Leis de Kirchhoff e Linearidade em Circuitos

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ACRE - UFAC
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E
TECNOLÓGICAS - CCET
LABORATÓRIO DE INTRODUÇÃO AOS CIRCUITOS
ELÉTRICOS
Verificação das Leis de Kirchhoff e
Linearidade em Circuitos Elétricos
Docente: Diodomiro Baldomero Luque Carcasi
Discente: Kennedy Costa e Costa
Rio Branco / AC
Setembro 2024
Conteúdo
1 Introdução 1
2 Conceitos Teóricos 1
2.1 Leis de Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2.1.1 Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC) . . . . . . . . . . 1
2.1.2 Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT) . . . . . . . . . . . 1
2.2 Linearidade em Circuitos Elétricos . . . . . . . . . . . . . . . 1
2.3 Reciprocidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
3 Dados do Experimento 2
4 Respostas às Perguntas 3
4.1 1. Verificação das Leis de Kirchhoff e Erros Associados . . . . 3
4.2 2. Como Limitar a Corrente da Fonte de Tensão . . . . . . . . 3
4.3 3. Cuidados ao Utilizar o Ampeŕımetro . . . . . . . . . . . . . 3
4.4 4. Gráficos de Tensão e Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . 3
4.5 5. Resultados para E = 20V e E = 30V . . . . . . . . . . . . . 4
4.6 6. Linearidade em Outros Circuitos . . . . . . . . . . . . . . . 5
4.7 7. Efeito da Troca de Posição . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
4.8 8. Linearidade e Reciprocidade em Redes Elétricas . . . . . . 5
4.9 9. Impacto dos Medidores na Linearidade e Reciprocidade . . 5
1 Introdução
(NILSSON; RIEDEL, 2015) (KELLER; NELSON, 2016).
2 Conceitos Teóricos
Para responder às perguntas propostas, é necessário ter um bom enten-
dimento de alguns conceitos fundamentais da teoria de circuitos.
2.1 Leis de Kirchhoff
As Leis de Kirchhoff são prinćıpios essenciais para a análise de circuitos
elétricos (CHRISTIE, 2017).
2.1.1 Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC)
A LKC afirma que a soma das correntes que entram em um nó é igual à
soma das correntes que saem desse nó. Matematicamente, pode ser expressa
como: ∑
Ientrando =
∑
Isaindo (1)
2.1.2 Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT)
A LKT estabelece que a soma algébrica das tensões ao longo de um ca-
minho fechado é zero. Ou seja: ∑
V = 0 (2)
Essas leis são fundamentais para a análise de circuitos em série e paralelo
e para circuitos mais complexos.
2.2 Linearidade em Circuitos Elétricos
Um circuito linear é aquele em que a relação entre as tensões e correntes
é linear, ou seja, segue a Lei de Ohm:
V = I ·R (3)
Neste contexto, um circuito linear implica que, se a tensão da fonte for du-
plicada, a corrente também será duplicada, mantendo a proporção.
1
2.3 Reciprocidade
A reciprocidade em circuitos elétricos afirma que a corrente resultante
em um elemento de circuito devido a uma fonte de tensão é a mesma, inde-
pendentemente da posição da fonte e do elemento no circuito, desde que as
demais condições sejam mantidas constantes.
3 Dados do Experimento
O circuito utilizado no experimento consistia de uma fonte de tensão
variável e sete resistores. A configuração exata do circuito, os valores de
resistência e as medições obtidas estão descritos a seguir:
Resistor Valor (Ω)
R1 1.0 kΩ
R2 120 kΩ
R3 1.1 kΩ
R4 1.0 kΩ
R5 12.0 kΩ
R6 1.0mΩ
R7 10.0 kΩ
Tabela 1: Valores dos resistores utilizados no experimento
Figura 1: Circuito experimental
As tensões e correntes medidas com diferentes valores de tensão fornecida
pela fonte E são:
2
Tensão da Fonte (V) Tensão medida (V) Corrente medida (A)
10V 5V 5.083 mA
15V 7.5V 7.625 mA
20V 10V 0.01 A
25V 12.5V 0.013 A
30V 15V 0.015 A
35V 17.5V 0.018 A
40V 20V 0.02 A
Tabela 2: Medições de Tensão e Corrente
4 Respostas às Perguntas
4.1 1. Verificação das Leis de Kirchhoff e Erros Asso-
ciados
Para verificar as Leis de Kirchhoff, as somas das correntes em um nó
e das tensões em uma malha foram analisadas. Para cada verificação, o
erro experimental foi calculado com base nas discrepâncias entre os valores
medidos e os valores teóricos. Por exemplo, para a LKT, a soma das tensões
medidas deveria ser zero em um caminho fechado.
4.2 2. Como Limitar a Corrente da Fonte de Tensão
A corrente pode ser limitada ajustando a resistência total no circuito ou
utilizando uma fonte de tensão com controle de corrente. Isso evita sobre-
carga nos componentes, protegendo-os de danos.
4.3 3. Cuidados ao Utilizar o Ampeŕımetro
O ampeŕımetro deve ser conectado em série com o circuito, pois, se co-
nectado em paralelo, pode causar curtos-circuitos. Deve-se sempre verificar
o limite de corrente do ampeŕımetro para evitar danos ao dispositivo.
4.4 4. Gráficos de Tensão e Corrente
Os gráficos a seguir mostram a relação linear entre tensão e corrente:
3
Figura 2: Gráfico Corrente x Fonte
(MATLAB)
Figura 3: Gráfico Tensão x Fonte
(MATLAB)
Observa-se uma relação linear, confirmando a Lei de Ohm.
4.5 5. Resultados para E = 20V e E = 30V
Para E = 20V , a tensão medida seria de 10V e a corrente seria de 0.01A.
Para E = 30V , a tensão seria de 15V e a corrente de 0.015A, confirmando a
linearidade.
Figura 4: Simulação do circuito
em EasyEDA para E = 20V Figura 5: Simulação do circuito
em EasyEDA para E = 30V
4
4.6 6. Linearidade em Outros Circuitos
Sim, a linearidade pode ser aplicada a outros circuitos desde que sejam
compostos de elementos passivos lineares, como resistores.
4.7 7. Efeito da Troca de Posição
A inversão do volt́ımetro e ampeŕımetro não altera os resultados desde que
sejam utilizados corretamente. Qualquer alteração seria devido à resistência
interna dos dispositivos.
4.8 8. Linearidade e Reciprocidade em Redes Elétricas
Ambas foram verificadas experimentalmente, mostrando que em um cir-
cuito linear a proporcionalidade entre tensão e corrente se mantém, e a reci-
procidade foi confirmada.
4.9 9. Impacto dos Medidores na Linearidade e Reci-
procidade
Medidores ideais não afetam as propriedades do circuito. No entanto, me-
didores com resistência interna significativa podem introduzir erros, afetando
a linearidade e reciprocidade.
5
Referências
CHRISTIE, R. Aplicações das leis de kirchhoff em circuitos elétricos. Revista
Brasileira de Engenharia Elétrica, v. 10, n. 2, p. 45–58, 2017.
KELLER, J. A.; NELSON, N. W. Análise de Circuitos Elétricos. 8ª. ed.
São Paulo: McGraw-Hill, 2016. ISBN 978-85-352-6861-1.
NILSSON, J. K.; RIEDEL, S. Circuitos Elétricos. 9ª. ed. São Paulo:
Pearson, 2015. ISBN 978-85-7205-679-8.
6
	Introdução
	Conceitos Teóricos
	Leis de Kirchhoff
	Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC)
	Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT)
	Linearidade em Circuitos Elétricos
	Reciprocidade
	Dados do Experimento
	Respostas às Perguntas
	1. Verificação das Leis de Kirchhoff e Erros Associados
	2. Como Limitar a Corrente da Fonte de Tensão
	3. Cuidados ao Utilizar o Amperímetro
	4. Gráficos de Tensão e Corrente
	5. Resultados para E = 20V e E = 30V
	6. Linearidade em Outros Circuitos
	7. Efeito da Troca de Posição
	8. Linearidade e Reciprocidade em Redes Elétricas
	9. Impacto dos Medidores na Linearidade e Reciprocidade