes da sua Oferta Preço Quantidade 
 Oferta de Compra 110,00 1,000 
 Oferta de Venda 120,00 2,000 
 
 
Cenário1: Compra imediata ao Preço da Oferta de Venda 
 
Caso você queira comprar imediatamente, você deve fazer uma oferta de compra a 
120,00 (igual a melhor oferta de venda no momento). Neste caso, você compra 1,000 
 19
ações das 2,000 que estavam a venda neste preço, e a quantidade de oferta de venda 
cai para 1,000. De forma que a situação do mercado muda para: 
 
 Depois da sua Oferta Preço Quantidade 
 Oferta de Compra 110,00 1,000 
 Oferta de Venda 120,00 1,000 
 
Cenário 2: Oferta a Preço Inferior ao da Oferta de Venda (e igual a Oferta de 
Compra) 
 
Caso você queira comprar as ações a um preço mais baixo (que pode ser entre 110,00 
e 119,99), ou seja, pelo menos igual à oferta de compra existente, você deverá 
esperar que as outras ofertas de compra (a um preço igual ao seu) sejam completadas. 
 
Apesar da sua oferta ser de 110,00 (igual a melhor oferta de compra) a sua ordem foi 
colocada depois de forma que você só terá o direito de comprar a este preço após o 
outro comprador já ter efetuado sua compra. A não ser é claro que ele reduza sua 
oferta de compra, ou você aumenta a sua. 
 
Como a sua ordem ainda não foi efetuada (já que o melhor vendedor continua a 
120,00), a quantidade de ofertas a 110,00 aumenta de 1,000 para 2,000 (1,000 
anterior mais as suas 1,000). De forma que a situação de mercado muda para: 
 
 Mercado Mudou Preço Quantidade 
 Oferta de Compra 110,00 2,000 
 Oferta de Venda 120,00 2,000 
 
 20
Cenário 3: Oferta a Preço Superior a Melhor Oferta de Compra 
 
Outra alternativa é tentar comprar a ação a um preço superior ao da melhor oferta de 
compra, com a prioridade de compra a este determinado preço sendo sua. Se por 
exemplo você colocar uma oferta de compra a 112,00, a melhor oferta de compra 
passa a ser a sua e a situação de mercado muda para: 
 
 
 Mercado Mudou Preço Quantidade 
 Oferta de Compra 112,00 1,000 
 Oferta de Venda 120,00 2,000 
 
 
Executando um Negócio 
Para negociar ações, títulos de renda fixa e fundos de investimento você precisa ter 
uma conta com uma corretora. 
 
Corretoras 
Corretoras são entidades financeiras credenciadas na Bolsa de Valores que executam 
suas transações financeiras. As corretoras podem ser parte de conglomerados 
financeiros (principalmente ligados aos grandes bancos comerciais) ou 
independentes. Atualmente na Bovespa existem 69 corretoras plenas (corretoras de 
São Paulo, membros da Bolsa) e 49 corretoras permissionárias (corretoras de outras 
praças que tem o direito de atuar na Bovespa). 
 
Como Escolher uma Corretora 
Uma vez que você tenha decidido qual ação comprar (o que será visto em detalhes na 
seção como analisar o mercado de ações) deverá contatar uma corretora para dar uma 
ordem (que pode ser de compra ou de venda). O tipo de corretora que você vai 
escolher depende inteiramente do tipo de serviços que você precisa. 
A primeira coisa a fazer é definir quais são as suas necessidades. Que tipo de 
investimentos você estará fazendo? Quantas vezes você deve investir em um mês, ou 
se já você é um investidor ativo? Você precisa de ajuda na hora de tomar uma 
decisão de investimento? Que tipo de serviços você gostaria que a corretora 
 21
disponibilizasse para você (ex. relatórios de pesquisa, dicas etc.)? Você executaria 
suas transações pelo telefone ou pela Internet? 
Uma vez que você tenha uma idéia mais precisa do que você precisa e espera de uma 
Corretora, você deve pesquisar para tomar a sua decisão. 
 
Tipos de Corretora 
 
Corretora On-Line 
Nesse caso se você for cadastrado, as informações de oferta de compra e venda 
estarão disponíveis em sua tela e você será capaz de negociar através da Internet. 
Basta colocar sua ordem diretamente, especificar por quanto tempo a ordem é válida 
e o sistema automaticamente envia a ordem para a Bolsa de Valores. 
 
Corretora Tradicional 
Nesse caso você deverá contatar a corretora para obter estas informações. O processo 
de compra e venda é semelhante ao das corretoras on-line, porém inclui uma série de 
passos adicionais para sua ordem chegar até a bolsa, já que a ordem pode ser 
executada diretamente pelo operador de sua corretora em seu terminal ou passada ao 
operador de pregão (que fica dentro da Bolsa de Valores). 
Em ambos os casos a liquidação (ou seja, o pagamento no caso de compra ou 
recebimento no caso de venda) é executada em dois dias úteis. O jargão de mercado 
para este prazo é "D+2", ou seja, dia da execução da ordem mais dois dias úteis. 
 
Formas de Execução de Negócios 
As corretoras executam a sua transação de duas formas: Viva Voz e Sistema 
Eletrônico de Negociação. Em ambos os casos o horário de negociação é das 10:00 
às 17:00. No entanto, agora os investidores também podem operar no “After-
market”, através do pregão eletrônico após 1 hora do fechamento do pregão. 
 
 
 22
Abaixo mencionamos alguns jargões usados no mercado financeiro. 
Comprado ou Vendido? 
Quando você decide agir com relação a uma ação você está de acordo com o jargão 
do mercado “tomando uma posição” ; existem duas posições que você pode tomar no 
mercado: 
 
Comprado 
Isso significa que você está otimista com relação ao comportamento do mercado de 
ações. Você Compra ações, pois acredita que o preço da ação vai subir e você vai 
ganhar com isso. 
 
Vendido 
Isso significa que no curto prazo você está pessimista quanto ao desempenho do 
mercado. Você vende ações pelo preçoem que estão, e recompra quando os preços 
caírem. 
 
Day-trader ou Investidor de Longo Prazo? 
 Existem vários estilos de investimento, de day-traders até a investidores de longo 
prazo. No entanto, a maioria dos investidores se situa no meio entre esses dois 
extremos. 
 
Day-traders 
São investidores que compram e vendem a mesma ação várias vezes no mesmo dia, 
cada vez realizando ganhos ou perdas imediatas. Definitivamente esse tipo de estilo 
só é adequado para investidores que acompanham o mercado o tempo todo. 
 
Investidores de Logo Prazo 
Esses investidores compram ação com uma visão de longo prazo, e não se 
preocupam com oscilações de preço no curto prazo. Muitas vezes esses investidores 
estão mais interessados nos dividendos que essas ações pagam do que na valorização 
do preço. 
 
 23
 ANÁLISE TÉCNICA E ANÁLISE FUNDAMENTALISTA DE AÇÕES 
 
Existem duas correntes ou "escolas" básicas de análise do mercado de ações 
Para entender melhor o que cada tipo de análise propõe, traçamos um paralelo com 
um mercado que você talvez conheça melhor, o mercado de imóveis. Uma descrição 
mais detalhada pode ser vista na próxima seção. 
Análise Financeira: Verifique a qualidade do prédio antes de comprá-lo! 
Você não compraria um imóvel sem antes checar coisas como: a sua localização, 
área útil, área construída, qualidade da planta, padrão de acabamento, áreas de lazer, 
garagens, etc. Em conjunto essas variáveis definem se o imóvel que você quer 
comprar é de qualidade ou não, sem levar consideração preço. Da mesma forma a 
análise financeira ajuda a determinar a qualidade de uma empresa. 
A análise financeira baseia-se, sobretudo na análise dos demonstrativos financeiros 
da empresa para determinar a sua posição financeira atual assim como desempenho 
futuro. Analisar os demonstrativos financeiros da empresa equivale a estudar a planta 
do seu imóvel. 
A planta não garante que a construção vai ser perfeita, mas te dá mais segurança; de 
outro lado se há problemas com a planta então pode ter certeza que haverão 
vazamentos, trincas, etc. 
Da mesma forma os demonstrativos financeiros não garantem o desempenho futuro 
da empresa, mas podem dar uma segurança quanto a sua capitalização, capacidade de 
gerar lucros, etc.. Em contrapartida se as coisas não vão bem, é bem provável que 
você seja capaz de identificá-los no demonstrativo da Empresa. 
Análise Fundamentalista: Será que o imóvel dos seus sonhos está caro? 
uma vez que você esteja satisfeito com a qualidade do imóvel de seu interesse, então 
a segunda pergunta a fazer é: Será que o vendedor está pedindo justo pelo número de 
quartos? ou pela área útil? número de banheiros? Pelo número de vagas na garagem? 
ou talvez pelo padrão de acabamento? 
Para tal devemos comparar o imóvel que estamos analisando com imóveis similares 
no mercado. A análise de imóveis similares dá condições para você determinar se o 
preço que está sendo pedido é justo ou não. O mesmo ocorre com a análise 
fundamentalista. Para determinar o preço justo para as ações da empresa a análise 
fundamentalista baseia-se em múltiplos de mercado de ações de empresas similares. 
Os múltiplos de mercado são calculados dividindo: valor de mercado da empresa por 
 24
uma série de indicadores presentes nos demonstrativos financeiros (valor 
patrimonial, lucro estimado, fluxo de caixa). Esses múltiplos são equivalentes aos 
que você calculou para o seu imóvel: preço/Quartos, Preço/Vagas, Preço/Área etc. 
 
Assim como no exemplo do imóvel, você deve comparar os múltiplos de mercado da 
Empresa com os múltiplos de empresas similares. Por empresas similares 
entendemos empresas que atuem no mesmo segmento de mercado (estejam no 
mesmo bairro), tenham mesma rentabilidade (mesmo número de quartos) etc. A 
comparação entre os múltiplos de empresas é chamando Análise Comparativa, no 
caso das empresas pertencerem ao mesmo setor chamamos de Análise Setorial. 
Análise Técnica (ou Gráfica): Quanto esse imóvel custava há alguns anos atrás? 
Se você estiver satisfeito com a qualidade (análise financeira), preço relativo (análise 
fundamentalista) do seu imóvel a última pergunta que você deve se fazer é: Os níveis 
de preço atual para esse tipo de imóvel estão em linha com os níveis históricos? Se o 
preço do seu imóvel estiver bem abaixo do preço médio, nos últimos cinco anos, isto 
pode indicar que é um bom momento para compra. Já um preço muito acima da 
média pode indicar que seja melhor esperar um pouco antes de comprar (venda). 
A análise técnica baseia-se no princípio de que os preços de ações se movem em 
tendências persistentes ao longo do tempo. Ou seja, os preços e volumes históricos 
de uma ação influenciam as flutuações futuras, de forma que uma vez determinada à 
tendência, é possível saber qual o melhor momento para comprar ou vender uma 
ação. 
 
 
 
 25
Risco e Retorno 
 
Retornos 
Desejamos discutir retornos históricos de diferentes tipos de ativos financeiros. A 
primeira providência é discutir resumidamente como calcular o retorno de um 
investimento. 
Retornos monetários 
Se você comprar um ativo de qualquer topo, seu ganho (ou perda) no investimento 
será denominado retorno sobre o investimento. Freqüentemente, esse retorno terá 
dois componentes. Em primeiro lugar, você receberá algum dinheiro enquanto 
possuir o ativo. Isso é denominado rendimento corrente. Em segundo lugar, o valor 
dos ativos adquiridos geralmente variará. Nesse caso, você terá um ganho ou uma 
perda de capital em seu investimento. 
Para ilustrar, suponha que a Vídeo Concept Company tenha alguns milhares de 
ações. Você adquiriu algumas dessas ações no início do ano. Estamos agora no final 
do ano, e você deseja determinar qual foi o desempenho de seu investimento. 
Primeiro, ao longo do ano, a empresa precisa pagar dividendos a seus acionistas. 
Como acionista da Vídeo Concept Company, você é um dos proprietários da 
empresa. Se a empresa for rentável, poderá decidir distribuir parte de seus lucros ao 
acionistas (discutiremos os detalhes da política de dividendos em sessões 
posteriores). Portanto, como proprietário de algumas ações, você deverá receber 
algum dinheiro. Esse dinheiro corresponde ao componente de rendimento corrente, 
resultante da posse da ação. 
 Total 
 
Dividendos 
 
 
Valor final 
de mercado 
 
Entradas 
 
 
 Tempo 
 
 
 
Saídas - $3.700 
$ 4.218 
 
$ 185 
 
$ 4.033 
0 
Investimento 
inicial 
1
Figura 1 - Retorno monetário. 
 
Além dos dividendos, a parte restante do retorno de seu investimento é o ganho ou 
perda de capital com a ação. Essa parte é decorrente das variações do valor de seu 
investimento. Por exemplo, considere o fluxo de caixa ilustrado na Figura 1. No 
início do ano, a ação está sendo vendida a $37. Se você comprar 100 ações, fará um 
desembolso total de $3.700. Suponha que, durante o ano, a ação pague um dividendo 
de $1,85. Ao final do ano, você terá recebido um rendimento corrente de: 
Dividendo = $1,85 X 100 = $185 
 26
Além disso, o valor da ação aumenta para $40,33 ao final do ano. Suas 100 ações 
passam a valer $4.033 e, portanto, seu ganho de capital é de: 
Ganho de capital = 
 = ($40,33 - 37) X 100 = $333 
Por outro lado, se o preço de sua ação cair par, digamos, $34,78, você terá tido uma 
perda de capital de: 
Perda de capital = 
 = ($34,78 - 37) X 100 = - $222 
Observe que a perda de capital é a mesma coisa que ganho de capital negativo. 
O retorno monetário total sobre seu investimento é a soma do dividendo e do ganho 
de capital: 
Retorno monetário total = dividendos + Ganho (perda de capital) 
Em nosso primeiroexemplo, o retorno monetário total é dado por: 
Retorno monetário total = $185 + 333 = $518 
Observe que, se você vendesse a ação ao final do ano, o volume total de caixa que 
receberia seria igual ao investimento inicial mais o retorno total. No exemplo 
precedente, portanto: 
Volume total de caixa , se a ação fosse vendida = 
 Investimento inicial + Retorno total 
 $3.700 + 518 
 $4.218 
Para confirmar, observe que isto é igual ao valor recebido das ações mais os 
dividendos. 
Valor recebido com a venda das ações + Dividendos = 
 = $40,33 X 100 + 185 
 = $4.033 + 185 
 = $4.218 
Suponha que você mantenha as ações da Vídeo Concept e não as venda no final do 
ano. Você ainda deveria considerar o ganho de capital como parte de seu retorno? 
Ele não corresponde apenas a um ganho "no papel", e não a um retorno real, caso 
você não venda a ação? 
A resposta a primeira questão é um sim muito firme, e a resposta à segunda é um não 
igualmente firme. O ganho de capital, em cada centavo, é parte de seu retorno, assim 
como os dividendos, e você deve certamente contá-lo como parte de seu retorno. O 
fato de você ter decidido manter a ação em vez de vendê-la (não "realizar" o ganho) é 
irrelevante, pois poderia tê-la convertido em caixa, se assim o desejasse. A decisão 
de transformar seu investimento em caixa ou não depende apenas de você mesmo. 
Afinal de contas, se você insistisse em converter seu ganho em caixa, poderia, a 
qualquer momento, vender a ação, ao final do ano, e imediatamente reinvestir, 
comprando novamente a ação. Mais uma vez, a questão é que, se você transformar 
seu investimento em caixa e comprar refrigerantes (ou qualquer outra coisa), ou 
então reinvestir não vendendo, o retorno ganho não será afetado. 
 
 27
Retorno percentual 
Geralmente, é mais conveniente resumir as informações sobre retornos em termos 
percentuais em vez de termos monetários, porque desta maneira seu retorno não 
depende da magnitude do investimento. A pergunta que queremos responder é: 
"quanto obteremos por Real (R$) aplicado?" 
Para responder a essa pergunta, considere Pt o preço da ação no início do ano e Dt+1 
o dividendo pago pela ação ao longo do ano. Considere os fluxos de caixa da Figura 
2. São os mesmos que vimos na Figura 1, exceto que os dados estão expressos por 
ação (uma única ação). 
 
 
 
 
 
Total 
 
Dividendos 
 
 
Valor final 
de mercado 
Entradas 
 
 
 
 Tempo 
$ 42,18 
 
$ 1,85 
 
$40,33 
t = 1 0 
Investimento 
inicial 
 
 
 Saídas -$37 
Figura 2 Retorno monetário por ação. 
 
Em nosso exemplo, o preço no início do ano era $37, e o dividendo pago por ação 
durante o ano era $1,85. Expressar os dividendos como porcentagem do preço da 
ação no início do período resulta na taxa de dividendos: 
Taxa de dividendos = Dt + 1/ Pt 
 = $1,85/37 = 0,05 
 = 5% 
Isso quer dizer que, para cada Real (R$) que investimos, recebemos cinco centavos 
de dividendos. 
O segundo componente de nosso retorno percentual é a taxa de ganho de capital. 
Sabendo-se que a taxa de ganho de capital é calculada pela variação do preço durante 
o ano (ganho de capital) dividida pelo preço inicial: 
Taxa de ganho de capital = 
 = (Pt+1 - Pt)/Pt
 = ($4,33 - 37)/37 
 = $3,33/37 = 9% 
 28
Portanto, para cada Real (R$) que investimos, ganhamos 9 centavos de ganho de 
capital. 
Juntando tudo, para cada real investido, recebemos 5 centavos de dividendos e 9 
centavos de ganho de capital; portanto, um total de 14 centavos. Nosso retorno 
percentual é de 14 centavos por real, ou seja, 14%. 
Para confirmar, observe que ao investirmos $3.700, teríamos com $4.218. Qual foi o 
crescimento percentual de nossos $3700? Como vimos, ganhamos $4.218 - 3.700 = 
$518. Isso representa um aumento de $518/3.700 = 14%. 
Exemplo de Cálculo de retornos 
Suponha que você tivesse comprado ações à $25. Ao final do ano, o preço é $35. Ao 
longo dos anos, você recebeu um dividendo por ação de $2. Essa situação é ilustrada 
na Figura 3. Qual é a taxa de dividendo? Qual é a taxa de ganho de capital? Qual é o 
retorno percentual? Se você tivesse aplicado um total de $1.000, quanto teria ao final 
do ano? 
Entradas Total 
 
Dividendos (D1) 
 
 
Valor final 
de mercado (Pt) 
 
 
 
 
 Tempo 
 
Saídas - $25 (P0) 
Figura 3 Fluxo de caixa - um exemplo de aplicação. 
$37 
 
$ 2 
 
$35 
0 
Investimento 
inicial 
1
 
Seus $2 de dividendos por ação transformam-se em uma taxa de dividendo de: 
Taxa de dividendo = Dt+1/Pt
 = $2/25 = 0,08 = 8% 
O ganho de capital por ação é de $10 e, portanto, a taxa de ganho de capital é: 
Taxa de ganho de capital = (Pt+1 - Pt)/Pt 
 = ($35 - 25)/25 
 = $10/25 
 = 40% 
O retorno percentual é de 48%. 
Se você tivesse aplicado $1.000, teria $1.480 ao final do ano, representando um 
aumento de 48%. Para confirma, observe que com seus $1.000 você teria comprado 
$1.000/25 = 40 ações. Suas 40 ações teriam um total de 40 X $2 = $80 de 
dividendos. Seu ganho de $10 por ação lhe teria gerado um ganho de capital total de 
$10 X 40 = $400. somando tudo, você chega a um aumento de $480. 
 
 29
Histórico das taxas de retorno 
Roger Ibbotson e Rex Sinquefield realizaram vários estudos célebres sobre as taxas 
de retorno nos mercados financeiros dos Estados Unidos. Eles apresentam taxas 
históricas anuais de retorno de cinco tipos importantes de ativos financeiros. Os 
retornos podem ser interpretados como o ganho que o investidor teria obtido se 
tivesse mantido carteiras dos seguintes ativos: 
1. ações ordinárias. A carteira de ações ordinárias é composta por ações das 500 
maiores empresas dos Estados Unidos (em termos de valor de mercado total das 
ações). 
2. Ações de empresas pequenas. Essa carteira é composta por ações de empresas 
menores, ou seja, pelo menos 20% das empresas de menor porte negociadas na Bolsa 
de valores de New York, novamente medidas pelo valor de mercado do total das 
ações. 
3. Obrigações a longo prazo emitidas por empresas. É uma carteira formada por 
obrigações de baixo risco, com prazo de vencimento de 20 anos. 
4. Obrigações a longo prazo emitidas pelo governo dos Estados Unidos. É uma 
carteira formada por obrigações do governo dos Estados Unidos, com prazo de 
vencimento de 10 anos. 
5. Letras do tesouro americano. É uma carteira formada por letras do tesouro 
americano com prazo de vencimento de três meses. 
Esses retornos não foram ajustados por inflação ou impostos; portanto, são retornos 
brutos e nominais. 
Além dos retornos anuais desses instrumentos financeiros, foram calculadas também 
as variações percentuais do Índice de Preço ao Consumidor (IPC). Essa é uma forma 
geralmente utilizada para medir a inflação, e, portanto, podemos calcular os retornos 
reais utilizando esses dados como taxa de inflação. 
 
Uma primeira análise 
Antes de analisarmos mais atentamente os retornos das diversas carteiras, 
examinemos o quadro geral. A Figura 4 mostra o que aconteceu a $1 aplicado nessas 
diferentes carteiras no início de 1926. O crescimento do valor de cada uma dessas 
carteiras ao longo de um período de 72 anos que se encerra em 1997 é apresentado 
separadamente (as obrigações a longo prazo são omitidas). Observe que, para 
conseguir colocar tudo em um único gráfico, foram feitas algumas modificações de 
escala. 
 30
 
 Figura 4 - Uma aplicação de um dólar em diferentes tipos de carteiras, 1926 - 
 1997 (Final do anode 1925 = um dólar). 
 
Examinando a Figura 4, vemos que a carteira de ações de pequenas empresas foi a 
que teve o melhor desempenho. Cada dólar aplicado atingiu o valor extraordinário de 
$5.519,97 ao final dos 72 anos. A carteira de ações de grandes empresas teve um 
desempenho pior: um dólar aplicado nessa carteira transformou-se em $1.828,33. 
No outro extremo, a carteira de letras do tesouro cresceu apenas $14,25. Isso parece 
ainda menos atraente quando consideramos a inflação do período. Conforme 
ilustrado, o aumento do nível geral de preços foi tal que $9 dólares foram necessários 
para substituir o dólar originalmente aplicado. 
Dado esse comportamento histórico, por que alguém iria comprar qualquer outro 
ativo que não fossem ações de pequenas empresas? Se você examinar mais 
atentamente a Figura 4, provavelmente encontrará a resposta. As carteiras de letras e 
obrigações a longo prazo do tesouro tiveram um crescimento mais lento do que o das 
carteiras de ações, mas este crescimento também foi bem mais regular. As ações de 
pequenas empresas finalizaram o período em alta, mas como você pode verificar, 
tiveram crescimento bastante irregular ao longo do tempo. Por exemplo, as ações de 
pequenas empresas tiveram o pior desempenho de todos durante os 10 primeiros 
anos, e apresentaram retorno menor do que o das obrigações a longo prazo por quase 
15 anos. 
 31
Distribuições de freqüências e variabilidade 
Para começar, podemos desenhar a distribuição de freqüências dos retornos de ações 
ordinárias, como apresentamos na Figura 5. O que fizemos, nesse caso, foi contar o 
número de vezes em que o retorno anual da carteira de ações ordinárias ficou dentro 
de cada intervalo de 10%. Por exemplo, na Figura 5, no intervalo entre 20% e 30% 
significa que 10 dos 72 retornos se situaram neste intervalo. Observe que os retornos 
mais freqüentes estão nos intervalos entre 10% e 20% e entre 30% e 40%. Em ambos 
os casos, a freqüência do retorno da carteira de ações ordinárias foi igual a 13, em 72 
anos. 
 
Figura 5 Distribuição de freqüências dos retornos de ações ordinárias 
 
 
 
 Fonte: Stocks, bonds, bills, and inflation 1997 yearbook, Ibbotson Associates, Inc., Chicago 
(atualização annual do trabalho de Roger G. Ibbotson e Rex A. Sinquefield) 
 
O que precisamos fazer agora é medir a dispersão efetiva entre os retornos. Em 
outras palavras, precisamos medir quão volátil o retorno é. A variância e sua raiz 
quadrada, o desvio-padrão, são as medidas mais utilizadas de volatilidade. 
Descrevemos a seguir como calculá-las. 
Variância 
A média do quadrado da diferença entre o retorno verdadeiro e o retorno médio 
 
Desvio-padrão 
A raiz quadrada positiva da variância. 
Variância e desvio-padrão históricos 
Essencialmente, a variância é a média do quadrado das diferenças ente o retorno 
efetivo e o retorno médio. Quanto maior esse número, mais o retorno verdadeiro 
 32
tende a ser diferente do retorno médio. Ou seja, quanto maior a variância ou o 
desvio-padrão, maior a dispersão dos retornos. 
A maneira pela qual calculamos a variância e o desvio-padrão depende da situação 
específica. Neste capítulo, estamos examinando retornos históricos;portanto, o 
procedimento que descrevemos neste caso é correto para calcular variância e desvio-
padrão históricos. Se estivermos examinando projeções de retornos futuros, o 
procedimento será diferente. Descrevemos esse procedimento na próxima seção. 
Para ilustrar como calculamos a variância histórica, suponha que determinada 
aplicação teve retornos de 10%, 12%, 3% e -9% durante os quatro últimos anos. O 
retorno médio é (0,10 + 0,12 + 0,03 – 0,09)/4 = 4%. Observe que, em nenhum 
momento, o retorno foi exatamente igual a 4%. Pelo contrário, o primeiro retorno 
desviou-se da média em 0,10 - 0, 04 = 0,06, o segundo retorno desviou-se da média 
em 0,12 - 0,04 = 0,08 e assim por diante. Para calcular a variância, elevamos ao 
quadrado cada uma dessas diferenças, calculamos a soma e dividimos o resultado 
pelo número de retornos menos 1, ou seja 3, neste caso. As informações são 
resumidas na tabela a seguir: 
 
 
 
Retorno Retorno Diferença Quadrado 
Ano Efetivo Médio (1) - (2) Diferença 
 1 0,10 0,04 0,06 0,0036 
 2 0,12 0,04 0,08 0,0064 
 3 0,03 0,04 -0,01 0,0001 
 4 -0,09 0,04 -0,13 0,0169
Totais 0,16 0,0 0,0270 
 
Na segunda coluna, registramos os quatro retornos efetivos. Na quarta coluna, 
calculamos a diferença entre os retornos efetivos e a média. Finalmente, na coluna 
cinco, elevamos os dados da Coluna quatro ao quadrado, para obter os quadrados das 
diferenças. 
A variação pode ser calculada dividindo 0,0270 (a soma dos quadrados da diferença) 
pelo número de retornos menos 1. Seja a Var (R) a variância dos retornos. 
Var (R) = 0,027/(4-1) = 0,009 
O desvio-padrão é a raiz quadrada da variância. Portanto, seja DP (R) o desvio-
padrão dos retornos: 
DP (R) = √0,009 = 0,09487 
A raiz quadrada da variância é utilizada porque a variância é medida em percentuais 
ao "quadrado", e, portanto, é difícil de ser interpretada. O desvio-padrão é uma 
percentagem simples, e, portanto, a resposta pode ser escrita como 9,487%. 
 
 
 33
Retorno esperado e variância 
 
Retorno esperado 
 
Iniciamos com um caso simples.Considere um único período, digamos, um ano. 
Temos duas ações, L e U, que possuem as seguintes características: a ação L tem 
uma expectativa de retorno de 25% no próximo ano e a ação U tem uma expectativa 
de retorno de 20% no mesmo período. 
Em tal situação, se todos os investidores concordassem quanto as expectativas e 
retorno, por que alguém iria querer manter a ação U? Afinal de contas, porque 
investir em uma ação quando a expectativa é que a outra tenha retorno melhor ? 
Claramente, a resposta depende dos riscos dos dois investimentos. Embora o retorno 
esperado da ação L seja de 25%, ele efetivamente poderá ser maior ou menor do que 
isso. 
Por exemplo, suponha que a economia se aqueça. Nesse caso, achamos que a ação L 
terá um retorno de 70%. Se a economia se tornar recessiva, dizemos que existe dois 
estados da economia, significando que esses dois estados são as duas únicas 
situações possíveis. Essa suposição, obviamente, é extremamente simplificadora, 
mas nos permite ilustrar algumas idéias básicas sem entrarmos em grande quantidade 
de cálculos. 
Suponha que acharemos que o estado de crescimento e o estado recessivo da 
economia tenham a mesma possibilidade de ocorrência, ou seja, 50% para cada um. 
A tabela abaixo ilustra a idéia básica que descrevemos, além de fornecer informações 
adicionais sobre a ação U. Observe que a ação U renderá 30%, se houver recessão, e 
10%, se houver crescimento. 
 
 Retorno do Titulo de Acordo com o 
Estado da Economia 
Estado da 
Economia 
Probabilidade do 
Estado da Economia
Ação L Ação U 
Recessão 50% (0,5) -20% 30% 
Crescimento 50% (0,5) 70% 10% 
 
 Obviamente, se você comprar uma dessas ações, digamos, a ação U, seu ganho em 
um dado ano dependera do desempenho da economia naquele ano. No entanto, 
suponha que a probabilidade de cada estado se mantenha inalterada com o passar 
dos anos. Se você mantiver a ação U por vários anos, ganhará 30% em metade do 
tempo e 10% na outra metade. Nesse caso, dizemos que o retorno esperado da ação 
U, ou seja, E(RU) é de 20%: 
 
E(RU) = 0,50 x 30% + 0,50 x 10% = 20% 
 O retorno esperado é uma expectativa futura de retorno de um ativo com risco 
 
Em outras palavras, você deveria esperar receber, em média, 20% nesta ação. 
No caso da ação L, as probabilidadessão as mesmas, mas os retornos possíveis são 
diferentes. Nesse caso, perdemos 20% na metade das vezes e ganhamos 70% na 
outra metade. O retorno esperado de L, E(RL), é de 25%,seguindo o mesmo 
raciocínio do calculo de E(RU): 
 
 34
 
E(RL) = 0,50 x 70% + 0,50 x -20% = 25% 
 
Com base em nossos retornos projetados, podemos calcular o prêmio por risco 
projetado, ou esperado, como sendo a diferença entre o retorno esperado do 
investimento com o risco e o retorno certo de um investimento livre de risco. 
Por exemplo, suponha-se que um investimento livre de risco esteja atualmente 
oferecendo 8% de retorno. Diremos então que a taxa de retorno livre de risco, que 
representamos por Rf, é de 8%. Portanto, qual é o prêmio por risco projetado para a 
ação U ? E para a ação L ? 
 
Premio por risco da ação U: 
 
Premio por risco = Retorno esperado – taxa livre de risco 
 = E(RU) – Rf 
 = 20% - 8% 
 = 12% 
 
De maneira análoga, o prêmio por risco da ação L é 25% - 8% = 17%. 
 
Geralmente, o retorno esperado de um título ou ativo é igual a soma dos retornos 
possíveis multiplicados pelas respectivas probabilidades de ocorrência. Portanto, se 
tivéssemos 100 retornos possíveis, multiplicaríamos cada um deles por sua 
probabilidade de ocorrência e somaríamos os resultados. O resultado final seria o 
retorno esperado. O prêmio por risco seria a diferença entre o retorno esperado e a 
taxa livre de risco. 
 
 
 
Cálculo da Variância 
 
Para calcular a variância dos retornos de nossas duas ações iremos, em primeiro 
lugar, calcular o quadrado da diferença em relação ao retorno esperado. A seguir, 
multiplicaremos cada quadrado de diferenças por sua probabilidade. Somaremos e 
obteremos como resultado a variância. 
Em uma formula, ficaria assim: P1(R1 – Re)2 + P2(R2 – Re)2 + ... + PN(RN – Re)2
Onde P1 é a probabilidade de ocorrência da situação 1, R1 é o retorno na situação 1 e 
Re é o retorno esperado. 
 
Para ilustrar, a ação U tem retorno esperado de 20%. Em determinado ano, seu 
retorno efetivo pode ser tanto 30% como 10%. A diferença possível poderia ser de 
30% - 20% = 10% positivos ou 10% -20% = 10% negativos ( - 10% ). Nesse caso a 
variância é: 
Variância de U = 0,50 x (10%)2 + 0,50 x (-10%)2 = 0,01 
 
Já o desvio padrão de U, que é igual a raiz quadrada da variância, é igual a: 
Desvio Padrão de U = 0,01 = 0,10 = 10% 
 
 35
A tabela a seguir resume esses cálculos para as duas ações. Observe que a ação L tem 
variância muito maior. 
 
1 2 3 4 5 
Estado da 
Economia 
Probabilidade 
do Estado da 
Economia 
Diferença em 
relação ao retorno 
esperado 
Quadrado da 
diferença em 
relação ao 
retorno 
esperado 
Produto do 
item 2 x item 4
Ação L 
Recessão 50% -0,20 -0,25 = -0,45 -0,452= 0,2025 0,10125 
Crescimento 50% 0,70 - 0,25 = 0,45 0,452 = 0,2025 0,10125 
Variância de L é igual a 0,20250 
Ação U 
Recessão 50% 0,30 - 0,20 = 0,10 0,102 = 0,01 0,0050 
Crescimento 50% 0,10 - 0,20 = -0,10 -0,102 = 0,01 0,0050 
Variância de U é igual a 0,0100 
Desvio padrão de L é igual a 0,45 
Desvio padrão de U é igual a 0,10 
 
Resumindo, temos: 
 
 AÇÃO L AÇÃO U 
Retorno Esperado 25% 20% 
Variância 0,2025 0,0100 
Desvio-padrão 45% 10% 
 
Ou seja, a ação L tem um retorno esperado mais alto, mas U tem um risco menor. 
Você poderia obter um retorno de 70% em seu investimento em L, mas poderia 
perder 20%. Observe que um investimento em U sempre pagará pelo menos 10%. 
 
Para fecharmos esse assunto, acompanhemos o desenvolvimento do exercício a 
seguir: 
 
 Retorno do Titulo de Acordo com o 
Estado da Economia 
Estado da 
Economia 
Probabilidade do 
Estado da Economia
Ação L Ação U 
Recessão 80% (0,5) -20% 30% 
Crescimento 20% (0,5) 70% 10% 
 
• Retorno esperado de L = 0,80 x –0,20 + 0,20 x 0,70 = - 0,02 = 2% negativos 
• Retorno esperado de U= 0,80 x 0,30 + 0,20 x 0,10 = 0,26 = 26% positivos 
• Variância de L = 0,8 x (-0,2 – (-0,02))2 + 0,2 x (0,7 – (-0,02))2 = 0,12960 
• Desvio-padrão de L = 0,12960 = 0,36 = 36% 
• Variância de U = 0,8 x (0,3 – 0,26)2 + 0,2 x (0,1 – 0,26)2 = 0,00640 
• Desvio-padrão de U = 0,00640 = 0,08 = 8% 
 
 36
Carteiras 
 
 
Ao invés de aplicar em um único ativo, os investidores preferem aplicar seus 
recursos em carteiras de ativos. Com isso queremos dizer que os investidores tendem 
a possuir mais que uma única ação, obrigação, ou algum outro ativo. 
Ao grupo de ativos, como ações e obrigações mantida pelos investidores, chamamos 
de carteira. 
Aos percentuais de cada ativo que compões a carteira, denominamos pesos de 
carteira. Por exemplo, se tivermos R$ 100,00 de um ativo e R$ 300,00 de outro, o 
valor total de nossa carteira será R$ 400,00. O percentual do primeiro ativo será de 
100/400=25%, enquanto que o percentual do segundo ativo será de 300/400=75%. 
Observe que a soma dos pesos da carteira precisa ser igual a 100%. 
 
 
Retorno esperado da carteira 
 
 
Voltemos ao caso das ações L e U. Você colocou metade de seu dinheiro em cada 
uma. Obviamente, os pesos da carteira são 50% para L e 50% para U. Qual é a 
distribuição de retorno dessa carteira ? Qual é o retorno esperado ? 
Para respondermos a essas perguntas, suponha que a economia tenha recentemente 
entrado em recessão. Nesse caso, metade de nosso dinheiro (a metade aplicada em L) 
perderia 20%. A outra metade (a metade em U) ganharia 30%. O retorno de sua 
carteira no caso de recessão, seria: 
 
Rp = 0,50 x –20% + 0,50 x 30% = 5% 
 
Observe que se ocorresse crescimento, o retorno de sua carteira seria: 
 
Rp = 0,50 x 70% + 0,50 x 10% = 40% 
 
Já o retorno esperado da carteira, E(Rp) seria a soma do resultado da multiplicação 
das probabilidades de estado da economia(recessão e crescimento) pelo retorno 
esperado em cada situação, conforme calculo a seguir: 
 
E(Rp) = 0,5 x 5% + 0,5 x 40% = 22,5% 
 
Poderíamos também calcular E(Rp) da carteira através da soma da multiplicação das 
quantidades de cada ativo pelo seu retorno seguinte modo: 
 
E(Rp) = 0,5 x E(Rl) + 0,5 x E(Ru) = 0,5 x 25% + 0,5 x 20% = 22,5% 
 
Esse método de calculo de retorno esperados de uma carteira é valido 
independentemente do número de ativos incluído na carteira. 
Suponha que tenhamos as seguintes projeções para três ações : 
 
 
 
 37
RETORNOS ESTADO DA 
ECONOMIA 
PROBABILIDADE 
DO ESTADO 
 Ação A Ação B Ação C 
Crescimento 0,40 10 % 15 % 20% 
Recessão 0,60 8 % 4 % 0 % 
 
Queremos calcular o retorno esperado da carteira em dois casos: primeiro, qual seria 
o retorno esperado da carteira com um montante igual investido em cada uma das 
três ações ? Segundo, qual seria o retorno esperado se metade do investimento total 
tivesse sido em A e o restante dividido igualmente entre B e C, ou seja, 50% em A, 
25% em B e 25% em C ? 
Para respondermos a ambas as questões, devemos calcular o retorno esperado de 
cada ação, conforme abaixo: 
E(Ra) = 0,40 x 10% + 0,60 x 8% = 8,8% 
E(Rb) = 0,40 x 15% + 0,60 x 4% = 8,4% 
E(Rc) = 0,40 x 20% + 0,60 x 0% = 8,0% 
 
Se uma carteira tiver montantes iguais investidos nas três ações, os pesos da carteira 
são todos iguais. Diz-se que tal carteira tem ponderações iguais. Como existem três 
ações nesse caso, os pesos são iguais a 1/3. Portanto o retorno esperado da carteira é 
igual a: 
E(Rp) = 0,33 x 8,8% + 0,33 x 8,4% + 0,33 x 8,0% = 8,4% 
No segundo caso, como os montantes são diferentes, teremos: 
E(Rp) = 0,50 x 8,8 + 0,25 x 8,4 + 0,25 x 8,0 = 8,5% 
 
 
Variância da carteira 
 
Com base em nossas discussões anteriores, o retorno esperado de uma carteira que 
contem investimentos iguais nas ações U e L é 22,5%. 
Qual é o desvio padrão dessa carteira ? A simples intuição poderia sugerir que a 
metade do dinheiro tem um desvio padrão de 45% e a outra metade, um desvio 
padrão de 10%: portantoo desvio padrão da carteira deveria ser calculado da 
seguinte maneira: Desvio Padrão = 0,50 x 45% + 0,50 x 10% = 27,5%, entretanto 
essa abordagem está completamente errada! 
Vejamos qual é o verdadeiro desvio-padrão, através dos cálculos contidos na tabela 
a seguir: 
 
Estado da 
Economia 
Probabilidade 
do Estado da 
Economia 
Retorno 
da 
Carteira 
em cada 
Estado 
Quadrado da diferença 
em relação ao Retorno 
Esperado 
Produto 
da 
coluna 2 
pela 
coluna 4
Recessão 0,5 05% (0,05-0,225)2=0,030625 0,0153125
Crescimento 0,5 40% (0,40-0,225)2=0,030625 0,0153125
Variância é igual a soma dos 
resultados da coluna 5 = 0,030625 
Desvio padrão é igual a raiz 
quadrada da variância = 17,5% 
 
 38
Conforme pudemos verificar nos cálculos acima, a variância da carteira é 
aproximadamente 0,31 e o desvio padrão é menos do que achávamos, cerca de 
17,5%. O que está ilustrado aqui é que a variância da carteira geralmente não é a 
combinação simples das variâncias dos ativos componentes da carteira. Podemos 
ilustrar esse ponto de uma maneira mais dramática, considerando pesos ligeiramente 
diferentes. Suponhamos que tivéssemos colocados 2/11 (cerca de 18%) em L e os 
outros 9/11( cerca de 82%) em U. Si ocorrer uma recessão a carteira terá um retorno 
de: 
 
Rp = 2/11 x –20% + 9/11 x 30% = 20,91% 
 
Se houver crescimento, o retorno da carteira será: 
 
Rp = 2/11 x 70% + 9/11 x 10% = 20,91% 
 
Observe que o retorno é o mesmo, independentemente do que aconteça. Não é 
necessário nenhum calculo a mais. Essa carteira tem uma variância igual a zero. 
Você deve estar curioso para saber como essa variância pode ser zero, haja vista que 
as ações U e L possuem variância quando analisadas em separado. Vejamos como 
isso é possível: 
 
E(Rp) = 0,5 x 20,91 + 0,5 x 20,91 = 20,91 
 
Estado da 
Economia 
Probabilid
ade do 
Estado da 
Economia 
Retorno 
da 
Carteira 
em cada 
Estado 
Quadrado da diferença em 
relação ao Retorno 
Esperado E(Rp) 
Produto 
da 
coluna 2 
pela 
coluna 4
Recessão 0,5 20,91% (0,2091-0,2091)2 = 0,00 0,00 
Crescimento 0,5 20,91% (0,2091-0,2091)2 = 0,00 0,00 
Variância é igual a soma dos 
resultados da coluna 5 = 0,00 
Desvio padrão é igual a raiz quadrada 
da variância = 0,00% 
 
 
Aparentemente, combinar ativos em carteiras pode alterar substancialmente o risco 
enfrentado pelo investidor. Essa observação é crucial, e começaremos a explorar suas 
implicações na próxima seção. 
Agora que somos sabedores das regras de variância e desvio padrão de carteiras, 
vamos calcula-los para o exercício a seguir, considerando dois casos: 
 
RETORNOS ESTADO DA 
ECONOMIA 
PROBABILIDADE 
DO ESTADO 
 Ação A Ação B Ação C 
Crescimento 0,40 10 % 15 % 20% 
Recessão 0,60 8 % 4 % 0 % 
 
 
 
 
 
 39
1º Caso/Composição da carteira: Ação A com 33,33%, Ação B com 33,33% e 
Ação C com 33,34% 
 
 
a) Calcula-se o retorno da carteira em cada probabilidade de estado da 
economia: 
 
Crescimento – 33,33% x 10% + 33,33% x 15% + 33,34% x 20% = 15% 
Recessão – 33,33% x 08% + 33,33% x 04% + 33,34% x 00% = 04% 
 
b) Calcula-se o E(Rp) da carteira 
 
 E(Rp) = 40% x 15% + 60% x 04% = 8,4% 
 
c) Calcula-se a variância com os dados dos itens “a” e “b” 
 
Variância = 0,60 x (0,040 – 0,084)2 + 0,40 x (0,15 – 0,084)2 = 0,0011616 + 
0,0017424 = 0,002904 
 
d) Finalmente, através da variância calculamos o desvio padrão: 
 
Desvio padrão = 0,002904 = 0,05389 = 5,389% 
 
 
 
2º Caso/Composição da carteira: Ação A com 50,00%, Ação B com 25,00% e 
Ação C com 25,00% 
 
a) Calcula-se o retorno da carteira em cada probabilidade de estado da 
economia: 
 
Crescimento – 50,00% x 10% + 25,00% x 15% + 25,00% x 20% = 13,75% 
Recessão – 50,00% x 08% + 25,00% x 04% + 25,00% x 00% = 05,00% 
 
b) Calcula-se o E(Rp) da carteira 
 
 E(Rp) = 40% x 13,75% + 60% x 05,00% = 8,50% 
 
c) Calcula-se a variância com os dados dos itens “a” e “b” 
 
Variância =0,40 x (0,1375 – 0,085)2 + 0,60 x (0,05 – 0,085)2 = 0,0011025 + 
0,000735 = 0,0018375 
 
d) Finalmente, através da variância calculamos o desvio padrão: 
 
Desvio padrão = 0,0018375 = 0,04287 = 4,287% 
 
 
 
 40
Risco sistemático e não sistemático 
 
Agora que sabemos construir carteiras e avaliar seus retornos, começaremos a 
estudar as diferenças entre os retornos reais de um titulo ou carteira em relação ao 
retorno esperado. Vamos examinar porque essas diferenças existem. 
O retorno de qualquer ação negociada no mercado financeiro é composto por duas 
partes. Em primeiro lugar, o retorno normal ou esperado da ação é a parte do retorno 
que os investidores prevêem ou esperam. Esse retorno depende das informações que 
os investidores possuem a respeito desta ação e baseia-se em como o mercado 
enxerga hoje os fatores importantes que influenciarão a ação no próximo ano. 
A segunda parte do retorno é a parte incerta. Essa é a porção oriunda das 
informações inesperadas reveladas durante o decorrer do ano. 
Com base nessas informações, uma forma de expressar o retorno de uma ação no ano 
seguinte seria: 
 
Retorno total = Retorno esperado + Retorno inesperado 
R = E(R) + U 
 
Onde R indica o retorno efetivo no ano, E(R) indica a parte esperado retorno e U 
indica a parte inesperada do retorno. 
 
A parte não antecipada do retorno, ou seja, a que resulta de surpresas, é o verdadeiro 
risco de um investimento, afinal de contas, se recebêssemos sempre exatamente o 
que estávamos esperando, o investimento seria perfeitamente previsível e, por 
definição, livre de risco. 
Existem duas diferenças importantes entre as fontes de risco, sendo que o primeiro 
tipo de risco é aquele que afeta um grande número de empresas, o qual chamaremos 
por risco sistemático. O segundo tipo é aquele que afeta somente uma empresa ou 
um número pequeno de empresas, o qual chamaremos de risco não sistemático. 
Como o risco sistemático afeta um grande número de empresas, ele também é 
chamado de risco de mercado, e um exemplo desse risco seria uma informação do 
crescimento do PIB diferente daquele que as empresas previram. Como pode o PIB 
influenciar um grande número de empresas ? É fácil respondermos. Pense no 
seguinte: Quando o PIB cresce, as tendências naturais das coisas seriam mais 
empregos, mais pessoas comprando, mais impostos arrecadados pelo Governo, mais 
produtos sendo produzidos para atender a demanda, mais lucros pela diluição do 
custo fixo numa produção de escala maior, etc...e isso influencia todo o mercado, 
pois o PIB é uma informação que afeta todas as empresas. Se as empresas previam 
um crescimento no PIB de 0,5% e se o crescimento foi de 1,5%, essa diferença de 
1,00% fará parte do U, pois é uma informação inesperada, que as empresas não 
previam. 
Já o risco não sistemático, porque afeta somente uma empresa ou um pequeno 
número de empresas, ele também é chamado de risco específico, pois como o 
próprio nome diz, ele é especifico de algumas empresas. Um exemplo de risco não 
sistemático seria o “naufrágio” da plataforma de petróleo da Petrobrás, a P36, pois 
essa informação imputaria diretamente no retorno das ações da Petrobrás e 
possivelmente em empresas envolvidas com a Petrobrás, como por exemplo a 
corretora de seguros que iria pagar o sinistro da P36, entretanto isso não tem nada 
haver com várias outras empresas do mercado, não influenciando-as em seus 
retornos, como por exemplo uma fábrica de chocolates. 
 41
Seguindo a tradição, utilizaremos a letra grega épsilon, ε, para representar a parcela 
não sistemática. Como o risco sistemático geralmente é chamado de risco de 
mercado, usaremos a letra m para representar a parte sistemática da surpresa. Com 
esses símbolos, podemos prescrever o retorno total do seguinte modo: