Movimentos da Terra

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Movimentos da Terra: A Translação 
 
• Introdução 
 No Período Paleolítico, o Homem começou a marcar intervalos de tempo maiores do que o dia, 
usando a variação da forma da Lua (Fases da Lua), cujo ciclo dura 29,5 dias aproximadamente. O apa-
recimento da Agricultura, a cerca de 8.000 anos, marca o início do Período Neolítico e também da Astro-
nomia, porque com o comércio de excedentes de grãos surgiu a Navegação a grandes distâncias e a 
conseqüente necessidade de um Sistema de Orientação e, como a época da semeadura dependia de um 
planejamento anual e não mensal, a marcação do intervalo de tempo baseado nas fases da Lua não era 
precisa o suficiente, havendo necessidade de um Calendário baseado na variação da posição do Sol, 
que tem um período anual (≈ 365,25 dias). No Período Neolítico surgem diversos Povos, que serão os 
responsáveis pelas primeiras manifestações de conhecimentos astronômicos. 
 O Calendário foi a primeira grande aplicação prática da Astronomia porque havia necessidade de 
saber a época adequada para o plantio. Observações cuidadosas mostraram que o Sol, após um certo 
número de dias, retornava ao mesmo ponto do céu. Este período de tempo, que eqüivalia a mais ou me-
nos a 12 lunações (intervalo de tempo entre duas luas novas consecutivas), é conhecido como Ano. Já 
em 2900 a.C., os sacerdotes do antigo Egito compilaram um Calendário Solar em que a duração do ano 
era de 365 dias, sendo ajustada posteriormente para 365,25 dias, valor muito próximo do correto 
(365,2422 d). 
 A observação do movimento do Sol e das estrelas durante semanas, permite verificar que, além 
do Movimento Diurno da esfera celeste, onde as estrelas são consideradas como estando “fixas”, o Sol 
apresenta um Movimento Aparente próprio. Esta conclusão é obtida porque: 
> As estrelas nascem e se põem sempre nos mesmos pontos do horizonte aparente, enquanto os pon-
tos de Nascer e Ocaso do Sol apresentam-se em constante movimento. 
> A altura da Passagem Meridiana das estrelas permanece constante, enquanto que a altura da Culmi-
nação do Sol está constantemente mudando. 
> Para uma mesma hora durante a noite, a aparência do céu de estrelas não permanece constante. 
 O movimento aparente descrito pelo Sol, em relação 
as estrelas fixas, ao longo de um ano, é conseqüência do mo-
vimento real de rotação da Terra entorno do Sol, que é cha-
mado de Translação. A órbita percorrida pela Terra entorno 
do Sol, em um ano, tem a forma de uma Elipse (Figura 1). Ao 
plano que contém esta elipse e passa pelo Sol chamamos de 
Eclíptica, que ganhou este nome porque para que haja um E-
clipse do Sol ou da Lua, é necessário que a Lua esteja tam-
bém neste plano. Como o Sol ocupa um dos focos da elipse, 
a distância da Terra ao Sol varia ao longo de ano, sendo mí-
nima próximo a 2 de janeiro (147 100 000 km) e máxima pró-
ximo a 2 de julho (152 100 000 km). Nas vizinhanças de 3 de abril e 1 de outubro, a Terra está a distân-
cia média de 150 000 000 km. A variação de apenas 5 000 000 km entre a distância mínima (Periélio) e 
a máxima (Afélio), indica que a Excentricidade da elipse é muito pequena (e = 0,01675), isto é, a órbita é 
quase circular. O movimento da Terra e dos Planetas entorno do Sol obedece, de uma maneira bastante 
aproximada, as Leis de Kepler, que foram enunciadas a partir das observações do planeta Marte. 
 
Figura 1: Órbita da Terra 
 A velocidade da Terra na órbita não é uniforme, sendo mais rápida próxima do Periélio e mais 
lenta próximo do Afélio, o que resulta na desigualdade da duração das Estações do Ano. O fato da 
Terra ter o seu eixo de rotação inclinado em cerca de 66,5° em relação ao plano de sua órbita entorno do 
Sol (Eclíptica), implica que cada hemisfério terrestre recebe uma quantidade de calor diferenciada ao 
longo do ano, daí resultando as Regiões Climáticas da Terra, as Estações do Ano e a Variação da 
Duração do Dia Claro para um mesmo local. Tudo isto é causado pela variação da altura do Sol sobre o 
horizonte aparente, para um dado local, ao longo do ano e não pelas variações da distância Terra-Sol, 
como erroneamente vários livros didáticos afirmam. 
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• As Estações do Ano 
 A Eclíptica é o lugar geométrico das posições ocupadas pelo Sol ao longo do ano. O plano que 
passa pela Eclíptica está inclinado em relação ao 
plano que passa pelo Equador da Terra de um ân-
gulo de aproximadamente 23,5° (Figura 2). Se me-
dirmos as posições do Sol ao longo do ano, usando 
o Sistema de Coordenadas Equatoriais Celestes, 
verificamos que a declinação do Sol varia entre dois 
pontos extremos (≈ +23° 27’ e ≈ -23° 27’), chama-
dos de Solstícios, simétricos em relação a órbita e 
que ocorrem aproximadamente em 22 de junho 
(Solstício de Junho) e 22 de dezembro (Solstício de 
Dezembro) de cada ano. Nestes pontos, o Sol in-
verte a sua velocidade em declinação tendo, portan-
to, velocidade aparente nula em declinação (Figura 
3). Os pontos em que a declinação é nula, isto é, 
quando o Sol está sobre o Equador Celeste, são 
simétricos em relação a órbita e chamados de E-
quinócios, ocorrendo aproximadamente em 21 de 
março e 23 de setembro de cada ano. O valor de 
23° 27’ é chamado de Obliqüidade da Eclíptica (ε), 
e é o valor da Inclinação do plano da órbita da Terra em 
relação ao plano do Equador Celeste. O Equinócio de 
Março ocorre quando o Sol passa do Hemisfério Sul para 
o Hemisfério Norte (passa pelo Ponto Vernal) e o Equi-
nócio de Setembro ocorre quando o Sol passa do Hemis-
fério Norte para o Sul (passa pelo 1o Ponto de Libra). 
As Coordenadas Equatoriais Celestes destas posições 
particulares são dadas na tabela abaixo. 
 
Figura 2: Órbita aparente do Sol 
A Terra em seu movimento anual ao redor do Sol 
provoca mudanças climáticas, conhecidas como Esta-
ções (Outono, Inverno, Primavera, Verão). Embora a 
Terra se aproxime e se afaste do Sol, devido à órbita 
elíptica, esta variação em distância é relativamente pe-
quena e não é a causa das Estações do Ano, ao contrá-
rio do que muitos livros afirmam erradamente. As Estações tem origem na Inclinação do eixo da Ter-
ra e não na proximidade relativa do Sol. 
 
Figura 3: Variação das coordenadas do Sol 
Posições Particulares Ascensão Reta Declinação 
Equinócio de Março 0h = 0° 0° 
Solstício de Junho 6h = 90° +23° 27’ 
Equinócio de Setembro 12h = 180° 0° 
Solstício de Dezembro 18h = 270° -23° 27 
 Cada Estação do ano começa quando o Sol está num dos quatro pontos particulares da sua órbi-
ta (Solstícios e Equinócios). Para o Hemisfério Sul da Terra (figura 4), o Outono inicia-se quando o Sol 
está no Ponto Vernal (Equinócio de Março); segue-se o Inverno (Solstício de Junho); a Primavera (E-
quinócio de Setembro) e o Verão (Solstício de Dezembro). Para o Hemisfério Norte (figura 5), a ordem 
é oposta, ou seja, Primavera, Verão, Outono, Inverno. 
Atenção: A posição do Sol nas figuras 4 e 5 está exageradamente excêntrica para demonstrar que a 
distância não é a causa das Estações, porque quando é Verão no hemisfério sul é também Inverno no 
hemisfério norte. 
Note que a direção da inclinação do eixo de rotação da Terra permanece constante ao longo 
da sua trajetória anual. Este é um dos erros mais comuns cometidos pelos alunos. 
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Figura 5: Estações do Ano para o Hemisf. Norte 
 
Figura 4: Estações do Ano para o Hemisfério Sul 
 Devido a inclinação do eixo da Terra, o Hemisfério Norte recebe maior quantidade de calor (Figu-
ra 6 - área sombreada de amarelo) quando do Solstício de Junho. Semelhantemente, no Solstício de 
Dezembro o Hemisfério Sul recebe maior quantidade de calor. Nos Equinócios, os dois hemisférios re-
cebem idênticas quantidades de calor (Figura 7). Então, os hemisférios terrestres receberão quantidades 
variadas de calor ao longo de um revolução da Terra entorno do Sol, o que explica as Estações do Ano. 
 
Figura 6: Posição do Sol nos Solstícios 
 
Figura 7: Posição do Sol nos Equinócios 
• Regiões Climáticas da Terra 
 A quantidade de energia solar que atingea Terra depende da inclinação dos raios solares em re-
lação à superfície. Nos Pólos, a luz chega bastante inclinada e a quantidade de calor recebida por uni-
dade de área é menor do que no Equador, onde ela chega perpendicularmente ou quase (Figura 8). 
Vamos definir a quantidade de Energia Solar (Es) que atinge uma unidade de área da Terra (At), como 
sendo a quantidade Insolação (I). Então 
 I = Es / At
Quando o Sol está a uma altura h acima do horizonte, a mesma energia é espalhada por uma área maior 
dada por 
 A’ = At / sen h 
Portanto, a Insolação varia com a altura do Sol sobre o horizonte, que depende da época do ano e da 
latitude do lugar. Quanto menor a altura, maior será a inclinação dos raios solares e menor será a insola-titude do lugar. Quanto menor a altura, maior será a 
inclinação dos raios solares e menor será a insola-
ção. 
 
Figura 8: Incidência da energia solar 
 A energia do Sol que chega até a Terra de-
pende da distância Terra-Sol que, como vimos ante-
riormente, varia ao longo do ano. Entretanto, esta 
variação é muito pequena (cerca de 3,3% entre o 
Periélio e o Afélio) em relação a distância média, 
não sendo suficiente para ocasionar mudanças cli-
máticas. A quantidade de energia solar que alcança 
a Terra por unidade de área é 
E
E
DT = Θ
4 2π
 
Onde EΘ é a constante de energia solar e D é a dis-
tância Terra-Sol no instante desejado. A energia re-
cebida do Sol no periélio é cerca de 6,9% maior do 
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que no afélio. Quando a Terra está no periélio (janeiro) é verão no hemisfério sul, indicando um possível 
verão mais quente no hemisfério sul do que no hemisfério norte, que ocorre quando a Terra está no afélio 
(junho). Entretanto, fatores localizados (por exemplo, maior concentração de terra no hemisfério norte) 
suplantam a possível variação de temperatura devido a variação da distância do Sol. Então, podemos 
considerar a energia que vem do Sol constante. 
 Na tabela vemos a variação da razão Insolação no Verão (Iv) sobre a Insolação no Inverno (Ii), 
calculada para a altura do Sol na passagem meridiana, no instante dos Solstícios, para 3 latitudes dife-
rentes, desprezando as variações devido à distância Terra-Sol. 
 Para latitudes altas, existe uma diferença enorme entre a quantidade de insolação recebida no 
Verão e a recebida no Inverno - cerca de 85 vezes. Esta diferença vai se reduzindo a proporção que 
caminhamos na direção do Equador Terrestre, onde não haverá variação entre estas duas épocas. Como 
a quantidade de calor total recebida ao longo do ano varia com a latitude, dividimos a superfície da Terra 
em 5 regiões (Figura 9): duas Calotas Polares, duas Zonas Temperadas e uma Zona Tropical. 
 As duas Calotas Polares são as regiões mais frias da 
Terra, onde a temperatura chega até -70° C, porque recebem 
os raios solares bem inclinados. As calotas contêm os Pólos 
Norte e Sul Geográficos e são limitadas pelos Círculos Pola-
res, cuja posição é definida pela interseção do Eixo de Rota-
ção Eclíptico (PNe-PSe) com a face da Terra. O Círculo Po-
lar Ártico tem uma Latitude Geográfica de (90°- ε) e limita a 
Calota Polar Ártica. O Círculo Polar Antártico tem Latitude 
-(90°- ε) e limita a Calota Polar Antártica. 
 As duas Zonas Temperadas são as zonas esféricas 
compreendidas entre o Círculo Polar e o Trópico do mesmo 
hemisfério, que é o Paralelo de Latitude igual em módulo a 
obliqüidade da eclíptica (ε). Chama-se Trópico de Câncer 
ao trópico de latitude + ε, e de Trópico de Capricórnio àquele com latitude - ε. Estas regiões recebem 
os raios solares com inclinação não tão oblíqua quanto nos Pólos e apresentam as estações bem marca-
das. A Zona Tropical é a zona esférica compreendida entre os dois Trópicos. É a região mais quente da 
Terra, porque recebe luz e calor o ano inteiro de modo quase perpendicular. 
 As extensões destas Regiões Climáticas são bem diferentes: A Zona Tropical abrange cerca 
de 40% da superfície da Terra, enquanto que a Zona Temperada ocupa 52% e a Região Polar cobre 
somente 8%. 
 Ao contrário do que se pode imaginar, o maior aquecimento ou resfriamento ocorre cerca de um 
mês depois de iniciada a Estação, por causa do progressivo acúmulo ou perda de calor pelos oceanos. 
Assim, os dias mais frios no Hemisfério Sul não são os mais próximos do dia 22 de Junho e sim os pró-
ximos ao final de Julho, enquanto os dias mais quentes são os próximos do final do mês de Janeiro. 
• Duração das Estações do Ano 
Ao longo de 365 dias e 6 horas, a Terra percorre uma distância de cerca de 940.000.000 de Km, 
com uma velocidade média de 107.200 km/h. Então, durante o período de um dia, a Terra percorre cer-
ca de 200 vezes o seu diâmetro. Devido a órbita não ser circular, a velocidade não é constante, sendo 
maior quando a Terra se encontra próxima do Periélio e menor quando se encontra próxima do Afélio. 
Esta variação de velocidade traz como conseqüência a duração desigual das Estações. 
Latitude do 
Lugar 
 (φ) 
Altura do Sol 
Solstício de Dezembro 
(δ = -23,5°) 
Altura do Sol 
Solstício de Junho 
(δ = 23,5°) 
 
Iv / Ii
- 66° 47,5° 0,5° 84,49 
- 23,5° 90° 43,0° 1,47 
 0° 66,5° 66,5° 1,00 
+23,5° 43,0° 90° 1,47 
+66° 0,5° 47,5° 84,49 
 
Figura 9: Regiões Climáticas da Terra 
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 Suponha que a órbita é circular (isto é uma boa aproximação) e que será percorrida com 
velocidade variável pela Terra. Então, o ar-
co de 180° que vai do equinócio de setem-
bro ao equinócio de março, passando pelo 
periélio, será mais rapidamente percorrido, 
porque a Terra tem maior velocidade neste 
trecho. Já o outro arco de 180°, que passa 
pelo afélio, será percorrido mais lentamente 
pela Terra. Logo, para o Hemisfério Sul, o 
Verão e a Primavera são mais curtos porque 
a Terra está passando próxima do seu Peri-
élio, entorno de 3 de janeiro (Figura 10). A 
Terra demora cerca de 178 dias e 20 horas 
no setor da elipse, demarcado pela linha dos 
Equinócios, que contem o Periélio, contra 
186 dias e 10 horas que ele permanece no 
setor que contem o Afélio. Quando o eixo 
maior da órbita, conhecido como Linha das 
Apsides (linha Periélio-Afélio) coincidir com 
a Linha dos Solstícios (a última vez foi em 
1250 d.C.), as durações da Primavera e do 
Verão no Hemisfério Sul serão iguais, bem 
como as durações do Outono e Inverno. A 
Linha dos Equinócios e, consequentemente, a Linha dos Solstícios apresenta uma rotação no sentido ho-
rário devido ao fenômeno da Precessão. 
 
Figura 10: Órbita da Terra em torno do Sol 
Tabela I - Duração média das Estações do Ano 
Período Hemisfério Sul Hemisfério Norte Duração 
21/03 a 22/06 Outono Primavera 92d 19h 
22/06 a 23/09 Inverno Verão 93d 15h 
23/09 a 22/12 Primavera Outono 89d 20h 
22/12 a 21/03 Verão Inverno 89d 00h 
• Variação da Duração do Dia Claro 
 A duração do Dia Claro depende da Latitude do lugar, por causa da inclinação do eixo de rota-
ção da Terra. Se a Terra estivesse imóvel no espaço, essa duração não se alteraria jamais para um dado 
local. Entretanto, devido ao movimento de revolução entorno do Sol, a altura do Sol sobre o horizonte do 
lugar vai se alterando e, como conseqüência, a duração do Dia Cla-
ro depende também da Data do ano. 
 
Figura 11: Altura do Sol para di-
versas latitudes 
 A partir das fórmulas da Astronomia Esférica podemos cal-
cular a duração do Dia Claro para qualquer lugar e data do ano. O 
Sol da Meia Noite só ocorre para latitudes dentro das calotas pola-
res (na realidade também numa zona limítrofe devido ao fenômeno 
da refração atmosférica) nas proximidades dos Solstícios. A figura 
11 mostra a posição do Sol a meia noite, do dia 21 de junho (Solstí-
cio de Verão para o Hemisfério Norte), para 3 locais: Paris (φ = 48° 
50’ N), Stockholm (φ = 59°20’ N), Gallivare (φ = 67° 9’). Então, a 
meia noite o centro do Sol (considerando a refração astronômica) 
estará abaixo do horizonte 17° 9’ em Paris, 6° 39’ em Stockholm e 
não ficará abaixo do horizonte em Gallivare. Na tabela II, que levaorientação do eixo de rotação da Terra altera a 
redução das medidas de coordenadas feitas a partir de um local com coordenadas geográficas (λ, φ) e, 
em conseqüência, altera também a orientação do sistema de 
coordenadas equatoriais. 
• Precessão: Causas e Conseqüências 
 Possivelmente os Babilônios já sabiam que a posição 
das constelações apresentava mudanças, mas foi Hiparcos em 
129 a.C, ao comparar a longitude eclíptica da estrela α Virginis 
medida por ele (λ = 174°) com a medida feita pelo astrônomo 
alexandrino Timocharis em 284 a.C. (λ = 172°), que descobriu 
o fenômeno da Precessão. O catálogo de posições de estre-
las, em coordenadas eclípticas e coordenadas horizontais, feito 
por Timocharis e seu discípulo Aristilus, foi o primeiro catálogo 
astronômico conhecido. A variação de 2° em longitude ocorrida 
em 155 anos (46,5” por ano), sem variação aparente da latitu-
de, foi interpretada por Hiparcos como devida ao movimento re-
trógrado do Ponto Vernal em relação as estrelas. A posição do 
Ponto Vernal, na época de Hiparcos (Figura 1), estava quase 
deixando a constelação de Aries para entrar na constelação de 
Peixes, onde se encontra até hoje. Somente em 1543, Copérnico explicou que a Precessão era conse-
qüência da mudança da direção do eixo de rotação da Terra. 
 
Figura 1: Ponto Vernal em 129 a.C. 
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 A atração gravitacional exercida pela Lua e pelo Sol faz com que o ei-
xo de rotação da Terra, que aponta para os pólos celestes, descreva lenta-
mente na esfera celeste um cone com 47° (2 x ε) de abertura, semelhante-
mente ao movimento do eixo de rotação de um peão (Figura 2), ao redor do 
pólo da Eclíptica. Devido a isto, os pólos celestes executam um passeio 
secular entre as estrelas e o Equador Celeste altera sua posição. O período 
deste movimento de Precessão é, atualmente, de cerca de 25780 anos. 
 
Figura 2: Movimento 
de Precessão do Pião 
 Até o século XVII, pensava-se que a latitude eclíptica das estrelas e a 
Obliqüidade da Eclíptica eram invariáveis, mas Euler demostrou que o Plano 
da Eclíptica era móvel e que a Obliqüidade deveria diminuir de cerca de 46” 
por século devido as perturbações exercidas pelos planetas sobre o movimen-
to de translação da Terra. Na realidade, a obliqüidade da Eclíptica varia entre 
22° e 25° num ciclo com aproximadamente 41 000 anos. 
• Causas Físicas da Precessão 
 O movimento de precessão dos pólos celestes é conseqüência da ação das forças gravitacionais 
devidas ao Sol, a Lua e aos Planetas sobre bojo equatorial e sobre os elementos orbitais da Terra. O bo-
jo equatorial é a região em que a Terra se afasta da forma esférica (região azul na Figura 3). Vamos su-
por que o excesso de massa, em relação a de uma esfera, está concentrado num anel (bojo) em torno do 
equador terrestre, com centros de gravidade dos pontos mais distante e mais próximo do anel em A e B, 
respectivamente. Inicialmente, vamos considerar somente a ação do Sol sobre as massas. O Sol, re-
presentado no Solstício de Junho (Figura 3), atrai os bojos com forças gravitacionais F1 e F2, onde F1 > 
F2. Sejam C1 e C2, onde C2 > C1, as forças centrífugas que atuam nos centros de gravidade dos bojos, 
devido a rotação da Terra em torno do Sol. As forças resultantes são R1 e R2, que atuam em direções 
opostas (Figura 4). Decompondo R1 e R2 em componentes que são perpendiculares e paralelos ao e-
quador terrestre, temos que os componentes perpendiculares geram um momento que tende a girar o 
Equador na direção da Eclíptica, em torno de um eixo dirigido para o ponto Vernal, resultando numa pro-
gressiva redução da Obliqüidade da Eclíptica (cerca de 46,8” por século). Este momento tem direção 
perpendicular ao momento angular de rotação da Terra (direção O-PNc) e possui intensidade variável, 
sendo máximo nos Solstícios e nulo nos Equinócios. A combinação destes dois momentos produz dois 
efeitos. 
 
Figura 3: Forças no Solstício 
Figura 4: Resultante das forças 
 No primeiro efeito, o momento faz o pólo tender a se aproximar do Ponto Vernal, resultado que 
faz o Pólo Norte descrever um pequeno círculo em torno do Pólo da Eclíptica. O deslocamento do Ponto 
Vernal sobre a Eclíptica devido a atração do Sol é chamado de Precessão Solar e é de 15,8” por ano. O 
segundo efeito acarreta a variação periódica da posição do pólo em torno do círculo com amplitude de 
0,55” e período de 6 meses. Esta oscilação, uma das componentes da Nutação Solar, produz uma vari-
ação periódica na posição do Ponto Vernal e na Obliqüidade da Eclíptica. 
 O mesmo fenômeno ocorre com a ação da Lua sobre a Terra, cerca de 2,2 vezes mais intensa 
do que a do Sol, dando origem a Precessão Lunar, que atinge a 36,4” por ano. A resultante da ação 
gravitacional do Sol e da Lua é chamada de Precessão Lunissolar e ocasiona um movimento retrógrado 
do Ponto Vernal sobre a Eclíptica de cerca de 50,3” por ano. 
 Além da ação do Sol e da Lua, os Planetas também agem sobre a Terra, afetando a posição do 
plano orbital médio da Terra, fazendo variar lentamente a Obliqüidade da Eclíptica e, consequentemente, 
 60
deslocando o Ponto Vernal sobre o Equador Celeste. Este efeito recebe o nome de Precessão Planetá-
ria e consiste de uma pequena rotação da Eclíptica (0,5” por ano) em torno de um eixo de rotação (λ ≈ 
174°) que se move lentamente, resultando num movimento retrógrado do equinócio de 12,5” por século e 
um decréscimo da Obliqüidade da Eclíptica de 46,8” por século, que oscila entre os valores de 22° e 
24° 35’ em cerca de 20 500 anos. 
• Conseqüências da Precessão 
 O fenômeno da Precessão provoca um deslocamento dos dois planos fundamentais da esfera 
celeste, Equador Celeste e Eclíptica, o que acarreta inúmeras conseqüências, tanto nas medidas de 
posição dos astros como nas atividades do homem. O Equador Celeste e a Eclíptica estão sempre em 
movimento lento no espaço, mudando a posição do Ponto Vernal, que é a origem para as Coordenadas 
Equatoriais Celestes e Eclípticas, alterando assim as coordenadas de todos os astros. Se comparamos 
as Coordenadas Equatoriais Celestes (α, δ) de certas estrelas registradas em catálogos de diversas épo-
cas, vamos notar um considerável aumento na ascensão reta e variações em declinação da maioria das 
estrelas. Se examinamos agora as Coordenadas Eclípticas (λ, β), verificamos que as latitudes eclípticas 
variaram muito pouco, enquanto que as longitudes eclípticas de todas as estrelas aumentaram de cerca 
de 50” por ano. 
 A análise do fenômeno mostra que a Eclíptica apresenta pequena variação em relação às estre-
las, enquanto o Equador Celeste está constantemente mudando de orientação, praticamente sem mudar 
o ângulo de inclinação (ε = 23° 27′). As principais conseqüências do deslocamento dos planos funda-
mentais são: 
 
Figura 5: Deslocamento do Pólo 
Celeste Norte 
# Deslocamento dos Pólos Celestes 
 Devido a Precessão, a direção para onde aponta o eixo de 
rotação da Terra varia e, portanto, a posição dos pólos celestes em 
relação as estrelas “fixas” muda, fazendo com que a estrela mais 
próxima do pólo, conhecida como estrela polar, seja substituída pe-
riodicamente. A estrela polar norte na época da construção das Pi-
râmides era α Draconis, fato corroborado por corredores dentro das 
pirâmides que apontam na direção desta estrela. O Pólo Norte Ce-
leste atual, que está próximo da estrela Polaris (α Ursa Menor), se 
deslocará entre as estrelas (Figura 5) e, cerca do ano 14 000, estará 
próximo da estrela Vega (α Lyrae). Por sua vez, o Pólo Sul Celeste 
que está atualmente próximo da estrela σ Octantis, daqui a 4 000 
anos estará próximo da estrela β Carinae e, no ano 13 000, próximo 
de Canopus. 
# Deslocamento do Ponto Vernal 
 
Figura 6: Deslocamento do Ponto Vernal entre as constelações 
 61
 O Ponto Vernal desloca-se de cer-
ca de 50” por ano sobre a Eclíptica, no 
sentido retrógrado. Quando Hiparcos des-
cobriu o fenômeno da Precessão (129 
a.C.), o Ponto Vernal estava localizado na 
Constelação deAries (Ponto vermelho na 
Figura 6). Decorridos 2127 anos desde 
aquela época, o deslocamento total do 
Ponto Vernal até hoje é de ≈ 29,5°. Atu-
almente, ele situa-se na Constelação de 
Peixes, onde entrou em 60 a.C. aproxima-
damente e está caminhando na direção da 
Constelação de Aquários, onde entrará em 
2597. 
 As constelações por onde passa a 
Eclíptica são chamadas de Constelações 
Zodiacais, cujo numero correto é 13 (falta 
a constelação de Ofiuco, que fica entre Escorpião e Sagitário) e não 12 como popularmente divulgado 
pela Astrologia (Figura 7). A retrogradação do Ponto Vernal faz com que as datas nas quais o Sol per-
manece em cada constelação do Zodíaco, se antecipem, isto é, as estações do ano se iniciam mais ce-
do. Assim, o início do outono no hemisfério sul que atualmente se dá próximo a 21 de março, ocorrerá 
cada vez mais cedo no ano. 
 
Figura 7: Constelações Zodiacais 
# Diferença entre o Ano Sideral e o Ano Trópico 
 
Figura 8: Definições de Ano 
 Durante o período de um ano, o Ponto Vernal moveu-se do 
ponto γo para o ponto γ1 (Figura 8), no sentido retrógrado, devido a Pre-
cessão. Como conseqüência, o Ano Trópico (duração de 365,2422 d), 
que é definido como o intervalo entre duas passagens consecutivas do 
Sol pelo Ponto Vernal, é cerca de 20m 24s menor do que o Ano Side-
ral (duração de 365,2564 d), que é definido como o intervalo entre duas 
passagens consecutivas do Sol por um ponto fixo na órbita (Por exem-
plo γo). O Ano Trópico é usado na definição do ano do calendário civil. 
# Desigualdade na Duração das Estações do Ano 
 Quando a Linha das Ápsides (Afélio - Periélio) coincide com a 
Linha dos Solstícios (SS’), o Verão e a Primavera no hemis-
fério sul apresentam a mesma duração, o mesmo ocorrendo 
com o Outono e o Inverno - a última vez que isto ocorreu foi no 
ano 1250 d.C.. Devido ao deslocamento do Ponto Vernal no 
sentido horário (Figura 9), a Linha dos Equinócios (γγ‘) se a-
proxima progressivamente da Linha das Apsides, e as duas 
estações mais curtas (e as duas mais longas) diferem cada 
vez mais entre si. Quando a linha dos equinócios coincidir 
com a linha das apsides, o Verão e o Outono terão a mesma 
duração, assim como a Primavera e o Inverno, para o hemisfé-
rio sul. 
 
Figura 9: Desigualdade das Estações # Oscilações na Extensão dos Trópicos 
O efeito da Precessão Planetária, principalmente devido a Júpiter e a Vênus, faz o plano orbital da Terra 
precessionar com um período de 71.000 anos. O efeito conjunto da Precessão Lunissolar e da Planetá-
ria, faz a Inclinação do eixo de rotação da Terra oscilar, com um período de cerca de 41.000 anos, de 
cerca de ±1,3° em torno de 23,3°. A Obliqüidade atingiu o seu valor máximo a cerca de 9500 anos atrás 
(24,6°) e está decrescendo agora, fazendo com que os Trópicos (Câncer e Capricórnio) se aproximem 
do Equador a uma taxa de 14,7 m por ano. Os cientistas acreditam que a mudança da Obliqüidade da 
Eclíptica é o principal fator responsável pelas glaciações periódicas que ocorrem na Terra. Com a dimi-
nuição da inclinação, as estações do ano ficam menos pronunciadas, isto é, a diferença entre as tempe-
raturas no verão e no inverno em cada hemisfério diminuem. A quantidade de neve e gelo nas altas lati-
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tudes tende a crescer, porque não existe derretimento apreciável ao longo do ano. O resultado final seria 
a Terra sendo coberta totalmente por gelo, que só seria derretido após a inclinação do eixo voltar a cres-
cer. 
• Nutação 
 O astrônomo James Bradley medindo posições da 
estrela γ Draconis em busca da Paralaxe, verificou que a 
sua posição, mesmo excluindo-se o fenômeno da Preces-
são, apresentava variações aproximadamente regulares, 
descrevendo entre as constelações, movimento oscilatório 
com amplitude máxima de 9” na direção Norte-Sul, em torno 
da posição média. Bradley verificou que outras estrelas 
também apresentavam o mesmo movimento e, como todas 
as estrelas possuíam movimentos sincronizados deste tipo, 
a causa só poderia ter origem no sistema de referência. Es-
te movimento periódico que superpõe-se ao movimento de 
Precessão é denominado Nutação Astronômica, e foi a-
nunciada a sua descoberta em 1729, após cerca de 3 anos 
de observação de γ Draconis e outras estrelas, feitas com 
um tubo zenital. 
 Como conseqüência da Nutação, o Pólo Celeste P 
descreve uma curva sinuosa entorno do Pólo da Eclíptica K 
(Figura 11). Se não existisse a Precessão, o Pólo celeste 
descreveria uma elipse, cujo centro seria a posição média (Pm) do Pólo Celeste (Figura 12). O fenôme-
no da Nutação é conseqüência do torque exercido pela Lua e pelo Sol sobre a Terra, mesma causa da 
Precessão Lunissolar. A diferenciação entre Precessão Lunissolar e Nutação é arbitrária e tem a finalida-
de de facilitar o estudo do fenômeno. Enquanto a Precessão é responsável pelos termos de longo perío-
do (seculares) do Equador, da Eclíptica e do Ponto Vernal, a Nutação é responsável pelos termos de 
curto período, ditos periódicos. 
 
Figura 11: Nutação Astronômica 
 Do ponto de vista cinemático não há razão pa-
ra se fazer distinção entre Precessão e Nutação. Os 
elementos que levam em consideração somente a Pre-
cessão são conhecidos como elementos médios. Os 
elementos que levam em consideração a Precessão e 
a Nutação são conhecidos que elementos verdadeiros. 
Assim, as coordenadas verdadeiras (αv, δv) são aque-
las corrigidas da Precessão e da Nutação. 
 A variação periódica do torque devido ao mo-
vimento do Sol, produz uma variação na posição do pó-
lo celeste com amplitude de 0,55” e período de 6 me-
ses. Além desta variação, mais duas variações impor-
tantes, com períodos de 4 meses e 1 ano, ocorrem 
quando consideramos a ex-
centricidade da órbita da 
Terra. As oscilações resul-
tantes da ação do Sol ge-
ram os termos da Nutação 
Solar. 
 
Figura 12: Movimento devido a Nutação 
A Nutação devido a ação da Lua é muito mais complicada por causa 
das particularidades da órbita lunar. Ignorando, em primeira aproximação, a 
excentricidade da órbita lunar, a Lua produz um torque sobre a Terra com pe-
ríodo da ordem de 13,7 dias, metade do mês lunar. A amplitude deste termo 
é pequena, menor do que os termos devidos ao Sol. A linha dos nodos, sob a 
ação perturbadora da força de gravidade do Sol, desloca-se no sentido retró-
grado sobre a Eclíptica, o que faz o nodo ascendente da órbita lunar percorrer a Eclíptica em um interva-
lo de 18,6 anos. As oscilações resultantes da ação da Lua geram os termos da Nutação Lunar. A osci-
 
Figura 13: Elipse de 
Nutação 
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lação devido a Lua é muito maior do que a devido ao Sol e, portanto, a Elipse de Nutação (Figura 13), 
reflete os valores da Nutação Lunar. 
• Movimento dos Pólos 
 Em 1758, Euler previu que o eixo de rotação mostraria um movimento em relação a um sistema 
de referência fixo na Terra. A partir de observações realizadas em 1884, F. Küstner encontrou evidên-
cias de que a posição do pólo de rotação da Terra variava ao longo do tempo, isto é, o ponto em que o 
eixo de rotação “fura” a crosta da Terra não está fixo, mudando de posição continuamente. Seus resul-
tados levaram a Associação Internacional de Geodesia a organizar uma rede de estações (International 
Latitude Service - ILS), em 1899, para observar estas variações. Em poucos anos, as observações con-
firmaram a existência do movimento dos pólos prevista por Euler. Este movimento é causado pelas for-
ças gravitacionais do Sol e da Lua e também por processos geofísicos na atmosfera, nos oceanos e no 
interior da Terra. A partir das observações, S.C. Chandler determinou que o movimento dos pólos é o 
resultado de dois componentes; um é resultado da revolução do pólo verdadeiro entorno do eixo do prin-
cipal momento de inércia, no sentido anti-horário quando visto do norte, com um período de 435 dias (Pe-
ríodo de Chandler), e o outro é uma revolução, na mesma direção anti-horária, com período de um ano. 
O primeiro movimento pode ser explicadopelo fato da Terra não ser um corpo rígido em rotação, isto é, 
ocorre uma falta de coincidência entre o eixo de rotação e o eixo de simetria. Se fosse um corpo rígido, o 
eixo de rotação descreveria um movimento circular uniforme em torno do pólo da figura, com um período 
de 305 dias. O segundo deve-se a continua redistribuição de massa devido a processos meteorológicos 
e geofísicos devido as estações do ano. 
 O ILS foi reorganizado em 
1962 e transformado no IPMS (In-
ternational Polar Motion Service) 
seguindo as recomendações da XII 
Assembléia Geral da IAU de 1961. 
Outro serviço, o RPS (Rapid Latitu-
de Service) foi criado pela Assem-
bléia Geral de IAU em 1955, para 
prever as coordenadas do pólo ins-
tantâneo e fornecer as correções 
em tempo quase instantaneamente. 
Este serviço foi assumido pelo BIH 
(Bureau International de l’Heure). 
Em 1988, o IPMS e a seção de ro-
tação da Terra do BIH foram combi-
nados para formar o IERS (Interna-
tional Earth Rotation Service). 
 
Figura 14: Posições do Pólo Médio 
 O movimento dos pólos é determinado por observações de latitude, dai advindo o termo Variação 
de Latitude, encontrado na literatura, para designar o movimento dos pólos. Com o surgimento das mo-
dernas técnicas de posicionamento geodético a partir do espaço, VLBI (Interferometria de base muito 
longa), LLR (Laser de distância lunar), SLR (Laser de distância de satélite) e GPS (Sistema de posicio-
namento global), encontrou-se um número crescente de variações na nutação, no movimento dos pólos e 
na duração do dia. Agora, irregularidades na rotação da Terra são determinadas com um intervalo de um 
dia ou menos, com precisões menores do que 0,5 milissegundos de arco (mas) para nutação e movi-
mento polar e menores do que 0,05 milissegundos de tempo para duração do dia, o que corresponde a 
1,5 cm na superfície da Terra. 
As posições do pólo celeste verdadeiro em relação ao pólo terrestre médio, designado como ori-
gem, são expressas em termos das coordenadas cartesianas xp e yp fornecidas em segundos de arco; xp 
é positivo na direção de Greenwich (λ = 0°) e yp é positivo em direção ao Oeste (λ = 270°). A máxima 
amplitude do movimento polar é de 0,3” em relação ao pólo médio, o que eqüivale a cerca de 9 m sobre a 
superfície da Terra. As posições do pólo médio são obtidas fazendo-se a média de 6 anos consecutivos. 
As posições do Pólo Instantâneo a cada 5 dias, no período 1995-1998, são mostradas como pontos, en-
quanto que as posições do Pólo Médio são mostradas como uma linha continua (figura 14). Um terceiro 
movimento fica evidente pela figura. Ele se dá na direção de aproximadamente 80° Oeste. O movimento 
dos pólos tem ainda variações diurnas e semi-diurnas, com amplitudes de fração de milissegundos de 
arco (mas), devidas as marés oceânicas. 
 64pelo fato da Terra não ser um corpo rígido em rotação, isto é, 
ocorre uma falta de coincidência entre o eixo de rotação e o eixo de simetria. Se fosse um corpo rígido, o 
eixo de rotação descreveria um movimento circular uniforme em torno do pólo da figura, com um período 
de 305 dias. O segundo deve-se a continua redistribuição de massa devido a processos meteorológicos 
e geofísicos devido as estações do ano. 
 O ILS foi reorganizado em 
1962 e transformado no IPMS (In-
ternational Polar Motion Service) 
seguindo as recomendações da XII 
Assembléia Geral da IAU de 1961. 
Outro serviço, o RPS (Rapid Latitu-
de Service) foi criado pela Assem-
bléia Geral de IAU em 1955, para 
prever as coordenadas do pólo ins-
tantâneo e fornecer as correções 
em tempo quase instantaneamente. 
Este serviço foi assumido pelo BIH 
(Bureau International de l’Heure). 
Em 1988, o IPMS e a seção de ro-
tação da Terra do BIH foram combi-
nados para formar o IERS (Interna-
tional Earth Rotation Service). 
 
Figura 14: Posições do Pólo Médio 
 O movimento dos pólos é determinado por observações de latitude, dai advindo o termo Variação 
de Latitude, encontrado na literatura, para designar o movimento dos pólos. Com o surgimento das mo-
dernas técnicas de posicionamento geodético a partir do espaço, VLBI (Interferometria de base muito 
longa), LLR (Laser de distância lunar), SLR (Laser de distância de satélite) e GPS (Sistema de posicio-
namento global), encontrou-se um número crescente de variações na nutação, no movimento dos pólos e 
na duração do dia. Agora, irregularidades na rotação da Terra são determinadas com um intervalo de um 
dia ou menos, com precisões menores do que 0,5 milissegundos de arco (mas) para nutação e movi-
mento polar e menores do que 0,05 milissegundos de tempo para duração do dia, o que corresponde a 
1,5 cm na superfície da Terra. 
As posições do pólo celeste verdadeiro em relação ao pólo terrestre médio, designado como ori-
gem, são expressas em termos das coordenadas cartesianas xp e yp fornecidas em segundos de arco; xp 
é positivo na direção de Greenwich (λ = 0°) e yp é positivo em direção ao Oeste (λ = 270°). A máxima 
amplitude do movimento polar é de 0,3” em relação ao pólo médio, o que eqüivale a cerca de 9 m sobre a 
superfície da Terra. As posições do pólo médio são obtidas fazendo-se a média de 6 anos consecutivos. 
As posições do Pólo Instantâneo a cada 5 dias, no período 1995-1998, são mostradas como pontos, en-
quanto que as posições do Pólo Médio são mostradas como uma linha continua (figura 14). Um terceiro 
movimento fica evidente pela figura. Ele se dá na direção de aproximadamente 80° Oeste. O movimento 
dos pólos tem ainda variações diurnas e semi-diurnas, com amplitudes de fração de milissegundos de 
arco (mas), devidas as marés oceânicas. 
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