Potência em Regime Permanente

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POTÊNCIA EM REGIME 
PERMANENTE
Ícaro Igor Castro de Martins Barros
POTÊNCIA INSTANTÂNEA
A potência instantânea p(t) absorvida ou fornecida por um elemento de circuito é o
produto da tensão instantânea v(t) sobre o elemento e a corrente instantânea i(t) que
flui através dele. A potência instantânea é medida em Watts (W)
� � = � � . �(�)
POTÊNCIA INSTANTÂNEA
Sendo � � = �� cos �� + �� e � � = �� cos �� + �� , a potência instantânea
pode ser determinada como:
� � = ���� cos �� + �� cos �� + ��
����. ���� =
�
�
[��� � − � + ��� � + � ]
� � =
1
2
���� cos �� − �� +
1
2
����cos 2�� + �� − ��
parte senoidal
parte constante
POTÊNCIA INSTANTÂNEA
�� = 60°
�� = 0°
POTÊNCIA MÉDIA
A potência média, em watts, é a média da potência instantânea em um determinado
período. Ela também pode ser denominada como potência ativa, porque descreve,
muitas vezes, a potência que é convertida da forma elétrica para uma forma não
elétrica.
� � = � + � cos 2�� − � ��� 2��
� � =
1
2
���� cos �� − �� +
1
2
����cos �� − �� ���2�� −
1
2
����sen �� − �� ���2��
��� (� + �) = ��� � ���� − ���� ����
� =
1
2
���� cos �� − �� � =
1
2
���� sen �� − ��
� � =
1
2
���� cos �� − �� +
1
2
����cos 2�� + �� − ��
CIRCUITOS PURAMENTES RESISTIVOS
Não existe desafamento entre tensão em corrente, assim �� − ��=0
� � = � + � cos 2�� − � ��� 2��
� =
1
2
���� cos �� − �� � =
1
2
���� sen �� − ��
0
Potência Ativa
Unidade [W]
CIRCUITOS PURAMENTES INDUTIVOS
O desafamento angular entre a tensão em corrente é de +90º, ou seja, �� − ��=90º
� =
1
2
���� cos �� − �� � =
1
2
���� sen �� − ��
0
� � = � + � cos 2�� − � ��� 2��
Potência Reativa
Unidade [VAR]
CIRCUITOS PURAMENTES CAPACITIVOS
O desafamento angular entre a tensão em corrente é de − 90º, ou seja, �� − ��= − 90º
� =
1
2
���� cos �� − �� � =
1
2
���� sen �� − ��
0
� � = � + � cos 2�� − � ��� 2��
Potência Reativa
Unidade [VAR]
O FATOR DE POTÊNCIA – f.p. 
O desafamento angular entre a tensão em corrente (�� − ��), desempenha um
papel importante no cálculo das potências sendo denominado como ângulo do
fator de potência.
O cosseno desse ângulo é chamado de fator de potência.
�� = cos �� − ��
Como cos �� − �� =cos �� − �� é preciso agregar a informação do defasamento
para que o ângulo possa ser determinado, assim é comum indicar o fator de
potência atrasado para circuitos indutivos e adiantado para circuitos capacitivos.
EXERCÍCIO RESOLVIDO
a) Calcule a potência média e a potência reativa nos terminais da rede da figura
abaixo, se:
� = 100 cos �� + 15° V
� = 4 sen �� − 15° A
b) A rede no interior da caixa está absorvendo ou fornecendo potência média?
c) A rede no interior da caixa está absorvendo ou fornecendo energia reativa?
Resp.:
a) P=− 100 W e Q=173,21 VAR
b) Fornecendo
c) Absorvendo
POTÊNCIA COMPLEXA
É a soma complexa da potência ativa e da potência reativa, em regime permanente.
� = � + ��
O módulo da potência complexa é chamado de Potência Aparente e sua unidade é o
VA (volt-ampère).
� = �� + ��
EXERCÍCIO RESOLVIDO
Uma carga elétrica funciona em 240 Vef.. A carga absorve uma potência de 8 kW,
com um fator de potência atrasado de 0,8.
a) Calcule a potência complexa da carga
b) Calcule a impedância da carga
Resp.
a) S = 8 + j6 kVA
b) Z=5,76∟36,87º ou 4,608+j3,456 Ω
CÁLCULOS DE POTÊNCIA
A potência aparente também pode ser expressa por:
� =
1
2
���� cos �� − �� + �
1
2
���� sen �� − ��
� =
1
2
���� [cos �� − �� + � sen �� − �� ]
� =
1
2
�����
� ����� → � =
1
2
����∠�� − ��
� =
1
2
��∠��. �� ∠ − ��
� =
1
2
��∗ → � = ������
∗
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
No circuito da figura abaixo, uma carga cuja impedância é 39+j26 Ω é alimentada
por uma fonte de tensão por meio de uma linha de impedância 1+j4 Ω. O valor
eficaz da fonte de tensão é 250 V.
a) Calcule a corrente IL e a tensão VL da carga.
b) Calcule a potência média e a potência reativa fornecida à carga;
c) Calcule a potência média e a potência reativa fornecidas à linha;
d) Calcule a potência média e a potência reativa fornecidas pela fonte.
Resp.:
a) IL = 5∟-36,87 A; VL =234,36∟-3,18 .
b) S=975+j650 VA;
c) P=25 W; Q=100 VAR
d) S=1000+j750 VA
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
Nilsson – 8ª Edição
10.2, 10.4, 10.6, 10.7, 10.8, 10.16, 10.19, 10.22