5 - Potência em circuitos CA(3)

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Potência em circuitos CA
Engenharia Elétrica
Circuitos Elétricos II
2018
Natal, Prof. Jan Erik, Msc.
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Introdução
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Potência em circuitos CA
Introdução
Em circuitos DC foi visto que a potência média e a potência instantânea era
iguais pois a tensão e corrente não variava durante o tempo em regime
permanente. Este mesma regra não se aplica quando temos corrente e tensão
são funções senoidais do tempo. Agora, será feito uma análise de potência em
regime permanente, onde será examinado potência instantânea, potência média,
máxima transferência de potência, fator de potência e potência complexa.
Outro ponto importante que será visto, é que para trabalhar com potência o
ideal é usar os valores eficazes (RMS) e não mais os valores máximos. Os valores
máximos são importantes nos fasores para fazer a transformação fasorial de
forma mais fácil. Entretanto, agora a potência será sempre informada em valor
eficaz (RMS), conforme é a realidade.
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Potência Instantânea
Potência Média
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Potência em circuitos CA
Potência Instantânea
Considerando a figura abaixo, para um circuito em corrente alternada, a potência
instantânea p(t) é o produto dos valores instantâneos da tensão v(t) e da corrente i(t) em
um determinado tempo. Em que:
𝒑(𝒕) =
𝑽𝑴𝑰𝑴
𝟐
𝒄𝒐𝒔 𝜽𝒗 − 𝜽𝒊 + 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝝎𝒕 + 𝜽𝒗 + 𝜽𝒊
𝑣 𝑡 = 𝑉𝑀cos(𝜔𝑡 + 𝜃𝑣)
𝑖 𝑡 = 𝐼𝑀cos(𝜔𝑡 + 𝜃𝑖)
𝑝 𝑡 = 𝑣 𝑡 . 𝑖 𝑡 = 𝑉𝑀𝐼𝑀cos(𝜔𝑡 + 𝜃𝑣) cos(𝜔𝑡 + 𝜃𝑖)
Resolvendo a identidade trigonométrica e reagrupando os temos, temos que a potência 
instantânea será:
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Potência em circuitos CA
Potência Média
Pode-se notar que p(t) é constituído de dois termos: uma constante (independente
do tempo) e a outra é uma função cosseno que é o dobro da frequência original.
𝑝 𝑡 = 𝑉𝐼. 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑣 − 𝜃𝑖 + 𝑉𝐼. 𝑐𝑜𝑠 2𝜔𝑡 + 𝜃𝑣 + 𝜃𝑖
Substituindo os valores de picos pelos valores eficazes (𝑉𝑀 = 2𝑉 e 𝐼𝑀 = 2𝐼), temos 
que a potência instantânea (rms) será:
𝒑(𝒕) = 𝑽𝑰 𝒄𝒐𝒔 𝜽𝒗 − 𝜽𝒊 + 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝝎𝒕 + 𝜽𝒗 + 𝜽𝒊
Potência média ou 
potência Ativa
Potência dos 
elementos passivos
𝑷 = 𝑽𝑰. 𝒄𝒐𝒔 𝜽𝒗 − 𝜽𝒊
Potência média 
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Potência em circuitos CA
Potência Instantânea/Média
𝑝 𝑡 = 𝑃 = 𝑉𝐼. 𝑐𝑜𝑠 0
𝑝 𝑡 = 𝑉𝐼. 𝑐𝑜𝑠 2𝜔𝑡 + 90°
𝑝 𝑡 = 𝑉𝐼. 𝑐𝑜𝑠 2𝜔𝑡 − 90°
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Potência em circuitos CA
Potência Instantânea/Média
𝑝 𝑡 = 𝑉𝐼. 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑣 − 𝜃𝑖 +
𝑉𝐼. 𝑐𝑜𝑠 2𝜔𝑡 + 𝜃𝑣 + 𝜃𝑖
𝑝 𝑡 = 𝑉𝐼. 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑣 − 𝜃𝑖 +
𝑉𝐼. 𝑐𝑜𝑠 2𝜔𝑡 + 𝜃𝑣 + 𝜃𝑖
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Potência em circuitos CA
Exemplo
Dado o circuito abaixo, determine a potência média dissipada por cada resistor e a 
potência média total.
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Potência Ativa, Reativa e Aparente
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Potência em circuitos CA
Introdução
A energia elétrica necessária para o funcionamento de
equipamentos como motores, transformadores e fornos é formada
por duas componentes: a componente ativa (energia ativa) e
componente reativa (energia reativa). A energia ativa, medida em
[W], é a energia que realmente executa trabalho, ou seja, no caso
dos motores é a energia responsável pelo movimento de rotação.
A energia reativa, medida em [Var], é a componente da energia
elétrica que não realiza trabalho, mas é consumida pelos
equipamentos com a finalidade de formar os campos
eletromagnéticos necessários para o funcionamento.
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Potência em circuitos CA
Potência Ativa e Reativa
Motores, transformadores, reatores de lâmpadas e outros equipamentos com
rolamentos precisam, além da energia ativa medida em Watts de outra forma de
energia elétrica, chamada de energia reativa (no caso, indutiva medida em var)
para seu funcionamento.
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Potência em circuitos CA
Potência Ativa e Reativa
Apesar de necessária, a utilização de energia reativa indutiva deve ser limitada ao
mínimo possível, por não realizar trabalho efetivo, servindo apenas para
magnetizar as bobinas dos equipamentos. O excesso de energia reativa exige
condutores de maior secção e transformadores de maior capacidade. A esse
excesso estão associadas ainda perdas por aquecimento e quedas de tensão.
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Potência em circuitos CA
Potência Ativa e Reativa
Uma forma econômica e racional de se obter energia reativa necessária para a
operação dos equipamentos é a instalação de bancos de capacitores próximos a
esses equipamentos. A instalação de capacitores, porém, deve ser precedida de
medidas operacionais que levem à diminuição da necessidade de reativo, como o
desligamento de motores e outras cargas indutivas ociosas ou
superdimensionadas.
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Potência em circuitos CA
Potência Ativa, Reativa e Aparente
Atenção: a potência aparente não é a soma algébrica da potência ativa e da
potência reativa. Pode-se disser que é a soma fasorial dessas duas potências, como
veremos adiante.
Po
tê
n
ci
a 
A
p
ar
en
te
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Potência em circuitos CA
Potência Ativa, Reativa e Aparente
Considere um gerador em CA 𝑣 = 𝑉∠𝜃𝑣 fornecendo uma corrente 𝑖 = 𝐼∠𝜃𝑖 a um a
impedância Z conforme o esquema abaixo.
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Potência em circuitos CA
Potência Ativa
A potência ativa P, em watt (W), é aquela correspondente ao produto da corrente
com a parcela da tensão que está em fase com ela. Esta potência é fornecida pelo gerador
à componente resistiva da impedância, sendo dissipada por ela. Portanto:
𝑃 = 𝑉𝑅 . 𝐼𝑅
𝑃 = 𝑅 𝐼 2 𝑃 =
𝑉 2
𝑅
ou
A potência ativa é convertida em calor por efeito Joule. Na prática, essa energia
térmica pode ser utilizada para realizar trabalho. É por isso que a potência ativa é
denominada também de potência útil, de trabalho ou real.
𝑃 = 𝑉𝐼. 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑣 − 𝜃𝑖 , como nos circuitos resistivos 𝜽𝒗 − 𝜽𝒊 = 𝟎, logo:
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Potência em circuitos CA
Potência Reativa
A potência reativa Q, em volt.ampére reativo (VAR), é a potência referentes as
elementos indutivos e/ou capacitivos. Corresponde a parcela da energia devolvida ao
gerador, ou seja, é totalmente perdida pois não realiza trabalho útil.
Considerando 𝝋 = 𝜽𝒗 − 𝜽𝒊, e que deve se manter em −𝟗𝟎° < 𝝋 < 𝟗𝟎°
ou
𝑄 = 𝑉𝐼. 𝑠𝑒𝑛(𝜑)
𝑄 = 𝑋𝐿,𝐶 𝐼
2 𝑄 =
𝑉 2
𝑋𝐿,𝐶
Em um circuito Indutivo/capacitivo, a potência reativa será dada:
“Em um circuito, a potência reativa total fornecida pelo gerador é a soma algébrica das 
potências reativas desenvolvidas pelas componentes reativas do circuitos”.
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Potência em circuitos CA
Potência Aparente
A potência Aparente S, em volt.ampére (VA), é a potência total fornecida pelo
gerador à impedância, isto é:.
𝑆 = 𝑉. 𝐼∗
ou𝑆 = 𝑍 𝐼 2 𝑆 =
𝑉 2
𝑍∗
A potência aparente pode ser determinada, também, em função do valor da
impedância Z:
“Em um circuito, a potência Aparente total fornecida pelo gerador é o produto da sua 
tensão pela corrente fornecida ao circuito”.
𝑰∗ significa o conjugado da corrente. Pois −𝟗𝟎°<𝝋<𝟗𝟎°
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Exercícios
Exercícios
Dado o circuito abaixo, calcule o que se pede.
a) A potência média dissipada em cada resistor e a potência total dissipada
b) A potência reativa
c) A potência aparente (fornecida pela fonte)
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Potência Complexa
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Potência em circuitos CA
Potência Complexa
A potência complexa é a forma vetorial de representar a soma fasorial (no plano
complexo) da potência ativa e potência reativa, é definida como:
𝑆 = ෠𝑉 መ𝐼∗
𝑆 = 𝑃 + 𝑗𝑄
Em que:
𝑃 = 𝑅𝑒 𝑆 = 𝑉𝑅𝑀𝑆𝐼𝑅𝑀𝑆 cos(𝜑) 𝑄 = 𝐼𝑚 𝑆 = 𝑉𝑅𝑀𝑆𝐼𝑅𝑀𝑆 𝑠𝑒𝑛(𝜑)
Na forma fasorial, pode ser definido como:
𝑆 = 𝑉𝐼∠𝜑
Note que a potência complexa é outra definição importância, no domínio fasorial, da 
utilização da potência aparente, envolvendo as potência ativas e reativas.
potência ativa potência reativa
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Triângulo das potências
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Potência em circuitos CA
Triângulo da potênciaA relação entre a potência Ativa (P), a potência reativa (Q) e a potência aparente (S),
podem ser expressas por meio de uma triângulo, conforme a figura abaixo, e é chamado
de triângulo de potências.
Dessa relação, podemos atribuir definições :
• Se Q for positivo, a carga é indutiva e o fator de potência está em atraso
• Se Q for negativo, a carga é capacitiva e o fator de potência está em avanço
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Potência em circuitos CA
Triângulo de potência
Do triângulo, podemos definir as seguintes relações matemáticas:
𝑃 = 𝑆. cos(𝜑) 𝑄 = 𝑆. sen(𝜑) tan 𝜑 =
𝑄
𝑃
→ 𝜑 = 𝑡𝑔−1
𝑄
𝑃
𝑆2 = 𝑃2 + 𝑄2 → S = 𝑃2 + 𝑄2
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Fator de Potência
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Potência em CA
fator de potência
Analisando o triângulo de potências, percebe-se que, quanto maior a potência
reativa, maior a corrente elétrica no circuito (não desejável); quanto maior o fator de
potência, mais próximos se tornam os valores das potências aparente e ativa.
A relação entre a potência ativa (consumida) e a potência aparente (fornecida pelo
gerador) é denominada de fator de potência, que será dado por:
𝐹𝑝 ≥ 0,92
Para evitar excessos no sistema elétrico, as concessionárias (Brasil) exigem que o
fator de potência tenha valor mínimo:
𝐹𝑝 =
𝑃
𝑆
ou 𝐹𝑝 = cos(𝜑)
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Potência em CA
fator de potência
A figura abaixo mostrar um exemplo da potência total que deve ter um transformador,
para atender uma carga útil de 800 kW para fatores de potência crescentes.
Outro exemplo seria a secção transversal (bitola) dos fios das instalações elétricas
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Correção do Fator de Potência
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Potência em circuitos CA
Correção fator de potência
Uma das técnica mais comuns para correção do fator de potência nas instalações, é
colocando um banco de capacitores em paralelo a carga, conforme figura abaixo.
O cálculo de correção para encontrar os capacitores necessários será dado por:
𝑪 =
𝑺𝒄
𝝎𝑽𝒓𝒎𝒔
𝟐
Em que:
𝑺𝑪 = 𝑺𝒏𝒆𝒘 − 𝑺𝒐𝒍𝒅
𝑆𝑛𝑒𝑤, potência complexa com fator de potência desejado
𝑆𝑜𝑙𝑑, potência complexa com fator de potência atual
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Exercícios
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Exercícios
Exercícios
Dado o circuito abaixo, calcule o que se pede.
a) A potência média dissipada em cada resistor e a potência total dissipada
b) A potência reativa
c) A potência aparente (fornecida pela fonte)
d) O fator de potência do circuito
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Exercícios
Exercícios
Dado o circuito abaixo, determine a potência média (ativa) por cada elemento e potência 
fornecida pelas fontes.
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Exercícios
Exercícios
Uma carga industrial consome 88kW a um fp de 0,707 em atraso de uma linha de 
480Vrms. A resistência na linha de transmissão do transformador de potência da 
companhia para a planta é de 0,08 Ohms. 
a) Qual a potência fornecida pela companhia de energia em kW?
b) Qual a potência fornecida pela companhia (kW) se o fp for corrigido para 0,9?
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Exercícios
Exercícios
Uma carga opera com 20kW a um fp de 0,8 em atraso. A tensão da carga é 200∠0° 𝑉rms
a 60Hz. A impedância da linha de transmissão é de 0,08+j0,3Ω.
a) Qual a potência suprida pelo gerador?
b) Qual a potência complexa do gerador?
c) Qual a tensão em rms do gerador?
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Exercícios
Exercícios
Uma carga industrial consistindo de um banco de motores de indução, consome 50kW
com um fp de 0,8 (em atraso) em uma linha de 200∠0° 𝑉rms, 60 Hz. Deseja-se aumentar
o fator de potência para 0,95 em atraso colocando banco de capacitores em paralelo.
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Exercícios
Exercícios
Uma instalação de 127 𝑉rms/60 Hz possui dois motores iguais de 5kW e FP de 0,55 e dez
lâmpadas incandescentes de 200W cada, conforme a figura abaixo.
a) Qual a potência ativa total e potência reativa total?
b) O capacitor C que corrige o fator de potência dessa instalação para 0,85?