PRODUÇÃO E CUSTOS - RESOLUÇÃO1

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1) PRODUÇÃO COM UM INSUMO VARIÁVEL (TRABALHO - L)
As primeiras três colunas da Tabela 1 apresentam o volume de produção que pode ser gerado em um mês com diferentes quantidades de trabalho e mantendo-se o capital fixo em 10 unidades. 
A 1ª coluna apresenta a quantidade de trabalho, a 2ª a quantidade fixa de capital e a 3ª o volume de produção obtido. Quando o insumo trabalho é zero, o volume de produção é zero, esta produção eleva-se à medida que o trabalho aumenta para um insumo de 8 unidades. Além de tal ponto, o volume de produção diminui: enquanto inicialmente cada unidade de trabalho é capaz de obter uma vantagem cada vez maior do equipamento e de instalações disponíveis, após um determinado ponto quantidades adicionais de trabalho não são úteis, são contraproducentes.
Produto médio e produto marginal
A contribuição que o trabalho dá ao processo produtivo pode ser descrita em termos do produto médio e do produto marginal do trabalho. 
A 4ª coluna apresenta o produto médio do trabalho (PML), o qual é a produção por unidade de insumo trabalho. O produto médio é calculado pela divisão do produto total, Q, pela quantidade total de insumo trabalho, L. O produto médio do trabalho mede a produtividade da força de trabalho da empresa, em termos de quanto produto cada trabalho produz em média.
A 5ª coluna apresenta o produto marginal do trabalho (PMgL). Produto marginal do trabalho é o volume de produção adicional gerado ao se acrescentar 1 unidade de insumo trabalho. Por exemplo, com o capital fixo em 10 unidades, quando o insumo trabalho aumenta de 2 para 3, o produto total é elevado de 30 para 60, ocasionando um volume adicional de produção igual a 30 unidades (60-30). O produto marginal do trabalho pode ser expresso como 
Q/
L, isto é, a variação no volume de produção, 
Q, resultante do aumento de uma unidade no insumo trabalho, 
L.
A Tabela 1 – Produção com um insumo variável (Trabalho – L)
	Quantidade
de Trabalho (L)
(1)
	Quantidade
de Capital (K)
(2)
	Produto
Total (Q)
(3)
	Produto
Médio (PML)
(Q/L)
(4)=3/1
	Produto Marginal do trabalho (PMgL)
(5)=(
Q/
L)
	0
	10
	0
	
	
	1
	10
	10
	
	
	2
	10
	30
	
	
	3
	10
	60
	
	
	4
	10
	80
	
	
	5
	10
	95
	
	
	6
	10
	108
	
	
	7
	10
	112
	
	
	8
	10
	112
	
	
	9
	10
	108
	
	
	10
	10
	100
	
	
Exercícios
01) O produto marginal do trabalho depende da quantidade de capital empregado. Se o capital aumentar de 10 para 20, o produto marginal do trabalho aumentará. Por quê? 
R.: 
02) A partir dos dados da Tabela 1, elavore dois gráficos, sendo:
1º) Gráfico (a) PRODUTO TOTAL - apresentado: no eixo vertical o Produto Total (Q) – por mês; e no eixo horizontal a Quantidade de Trabalho (L) – por mês;
2º) Gráfico (b) CURVAS DE PRODUTO MÉDIO E DE PRODUTO MARGINAL - apresentado: no eixo vertical produção por trabalhador / mês e no eixo horizontal a quantidade de trabalho / mês). 
Resolução
A Tabela 1 – Produção com um insumo variável
	Quantidade
de Trabalho (L)
(1)
	Quantidade
de Capital (K)
(2)
	Produto
Total (Q)
(3)
	Produto
Médio (PML)
(Q/L)
(4)=3/1
	Produto Marginal do trabalho (PMgL)
(5)=(
Q/
L)
	0
	10
	0
	-
	-
	1
	10
	10
	10
	10
	2
	10
	30
	15
	20
	3
	10
	60
	20
	30
	4
	10
	80
	20
	20
	5
	10
	95
	19
	15
	6
	10
	108
	18
	13
	7
	10
	112
	16
	4
	8
	10
	112
	14
	0
	9
	10
	108
	12
	-4
	10
	10
	100
	10
	-8
01) O produto marginal do trabalho depende da quantidade de capital empregado. Se o capital aumentar de 10 para 20, o produto marginal do trabalho aumentará. Por quê? 
R.: Lembre-se de que o produto marginal do trabalho depende da quantidade de capital empregado. Se o capital aumentar de 10 para 20, o produto marginal do trabalho aumentará. Por quê? Isso ocorre porque os trabalhadores adicionais serão mais produtivos se tiverem mais capital para utilizar. Da mesma forma que o produto médio, o produto marginal ïnicialmente aumenta, e depois diminui após a terceira unidade de trabalho.
02) A partir dos dados da Tabela 1, elavore dois gráficos
FIGURA 2 - Produção com um insumo variável. Quando todos os insumos são fixos, exceto o trabalho, a curva de produção total mostrada em (a) representa os volumes de produção correspondentes a diferentes quantidades do insumo trabalho. Os produtos médio e marginal em (b) são obtidos diretamente da curva de produção. No ponto A, o produto marginal é 20, pois a tangente da curva de produção tem inclinação 20. No ponto B em (a) o produto médio do trabalho é 20, pois essa é a inclinação da linha OB. O produto médio do trabalho no ponto C em (a) é dado pela inclinação da linha OC. À esquerda do ponto E em (b), o produto marginal está acima do produto médio, que está crescendo, enquanto à direita do ponto E o produto marginal está abaixo do produto médio, que está decrescendo. E representa o ponto em que os produtos médio e marginal são iguais, quando o produto médio alcança seu máximo.
2) CUSTOS A CURTO PRAZO
O curto prazo é o período de tempo em que pelo menos um fator de produção se mantém fixo. Nesse sentido, o curto prazo para uma siderúrgica será maior que o curto prazo para uma padaria, já que as instalações de uma siderúrgica demandam mais tempo para serem alteradas do que as instalações de uma padaria. Já quando todos os fatores da função de produção são considerados variáveis, identifica-se uma situação de longo prazo.
A Tabela 2 descreve uma empresa com custo fixo de $50. O custo variável aumenta com a produção, como também aumenta o custo total. O custo total é a soma do custo fixo (coluna 1) e do variável (coluna 2). A partir dos custos das colunas 1 e 2, é possível definir outras variáveis de custos.
Custo marginal (CMg): é definido como custo incremental - é o aumento de custo ocasionado pela produção de uma unidade adicional de produto. Como o custo fixo não apresenta variação quando ocorrem alterações no nível de produção, o custo marginal é o aumento no custo variável ocasionado por uma unidade extra de produto. Pode-se expressar o custo marginal da seguinte forma: CMg =
O custo marginal informa quanto custará aumentar a produção em uma unidade. O custo marginal é calculado tanto por meio do custo variável (coluna 2), como por meio do custo total (coluna 3). O custo total difere do custo variável apenas no montante correspondente ao custo fixo, que não se altera quando ocorrem variações no nível de produção.
Custo total médio (CTMe): é o custo por unidade de produto. O CTMe é o custo total dividido pelo nível de produção CT/Q.. O custo total médio informa-nos o custo unitário da produção.
O CTMe possui dois componentes. 1º, o custo fixo médio (CFMe) é o custo fixo (coluna 1) dividido pelo nível de produção (Q), CF/Q - o custo fixo médio para um nível de produção de 4 unidades é de $12,50 ($50/4). Em virtude de o custo fixo ser constante, o custo fixo médio apresenta declínio à medida que o nível de produção aumenta; e, 2º, o custo variável médio (CVMe) é o custo variável dividido pelo nível de produção CV/Q.
Tabela 2 – Custos de uma empresa no curto prazo
	Nível de
produção
(ud)
por ano
	Custo
fixo
($ por ano)
	Custo
variável
($ por ano)
	Custo
total
($por ano)
	Custo
Marginal
($ por ud)
	Custo
fixo
médio
($ por ud)
	Custo
variável
médio
($ por ud)
	Custo
total
médio
($ por ud)
	Q
	(CF)
(1)
	(CV)
(2)
	(CT)
 (3)=1+2
	(CMg)
(4)= 
	(CFMe)
 (5)=1/Q
	(CVMe)
(6)=2/Q
	(CTMe)
(7)=3/Q
	0
	50
	0
	
	
	
	
	
	1
	50
	50
	
	
	
	
	
	2
	50
	78
	
	
	
	
	
	3
	50
	98
	
	
	
	
	
	4
	50
	112
	
	
	
	
	
	5
	50
	130
	
	
	
	
	
	6
	50
	150
	
	
	
	
	
	7
	50
	175
	
	
	
	
	
	8
	50
	204
	
	
	
	
	
	9
	50
	242
	
	
	
	
	
	10
	50
	30011
	50
	385
	
	
	
	
	
O custo marginal é crescente, o que reflete a presença de retornos marginais decrescentes.
Exercício
01) A partir dos dados da Tabela 2, elabore dois gráficos, contendo as seguintes curvas:
1º) (CT); (CV) e (CF)
2º) (CMg); (CFMe); (CVMe) e (CTMe).
Resolução
Figura 1 – Curva de custos da empresa. Em (a), o custo total, CT, é a soma vertical do custo fixo, CF e variável, CV. Em (b), o custo total médio, CTMe, é a soma do custo variável médio, CVMe, e do custo fixo médio, CFMe. A curva do custo marginal cruza com as curvas de custo variável médio e custo total médio em seus pontos mínimos.
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