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Introdução 
 
Exercícios de Astronomia e Astrofísica para olimpíadas culturais é uma compilação de 130 testes que tem por 
objetivo complementar os estudos dos alunos do ensino médio envolvidos em atividades olímpicas culturais de 
Astronomia e Astrofísica. É uma ferramenta espetacular para aqueles que já tiveram contato com o assunto. 
Os exercícios foram selecionados a partir dos temas mais frequentes presentes nas seletivas das equipes de 
estudantes que participaram da Olimpíada Latino-americana de Astronomia e Astronáutica (OLAA) e da International 
Olympiad in Astronomy and Astrophysics (IOAA). 
 
Autor 
 
 Professor de Física e Astronomia para alunos do ensino médio desde 2003, 
formado pela Universidade de São Paulo, possui grande experiência em competições 
olímpicas culturais de Astronomia. Esteve presente em 5 edições da Olimpíada Latino-
americana de Astronomia e Astronáutica: IV OLAA - Colômbia, V OLAA - Bolívia, VII OLAA 
- Brasil, VIII OLAA - Argentina, IX OLAA - Chile; e em 5 edições da International Olympiad 
in Astronomy and Astrophysics : 7th IOAA - Grécia, 8th IOAA - Romênia, 10th IOAA - 
Índia, 11th IOAA - Tailândia, 13th IOAA - Hungria. Atual membro da comissão 
organizadora da OBA. 
 
Índice 
 
Astronomia......................................................................................................02 
Astrofísica........................................................................................................13 
Gabarito: Astronomia e Astrofísica................................................................. 28 
Tabelas e Constantes...................................................................................... 28 
Resoluções: Astronomia..................................................................................31 
Resoluções: Astrofísica....................................................................................41 
 
 
Exercícios de Astronomia e Astrofísica 
para olimpíadas culturais 
Thiago Paulin Caraviello 
 
 
 
Exercícios de Astronomia e Astrofísica para Olimpíadas Culturais Prof. Thiago Paulin Caraviello 
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Astronomia 
 
1) O que podemos afirmar, com certeza, sobre o Sol em relação as outras estrelas? 
a) O Sol é muito maior que as outras estrelas. 
b) As outras estrelas são mais distantes que o Sol. 
c) O Sol é o centro da galáxia, diferente das estrelas. 
d) O Sol é quente, enquanto as estrelas são frias. 
 
2) Vistas daqui, as estrelas do Cruzeiro do Sul podem ser conectadas com linhas imaginárias para formar a figura de 
uma cruz. Até onde teríamos que viajar para primeiro observar uma mudança notável na figura formada por estas 
estrelas? 
 a) até a Austrália. b) até a Lua. c) até Plutão. d) até uma estrela distante. 
 
3) No futuro, poderá haver pessoas trabalhando na Lua por muito tempo. Será possível observar um eclipse total do 
Sol morando na Lua? 
a) Sim, todos os meses. 
b) Não, nunca. 
c) Sim, mas só no momento que estivermos presenciando um eclipse lunar, da Terra. 
d) Sim, mas só no momento que estivermos presenciando um eclipse solar, da Terra. 
 
4) Em 20 de março, o Sol ocultou-se diretamente na direção do ponto cardeal oeste, como mostra o diagrama abaixo. 
Onde ele se ocultou duas semanas depois? 
 
a) Mais para o Sul. b) No mesmo lugar. c) Mais para o Norte. d) Impossível prever. 
 
5) Como seria o céu se você pudesse ver as outras estrelas com o Sol acima do horizonte? O desenho abaixo representa 
esta situação em um determinado dia. O Sol cruza o meridiano local na constelação de Gêmeos. Em qual constelação 
estará o Sol, no poente, desse mesmo dia? 
 
a) Gêmeos. b) Touro. c) Áries. d) Câncer. 
6) A representação da questão anterior (questão 5) mostra a posição das estrelas ao meio-dia de um certo dia. Quanto 
tempo aproximadamente você precisará esperar para ver a constelação de Gêmeos na mesma posição à meia-noite? 
a) 12 horas b) 6 meses c) 1 ano d) Gêmeos nunca estará nessa posição à meia-noite. 
7) Quão distante está o horizonte de você, considerando que sua altura é de 1,8 m? Considere que você está de pé 
em um terreno plano que não há montanhas próximo de você e a elevação do local é 0 m. Ignore os efeitos de refração 
atmosférica e o achatamento terrestre. 
a) 2,4 km b) 4,8 km c) 24km d) 48km e) 240 km 
 
 
 
 
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8) O semieixo maior da órbita de Mercúrio é 0,387 ua, e o de Vênus é 0,719 ua. Visto de Vênus, qual seria a maior 
separação angular entre Mercúrio e o Sol? Suponha que as órbitas circulares. 
 a) 15,5o b) 28,2o c) 32,6o d) 42,9o 
 
9) Uma pessoa sai para observar o céu e o vê como na imagem ao 
lado (cores invertidas). Ela repara que naquele momento a 
constelação do Cruzeiro do Sul está "em pé", apontando 
diretamente para o Ponto Cardeal Sul. Considere as afirmações a 
seguir e responda: 
 
I – Esta pessoa se encontra no Hemisfério Sul; 
II – Esta pessoa se encontra no Hemisfério Norte; 
III – Podemos afirmar que o momento era meia-noite, pois o 
Cruzeiro está "em pé"; 
 
a) Apenas a afirmação I está correta. 
b) Apenas a afirmação II está correta. 
c) As afirmações I e III estão corretas. 
d) As afirmações II e III estão corretas. 
 
10) Imagine um observador em alguma lua de Júpiter (5,2 ua do Sol). Usando o método da paralaxe trigonométrica, 
seria possível estimar a distância de quantas estrelas? 
a) Mais do que na Terra, pois a linha-base dos triângulos seria maior. 
b) Mais do que na Terra, pois a distância às estrelas seria menor. 
c) Menos do que na Terra, pois a distância ao Sol seria maior, deixando mais incerto o uso do método. 
d) O mesmo que na Terra, já que as dimensões do Sistema Solar são desprezíveis com relação às distâncias das estrelas. 
 
11) Um estudante, fascinado por Astronomia, foi a uma 
apresentação de planetário. Durante a sessão, ele foi 
apresentado a várias constelações, entre elas Hércules, 
Touro, Escorpião, Órion, Ursa Maior, Gêmeos, Dragão, 
Leão e Virgem. Ele esboçou as figuras de algumas dessas 
constelações em seu caderno, como você pode ver ao 
lado, mas, infelizmente, ele se esqueceu de escrever os 
nomes das constelações. Assinale a alternativa que traz a 
ordem correta dos nomes das constelações esboçadas. 
a) Órion, Hércules, Dragão, Leão, Gêmeos e Escorpião. 
b) Órion, Hércules, Leão, Escorpião, Gêmeos e Dragão. 
c) Hércules, Órion, Dragão, Escorpião, Gêmeos e Leão. 
d) Hércules, Órion, Leão, Dragão, Gêmeos e Escorpião. 
 
12) No final de junho de 2018, Marte começou a apresentar seu movimento retrógrado no céu. A configuração Sol-
Terra-Marte, que leva ao movimento retrógrado, repete-se periodicamente. Sabendo que Marte dá uma volta 
completa ao redor do Sol em cerca de 687 dias, assinale a data aproximada em que Marte começou, ou começará, seu 
movimento retrógrado novamente. 
a) Setembro de 2020. b) Faltam informações para esse cálculo. c) Final de junho de 2019. d) Maio de 2020. 
 
13) Em sua oposição o planeta Marte não pode estar em conjunção com certos planetas ou planetas anões. Das opções 
abaixo, assinale quais. 
a) Júpiter e/ou Saturno b) Vênus e/ou Mercúrio c) Urano e/ou Netuno d) Ceres e/ou Plutão 
 
 
 
 
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14) Quando observamos a Lua notamos que ela apresenta praticamente a mesmaface voltada para a Terra. Isto 
decorre do fato de que sua rotação possui, muito aproximadamente, a mesma duração de seu período sideral em 
torno da Terra. Considere as seguintes afirmativas referentes a um observador situado na superfície da Lua: 
I. É possível que um observador na superfície da Lua veja a Terra aparecer e desaparecer no seu horizonte. 
II. A Terra aparece e desaparece no horizonte para um observador situado nos polos selenográficos. 
III. A Terra nunca está visível para um observador situado no seu hemisfério oculto. 
IV. A Terra sempre está visível para um observador situado no seu hemisfério visível. 
 
Assinale a alternativa certa: 
a) Todas as afirmativas estão certas. b) Todas as afirmativas estão erradas. 
c) Apenas as afirmativas I e II estão certas. d) Apenas as afirmativas III e IV estão certas. 
 
15) Em qual das fases da Lua a Terra sofrerá maior deformação devido a forças de maré? 
a) Cheia b) Quarto crescente c) Crescente Convexa (gibosa) d) Minguante Côncava e) Crescente côncava 
 
16) Qual o período de revolução de Sirius (Alpha Canis Majoris) em torno da Lua, visto da Lua? 
a) Um dia. b) Um mês sinódico. c) Um mês sideral. d) Um Ciclo de Sarros. 
 
17) A tabela ao lado traz uma lista de estrelas e suas ascensões retas. Considere as 
afirmações a seguir e responda: 
I – Quando a ascensão reta do Sol é  = 6h, as estrelas 1, 3 e 5 são visíveis; 
II – Quando a ascensão reta do Sol é  = 6h, as estrelas 1, 3 e 5 não são visíveis; 
III – Quando a ascensão reta do Sol é  = 18h, as estrelas 2 e 4 são visíveis; 
IV – Quando a ascensão reta do Sol é  = 18h, as estrelas 2 e 4 não são visíveis; 
 
a) As afirmações I e III são verdadeiras. 
b) As afirmações II e IV são verdadeiras. 
c) Apenas a afirmação II é verdadeira. 
d) As estrelas são sempre visíveis, independente da ascensão reta do Sol. 
 
18) Considere que a obliquidade da eclíptica seja e = 23,5o e que a latitude de São Paulo seja 23,5o S. Em qual dia do 
ano o Sol passa pelo nadir de São Paulo? 
a) No dia do equinócio de março. b) No dia do solstício de dezembro. 
c) No dia do solstício de junho. d) No dia do equinócio de setembro. 
 
19) Considere que a obliquidade da eclíptica seja e = 23,5o. Quais as coordenadas equatoriais do Sol no equinócio de 
março e no solstício de dezembro, respectivamente? 
a)  = 12h,  = 0o e  = 18h,  = +23,5o b)  = 0h, = 0o e  = 18h,  = −23,5o 
c)  = 0h,  = +23,5o e  = 6h,  = 0o d)  = 6h,  = 0o e  = 12h,  = −23,5o 
 
20) A estrela Alpha Carinae (também conhecida por Canopus) é a estrela mais brilhante da constelação de Carina e a 
segunda estrela mais brilhante no céu, com a magnitude aparente m = − 0,72. Ela é uma estrela supergigante branco-
amarelada localizada no hemisfério celeste sul, com uma declinação de − 52° 42' e uma ascensão reta de 06h24min. 
Com essas informações, responda, em quais locais da Terra ela permanece sempre acima do horizonte? 
a) Somente em locais com latitudes inferiores a − 37°18'. c) Somente no polo sul. 
b) Somente em locais com latitudes superiores a +37°18'. d) Somente no hemisfério sul. 
 
21) Consultando o Anuário do Observatório Nacional (Efemérides Astronômicas) ficamos sabendo que o Sol nasceu 
no dia 20/03/2016 às 06h 10 min na cidade de São Paulo (23,5o S ; 46,6o W). Neste mesmo dia, o Sol nasceu 
aproximadamente a que horas na cidade de Bertioga (23,9o S ; 46,1o W)? 
 a) 06h 08min b) 06h 09min c) 06h 10min d) 06h 11min 
 
 
 
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 22) Em um lugar do hemisfério Sul, cuja latitude se desconhece, um observador determinou a distância zenital máxima 
e mínima de uma estrela circumpolar, encontrando os seguintes valores: zmáx = 81° e zmín = 22°40'. Qual das opções 
abaixo representa a latitude do lugar? 
 a) −76°20' b) −38°10' c) −60°50' d) −9o 
 
23) Na noite de 16 de outubro de 2016, às 20h00 (Hora Legal Local), quais objetos não podem ser vistos no céu da 
cidade de Curitiba (Latitude = 25° 25’ 47” S, Longitude = 49°16’19” O)? 
a) Objetos com H< 0 h (H = ângulo horário) b) Objetos com δ ≥ + 65o (δ = declinação) 
c) Objetos com A< 49o (A = azimute) d) Objetos com ângulo zenital maior que 55o 
 
24) Considere duas estrelas hipotéticas A e B tais que suas coordenadas equatoriais são oA 30= ;
o
A 60= e 
o
B 60= e 
o
B 90= , respectivamente. Podemos afirmar que a separação angular destes dois astros vale, 
aproximadamente: 
a) 30o b) 32o c) 36,5o d) 41,5o 
25) Um telescópio está apontado para uma estrela A com as seguintes coordenadas: αA = 0 h 43 min 35,52 s e δA = 
−17° 59’ 11,2”. Pretende-se movimentar o telescópio para uma estrela B com coordenadas αB = 1 h 37 min 43 s e δB = 
57° 14’ 13,3”. Qual será o deslocamento angular realizado pelo telescópio? 
a) 18° 42’ 46,4” b) 39° 15’ 22,9” c) 76° 4’ 19,7” d) 59° 16’ 57,6” 
 
26) Um grupo de estudantes do Instituto de Tecnologia da Califórnia (Caltech) está planejando uma brincadeira 
interessante este ano. A ideia é lançar um foguete até o Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT) e fazê-lo 
explodir sobre o Grande Domo do MIT. O foguete contém um paraquedas gigante com o logo da Caltech impresso, 
fazendo com o Grande Domo fosse coberto. Qual é a distância que o foguete precisa voar? As informações de latitude 
e longitude são dadas na tabela a seguir. Assuma que a Terra é uma esfera perfeita, com raio de 6371 km. 
 Latitude Longitude 
Grande Domo do MIT 42,3601° N 71,0942° W 
Caltech 34,1377° N 118,1253° W 
 a) 3890 km b)4160 km c) 4780 km d) 4910 km e) 5290 km 
27) Um observador no Hemisfério Norte está sem seu GPS e precisa saber sua latitude. Ele, então, finca uma vareta 
verticalmente, no centro de uma grande área horizontal, de forma que ela fique com 1,000 metro de altura. Depois 
ele mediu o menor comprimento da sombra da vareta e anotou 1,732 m. Neste mesmo dia ele anotou o maior 
comprimento da sombra, que foi de 5,671 m. Encontre a latitude do observador sabendo que a declinação do Sol 
nesse dia é +20,0o. Considere o Sol como uma fonte puntiforme e ignore a refração atmosférica. 
Dica: Como o maior comprimento da sombra da vareta foi finito, o observador está numa região onde, neste dia, o Sol 
é circumpolar. 
 a) 80o b) 90o c) 45o d) 0o 
 
28) Considere os dados da tabela e as afirmações a seguir e responda: 
I – Spica pertence ao hemisfério sul celeste, enquanto Vega 
pertence ao hemisfério norte celeste; 
II – Spica e Antares podem ser vistas em Quebec (= 47o N); 
III – Mirphak, Vega e Acubens estão na faixa do zodíaco; 
IV – Antares é circumpolar em Porto Alegre ( = 30o S); 
 
a) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras. 
b) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras. 
c) Apenas as afirmações III e IV são verdadeiras. 
d) As afirmações I, II e III são verdadeiras. 
 
 
 
 
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29) As imagens ao lado mostram as principais estrelas do 
Cruzeiro do Sul como as vemos hoje e como elas serão vistas 
daqui a 20 mil anos. Esta “mudança de forma” do Cruzeiro do 
Sul se deve:a) À paralaxe estelar 
b) À precessão dos Equinócios 
c) À evolução estelar 
d) Ao movimento próprio das estrelas 
 
30) O gráfico a seguir traz as posições das luas galileanas em relação ao planeta Júpiter durante o mês de abril. Os 
números são os dias do mês (escala vertical), os algarismos romanos são as identificações das luas em ordem crescente 
de distância ao planeta e o próprio planeta Júpiter (ou o seu diâmetro) é representado pelas duas linhas paralelas, 
próximas entre si, entorno das quais as luas oscilam entre leste (E) e oeste (W). 
 
 
Agora que você já sabe como ler as informações no gráfico, considere as afirmações a seguir e responda: 
 
I – Quando o dia 8 começou apenas Io estava a leste de Júpiter. Depois trocou de lado com Europa; 
II – No dia 13 tivemos, primeiro, o trânsito de Io e depois o trânsito de Europa; 
III – Quando o dia 24 começou, Ganimedes era a lua visualmente mais afastada de Júpiter; 
IV – Calisto foi ocultada no dia 7. 
 
a) Todas são verdadeiras b) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras 
c) Apenas as afirmações II e IV são verdadeiras d) Todas são falsas 
 
 
 
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31) O gráfico ao lado apresenta a visibilidade diária 
(eixo horizontal) do planeta Urano ao longo do ano de 
2017 (eixo vertical), para o Rio de Janeiro. 
No gráfico, a região preta indica que o planeta 
está abaixo do horizonte, o tom cinza significa que o 
planeta está visível e o branco significa que o planeta 
está acima do horizonte juntamente com o Sol. Agora 
que você já sabe como ler as informações no gráfico, 
considere as afirmações a seguir e responda: 
 I - Em 1° de fevereiro quando o Sol se pôs Urano já 
estava no céu; 
 II - De agosto a novembro Urano pode ser observado 
à meia-noite; 
III - Em 1° de outubro, às 22h, Urano estará a oeste. 
a) Todas as afirmações são verdadeiras. 
b) Somente as afirmações I e II são verdadeiras. 
c) Somente a afirmações III é verdadeira. 
d) Todas as afirmações são falsas 
 
32) O gráfico ao lado apresenta a previsão da 
visibilidade diária (eixo horizontal) do planeta Marte ao 
longo do ano de 2018 (eixo vertical), para o Rio de 
Janeiro. 
No gráfico, o escuro (preto) significa que o 
planeta está abaixo do horizonte, o tom cinza significa 
que o planeta está visível e o branco significa que o 
planeta está acima do horizonte juntamente com o Sol. 
Agora que você já sabe como ler as informações no 
gráfico, considere as afirmações a seguir: 
I – Por cerca de nove meses, Marte poderá ser 
observado à meia-noite; 
II – Durante janeiro e fevereiro, Marte estará acima do 
horizonte ao meio-dia; 
III – Em 1o de maio, às 23h, Marte estará próximo ao 
horizonte leste. 
Assinale a resposta correta: 
a) Todas as afirmações são verdadeiras 
b) Somente as afirmações I e II são verdadeiras 
c) Somente a afirmações III é verdadeira 
d) Todas as afirmações são falsas 
 
33) A sequência de imagens mostra o Sol se pondo de forma bem 
inclinada na direção do horizonte oeste no dia 18 de abril de 2011. 
 Assinale a opção que indica corretamente o local onde as imagens 
foram obtidas: 
a) Que este local fica entre o Trópico de Câncer e o Círculo Polar 
Ártico. 
b) Que este local fica entre o Trópico de Câncer e o Trópico de 
Capricórnio. 
c) Que este local fica entre o Trópico de Capricórnio e o Círculo Polar 
Antártico. 
d) Nada podemos afirmar. 
 
 
 
 
 
 
 
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34) O polo celeste não ocupa uma posição fixa no céu. Cada polo 
celeste se move lentamente em torno do respectivo polo da 
eclíptica, descrevendo aproximadamente uma circunferência de 
raio 23o26´. O tempo necessário para descrever uma volta é 25.770 
anos. A figura abaixo ilustra este efeito para um dos polos celestes. 
Analisando a figura ao lado, podemos concluir que o círculo 
destacado indica a: 
a) Precessão do polo sul celeste 
b) Precessão do polo norte celeste 
c) Nutação do polo sul celeste 
d) Nutação do polo norte celeste 
 
35) Observe o mapa abaixo e analise as afirmações abaixo: 
 I – Trata-se de um mapa do céu para um observador no hemisfério 
Sul. 
II – Não é possível traçar a eclíptica neste mapa. 
III – A constelação da Lira aparece neste mapa. 
IV – As Três Marias (Cinturão de Órion) aparecem neste mapa. 
 Estão corretas apenas: 
 a) I e II b) I e III c) II e IV d) I, II e IV 
 
 
 
 
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36) O Anuário do Observatório Nacional (ON) fornece dados para observação dos planetas do Sistema Solar, sob o 
título COORDENADAS APARENTES, onde constam: a ascensão reta, a declinação, o semidiâmetro aparente e a 
distância à Terra, esta em unidades astronômicas (ua). Abaixo é apresentado um trecho dessa tabela referente aos 
dados de um planeta externo, extraída do Anuário do ON. 
Marque a opção que mais se aproxima do esperado, combinando os dois itens seguintes, tendo em vista a 
tabela. 
a. data aproximada em que o planeta se encontra estacionário em ascensão reta, aqui nesse caso, no início do 
movimento retrógrado, 
b. a posição particular de alinhamento espacial relativa aos astros: Sol, planeta e Terra. 
 
a) a. FEV. 17 , b. a caminho da conjunção com o Sol. 
b) a. FEV. 25 , b. numa quadratura oriental em relação ao Sol. 
c) a. MAR. 1, b. a caminho da oposição em relação ao Sol. 
d) a. MAR. 5, b. numa quadratura ocidental em relação ao 
Sol. 
e) a. MAR. 9, b. numa quadratura oriental em relação ao Sol. 
 
37) A Carta Celeste ao lado traz em destaque a constelação do 
Centauro e suas principais estrelas. Marque a opção que indica 
a partir de que latitude geográfica () esta constelação passa a 
ser circumpolar. 
a) 0o >  > -30o 
b)  < -60o 
c)  > -60o 
d) Esta constelação nunca será circumpolar. 
 
 
38) O esquema a seguir traz a Esfera Celeste e a geometria da passagem 
zenital do Sol, ou seja, quando ele passa a pino ao meio-dia solar 
verdadeiro. No desenho, PCN e PCS são respectivamente o Polo Celeste 
Norte e o Polo Celeste Sul. No dia 21 de outubro de 2018 as coordenadas 
do Sol serão: Ascensão Reta (ARSol) = 13h 42min e Declinação (Sol) = −10o 
35'. Marque nas opções abaixo a cidade em que se observará o Sol no 
Zênite neste dia. 
a) Cidade de Tila, na Guiné (Latitude 10o 35' N, Longitude 10o 35'O) 
b) Cidade de Santo Antônio/BA (Latitude 13o 42' S, Longitude 41o 31'O) 
c) Cidade de Japaratuba/SE (Latitude 10o 35' S, Longitude 36o 56'O) 
d) Cidade de Sitokoto, no Senegal (Latitude 13o 42' N, Longitude 13o 
42'O) 
 
 
 
 
 
 
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39) A figura a seguir traz o esquema das configurações (fora de escala) dos fenômenos dos satélites galileanos do 
ponto de vista da Terra (fenômenos geocêntricos). Para os satélites temos os seguintes símbolos: 
 I – Io II – Europa III – Ganimedes IV – Calisto 
 Os fenômenos podem ser: 
• o Eclipse do satélite pela sombra do disco do planeta (Desaparecimento e Reaparecimento) 
• o Trânsito da sombra do satélite pelo disco do planeta (Imersão/Entrada e Emersão/Saída) 
• o Trânsito do satélite pelo disco do planeta (Imersão/Entrada e Emersão/Saída) 
• a Ocultação do satélite pelo disco do planeta (Desaparecimento e Reaparecimento) 
 
 
 
Assinale a opção que identifica corretamente os fenômenos geocêntricos dos satélites de Júpiterque estão 
acontecendo na figura. 
 
a) Trânsito de Io, Ocultação de Europa (desaparecimento), Eclipse de Ganimedes (reaparecimento) e Trânsito da 
sombra de Calisto; 
b) Trânsito de Io, Eclipse de Europa (desaparecimento), Ocultação de Ganimedes, (desaparecimento) e Trânsito da 
sombra de Calisto; 
c) Trânsito da sombra de Io, Ocultação de Europa (desaparecimento), Eclipse de Ganimedes (reaparecimento) e 
Trânsito de Calisto; 
d) Eclipse de Io, Trânsito de Europa (imersão), Trânsito da sombra de Ganimedes (emersão) e Eclipse de Calisto. 
 
40) Em 27 de julho de 2018 presenciamos um belo 
fenômeno no céu, a oposição de Marte mais próxima da 
Terra desde 2003. Este fenômeno somente irá se repetir 
em 2035. O esquema a seguir (fora de escala) ilustra a 
geometria das últimas quatro oposições de Marte e das 
três seguintes. 
Considere as afirmações a seguir e responda: 
I – O intervalo entre duas oposições de Marte é chamado 
Período Sinódico e vale aproximadamente 780 dias; 
II – Foi somente depois da oposição do dia 27 de julho 
que Marte atingiu o ponto da sua órbita mais próximo do 
Sol; 
III – O fato das oposições de Marte ocorrerem em 
distâncias diferentes ao longo dos anos se deve à 
Precessão dos Equinócios; 
IV – Quando ocorre uma oposição de Marte, este se 
encontra em movimento retrógrado. 
 
a) As afirmações I, II e III estão corretas. 
b) Somente as afirmações II e IV estão corretas. 
c) Somente as afirmações I e II estão corretas. 
d) As afirmações I, II e IV estão corretas. 
 
 
 
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41) Se você estivesse no Polo Sul Geográfico da Terra, no dia do Solstício de Verão, você veria o Sol a que altura do 
horizonte? 
a) a 0°, ou seja, no horizonte. b) a 23,5°. c) a 66,5°. d) O Sol estaria abaixo do horizonte. 
42) A uma distância de 6,6 parsecs, o diâmetro angular da órbita da Terra seria de, aproximadamente 
a) 0,30 segundos de arco. b) 0,15 segundos de arco. c) 0,30 milissegundos de arco. d) 0,15 milissegundos de arco. 
43) Sabemos que ao longo do ano o céu vai mudando de aspecto, e que algumas constelações e planetas só podem 
ser vistos em algumas épocas do ano. Pensando nisso, responda: para um observador que está situado no Hemisfério 
Sul, em que época do ano ele poderá ver o planeta Vênus à meia-noite? 
a) Em 25 de dezembro. b) No Solstício de Inverno. c) Nunca. d) No Solstício de Verão. 
44) A observação do céu esteve na base do conhecimento de todas as sociedades antigas, pois elas foram 
profundamente influenciadas pela confiante precisão do desdobramento cíclico de certos fenômenos celestes, tais 
como o dia-noite, as fases da Lua e as estações do ano. O índio brasileiro 
também percebeu que as atividades de pesca, caça, coleta e lavoura 
obedecem a flutuações sazonais. Assim, ele procurou entender essas 
flutuações cíclicas e utilizou-as, principalmente, para a sua subsistência 
(Germano Bruno Afonso - UFPR). 
A figura ao lado representa o asterismo de uma constelação, muito 
conhecida pelos indígenas brasileiros, chamada de Constelação do 
Homem Velho, semelhante a um homem idoso, perneta, pegando um 
bastão. Na segunda quinzena de dezembro, quando surge totalmente ao 
anoitecer, no lado Leste, indica o início do verão para os índios do sul do 
Brasil e o início da estação chuvosa para os índios do norte do Brasil. 
Marque a opção que representa para nós o nome da estrela da 
Constelação do Homem Velho indicada pela seta. 
 
a) Bellatrix (γ Ori) b) Betelgeuse (α Ori) c) Rigel (β Ori) d) Aldebaran (α Tau) 
 
45) Com o auxílio de um planisfério celeste rotativo, um estudante sabia que no dia 5 de 
setembro a Constelação do Cruzeiro do Sul ficaria "deitada" às 19h30min, próxima ao 
horizonte, como mostra a figura. Assinale a alternativa correta: 
 
a) O estudante está em algum lugar do Hemisfério Norte e o Cruzeiro nasceu há pouco. 
b) O estudante está em algum lugar do Hemisfério Norte e o Cruzeiro irá se pôr em breve. 
c) O estudante está em algum lugar do Hemisfério Sul e o Cruzeiro nasceu há pouco. 
d) O estudante está em algum lugar do Hemisfério Sul e o Cruzeiro irá se pôr em breve. 
 
46) Imagine uma base lunar, com visão para um horizonte plano e desimpedido na direção do Sol nascente. Ela está 
localizada numa latitude selenográfica de forma que numa determinada data, a trajetória do Sol é perpendicular ao 
horizonte. Sendo assim, neste dia, qual é a duração aproximada do nascer do Sol para os habitantes desta base? 
Considere o nascer do Sol como começando quando a borda do Sol começa a surgir no horizonte e termina quando o 
Sol está completamente acima do horizonte. 
Dados: Diâmetro angular do Sol = 32,0’ (minutos de arco); Período Sideral da Lua = 27,3 dias; 
 Período Sinódico da Lua = 29,5 dias. 
 
a) 58 min. b) o mesmo tempo que na Terra. c) 63 min. d) 31 min. 
 
 
 
 
 
 
Exercícios de Astronomia e Astrofísica para Olimpíadas Culturais Prof. Thiago Paulin Caraviello 
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47) Atualmente, na direção do Polo Norte, o eixo da Terra aponta praticamente para a estrela Polar (α UMi), conhecida 
por Estrela do Norte. Por que Vega (α Lyr) será considerada a Estrela do Norte, num futuro distante? 
 
a) Devido à precessão dos equinócios. b) Devido à expansão do Universo. 
c) Devido à rotação do Sol em torno do centro da galáxia. d) Devido à deriva continental. 
 
48) As imagens ao lado trazem, à esquerda, a foto de um relógio 
de Sol vertical e, à direita, o esquema das linhas do seu 
mostrador. 
Que afirmações podemos fazer sobre este relógio? 
 
I – Seu mostrador está voltado para o Norte, a linha curva 
inferior corresponde à trajetória da sombra do gnômon no dia 
do Solstício de Verão e ele está no Hemisfério Sul; 
II – Seu mostrador está voltado para o Sul, a linha curva inferior 
corresponde à trajetória da sombra do gnômon no dia do Solstício de Verão e ele está no Hemisfério Norte; 
III – Seu mostrador está voltado para o Sul, a linha curva inferior corresponde à trajetória da sombra do gnômon no 
dia do Solstício de Inverno e ele está no Hemisfério Norte; 
IV – Seu mostrador está voltado para o Norte, a linha curva inferior corresponde à trajetória da sombra do gnômon 
no dia do Solstício de Inverno e ele está no Hemisfério Sul. 
 
a) II b) IV c) I d) III 
 
49) Uma sonda pousada em um asteroide se comunica via rádio com o centro de comando na Terra. A cada mensagem 
recebida da Terra, a sonda envia automaticamente e imediatamente uma mensagem de confirmação. Sabe-se que, 
quando o asteroide está em quadratura, o atraso entre o envio e a recepção da mensagem com centro de comando é 
800,00 s mais longo que quando o asteroide está em oposição. Qual é a distância aproximada do asteroide ao Sol, em 
unidades astronômicas? Considere as órbitas circulares e coplanares. 
 a) 1,30 b) 2,60 c) 3,90 d) 5,20 
50) A orientação dos planos das órbitas dos satélites de Júpiter permite que 
diversos fenômenos como Trânsito (TR), Ocultação (OC), Eclipse (EC) e Sombra 
(SO) possam ser vistos da Terra. A figura esquemática destes fenômenos pode 
ser vista a seguir, com o ângulo entre as direções dos raios solares e de visada 
da Terra fora de escala para melhor compreensão da figura. 
Na figura, um satélite em sua órbita é representado por pontos de 1 a 8, 
correspondentes aos vários fenômenos usualmente observados na Terra 
através de telescópios. 
Avalie as afirmações a seguir e marquea resposta certa: 
 
I – Entre os pontos 1 e 2 temos o Trânsito (TR) do satélite; 
II – Ente os pontos 3 e 4 o satélite não pode ser visto da Terra, pois ele estará 
atrás de Júpiter; 
III – Ente os pontos 5 e 6 temos a Ocultação (OC) do satélite; 
IV – Entre os pontos 7 e 8 poderemos ver ao mesmo tempo o satélite e sua Sombra (SO). 
 
 a) As afirmações I e III estão corretas. b) Apenas a afirmação II está correta. 
 c) As afirmações II e IV estão corretas. d) Apenas a afirmação IV está correta. 
 
 
 
 
 
 
 
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Astrofísica 
 
1) A análise das crateras de impacto na Terra revela que, 
felizmente, o número atual de fragmentos cósmicos 
(meteoritos) decresce conforme o tamanho deles 
aumenta. Por isso a probabilidade de colisão da Terra 
com um objeto grande (e perigosa para nós) é pequena, 
todavia não é nula. A figura ao lado traz a probabilidade 
teórica de impacto cósmico em função do tamanho do 
objeto (fonte: Jakosky, B.: The Search for Lite 
onOtherPlanets, Cambridge University Press, 25, 1998). 
 Analisando o gráfico, podemos afirmar que, em teoria, 
o intervalo médio de queda de um objeto cósmico de 
~30 m de diâmetro é da ordem de: 
a) 1 a cada ano. b) 1 a cada 10 anos. 
c) 1 a cada 100 anos. d) 1 a cada 1000 anos. 
 
2) A bolha local é a região do universo onde se localiza o Sistema Solar, situada no braço de Órion da Via Láctea. Estima-
se que a densidade média do gás interestelar da bolha é da ordem de 103 átomos/m3. Se considerarmos, em primeira 
aproximação, que este gás é composto apenas de hidrogênio, a massa total de gás interestelar contida nesta bolha 
dentro de um volume igual ao da Terra será de aproximadamente: 
Adote: massa de 1 átomo de hidrogênio = 1,67.10-27 kg. 
a) 5,4 g b) 1,8 g c) 5,4 kg d) 1,8 kg 
 
3) A Lei de Wien (ou Lei do deslocamento de Wien) é a lei da física que relaciona o comprimento de onda onde se situa 
a máxima emissão de radiação eletromagnética de corpo negro e sua temperatura. Um fóton deve ter comprimento 
de onda menor que 9,12.10-8 m para ionizar um átomo de hidrogênio. A temperatura que uma estrela deve ter para 
que o pico de sua emissão de corpo negro seja neste comprimento de onda é de aproximadamente: 
 a) 3,18.1010 K b) 3,18.106 K c) 3,18. 104 K d) 3,18.102 K 
 
4) Pela Lei de Wien, qual é o comprimento de onda do pico da emissão termal de Netuno? Em que região do espectro 
eletromagnético ele se encontra? Considere a temperatura superficial de Netuno de -214 oC. 
a) 49,1 m, infravermelho b) 491,3 m , ultravioleta c) 135 nm, visível d) 49,1 m, visível 
 
5) Um planeta orbita uma estrela cuja temperatura efetiva é de 6500 K e raio igual a 1,2 raio solar a uma distância de 
1,5 ua. O planeta tem um albedo de 0,10. Qual é a temperatura do planeta, assumindo que ele irradia como um corpo 
negro perfeito? 
a) 273,66 K b)157,99 K c) 280,97 K d) 888,50 K 
 
6) Duas estrelas de nêutrons de 3 massas solares cada se fundem dando origem a um buraco negro. Se, em primeira 
aproximação, nenhuma massa for perdida no processo, o raio do buraco negro resultante será: 
 a) 2,2 km b) 4,4 km c) 8,8 km d) 17,7 km 
 
7) Considere as afirmações a seguir e responda: 
 I - A estrela A aparenta ter o mesmo brilho que a estrela B, vistas da Terra. Portanto, podemos dizer que elas estão à 
mesma distância da Terra; 
II - Uma estrela de magnitude aparente +1 é mais brilhante que uma de magnitude aparente -1; 
III - Como em todas as estrelas, o diâmetro de uma Anã Branca depende de sua temperatura. 
 
a) Todas estão corretas. b) Apenas a II e III estão corretas. c) Apenas a III está correta. d) Todas estão erradas. 
 
 
 
 
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8) O brilho do disco solar (sua magnitude aparente) é proporcional a área da sua superfície visível. Em 21 de agosto 
deste ano aconteceu um eclipse solar, visível como parcial no norte e nordeste do Brasil. Em Fortaleza, por exemplo, 
durante o máximo do eclipse, a Lua encobriu 40% do disco do Sol. 
Sabendo que a magnitude aparente do Sol é mSol = -26,7, a magnitude do Sol no momento do eclipse máximo foi de 
aproximadamente: 
 a) -10,7 b) -16,0 c) -22,7 d) -26,1 
 
 9) O ângulo de paralaxe de uma estrela é de 0,25”. A que distância ela está de nós? 
 a) 2 parsecs b) 2 anos-luz c) 4 parsecs d) 0,25 ano-luz 
 
10) Betelgeuse ( Orionis) é uma estrela supergigante vermelha, e uma das maiores estrelas conhecidas, sendo de 
grande interesse para a astronomia. O seu diâmetro varia entre 550 e 920 vezes o do Sol em 3 anos. Se a sua 
temperatura superficial permanece a mesma, a variação em magnitude durante este período será de 
aproximadamente? 
 a) 0,60 b) 1,12 c) 1,67 d) impossível calcular. 
 
11) Assinale a opção que apresenta os valores corretos em unidades astronômicas para o periélio e afélio, 
respectivamente, de um cometa cujo período orbital é de 4 anos e cuja excentricidade da órbita é 0,2. 
a) 2,016 e 3,024 b) 3,024 e 2,016 c) 5,021 e 7,013 d) 7,013 e 5,021 
 
12) Suponha que ao redor de uma estrela orbite um pequeno planeta. Sabendo que no periélio a luz da estrela demora 
6 min para chegar no planeta e no afélio, 8 min e, além disso, o planeta demora 200 dias para ir do afélio ao periélio, 
qual é, aproximadamente, a massa da estrela em kg? 
a) 6,3.1032 b) 6,3.1029 c) 9,9.1026 d) 9,9.1029 
 
13) Para um observador na Terra, o comprimento de onda da linha H no espectro da estrela Megrez é de 486,112 
nm. Medidas feitas em laboratório demonstram que o comprimento de onda normal desta linha espectral é de 
486,133 nm. Considerando que a velocidade da luz no vácuo é 3.105 km/s, pode-se afirmar que esta estrela: 
a) Está se afastando a 12,96 km/s. b) Está se aproximando a 12,96 km/s. 
c) Está se afastando a 11,54 km/s. d) Está se aproximando 11,54 km/s. 
 
14) Marque a opção que indica o valor do fluxo de fótons recebido pelo olho de um observador na Terra, emitido por 
uma estrela do tipo G2V (tipo solar), com magnitude aparente m = +4,0? Faça as seguintes considerações: que toda a 
radiação esteja no visível (λ = 550 nm) e que a pupila do observador possua um diâmetro d = 6,0 mm. 
Dados: mSol = -26,74; FSol = 1,36.103 W/m2. 
a) 5,4.104 fótons/s b) 1,72.104 fótons/s c) 37,15.104 fótons/s d) 115.104 fótons/s 
15) Da Terra, a magnitude aparente do Sol vale mSol = -26,74. Qual seria sua magnitude aparente se tivéssemos a 10 
anos-luz de distância dele? 
a) +2,27 b) +4,83 c) +1,23 d) -1,23 
 
16) Em sua máxima aproximação ao Sol, o módulo da energia potencial gravitacional de um cometa é menor que o 
módulo da sua energia cinética. Podemos afirmar que a órbita deste cometa em torno do Sol é: 
a) Elíptica, pois a energia mecânica é maior que zero. b) Elíptica, pois a energia mecânica é menor que zero. 
c) Parabólica, pois a energia mecânica é sempre igual a zero. d) Hiperbólica, pois a energia mecânica é maior que zero. 
 
17) Uma das lunetas utilizadas no Programa de Observação do Céu, do Museu de Astronomia e Ciências Afins, é a 
centenária Equatorial de 21 cm, que tem este nome porque sua objetiva tem aproximadamente este diâmetro. 
Sabendo que a Lua apresenta um diâmetro angular de 30’,qual deve ser o tamanho da Lua no plano focal deste 
instrumento? Considere a luneta com razão focal f/14,3. 
a) 2,62 cm b) 1,80 cm c) 1,47 cm d) 0,26 cm 
 
 
 
 
 
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18) O gráfico ao lado apresenta o resultado do 
cálculo teórico das magnitudes aparentes de Marte 
(linha superior) e de Júpiter (linha inferior), para o 
período de 2011 a 2024. 
Considere as afirmações a seguir: 
I – Durante a maioria do período, Marte está mais 
brilhante do que Júpiter; 
II – Durante 2018 será possível ver Marte e Júpiter 
com a mesma magnitude aparente; 
III – De 2018 até 2024, haverá pelo menos 2 
períodos onde Marte ficará mais brilhante do que 
Júpiter no céu; 
Assinale a resposta correta: 
a) Todas as afirmações são verdadeiras. 
b) Somente a afirmação II é verdadeira. 
c) Somente as afirmações II e III são verdadeiras. 
d) Todas as afirmações são falsas. 
 
19) A Grande Mancha Vermelha de Júpiter é uma tempestade que vem sendo monitorada desde 1830 e, 
possivelmente, existe há mais de 350 anos. Medidas atuais indicam que ela está com 16.350 km de largura, e parece 
estar encolhendo. Existem diversos métodos para se calcular o poder de resolução de um telescópio e um dos mais 
usados é o "Critério de Rayleigh". Para usá-lo basta dividir 138,4 pelo tamanho da objetiva em milímetros (para  = 
550 nm). O resultado será o poder de resolução, expresso em segundos de arco. Qual deve ser o tamanho mínimo da 
objetiva (ou espelho) de um telescópio para que possamos distinguir (resolver) a Grande Mancha Solar de Júpiter? 
Para facilitar o cálculo, em primeira aproximação, despreze a turbulência atmosférica e considere Júpiter em oposição, 
ou seja, a 4,2 UA de distância de nós. 
 a) 2,57 mm b) 25,85 mm c) 5,37 cm d) 53,7 cm 
 
20) Considere dois astros A e B de massas mA e mB, onde mA = 2 mB, em órbitas circulares entorno de uma estrela E. 
Sabe-se que, em relação à estrela E, o período orbital de A é duas vezes menor que de B. Assinale a alternativa que 
mostra o valor da razão entre a força gravitacional entre a estrela E e o astro A )F( GA e a força gravitacional entre a 
estrela E e o astro B )F( GB . 
a) 3 24 b) 3 73 c) 25,0 d) 4 
 
21) Qual a vantagem da montagem equatorial sobre a alto-azimutal de telescópios para a astrofotografia? 
a) O campo de visão da montagem equatorial é maior que o da alto-azimutal. 
b) Na montagem equatorial o campo da foto não gira com o acompanhamento de longa exposição. 
c) A montagem alto-azimutal só pode ser usada no equador. 
d) A montagem equatorial maximiza o poder de ganho de luz do telescópio devido à disposição favorável da lente 
objetiva. 
 
22) Um sistema binário, cuja órbita relativa verdadeira tem semieixo maior de 2", possui um período orbital de 5 anos. 
Sabendo que ele está a 10 parsecs de distância do Sol, assinale a alternativa que apresenta a massa total aproximada 
do sistema em unidades de massa do Sol. Adote: 1 pc = 2,06.105 ua 
a) 100 b) 320 c) 700 d) 1210 
23) Assinale a opção que indica o diâmetro, em metros, de um radiotelescópio trabalhando em um comprimento de 
onda de λ = 200 cm para que ele tenha a mesma resolução que um telescópio óptico (λ = 550 nm) de diâmetro D = 2,5 
cm. 
a) 9. 104 m b) 9.103 m c) 9.102 m d) 90 m 
 
 
 
 
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24) O gráfico abaixo traz a curva de luz (magnitude visual em função do tempo) do Cometa C/2015 V2 (Johnson), de 
janeiro de 2015 a julho de 2020, de acordo com os dados mais recentes das efemérides astronômicas. 
 
 Em que período, aproximado, o Cometa Johnson passa a ser visível quando observado através de um telescópio de 
70 cm de abertura? Para facilitar as contas, em primeira aproximação, desconsidere a turbulência atmosférica. 
Dados: Quando os olhos estão completamente adaptados ao escuro, nossa pupila fica com aproximadamente 7 mm 
de diâmetro. O que faz com que a magnitude limite da vista humana seja igual a +6. 
a) apenas em torno de julho de 2017 (sua maior aproximação com a Terra). 
b) de janeiro de 2017 a janeiro de 2018. 
c) de julho de 2016 a julho de 2018. 
d) de janeiro de 2016 a janeiro de 2019. 
 
25) As figuras abaixo trazem múltiplas informações sobre várias estrelas conhecidas. Baseado nelas, considere as 
afirmações a seguir e responda: 
 
I - Vega possui temperatura superficial superior à de Arcturus, apesar de terem luminosidades semelhantes; 
II - Por terem luminosidades semelhantes, Vega e Arcturus têm a mesma classificação espectral; 
III - Vega possui temperatura superficial superior à de Arcturus, portanto ela é a maior entre as duas; 
IV – Apesar de Vega e Arcturus terem luminosidades semelhantes, Arcturus é a maior entre as duas. 
 
a) As afirmações I e II estão corretas b) As afirmações III e IV estão corretas 
c) As afirmações II e III estão corretas d) As afirmações I e IV estão corretas 
 
 
 
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26) Como observado pelo astrônomo Edwin Hubble, as linhas presentes nos espectros de galáxias distantes são 
deslocadas para o lado vermelho do espectro devido ao movimento de afastamento destas galáxias em relação a nós, 
de forma que a velocidade de recessão de uma galáxia é diretamente proporcional à sua distância, tendo o parâmetro 
de Hubble H0 como constante de proporcionalidade. Suponha que, ao se observar uma galáxia, uma das linhas de 
hidrogênio esteja deslocada de Δλ = 2 nm para o vermelho, quando comparado com o seu comprimento de onda de 
repouso de 486,1 nm. Considere que para redshifts pequenos (z < 1) o Efeito Doppler clássico (z ~ v/c) seja uma boa 
aproximação, que H0 = 67,15 km.s-1.Mpc-1 e c = 2,99.105 km. s-1. 
Quanto tempo em milhões de anos, aproximadamente, demorou a luz desta galáxia para chegar até nós? 
a) 10 b) 30 c) 45 d) 60 
 
27) Utilize o diagrama HR abaixo para classificar as estrelas segundo suas características: Anãs Brancas (AB), Sequência 
Principal (SP), Gigantes (G) e Supergigantes (SG). Atenção: A luminosidade no diagrama é dada em função da 
Luminosidade do Sol. 
 
 Estrela 1: temperatura 20.000 K e magnitude absoluta M = 0; 
 Estrela 2: temperatura 20.000 K e luminosidade 0,01 L⨀; 
 Estrela 3: tipo espectral K e luminosidade 200 L⨀ ; 
 Estrela 4: tipo espectral K e magnitude absoluta M = -6. 
Assinale a opção que traz a ordem correta de classificação das estrelas acima (na ordem em que as estrelas foram 
apresentadas). 
a) AB, SP, G, SG b) SP, AB, G, SG c) AB, SP, SG, G d) SP, AB, SG, G 
28) O tempo de vida de uma estrela é a razão entre a energia que ela tem disponível e a taxa com que ela gasta essa 
energia, ou seja, sua luminosidade. A parte mais longa da vida da estrela é quando ela está na Sequência Principal (SP), 
gerando energia através de fusões termonucleares e apenas 0,7% (7 milésimos) da massa que entra na reação é 
transformada em energia. A massa que entra nessa reação é apenas a massa que se encontra no núcleo da estrela, 
que corresponde a 10% da massa total da estrela. Isso significa que, de toda a massa da estrela, apenas 10% contribui 
para a geração de energia durante a maior parte de sua vida na SP. Com estas informações, estime o tempo de vida 
de uma estrela, da SP, que tenha massa M =10 massas solares. Se necessário, utilize a relação massa-luminosidadeL 
∝ M3. Considere que a luminosidade da estrela permaneça constante durante toda a sua vida na SP. Dados: L⨀ = 
3,83.1026 W e M⨀ = 1,99.1030 kg. 
a) 108 b) 106 c) 109 d) 1010 
 
 
 
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29) Assinale a opção que completa corretamente a frase: no 
futuro, quando o Sol deixar a Sequência Principal (ponto 7 
do diagrama HR ao lado) e atingir a região das gigantes 
vermelhas (ponto 9 no mesmo diagrama), ele ficará 
 
a) mais quente 
b) mais luminoso 
c) mais massivo 
d) mais denso 
 
 
 
30) Um astrônomo mede a paralaxe de 3 estrelas A, B e C obtendo os seguintes valores: 
 A = 0,36'', B = 0,42'' e C = 0,2'' 
Em seguida, faz três afirmações: 
I - A estrela A é a mais distante, pois apresenta a menor paralaxe. 
II - A estrela C está a cerca de 5 parsecs do planeta Terra. 
III - A estrela B está mais perto da Terra que a estrela C. 
 É correto o que se afirma apenas em: 
 a) I b) I e II c) II e III d) III 
 
31) Encontre a magnificação, ou ampliação, de um Celestron C-8 (distância focal = 2 m) quando usado com uma ocular 
de 40 mm. 
a) 20 X b) 50 X c) 80 X d) 125 X 
32) No diagrama ao lado, vemos os espectros de uma 
galáxia muito distante até uma estrela próxima. As linhas 
espectrais: 
a) Se mantêm constantes. 
b) Se reduzem à metade. 
c) Se deslocam para o azul. 
d) Se deslocam para o vermelho. 
 
 
 
33) Duas estrelas, de um sistema binário, têm magnitudes aparentes iguais a -2,0 e 1,5. A estrela mais brilhante 
fornece a um telescópio uma luminosidade de 5,0.10-4 W. Qual é a luminosidade da estrela menos brilhante? 
 a) 2,5.10-6 W b) 2,0.10-5 W c) 1,2.10-2 W d) 9,7.10-5 W 
 
34) Quando tivermos uma colônia permanentemente ocupada na Lua, será preciso o uso de satélites estacionários em 
relação à superfície lunar para serem usados em monitoramentos e comunicações. Aproximadamente a que altura h 
da superfície da Lua ficarão estes satélites selenoestacionários? Dados: Dia solar da Lua TLua = 29 dias12h44 min3s; 
MLua = 7,3.1022 kg; rLua = 1738 km. 
 a) 18 mil km b) 36 mil km c) 72 mil km d) 91 mil km 
 
 
 
 
 
 
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35) As estrelas Cefeidas são estrelas variáveis de suma importância para o desenvolvimento da Astronomia. Isto 
porque elas possuem uma relação entre sua magnitude absoluta M e seu período de pulsação P, dada 
aproximadamente pela equação: 
M = – 3,125 . log P – 1,525 
 
A partir da relação entre magnitude absoluta e período de pulsação de uma Cefeida, é possível afirmar que: 
a) estrelas Cefeidas que pulsam mais lentamente possuem magnitude absoluta maior, e, portanto, são estrelas mais 
luminosas. 
b) estrelas Cefeidas que pulsam mais rapidamente possuem magnitude absoluta maior, e, portanto, são estrelas 
menos luminosas. 
c) estrelas Cefeidas que pulsam mais rapidamente possuem magnitude absoluta menor, e, portanto, são estrelas mais 
luminosas. 
d) estrelas Cefeidas que pulsam mais lentamente possuem magnitude absoluta maior, e, portanto, são estrelas menos 
luminosas. 
 
36) Suponha que as galáxias se encontrem distribuídas 
segundo a figura seguinte. As velocidades de 
afastamento destas galáxias, em relação à Via Láctea, 
valem 70 km/(s.Mpc). Que medida de velocidade 
obteria um extraterrestre vivendo na galáxia E em 
relação à galáxia D e à Via Láctea? 
a) 70 km/s se aproximando da galáxia D e 0 km/s da Via 
Láctea. 
b) 70 km/s se afastando da galáxia D e 0 km/s da Via 
Láctea. 
c) 70 km/s se aproximando da galáxia D e 140 km/s se 
afastando da Via Láctea. 
d) 70 km/s se afastando da galáxia D e 140 km/s se 
afastando da Via Láctea. 
 
 
 
37) Nas condições ideais, o olho humano consegue detectar uma estrela de até magnitude 6 (m = +6,0). Qual a 
distância mínima que devemos estar do Sol para não mais enxergarmos o Sol a olho nu? Considere a magnitude 
absoluta do Sol 𝑀⊙ = +4,8. Dados: 1 pc = 3,1.1016 m e 1 ano-luz = 9,5.1015 m 
a) ~ 1 ano-luz b) ~ 30 anos-luz c) ~ 60 anos-luz d) ~ 100 anos-luz e) Em branco 
 
38) Ao comprar um telescópio newtoniano, um garoto percebe que na caixa aparecia impresso o número 200 
acompanhado da letra x, ou seja, 200x. Esta inscrição se refere: 
a) ao poder de captação de luz do aparelho. 
b) a relação entre a distância focal do espelho primário e a distância focal da ocular do telescópio. 
c) a relação entre a área do espelho primário e a área da ocular do telescópio. 
d) a resolução angular. 
 
39) Plutão tem magnitude aparente +14. Isso o torna visível: 
a) a vista desarmada em um local de céu escuro. b) utilizando um binóculo com abertura de 100 mm. 
c) utilizando um telescópio com abertura de 1 metro. d) apenas com o Telescópio Espacial Hubble. 
 
 
 
 
 
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 40) O gráfico a seguir representa o espectro do quasar 3C 273 no óptico e infravermelho próximo. Ele é dominado 
pelas linhas do hidrogênio em emissão e deslocadas para o vermelho (redshifted) pela expansão do Universo 
(redshift cosmológico). 
 
Utilizando a Lei de Hubble, calcule sua distância d, em parsecs, sabendo que o comprimento de onda da linha 
Hα medida em laboratório vale Hα = 6562,8 Å. Considere a constante de H0 = 70 km.s-1.Mpc-1. Para calcular você 
precisará usar o redshift relativístico z, que é dado por: 
1
1
1
0
−
−
+
=

=
c
v
c
v
z


, 
onde v é a velocidade de recessão do quasar e c a velocidade da luz. 
 a) 500 Mpc < d < 549 Mpc b) 550 Mpc < d < 599 Mpc c) 600 Mpc < d < 649 Mpc d) 650 Mpc < d < 699 Mpc 
 41) As figuras abaixo mostram a trajetória da luz dentro 
de quatro telescópios refletores. Assinale a alternativa 
correta com relação aos focos, respectivamente: 
a) foco Newtoniano, foco primário, foco Coudé, foco 
Cassegrain. 
b) foco primário, foco Newtoniano, foco Cassegrain, foco 
Coudé. 
c) foco Newtoniano, foco Coudé, foco primário, foco 
Cassegrain. 
d) foco primário, foco Coudé, foco Cassegrain, foco 
Newtoniano. 
 
42) Por que acredita-se que no centro da nossa galáxia exista um buraco negro? 
a) Porque as estrelas próximas ao centro estão desaparecendo. 
b) Porque não se veem estrelas próximas ao centro. 
c) Porque as estrelas próximas ao centro estão orbitando um objeto invisível. 
d) Porque a galáxia gira mais rápido que o esperado. 
 
43) Que tipo de telescópio é mais adequado para se estudar as nuvens frias de poeira interestelar? 
a) telescópio de raios-X. b) telescópio ótico de grande abertura. 
c) telescópio espacial ultravioleta. d) radiotelescópio. 
 
 
 
 
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44) Assinale a afirmação correta: 
a) A radiação ultravioleta possui maior energia quando comparada com a radiação gama, portanto, são mais perigosas 
para a vida. 
b) Um telescópio aumenta a imagem de um astro. 
c) Ondas de rádio, micro-ondas, radiação ultravioleta, radiação X e radiação gama são formas de radiação 
eletromagnética. Estas radiações se comportam sempre como ondas. 
d) Um telescópio é desenhado para coletar o máximo possível de luz. 
e) No vácuo, os fótons da radiação X são maisvelozes que os da radiação infravermelha. 
 
45) O cometa SMukherjee2017, que tem como parâmetros físicos e = 0,12, a = 4 ua., foi visível na Terra em 2017. Em 
qual ano este cometa seria visível novamente? 
 a) 2024 b) 2025 c) 2026 d) 2027 
 
46) Qual é o periélio do cometa SMukherjee2017, citado na questão anterior? 
 a)3,5 ua b) 3,0 ua c) 4,5 ua d) 4,0 ua 
 
47) Um cometa chamado LQi2017 tem como parâmetros e = 1,2, a = 19 ua. foi visível na Terra em 2017. Em qual ano 
este cometa será vivível novamente? 
 a) 2080 b) 2100 c) 2109 e) Não será visível novamente 
 
48) Considere um pulsar com período de rotação igual a 30 milisegundos, massa igual a 3.1026 kg e raio de 10 km. 
Adote:  = 3 e G = 6,67.10-11 N.m2/kg2. 
I – A velocidade tangencial na superfície do pulsar é de 2 000 km/s. 
II – A velocidade tangencial máxima que este pulsar pode suportar sem se romper é aproximadamente 1 414,5 km/s. 
III – O pulsar irá se romper por girar muito rápido. 
Estão corretas as afirmações: 
 
a) Apenas a I b) Apenas a II c) I e II d) II e III e) I, II e III 
 
49) A lua Ganimedes completa uma revolução ao redor de Júpiter em 7 dias e 3,7 h mantendo uma distância 
planetocêntrica aproximada de 14,97 vezes o raio do planeta. Já o satélite Almateia mantém uma distância 
planetocêntrica de aproximadamente 2,53 raios planetários. Em algum momento de suas órbitas, Ganimedes se 
encontra em oposição em relação a Almateia e Júpiter. Daqui a quanto tempo, aproximadamente, esta configuração 
se repetirá? 
 
a) 13 horas b) 159 horas c) 171 horas d) 183 horas 
 
50) Considere 𝑚0 a magnitude absoluta de uma estrela. Imagine que a primeira estrela se divida em 𝑁 estrelas 
idênticas, mas com temperaturas e densidades média iguais a da estrela inicial, e que a soma das massas de todas as 
𝑁 estrelas seja igual à massa da estrela inicial (isto é, a massa total é conservada). Qual é a magnitude absoluta (m) de 
todas as N estrelas combinadas assumindo que nenhuma das estrelas esteja obstruindo a luz de suas companheiras 
(isto é, suas luminosidades são somadas linearmente)? 
 
a) 𝑚 = 𝑚0 − log 𝑁 b) 𝑚 = 𝑚0 − 2,5 log 𝑁 c) 𝑚 = 𝑚0 − (
2,5
3
) log 𝑁 
d) 𝑚 = 𝑚0 − 2,5/𝑁 e) 𝑚 = 𝑚0 − 2,5 𝑁 
 
51) Considerando o raio do buraco negro como o raio de Schwartzchild (raio em que a velocidade de escape é igual a 
c), qual seria a área superficial de um buraco negro de massa M? 
 
 a) 𝐴 =
16𝜋
𝑐4
𝐺2𝑀2 b) 𝐴 =
4𝜋
𝑐4
𝐺2𝑀2 c) 𝐴 =
4𝜋
3𝑐4
𝐺2𝑀2 d) 𝐴 = 16𝜋 𝐺2𝑀2 e) 𝐴 =
16𝜋
𝑐2
𝐺2𝑀2 
 
 
 
 
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52) Em 1974, Stephen Hawking provou que buracos negros emitem radiação de corpo negro de acordo com a Lei de 
Stefan-Boltzmann (por conta de efeitos quânticos próximos ao horizonte de eventos). Esta radiação é chamada de 
Radiação Hawking e, através desse processo, buracos negros evaporam sua massa de forma lenta caso não haja 
material para ser acretado. Assumindo que a temperatura Hawking de um buraco negro é inversamente proporcional 
a sua massa (𝑇𝐻 = 𝑘/𝑀, com 𝑘 cte) e que o nosso buraco negro inicial de massa 𝑀 se divide em 𝑁 buracos negros 
menores, cada um com massa 𝑀/𝑁, qual é a relação entre a luminosidade combinada dos pequenos buracos negros 
(𝐿) e a luminosidade do buraco negro inicial (𝐿0)? Dica: use os resultados dos problemas 50 e 51, pois eles serão úteis 
na solução do problema. 
 a) 𝐿 = 𝐿0 b) 𝐿 = 𝐿0/𝑁 c) 𝐿 = 𝑁𝐿0 d) 𝐿 = 𝑁
2𝐿0 e) 𝐿 = 𝑁
3𝐿0 
53) [Continuando o problema 26 de Astronomia, pág 05] Os estudantes do MIT acabaram descobrindo os planos dos 
alunos da Caltech de lançar um foguete sobre o Grande Domo do MIT. Eles sabem que o foguete irá seguir uma órbita 
elíptica de semieixo 𝑎 com o centro da Terra em um dos focos. Para acabar com a brincadeira da Caltech, os alunos 
do MIT planejam enviar um outro foguete ao foguete, cuja colisão irá transferir energia suficiente ao foguete da 
Caltech de tal forma que ele atinja a velocidade de escape da Terra, fazendo com que seja impossível retornar à 
superfície da Terra novamente. Qual é a quantidade mínima de energia que deve ser transferida ao foguete da Caltech 
de tal forma que os estudantes do MIT cumpram o plano com sucesso? Assuma que a Terra possui massa 𝑀, e que o 
foguete da Caltech possui massa 𝑚. 
a) 
a
GMm
3
 b) 
23a
GMm
 c) 
a
GMm
2
 d) 
a
GMm
 e) 
2a
GMm
 
 
54) A equipe da Olimpíada Americana de Física lançou com sucesso um satélite com 
uma órbita fechada no Sistema Solar. O satélite tirou uma foto da Lua passando em 
frente ao Sol no dia 24 de abril de 2017 (figura ao lado). Estime a distância entre a Lua 
e o Satélite. Considere o diâmetro angular do Sol como 32’ e que o raio lunar equivale 
a um terço do raio terrestre. 
 
 
 
 
55) Um interferômetro astronômico é um arranjo de radiotelescópios separados que trabalham em conjunto como se 
fosse um único telescópio. Quais das melhorias a seguir você aplicaria ao telescópio para aumentar o poder de 
resolução? 
a) Aumentar a distância entre os radiotelescópios (baseline). 
b) Aumentar o número de radiotelescópios por unidade de área. 
c) Aumentar o diâmetro de cada radiotelescópio. 
d) Aumentar a quantidade de energia elétrica fornecida para cada radiotelescópio. 
e) Diminuir a distância entre os radiotelescópios (baseline). 
56) A figura representa a órbita relativa de uma estrela binária. 
Uma estrela de massa m move-se ao redor de uma estrela de 
massa M no sentido indicado (M>>m). O eixo maior da elipse 
está alinhado na direção do observador e está no plano do 
diagrama. De acordo com o observador, é correto dizer que: 
a) Nos pontos 3 e 5, a estrela m irá apresentar espectros 
idênticos. 
b) Em 1, a velocidade radial da estrela m é máxima. 
c) Em 4, a velocidade tangencial da estrela m é máxima. 
d) Em 2 e 3, teremos linhas espectrais da estrela m deslocados 
para o azul. 
 
 
a) 5,56 × 105 km d) 1,37 × 107 km 
b) 1,37 × 106 km e) 2,24 × 107 km 
c) 2,24 × 106 km 
 
 
 
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57) Observações espectroscópicas do sistema 
binário de anãs brancas WD 1242-105 
forneceram as curvas de velocidade radiais 
apresentadas ao lado. A componente A tem a 
curva de velocidade radial em vermelho, e a B, 
em azul. Qual conjunto de afirmações sobre as 
Velocidades Radiais (V), Períodos (P) e Massas 
(M) é correto? 
a) VA>VB, PA>PB, MA=MB 
 b) VA<VB, PA=PB, MA>MB 
c) VA<VB, PA<PB, MA<MB 
d) VA>VB, PA=PB, MA<MB 
 
 
58) A órbita elíptica de um astro (massa m) ao redor do Sol 
(massa M) pode ser definida por sua excentricidade e e seu 
semieixo maior a. Com estes valores podemos calcular a 
distância r do astro ao Sol e o módulo da sua velocidade orbital 
V, através das seguintes fórmulas: 
 
 Onde  é chamado de anomalia verdadeira, como mostra a 
figura ao lado, fora de escala. 
A razão entre a velocidade orbital no periélio e no afélio 







a
p
V
V
 
de um cometa cuja órbita tem semieixo a = 3,0 U.A. e 
excentricidade e = 0,6 vale: 
 
 a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 
 
59) Que tipo de telescópio correspondem respectivamente 
cada um dos seguintes esquemas de lentes? (A = foco da ocular, 
B = foco da objetiva e C = foco da lente intermediária) 
a) Kepleriano, Terrestre e Galileano 
b) Galileano, Keplerianoe Terrestre 
c) Terrestre, Galileano e Kepleriano 
d) Galileano, Dobsoniano e Catadióptrico 
 
 
60) Próxima Cenaturi, Próxima do Centauro,  Cen C ou simplesmente Próxima, é uma anã vermelha distante 
aproximadamente 4,22 anos luz (~ 4,0.1013 km) na constelação do Centauro, com magnitude aparente m = +11,0. Ela 
orbita ao redor das estrelas Alpha Centauri A e B, formando um sistema triplo. Considerando ótimas condições de 
observação, Próxima Centauri pode ser vista 
a) à vista desarmada, de uma escotilha da Estação Espacial Internacional (ISS). 
b) utilizando-se um binóculo com abertura de 50 mm. 
c) utilizando-se um telescópio com abertura de 1 metro. 
d) apenas com um telescópio com abertura maior que 1 metro. 
 
 
 
 
 
 
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61) Duas estrelas de nêutrons, com massas de 1,66 massas solares e 2,04 massas solares, se fundem dando origem a 
um buraco negro. Se, em primeira aproximação, nenhuma massa for perdida no processo, qual será o raio do horizonte 
de eventos do buraco negro resultante? Adote: Constante gravitacional = 6,67×10-11 N.m2/kg2 ; velocidade da luz no 
vácuo = 3×108 m/s e a massa do Sol = 2,00×1030 kg. 
a) 10,97 km b) 5,48 km c) 32,91 km d) 10,04 km 
62) Suponha que oito galáxias estejam situadas nos vértices de um cubo de aresta 4,2 megaparcecs. Se o cubo se 
expande de acordo com a Lei de Hubble–Lemaître, qual é a velocidade de recessão de galáxias situadas em vértices 
opostos ao longo da diagonal do cubo? Adote: H0 = 70 km s-1 Mpc-1. Despreze as velocidades peculiares das galáxias. 
a) 415,8 km/s b) 509,2 km/s c) 1018,4 km/s d) 831,6 km/s 
63) Comparado com um espectro feito em um observatório em solo, o espectro de uma estrela observada acima da 
atmosfera terrestre mostra: 
a) menos linhas de absorção. b) mais linhas de absorção. 
c) ausência de linhas de absorção. d) menos linhas de emissão. 
 
64) O gráfico a seguir traz a intensidade relativa de algumas linhas espectrais em função da temperatura ou da classe 
espectral das estrelas. 
 
Pelo gráfico, vemos que as estrelas da classe espectral A apresentam linhas de hidrogênio muito intensas. Já as estrelas 
de classe espectral M não apresentam linhas de hidrogênio intensas em seu espectro porque 
 a) possuem pouco hidrogênio. 
 b) suas atmosferas são muito quentes, e quase todo o hidrogênio está ionizado. 
 c) as linhas de hidrogênio são ofuscadas pelas linhas de outros elementos. 
 d) suas atmosferas não são muito quentes e quase todo o hidrogênio se encontra no estado fundamental. 
 
65) A Constante Solar medida na Terra vale aproximadamente 1360 W/m2. O planeta Júpiter está, em média, 5,2 vezes 
mais afastado do Sol do que a Terra e tem cerca de 11 vezes o raio da Terra. O valor da Constante Solar em Júpiter 
vale, aproximadamente 
a) 3,7 % do valor da Constante Solar na Terra. 
b) 11,0 % do valor da Constante Solar na Terra. 
c) 5,2% do valor da Constante Solar na Terra. 
d) o mesmo valor do que na Terra, pois é uma "constante". 
 
66) O processo de crescimento de uma galáxia é regulado pela taxa de conversão de gás em estrelas. Considere uma 
galáxia que está formando estrelas a uma taxa de aproximadamente 5,0 × 1030 kg por ano e contém cerca de 109 
massas solares de gás na sua constituição. Assumindo, em primeira aproximação, que a taxa se mantenha constante 
ao longo de todo o processo, estime quanto tempo demora para converter todo o gás existente em estrelas. Considere 
a massa do Sol MSol = 2,0 × 1030 kg. 
a) Impossível de se estimar. b) 2,0 × 106 anos c) 4,0 × 108 anos d) 2,5 × 109 anos 
 
 
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67) No gráfico ao lado, vemos a relação teórica entre a massa, em termos 
de massas solares, e o raio, em termos de raios terrestres, das anãs 
brancas. 
Baseado no gráfico, analise as seguintes afirmações e marque a opção 
verdadeira: 
I - Anãs Brancas com massas iguais ao do Sol são menores do que a Terra; 
II - Se por acreção uma Anã Branca ganhar massa, ela diminuirá de 
tamanho; 
III - Só podemos ter Anãs Brancas com até 1,4 massa solar. 
 
a) Todas as afirmações são verdadeiras. b) As afirmações I e III são verdadeiras. 
c) Apenas a afirmação I é verdadeira. d) Apenas a afirmação III é verdadeira. 
 
68) Um astrônomo amador construiu um telescópio do tipo kepleriano, com abertura de diâmetro D = 8,0 cm e 
distância focal f = 100,0 cm. Desconsiderando a turbulência da atmosfera da Terra, ache o menor diâmetro possível 
que uma cratera na superfície da Lua precisa ter para ser distinguida (resolvida) por este telescópio. 
Dados: Distância telescópio-cratera = 376.000 km; comprimento de onda médio do visível λ = 500 nm. 
 
a) 1,2 km b) 2,9 km c) 3,6 km d) 4,8 km 
 
69) A velocidade orbital 𝑣 de um pequeno corpo se movendo ao longo de uma órbita elíptica com semieixo maior 𝑎, 
devido ao campo gravitacional de um corpo central de massa 𝑀, pode ser expressa através da seguinte fórmula: 
 
𝑣 = √𝐺𝑀 (
2
𝑟
−
1
𝑎
) 
 
Onde 𝑟 é a distância do pequeno corpo ao corpo central e 𝐺 é a Constante Gravitacional Universal. Marque a opção 
que traz a velocidade orbital aproximada 𝑣 no afélio de um corpo que orbita o Sol com semieixo maior 𝑎 = 10,0 ua e 
com excentricidade 𝑒 = 0,1. Dados: Massa do Sol = 2,0 × 1030 kg; G = 6,7 × 10-11 N.m2.kg-2 ; 1 ua = 150,0 × 109 m. 
 
a) 8,5 km/s b) 9,5 km/s c) 7,5 km/s d) 10,4 km/s 
 
70) Um telescópio refletor de 1 m coleta uma dada porção de luz durante 1 h. Quanto tempo de integração será 
necessário para um telescópio de 6 m desempenhar a mesma tarefa? 
 
a) 6 h b) 1/6 h c) 1 h d) 1/36 h 
 
71) Considere uma binária visual, cuja órbita aparente é circular e de inclinação zero, com um período de P = 12,50 
anos, uma separação angular máxima de 𝜃 = 1,00" (segundos de arco) e uma paralaxe trigonométrica de 𝜋 = 0,10". 
Sabendo que, com relação ao centro de massa do sistema, a estrela secundária está a uma distância 4,0 vezes maior 
que a distância da estrela primária, indique a opção que traz a massa aproximada de cada estrela, em termos de 
massas solares. 
 
 a) 1,28 e 5,12 b) 1,60 e 4,80 c) 1,07 e 5,33 d) 2,13 e 4,27 
 
72) Duas estrelas de mesmo tipo espectral e mesma magnitude absoluta possuem magnitudes aparentes 𝑚1 = 17 e 
𝑚2 = 12, respectivamente. Se a primeira estrela está a 1 kpc de distância de nós, a que distância de nós está a outra 
estrela? 
a) 10 kpc b) 100 pc c) 50 pc d) 100 kpc 
 
 
 
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73) Considere três estrelas, que vamos denominar de A, B e C e que satisfazem as seguintes condições: 
 
 • a estrela A, vista da estrela B, está no limite da visibilidade do olho nu; 
 • a estrela B, vista da estrela C, está no limite da visibilidade do olho nu; 
 • a estrela C, vista da estrela A, está no limite da visibilidade do olho nu. 
 
Chamemos as distâncias entre as estrelas A e B de 𝑑1, entre B e C de 𝑑2 e entre C e A de 𝑑3. Considere que as 
magnitudes absolutas de A e B sejam, respectivamente, 𝑀A = 2,0 e 𝑀B = 3,0 e que uma estrela visível a olho nu deve 
possuir magnitude aparente 𝑚 ≤6,0. Marque a opção que traz a máxima magnitude absoluta 𝑀C da estrela C e que 
que satisfaça as condições acima. 
 
a) 2,41 b) 5,02 c) 0,94 d) 4,22 
 
74) Em 19 de outubro de 2017 o telescópio Pan-STARRS, no Havaí, descobriu o primeiro objeto interestelar dentro do 
Sistema Solar. Ele recebeu o nome de ‘Oumuamua’, que significa “o mensageiro do passado”. Sua curva de luz 
(magnitude em função do tempo) foi medida no dia 29 de outubro do mesmo ano e é mostrada na figura a seguir. 
 
Considere que o Oumuamua seja um elipsoide, que lembra uma bola de futebol americano, como ilustrado na figura 
abaixo, cujo eixo de rotação está ao longo do semieixo menor 𝑏, perpendicular à linha de visada. 
 
Considere que neste dia, devido à rotação, a amplitude da variação de magnitude do objeto foi de Δ𝑚 = 2,5 mag. Com 
essa informação, marque a opção que traz a razão entre os semieixos 𝑎 e 𝑏 do Oumuamua, ou seja, o valor de 𝑎/𝑏. 
 
a) 5 b) 3,5 c) 10 d) 2,5 
 
75) Uma câmera CCD com sensor de 2048 × 3072 pixels, está instalada no foco Cassegrain de um telescópio de razão 
focal f/10 e espelho primário de 200 mm de diâmetro. Qual a resolução angular aproximada no CCD, sabendo que 
cada pixel possui 7,20 μm de lado? A resposta está em "/pixel (segundo de arco/pixel). 
 
a) 0,37 b) 1,48 c) 2,22 d) 0,74 
76) A galáxia de Andrômeda (M31, NGC224) está a aproximadamente 0,78 Mpc de distância e sua magnitude aparente 
vale mM31 = +3,4. A que distância M31 deveria estar para que seu brilho fosse o dobro do seu brilho atual? Suponha, 
em primeira aproximação, que não haja extinção interestelar na linha de visada. 
 a) 0,65 Mpc b) 0,55 Mpc c) 0,35 Mpc d) 0,39 Mpc 
77) Estima-se que existam 800 mil asteroides com diâmetros maiores que 1 km orbitando o Sol entre 2,1 e 3,3 unidades 
astronômicas, região conhecida como Cinturão Principal dos Asteroides. Assumindo, em primeira aproximação, que 
todos estejam confinados ao plano da eclíptica, qual a ordem de grandeza das distâncias médias entre os asteroides 
nessa região? Adote: 1 au = 1,5×108 km 
 
 a) 106 km b) 104 km c) 105 km d) 107 km 
 
 
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78) Os gráficos a seguir ilustram a emissão de energia versus o comprimento de onda de três objetos desconhecidos 
A, B e C. Qual deles possui a temperatura mais alta? 
 
a) A b) Impossível de responder, pois faltam informações. c) C d) B 
 
79) Na figura ao lado, fora de escala, está representada a posição de três 
satélites (I, II e III), que se movem em órbitas circulares ao redor da Terra. O 
satélite I tem massa 𝑚 e os satélites II e III têm, cada um, massa 2𝑚. Os 
satélites I e II estão na mesma órbita de raio 𝑟 e o raio da órbita do satélite 
III vale 𝑟/2. Avalie as afirmações a seguir e marque a resposta certa: 
I – Por ter o dobro da massa, a velocidade orbital do satélite II é o dobro da 
do satélite I; 
II – Por ter a metade do raio orbital; a velocidade orbital do satélite III é o 
dobro da do satélite II; 
III – Por estarem na mesma órbita, o período orbital do satélite I é o mesmo 
do satélite II; 
IV – Se 𝐹1, 𝐹2 e 𝐹3 forem os módulos da força gravitacional da Terra sobre os respectivos satélites, então 𝐹1 < 𝐹2 < 𝐹3. 
 
a) Apenas as afirmações III e IV são verdadeiras. 
b) Todas as afirmações são verdadeiras. 
c) Apenas a afirmação I não é verdadeira. 
d) Apenas a afirmação II não é verdadeira. 
 
80) Cientistas da Academia Chinesa de Ciências anunciaram recentemente a descoberta de um buraco negro 
"impossível". Segundo eles, esse objeto que encontraram não poderia existir de acordo com os modelos astronômicos 
atuais. Este monstruoso objeto, que recebeu o nome de LB-1, está localizado a 15 mil anos-luz da Terra. Após a 
descoberta inicial, os maiores telescópios ópticos do mundo – o Gran Telescopio Canarias de 10,4 m, na Espanha, e o 
Telescópio Keck I de 10 m, nos Estados Unidos – foram usados para determinar os parâmetros físicos do sistema. Os 
resultados foram fantásticos: há uma estrela 8 vezes mais pesada que o Sol orbitando um buraco negro de 70 massas 
solares a cada 79 dias, em uma órbita quase circular. Esta estrela está orbitando este “impossível” buraco negro a uma 
distância comparável à distância ao Sol de qual planeta do Sistema Solar? 
Dados: Massa do Sol = 2,0 × 1030 kg; distância média Terra-Sol = 1,5 × 1011 m; 
 Constante Gravitacional G = 6,7 × 10-11 N.m2.kg-2. 
 
a) Terra b) Júpiter c) Vênus d) Marte 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Gabarito 
Astronomia 
01) B 02) D 03) C 04) C 05) A 06) B 07) B 08) C 09) B 10) A 
11) D 12) A 13) B 14) A 15) A 16) C 17) B 18) C 19) B 20) A 
21) A 22) B 23) B 24) C 25) C 26) B 27) A 28) A 29) D 30) B 
31) B 32) A 33) A 34) A 35) B 36) C 37) C 38) C 39) A 40) D 
41) B 42) A 43) C 44) C 45) D 46) C 47) A 48) A 49) B 50) D 
 
Astrofísica 
01) C 02) B 03) C 04) A 05) A 06) D 07) D 08) D 09) D 10) B 
11) A 12) D 13) B 14) A 15) A 16) D 17) A 18) C 19) B 20) A 
21) B 22) B 23) A 24) C 25) D 26) D 27) B 28) A 29) B 30) C 
31) B 32) C 33) B 34) D 35) B 36) D 37) C 38) B 39) C 40) C 
41) D 42) C 43) D 44) D 45) B 46) A 47) D 48) E 49) A 50) C 
51) A 52) E 53) C 54) B 55) A 56) C 57) D 58) B 59) B 60) C 
61) A 62) B 63) A 64) D 65) A 66) C 67) A 68) B 69) A 70) D 
71) A 72) B 73) C 74) C 75) D 76) B 77) A 78) D 79) A 80) D 
 
Tabelas e Constantes 
Alfabeto grego 
 
Distâncias 
 
 
 
Exercícios de Astronomia e Astrofísica para Olimpíadas Culturais Prof. Thiago Paulin Caraviello 
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Constantes físicas 
 
 Dados da Lua Constantes matemáticas 
 
 Dados dos do Sol (☉) Dados da Terra () 
 
 
 
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Dados aproximados do Sistema Solar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios de Astronomia e Astrofísica para Olimpíadas Culturais Prof. Thiago Paulin Caraviello 
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Resoluções - Astronomia 
1) Alternativa B 
O Sol é a única estrela do Sistema Solar, logo a mais próxima da Terra. Portanto, as outras estrelas estão mais distantes 
da Terra que o Sol. 
2) Alternativa D 
Como as estrelas do Cruzeiro do Sul não estão do Sistema Solar, devemos viajar até um ponto fora do Sistema Solar, 
por exemplo uma estrela distante, para perceber uma mudança notável na figura formada por estas estrelas. 
3) Alternativa C 
Para observarmos um eclipse do Sol na Lua, Sol-Terra-Lua deverão estar alinhados, portanto, um observador na Terra 
poderá presenciar um eclipse lunar. 
4) Alternativa C 
Depois do Equinócio de Outono, o Sol continua a se deslocar para o Norte até o Solstício de Inverno. 
5) Alternativa A 
O movimento aparente dos astros no céu, incluindo o Sol, entre o nascente e o poente do mesmo dia é explicado pela 
rotação da Terra (os outros movimentos geram efeitos muito pequenos neste intervalo de tempo). Logo, a constelação 
de Gêmeos e o Sol movem-sepraticamente juntos. 
6) Alternativa B 
Para que a constelação de Gêmeos seja vista a meia-noite na mesma posição que foi observada ao meio-dia, a Terra 
deverá completar meia volta em torno do Sol a partir da primeira data de observação, ou seja, após 6 meses. 
7) Alternativa B 
Sendo RT, h e x o raio da Terra, a altura do homem e a distância dos olhos do homem 
ao horizonte, temos: 
kmmx
xhRhx
RhhRRxRxhR
T
TTTTt
8,410.8,4
)8,110.4,6.2.(8,1)2.(
.2)(
3
6
2222222
==
+=+=
−++=+=+
 
8) Alternativa C 
 
 Seja S, M e V o Sol, Mercúrio e Vênus respectivamente, a maior separação angular 
 é dada por: 
 
o
SV
SM
sen 6,32
719,0
387,0
===  
 
9) alternativa B 
 
I – Incorreta. Projetando-se 3,5 vezes o braço maior do Cruzeiro do Sul, temos que o Polo Sul celeste está abaixo do 
horizonte. Logo o observador encontre-se no Hemisfério Norte. 
II – Correta. 
III – Incorreta. O fato do Cruzeiro do Sul estar “em pé” não está associado a meia-noite local. 
 
 
 
 
Exercícios de Astronomia e Astrofísica para Olimpíadas Culturais Prof. Thiago Paulin Caraviello 
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10) Alternativa A 
 
No método da paralaxe trigonométrica, o que importa é o tamanho da linha base usada. Se a distância ao Sol 
aumentou, os ângulos de paralaxe também aumentam. 
 
11) Alternativa D 
 
Analisando os quadros temos respectivamente: Hércules, Órion, Leão, Dragão, Gêmeos e Escorpião. 
 
12) Alternativa A 
A configuração de alinhamento Sol - Terra - Marte, que leva ao movimento retrógrado, repete-se a cada período 
sinódico de Marte (SMarte). Portanto: 
 
meses 2 e anos 2 779
687
1
365
11111
==−=−= diasS
SPPS
Marte
MarteMarteTerraMarte
 
 
Então, tendo como referência o final de junho de 2018, temos que a data movimento retrógrado de Marte seguinte 
será em setembro de 2020. 
 
13) Alternativa B 
 
Para um observador na Terra vendo Marte em oposição ao Sol, a 
conjunção de Marte só será possível com planetas externos ou 
planetas anões, ou seja, não será possível a conjunção com Vênus 
e Mercúrio. 
 
14) Alternativa A 
 
Devido ao movimento de libração, um observador próximo aos polos lunares (selenográficos) poderá ver a Terra 
aparecer e desaparecer. Já para um observador no hemisfério oculto ou no hemisfério visível, a alternância de 
visibilidade não ocorrerá. 
 
15) Alternativa A 
 
Para que a força de maré seja máxima, o sistema Terra-Sol-Lua deverá estar o mais alinhado possível. Dentre as opções, 
temos a Lua Cheia. 
 
16) Alternativa C 
 
O período de Sirius em torno da Lua é igual ao período de rotação da Lua em relação as estrelas. Mas seu período de 
rotação é igual a seu período de revolução em torno da Terra, observado em relação às estrelas. Isso é o mês sideral, 
o período em que a Lua completa uma revolução e retorna ao seu ponto inicial da esfera celeste. 
 
17) Alternativa B 
 
Se a ascensão reta do Sol é  = 6h, então a porção da esfera celeste que será dia claro vai de 6h-6h até 6h+6h, ou seja, 
0h<  < 12h. Portanto, todas as estrelas nesta faixa estarão juntamente com o Sol (estrelas 1, 3 e 5). As estrelas fora 
desta faixa estarão no céu a noite (estrelas 2 e 4). 
 
 
 
 
Exercícios de Astronomia e Astrofísica para Olimpíadas Culturais Prof. Thiago Paulin Caraviello 
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Se a ascensão reta do Sol é  = 18h, então a porção da esfera celeste que será dia claro vai de 18h-6h até 18h+6h, ou 
seja, 12h<  < 24h. Portanto, todas as estrelas nesta faixa estarão juntamente com o Sol (estrelas 2 e 4). As estrelas 
fora desta faixa estarão no céu a noite (estrelas 1, 3 e 5). 
 
18) Alternativa C 
 
19) Alternativa B 
 
 No equinócio de março, o Sol passa apelo ponto vernal, logo suas coordenadas são = 0h e  = 0o. Já no equinócio 
de dezembro, o Sol está na mínima declinação Sul, incidindo diretamente na região do trópico de capricórnio, suas 
coordenadas são = 18h e  = -23,5o. 
 
20) Alternativa A 
 
 
 
21) Alternativa A 
 
O dia 20/03/2016 foi o dia de equinócio de março, portanto o Sol nascerá no ponto cardeal leste com declinação 0o. 
Como São Paulo e Bertioga encontram-se no mesmo fuso horário, a diferença de longitudes é o que determina a 
diferença de horário do nascer do Sol nesse dia. 
Bertioga está a leste de São Paulo, e, portanto, o Sol nascerá mais cedo em Bertioga. A diferença de longitude é de 
0,5o, o que equivale a uma diferença de dois minutos de tempo (24h = 360o). Assim, o horário de nascer do sol será 
aproximadamente 6h08min em Bertioga. 
 
22) Alternativa B 
 
A latitude do lugar será a altura do polo Sul Celeste, que pode ser encontrada pela média dos complementos das 
distâncias zenitais máxima e mínima, logo: 
 
 
Representando esquematicamente a situação em que o Sol 
passa pelo nadir em São Paulo (latitude 23,5o), temos que a 
declinação do Sol neste dia é  = + 23,5o , ou seja, no dia do 
solstício de junho. 
Como a declinação de Canopus é negativa, a estrela será 
circumpolar visível no hemisfério Sul. Representando 
esquematicamente a latitude máxima que Canopus permanece 
sempre acima do horizonte, temos: 
813224529090 =−==+ oooo  
Logo, será visível somente em locais com latitudes inferiores a 
37o18´ S ou -37o18´ S. 
 
 
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0138
2
0276
2
)042290()8190(
=

=
−+−
= o
ooooo
 
 Como o observador encontra-se no hemisfério Sul, temos que a latitude é -38o10´. 
 
23) Alternativa B 
 
 
24) Alternativa C 
 
A separação angular entre as duas estrelas é dada por: 
 
( )ABBABA sensenD  −+= cos.cos.cos.cos 
Logo: 
( )
o
ooooo
DD
sensenD
5,36805,0cos
6090cos.60cos.30cos60.30cos 0
=
−+=
 
25) Alternativa C 
 Lembrando que 1h=15o, temos que A = 43min35,52s = 10,898o e B = 1h37min43s = 24,429o. Logo o deslocamento 
angular D realizado pelo telescópio será: 
( )
( )
7,19476
2407,0cos)9722,0).(5412,0).(9511,0()8409,0).(3088,0(cos
898,10429,24cos).3,134157cos().2,119517cos()3,134157().2,119517(cos
cos.cos.cos.cos

=+−=
−−+−=
−+=
o
oooooo
ABBABA
D
DD
sensenD
sensenD 
 
26) Alternativa B 
Analisando o esquema ao lado, para a latitude de 
Curitiba, temos que estrelas com declinação maior que 
64o34´13´´ não serão visíveis em nenhuma época do ano. 
A separação angular D entre a Caltech e o MIT é dado por: 
cos..cos.coscos senbsenabaD += 
Onde: 
ooooo ,ba 0942,71118,1253 e 36014290 ,1377,3490 o −=−=−=  
Logo: 
o
ooooo
DD
sensenD
346,37794987,0cos
0311,47cos.6399,47.8623,556399,47cos.8623,55coscos
==
+=
 
 
 
 
 
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Portanto, a distância d, em km, que o foguete precisa voar é aproximadamente: 
 
kmdRd
o
o
Terra 4160
360
346,37
.2 ==  
 
27) Alternativa A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo OA o comprimento da vareta (1m) e OS o comprimento da sombra, temos: 
OS
arctg
OS
tg
11
==  
Para o Sol na posição 1, situação em que a sombra da vareta tem comprimento mínimo (OS = 1,732m), da geometria 
do sistema, vem: 
o
Sol
o 180)90(1 =+−+  
Para o Sol na posição 2, situação em que a sombra da vareta tem comprimento máximo (OS = 5,671m), da geometria 
do sistema, vem: 
 =−+ )90(2 Sol
o 
Subtraindo as equações anteriores, temos: 
 
oooo
oo arctgarctg
80180981,25935,72
180
732,1
1
671,5
1
21802 12
+−=
+−=+−=


 
 
28) Alternativa A 
 
I – Correta. Spica pertence ao hemisfério sul celeste pois sua declinação é negativa, enquanto Vega pertence ao 
hemisfério norte celeste pois sua declinação é positiva. 
II – Correta. Paraque uma estrela seja visível em Quebec ( = 47oN) sua declinação deve ser maior que - 90o + , ou 
seja,  > - 43o. 
III – Incorreta. Apenas Acubens (Cancri) está na faixa do zodíaco. 
IV – Incorreta. Para ser circumpolar visível em Porto Alegre ( =30oS), a estrela deve ter declinação menor que - 90o + 
, ou seja,  < - 60o. 
 
29) Alternativa D 
 
Embora as estrelas pareçam estar fixas no céu, elas na verdade se movem no espaço com velocidades altas, da ordem 
de dezenas ou centenas de km/s. Suas distâncias gigantescas fazem com que estes movimentos sejam quase 
imperceptíveis a um observador na Terra. O movimento aparente das estrelas no céu, reflexo de seu movimento no 
espaço, embora pequeno, é mensurável. A ele chamamos de movimento próprio e o representamos pela letra grega . 
 
 
 
 
 
 
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30) Alternativa B 
 
 Os satélites galileanos em ordem de distância são a Júpiter são Io, Europa, Ganimedes e Calisto; portanto, equivalentes 
respectivamente aos algarismos I, II , III e IV. 
I – Correta. No início do dia 8, Io (I) estava a leste de Júpiter enquanto Europa (II) estava a oeste. Pelo gráfico, temos 
que final do dia 8, Io estava a oeste e Europa a leste de Júpiter, ou seja, haviam trocado de lado. 
II – Incorreta. No dia 13 tivemos, primeiro trânsito de Europa e depois de Io. 
III – Correta. No início do dia 24, Ganimedes (III) estava visualmente mais afastado de Júpiter. 
IV – Incorreta. No dia 7, Calisto (IV) está em trânsito. Note que a linha IV passa pela frente das duas linhas paralelas, 
caso passasse por trás, seria ocultação. 
 
31) Alternativa B 
 
I – Correta. Analisando o gráfico, temos que no dia 1/02 o Sol se pôs às 18h e Urano será visível até às 24h. 
II – Correta. Analisando o gráfico, temos que Urano será visível até às 24h ente os meses de agosto e dezembro. 
III – Incorreta. Analisando o gráfico, temos que no dia 01/10 Urano nasceu por volta das 20h, portanto às 22h ele ainda 
estará mais próximo do horizonte leste. 
 
32) Alternativa A 
 
I – Correta. Analisando o gráfico, temos que Marte estará visível à meia-noite do início de março até o final de 
dezembro. 
II – Correta. De janeiro até a metade de abril, Marte estará acima do horizonte juntamente com o Sol (região branca) 
às 12h. 
III – Correta. No dia 01/05 nasceu por volta das 22h, portanto estará próximo ao horizonte leste às 23h. 
 
33) Alternativa A 
 
 
34) Alternativa A 
 O fenômeno apresentado no texto é o da precessão dos polos celestes. Como o mapa mostra constelações do 
hemisfério celeste sul, temos que a figura está relacionada com a precessão do polo celeste sul. 
35) Alternativa B 
I – Correta. É possível encontrar o polo celeste sul na carta. 
II – Incorreta. Usando o Sol, Saturno, Vênus, Mercúrio e as constelações zodiacais, pode-se traçar a eclíptica no mapa. 
III – Correta. A constelação da Lira aparece ao Norte entre o Cisne e Hércules. 
IV – Incorreta. Como o Escorpião aparece no mapa próximo ao zênite, Órion não estará visível. 
 
36) Alternativa C 
 
a. Analisando a tabela, observa-se a menor variação nas ascensões retas próximo a 1 MAR. 
No dia 18 de abril, a declinação do Sol é pequena, portanto, 
podemos considerado sobre o equador celeste. 
Pela trajetória do Sol, vemos que o polo elevado é o Norte. 
Por definição, a latitude geográfica () de um lugar é igual à 
altura do polo elevado. Estimando a partir da imagem, temos 
que   50o, o que indica que este local está ao Norte do 
Trópico de Câncer e ao Sul do Círculo Polar Ártico. 
 
 
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b. Observa-se que o planeta avança para leste (sentido direto das ascensões retas) até MAR.1 e, a seguir começa a 
realizar o movimento retrógrado, o que significa estar a caminho da oposição. O fenômeno das laçadas acontece 
apenas próximo a oposição. 
 
37) Alternativa C 
 
 Vemos na Carta Celeste que o limite inferior da constelação (mais afastado do Polo Celeste Sul) está a 30o do Equador 
Celeste, portanto a altura mínima do Polo Celeste Sul para que este limite esteja no horizonte será: 90o -  = 30o   
= 60o S Por definição, a latitude geográfica de um lugar é igual à altura do polo elevado. Portanto a constelação do 
Centauro será circumpolar para latitudes geográficas superiores a 60o S ou, como a latitude tem valores negativos para 
o Hemisfério Sul, inferiores a -60o. 
 
38) Alternativa C 
 
 Por definição, a latitude geográfica de um lugar é igual à altura do polo elevado, que é igual à distância zenital do 
Equador Celeste. Se o Sol está no zênite, esta será, também o valor da declinação do Sol. A cidade cuja latitude 
geográfica (10º 35' S) tem o mesmo valor da declinação do Sol (-10º 35') o verá passar pelo Zênite neste dia. 
 
39) Alternativa A 
 
 Da figura, temos que o satélite I está passando na frente do disco de Júpiter (trânsito de Io). O satélite II está entrando 
atrás do disco de Júpiter (ocultação de Europa). O satélite III está saindo da sombra de Júpiter (eclipse de Ganimedes 
- reaparecimento). O satélite IV está projetando sua sombra no disco de Júpiter (trânsito da sombra de Calisto). 
 
40) Alternativa D 
I – Correto. O período sinódico S é o intervalo de tempo decorrido entre duas configurações iguais consecutivas. É o 
período de revolução aparente do planeta em relação à Terra. Analisando as datas de duas configurações consecutivas, 
temos que o intervalo de tempo é cerca de 780 dias. 
II – Correto. Vemos no esquema, que a oposição de Marte ocorreu antes de Marte atingir o ponto indicado como seu 
periélio (P). 
III – Incorreto. As oposições de Marte ocorreram em distâncias diferentes ao longo dos anos porque as órbitas da Terra 
e de Marte são elípticas, têm seus periélios em direções diferentes e não estão no mesmo plano. Forças diferenciais 
gravitacionais da Lua e do Sol produzem um torque que tende a alinhar o eixo de rotação da Terra com o eixo da 
eclíptica, mas como esse torque é perpendicular ao momentum angular de rotação da Terra, seu efeito é mudar a 
direção do eixo de rotação, sem alterar sua inclinação. Isto é chamado de precessão da Terra. O movimento de 
precessão da Terra é conhecido como precessão dos equinócios, porque, devido a ele, os equinócios (ponto vernal e 
ponto outonal) se deslocam ao longo da eclíptica no sentido de ir ao encontro do Sol (retrógrado em relação ao 
movimento da Terra em torno do Sol) 50,29"/ano. 
IV – Correto. Durante a oposição, Marte estará realizando o movimento retrógrado como mostra o esquema abaixo. 
 
 
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41) Alternativa B 
 No dia do solstício de verão para o hemisfério sul, a declinação do Sol é de – 23,5o, ou 23,5o S. Nos polos, o equador 
celeste está na altura do horizonte. Logo, considerando o observador no polo sul geográfico, no dia do solstício de 
verão o Sol estará a 23,5o acima do horizonte. 
 
42) Alternativa A 
 Da definição de paralaxe, temos que o raio angular da órbita da Terra para um ponto a 6,6 parsecs de distância é: 
51,0
6,6
1
)(
1
)( === p
pcd
p 
 Portanto, o diâmetro angular da órbita da Terra nestas condições é 0,30 segundos de arco. 
 
43) Alternativa C 
 Elongação é a distância angular vista da Terra entre o Sol e um astro. No caso de um planeta interior, esse ângulo 
jamais atinge 180o. 
Comentário: Esta resposta não é verdadeira para todo observador do Hemisfério Sul. Em latitudes inferiores a –70o, é 
possível que, em determinados anos, Vênus seja visto à meia-noiteno dia do Solstício de Verão (HS). 
 
44) Alternativa C 
 Analisando imagem, percebe-se o asterismo de Órion, constelação que domina o céu no verão do hemisfério Sul. A 
estrela apontada é a mais brilhante de Órion, ou seja, Rigel que, na designação de Bayer, é conhecida como Beta 
Orionis ( Ori). 
 
45) Alternativa D 
 Pode-se determinar a posição do Polo Celeste Sul (PCS) prolongando 4,5 vezes o braço maior do Cruzeiro do 
Sul, indicado com a letra 𝑑 no esquema abaixo. Caso este ponto esteja acima do horizonte, o observador encontra-se 
em um ponto do Hemisfério Sul. 
O sentido do movimento aparente diurno da Esfera Celeste pode ser determinado a partir da Regra da Mão 
Direita. Aponte o polegar direito para o Polo Celeste Sul (PCS), os outros dedos juntos dão o sentido do movimento 
diurno aparente da Esfera Celeste. Nota-se então, que o Cruzeiro irá se pôr em breve. 
 
 
 
 
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46) Alternativa C 
 A pesar da Lua levar cerca de 27,3 dias para finalizar sua rotação (período sideral), no final da rotação, o Sol não 
ilumina, o mesmo ponto lunar do início. Isso só vai acontecer quando a Lua completar o intervalo entre duas fases 
iguais e sucessivas conhecido como período sinódico. 
 Então, se no céu lunar o Sol percorre 360o em 29,5 dias, para atravessar todo o seu disco pelo horizonte ( = 32´) 
levará: 
 
min63 048,1
06
1
.
 1
 24
.
360
 5,29
.23
o
o
==

= ht
dia
hdias
t 
 
47) Alternativa A 
 Devido a ação das forças gravitacionais da Lua e do Sol sobre a Terra, temos que o eixo de rotação move-se ao longo 
do tempo em um movimento conhecido como precessão; fazendo com que os polos celestes não ocupem sempre as 
mesmas posições no céu. Cada polo Celeste move-se lentamente entorno do polo da eclíptica descrevendo uma 
circunferência entorno dele com raio de 23,5o. O tempo necessário para descrever uma vota é aproximadamente 
26000 anos. 
 
48) Alternativa A 
 Como o mostrador do relógio traz as primeiras horas do dia à esquerda, significa que o Sol está nascendo à direita 
do mostrador. Se o lado Leste está á direita, quando olhamos para a foto, estamos olhando de frente para o Norte, e 
portanto, seu mostrador está voltado para o Sul. 
 
 A linha na parte superior (azul) corresponde aos pontos onde a sombra do mostrador tem menor comprimento e 
ocorre quando a altura do Sol é mínima, ou seja, descreve o solstício de inverno. 
 Já a linha na parte inferior (vermelha) mostra aos pontos onde a sombra do mostrador tem maior comprimento e 
ocorre quando o Sol está mais alto no céu, portanto, ela descreve o solstício de verão. 
 
 
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 A linha horizontal (verde) é percorrida nos dois dias em que a noite tem exatamente o mesmo período do dia claro. 
Isso acontece nos equinócios da primavera e do outono. 
 
49) Alternativa B 
 Como o asteroide (A) foi observado em quadratura e em oposição, sua órbita é 
exterior, ou seja, sua distância ao Sol é maior que a distância Terra-Sol. Sendo 𝑟𝑇 , 𝑟𝑎 
e 𝑑 , respectivamente, o raio da órbita da Terra, o raio da órbita do Asteroide e a 
distância Terra-Asteroide na situação de quadratura, temos: 
222
Ta rdr += 
 Sabendo que o sinal é uma onda eletromagnética, portanto, no vácuo, propaga a 
uma velocidade c = 3.108 m/s, e que o tempo de ida do sinal é igual ao tempo de volta, 
temos: 
 
( )
( ) crrrr
c
rr
c
rr
tt
c
rr
t
c
rr
c
d
t
TaTa
TaTa
opq
Ta
op
Ta
q
400800.2.2
80022
22
22
22
+−=−+
−
=
−

+=
−
=
−
==
 
 Considerando que o raio da órbita da Terra é 1 ua (𝑟𝑇 = 1 ua = 1,5.10
11 m), e trabalhando as distâncias em ua, vem: 
 
( ) ( )
( ) uarrr
rrrrcrrrr
aaa
aaaaTaTa
 6,2 2,01
8,011
10.5,1
10.3.400
11400
22
2
11
8
222
=−=−
+−=−+−=−+−=−
 
 
50) Alternativa D 
I – Incorreta. Entre os pontos 1 e 2 temos ocultação. 
II – Incorreta. Entre os pontos 3 e 4 não veremos o satélite pois os raios solares não podem atingi-lo, ou seja, estará 
eclipsado. 
III – Incorreta. Entre os pontos 5 e 6 temos a situação de trânsito do satélite. 
IV – Correta. No ponto 6 se encerra o trânsito, ou seja, o satélite sai da frente de Júpiter e no ponto 7 se inicia a 
passagem da sombra do satélite pelo disco do planeta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios de Astronomia e Astrofísica para Olimpíadas Culturais Prof. Thiago Paulin Caraviello 
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Resoluções – Astrofísica 
1) Alternativa C 
 A escala horizontal é logarítmica. Portanto, para encontrarmos a posição correspondente ao diâmetro de 30 m temos 
que fazer log 30  1,48 o que equivale ao traço entre 10 m e 100 m. Logo, o intervalo de tempo entre impactos será 1 
a cada 100 anos. 
2) Alternativa B 
Da situação descrita, temos: 
 
gkgmmRdm
Vdm
RV
8,110.79,1)10.37,6.(
3
4
.10.66,1.
3
4
.
.
.
3
4
336273
3
===
=
= −−


 
3) Alternativa C 
 
Da lei de Wien, temos: 
 
KTTKmTmáx
4383 10.18,310.898,2.10.12,9.10.898,2. == −−− 
4) Alternativa A 
 
Da lei de Wien, temos: 
 
mmKmT máxmáxmáx  1,4910.91,410.898,2)214273.(.10.898,2.
533 ==−= −−− 
 
Que corresponde a radiação no infravermelho (entre ~ 1 m e 1000 m). 
 
5) Alternativa A 
 
A quantidade de energia por unidade de tempo (potência luminosa - P) que atinge o planeta de raio r a uma distância 
d da estrela: 
2
2
2
2
.
.4
.4
r
d
L
P
r
P
F
d
L
F
estrela
p
estrela
p




=
=
=
 
Já o fluxo médio incidente é obtido pela relação entre a potência incidente pela área total do planeta: 
2
42
2
42
2
2
2
2
.4
..
.16
...4
.16
.
.4
.4
d
TR
F
d
TR
d
L
F
r
d
L
P
r
P
F
estrelaestrela
p
estrelaestrelaestrela
P
estrela
p 






===
=
=
 
O planeta reflete 10% da luz incidente, absorvendo os outros 90%. A energia absorvida aquece o planta que irradia 
como um corpo negro a uma taxa de .T4 por unidade de área (F = .T4 , Lei de Stefan – Boltzmann). 
 
 
( )
( )
KTT
d
TR
TFF estrelaestrelaP 66,273
10.49,1.5,1.4
6500.10.96,6.2,1.9,0
.4
..
.9,0..9,0
211
428
4
2
42
4 ===

 
 
 
 
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6) Alternativa D 
 
 O raio determinado é conhecido como raio de Schwarzschild, ou raio do horizonte de eventos dado por: 
 
kmmR
c
GM
R Sch
total
Sch 7,1710.7,17
)10.3(
10.99,1.6.10.67,6.22 3
28
3011
2
===
−
 
7) Alternativa D 
 
I – Incorreta. Estrelas podem apresentar o mesmo brilho aparente (magnitude aparente) estando a distâncias 
diferentes da Terra. 
II – Incorreta. A escala de magnitude é inversamente proporcional ao brilho, ou seja, quanto maior o brilho menor a 
magnitude. 
III – Incorreta. Analisando o digrama H-R, temos que é possível encontramos estrelas de mesmo diâmetro e 
temperaturas diferentes. 
 
8) Alternativa D 
 
 Da equação geral de magnitudes, temos: 
1,266,0log.5,2)7,26(
.6,0
log.5,2
−=−=−−
=






−=−
eclipseeclipse
Soleclipse
Sol
eclipse
Soleclipse
mm
FF
F
F
mm
 
9) Alternativa D 
A distância em parsec, é dada por: 
pcdd
sp
pcd 4
25,0
1
)(
1
)( === 
10) Alternativa B 
Considerando que Betelgeuse permaneça sempre a distância d da Terra, da equação geral das magnitudes, temos: 






−=





−=





−=−
2
1
2
2
2
1
2
1
21 log.5,2
.4
.4
log.5,2log.5,2
L
L
m
L
d
d
L
m
F
F
mm


 
Logo: 
12,1
920
550
log.5
..4
..4
log.5,2log.5,2
42
2
42
1
2
1 





−=




−=





−= mm
TR
TR
L
L
m


 
11) Alternativa A 
 
O semieixo maior (a) da órbita do cometa é: 
UAaapa 52,242323 === 
 Logo: 
UArear
UArear
máxmáx
mínmín
 024,3)2,01.(52,2)1.(
 016,2)2,01.(52,2)1.(
=+=+=
=−=−=
 
 
 
 
 
 
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12) Alternativa D 
 
O semieixo maior a da órbita do planeta é dado por: 
ma
s
ms
luza 118 10.26,110.3.
min
60.min7min7
2
68
==−=
+
= 
Como o período do planeta é 400 dias = 3,456.107 s, da 3ª Lei de Kepler, temos: 
kgMM
P
a
G
Ma
GM
P 29
27
311
11
2
2
32
3
2
2 10.9,9
)10.456,3(
)10.26,1(
.
10.67,6
4
.
4
.
4
===
−

 
 
13) Alternativa B 
 
Da equação do efeito Doppler para a luz, temos: 
skmvvcv /96,12
112,486
133,486112,486
.10.3. 5 −=




 −
=

=


 
Como v < 0, temos que a estrela está se aproximando a 12,96 km/s. 
14) Alternativa A 
Da equação geral de magnitudes, temos: 
210
3
/10.88,6
10.36,1
log.5,2474,26log.5,2 mWF
FF
F
mm estrela
estrelaestrela
Sol
estrelaSol
−=





−=−−





−=− 
Então: 
sfótonsn
n
hc
rF
n
hc
r
n
F
A
En
F estrelaestrela
olho
fóton
estrela
/10.4,5
10.3.10.63,6
)10.3.(.10.550.10.88,6..
.
.
.
4
834
239102
2

====
−
−−− 
 
15) Alternativa A 
Considerando o Sol a 1 UA = 4,82.10-6 pc de distância do observador, temos que sua magnitude absoluta é: 
84,45)10.82,4log(574,265log5 6 −=−−−=− − MMdMm 
Portanto, a magnitude aparente do Sol m´ a 10 al = 3,067 pc será: 
27,25)067,3log(584,4´5log5 −=−−=− mmdMm 
16) Alternativa D 
Como o módulo da energia potencial gravitacional do cometa é menor que o módulo da sua energia cinética, a energia 
mecânica do sistema será maior que zero. Logo, trata-se de uma órbita hiperbólica. 
0
2
2
−=+= mecmec E
r
GMmmv
UKE (hiperbólica) 
 
 
 
 
 
 
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17) Alternativa A 
A distância focal da objetiva (fob) é dada por: 
mff
n
mD
D
f
n
obob
ob
003,321,0.3,14
focal) (razão 3,14
 21,0 ==
=
=
=
 
Como a imagem é formada no plano focal do instrumento, seu comprimento é dado por: 
cmmitgtgfi
f
i
tg ooob
ob
o 62,20262,05,0.003,35,0.5,0 ==== 
18) Alternativa C 
I – Incorreta. Como a magnitude aparente de Marte é indicada na maioria do período maior que a do planeta Júpiter, 
temos que seu brilho será menor. 
II – Correta. Analisando o gráfico, temos que no ano de 2018 as linhas se cruzam indicando que em alguns momentos 
as magnitudes aparentes foram iguais. 
III – Correta. Entre 2018 e 2024, por dois períodos as magnitude aparente de Marte ficou menor do que a de Júpiter. 
Nestes períodos, Marte será mais brilhante do que Júpiter. 
 
19) Alternativa B 
O tamanho angular da Grande Mancha vista da Terra: 
 335,5
10.5,1.2,4
 16350
8
== 
km
km
tg 
Portanto, utilizando o critério de Rayleigh, temos: 
mmDD
mmD
 85,25
353,5
4,138
)(
4,138
)( == 
20) Alternativa A 
Da 3ª Lei de Kepler, temos: 
3
2323
3
2
3
2
4
2
=





=











=





=
A
B
A
A
A
B
A
B
A
B
B
B
A
A
a
a
P
P
a
a
P
P
a
a
a
P
a
P
 
Comparando as forças gravitacionais, vem: 
( ) 3
GB
GA
2
3
B
B
GB
GA
2
A
B
B
A
GB
GA
2
B
BE
2
A
AE
GB
GA 24
F
F
4.
m
m2
F
F
a
a
.
m
m
F
F
a
m.M.G
a
m.M.G
F
F
==





== 
21) Alternativa B 
 A forma como se move um telescópio com montagem equatorial faz com que ele acompanhe naturalmente a 
mudança de inclinação do campo estelar. 
 
 
 
 
 
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22) Alternativa B 
 
 O semieixo maior a do sistema binário é dado por: 
UAa
pc
UAa
pc
UAa
tg 20
10
)(
2
10
)(
)( === 
 Aplicando a 3ª. Lei de Kepler, vem: 
320
1
20
51
)(
)(
..
4
.
4
3
2
3
22
3
22
3
2
===== n
nnUAa
anosP
MnGa
P
MGa
P
SolTotal

 
23) Alternativa A 
Sabendo que a resolução angular de um telescópio é dada por
D
sen

 .22,1= , para resoluções iguais, vale: 
mD
m
m
D
m
DD
4
2
-9
2
2
1
1 10.9
10.5,2
550.10 2
==
−

 
24) Alternativa C 
Da equação geral de magnitudes, temos que a magnitude limite do telescópio será: 
16
7
700
log.56
.
.
log.5,26log.5,2
.
.2
2
.
.
.
=






−=−







−=−







−=−
telesc
telesc
olho
telesc
telesc
telesc
olho
telescolho
m
m
r
r
m
F
F
mm


 
Logo, o Cometa Johnson será passa a ser visível, quando observado pelo telescópio, de julho de 2016 a julho de 2018. 
25) Alternativa D 
I – Correta. No gráfico, a temperatura cresce para a esquerda, portanto, Vega é mais quente que Arcturus e possuem 
luminosidades semelhantes 
II – Incorreta. A classe espectral de Vega é A enquanto de Arcturus é K. 
III – Incorreta. Analisando o gráfico da direita, temos que o raio de Acturus é maior do que de Vega. 
V – Correta. 
 
26) Alternativa D 
A velocidade de recessão da galáxia é: 
skmv
v
c
v
/ 2,1230
10.99,21,486
2
5
0
===



 
Da Lei de Hubble, temos que sua distância é; 
MpcdddHv 32,18.15,672,1230.0 === 
Sabendo que 1pc = 3,26 al, temos que o tempo que a luz da galáxia levou para chegar até nós é: 
anostdMal
pc
al
Mpcd 610.607,59
1
26,3
.32,18 === 
 
 
 
 
 
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27) Alternativa B 
 Analisando o diagrama HR, e respeitando as características das estrelas 1,2,3 e 4; temos que suas classificações são 
respectivamente: SP, AB, G e SG. 
28) Alternativa A 
O tempo de vida do Sol é: 
anosstt
L
cM
L
E
t SolSol
Sol
Sol
Sol
Sol
Sol
1017
26
283042
1010.27,3
10.83,3
)10.3.(10.99,1.10.7..1,0.007,0
====
−
 
Para uma estrela qualquer da sequência principal, temos: 
( )
( )
anostt
t
t
cM
Mk
Mk
cM
t
t
E
L
L
E
t
t
SPSP
Sol
SP
Sol
Sol
Sol
Sol
Sol
SP
Sol
Sol
SP
SP
Sol
SP 8
2
10
24
3
3
24
10
10
10
100
1
..10.7
.
.
10.
..10.10.7
. ===


=


=


−
−
 
29) Alternativa B 
 Do gráfico, temos que do ponto 7 para o ponto 9 a luminosidade aumenta. 
30) Alternativa C 
 Sabendo que a distância em parsec é inversamente proporcional a paralaxe ( )
)(
1

=
p
pcd , demos que as distâncias 
das estrelas em relação a Terra são respectivamente: dA = 2,78 pc, dB = 2,38 pc e dc = 5 pc. Logo; 
I – Incorreta. A distância dA é menor que a distância dB. 
II – Correta. 
III – Correta. 
 
31) Alternativa B 
Da definição da ampliação, ou magnificação, temos: 
XA
mm
mm
f
f
A
oc
ob 50
40
2000
=== 
32) Alternativa C 
 Analisando o diagrama, temos que as linhas espectrais estão se deslocando para a região de menor comprimento de 
onda (maior frequência) que corresponde ao deslocamento para o azul (blueshift). 
33) Alternativa B 
Considerando as estrelas a mesma distância do observador, da equação geral das magnitudes, temos: 
WL
LL
L
L
mm
L
d
d
L
mm
F
F
mm
5
1
4,1
4
1
4
1
2
1
21
2
2
2
1
21
2
1
21
010,210
10.510.5
log.5,2)0,2(5,1
log.5,2
.4
.4
log.5,2log.5,2
−−
−−
=





−=−−








−=−







−=−







−=−


 
 
 
 
 
 
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34 ) Alternativa D 
Considerando um satélite de massa desprezível orbitando a Lua, da 3ª lei de Kepler, temos: 
kmmh
hmMGhr
P
MGa
PLuaLuaLua
37
2211
2
33
22
3
22
3
2
10.9110.12,9
10.3,7.10.67,6
4
)10.738,1(
s) 443 551 2(
.
4
)(.
4
==
+
=
+
=
−

 
35) Alternativa B 
Quanto mais rapidamente as estrelas pulsam, menor é o valor do período P. Da equação da pulsação das Cefeidas, 
temos que quanto menor o valor de P, maior é o valor de M (“menos negativa fica equação”). Como a luminosidade 
é inversamente proporcional a magnitude a estrela fica menos luminosa. 
36) Alternativa D 
 Do esquema apresentado, temos que a velocidade relativa entre as galáxias D e E é de afastamento no valor de 70 
km/s. Já entre a galáxia E e a Via Láctea, a velocidade relativa é de afastamento no valor de 140 km/s. 
37) Alternativa C 
Da equação de Pogson, temos: 
..604,175log58,465log5 lapcdddMm −=−−=− 
38) Alternativa B 
 A inscrição refere-se a relação entre a distância focal do espelho primário e a distância focal da ocular do aparelho 
conhecida como magnificação. A magnificação é a propriedade associada a fazer os objetos parecerem maiores. 
39) Alternativa C 
Considerando que a magnitude máxima que o olho humano consegue captar é 6 e estimando o diâmetro da pupila 
humana em 6 mm, temos que a magnitude limite de um instrumento em função da sua abertura (em mm) é dada por: 
DmDm
D
m
LD
L
m
d
L
F
F
F
mm
olho
olho
log51,2)log6.(log56
6
log.56
.4
6.
.
.
.4
log.
2
5
6
2
.
log.
2
5
limlim
lim
2
2lim
2
lim
lim
+=−−=−






−=−





−=−






=






−=−



 
 Portanto, para observarmos Plutão precisamos de um intrumento de abertura mínima igual a: 
mmDDDm 240log51,214log51,2lim +=+= 
 Dentre as opções apresentadas, Plutão torna-se visível com um telescópio com abertura de 1 m. 
 
40) Alternativa C 
 Do gáfico, temos que o comprimento de onda observado da linha H é 7600 Å. Portanto, da equação do efeito doppler 
vem: 
16,0
8,6562
8,65627600
0

−
=

= zz


 
 
 
 
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Então: 
  cv
z
z
c
v
z
c
v
zz
c
v
c
v
z
c
v
z
c
v
z
c
v
c
v
z
c
v
c
v
z
c
v
c
v
z
15,0
1)116,0(
1)116,0(
1)1(
1)1(
)1(11)1()1.(1)1(
1)1.()1(11.)1(
1
1
)1(1
1
1
2
2
2
2
2222
2222

++
−+
=
++
−+
=++=−++++=+
+=+−++=





−+
−
+
=+−
−
+
=
 
Da Lei de Hubble, temos: 
MpcddcdHv 643
70
10.3.15,0
.7015,0.
5
0 === 
41) Alternativa D 
 As montagens apresentam, respectivamente, os focos primário, Coudé, Cassegrain e Newtoniano. 
42) Alternativa C 
Observa-se que no centro de naossa galáxia existem estrelas orbitando em torno de um objeto invisível. Sabe-se hoje 
que se trata de um buraco negro. 
43) Alternativa D 
Para estudar nuvens frias, portanto emissores de ondas de baixa frequência e grande comprimento de onda (como as 
ondas de rádio) utiliza-se radiotelescópios. 
44) Alternativa D 
Um telescópio é um coletor de ondas eletromagnéticas (como a luz), ele é projetado para coletar o máximo possível 
destas ondas. 
45) Alternativa B 
 Da 3ª. Lei de Kepler, temos que o período orbital do cometa é: 
 anosPPaP 84
332 === 
 Portanto, a partir de 2017, será visível em 2025. 
46) Alternativa A 
 A distância ao periélio do cometa é dada por: 
 UAQeaQ 52,3)12,01.(4)1( =−=−= 
47) Alternativa D 
 Como e > 1, temos que a órbita é aberta (hiperbólica). Portanto, o cometa não será visível novamente. 
48) Alternativa E 
I – Correta. A velocidade tangencial do pulsar é dada por: 
skm
s
km
T
R
v /2000
10.30
10.3.22
3
===
−

 
II – Correta. Para que o pulsar não se rompa, a aceleração centrífuga deve ser menor que a aceleração gravitacional. 
A velocidade tangencial na iminência do rompimento vale: 
 
 
 
Exercícios de Astronomia e Astrofísica para Olimpíadas Culturais Prof. Thiago Paulin Caraviello 
página 49 
 
 
====
−
RR
R
GC v
R
GM
v
R
GM
R
v
FF
3
2611
2
2
10.10
10.3.10.67,6
1414,5 km/s 
III – Correta. Como v > Rv , este pulsar irá se romper. 
49) Alternativa A 
Comparando os dados de Almateia com os de Ganimedes, da 3a Lei de Kepler, temos que o período orbital de Almateia 
é: 
hP
PP
a
P
a
P
A
AA
G
G
A
A 89,11
97,14
10,171
53,297,14
)7,324.7(
53,2 3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
=
+
== 
O intervalo de tempo decorrido entre duas configurações iguais consecutivas é o período sinódico S, portanto: 
hS
SPPS GA
 13
10,171
1
89,11
11111
−=−= 
50) Alternativa C 
Seja M a massa das N estrelas de massa m juntas, temos que: 
3
1
33 . 
3
4
.. 
3
4
..
−
=== NRrrdNRdmNM  
Sabendo que L0 é a luminosidade da estrela inicial, de raio R, a luminosidade das N estrelas combinadas será: 
0
3
1
43
2
242 .)...4.()..4.( LNLTNRNTrNL ===
−
 
Da equação geral das magnitudes, vem: 
NmmNmm
L
L
mm log
3
5,2
log.5,2log.5,2 0
3
1
0
0
0 −=−=−







−=− 
51) Alternativa A 
 Da equação do raio de Schwartzchild e da área de uma esfera, temos: 
22
4
2
2
2
2 .
162
.4
.4
2
MG
c
A
c
GM
A
RA
c
GM
R 


=





=
=
=
 
52) Alternativa E 
 Considerando que o buraco negro inicial de área A0 se divide em N buracos negros menores de área A, da questão 
anterior, temos que a relação das áreas é: 
2
0
2
2
4
22
40
.
16
.
16
N
A
A
N
M
G
c
A
MG
c
A
=






=
=


 
Comparando as temperaturas, vem: 
 0
0
.
.
TNT
M
kN
T
M
k
T
=
=
=
 
 
 
 
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Portanto, da Lei de Stefan-Boltzmann temos: 
0
3
3
0
4
00
4
00
2
0
4
4
000 .
1
).(..
...
...
..
LNL
NL
L
NTAN
TAN
L
L
TAN
TA
L
L
====




 
53) Alternativa C 
 Como a órbita do foguete lançado pelos alunos da Caltech é elíptica de semieixo maior a, temos que a energia total 
ou mecânica do foguete é: 
a
GMm
E
iCAL 2
−= 
 Para que o foguete dos alunos da Caltech escape da órbita terrestre, ou seja, passe a ter uma órbita aberta, deverá 
receber energia, do foguete enviado pelos alunos do MIT (EMIT) , de tal forma que a nova energia mecânica seja maior 
ou igual a zero. Considerando a situação de energia mínima (ECALf = 0, órbita parabólica), temos: 
a
GMm
EE
a
GMm
EEE MITMITMITCALCAL if 22
0 =+−=+= 
54) Alternativa B 
 Analisando a imagem, temos que o diâmetro angular aparente do Sol é cerca de 3 vezes maior que o diâmetro 
angular aparente da Lua. Sendo d a distância entre satélite e a Lua e DTerra o diâmetro da Terra, temos: 
kmd
d
tg
d
D
tg Terra 610.37,1
.3
12720
)76,10(
.3
)23.3( == 
55) Alternativa A 
 O poder de resolução  de um telescópio é definido por: 
D

 .22,1= 
 Onde  é o ângulo a partir do qual é possível distinguir dois objetos e D é o diâmetro do telescópio que observa um 
comprimento de onda . Quanto menor o , dizemos que o telescópio tem maior poder de resolução, ou seja, 
consegue distinguir pontos mais próximos entre si. Portanto, para o mesmo comprimento de onda observado, quanto 
maior o diâmetro do telescópio, ou no caso maior, a distância entre os radiotelescópios, maior o poder de resolução. 
 
 
56) Alternativa C 
 Analisando o esquema, temos que no ponto 1 a velocidade radial e nula e a velocidade tangencial é mínima. No 
ponto 2 e 3, a estrela está se afastando do observador; logo as linhas espectrais deslocam-se para o vermelho 
(redshift). No ponto 4 a velocidade radial é nula e a tangencial é máxima. Já no ponto 5 a estrela se aproxima do 
observador; logo as linhas espectrais deslocam-se para o azul (blueshift). 
 
 
 
57) Alternativa D 
 Analisando o gráfico, temos quea curva vermelha tem maior amplitude que a curva azul. Portanto, VA>VB. 
 Como A e B formam um binário, cada componente orbita o centro de massa com igual período. Portanto, PA=PB. 
 Se a velocidade radial da componente A é maior do que a da componente B, para o mesmo tempo de revolução em 
torno do centro de massa do sistema, podemos afirmar que A está mais afastada do centro de massa do sistema. 
Portanto, MA<MB. 
 
 
 
 
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58) Alternativa B 
As distâncias do cometa no periélio (rP) e no afélio (ra), são: 
 
)1.(
)1(
)1).(1.(
180cos.1
)1(
)1.(
)1(
)1).(1.(
0cos.1
)1(
2
2
ear
e
eea
e
ea
r
ear
e
eea
e
ea
r
PoA
PoP
+=
−
+−
=
+
−
=
−=
+
+−
=
+
−
=
 
Então as velocidades orbitais no periélio (vP) e no afélio(vA), são: 






+
−
+=





−
+
+=






−
+
+=





−
−
+=
)1.(
1
).(
1
)1.(
2
).(
)1.(
1
).(
1
)1.(
2
).(
22
22
ea
e
mMGV
aea
mMGV
ea
e
mMGV
aea
mMGV
PA
PP
 
Logo, a razão entre as velocidades, será: 
4
6,01
6,01
1
1
1
1
)1.(
1
).(
)1.(
1
).( 2
2
2
=
−
+
=
−
+
=





−
+
=






+
−
+






−
+
+
=
A
P
A
P
A
P
V
V
e
e
V
V
e
e
ea
e
mMG
ea
e
mMG
V
V
 
59) Alternativa B 
 As imagens mostram respectivamente um esquema de lentes Galileano (1), Kepleriano (2) e Terrestre(3). 
60) Alternativa C 
Considerando que a magnitude máxima que o olho humano consegue captar é 6 e estimando o diâmetro da pupila 
humana em 6 mm, temos que a magnitude limite de um instrumento em função da sua abertura (em mm) é dada por: 
DmDm
D
m
LD
L
m
d
L
F
F
F
mm
olho
olho
log51,2)log6.(log56
6
log.56
.4
6.
.
.
.4
log.
2
5
6
2
.
log.
2
5
limlim
lim
2
2lim
2
lim
lim
+=−−=−






−=−





−=−






=






−=−



 
 Portanto, para observarmos Próxima Centauri precisamos de um intrumento de abertura mínima igual a: 
mmDDDm 25,60log51,211log51,2lim +=+= 
 Dentre as opções apresentadas, Próxima Centauri torna-se visível com um telescópio com abertura de 1 m. 
 
61) Alternativa A 
 Sabendo que o horizonte de eventos é a fronteira teórica ao redor de um buraco negro a partir da qual a velocidade 
de escape é igual a velocidade da luz, temos que o raio do horizonte 𝑟 de eventos resultante pode ser calculado por: 
 
 
 
 
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kmrmrr
c
MMG
r
r
MMG
c
cv
r
MMG
v
e
e
 97,10 10968
)10.3(
10.2).04,266,1.(10.67,6.2
)(2)(2
)(2
28
3011
2
2121
21
==
+
=

+
=
+
=
=
+
=
−
 
62) Alternativa B 
 Sabendo que a distância entre dois vértices opostos em um cubo de lado L é L√3, da Lei de Hubble, temos: 
skmvvLHdHv / 2,509 3.2,4.703.. 00 ==== 
63) Alternativa A 
 A atmosfera da Terra interfere no espectro da estrela absorvendo alguns comprimentos de onda fazendo que sejam 
detectadas uma quantidade menor de linhas quando comparadas com uma análise realizada fora da atmosfera. 
 
64) Alternativa D 
 Analisando o diagrama, percebemos que as estrelas de classe espectral 𝑀 são mais frias que as estrelas de classe 
espectral 𝐴. Para temperaturas baixas, o hidrogênio encontra-se no estado fundamental (não ionizado), ou seja, 
ocorrem poucas colisões energéticas o suficiente para excitar o hidrogênio, o que explica a baixa intensidade das linhas 
encontradas nas estrelas classe 𝑀. 
 
65) Alternativa A 
 Comparando o fluxo solar em Júpiter com o na Terra, temos: 
TJTJ
T
T
J
T
T
J
TJ
T
Sol
T
J
Sol
J
FFFF
d
d
d
d
F
F
dd
d
L
F
d
L
F
 %7,3 .037,0
.2,5
.2,5
.4
.4
22
2
2
==





=







=
=
=
=


 
66) Alternativa C 
 Sendo 𝑡 o tempo do processo, temos: 
anostt
o estelarde formaçãtaxa
totalmassa
t 8
30
309
10.4 
10.5
10.2.10
 
 
=== 
67) Alternativa A 
 I – Verdadeira. Pelo gráfico, temos que estrelas de 1 MSol possuem raio menor que 1 RTerra. 
 II – Verdadeira. Analisando a relação teórica apresentada, quanto maior a massa, menor o raio. 
 III – Verdadeira. O gráfico mostra que não existem Anãs Brancas maiores que o Limite de Chandrasekhar (1,4 MSol). 
 
 
 
 
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68) Alternativa B 
 A resolução angular  do telescópio é: 
radsen
D
sen 4
2
9
10.369,4
10.8
10.500
.22,1.22,1 −
−
−
=== 

 
 Logo, o diâmetro 𝑑 mínimo possível que uma cratera na superfície da Lua precisa ter para ser distinguida por este 
telescópio é de aproximadamente: 
kmdtgd
km
d
tg 9,2 )10.369,4(.376000
 376000
4 === − 
69) Alternativa A 
 Considerando o corpo no afélio, sua distância 𝑟 ao astro que ocupa um dos focos da elipse de semieixo maior 𝑎 e 
excentricidade 𝑒 pode ser obtida por: 
uarear 11)1,01.(10)1.( =+=+= 
 Portanto, da equação da velocidade para uma orbita elíptica, vem: 
skmvsmv
v
ar
GMv
/ 5,8 / 8530
10.5,1.10
1
10.5,1.11
2
.10.2.10.67,6
12
.
1111
3011
=






−=





−= −
 
 
70) Alternativa D 
 O tempo de integração de um telescópio é inversamente proporcional a sua área coletora de luz: 
A
F
área
fluxo
t == 
 Considerando que os telescópios desempenham a mesma tarefa (fluxo constante) comparando as duas situações, 
temos: 
ht
t
r
r
A
A
t
t
36
1
 
3
5,0
1.
.
2
2
2
2
2
2
1
2
1
1
2 =





=

==




 
 
71) Alternativa A 
 Da definição de paralaxe, temos que a distância 𝑑 entre o sistema binário e a Terra é: 
( )
( ) 1
1010
1
01,0
1
1

====
ua
pcd
d
 ua
pcd
 ua
 
 Lembrando que para ângulos pequenos 𝑡𝑔𝜃 ≈ 𝜃, o semieixo 𝑎 maior da órbita desse sistema é: 
 uaa
ua
atgda
d
a
tg 101.
1
10. =

===  
 
 
 
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Da terceira Lei de Kepler, temos: 
4,6
1
10
5,12
)(
1
)(
4
21
21
3
2
)(21
3
)(
2
)(
21
2
3
2
=+
+
=
+
=
+
= mm
mmmma
P
mmGa
P
SolMua
anos
 
Aplicando a conservação do momento no binário, vem: 
21212211 .44.1... mmmmrmrm === 
Resolvendo o sistema, temos: 
SolSol MmMmmm
mm
mm
 12,5 e 28,1 4,64
.4
4,6
1222
21
21
===+
=
=+
 
72) Alternativa B 
 Aplicando a equação de Pogson para a estrela 1, temos que sua magnitude absoluta é: 
7510log5175log5 311 =−=−−=− MMdMm 
 
 Como a magnitude absoluta das duas estrelas são iguais, a distância 𝑑2 que a segunda estrela está de nós é: 
pcdddMm 100 5log57125log5 2222 =−=−−=− 
73) Alternativa C 
 A partir das informações da estrela A, temos que a distância 𝑑1 entre as estrelas A e B é: 
pcdddMm AA 1,635log5265log5 111 =−=−−=− 
 A partir das informações da estrela B, temos que a distância 𝑑2 entre as estrelas B e C é: 
pcdddMm BB 8,395log5365log5 222 =−=−−=− 
 Utilizando as condições de existência de um triângulo, temos: 
9,1023,23 321321 +− dddddd 
 Para que a magnitude absoluta da estrela C seja máxima, devemos assumir o maior valor de 𝑑3, portanto: 
94,0 59,102log565log5 3 =−=−−=− CCCC MMdMm 
74) Alternativa C 
 Pelo modelo do Oumuamua, o brilho máximo acontece quando o objeto é visto de lado e o brilho mínimo, quando 
visto de frente. Da equação geral das magnitudes, temos: 
 10log5,25,2log.5,2log.5,2 =





−=





−=





−=−
frente
lado
lado
frente
lado
frente
lado
frente
ladofrente
F
F
F
F
F
F
m
F
F
mmComo o fluxo é proporcional a área de visada, da geometria do sistema, temos: 
2bFfrente  e baFlado . 
 Portanto, a razão entre os semieixos 𝑎 e 𝑏 será: 
 
 
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10 1010
2
===
b
a
b
ab
F
F
frente
lado


 
75) Alternativa D 
 Sabendo que a razão focal do telescópio é 𝑓/10, ou seja, 𝑅 = 10; da definição de razão focal, temos que a distância 
focal da objetiva é: 
mF
mm
F
D
F
R ob
obob 2
 200
10 === 
 Considerando apenas um pixel quadrado de 𝑑 = 7,20 m de lado posicionado no foco do telescópio, temos que o 
ângulo de resolução  é: 
pixelpixel
rad
F
d
tg
ob
47,0
 
180.3600
.10.6,310.6,3
2
10.2,7 66
6 
===== −−
−


 
76) Alternativa B 
 Da equação de Pogson, temos que a magnitude absoluta da galáxia de Andrômeda é: 
( ) 06,21510.78,0log54,35log5 6 −=−=−−=− MMdMm 
 Para que a galáxia de Andrômeda tivesse o dobro do seu brilho atual, seu fluxo medido aqui na Terra também 
deveria ser o dobro. Logo, sua magnitude aparente 𝑚𝑓 deveria ser: 
65,2
2
log5,24,3log5,2
1
1
1
2 =−=−−=− fff m
F
F
m
F
F
mm 
 Portanto, nesta nova situação, a distância 𝑑𝑓 entre a Terra e a galáxia de Andrômeda seria: 
MpcdpcdddMm fffff 55,0 10.52,55log506,2165,25log5
5 ==−=+−=− 
77) Alternativa A 
 Considerando que os asteroides do Cinturão Principal estão distribuídos em um plano de raio externo 𝑅 = 3,3 ua e o 
raio interno 𝑟 = 2,1 ua, temos que a área de distribuição é: 
  21782822 10.578,4)10.5,1.1,2()10.5,1.3,3(.14,3)( 2 kmAArRA =−=−= 
 Assumindo uma distribuição uniforme de asteroides, encontraremos 1 asteroide a cada: 
asteroide
km
asteroides
km
n
A
total
2
11
3
217
10.722,5
10.800
10.578,4
===  
 Portanto, pode-se estimar que a ordem de grandeza da distância média entre estes objetos é: 
kmOGkmdd 6511 10 10.56,710.722,5 ====  
78) Alternativa D 
 
 De acordo com a Lei de Wien, quanto maior for a temperatura do corpo, menor será o comprimento de onda para 
o qual a emissão é máxima (𝜆𝑚á𝑥 . 𝑇 = 𝑐𝑡𝑒). Comparando os gráficos dos corpos A, B e C (considerando-os corpos 
negros ideais) verifica-se que o corpo B apresenta a máxima emissão para o menor comprimento de onda. Portanto, 
o corpo B é o corpo que possui a temperatura mais alta. 
 
 
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79) Alternativa A 
 I – Falso. Como a velocidade orbital depende do raio da órbita dos satélites em relação a Terra, temos que as 
velocidades orbitas dos satélites I e II são iguais. 
II – Falso. Por ter metade do orbital, a velocidade do satélite III é √2 vezes maior que a do satélite II. 
III – Verdadeiro. Aplicando a 3ª Lei de Kepler para os satélites I e II, temos que como os raios orbitais são iguais, os 
períodos orbitais também serão. 
IV – Verdadeiro. Os satélites II e III têm a mesma massa, mas III está mais perto da Terra, então F3 > F2. Os satélites I e 
II estão na mesma órbita, mas II tem mais massa, então F2 > F1. Portanto, F3 > F2 > F1. 
 
80) Alternativa D 
 
Aplicando a 3a Lei de Kepler, temos que a distância entre a estrela e o “impossível” buraco negro é: 
 
( )
uaa
aPmMa
mMa
P
mMGa
P
SolMua
anos
 54,1 
365
79
).870().(
1
)(
4
2
323
3
22
3
2
=






+=+=
+
=
+
=

 
 
Portanto, a uma distância comparável à distância média entre Marte e o Sol. 
 
 
Introdução 
Exercícios de Astronomia e Astrofísica para olimpíadas culturais é uma compilação de 52 questões, 
acompanhado das suas soluções, que tem por objetivo complementar os estudos dos alunos do ensino médio 
envolvidos em atividades olímpicas culturais de Astronomia. É uma ferramenta espetacular para aqueles que já 
tiveram contato com o assunto. 
Os exercícios foram selecionados a partir dos temas mais frequentes presentes nas seletivas das equipes de 
estudantes que participaram da Olimpíada Latino-americana de Astronomia e Astronáutica (OLAA) e da International 
Olympiad in Astronomy and Astrophysics (IOAA), assim como exercícios destas competições. 
 Cada exercício vem acompanhada de uma letra que indica o nível de dificuldade segundo o autor. [A] indica 
menor dificuldade, [B] dificuldade moderada e [C] maior nível de dificuldade. 
Autor 
 
 Professor de Física e Astronomia para alunos do ensino médio desde 2003, 
formado pela Universidade de São Paulo, possui grande experiência em 
competições olímpicas culturais de Astronomia. Esteve presente em 4 edições da 
Olimpíada Latino-americana de Astronomia e Astronáutica: IV OLAA -Colômbia, 
V OLAA - Bolívia, VII OLAA - Brasil e VIII OLAA - Argentina; e em 3 edições da 
International Olympiad in Astronomy and Astrophysics : 7th IOAA - Grécia, 8th 
IOAA - Romênia e 10th IOAA - Índia. Atual membro da comissão organizadora da 
OBA. 
Índice 
 
 Astronomia...........................................................................02 
 Astrofísica.............................................................................05 
 Soluções: Astronomia...........................................................12 
 Soluções: Astrofísica.............................................................23 
 Gabaritos: Astronomia e Astrofísica.................................... 38 
 Tabelas e Constantes........................................................... 39 
 
 
 
 
 
Exercícios de Astronomia e Astrofísica 
para olimpíadas culturais Thiago Paulin Caraviello 
 
 
 
Exercícios de Astronomia e Astrofísica para Olimpíadas Culturais Prof. Thiago Paulin Caraviello 
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Astronomia 
 
1) [A] (seletiva) Sabendo que o Sol nascerá, no dia 20/mar/2014, às 6 h 10 min 12 s na cidade de São Paulo (23,5o S ; 46,6o W), 
neste mesmo dia, o Sol nascerá aproximadamente a que horas na cidade de Bertioga (23,9o S ; 46,1o W)? 
a) 6 h 08 min b) 6 h 09 min c) 6 h 10 min d) 6 h 11 min e) 6 h 12 min 
2) [A] (seletiva) Em Sydney, Austrália (33,5o S; 151,2o E), a que horas, aproximadamente, o Sol nascerá no dia 20/mar/2014? Se 
necessário, adote valores do teste anterior. 
a) 5 h 57 min b) 5 h 59 min c) 6 h 01 min d) 6 h 03 min e) 6 h 05min 
3) [C] (1st IOAA) Para um observador numa latitude 42,5° N e longitude 71° W, estime a hora do nascer do Sol no dia 21 de 
dezembro se o horário civil do observador é -5 GMT. Ignore a refração da atmosfera e o tamanho do disco solar. 
4) [A] (seletiva) Um observador vê a estrela Sirius (Sirius = -16° 43’ 24,6”) passar pelo meridiano astronômico local a uma distância 
zenital z = 39° 05’ 34,4’’ e azimute A = 180° contado a partir do ponto cardeal Norte para Leste. Determine a latitude na qual 
se encontra o observador. 
5) [A] Em Tbilisi, capital de Geórgia, observa-se a culminação inferior da estrela  Ursa Majoris ( = +74° 31’) a uma 
distância zenital de 63° 46’. Determine a latitude de Tbilisi. 
6) [A] Em Kiev ( = +50° 27’) se observa a culminação superior de um cometa às 15 h 15 min 10 s de tempo sideral. 
Neste instante, o círculo vertical de um teodolito indica a distância zenital do cometa sendo 3° 52’ ao sul do zênite. 
Determine as coordenadas equatoriais, isto é, declinação e a ascensão reta, do cometa. 
7) [A] Uma estrela descreve, acima do horizonte, um arco de 180o desde o instante do nascer até seu o ocaso. Durante 
a culminação superior, dista 55o ao norte do zênite. 
a) Qual a declinaçãodesta estrela? 
b) Qual o ângulo que o plano do equador celeste está inclinado em relação ao horizonte? 
8) [A] Determine as coordenadas equatoriais de duas estrelas A e B que às 7 h 35 min de tempo sideral que culminam 
em Moscou ( = +55° 45’) a uma distância zenital z = 40o, respectivamente, ao sul e ao norte do zênite. 
9) [A] A altura do bordo inferior do Sol, no instante que este cruza o meridiano local, foi medido por meio de um 
sextante que estava em um bote em alto mar sendo 84° 21’ ao sul do zênite. Neste dia, a declinação do centro do Sol 
era  = +18° 39’. Determine a latitude do local de observação tendo em conta que o diâmetro angular médio do Sol 
vale 32’. 
10) [B] Para uma estrela circumpolar obteve-se, na culminação superior, 10° 20’ 30’’ ao norte do zênite, e na 
culminação inferior, 30° 20’ 10’’ ao sul do zênite. Determine a latitude local e a declinação da estrela. 
11) [A] (II OLAA) Um observador em Bogotá, cuja longitude é  = 74o 05’ oeste, mede o ângulo horário de uma estrela 
e obtém o valor H = 45o 30’. Neste instante, o tempo sideral de Greenwich era TSG = 12 h 30 min. Qual é a ascensão 
reta desta estrela? 
12) [A] (IV OLAA) Um observador no dia de solstício de junho 
conhece a altura de um poste e mede sua sombra durante a 
passagem do centro do disco solar pelo meridiano do lugar. 
Determine: 
a) O azimute (A) do Sol nesse instante. Considere como origem da 
coordenada esférica o ponto cardeal norte, e o sentido positivo na 
direção do leste. 
b) A declinação () do Sol. 
c) O ângulo horario (H). 
d) A altura (h) do Sol. 
e) A ascensão reta (). 
 
 
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f) O tempo sideral local (TSL) para este instante. 
g) A latitude geográfica () deste observador. 
 
13) [B] (VII OLAA) Entre as estrelas da tabela a seguir (equinócio 2000), escreva qual é, ou quais são: 
a) As que pertencem ao hemisfério sul celeste. 
b) As que nunca podem ser vistas em Santiago ( = 33o S). 
c) As que são circumpolares visíveis em Montevideo ( = 35o S); 
d) A que faz sua passagem meridiana mais próxima do zênite na Cidade do México ( = 19o N); 
e) A que faz sua passagem meridiana em 21 de março no horário mais próximo das 2 h 30 min (hora local) no Rio de 
Janeiro ( = 23° S;  = 43° W). 
 
Estrela Ascensão Reta (AR) Declinação() 
Peacock (-Pav) 20h 25min 39s - 56o 44´ 07,4´´ 
Alderamin(-Cep) 21h18min34,9s + 62o 35´ 06,4´´ 
Algeiba (-Leo) 10h 19min 58,7s + 19o 50´ 25,9´´ 
Rigel (-Ori) 5h 14min 32,3s - 08o 12´ 05,9´´ 
Polaris (-UMi) 2h 31min 50,2s + 89o 15´ 51,3´´ 
Regulus (-Leo) 10h 08min 22s + 11o 58´ 02,8´´ 
Arcturus (-Boo) 14h15min38,6s + 19o 10´ 22,1´´ 
Pollux (-Gem) 7h 45min 18,2s + 28o 01´ 31,7´´ 
Achernar (-Eri) 1h 37min 43s - 57o 14´ 13,3´´ 
 
14) [C] (3rd IOAA) Devido à precessão do eixo da Terra, a região do céu visível num local com coordenadas geográficas 
fixas muda com o tempo. Responda: É possível que, em alguma época, Sirius não nasça para um observador na 
Cracóvia (=50,1o N), ao mesmo tempo em 
 
que Canopus nasça e se ponha? Considere que o eixo da Terra percorre um cone de 47o de abertura. As coordenadas 
equatoriais atuais (ascensão reta e declinação) dessas estrelas são: 
Sirius ( CMa) : 6h45min ; −16o 43' 
Canopus ( Car) : 6h24min ; −52o 42' 
 
15) [B] (6th IOAA) No Observatório Nacional do Brasil, localizado na cidade do Rio 
de Janeiro (22° 54' S ; 43° 12' W), existe um relógio de Sol preso a porta da cúpula 
que leva ao telescópio. Este relógio é constituído por uma única haste de 32 cm, 
inclinada para o norte e paralelo ao eixo de rotação da Terra. Considerando que a 
porta está contida no plano leste - zênite - oeste, determine: 
a) Para quais declinações do Sol o relógio não irá funcionar, no mínimo, uma fração 
do dia? 
b) Para quais declinações do Sol o relógio não irá funcionar em nenhum momento 
do dia? 
 
16) [A] (seletiva) Em relação à Terra e ao Sol, o período sinódico de Vênus é de aproximadamente 584 dias e o de 
Júpiter 399 dias. De quanto em quanto tempo Júpiter é visto em oposição ao Sol a partir de Vênus? Ou seja, qual o 
período sinódico, aproximadamente, de Júpiter tendo Vênus e o Sol como referências? 
a) 224 dias b) 237 dias c) 365 dias d) 1260 dias e) 4037 dias 
17) [A] (3rd IOAA) Suponha que você viva na época de Copérnico não conhecendo as Leis de Kepler. Após aceitar a 
ideia revolucionária de que todos os planetas orbitam o Sol, você mede o período orbital de Marte como 687 dias. A 
seguir, você observa que, 106 dias após a oposição de Marte, o planeta aparece em quadratura. Calcule a distância 
Marte-Sol, em unidades astronômicas. 
 
 
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18) [A] Um satélite gira em torno da Terra em órbita circular ao longo do equador celeste posicionado na mesma 
longitude de Porto Alegre ( = 30o S). Um observador em Porto Alegre mede a altura do satélite sendo h = 45o quando 
este cruza o meridiano local. Determine, neste instante, a distância entre o satélite e o observador. 
19) [B] (5th IOAA) Assumindo que Phobos move-se em torno de Marte em uma órbita perfeitamente circular e sobre 
o plano equatorial deste planeta, determine o tempo que Phobos ficará acima do horizonte para um observador 
(marciano) situado sobre a linha do equador. 
Adote: Período orbital de Marte = 24,63 h; raio de Marte = 3393 km; altitude de Phobos = 5987 km ; massa de Marte 
= 6,39.1023 kg. 
20) [B] (3rd IOAA) Um estudante tenta medir o campo de visão da ocular de seu telescópio usando a rotação da Terra. 
Para tal, o observador aponta o telescópio para Vega (-Lyr: AR = 18,5 h ;  = +39°), desliga o motor de 
acompanhamento e mede o tempo que Vega leva para cruzar o diâmetro do campo de visão obtendo o valor t = 5,3 
min. Qual o campo de visão deste telescópio em minutos de arco? 
21) [C] (3rd IOAA) A Montanha Damavand está localizada na região norte do Irã, costa sul do Mar Cáspio. Considere 
um observador sentado no topo desta montanha (latitude = 35° 57′ N; longitude = 52° 6' E; altitude = 5,6.103 m a partir 
do nível do mar) e contemplando o céu por acima do Mar Cáspio. Qual é a declinação mínima de uma estrela para ser 
vista marginalmente circumpolar para esse observador? O raio geodésico da Terra, nesta latitude, é de 6370,8 km. O 
nível da superfície do Mar Cáspio é aproximadamente igual ao nível médio do mar 
 
22) [B] (V OLAA) A Lua é vista no horizonte como mostra a figura a seguir. Analisando a imagem, identifique e justifique 
astronomicamente em que fase a Lua está. Estime a hora neste instante e também se o horizonte mostrado é o 
ocidental ou oriental. 
 
 
Figura da questão 22 
23) [C] (2nd IOAA) Uma Lua Cheia aconteceu em 19 de Junho de 2008 às 00 h 30 min Tempo Oeste Indonésio (hora 
local civil para a parte oeste da Indonésia, com meridiano de 105o E). Calcule os valores máximos e mínimos possíveis 
da duração da Lua acima do horizonte dos observadores no observatório em Bosscha (longitude: 107o 35' 00″ E, 
latitude: 6o 49' 00″ S, elevação: 1300 m). Zona de tempo = UT +7h 30 min. Inclinação da órbita luar em relação ao 
plano da eclíptica = 5,14o. 
 
 
 
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24) [C] (3rd IOAA) Na arquitetura Persa típica, existe uma 
estrutura chamada “Tabeshband” (marquise), no topo das 
janelas voltadas para o Sul, que controla a incidência de luz solar 
no verão e no inverno. No verão, quando o Sol está alto, a 
Tabeshband impede a luz do Sol de entrar nos aposentos, 
mantendo o interior mais frio. Na arquitetura moderna, é sabido 
que aTabeshband economiza cerca de 20% do custo de energia. 
A Figura 1 mostra uma seção vertical de uma casa, à latitude de 
36° N, com a janela e o Tabeshband. 
 
Usando os parâmetros desenhados na figura, calcule a largura máxima da Tabeshband, x, e a altura máxima da janela, 
h, de forma que: 
i. Nenhuma luz solar direta atinja o quarto ao meio-dia do solstício de verão. 
ii. A luz do Sol atinja o fim do quarto (indicado pelo ponto A na figura) ao meio-dia do solstício de inverno. 
 
25) [B] (10th IOAA) Um observador no hemisfério norte reparou que o comprimento da menor sombra de uma vareta 
vertical de 1,000 m em determinado dia foi de 1,732 m. No mesmo dia, o comprimento da maior sombra foi de 5,671 
m. Encontre a latitude  do observador e a declinação do Sol  nesse dia. Considere o Sol como uma fonte puntiforme 
e ignore a refração atmosférica. 
 
26) [C] (6th IOAA) Um observador em Salonika ( = 40,65o N), Grécia, contempla o céu estrelado. De repente, ele 
percebe que uma estrela ( = 5h 55 min ;  = 7,41o e m = 0,45), durante sua passagem pelo meridiano local, 
misteriosamente se desprende da esfera celeste e continua o seu movimento com velocidade tangencial constante 
por toda eternidade! Considere a Terra em repouso e a esfera celeste em rotação. 
a) Determine as coordenadas alto-azimutais finais desta estrela. 
b) Determine quanto tempo levará para a estrela atingir magnitude aparente 6. 
 
 
 
 
Astrofísica 
 
1) [A] (V OLAA) Um satélite de 300 kg de massa se encontra em uma órbita circular ao redor da Terra a uma altura de 
500 km da superfície. Ele realiza uma manobra de tal maneira que passa para uma nova órbita circular cujo raio é o 
triplo da anterior. Neste contexto, responda: 
a) Qual é a variação de energia mecânica do satélite? 
b) Qual é a relação entre os períodos das órbitas? 
c) Deduza a expressão geral para a velocidade de escape do satélite a uma distância r, medida desde o centro da Terra 
para este problema em particular. Qual a razão entre as velocidades de escape de ambas as órbitas? 
 
2) [A] (seletiva) No dia 18 de fevereiro de 2014 um asteroide com 270 m de largura passou próximo da Terra. Mesmo 
sendo considerada potencialmente perigosa, a rocha espacial, conhecida como 2000 EM26, não representou ameaça. 
A distância mais próxima da Terra a que ela chegou foi de 3,4 milhões de km, o equivalente a 8,8 vezes a distância 
entre nosso planeta e a Lua. Sua velocidade foi estimada em 47 mil km/h. Sabendo destas informações, determine: 
a) o tipo de órbita do asteroide (elíptica, parabólica ou hiperbólica), supondo a interação apenas com o Sol, e 
considerando que no momento de maior aproximação à Terra, ocorreu um alinhamento Sol-Asteroide-Terra. 
b) o tipo de órbita do asteroide (elíptica, parabólica ou hiperbólica), supondo a interação apenas com a Terra. 
 
 
 
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3) [B] (2nd IOAA) Encontre a relação para a velocidade de escape de um objeto lançado a partir do centro de uma 
nuvem proto-estelar. Esta nuvem de gás de massa M e raio R possui densidade uniforme. Ignore as colisões entre as 
partículas da nuvem e o objeto. Considere o fato de que se o objeto fosse abandonado da extremidade limite da 
nuvem, chegaria ao seu centro com velocidade igual a 
R
GM
v = . 
 
4) [A] Prove que, em uma órbita elíptica kepleriana, o semi-eixo maior a é dado por: 
2
.
.
mM vv
Pa = 
Onde: P é o período orbital, Mv e mv são, respectivamente, a velocidade máxima e mínima nesta órbita. 
5) [B] (seletiva) Uma situação inesperada ocorre quando um astronauta se desgarra de um satélite artificial da Terra 
pelo rompimento do “cordão umbilical” que o liga ao satélite durante sua missão externa. Uma pane momentânea 
nos sistemas eletrônicos do satélite complica a situação e impede qualquer ação imediata da tripulação para 
salvamento do astronauta. Nesse instante o astronauta aciona seu equipamento de propulsão, que ainda tem 
combustível para impulsioná-lo rapidamente a uma velocidade de 10 m/s, em direção radial ao satélite. Queremos 
saber se o astronauta conseguirá alcançar o satélite para tentar fazer uma ancoragem provisória nessas condições. 
Seguem alguns dados relativos ao problema: 
 
• Raio da Terra: 6.380 km; 
• Altura do satélite em relação à Terra: 400 km; 
• Período da órbita do satélite: 92 min 24 s; 
• A altura do astronauta em relação à Terra (sua órbita) no momento da ruptura do cabo corresponde a um 
aumento em seu período orbital de 0,12 s em relação ao período anterior, o do satélite em que estava. 
 
Obs: O satélite é um cilindro de 12 m de comprimento e 2,5 m de diâmetro e tem seu eixo contido na trajetória. No 
momento proposto no problema o astronauta se encontra na vertical que passa pelo ponto médio do corpo do satélite, 
portanto, você deverá levar em conta a composição diferencial de sua velocidade orbital em relação à do satélite para 
verificar um possível encontro. 
 
Desenvolva o que se pede: 
a) Use a 3ª Lei de Kepler para encontrar a relação entre a mudança de período (P) causada por uma mudança radial 
de distância (a) de um corpo (satélite artificial) que orbita outro (Terra), considerando P e a numericamente muito 
pequenos comparados com P e a. Use isso para encontrar o afastamento do astronauta em relação ao satélite, depois 
do rompimento do cabo. 
b) Calcule as velocidades tangenciais do satélite e do astronauta (utilize três casas decimais). 
c) Verifique de quanto será o desvio, em relação ao meio do satélite, quando o astronauta conseguir alcançar a órbita 
do satélite, e se, nesse caso, ele poderia se ancorar nele. 
 
6) [A] (II OLAA) Considere que os planetas Mercúrio e Terra orbitam no sentido 
anti-horário e em um mesmo plano ao redor do Sol com raios orbitais RM e RT, 
respectivamente. Da Terra, deseja-se lançar uma nave de tal forma que, 
movendo-se através de uma órbita elíptica, apenas por atração gravitacional, a 
nave atinja o planeta Mercúrio. Em função dos raios orbitais, da massa solar e 
da constante gravitacional, determine: 
a) A velocidade de lançamento da Terra que se deve impulsionar a nave. 
b) O tempo, em dias terrestres, que a nave leva para ir da Terra a Mercúrio 
seguindo esta órbita. Adote: RM = 0,4 UA e RT = 1 UA. 
 
 
 
 
 
 
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7) [B] (seletiva) Uma sonda lançada para Marte tem periélio e afélio sobre as órbitas da Terra e Marte respectivamente. 
Esse tipo de órbita é denominada ÓRBITA DE MÍNIMA ENERGIA, ou ÓRBITA DE TRANSFERÊNCIA DE HOHMANN, nome 
dado em homenagem ao engenheiro alemão Walter Hohmann (1880-1945), que propôs a manobra em 1925. A sonda 
parte da órbita terrestre e alcança Marte quando chega a seu afélio. Durante o percurso é afetada apenas pela força 
gravitacional do Sol. As órbitas da Terra e Marte são consideradas coplanares. Considere que a equação da velocidade 
orbital para uma órbita elíptica é dada por : 
 
 
a) Determine o semieixo maior e a excentricidade da órbita de transferência, sabendo que os raios das órbitas da Terra 
e de Marte, supostas circulares, são, respectivamente, RT = 1 UA e RM = 1,5 UA. 
b) Calcule a diferença de velocidade necessária para que a sonda percorra a trajetória desejada a partir de uma órbita 
circular de raio igual ao raio da órbita da Terra. 
c) Calcule o tempo de viagem entre a Terra e Marte. 
d) Calcule a diferença entre as longitudes eclípticas de Marte e Terra no instante do disparo dos foguetes para a injeção 
da sonda na órbita de transferência. 
 
8) [B] Suponha um cenário de ficção científica em que a Terra é atingida por um imenso meteoro. Em consequência 
do impacto,somente o módulo da velocidade da Terra é alterado, sendo v0 seu valor imediatamente após o impacto, 
como mostra a figura abaixo. 
 
O meteoro colide com a Terra exatamente na posição onde a distância entre a Terra e o Sol é mínima. Considere a 
atração gravitacional exercida pelo Sol, tido como referencial inercial, como única força de interação que atua sobre 
a Terra após a colisão, M a massa do Sol e G a constante da gravitação universal. Considere que o momento angular 
da Terra, de massa m, é conservado. Determine a distância (OB), do apogeu ao centro do Sol, da trajetória que a Terra 
passa a percorrer após o choque com o meteoro. 
 
9) [C] (4th IOAA) Uma nave espacial é lançada da Terra e rapidamente é 
acelerada para sua máxima velocidade, de tal forma que sua órbita é 
uma parábola com o Sol no foco e tangenciando a órbita terrestre. 
Considere que as órbitas da Terra e de Marte são círculos no mesmo 
plano, com raios iguais a RT = 1,0 UA e RM = 1,5 UA, respectivamente. 
Durante a viagem somente a gravidade do Sol deve ser considerada. A 
figura abaixo mostra a trajetória da nave espacial, fora de escala, vista 
do polo norte eclíptico. O círculo interno é a órbita da Terra e o círculo 
externo é a órbita de Marte. Determine o ângulo  entre a órbita da nave 
espacial e da órbita de Marte, como visto na figura, quando a nave cruza 
a órbita de Marte. Não considere o efeito gravitacional de Marte. 
 
Onde MG.= 





−=
ar
vS
12
.2  
 
 
 
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10) [C] (2nd IOAA) Considere um objeto orbitando a Terra apenas sob influência da sua força gravitacional. Sendo u 
o inverso da distância entre o objeto e o centro da Terra e p a intensidade do seu momento linear, quando o objeto 
viaja entre os pontos A e B, cujos valores u e p são mostrados na tabela abaixo: 
Nestas condições, determine: 
a) a massa do objeto. 
b) a sua energia total. 
c) esboce a curva u em função de p no trecho de A até B. 
 
11) [C] (4th IOAA) O planeta Taris hospeda a civilização Korribiana. A espécie Korribiana é uma forma de vida alienígena 
inteligente. Eles falam Korribianês. O dicionário Korribianês-Português segue abaixo. Dê uma lida. Os astrônomos 
Korribianeses têm estudado o céu por milhares de anos. Seu conhecimento pode ser resumido como segue: 
● Taris orbita sua estrela Sola em uma órbita circular, a uma distância de 1 Taris-comprimento. 
● Taris orbita Sola em 1 Taris-ano. 
● A inclinação do equador de Taris em relação ao seu plano orbital é de 3°. 
● Há exatamente 10 Taris-dias em 1 Taris-ano. 
● Taris tem duas luas, chamadas Endor e Extor. Ambas têm órbitas circulares. 
● O período sideral orbital de Endor, ao redor de Taris, é exatamente 0,2 Taris-dias. 
● O período sideral orbital de Extor, ao redor de Taris, é exatamente 1,6 Taris-dias. 
● A distância entre Taris e Endor é 1 Endor-comprimento. 
● Corulus, outro planeta, também orbita Sola em uma órbita circular. Corulus tem uma lua. 
● A distância entre Sola e Corulus é de 9 Taris-comprimento. 
● O ano Tarisiano começa quando a longitude Soláptica de Sola é zero. 
 
Korribianês Tradução 
Corulus Um planeta orbitando Sola 
Endor (i) Deusa da noite (ii) uma lua de Taris. 
Endor-comprimento Distância entre Taris e Endor. 
Extor (i) Deus da paz; (ii) uma lua de Taris. 
Sola (i) Deus da vida; (ii) A estrela que Taris e 
Corulus orbitam. 
Soláptica Caminho aparente de Sola e Corulus como 
vistos por Taris. 
Taris Um planeta orbitando a estrela Sola, berço da 
civilização Taris Korribiana. 
Taris-dia O tempo entre duas meias-noites sucessivas 
no planeta Taris. 
Taris-comprimento A distância entre Sola e Taris. 
Taris-ano Tempo que Taris leva para dar uma volta ao 
redor de Sola. 
 
a) Quantas vezes Taris gira ao redor de seu eixo durante um Taris-ano? 
b) Qual a distância entre Taris e Extor, em Endor-comprimentos? 
c) Qual o período orbital de Corulus, em Taris-anos? 
d) Qual a distância entre Taris e Corulus, quando Corulus está em oposição? 
e) Se, no começo de um Taris-ano particular, Corulus e Taris estavam em oposição, qual seria a longitude Soláptica 
(observada de Taris) de Corulus 'n' Taris-dias após o início do Taris-ano? 
f) Qual é a área do triângulo formado por Sola, Taris e Corulus exatamente um Taris-dia após a oposição? 
 
 
 )..10( 19 −smkgp )10( 18 −− mu 
A 0,052 5,15 
B 1,94 194,17 
 
 
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página 9 
 
 
12) [B] Uma estrela supergigante vermelha na constelação de escorpião possui massa de 15,5 MSol e raio de 700 RSol. 
Supondo que no final de sua vida ela se transforme em uma estrela com massa de 4 Msol e 4.105 km de raio, calcule 
sua nova frequência de rotação sabendo que a velocidade de rotação inicial é 3,4 km/s. Considere que a estrela é 
esférica nos dois estágios e que não houve perdas de momento angular. 
 
13) [A] (VI OLAA) A estrela Sirius tem um magnitude aparente -1,5 e se encontra a uma distância de 2,6 pc. Sabe-se 
ainda, que se trata de uma estrela de tipo espectral A1 com uma temperatura superficial de 10 000 K. 
a) Calcule a magnitude absoluta de Sirius. 
b) Calcule a luminosidade de Sirius em relação ao Sol, sabendo que a magnitude absoluta do Sol é 4,82. 
c) Calcule o raio de Sirius em relação ao raio do Sol sabendo que a temperatura superficial do Sol é 5800K. 
 
14) [A] (seletiva) Uma estrela da sequência principal que se encontra a 30 pc de distância da Terra possui magnitude 
bolométrica aparente de 4,0. Quando essa estrela sair da sequência principal, irá mudar sua posição no diagrama HR 
para o ramo das gigantes, o que acarretará numa diminuição de 4 vezes de sua temperatura. Ao mesmo tempo, seu 
raio irá aumentar 150 vezes. Em função dessas informações, responda: 
a) Qual deveria ser uma nova distância para esta estrela, de maneira a fazer com que ela mantenha sua magnitude 
bolométrica aparente inalterada? 
b) Suponha que a estrela do item anterior possua massa de 8,0.1030 kg e luminosidade de 6,0.1028 W. Suponha ainda 
que 0,9% da massa total inicial da estrela pudesse ser transformada em energia, durante a vida inteira da estrela. 
Estime então o tempo máximo de vida dessa estrela, assumindo que sua luminosidade permaneça sempre constante. 
 
15) [A] (seletiva) Em um sistema binário, a magnitude aparente da estrela principal vale 2,0 e da estrela secundária 
vale 3,0. Calcule a magnitude combinada máxima para o sistema. 
 
16) [A] (3rd IOAA) Estime o número de fótons por segundo que chega ao olho de um observador com pupila de 
diâmetro d = 6 mm vindo de uma estrela tipo G2V com magnitude aparente 6 (limite da visão humana). Assuma que 
toda a radiação desta estrela está em nm550= (visível). Adote: MSol = -26,8 ; FSol = 1,37.103 W/m2 ; h = 6,64.10-34 J.s; 
c = 3.108m/s. 
17) [B] (VI OLAA) A figura mostra a curva de luz de uma binária eclipsante tipo Algol, cujo plano orbital está na direção 
da linha de visada. Indicam-se as magnitudes aparentes, mA e mB, correspondentes aos mínimos primário e secundário 
da curva de luz, respectivamente. A profundidade de cada mínimo mag é definido como a diferença entre a 
magnitude aparente mA ou mB e a magnitude aparente total da binária mtot (quando não há eclipse). Sejam TB e TA as 
temperaturas efetivas da componente mais brilhante e da componente mais débil, respectivamente. As duas 
componentes têm o mesmo raio R. 
 
a) Faça um esquema das posições relativas entre as duas componentes do sistema, com respeito ao observador, 
correspondentes aos seguintes pontos da curva de luz: I - imediatamente antes que se comece a produzir o mínimo 
primário, II - quando se alcança o mínimo primário, III - imediatamenteantes que se comece o mínimo secundário e 
IV - quando se alcança o mínimo secundário. Indique claramente qual é a estrela A e qual é a B. 
b) Encontre uma expressão que relacione a profundidade de cada mínimo da curva de luz com a luminosidade total 
da binária (Ltot) e a luminosidade individual de cada componente (LA , LB). 
c) Sabendo que as temperaturas efetivas das componentes são TB = 12 000 K e TA = 5 000 K, calcule a profundidade 
mag de cada mínimo. 
 
 
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18) [A] No espectro de Aldebaran (-Tauris) se observa para a linha de Na I (átomo se sódio ionizado) com 0 = 5890.10-
10 m um deslocamento de  = 1,062.10-10 m. Se suas magnitudes visuais aparentes e absolutas são mV = + 0,85 e 
MV= - 0,63 e a magnitude limite do olho humano é mH = + 6, calcule o tempo que levará Aldebaran para deixar de ser 
visível da Terra sem a ajuda de um telescópio. 
Dados: 1 pc = 3,086.1013 km; 1 ano = 3,154.107 s. 
 
19) [A] A super gigante azul Naos (-Puppis) é a estrela mais brilhante da constelação da Popa e possui temperatura 
efetiva igual a Tef = 42 000 K. 
Dados: Magnitude visual absoluta de Naos: MV = - 5,96; Correção bolométrica de Naos: C.B. = 4,04. 
a) Determine o comprimento de onda máximo, máx, de emissão de Naos considerando que se comporta como um 
corpo negro. 
b) Determine a fração de energia irradiada por esta estrela na região visível. 
Comentário: A correção bolométrica (C.B.) é definida como a diferença entre as magnitudes visual e bolométrica de 
um astro, ou seja, C.B. = MV - MB. Enquanto a magnitude visual considera apenas a região visível do espectro, a 
magnitude bolométrica considera todo o espectro. 
20) [B] A estrela Minelava (-Virginis) é uma gigante vermelha da constelação de Virgem com massa igual a 2 massas 
solares. Possui magnitude visual absoluta MV = - 0,58 e C.B. = 1,68. Determine a densidade de Minelava, em densidades 
solares, sabendo que sua temperatura efetiva é Tef = 3 720 K. 
Dados: Magnitude absoluta bolométrica do Sol = + 4,74; luminosidade bolométrica do Sol = 3,486.1026 W. 
 
21) [A] (V OLAA) Em um sistema binário, as estrelas orbitam ao redor de um ponto comum. A luz de ambas é observada 
na Terra. Assuma que ambas emitem uma luz com comprimento de onda de 6,58.10-7 m. 
a) Quando as estrelas estão na configuração mostrada na figura abaixo, o observador na Terra mede um comprimento 
de 6,58.10-7 m onda para ambas. Explique porque não existe efeito Doppler neste caso. 
 
b) Quando as estrelas estão nas posições mostradas na figura a seguir, o observador na Terra mede dois comprimentos 
de onda: 6,50.10-7 m para a estrela A e 6,76.10-7 m para a estrela B. Determine a velocidade das estrelas e indique qual 
está se distanciando e qual está se aproximando. 
 
 
 
 
 
 
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22) [B] (VII OLAA) O desvio para o vermelho (redshift) observado do Objeto Quasi-Estelar (QSO) LBQS 0042-2550 é z 
= 0,13. Estime sua distância e quanto tempo sua luz demorou a chegar até nós. Dado: H0 = 67,80 km s-1 Mpc-1. 
 
23) [B] (V OLAA) Estudantes olímpicos observaram uma galáxia espiral NGC OLAA, cujos parâmetros são mostrados no 
quadro abaixo. Foi medido o comprimento de onda do centro do disco da galáxia, centrado na linha de emissão H 
(6562,80 Å): 
 
 
 
 
 
a) Determine o diâmetro da galáxia em anos-luz assumindo que seu disco é completamente circular e que os valores 
observados são os dados na tabela. 
b) Determine a inclinação (i) normal ao disco com respeito a linha de visada. 
c) Determine a velocidade de recessão desta galáxia e o módulo do parâmetro z. 
d) Determine a magnitude absoluta da galáxia assumindo que sua magnitude aparente é 4,36. 
 e) Será possível observar esta Galáxia com um telescópio LX200 de 8  (8 polegadas) Schmidt-Cassegrain? Justifique 
sua resposta, mediante ao cálculo da magnitude limite deste telescópio. 
Comentário: A magnitude limite de um telescópio é dada por: mlim = 7,1 +5 log d; onde d é o diâmetro da objetiva em 
cm. Adote: 1’’= 2,54 cm. 
 
24) [A] (4th IOAA) Uma cratera na superfície da Lua possui diâmetro igual a 80 km. Justifique, através de argumentos 
físicos e matemáticos, se é possível observar esta cratera a olho nu. 
Adote: Diâmetro da pupila humana = 5 mm; distância Terra-Lua 384 400 km; comprimento de onda médio da radiação 
visível = 500 nm. 
 
25) [A] (4th IOAA) Acredita-se que o centro galáctico possui um buraco negro supermassivo, de massa M = 4.106 MSol 
. A comunidade astronômica está tentando distinguir seu horizonte de eventos. Para um buraco negro sem rotação, o 
horizonte de eventos tem o mesmo valor do raio de Schwarzschild, ou seja, RSch = 3.(M/MSol), com RSch em km. 
Assumindo que temos um telescópio do tamanho da Terra, quais os comprimentos de onda deveríamos usar para 
distinguir o horizonte de eventos deste buraco negro? Considere que o Sol está a 8,5 kpc do centro da Galáxia. 
 
26) [A] (VI OLAA) Há muito se tem observado que certas 
estrelas apresentam um excesso de emissão de radiação no 
infravermelho e que isso pode indicar a presença de um 
disco, anéis de poeira, ou asteroides ao redor das mesmas. 
Com telescópios convencionais, não é possível observar 
diretamente esses discos devido a atmosfera que reduz o 
poder de resolução desses telescópios. Contudo, novas 
tecnologias, como a óptica adaptativa extrema, permitem, 
agora, observar diretamente tais discos e até obter imagens 
de planetas em torno de outras estrelas. A óptica adaptativa 
extrema permite que os grandes telescópios cheguem ao 
limite teórico de seu poder de resolução. 
 
Galáxia Tamanho angular Distância (106 al) observado (Å) 
NGC OLAA 3,20o x 1,0o 2,5 6556,22 
 
Imagem do anel no sistema HR4796 com óptica 
adaptativa extrema em λ =1,6×10-6 m. A luz da 
estrela foi removida da imagem. 
 
 
 
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Imagine que há um anel de raio 10 UA ao redor de uma estrela a 25 pc de distância do Sol, como mostra a figura. 
a) Encontre a distância angular () a qual se veria, a partir da Terra, o raio do anel. 
b) Encontre o poder de resolução (θ) do telescópio Gemini Sul, de 8,1 m de diâmetro, no comprimento de onda λ = 
1,6×10-6 m e responda se o anel é observável no referido comprimento de onda utilizando óptica adaptativa extrema. 
Soluções: Astronomia 
 
1) Alternativa A 
 O dia 20/mar/2014 será dia de equinócio. O Sol nascerá no ponto cardeal Leste, e sua declinação será de 0º. 
Como as duas cidades se encontram dentro do mesmo fuso horário, a diferença de longitudes é então o que determina 
a diferença de horário de nascer do Sol entre elas nesse dia. Bertioga está a leste de São Paulo, e portanto o Sol nascerá 
mais cedo em Bertioga. A diferença de longitude é de 0,5º, o que equivale a uma diferença de 2 minutos de tempo 
(24h = 360º). Assim, o horário de nascer do Sol será de, aproximadamente, 6h 08min em Bertioga. 
2) Alternativa B 
 São Paulo e Sydney estão em fusos horários diferentes. O fuso a que Sydney pertence tem meridiano central 
a 150º Leste de Greenwich, o que corresponde a uma diferença de +10h em relação ao GMT. O meridiano central do 
fuso de São Paulo está a 45º Oeste, o que corresponde a uma diferença de -3h em relação ao GMT. O horário de nascer 
do Sol em ambos os meridianos centrais é aproximadamente o mesmo. Assim, a diferença de horário de nascer do Sol 
entre São Paulo e Sydney é igual à diferença de horário de nascer do Sol entre São Paulo e o meridiano central de seu 
fuso somada à diferença de horário de nascer do Sol entre Sydneye o meridiano central de seu fuso. São Paulo se 
encontra a 1,6º Oeste do meridiano central de seu fuso. O Sol nasce então 6min24s mais cedo no meridiano central, 
ou seja, às 06h10min12s – 06min24s = 06h03min48s. Sydney se encontra a 1,2º Leste do meridiano central de seu 
fuso. O Sol nasce então 4min48s mais cedo em Sydney em relação ao meridiano central, ou seja, 06h03min48s – 
4min48s = 05h59min. 
3) Representando o nascer do Sol no dia 21/dez (Sol = -23,5o) na latitude indicada ( = 42,5o N), temos: 
 
Neste instante, o ângulo horário do Sol (H) será dado por: 
o5,66Htg.tgHcos =−=  
 Logo, o intervalo de tempo para o Sol atingir a culminação máxima será: 
 min26h45,66.
360
h24
t
o
== 
Já o tempo t que o Sol atinge a culminação máxima para o observador na longitude W71o = , ou seja, o4 a 
oeste ao meridiano central W75o , admitindo que o Sol cruze o meridiano central nesta data às 12h, será: 
 
 
 
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min44h114.
15
h1
h12t o
o
=−= 
Portanto, a hora que o Sol nasce no dia 21/dez é: 
7h18minTmin26h4min44h11T nascernascer =−= 
 
4) A latitude local  coincide com a elevação, em relação ao horizonte, do polo celeste visível que neste caso é o polo 
celeste norte (PCN). Sabendo que o plano do equador celeste que é perpendicular ao eixo contém o PCN (eixo de 
rotação da esfera celeste), temos: 
 
 N8,922226,2434164,345039z ooo =−=−=  
 
5) Como a declinação de  Ursa Majoris ( UMa) é positiva, a estrela pertence ao hemisfério celeste norte. 
Representando o instante de culminação inferior, a latitude  será dada por: 
 
N3441)13746463(180)z(180 ooooo =+−=+−=  
 
 
 
 
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6) endo C a posição do cometa ao cruzar o meridiano local, o que implica possuir ângulo horário (H) igual a zero, as 
coordenadas equatoriais serão dadas por: 
 
Declinação (  ): 
53462537250z ooo =−=−=  
Ascensão Reta )( : 
 s10min15h150s10min15h15HTSL =+=+=  
 
7) a) Como a estrela descreveu um arco de 180o acima do horizonte desde o instante do nascer até seu ocaso ela está 
sobre o equador celeste, ou seja, sua declinação é .0o= 
b) Sendo  o ângulo entre o plano do equador celeste e o plano do horizonte, temos: 
 
oooo 355590z90 =−=−=  
8) Considerando o instante que as estrelas A e B cruzam o meridiano local (H = 0), temos: 
 
Declinação; 
5184)405455(180)z(180
5415405455z
o
B
ooo
B
o
B
o
A
oo
AA
=+−=+−=
=−=−=


 
Ascensão reta: 
min35h19h12)H(T
min35h7HT
BBSLB
AASLA
=++=
=+=


 
 
 
 
 
 
 
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9) Considerando h a altura do bordo inferior do Sol neste instante, temos: 
 
 
N2024
9318)12846190(
z
90h61z
o
ooo
o
=
+−−=
+=
=++



 
 
10) Esquematicamente, temos: 
 
O polo celeste visível (PCS) é equidistante dos pontos de culminação. Portanto, a distância angular r pode ser 
determinada por: 
020220r
2
010230030210
r o
oo
=
+
= 
Sendo hi a altura da estrela na situação de culminação inferior, o módulo da latitude local  será: 
01080059359020220
01023090h
hr
ooo
oo
i
i
=+=
−=
+=


 
Como a observação foi realizada em um ponto do hemisfério Sul, temos que 01080o −= ou S01080o = . 
Já o módulo da declinação  é: 
049369030210 oo =−=  
Sendo uma estrela pertencente ao hemisfério celeste sul, temos que 049369o −= . 
 
 
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11) O tempo sideral para o observador em Bogotá )T( SL , que está a oeste de Greenwich, é dado por: 
s40min33h7T
5074.
15
h1
min30h12TTT
SL
o
oSLSGSL
=
−=−=
 

 
Logo, a ascensão reta  da estrela é: 
s40min31h4
min02h3s40min33h7
min02h30345H
HT
o
SL
=
+=
==
+=



 
 
12) a) O Sol está cruzando o meridiano local mais próximo ao ponto cardeal Norte, logo A = 0o. 
 b) No solstício de junho a declinação do Sol é aproximadamente 7223o += . 
 c) Como o Sol está cruzando o meridiano local, o ângulo horário é H = 0. 
 d) A altura h do Sol será dada por: 
4,48753h
3
4
htg o == 
 e) No solstício de junho a ascensão reta do Sol é h6= . 
 f) O tempo sideral local será: 
h6THT SLSL =+=  
 g) Analisando a figura, temos que a latitude  será: 
 
 
 
 
 
 
 
13) a) Serão todas as estrelas que possuem declinação menor do que zero )0(  , ou seja: Paecock, Rigel e Achernar. 
b) Para não ser visível em Santiago, a estrela deve possuir declinação maior que 57o )57( o+ . São elas: Alderamin 
e Polaris. 
c) Para ser circumpolar em Montevideo, a estrela deve possuir declinação menor que -55o ( )55o− . São elas: 
Peacock e Achernar. 
d) Para fazer passagem meridiana próxima ao zênite na Cidade do México, a declinação da estrela deve ser próxima 
de 19o )19( o , o que se verifica para Algeiba e Arcturus. 
e) O Rio de Janeiro está a 2o a oeste do meridiano central 45o W, portanto a hora sideral do cruzamento da estrela 
deve ser min22h22.
15
min60
min30h2t o
o
=−= . No dia 21 de março ( oSol 0= e 
o
Sol 0AR = ) o ângulo horário do 
S215213
7223
4
3
)(tg
o
o
=
=
=+



 
 
 
 
 
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ponto vernal (tempo sideral local SLT ) neste instante é .min22h14min22h2h12TSL =+= ara a estrela fazer 
passagem meridiana (H = 0) neste instante, sua ascensão reta AR deve ser: 
min22h14ARARHTSL =+= 
 O que mais se aproxima a coordenada de Arcturus. 
 
14) Para uma estrela não nascer na Cracóvia )N51( o= , ela deve pertencer ao hemisfério celeste Sul (<0) e sua 
declinação (´) deve ser: 
 
oooo 9,391,509090 −−−  
- Para Sirius: 
 Considerando a maior variação possível da declinação desta estrela (47o), causada pela precessão do eixo da Terra a 
partir da data atual )3416( oatualS −=  , a declinação mínima possível de Sirius )( mínimaS é: 
 
3463473416 o
mínimaS
oo
mínimaS
−=−−=  ou o72,63− 
 Como existe  mínimaS , é possível criar uma situação que Sirius não nasça na Cracóvia. 
 - Para Canopus. 
 Impondo a situação limite para que Sirius não nasça )9,39( omáximaS −=  e a precessão do eixo da Terra 
correspondente )( precessão , temos que nesta situação a declinação de Canopus )( Canopus será: 
o
Canopus
oo
precessão
precessãoCanopus
atualSmáximaSprecessão
precessãoatualCCanopus
9,75
)3416(9,39
2452
−=

−−−=
+−=

−=
+=





 
 
 
 
 O que significa que Canopus também não irá nascer )( Canopus   . 
 Portanto, não é possível uma situação na Cracóvia que Sirius não nasça e Canopus nasça e se ponha. 
 
 
 
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15) Representando o movimento anual do Sol ao cruzar o meridiano local no Observatório Nacional do Brasil 
)S4522( o = , temos; 
 
Onde 7223omín −= e 7223
o
máx
+= são as declinações do Sol no solstício de dezembro e junho respectivamente. 
a) Para declinações entre o equinócio de setembro )0( oSol = e o solstício de dezembro, em pelo menos uma parte 
do dia o relógio de Sol não irá funcionar, então: 
oo07223 −  
b) Para declinações entre o instante que o Sol cruza o zênite )( Sol  = até o solstício de dezembro, o relógio não irá 
funcionar o dia todo, logo: 
45227223 oomín −−  
 16) Alternativa B 
 Considerando o período orbital da Terra 365 dias, o período orbital de Vênus VT será: 
dias6,224T
365
1
T
1
584
1
T
1
T
1
t
1
V
VTV
=−=−=

 
 Já o período orbital de Júpiter: 
dias4,4283T
T
1
365
1
399
1
T
1
T
1
t
1
J
JJT
=−=−=

 
 Logo, o período sinódico de Júpiter tendo o Sol e Vênus como referências é aproximadamente: 
dias237t
4,4283
1
6,224
1
t
1
T
1
T
1
t
1
JV
=−=

−=



 
17) O período sinódico de Marte tendo a Terra e o Sol como referências é: 
 
 
 
 
 Logo, o ângulo  entre as duas situações é: 
o
o
49dias106.
dias779
360
== 
dias779t
687
1
365
1
t
1
T
1
T
1
t
1
MT
=
−=−=

 
 
 
 
 
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 Chamando de Ta a distância Terra-Sol e Ma a distância Marte-Sol, da situação de quadratura, temos: 
UA52,1a
a
UA1
49cos
a
a
cos M
M
o
M
T === 
18) Representando a situação vista do espaço, onde O é a posição do observador e S é a posição do satélite, temos: 
 
Logo, a distância D entre o satélite e o observador, pode ser obtida através da lei dos senos: 
kmD
D
sen
R
sen
D
o
T
o
 12364
2588,0
6400
5,01530
=== 
 
19) Considerando a massa de Phobos muito menor que a massa de Marte, da 3ª lei de Kepler temos que o período 
orbital de Phobos PT é: 
h66,7T
GM
4
)hR(
T
GM
4
a
T
P
Marte
2
3
M
2
P
Marte
2
3
2
P ==
+
=

 
Já o período sinódico de Phobos ST , tendo Marte e um observador em sua superfície como referência, será: 
 
h12,11T
63,24
1
66,7
1
T
1
T
1
T
1
T
1
S
SMPS
=−=−= 
 
 Analisando a figura ao lado, o tempo t que Phobos ficará acima 
do horizonte para o observador é: 
 
 
 
 
 
ht
h
t
h
t
hR
R
h
t
o
o
o
M
M
o
25,48,68.2.
360
12,11
 
59873393
3393
cos
2.
360
12,11
cos
2.
360
12,11
 
==

+
=
=

+
=
=




 
 
 
Exercícios de Astronomia e Astrofísica para Olimpíadas Culturais Prof. Thiago Paulin Caraviello 
página 20 
 
 
20) Sendo  o ângulo do campo de visão do telescópio e d o deslocamento aparente de Vega em min3,5t = , 
analisando a figura, temos: 
 
26rad018,0
39cos.min3,5.
min)5660.23(
2
cos.t.
T
2
min56h23T
t.
T
2
cosR.d
R.d
o
==

+
=
=
=
=
=
=











 ou 
 
21) O ângulo de depressão  pode ser estimado por: 
 
 
 
 
 
 
 
 Então, analisando a figura, temos: 
 
 
 
 
422 
6,58,6370
8,6370
cos
cos
=

+
=

+
=
o
T
T
hR
R



 
9351 
422753590
90 
=
−−=
+=−
o
mín
ooo
mín
mín
o



 
 
 
 
 
Exercícios de Astronomia e Astrofísica para Olimpíadas Culturais Prof. Thiago Paulin Caraviello 
página 21 
 
 
22) Analisando os mares lunares mostrados na imagem (Serenidade, Tranquilidade, Fertilidade e Néctar) concluímos 
que o bordo (lado) ocidental da Lua está iluminado. Acompanhado da posição do terminador lunar (linha que separa 
o bordo iluminado do bordo não iluminado), temos que a Lua está próxima ao quarto crescente. 
 Como o céu está escuro e a Lua (na fase quarto crescente) está próxima ao horizonte, estima-se que são 
aproximadamente 0h. Portanto, ela está se pondo e o horizonte mostrado é o ocidental. 
23) Considerando que o plano da órbita lunar está inclinado 5,14o com o plano da eclíptica, o intervalo de declinações 
da Lua é: 
o
Lua
o
oo
Lua
oo
máxLuamín
29,1857,28
14,5622314,56223
−−
+−−−


 
 
 Sendo o tempo necessário para um astro surgir no horizonte e atingir a culminação máxima (H) dado por 
 tg.tgHcos −= , para a situação descrita, o valor máximo e mínimo é: 
min09h6H)946(tg).29,18(tgHcos
min15h6H)946(tg).57,28(tgHcos
mín
oo
mín
máx
oo
máx
=−−−=
=−−−=
 
 Como o tempo de permanência acima do horizonte ( t ) é 2H, o intervalo solicitado será: 
min30h12tmin18h12   
 
24) Considerando i a situação do Sol ao meio-dia no solstício de verão e ii o Sol a ao meio-dia no solstício de inverno 
no local de latitude N36o= , esquematicamente das condições impostas no enunciado, temos: 
 
 Da geometria do sistema, vem: 
o
ii
oo
ii
o
i
oo
i
5,305,23)90(
5,775,23)90(
=−−=
=+−=


 
 Logo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
mhtgxh
x
h
tg
mxD
tg
H
x
xD
H
tg
ii
ii
ii
67,2.
60,0
===
=−=
+
=



 
 
 
 
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página 22 
 
 
25) Como o comprimento máximo da sombra da haste neste dia é finito, o Sol é circumpolar no local de observação, 
esquematicamente, temos: 
 
 Onde h1 e h2 correspondem, respectivamente, a altura máxima e mínima do Sol e podem ser determinadas pela 
análise das sombras da haste: 
o
11 30h
732,1
1
htg == e o22 10h
671,5
1
htg == 
 Portanto, analisando a figura, temos: 
oo
o
o
o
2
oo
1
2080
100
60
90h
18090h
==
=+
=−

=−+
=+−+





 e 
26) a) Esquematicamente, temos: 
 
É válido que: 
22
0
0
yx
z
htg
+
= e 
y
x
tg 0= 
Como z0 e x0 são constantes, para →y , temos: 
o0h = e o0= 
Portanto, considerando a contagem do azimute (A) a partir do ponto cardeal Norte para leste, quando o0= , temos: 
o270A = 
 
 
Exercícios de Astronomia e Astrofísica para Olimpíadas Culturais Prof. Thiago Paulin Caraviello 
página 23 
 
 
b) Considerando que no instante que a estrela atinge a magnitude 6 ela está a uma distância d do observador, temos: 
 
0
0
2
0
21
2
2
0
21
2
1
21
d.9,12d
d
d
log5645,0
d
d
log5,2mm
L
d.4
.
d.4
L
log5,2mm
F
F
log5,2mm
=






−=−





−=−






−=−





−=−
 


 
Como o movimento da estrela ao longo do eixo y acontece de forma retilínea e uniforme 





= 0d.
T
2
v

a equação 
horária da estrela neste eixo é: 
 
t.d.2yt.vyy 00 =+= (com v dado em dia1/d0 ) 
Então: 
dias045,2t
)t.d.2(d)d.9,12(ydd
y)zx(dzyxd
2
0
2
0
2
0
22
0
2
22
0
2
0
22
0
22
0
2
=
+=+=
++=++=
 
 
 
Soluções: Astrofísica 
 
Comentário: Sempre que necessário, consulte a tabela de constantes. Alguns valores foram aproximados nas 
resoluções. 
1) a) Considerando que o raio orbital, soma do raio da Terra mais a altura em relação a superfície, triplicou, a variação 
da energia mecânica do satélite será: 
J10.8,5
)10.510.4,6.(3
10.3.10.6.10.67,6
E
r3
2
.
2
GMm
E
r3
1
r
1
2
GMm
r2
GMm
r2
GMm
E
9
56
22411
mec
i
mec
iiif
mec
=
+
=
=





−=+−=
−


 
 
 
 
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página 24 
 
 
b) Como a massa do satélite é muito menor que a massa da Terra, da 3o Lei de Kepler, temos: 
( )
19,0
P
P
r3
P
r
P
r
P
r
P
f
i
3
i
2
f
3
i
2
i
3
f
2
f
3
i
2
i === 
c) Para escapar da órbita, é necessário que UK0Emec −== , então: 
r
GM2
v
r
GMm
2
v.m
esp
2
esp
=





−−= 
Portanto: 
3
v
v
r3
GM2
r
GM2
v
v
fesp
iesp
i
i
2
fesp
2
iesp
==
 
 
 
 
 
2) a) Considerando apenas a influência do Sol, a energia mecânica do sistema será: 
m.10.21,8E
10).4,3150(
10.2.10.67,6
6,310.47
.
2
1
.mE
r
M.G
2
v
.m
r
m.GM
2
v.m
E
8
mec
9
3011
2
3
mec
Sol
2
Sol
2
mec
−









−
−





=






−=−=
−
 
 
Como a 0Emec  , temos que a órbita é elíptica. 
b) Considerando apenas a influência da Terra, a energia mecânica do sistema será: 
 
m.10.51,8E
10.4,3
10.6.10.67,6
6,3
10.47
.
2
1
.mE
r
M.G
2
v
.m
r
m.GM
2
v.m
E
7
mec
9
2411
2
3
mec
Terra
2
Terra
2
mec










−





=






−=−=
−
 
 
Como a 0Emec  , temos que a órbita é hiperbólica. 
 
3) Considerando a situação que um objeto é abandonado na extremidade livre da nuvem ( )0vext = , sua energia 
potencial ao atingir o centro )U( centro será: 
R
GMm
2
3
UU
R2
GMm
R
GMm
U
2
v.m
R
GMm
2
v.m
EE
centrocentro
centro
2
centro
2
ext
−=+=−
+=−= centro ext 
 
 
 
 
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página 25 
 
 
Portanto, nas condições de escape )0E( mec = , temos: 
R
GM3
v0
R
GMm
2
3
2
v.m
0U
2
v.m
esp
2
esp
centro
2
esp
==−=+ 
4) A velocidade de um astro em órbita elíptica kepleriana é dada por: 






−=−=−+=
a
1
r
2
GMv
r
GMm
2
v.m
a2
GMm
UKE 2
2
mec 
Onde: r é a distância entre os centros de massa dos corpos envolvidos e a é o semi-eixo orbital. 
A velocidade máxima )v( M e mínima )v( m acontece no periastro e apoastro respectivamente. Nestes pontos 
)e1(arM −= e )e1(arm += , onde e é a excentricidade orbital. Logo: 
)e1(
)e1(
.
a
GM
a
1
)e1(a
2
GMv
)e1(
)e1(
.
a
GM
a
1
)e1(a
2
GMv
2
m
2
M
+
−
=





−
+
=
−
+
=





−
−
=
 
 Da 3a Lei de Kepler, vem que: 
2
32
P
a.4
GM

= , então: 


2
v.v
.Pa
a
1
.
P
a.4
v.v
a
GM
v.v
mM
2
32
mMmM === 
 
5) a) Da 3a Lei de Kepler, temos: 
3
3
2
2
2
2
3
3223
2
22
3
2
3
2
a
a
a
a.3
a
a.3
1
P
P
P
P2
1
a
aa.a.3a.a.3a
P
PP.P2P
)aa(
)PP(
a
P




+++=++

+++
=
++

+
+
=
 
 
Como aa  e PP  , o afastamento a será: 
m83,97a
5544
10).4006380.(12,0
.
3
2
a
P
a.P
3
2
a
a
a.3
P
P2 3
=

+
===





 
 
b) Velocidade do satélite: 
s/m982,7683v
5544
10).4006380.(2
P
a.2
v s
3
s =
+
==

 
 Velocidade do astronauta: 
s/m927,7683v
12,5544
10).83,976738.(2
PP
)aa.(2
v a
3
a =
+
=
+
+
=



 
 
 
 
 
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página 26 
 
 
c) O tempo necessário para o astronauta chegar ao satélite é: 
s783,9t
10
83,97
t
t
a
v === 


 
Logo, como a diferença entre as velocidades tangenciais é de 0,055 m/s, o desvio em relação ao meio do satélite será 
de 0,538 m. Portanto, o astronauta irá conseguir realizar a ancoragem (desvio menor que 6 m). 
6) a) Da conservação do momento angular e também da energia, a velocidade Tv com que a nave deve sair da Terra 
é: 
)RR.(R
R.GM2
v
R.R
RR
.GM2vv
R
v.R
v
R
m.M.G
2
v.m
R
m.M.G
2
v.m
Rv.mRv.m
TMT
MS
T
MT
TM
S
2
M
2
T
M
TT
M
M
S
2
M
T
S
2
T
MMTT
+
=






 −
=−
=

−=−
=
 
 
Antes de calcular a velocidade que se deve impulsionar a nave, recordemos que a velocidade orbital de Terra é dada 
por 
T
S
T
R
MG
V
.
= . Comparando as duas equações, vemos que TT vV  , logo a nave deve ser freada, isto é, a nave 
deve ser lançada em direção oposta a velocidade orbital da Terra. Então: 
smv
RRR
RGM
R
MG
vVv
TMT
MS
T
S
TT /10.3,7
).(
.2. 3
+
−=−= 
b) O semieixo maior da órbita da nave é dado por: 
UAa 7,0
2
14,0
=
+
= 
Da 3a Lei de Kepler, temos: 
diasanosTTaT 7,21358,07,0 3232 ==== 
Logo: 
dias
T
t 9,106
2
7,213
2
=== 
7) a) Da geometria da elipse, temos que o semieixo maior será: 
UA25,1a
2
15,1
a =
+
= 
Já a excentricidade é: 
2,0e
25,1
)25,15,1(
a
c
e =
−
== 
b) Para o semieixo maior medido em unidades astronômicas )UA( , o período orbital em anos e considerando que a 
massa da sonda é muito menor que a massa do Sol, da 3a Lei de Kepler para a situação, vem: 


==== 2Sol
Sol
2
3
2
4GM1
GM
4
a
P
 
 
 
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página 27 
 
 
Portanto, a velocidade de saída Sv da sonda )UA25,1a;UA1r( == é; 
ano
UA
88,6v
25,1
1
1
2
4v S
22
S =





−=  
 A velocidade Tv de translação da Terra )UA1a;UA1r( == : 
ano
UA
28,6v
1
1
1
2
4v T
22
T =





−=  
Logo: 
s
km
85,2
ano
UA
6,0vvvv TS ==−=  
c) O período orbital da sonda é: 
ano4,1P25,1PaP 3232 === 
 Portanto, o tempo de viagem será: 
ano7,0
2
P
t == 
d) O período orbital de Marte é: 
ano837,1P5,1PaP 3
2
M
3
M
2
M === 
 Sendo  a diferença entre as longitudes eclípticas entre Marte e a Terra no instante do disparo, da geometria da 
situação, temos: 
 
oooo
o
8,421802,137
7,0.
837,1
360
180
==+
=
=+



 
 
 
 
 
 
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página 28 
 
 
8) O esquema abaixo ilustra a Terra, de massa m , na situação em que se encontra em sua maior proximidade ao Sol 
(ponto A) e maior afastamento (ponto B). Da conservação do momento angular, temos: 
 
x
R.v
vxv.mRv.mLL 00BA === 
 Da conservação da energia entre os pontos A e B, vem: 
2
22
0
2
0
22
0
22
0
22
0
x2
Rv
x
GM
R
GM
2
v
2
v
x
GM
R
GM
2
v
x
GM
2
v
R
GM
2
v
2
v.m
x
GMm
2
v.m
R
GMm
=+−=+−
−=−+−=+−
 
 Multiplicando os dois lados por 2x2 , temos: 
0R.vx.GM2x.
R
GM
.2.v
R.vGM.x2
R
GM
.x2x.v
22
0
22
0
22
0
222
0
=−+





−
=+−
 
Resolvendo a equação de 2o grau anterior, vem: 
R.vGM2
v.R
x
2
0
2
0
2
−
= (apogeu) e Rx = (perigeu) 
 Portanto, apenas a solução 
R.vGM2
v.R
x
2
0
2
0
2
−
= satisfaz a questão. 
 
9) Considerando a trajetória da nave uma parábola (Emec = 0) e apenas o efeito gravitacional com o Sol, a velocidade 
de saída da Terra Tv e a velocidade de cruzamento com a órbita de Marte Mv podem ser expressas por: 
M
M
M
2
M
T
T
T
2
T
R
GM2
v0
R
GMm
2
v.m
R
GM2
v0
R
GMm
2
v.m
==−
==−
 
 
 
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página 29 
 
 Sendo tanMv a componente tangencial a órbita de Marte, da conservação do momento angular, vem: 
 
 
M
TT
tanM
MtanMTTMT
R
R.v
v
Rv.mRv.mLL
=
==
 
 
Logo, o ângulo  será dado por: 
o
M
T
M
M
T
T
M
M
TT
M
tanM
26,35
5,1
1
R
R
cos
GM2
R
.
R
R
.
R
GM2
GM2
R
.
R
R.v
cos
v
v
cos
===
===


 
 
 
10) a) A energia mecânica do sistema pode ser descrita como: 
u.GMm
m2
p
E
r
GMm
2
v.m
E
2
total
2
total −=−= 
Como o sistema é conservativo )EE( mecBmecA = , temos: 
kg10.5m
)uu(GM2
pp
m
m2
pp
)uu.(GMmu.GMm
m2
p
u.GMm
m2
p
4
AB
2
A
2
B
2
A
2
B
ABB
2
B
A
2
A
=
−
−
=

−
=−−=−
 
 
b) A energia total do sistema é: 
J10.1Eu.GMm
m2
p
EE 12totalA
2
A
Amectotal
−=−== 
Como a 0Etotal  , o objeto possui órbita elíptica. 
 
 
 
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página 30 
 
 
c) É válido que: 
total
22
total E
m2
p
u.GMmu.GMm
m2
p
E −=−= 
 Como 0Etotal  , temos: 
total2
2
E
GMm2
p
u +=(equação de 2o grau) 
 
11) a) Como 1 Taris-ano são 10 Taris-dias, Taris realiza 10+1 rotações em 1 Taris-ano. Portanto, Taris realiza 11 rotações 
completas em 10 Taris-dias. 
b) Da 3a Lei de Kepler, temos: 
ocomprimentEndor4a
a
6,1
1
2,0
a
P
a
P
EX3
EX
2
3
2
3
EX
2
EX
3
EN
2
EN −=== 
c) Da 3a lei de Kepler, temos: 
anosTaris27P
1
1
)9(
P
a
P
a
P
C3
2
3
2
C
3
T
2
T
3
C
2
C −=== 
d) Na situação de oposição, a distância será 8 Taris-comprimento. 
e) No início do ano, com Taris )T( e Corulus )C( em posição, em relação a Taris, a longitude de Sola )S( é 0o e a 
de Corulus 180o. 
 Para “n” dias depois, analisando Corulus )C(  , o ângulo f será dado 
por: 
270
n2
f
nf
diasTaris2702


=
→
−→
 
 
 
 
 Para “n” dias depois, anaisando Taris )T(  , o ângulo c será dado 
por: 
10
n2
fc
nfc
diasTaris102


=+
→+
−→
 
Vamos agora expressar o ângula a em função de “n”. 
Aplicando a lei dos senos no CTS  , temos: 
bsenasen.9
9
bsen
1
asen
 
 
== 
 
 
 
270
n52
c
270
n2
10
n2
c

=−= 
 
 
 
 
Exercícios de Astronomia e Astrofísica para Olimpíadas Culturais Prof. Thiago Paulin Caraviello 
página 31 
 
 
Da figura: 






+−=
−=

+−=
−−−=−−=

+=
=++
=++
270
n52
ab
fae
)ca(b
fcbdbe
fcd
cba
edb





 
 Unindo as equações anteriores: 






+





=






+=












+−==
270
n52
sen.acos
270
n52
cos.asenasen9
270
n52
asenasen9
270
n52
asenasen9bsenasen9




 
 
 
 
 Dividindo a equação anterior por asen , vem: 


















−






=












−
=






+





=
270
n52
cos9
270
n52
sen
arctga
270
n52
sen
270
n52
cos9
agcot
270
n52
sen.agcot
270
n52
cos9





 
 
 
Portanto, após “n” dias, a nova longitude  de Corulus será: 


















−






−+=
−+=−=
270
n52
cos9
270
n52
sen
arctg
270
n2
afe




 
 
 
f) Analisando a figura abaixo, a área solicitada é dada por: 
 
 
2
sen.1.9
2
h9
A

== 
Do item anterior (e), temos que o ângulo  equivale a c para n = 1. Logo: 
2ocomprimentTaris56,2A
2
sen.9
A
270
52
−=
=
=
 



 
 
 
 
Exercícios de Astronomia e Astrofísica para Olimpíadas Culturais Prof. Thiago Paulin Caraviello 
página 32 
 
12) Considerando Antares uma esfera com momento de inércia 2MR.
5
2
I = , da conservação do momento angular, 
temos: 
Hz10.38,6f
f.2.)10.4.(M.410.4,3.R.700.M.5,15
f.2.R.M
R
v
.R.M
.R.M
5
2
.R.M
5
2
f.2
R
v
IL
LL
3
28
Sol
3
SolSol
2
ff
i
i2
ii
f
2
ffi
2
ii
fi
−=
=
=
=
==
=
=
 
 





 
13) a) A magnitude absoluta de Sirius é: 
42,1M56,2log5M5,15dlog5Mm =−=−−−=− 
 b) A luminosidade de Sirius em relação ao Sol será: 
9,22
L
L
L
L
log
2
5
42,182,4
L
L
log
2
5
MM
Sol
SolSol
Sol =





−=−





−=− 
 c) Comparando as luminosidades, temos: 
6,1
R
R
5800
10000
.
R
R
9,22
T..R.4
T..R.4
L
L
Sol
42
Sol
4
Sol
2
Sol
42
Sol
=











==


 
14) a) Para manter sua magnitude bolométrica inalterada, a estrela deverá manter o fluxo luminoso constante 
( )BA FF = : 
2
A
B
42
A
B
4
A
2
A
4
B
2
B
A
B
16
150
L
L
T4
T
.
R
R150
L
L
T..R.4
T..R.4
L
L






=











==


 
pc25,281d
16
150
pc30
d
L
L
d
d
d4
L
d4
L
FF
B
B
A
B
2
A
B
2
B
B
2
A
A
BA
=
==





==
 
 
b) O tempo máximo da vida dessa estrela pode ser estimado por: 
anos10.42,3s10.08,1t
L
c.m%9,0
t
c.mE
t
E%9,0
L
917
2
2
 ou ==
=
=
 
15) A relação entre os fluxos das estrelas é: 
B
5
2
A
B
A
B
A
BA F10F
F
F
log
2
5
32
F
F
log
2
5
mm =





−=−





−=− 
Como a magnitude combinada máxima está associada a soma dos fluxos )FFF( BAC += , temos: 
 
 
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página 33 
 
64,1m)101log(
2
5
2m
F
F
1log
2
5
2m
F
F
log
2
5
mm
C
5
2
C
A
B
C
A
C
AC
=+−=






+−=−





−=−
−
 
16) Pelo diagrama HR, uma estrela G2V é do mesmo tipo que o Sol. Portanto, no caso limite de visibilidade, vale: 
2
10
lim
lim
3
lim
Sol
limSol
m
W
10.04,1F
F
10.37,1
log
2
5
66,26
F
F
log
2
5
mM
−=






−=−−





−=−
 
 
Então: 
fótons8000n
hc
.r..F
n
hc
.
r.
n
F
A
E.n
F
2
lim
2lim
olho
fóton
lim

===
 

 
17) a) A seguir seguem dois esquemas possíveis. Sendo A a estrela menos brilhante e B a estrela mais brilhante, para 
cada ponto, temos: 
 
 
 b) Como a profundidade de cada mínimo é definida pelo diferença entre a magnitude aparente da estrela e a 
magnitude aparente total da binária, para o mínimo primário, temos: 






−=






−=





−=−=
tot
A
1
tot
2
2
A
1
tot
A
totA1
L
L
log
2
5
mag
L
d.4
.
d.4
L
log
2
5
mag
F
F
log
2
5
mmmag




 
 
 Analogamente, para o mínimo secundário, vem: 






−=






−=





−=−=
tot
B
2
tot
2
2
B
2
tot
B
totB2
L
L
log
2
5
mag
L
d.4
.
d.4
L
log
2
5
mag
F
F
log
2
5
mmmag




 
 
 
 
 
 
Exercícios de Astronomia e Astrofísica para Olimpíadas Culturais Prof. Thiago Paulin Caraviello 
página 34 
 
 
c) Para o mínimo primário, temos: 
8,3
12000
5000
1log
2
5
 
...4
...4
1log
2
5
 
log
2
5
...4
log
2
5
1
4
1
42
42
1
1
42
1
=














+−=









+−=






+
−=
=
+=






−=
magmag
TR
TR
mag
LL
L
mag
TRL
LLL
L
L
mag
B
A
BA
A
BAtot
tot
A



 
 Analogamente, para o mínimo secundário, vem: 
03,0mag
5000
12000
1log
2
5
mag
T..R.4
T..R.4
1log
2
5
LL
L
log
2
5
mag
2
4
2
4
A
2
4
B
2
BA
B
2
=














+−=









+−=





+
−=




 
 
18) A distância inicial ( )0d de Aldebaran a Terra é: 
pc77,19d
5dlog563,085,05dlog.5Mm
0
00VV
=
−=+−=−
 

 
A distância final )d( de Aldebaran à Terra quando deixar de ser visível será: 
pc836,211d5dlog563,065dlog.5Mm VV =−=+−=−  
A velocidade de afastamento Doppler de Aldebaran é dada por: 
s
km
09,54v.cv
c
v
00
===




 
Portanto: 
anos10.47,3s10.095,1t
10.086,3.
06,54
)77,19836,211(
t
v
dd
v
d
t
t
d
v
614
130
 ou =

−
=
−
===






 
 
19) a) A partir da Lei de Wien, temos: 
eta)(ultraviol nm8,68m10.88,6
10.89,242000.10.89,2T.
8
máx
3
máx
3
máx
==
==
−
−−


 
 
 
 
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página 35 
 
 
b) A fração da energia irradiada pode ser expressa através da comparação das luminosidades de Naos na região visível 
( )VL e a total ou bolométrica ( )BL . Portanto, temos: 
BVBV
B
V
B
V
B
V
BV
L%4,2LL.024,0L
L
L
log
2
5
04,4
L
L
log
2
5
.B.C
L
L
log
2
5
MM
==





−=






−=





−=−
 
20) A magnitudebolométrica )M( B de Minelava é: 
26,2MM58,068,1MM.B.C BBBV −=−−=−= 
 Já a sua luminosidade bolométrica )L( será dada por: 
W10.20,2L631
L
L
L
L
log
2
5
74,426,2
L
L
log
2
5
MM
29
Sol
SolSol
SolB
==






−=−−





−=−
 
 
 O raio )R( de Minelava é: 
 
Sol
10
4822942
R7,57m10.02,4R
3720.10.67,5.R.410.20,2T..R.4L
 ou =
== −
 
 Portanto, sua densidade ( ) será: 
Sol
5
3
Sol
sol
3
3
sol .10.04,1
R
3
4
M
.
7,57
2
R
3
4
M2
V
m




 −==== 
21) 
a) Nesta configuração, as estrelas possuem velocidades perpendiculares à direção da Terra. Portanto, neste instante, 
não há afastamento ou aproximação com a Terra para detectarmos o efeito Doppler. 
b) Para a estrela A, temos: 
)oaproximaçã(s/m10.647,3v
10.3
v
10.58,6
10).58,65,6(
c
v
6
A
8
A
7
7
A
A0
A
 −=
=
−
=
−
−


 
 Analogamente, para a estrela B: 
)oafastament(s/m10.206,8v
10.3
v
10.58,6
10).58,676,6(
c
v
6
B
8
B
7
7
B
B0
B
 =
=
−
=
−
−


 
 
 
 
 
 
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página 36 
 
 
 
22) Da equação do efeito Doppler relativístico )1,0z(  , vem: 
( )
( )
( )
( )
( )
c12,0vc.
1113,0
1113,0
v
11z
11z
c
v
vc
vc
1z1
vc
vc
z
2
2
2
2
2
=
++
−+
=

++
−+
=
−
+
=+−
−
+
=
 
 
 Da Lei de Hubble, temos: 
Mpc531dd.8,6710.3.12,0d.Hv 50 === 
 Como 1pc = 3,26 al, conclui-se que: 
al10.73,126,3.10.531d 96 == ou anos10.73,1 9 
23) a) Sendo d o diâmetro da galáxia, analisando a figura, temos: 
 
al10.396,1d2,3tg.10.5,2d
10.5,2
d
tg 5o6
6
=== 
b) Aplicando a lei dos senos, vem: 
 
 
o
o
46
18,18
5,0sen
10.99,6
sen
10.5,2
== 

 
 Portanto: 
oo 32,71i90i ==++ 
 
 
Exercícios de Astronomia e Astrofísica para Olimpíadas Culturais Prof. Thiago Paulin Caraviello 
página 37 
 
 
c) A velocidade de recessão desta galáxia é: 
s
km
79,300v
10.3
v
80,6562
80,656222,6556
c
v
5
0
−==
−
=


 
 Já o módulo do parâmetro z: 
310z
c
v
z −== 
d) A magnitude absoluta ( )M da galáxia é: 
06,20M
5
26,3
10.5,2
log5M36,45dlog5Mm
6
−=
−





=−−=−
 
 
e) A magnitude limite deste telescópio é: 
63,13mdlog51,7m limlim =+= 
 Portanto, como limmm  , será possível observar a galáxia com este telescópio. 
24) Sendo LTD − a distância Terra - Lua, o diâmetro aparente ( ) da cratera visto da Terra é: 
rad10.08,2
km384400
km80
D
d 4
LT
−
−
===  
Já a menor separação angular resolvível (resolução angular) do olho humano é: 
rad10.22,1
10.5
10.500
22,1
D
22,1 4hum3
9
pupila
hum
−
−
−
=== 

 
 Como hum  , é possível observar a cratera a olho nu da superfície da Terra. 
25) Sendo BNd o diâmetro do buraco negro, de massa Sol
6 M10.4M = , que está a uma distância BNTD − da Terra, 
temos que o diâmetro angular ( ) do buraco negro da perspectiva da Terra será: 
rad10.149,9
10.086,3.10.5,8
10.4.6
M
M10.4
.3.
D
2
D
R2
M
M
.3R
R2d
D
d
11
133
6
Sol
Sol
6
BNTBNT
Sch
Sol
Sch
SchBN
BNT
BN
−
−−
−
==






==






=
=
=



 
Considerando um telescópio cujo diâmetro é igual ao diâmetro terrestre )R2D( T= , o comprimento de onda 
necessário para distinguir o horizonte de eventos deve ser menor ou igual a: 
 
 
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página 38 
 
mm955,0m10.55,9
22,1
10.149,9.10.6370.2
22,1
.R2
R2
.22,1
D
.22,1
4
113
T
T


−
−







 ou
 
26) a) Considerando que 1 pc = 206265 UA, temos: 
radtg 610.94,1
206265.25
10 −==  ou 4,0  
Observação: Para ângulos pequenos  tg . Pela definição de parsec (pc), se dividirmos uma distância em UA por 
outra em pc, encontraremos o ângulo em segundo de arco. Logo: 
4,0
25
10
== 
pc
UA
 
b) Para ângulos pequenos  sen , portanto: 
50,0rad10.41,2
1,8
10.6,1
22,1
D
22,1sen
7
6
=
==
−
−
 ou 



 
 Sim, o anel é observável, pois   . 
Gabaritos 
Astronomia 
 
1) A 2) B 3) 7h18min 4) 22° 22’ 9,8” N 5) 41° 43’ N 6)  = 46° 35’;  = 15h15min10s 7) a) 0o b) 35o 
8) A = 15° 45’; A = 7h35min e B = 84° 15’; B = 19h35min 9) 24° 02’ N 10)  = 80° 0’ 10” S ;  = -69° 39’ 40” 
11) 4h31min40s 12) a) 0o b) 23o 27’c) 0o d) 53° 7’ 48,4”e) 6h f) 6h g) 13° 25’ 12” S 
13) a) Peacock, Rigel e Achernar. b) Alderamin e Polaris. c) Peacock e Achernar. d) Algeiba e Arcturus. e)Arcturus . 
14) Não é possível uma situação na Cracóvia que Sirius não nasça e canopos nasça e se ponha. 
15) a) -23° 27’ ≤  < 0o b) -23° 27’ ≤  < -22o 54’ 16) B 17) 1,52 UA 18) 12364 km 19) 4,25 h 20) 62’ 21) 51° 39’ 
22) Quarto crescente; 0 h e horizonte ocidental. 23) 12h18min < t < 12h30min 24) x = 0,60m ; h 2,67 m 
25)  = 80° ;  = 20° 26) a) h = 0o ; A = 270a b) 2,045 dias 
Astrofísica 
1) a) 5,8.109 J b) 0,19 c) 
r
GM2
v = ; 3 2) a) Órbita elíptica. b) Órbita hiperbólica. 3) 
R
GM3
 
4) Ver resolução. 5) a) a=97,93m b) vs = 7683,982 m/s; va = 7683,927 m/s c) 0,538m; o astronauta irá conseguir 
realizar a ancoragem. 
 
6) 7,3.103 m/s 7) a) a = 1,25 UA ; e = 0,2 b) 2,85 km/s c) 0,7 ano d) 42,8o 8) 
R.vGM2
v.R
x
2
0
2
0
2
−
= 
9) 35,26o 10) a) 5.104 kg b) -1.1012 J c) Ver resolução. 
 
 
 
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página 39 
 
11) a) 11 b) 4 Endor c) 27 Taris-ano d) 8 Taris-comprimento e) 


















−






−+=
270
n52
cos9
270
n52
sen
arctg
270
n2



 
f) 2,56 Taris2 12) 6,38.10-3 Hz 13) a) 1,42 b) 22,9 c) 1,6 14) a) 281,25 pc b) 3,42.109 anos 
15) 1,64 16) 8000 fótons 17) a) Ver resolução. b) 





−=
tot
A
1
L
L
log
2
5
mag ; 





−=
tot
B
2
L
L
log
2
5
mag 
c) 3,8; 0,03 18) 3,47.106 anos 19) a) 68,8 nm b) 2,4% 20) 1,04.10-5 Sol 
21) a) Neste instante não há aproximação ou afastamento em relação a Terra para detectarmos o 
efeito Doppler. b) vA = -3,647.106 m/s ; vB = 8,206.106 m/s 
22) 531 Mpc; 1,73.109 anos 23) a) 1,396.105 al b) 71,32o c) -300,79 km/s ; 10-3 d) -20,06 e) Ver resolução. 
24) Ver resolução. 25)  ≤ 0,955 mm 26) a) 0,4” b) 0,05” 
 
 
 
 
 
 
 
Tabelas e constantes 
 
Alfabeto grego 
 
Distâncias 
 
 
 
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página 40 
 
 
Constantes físicas 
 
 
 Dados da Lua Constantes matemáticas 
 
 Dados dos do Sol (☉) Dados da Terra () 
 
 
 
 
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página 41 
 
 
 Dados aproximados do Sistema Solar 
 
 
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