Marinho - solos não saturados

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Os Solos Não Saturados: Aspectos 
Teóricos, Experimentais e Aplicados 
 
 
 
 
 
 
Fernando Antônio Medeiros Marinho 
 
 
 
 
 
 
 
 
Texto apresentado à Escola Politécnica da 
Universidade de São Paulo para o 
Concurso de Livre-Docência na 
especialidade "Geomecânica" do 
Departamento de Engenharia de 
Estruturas e Fundações 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fevereiro de 2005 
 
 1 
 
 
 
“Nam qui putat esse turpe non reddere non vult esse cui reddat.” (Seneca) 
 
Quem julga vergonhoso retribuir desejaria que não houvesse pessoa a quem fosse 
agradecido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agradecimentos 
 
 
 
Este trabalho é certamente um trabalho de várias pessoas. Embora ele 
espelhe um trabalho relativamente recente ele é fruto de detalhes 
advindos de muitos colaboradores aos quais agradeço e os tenho na 
minha mente e no coração. 
 
Eu agradeço a todos aqueles que no momento em que: lerem, 
manusearem ou mesmo ouvirem falar deste trabalho, possam dizer: “eu 
tomei parte disto”. 
 
Agradeço a toda minha família e em particular aos meus pais. 
 
Agradeço as minhas filhas Juliana e Lívia, por serem fontes de minha 
inspiração de vida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
PREFÁCIO 11 
1. INTRODUÇÃO 12 
1.1. O MUNDO QUE NOS CERCA 13 
1.2. O CLIMA 14 
1.3. OS SOLOS 18 
1.4. A VIDA 19 
2. A ÁGUA NOS MATERIAIS POROSOS 21 
2.1. PRESSÃO NA ÁGUA DOS SOLOS 21 
2.2. QUANTIDADE DE ÁGUA NOS SOLOS 22 
3. A TERMODINÂMICA DOS SOLOS NÃO SATURADOS 24 
3.1. PRESSÃO ATMOSFÉRICA 24 
3.2. A UMIDADE RELATIVA DO AR 25 
3.2.1. “Um higrômetro singular” 27 
3.2.2. Psicrômetros 28 
3.2.2.1. O psicrômetro caseiro 28 
3.2.2.2. O psicrômetro industrializado 28 
3.3. A UMIDADE RELATIVA E A SUCÇÃO 29 
4. A MEDIÇÃO DA SUCÇÃO E O TEOR DE UMIDADE EM SOLOS 31 
4.1. MÉTODOS DE MEDIÇÃO E CONTROLE DA SUCÇÃO 31 
4.1.1. Tensiômetros 32 
4.1.2. Papel filtro 36 
4.1.3. Placa de sução 39 
4.1.4. Placa de pressão 41 
4.2. MEDIDOR DE TEOR DE UMIDADE (TDR) 43 
4.2.1.1. Princípio de funcionamento 43 
4.2.1.2. Unidade de leitura do TDR 46 
4.2.2. Calibração 47 
4.2.2.1. Efeito do comprimento da haste 53 
4.2.2.2. Efeito da penetração da haste 54 
4.2.2.3. Efeito do contato das hastes com o solo 56 
4.2.2.4. Efeito das condições no entorno das hastes 61 
5. A CURVA DE RETENÇÃO DE ÁGUA 63 
5.1. O SIGNIFICADO DOS FENÔMENOS ENVOLVIDOS 63 
5.2. MODELOS MATEMÁTICOS PARA A CURVA DE RETENÇÃO. 66 
5.2.1. Modelo de previsão da curva de retenção em materiais plásticos. 66 
5.2.1.1. Solos considerados na criação do modelo 67 
5.2.1.2. Obtenção da curva de retenção com o modelo 70 
5.2.1.3. Aplicando o método a dados da literatura 71 
 
 3 
5.3. COMPORTAMENTO DE RETENÇÃO DE ÁGUA EM MATERIAIS POROSOS 73 
5.3.1. Materiais não plásticos 73 
5.3.2. Materiais plásticos 77 
5.3.3. Solos residuais 87 
5.4. CARACTERÍSTICAS DE MATERIAIS POROSOS ARTIFICIAIS 96 
6. O ESTADO DE TENSÃO EM SOLOS NÃO SATURADOS 102 
6.1. TENSÃO EFETIVA 102 
6.2. A EFETIVIDADE DA SUCÇÃO 104 
6.3. VARIÁVEIS DE ESTADO DE TENSÃO EM SOLOS NÃO SATURADOS 108 
7. A RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO EM SOLOS NÃO SATURADOS 110 
7.1. TEORIA DA RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO EM SOLOS NÃO SATURADOS 111 
7.2. RESISTÊNCIA NÃO CONFINADA DE SOLOS NÃO SATURADOS 113 
7.2.1. Solos utilizados no estudo 114 
7.2.1.1. Características físicas 114 
7.2.1.2. Preparação das amostras 114 
7.2.2. Medição de sucção 115 
7.2.3. Ensaio de compressão não confinada 116 
7.3. ENSAIOS TRIAXIAIS COM MEDIÇÃO DIRETA DE SUCÇÃO 120 
8. O FLUXO EM MEIOS NÃO SATURADOS 128 
8.1. FLUXO DE ÁGUA 128 
8.1.1. Lei de fluxo 128 
8.1.2. Função de permeabilidade 130 
8.1.3. Determinação da função de permeabilidade 131 
8.1.4. O método de evaporação de Wind 132 
8.1.5. Procedimento de cálculo proposto por Wind 133 
8.1.6. Resultados obtidos 135 
8.2. FLUXO DE AR 138 
8.2.1. Caracterização do solo 139 
8.2.2. Curvas de retenção 140 
8.2.3. Permeabilidade à água – solo saturado 141 
8.2.4. Permeabilidade ao ar – solo não saturado 141 
8.2.5. Modelo de Brooks & Corey 142 
8.2.6. Aplicação da função de permeabilidade à água 144 
8.2.7. Aplicação da função de permeabilidade ao ar 145 
9. APLICAÇÕES DOS CONCEITOS DA MECÂNICA DOS SOLOS NÃO 
SATURADOS 147 
9.1. CONSIDERAÇÕES SOBRE A TEORIA E A PRÁTICA 147 
9.2. TALUDES 152 
9.2.1. O talude estudado 152 
9.2.2. Instrumentação utilizada 156 
9.2.3. Resultados obtidos 157 
9.3. MINERAÇÃO 162 
9.3.1. Objetivos e ações dos estudos 163 
 
 4 
9.3.2. Caracterização do problema 163 
9.3.3. Características dos minérios 165 
9.3.4. Caracterização física do problema 165 
9.3.5. Análise numérica 170 
9.4. BARREIRAS EVAPOTRANSPIRATIVAS 173 
9.4.1. Conceitos básicos 174 
9.4.2. Objetivo dos estudos 178 
9.4.3. Monitoramento 179 
9.4.4. Ensaios de colunas com camadas mistas 179 
9.4.5. Andamento dos estudos e perspectivas 181 
10. CONCLUSÕES 184 
10.1. MEDIÇÃO DE TEOR DE UMIDADE E SUCÇÃO 184 
10.2. A CURVA DE RETENÇÃO 185 
10.3. RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO 185 
10.4. FLUXO DE ÁGUA 186 
10.5. FLUXO DE AR 186 
10.6. APLICAÇÕES 187 
11. REFERÊNCIAS 188 
 
 
 5 
Índice de Figuras 
 
Figura 1.1 - Variação da temperatura em diversos ambientes.__________________ 16 
Figura 1. 2 - Variação da temperatura no interior do solo em comparação com a 
temperatura externa, para vários dias. ____________________________________ 17 
Figura 1.3 - Acompanhamento da variação de temperatura em um dia. __________ 17 
Figura 1.4 - Processo de intemperismo nas rochas e formação dos solos. _________ 19 
Figura 1.5 – Integração de projetos com contribuição geotécnica para a vida (Projetos 
da CODEVASF).______________________________________________________ 20 
Figura 2.1 - Perfil de pressão em solos saturados. ___________________________ 21 
Figura 3.1 – Conceitos utilizados na medição de pressão (van Wylen et al, 1994). __ 24 
Figura 3.2 – Conceitos de pressão relativa e absoluta (Marinho 1997). __________ 25 
Figura 3.3 - Psicrômetro “caseiro”. ______________________________________ 28 
Figura 3.4 - Relação entre RH e a sucção __________________________________ 30 
Figura 4.1 – Variação da sução em resposta à elevação da pressão 
confinante.(Marinho et al., 2002)_________________________________________ 35 
Figura 4.2 – Ensaios de resistência não confinada com medição de sucção. _______ 36 
Figura 4.3 – Curvas de calibração do papel filtro ___________________________ 38 
Figura 4.4 – Sistema de aplicação de sucção na placa de sucção. _______________ 40 
Figura 4.5 – Representação da translação de eixos em termos de pressão. ________ 41 
Figura 4.6 – Esquema do sistema da placa de pressão da EPUSP. ______________ 42 
Figura 4.7 – Efeito da mudança de meio na onda eletromagnética. ______________ 44 
Figure 4.8 – Dados experimentais da relação entre Ka e θ para quatro solos.______ 44 
Figura 4.9 – Forma da onda quando a haste está inserida em um solo.___________ 45 
Figura 4.10 – Componentes do sistema TDR. _______________________________ 46 
Figura 4.11 – Seqüência usada na calibração do TDR. _______________________ 48 
Figura 4.12 – Dados da calibração do TDR para diversas densidades. ___________ 49 
Figura 4.13 – Curva de calibração do TDR ________________________________ 50 
Figura 4.14 – Relação teórica entre a densidade seca e o teor de umidade com a 
delimitação da região de calibração.______________________________________ 50 
Figura 4.15 – Comparação entre a calibração do solo residual e dados de um solo 
laterítico. ___________________________________________________________ 51 
Figura 4.16 – Comparação entre diversas equações de ajuste e a obtida no presente 
trabalho. ____________________________________________________________ 52 
Figura 4.17 – Material para verificação do efeito do comprimento da haste _______ 53 
Figura 4.18 – Efeito do comprimento de haste na obtenção da constante dielétrica (solo 
residual) ____________________________________________________________ 54 
Figura 4.19 – Procedimento para avaliação do efeito do comprimento de inserção da 
haste do TDR. ________________________________________________________Fluxo de ar 
(s/100ml/in2) 
Ash Espessura 
típica 
(µm) 
Massa 
base 
(g/m2) 
Úmida Seca 
2.5 107 0.007 200 100 .7 25 
Tabela 4.2 – Características do papel filtro Whatman 42. 
 
Para o papel filtro Whatman Nº 42 a umidade inicial no estado seco ao 
ar é aproximadamente 6%, isto permite medições de sucção de zero até 
29MPa. Esta é a máxima sucção que o solo pode ter para que o papel 
filtro absorva água do solo. O papel filtro também pode ser utilizado 
inicialmente saturado, porém uma calibração específica é necessária. 
 
Kuwagima (2000), utilizou a técnica do papel filtro juntamente com o 
TAC e observou uma discrepância entre os valores obtidos com o papel 
filtro e com o tensiômetro. Posteriormente, Oliveira (2004) observou que 
uma das razões para as diferenças encontradas eram devidas a 
diferenças na curva de calibração associadas com o lote do papel 
utilizado. Uma cuidadosa calibração foi feita, utilizando-se papel de 
diversos lotes. Oliveira (2004) concluiu que é importante obter uma 
curva de calibração para cada lote ou ao menos verificar a validade da 
calibração em alguns pontos da curva. 
 
Existem vários métodos para se gerar sucção com o propósito de 
calibração (e.g. Chandler et al, 1992). O procedimento de calibração 
consiste em permitir que o papel filtro atinja o estado de eqüilíbrio com 
uma sucção conhecida. Depois que o eqüilíbrio é alcançado o papel 
filtro é pesado e seco em estufa (duas horas de secagem a 105oC é 
normalmente suficiente). A umidade é obtida e relacionada com a 
sucção gerada. A escolha do método para geração da sucção depende do 
nível de sucção desejado. 
Liamara
Highlight
Liamara
Highlight
 
 38 
 
Um dos aspectos mais importantes para a obtenção de uma adequada 
medição de sucção é garantir que o papel filtro, após o equilíbrio, seja 
removido do ambiente de eqüilíbrio sem perda significativa de umidade. 
A perda de umidade é da ordem de 1.5% por minuto para uma umidade 
de aproximadamente 35%. Esta perda depende da umidade do papel. 
Para baixas umidades (altas sucções) a evaporação é menor. Quando 
retirado da estufa o papel absorve água do ar e portanto deve ser 
rapidamente colocado em um recipiente selado. 
 
Alguns autores sugerem que se faça a correção da evaporação e 
absorção de água pelo papel durante o ensaio (e.g. Ferreira, 1995 e 
Villar, 2002). Segundo Oliveira (2002), tal correção só pode ser 
considerada se a curva de calibração também levar em conta os 
mesmos fenômenos. Desta forma, não se recomenda a correção da 
evaporação nem da absorção sem uma cuidadosa análise das diferenças 
entre a forma como foi obtida a curva de calibração e os procedimentos 
usados na aplicação da técnica do papel filtro. 
 
A Figura 4.3 ilustra as curvas de calibração obtidas para o papel filtro 
Whatman No 42 encontradas na literatura (i.e. Chandler et al. 1992) e 
os dados de calibração obtidos por Oliveira (2004), mostrando a 
diferenças entre lotes do papel filtro Whatman No 42. 
 
0 20 40 60 80 100 120
Toer de Umidade do Papel Filtro (%)
1
10
100
1000
10000
100000
S
u
cç
ão
 (
kP
a)
Whatman 42
Lot 920071
Lot 46307
Lot A577070
Lot B939551
Chandler et al (1992)
Lot 920071
 
Figura 4.3 – Curvas de calibração do papel filtro 
 
 
 
 39 
Comparando-se as curva de calibração apresentadas por Chandler et al. 
(1992) não coincidem com os resultados obtidos por Oliveira e Marinho 
(2002) para o trecho onde a sucção é superior a aproximadamente 
100kPa. 
 
Além do aspecto relativo à calibração encontram-se na literatura 
questionamentos sobre o contato entre o papel filtro e a água do solo. 
Estudos sobre este tema foram feitos por Al-Khafaf & Hanks (1974). 
Recentemente Gomes (2002), em seu trabalho de iniciação científica, 
investigou o efeito do contato na medição de sucção. Do seu trabalho 
pode-se concluir que: 
• A redução do contato entre o papel e o solo não afeta a medição 
da sucção matricial. 
• A medida que a sucção aumenta o significado da sucção matricial 
deixa de ser o mesmo, tendo-se uma mistura de sucção matricial 
e total. 
• A partir de um certo valor de sucção mede-se a sucção total, 
mesmo que o papel filtro esteja em contato direto com o solo. 
 
 
4.1.3. Placa de sução 
 
A placa de sucção tem seu uso mais adequado quando se deseja impor 
sucções até aproximadamente 80kPa. O sistema da placa de sucção é 
ilustrado na Figura 4.4. Quando uma diferença entre o reservatório e a 
pedra porosa é imposta, tem-se uma pressão relativa na pedra abaixo 
da pressão atmosférica. Esta diferença de altura (hm) é a carga de 
pressão imposta. Ao multiplicar esta carga pelo peso específico da água 
tem-se a sucção induzida na pedra porosa e em conseqüência no solo. 
O valor máximo possível de ser aplicado é limitado à ocorrência de 
cavitação no sistema, que em geral é de 80kPa. Na prática, a limitação 
fica por conta das condições de laboratório que nem sempre permitem a 
aplicação de diferenças de altura superiores a 4m. 
 
 
 40 
hm
sucção = hmγw
hm
sucção = hmγw
ua = pressão atmosférica
ua
placa porosa
1bar
 
 
Figura 4.4 – Sistema de aplicação de sucção na placa de sucção. 
 
O sistema utilizado no LMS para impor as diferenças de nível foi 
desenvolvido durante o trabalho do aluno de mestrado Jeferson 
Oliveira, que ainda está em andamento. Foto 4.2 ilustra o sistema de 
aplicação de sucção desenvolvido no LMS. Na Foto 4.2 também é 
apresentado o sistema para imposição de pequenos desníveis. 
 
Sistema de aplicação 
de desnível (sucção) 
de 0 a 30kPa
Sistema de aplicação 
de ajuste fino de 
desnível para 
variações de sucção 
de 0 a 5kPa
 
Foto 4.2 – Placa de sucção. Sistema para aplicação de desnível relativo a 0 e 
30kPa e Sistema para aplicação de desnível entre 0 e 5kPa. 
 
 
 41 
A placa de sucção é o sistema mais adequado quando se deseja definir a 
entrada de ar em materiais com uma distribuição de poros bastante 
uniforme ou com um valor de sucção de entrada de ar baixo. 
 
4.1.4. Placa de pressão 
 
A placa de pressão faz uso da técnica da translação de eixos. Esta 
técnica objetiva evitar que ocorra o fenômeno da cavitação no sistema. A 
cavitação geralmente ocorre quando a pressão na água chega próxima 
ao zero absoluto. Em termos de sucção a cavitação tende a ocorrer em 
níveis de sucção próximos a 80kPa. 
 
A translação de eixo impõe um aumento na pressão do ar que causa 
uma translação da pressão de referência. Esta técnica foi desenvolvida 
por Hilf em 1956. A Figura 4.5 ilustra o processo de translação de eixos 
mostrando a pressão atmosférica referencial e a pressão de ar dentro do 
sistema da placa de pressão. A translação induz um distanciamento 
relativo da pressão medida em relação ao zero absoluto. O procedimento 
é equivalente a uma mudança de planeta, onde a pressão atmosférica 
local seria maior, e a água se manteria com pressão acima do zero 
absoluto local. 
 
P
re
ss
ão
0
Pressão Absoluta
Pressão de ar no sistemaPressão 
Relativa
Sucção
Pressão Atmosférica
Translação
 
 
Figura 4.5 – Representação da translação de eixos em termos de pressão. 
 
A técnica da translação de eixos pode ser aplicada em vários tipos de 
equipamentos utilizados na geotecnia tais como: edômetro, triaxial, 
cisalhamento direto ou apenas num sistema que objetive determinar a 
curva de retenção. 
 
 
 42 
No LMS foi desenvolvido um equipamento para a aplicação da técnica 
da translação de eixo com o objetivo de determinar a curva de retenção 
de água. Na Figura 4.6 é apresentado o sistema utilizado no LMS, onde 
se detalha as diversas partes que o compõem. Salienta-se que a sucção 
aplicada é a diferença entre a pressão do ar e da água (ua – uw). No caso 
do sistema ilustrado na Figura 4.6, a pressão na água é a atmosférica. 
No entanto, a técnica permite que um outro valor de pressão na água 
seja aplicado. 
 
Pressão de Ar (ua)
Amostra
Pedra Porosa
Bureta
Pressão na água igual a 
atmosférica (uw)
 
Figura 4.6 – Esquema do sistema da placa de pressão da EPUSP.Na Foto 4.3 apresenta-se a placa de pressão desenvolvida no LMS. 
 
 
Foto 4.3. – Placas de pressão desenvolvidas no LMS 
 
 43 
4.2. Medidor de teor de umidade (TDR) 
 
O teor de umidade em solos é um dos parâmetros mais importantes. A 
determinação do teor de umidade gravimétrico é rápida e acurada. 
Porém, o teor de umidade gravimétrico não pode ser obtido 
automaticamente durante os fenômenos hidráulicos ou mecânicos aos 
quais os solos são submetidos. Desta forma, determina-se o teor de 
umidade volumétrico (ver item 2.2). A determinação do teor de umidade 
volumétrico pode ser feita por diversos métodos (e.g. Klute, 1986). Neste 
trabalho apresenta-se detalhadamente os aspectos do uso do medidor 
de teor umidade volumétrico TDR. 
 
4.2.1.1. Princípio de funcionamento 
 
TDR é a sigla de “time domain reflectometry” que em português pode ser 
traduzido como reflectometria no domínio do tempo ou ainda 
reflectômetro no domínio do tempo. O TDR é uma técnica 
eletromagnética que vem sendo utilizada desde os anos 30 para 
determinar a localização de falhas em cabos. Em 1980 Topp et al. 
apresentaram o TDR como ferramenta para a determinação do teor de 
umidade volumétrico de solos. 
 
A técnica do TDR consiste em medir o tempo que um pulso 
eletromagnético leva para caminhar por uma guia de onda (composta de 
hastes) de comprimento conhecido. O tempo relaciona-se com a 
constante dielétrica do meio onde as hastes estão inseridas de modo 
que se pode determinar a constante dielétrica do material usando-se a 
seguinte expressão: 
 
aK
c
v = 
 
Onde c é a velocidade da luz no vácuo. 
 
Ou, 
 
2
2






=
L
ct
Ka 
 
Onde L é o comprimento da haste. 
 
 
A constante dielétrica é também conhecida como permissividade 
relativa. A medição da constante dielétrica do solo envolve uma mistura 
de sólidos, água e ar. Os grãos dos solos em geral possuem constante 
dielétrica que varia de 4 a 8. O ar possui uma constante dielétrica que 
vale 1 e a água, por ser bi-polar, possui uma constante dielétrica 
 
 44 
elevada de aproximadamente 80. Desta forma a propagação da radiação 
eletromagnética no solo depende da combinação dos componentes (i.e. 
mineral, água e ar). Quanto maior o teor de umidade do solo, maior será 
a constante dielétrica do mesmo e menor será a velocidade de 
propagação da radiação eletromagnética nele. 
 
Quando a onda eletromagnética entra no solo tanto o seu comprimento 
de onda quanto sua velocidade fica reduzida de aK . A Figura 4.7 
ilustra este efeito. 
 
Ka
Solo
 
Figura 4.7 – Efeito da mudança de meio na onda eletromagnética. 
 
Topp et al. (1980) apresentaram uma relação entre o teor de umidade 
volumétrico de vários solos e a constante dielétrica. Esta relação nada 
mais é do que uma calibração do TDR para se obter o valor do teor de 
umidade volumétrico medindo-se a constante dielétrica do meio. A 
calibração apresentada por Topp et al. (1980) é amplamente utilizada e 
em geral aceita como válida para a maioria dos solos. A Figura 4.8 
apresenta os dados usados por Topp et al. (1980) para a obtenção da 
equação de calibração. A equação usada por Topp et al (1980) para uma 
sonda de duas hastes é: 
 
362422 10*3.410*5.510*92.210*3.5 aaa KKK −−−− +−+−=θ . 
 
 
Figure 4.8 – Dados experimentais da relação entre Ka e θ para quatro solos. 
 
 
 45 
Topp et al. (1980) mencionam que uma variação de 2 na constante 
dielétrica está dentro do limite de erro experimental para o TDR. 
 
A forma da onda obtida na análise do TDR permite definir o tempo que 
a onda leva para caminhar pela haste que está inserida no solo e 
portanto sujeita à influência do solo e em conseqüência do teor de 
umidade. A Figura 4.9 ilustra a forma de onda obtida quando a haste 
está inserida em um solo. 
 
 
Figura 4.9 – Forma da onda quando a haste está inserida em um solo. 
 
A resposta depende de alguns fatores que devem ser considerados, 
quais sejam: 
• número de hastes, 
• comprimento das hastes, 
• espaçamento das hastes, 
• comprimento do cabo, 
• distância da haste para outros meios, 
• distância da ponta para outro meio, 
• espessura das hastes. 
 
A grande disparidade existente entre os valores da constante dielétrica 
da água e dos minerais e do ar sugere que a constante dielétrica seja 
insensível à composição do solo, no entanto tem-se observado variações 
na calibração de acordo com a natureza e o estado do solo. 
 
A calibração que define a relação entre a constante dielétrica e o teor de 
umidade volumétrico é influenciada pela densidade e tipo de solo. Esta 
influência foi observada no solo residual de gnaisse, sendo objeto de 
extenso estudo apresentado nos itens seguintes. 
 
 
 46 
4.2.1.2. Unidade de leitura do TDR 
 
O TDR utilizado neste trabalho é composto dos seguintes componentes: 
 
• hastes sensoras (Figura 4.10a), 
• unidade computadorizada de leitura (emissor de onda) (Figura 
4.10b), 
• multiplexador que permite o monitoramento de várias hastes 
(Figura 4.10c). 
 
A unidade de leitura permite tanto a leitura de uma única haste como 
possibilita a adaptação de um multiplexador que gerencia o uso de 
diversas hastes na mesma unidade de leitura 
 
A unidade de leitura gera o pulso eletromagnético que “caminha” pelas 
hastes e no solo que as circunda. A unidade de leitura registra o tempo 
(t) que o pulso leva para “caminhar” pela haste. Como a distância é 
conhecida (duas vezes o comprimento da haste), determina-se a 
velocidade (v) e a constante dielétrica (Ka) do solo. Este cálculo é feito 
automaticamente pelo software que controla o sistema usando as 
seguintes expressões: 
 
2
2
 e 
2






==
L
ct
K
t
L
v a 
 
Fazendo-se uso da calibração converte-se a constante dielétrica em teor 
de umidade volumétrico. 
 
(a) (b)
(c)
(a) (b)
(c)
 
Figura 4.10 – Componentes do sistema TDR. 
 
 47 
4.2.2. Calibração 
 
A curva de calibração para o TDR, usada para determinação do teor de 
umidade volumétrico é normalmente assumida como sendo única. 
Usualmente se utiliza a curva determinada por Topp et al. (1980). No 
entanto, para se avaliar a validade desta equação para solos residuais, 
foram feitas diversas calibrações levando-se em consideração, a 
densidade do material e a forma de inserção da haste. Outros testes 
foram feitos conforme descrito a seguir para garantir uma acurada 
determinação do teor de umidade volumétrico. Os dados foram obtidos 
pelo aluno de doutorado Aderson Vieira. 
 
Na Figura 4.11, estão apresentadas algumas fotos que ilustram a 
seqüência dos procedimentos utilizados na calibração. A seqüência de 
calibração foi a seguinte: 
 
• Preparação do solo com um teor de umidade gravimétrico 
calculado para fornecer o teor de umidade volumétrico desejado. 
• Colocação da primeira camada de solo no molde de PVC (Figura 
4.11a). 
• Compactação estática do solo até metade da altura do molde, 
utilizando uma sapata para um nivelamento inicial (Figura 4.11b) 
e posterior compactação estática utilizando-se uma sapata maior. 
• Inserção da haste nos furos previamente feitos no molde (Figura 
4.11d). Nesta fase a haste repousa sobre a superfície compactada 
e escarificada. (Figura 4.11e). 
• Na Figura 4.11f tem-se a sapata de maior secção sendo utilizada. 
• Na Figura 4.11g e h tem-se a situação final da compactação já 
com a haste inserida. 
• Um detalhe da vedação da haste após a compactação é mostrado 
na Figura 4.11i. 
 
Esta calibração foi feita para uma haste com 14cm de comprimento e 
espessura de 3mm. As hastes são usadas em estudos com colunas de 
solo. A haste original possuía um comprimento de 20cm. Foi necessário 
cortar a haste para 14cm tendo em vista que o tubo utilizado na coluna 
não permitia o uso da haste com 20cm. Não seria viável o uso de um 
tubo de 20cm tendo em vista a significante elevação do volume de solo 
utilizado e o aumento do peso de cada coluna. Estudos mais 
aprofundados sobre o efeito da redução do comprimento da haste serão 
apresentadosno item seguinte. 
 
 
 48 
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
(g) (h) (i)
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
(g) (h) (i)
 
Figura 4.11 – Seqüência usada na calibração do TDR. 
 
Na Figura 4.12, são apresentados os resultados dos valores da 
constante dielétrica obtidos em cada ponto da calibração, indicando o 
valor da densidade seca de cada um dos pontos. Os pontos foram 
obtidos variando-se o teor de umidade volumétrico para valores 
específicos de densidade seca. As densidades secas variaram de 
aproximadamente 1.1g/cm3 até 1.61g/cm3. Observou-se a tendência de 
se obter valores de Ka mais elevados para densidades maiores. Nos 
pontos obtidos para teores de umidade próximos à saturação os valores 
da constante dielétrica não apresentaram resultados consistentes com 
os observados para teores de umidade menores. Isto é decorrente da 
dificuldade na compactação que não garantiu uma amostra homogênea. 
A formação de grumos induz a presença de ar próximo à haste. Este 
aspecto será analisado no item 4.2.2.3. Na Figura 4.12, estão indicadas 
três curvas relativas a três valores de densidade. Estas curvas foram 
obtidas ajustando-se os valores de teor de umidade e Ka às diversas 
densidades. A equação a seguir representa o valor da constante 
dielétrica em função da densidade e teor de umidade. Esta equação é 
válida no intervalo entre 0 e 40% de teor de umidade volumétrico e para 
valores de densidade entre 1.21g/cm3 e 1.81g/cm3. 
 
( )θρ
ρρ
d
dd
aK 03.009.1*
133.07.01
1
2
−
+−
= 
 
 
 
 49 
Como o valor obtido com o TDR é a constante dielétrica (Ka) a equação 
anterior é mais adequadamente expressa da seguinte forma: 
 
( )[ ]
( )d
ddaK
ρ
ρρ
θ
03.009.1log
133.07.01log 2
−
+−
= 
 
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Teor de umidade volumétrico (%)
0
5
10
15
20
25
C
o
n
st
an
te
 d
ie
lé
tr
ic
a,
 K
a
1.11
1.11
1.11
0.95
1.12
1.11
1.16
1.21
1.23
1.22
1.22
1.22
1.17
1.33
1.4
1.4
1.4 1.43
1.4
1.45
1.41
1.39
1.47
1.53
1.57
1.59
1.61
1.67
1.68
1.7
1.67
1.65
1.66
1.66
1.6
1.4
1.2
Densidade seca (g/cm3)
 
Figura 4.12 – Dados da calibração do TDR para diversas densidades. 
 
Na Figura 4.13 é mostrada a curva de calibração sugerida por Topp et 
al (1980), juntamente com os dados obtidos no estudo feito com o solo 
residual. Observa-se que os resultados obtidos no presente estudo 
divergem da calibração sugerida por Topp et al . (1980). 
 
São dois os motivos para esta divergência. Em primeiro lugar a forma 
como a haste é inserida afeta os valores de Ka obtidos (ver item 4.2.2.3). 
Em segundo lugar o tipo de solo induz uma mudança na curva 
provavelmente devido às características físico-químicas dos minerais 
predominantes no solo. 
 
 
 50 
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Teor de umidade volumétrico (%)
0
5
10
15
20
25
C
o
n
st
an
te
 d
ie
lé
tr
ic
a,
 K
a
Densid. 1.1 g/cm3
Densid. 1.2 g/cm3
Densid. 1.3 g/cm3
Densid. 1.4 g/cm3
Densid. 1.5 g/cm3
Densid. 1.6 g/cm3
Densid. 1.7 g/cm3
Topp et al (1980) - eq.7
1.6
1.4
1.2
Densidade seca (g/cm3)
 
Figura 4.13 – Curva de calibração do TDR 
 
A Figura 4.14 ilustra a relação teórica entre o teor de umidade 
volumétrico e a densidade seca para diversos valores de grau de 
saturação. A linha sólida delimita a região onde a curva de calibração é 
válida. 
 
0 10 20 30 40 50
θ θ θ θ (%)
1.10
1.20
1.30
1.40
1.50
1.60
ρρ ρρ
d
 (
g
/c
m
3)
S = 100%S = 90%
S = 70%
S = 60%
S = 50%
S = 40%
S = 30%
S = 80%
 
Figura 4.14 – Relação teórica entre a densidade seca e o teor de umidade com a 
delimitação da região de calibração. 
 
Dirksen e Dasberg (1993) constataram que para um solo denominado 
por eles de ferrasolo, a calibração obtida por Topp et al (1980) não se 
adequava bem. Este fato foi relacionado com a presença de gipsita no 
 
 51 
solo. Souza et al (2001) apresentam resultados de uma calibração feita 
em laboratório com um solo compactado, descrito por eles como um 
latosolo vermelho escuro com 56% de argila. No estudo eles observam 
que existe uma significativa influência da mineralogia do solo na 
constante dielétrica do solo. Na Figura 4.15, são apresentados os dados 
obtidos por Souza et al. (2001) juntamente com as curvas obtidas no 
presente estudo (para três densidades secas) e aquela determinada por 
Topp et al. (1980). Os dados de Souza et al. (2001) estão divididos em 
duas partes. Uma obtida por eles no laboratório e outra obtida com 
medições feitas em campo. Nesta última, os autores parecem ter 
estimado a densidade do material para a obtenção do teor de umidade 
volumétrico. Desta forma foi feita uma avaliação para verificar qual 
seria a sensibilidade de uma eventual variação do valor de θ. O valor da 
densidade seca utilizado por Souza et al (2001) foi de 1.24g/cm3. Este 
valor foi alterado para 1.34g/cm3, e é apresentado na Figura 4.15. 
Observa-se que os dados de campo passam a se ajustar melhor à curva 
de Topp et al (1980). Este exercício serve para verificar a importância da 
determinação adequada do teor de umidade volumétrico na calibração. 
 
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Teor de umidade vol. (%)
0
5
10
15
20
25
30
C
o
n
st
an
te
 d
ie
lé
tr
ic
a,
 K
a
Souza et al. (2001) - dados de campo
Souza et al. (2001) - dados de laboratório
1.2
1.4
1.6
Souza et al. (2001) - Modificado
Topp et al (1980) - eq.7
 
Figura 4.15 – Comparação entre a calibração do solo residual e dados de um 
solo laterítico. 
 
Levando em consideração as diferenças obtidas entre a curva de 
calibração feita com o solo residual e a equação de Topp et al. (1980), 
fez-se uma avaliação, apresentada na Figura 4.16, comparando os 
resultados obtidos por outros pesquisadores (Roth et al., 1990; e 
Skierucha e Malicki, 2002). Roth et al. (1990) apresentam uma 
 
 52 
avaliação da determinação da constante dielétrica com base no “modelo 
dielétrico de misturas”. Este modelo relaciona a constante dielétrica da 
mistura com as constantes dos diversos componentes da mesma. No 
caso de solos seriam os minerais, a água e o ar. Todas as análises foram 
feitas com base nos volumes dos diversos componentes. 
 
A equação apresentada por Roth et al. (1990) tem a seguinte forma: 
 
( ) ( ) ααθααθ
1
**1 



 −+−+= arKnsólidosKnáguaKaK 
onde, 
 
Kágua é a constante dielétrica da água (adotado 80.36) 
Ksólidos é a constante dielétrica dos sólidos do solo (adotado 3.9) 
Kar é a constante dielétrica do ar (adotado 1) 
n é a porosidade do solo 
α depende do arranjo dos minerais no solo (estrutura) e também 
funciona como parâmetro empírico que englobaria a presença de uma 
quarta fase (i.e. a água adsorvida. e.g. Dobson et al, 1985). No caso foi 
adotado α = 0.5. 
 
A equação sugerida por Skierucha e Malicki (2002) tem base semi-
empírica e tem a seguinte forma: 
 
( ) ( )( )2792.0755.7582.0573.0 θρρ ddaK +++= 
 
0 10 20 30 40
Teor de umidade volumétrico (%)
0
10
20
30
C
o
n
st
an
te
 d
ie
lé
tr
ic
a,
 K
a
Topp et al. (1980)
dens. 1.4 g/cm3
Roth et al (1990) - 1.4 g/cm3
Skierucha e Malicki 2002 - 1.4g/cm3
 
Figura 4.16 – Comparação entre diversas equações de ajuste e a obtida no 
presente trabalho. 
 
 53 
 
4.2.2.1. Efeito do comprimento da haste 
 
Embora nas colunas o comprimento da haste a ser usado seja de 14cm, 
nos tanques poder-se-ia utilizar uma haste maior. Para verificar o efeito 
do comprimento da haste, foi feito um breve estudo para avaliar a 
existência de uma variação na calibração TDR nestas condições. Na 
Figura 4.17, são apresentadas as hastes e o tubo de calibração. 
 
(a) (b)(a) (b)
 
Figura 4.17 – Material para verificação do efeito do comprimento da haste 
 
Para este estudo optou-se por compactar o solo com um peso específico 
seco de 14kN/m3. Na Figura 4.18, estão apresentados os resultados da 
curva de calibração utilizando-se a haste 20 cm (H20) e a de 14 cm 
(H14). Observa-se que os valores obtidos foram praticamente os 
mesmos para as duas hastes, não havendo, para as condições 
utilizadas, diferenças significativas.54 
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Teor de umidade volumétrico (%)
0
5
10
15
20
25
30
C
o
n
st
an
te
 d
ie
lé
tr
ic
a 
a
p
ar
en
te
, 
K
a
Topp et al. (1980)
H14
H20
dens. 1.4g/cm3
 
Figura 4.18 – Efeito do comprimento de haste na obtenção da constante 
dielétrica (solo residual) 
 
4.2.2.2. Efeito da penetração da haste 
 
Tendo em vista que a haste não seria completamente inserida no solo, 
fez-se a calibração levando-se em conta este aspecto. Para ter uma 
melhor avaliação do efeito da inserção da haste foi realizado um estudo 
controlando-se o comprimento de inserção. A haste foi retirada 
partindo-se da situação de máxima penetração para o tubo. Este 
procedimento induz um efeito de contato que será analisado no item 
4.2.2.3. 
 
Na Figura 4.19 é apresentada uma seqüência de fotos onde se observa o 
procedimento de compactação (Figura 4.19a e 4.19b) e fotos tiradas 
com diversos comprimentos de inserção da haste (Figuras 4.19c, 4.19d, 
4.19e e 4.19f). 
 
 
 55 
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
 
Figura 4.19 – Procedimento para avaliação do efeito do comprimento de inserção 
da haste do TDR. 
 
Foram feitos ensaios com dois valores de teor de umidade volumétrico 
(aproximadamente 15% e 36%) e para valores de densidade seca que 
variaram de 1.38 a 1.45g/cm3. Na Figura 4.20 estão apresentados os 
resultados obtidos. Como se pode observar na Figura 4.19 a haste foi 
introduzida pela parte externa do tubo, porém um dos pontos, aquele 
com comprimento de haste para fora do solo igual a zero (Figura 4.19c), 
foi compactado totalmente inserido no solo. 
 
Os resultado mostram que existe uma consistente redução da constante 
dielétrica medida com a retirada da haste. Para valores de teor de 
umidade baixos este efeito é menor. A redução é devida a maior 
quantidade de ar em contato com a haste. Isto aumenta a velocidade de 
propagação da onda na haste e com isto diminui a constante dielétrica 
medida. 
 
 
 
 
 
 56 
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Comprimento de haste para fora do solo (mm)
4
6
8
10
12
14
16
C
o
n
s
ta
n
te
 d
ie
lé
tr
ic
a
, 
 K 
 
a
θθθθ = 15%
ρρρρ = 1.39g/cm3
θθθθ = 36%
ρρρρ = 1.45g/cm3
Haste de 20cm
 
Figura 4.20 – Variação de Ka com o comprimento inserido no solo para a haste 
de 20cm, com dois teores de umidade (efeito do comprimento da haste inserido 
no solo). 
 
4.2.2.3. Efeito do contato das hastes com o solo 
 
Na Figura 4.21, estão apresentados os resultados mostrados na Figura 
4.18 acrescidos de outros dados obtidos com a inserção da haste de 
14cm após a total retirada da haste de 20cm. Neste caso o efeito do 
contato, mencionado anteriormente, é majorado. Na Figura 4.21, pode-
se observar dois pontos relativos a “re-compactação” (o solo foi 
estaticamente pressionado) do solo com a haste inserida. Estes dois 
pontos foram obtidos com o objetivo de reduzir o efeito do contato e 
mostram que o valor de Ka retorna ao valor “original” quando é feita 
uma “re-compactação”. 
 
Observa-se na Figura 4.21 que o efeito do contato é menor para teores 
de umidade menores e que tanto no caso de teores de umidade mais 
altos como o mais baixos o efeito do contato é o mesmo (as curvas se 
mostraram paralelas para um mesmo teor de umidade). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 57 
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Comprimento de haste para fora do solo (mm)
4
6
8
10
12
14
16
C
o
n
st
an
te
 d
ie
lé
tr
ic
a 
ap
ar
en
te
Efeito de contato
Haste de 20cm
θθθθ = 36%
ρρρρ = 1.45g/cm3
Haste de 14cm
θθθθ = 36%
ρρρρ = 1.45g/cm3
Haste de 14cm - recompactada
θθθθ = 36%
ρρρρ = 1.45g/cm3
Efeito de contato
Haste de 14cm 
recompactada
θθθθ = 15%
ρρρρ = 1.39g/cm3
 
Figura 4.21 – Variação de Ka com o comprimento inserido no solo para as hastes 
de 20cm e 14cm. (Efeito do contato e da inserção). 
 
Com o objetivo de melhor caracterizar o efeito do contato foram 
utilizados dois procedimentos de compactação: um que levou a um solo 
mais homogêneo (denominado “bem compactado” e outro que levou a 
um solo heterogêneo, denominado “mal compactado”). Nestes casos o 
estudo foi feito tanto com a haste de 20cm como com a de 14cm. Três 
dos quatro testes mostram um forte paralelismo entre as variações de 
Ka e o comprimento inserido no solo. Apenas a haste de 14cm, inserida 
no solo “mal compactado” mostrou um comportamento diferente. Isto se 
deve, possivelmente, ao efeito do contato pouco controlado (Figura 
4.22). 
 
 
 58 
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Comprimento de haste para fora do solo (mm)
4
6
8
10
12
14
16
18
20
C
o
n
st
an
te
 d
ie
lé
tr
ic
a 
ap
ar
en
te
, 
K
a
Efeito de contato 
devido compactação
Haste de 20cm
"bem compactado"
θθθθ = 36%
ρρρρ = 1.38g/cm3
Haste de 20cm
"mal compactado"
θθθθ = 36%
ρρρρ = 1.45g/cm3
Haste de 14cm − − − − re-inserida
"bem compactado"
θθθθ = 36%
ρρρρ = 1.38g/cm3
Haste de 14cm 
 re-inserida
"mal compactado"
θθθθ = 36%
ρρρρ = 1.45g/cm3
 
Figura 4.22 - Variação de Ka com o comprimento inserido no solo para duas 
condições de compactação (efeito da inserção e do contato). 
 
Ainda para verificar o efeito do contato quando de uma possível re-
inserção da haste, plotou-se na Figura 4.23 a variação de Ka com o 
número de inserções para a haste de 20cm. Verifica-se que existe uma 
pequena redução do valor de Ka com a primeira re-inserção, mas 
aparentemente este valor tende a se estabilizar. A redução é mais 
acentuada quanto maior o teor de umidade volumétrico. 
 
0 1 2
Número de reinserções da haste
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
18.0
20.0
K
a
WG20 Wvol=14.91 % dens.=1,39 g/cm3
WG20 Wvol=35,78 % dens.=1,45 g/cm3
WG20 Wvol=35,89 % dens.=1,38 g/cm3 
 
Figura 4.23 - Variação de Ka com o número de reinserções da haste no solo. 
 
Nas Figuras 4.24, 4.25 e 4.26 apresentam-se ilustrações das diversas 
situações de contato da haste após o solo ser removido. A Figura 4.24 
 
 59 
ilustra a situação da compactação que induziu uma não 
homogeneidade no solo. O teor de umidade volumétrico médio e a 
densidade média da amostra foram de 37% e 1.44g/cm3 , 
respectivamente. Pode-se observar que a haste ficou envolvida por 
vazios maiores. Isto gera uma condução diferente da onda 
eletromagnética que afeta o valor de Ka. 
 
 
Figura 4.24 – Detalhes das “falhas” no contato da haste com o solo (ρd = 
1.44g/cm3 θ = 37%). 
 
Na Figura 4.25, tem-se uma amostra onde observam-se falhas na 
continuidade do contato da haste com a massa de solo. Neste caso a 
densidade seca e o teor de umidade foram de 1.4g/cm3 e 35%, 
respectivamente. Neste caso específico a haste foi compactada 
integralmente dentro do solo, ou seja, o conector ficou inserido no solo. 
 
 
 60 
(a) (b)
(c) (d)
(a) (b)
(c) (d)
 
Figura 4.25 – Detalhes das “falhas” no contato da haste com o solo (ρd = 
1.40g/cm3 θ = 35%). 
 
A amostra apresentada na Figura 4.26 possui uma densidade seca de 
1.6g/cm3 e um teor de umidade de 39%. Com uma densidade maior o 
contato ficou visualmente melhor. 
 
 
Figura 4.26 - Detalhes da haste escavada (ρd = 1.6g/cm3 θ =39%). 
 
O efeito do contato não pode ser controlado de forma absoluta, mas tem 
que se ter conhecimento do seu efeito para o solo em questão. 
 
 
 61 
4.2.2.4. Efeito das condições no entorno das hastes 
 
O uso das hastes do TDR em regiões próximas a outros meios que não o 
solo pode gerar efeitos indesejados nas medições do Ka. No caso 
específico do presente estudo há dois aspectos importantes a serem 
analisados: um refere-se à proximidade da parede do tubo de PVC das 
colunas e outro à proximidade do tensiômetro usado para medição da 
sucção no mesmo nível da haste. 
 
Para avaliar o efeito de materiais próximos à haste, foram feitos testes 
em água. Utilizou-se um balde onde variou-se a distância do final da 
haste para o fundo do balde. Na Figura 4.27, são apresentados os 
resultados obtidos para os valores de Ka em função da distância do final 
da haste (inserida verticalmente no balde) para o fundodo balde. Pode-
se observar que o contorno afeta o valor de Ka em função da distância 
da haste para o entorno. O resultado sugere que a haste deva ficar a 
uma distância de no mínimo 7mm. 
 
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Distância para base do recipiente (mm)
80.0
81.0
82.0
83.0
84.0
85.0
86.0
K
a
Água (temp. 18,8 oC)
 
Figura 4.27 – Variação de Ka em função da distância da haste a outro meio. 
 
Além dos ensaios com a guia imersa em recipiente com água, 
realizaram-se ensaios com o objetivo de verificar se existia interferência 
na obtenção de Ka no caso da presença da pedra porosa do tensiômetro 
instalada próxima às hastes. Para a execução desses ensaios, 
utilizaram-se hastes com comprimento de 20 cm. As medidas foram 
feitas em areia seca (Areia IPT#50) com o objetivo de majorar os 
eventuais problemas. Os valores de Ka foram obtidos em 3 situações 
distintas: uma sem a presença da pedra porosa e outra com a pedra 
porosa posicionada a uma distância de 1cm da haste (conforme figura 
apresentada na Tabela 4.3); e uma terceira situação com a pedra em 
contato com a haste (ver figura na tabela 4.3). 
 
 
 62 
A pedra porosa utilizada foi a pedra do mini-tensiômetro, com formato 
cilíndrico e ponta arredondada de 2,9 cm de comprimento e 0.65 cm de 
espessura. Colocou-se a areia seca em recipiente plástico de diâmetro 
de 24 cm e altura de 25.5 cm e inseriu-se a guia completamente no solo 
na vertical. A primeira leitura de Ka foi feita sem a presença da pedra. A 
pedra foi instalada nos testes seguintes de forma a ficarem nas posições 
indicadas na Tabela 4. 
 
Os valores da constante dielétrica obtidos estão apresentados na Tabela 
4. Verifica-se na Tabela que os valores de Ka obtidos, em todas as 
situações, foram iguais. Assim, não foram constatadas interferências 
devidas à presença da pedra porosa inserida no solo ou encostada na 
haste do TDR. Os resultados indicam que a proximidade da pedra 
porosa e a quantidade de água nela contida não influenciam na leitura 
de Ka com o uso do TDR. Portanto a instalação do TDR em conjunto 
com os tensiômetros pode ser feita sem problemas. 
 
Situação da pedra Ilustração Ka 
sem pedra porosa 
 
2,7 
com pedra porosa 
 
2,7 
com pedra porosa 
 
2,7 
Tabela 4.3 – Valores de Ka em areia para diversas situações com a pedra 
porosa do tensiômetro próxima a haste (20cm). 
 
 63 
5. A curva de retenção de água 
 
A relação entre a quantidade de água presente no material e a sucção é 
fundamental para a caracterização hidráulica dos materiais porosos. 
Este aspecto sempre foi considerado nos estudos realizados pela ciência 
do solo e com aplicações na agronomia. Por sua vez, o comportamento 
de retenção de água fornecido pela curva de retenção é fundamental 
para a compreensão dos fenômenos relacionados com o fluxo, a 
resistência e a compressibilidade dos solos não saturados na 
engenharia geotécnica. A determinação da curva de retenção tem sido 
tema chave dos estudos realizados pelo grupo de pesquisa em solos não 
satudados da EPUSP. 
 
A curva de retenção de água pode ser denominada de várias formas, o 
termo mais utilizado é provavelmente curva característica da relação 
solo/água, ou simplesmente curva característica. Neste contexto muitas 
críticas podem ser feitas, pois a curva em questão não é uma 
característica do solo ou do material poroso, mas depende de fatores 
como: história de tensões e trajetória de umidificação. Neste trabalho o 
termo utilizado será curva de retenção de água ou simplesmente curva 
de retenção. 
 
Esta curva relaciona a sucção com a quantidade de água do solo. A 
quantidade de água pode ser definida utilizando-se o teor de umidade 
gravimétrico, o teor de umidade volumétrico ou o grau de saturação. A 
retenção de água por materiais porosos depende da mineralogia, da 
estrutura e do índice de vazios. A curva de retenção também é afetada 
pela trajetória de umedecimento. Esta trajetória gera o fenômeno da 
histerese na curva de retenção. 
 
A histerese é um fenômeno que envolve fenômenos de superfície e está 
associado com a forma de absorção ou perda de água. Os estudos feitos 
para se obter a curva de retenção na trajetória de secagem e 
umedecimento têm tido grande sucesso. Duas técnicas foram 
desenvolvidas: uma que usa vapor de água e outra que asperge água na 
amostra. 
 
5.1. O significado dos fenômenos envolvidos 
 
Ao tomar como referência o nível freático verifica-se que existe uma 
relação entre a pressão na água do solo e a quantidade de água retida 
no solo naquela posição. Esta relação é ilustrada na Figura 5.1. Pode-se 
verificar na Figura 5.1 que embora a pressão na água seja sempre 
conhecida, a quantidade de água para cada nível irá depender do tipo 
de solo. 
 
 
 64 
m.c.a
h
θ (%)
(solo 1)
(solo 2)
(solo 3)
 
Figura 5.1 – Perfis de pressão e de umidade em uma coluna de solo. 
 
O uso de colunas de solo para avaliar as características de retenção de 
água do solo no LMS teve início com Stuermer (1998). A partir deste 
trabalho houve um significativo desenvolvimento da técnica de 
montagem, desmontagem e análise dos resultados. Em trabalho 
desenvolvido para a Companhia Vale do Rio Doce em cooperação com a 
empresa Geoconsultoria foram desenvolvidos estudos com o uso de 
colunas que serão descritos no item 9.3. 
 
A forma da curva de retenção depende da distribuição de poros e da 
compressibilidade do solo em relação à sucção. Estas duas 
características do material poroso são afetadas pelo teor de umidade 
inicial, pela estrutura do material, mineralogia, e como mencionado 
anteriormente pela história de tensões (e.g. Lapierre et al, 1990; 
Vanapalli et al, 1999; Simms and Yanful, 2000). A maioria das curvas 
de retenção possuem a forma de um S. Esta forma é uma resposta à 
distribuição de poros do material. 
 
Materiais porosos rígidos, com distribuição uniforme de poros possuem 
uma curva de retenção similar à curva (a) indicada na Figura 5.2. A 
perda total de água com o aumento da sucção além do ponto de 
dessaturação (ou ponto de entrada de ar) não acontece. Mesmo em 
materiais porosos com uma distribuição uniforme de poros uma certa 
quantidade de água permanece presente no material devido a 
fenômenos de superfície. Desta forma, uma melhor representação da 
forma da curva de retenção de um material com um único tamanho de 
poro deve ser aquela indicada pela curva (b) na Figura 5.2. Depois da 
entrada de ar uma certa quantidade de água permanece no material e 
uma energia maior é necessária para removê-la. A curva (c) da Figura 
5.2 representa um material com dois tamanhos de poros. Cada um dos 
tamanhos está associado a um valor de sucção por meio do modelo 
 
 65 
capilar. Um material com um grande número de tamanho de poros deve 
apresentar uma redução mais gradual do teor de umidade com o 
aumento da sucção. A curva (d) representa este material. Aplicando o 
modelo capilar pode-se inferir os tamanhos de poro equivalente para o 
material (i.e. 0.0146mm a 0.0000146mm) (Marinho, 2000). 
 
1 10 100 1000 10000 100000
Sucção (kPa)
0
10
20
30
40
T
eo
r 
de
 U
m
id
ad
e 
(%
)
(a)
(b)
(c)
(d)
 
Figura 5.2 - Forma geral da curva de retenção de acordo com a distribuição de 
poros (Marinho, 2005). 
 
Um solo argiloso tem, em geral, uma distribuição não uniforme de 
grãos. A distribuição de poros também é não uniforme para estes solos 
(e.g. Delage and Lefebvre, 1983). Desta forma, o aspecto linear da curva 
de retenção (plotada em gráfico mono-log), que é normalmente obtido 
para argilas pode ser justificado. Solos finos com limite de liquidez 
acima de 25%, em geral apresentam características de contração 
quando submetidos à secagem. 
 
O fenômeno de contração devido ao aumento de sucção tem um 
importante papel na forma da curva de retenção. O esvaziamento de um 
poro devido à dessaturação é seguida de uma redução do tamanho do 
mesmo poro. Isto mantém os vazios preenchidos com água e faz com 
que o valor de sucção correspondente à entradade ar seja aumentado. 
Argilas pré-adensadas têm tamanhos de poros relativamente pequenos 
e portanto, a sucção de entrada de ar é muito elevada. A forma da curva 
de retenção para este tipo de material é relativamente horizontal. 
 
Durante o processo de determinação da curva de retenção a partir de 
uma sucção baixa até valores elevados, normalmente vários métodos 
são utilizados (e.g McQueen and Miller, 1974; Blight and Roussev, 
 
 66 
1995; Barbour, 1998). Isto deve-se ao fato que nem todos os métodos de 
geração ou medição de sucção podem cobrir toda a faixa de sucção. É 
importante destacar que tanto a sucção matricial como a total podem 
ser medidas. Dependendo do método utilizado a sucção matricial ou 
total é obtida. Quando uma combinação de métodos é usada sem se 
atentar para o tipo de sucção que está sendo medida, a forma da curva 
de retenção pode ser afetada. Em particular, se o valor da sucção 
osmótica é significante. 
 
Até sucções da ordem de 30kPa a placa de sucção é um método 
conveniente e apropriado. Para sucções entre 30kPa e 1500kPa a placa 
de pressão (técnica da translação de eixos) ou o métodos do papel filtro 
podem ser utilizados. 
 
 
5.2. Modelos matemáticos para a curva de retenção. 
 
Os modelos matemáticos para ajuste dos dados experimentais foram 
concebidos com o objetivo de obter, por meio da curva de retenção, a 
função de permeabilidade. Ou seja, a relação que existe entre a 
permeabilidade e a sucção. Os modelos mais conhecidos são: Brooks & 
Corey (1964); van Genutchen (1980) e Fredlund & Xing (1994). Estes 
modelos de ajuste não serão aqui detalhados, pois são bastante citados 
e descritos na literatura. Uma exceção será feita ao modelo de Brooks & 
Corey que é apresentado no item 8.2.5, onde o mesmo é utilizado em 
uma aplicação para fluxo de ar. 
 
Os estudos de Marinho e colaboradores têm enfocado os métodos de 
Brooks e Corey e van Genutchen. Isto se deve à maior simplicidade dos 
métodos citados, que têm se mostrado bastante eficientes quando 
aplicados à problemas de fluxo. Devemos separar os modelos de ajuste 
dos de obtenção da curva de retenção. Os modelos para a obtenção da 
curva de retenção não são numerosos. Os que consideram a história de 
tensões menos ainda. 
 
5.2.1. Modelo de previsão da curva de retenção em materiais 
plásticos. 
 
Marinho (2005) apresenta um método para a obtenção da curva de 
retenção de materiais argilosos. O método faz uso do limite de liquidez e 
de correlações empíricas obtidas por meio do tratamento de dados da 
literatura e do banco de dados do grupo de solos não saturados da 
EPUSP. O modelo considera o efeito da história de tensões no solo. A 
seguir é descrito o modelo bem como são feitas aplicações do mesmo. 
 
 
 67 
5.2.1.1. Solos considerados na criação do modelo 
 
Foram analisados 18 solos para o desenvolvimento do modelo. As 
características destes solos, bem como as fontes de referência estão 
apresentadas na Tabela 5.1. 
 
 Solo LL 
(%) 
PL 
(%) 
PI 
(%) 
Reference 
1 Argila de Londres 78 26 52 Croney and Coleman 
(1954) 
2 Argila siltosa 41.5 20.5 21 Croney and Coleman 
(1954) 
3 Argila vermelha do Kênia 95 35 60 Coleman et al.(1964) 
4 Argila de Londres 70 24 46 Marinho (1994) 
5 Solo de Taplow Terrace 36 19 17 Dumbleton and West 
(1968) 
6 Caulinita 61 30 31 Biarez et al. (1987) 
7 Argila amarela 40 20 20 Fleureau et al.(1990) 
8 Solo residual 48 29 19 Marinho and Stuermer 
(1998) 
9 Solo residual de gnaisse (1.6 m) 50 31 19 Vieira (1999) 
10 Solo residual de gnaisse (3.0 m) 50 34 16 Vieira (1999) 
11 Solo residual de gnaisse (4.4 m) 53 33 20 Vieira (1999) 
12 Solo residual de gnaisse (6.0 m) 51 39 12 Vieira (1999) 
13 Argila de Londres 77 29 48 Marinho (1994) 
14 90% Argila de Londres/ 10% Areia 69 24 45 Marinho (1994) 
15 70% Argila de Londres / 30% Areia 54 19 35 Marinho (1994) 
16 50% Argila de Londres / 50% Areia 40 17 23 Marinho (1994) 
17 30% Argila de Londres / 70% Areia 24 18 6 Marinho (1994) 
18 Solo de Carsington 63 31 32 Marinho (1994) 
Tabela 5.1 – Solos analisados para o modelo 
 
Na Figura 5.3 é apresentada a carta de plasticidade com as informações 
dos solos analisados. Pode-se observar que a maioria dos solos localiza-
se acima da linha A. Apenas os solos residuais (8, 9, 10, 11 and 12) 
estão posicionados abaixo da linha A. 
 
 
 
 
 
 68 
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Limite de Liquidez (%)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Ín
d
ic
e 
d
e 
P
la
st
ic
id
ad
e 
(%
)
1
2
3
4
5
6
7
89
10
11
12
13
14
15
16
17
18 LINHA A
 
 
Figura 5.3 – Carta de plasticidade com os solos analisados. 
 
Fazendo uso da capacidade de sucção Marinho & Chandler (1993b) 
analisaram o comportamento de um solo compactado. A capacidade de 
sucção (C) é definida para sucções entre 100 e 1000kPa da seguinte 
forma: 
 
)log(sucção
w
C
∆
∆
= 
 
Marinho (2005) apresenta uma série de dados obtidos de curva de 
retenção com os solos descritos na Tabela 5.1 e demonstra que existe 
uma relação entre a capacidade de sucção e o tipo de solo. Esta relação 
sofre a influência do tipo de compactação e da história de tensões do 
solo. 
 
Embora o modelo não leve em conta o solo no seu estado de ruptura 
também foi observado que a relação entre a sucção e o teor de umidade 
na ruptura segue o mesmo comportamento observado para outras 
condições. Esta condição de teor de umidade na ruptura pode ser 
associada com o estado crítico (e.g. Croney & Coleman, 1954; Brady, 
1988). 
 
A Figura 5.4 apresenta a relação entre a capacidade de sucção e o limite 
de liqüidez obtida de ensaios com amostras em quatro condições 
diferentes, quais sejam: moldadas a partir de uma lama, 
dinamicamente compactada, estaticamente compactada e solos pré-
adensados. Além dos dados obtidos com os solos apresentados na 
 
 69 
Tabela 5.1 foram incluídas informações sobre a capacidade de sucção 
de onde não foi possível obter a curva de retenção, mas a capacidade de 
sucção pôde ser obtida (e.g. Ho et al., 1992; Blight, 1961; Mathyas, 
1963; Holmes, 1955; Jucá, 1990; Ridley, 1995; Cepeda-Diaz, 1987; 
Clarke and Neves Jr., 1996; Olson and Langfelder, 1965). 
 
25 35 45 55 65 75 85
Limite de Liquidez (%)
0
5
10
15
20
25
C
ap
ac
id
ad
e 
de
 S
uc
çã
o,
 C
 (
%
)
Lama
Dinamicamente Compactado
Estaticamente compactado
Argila rija (pré adensada)
 
Figura 5.4 – Relação entre a capacidade de sucção (C) e o limite de liquidez. 
 
Com base nos dados observou-se que a normalização com a capacidade 
de sucção (C), não é universal. A capacidade de sucção não representa o 
comportamento geral do solo. Algumas discrepâncias foram observadas. 
Isto pode ser visto na Figura 5.5, onde o teor de umidade normalizado é 
apresentado em função da sucção. 
 
Uma observação importante, relacionada com as informações 
apresentadas na Figura 5.5, é o fato dos dados se posicionarem em 
linhas paralelas. Este comportamento é usado para, indiretamente, 
estimar a curva de retenção para solos plásticos. Para isto é necessário 
utilizar um par de valores sucção/teor de umidade, o limite de liquidez, 
e fazer uso da relação empírica entre o limite de liquidez e a capacidade 
de sucção mostrada na Figura 5.4. 
 
 
 
 70 
10
-02
10
-01
10
00
10
01
10
02
10
03
10
04
10
05
10
06
Sucção (kPa)
0
2
4
6
8
10
12
14
w
/C
Argila Rija (3)
Estaticamente compactado (13)
Lama (10)
Compactação dinâmica (17)
Continuamente perturbado (6)
O número entre parantesis é a 
quantidade de curvas de retenção
 
Figura 5.5 –Teor de umidade normalizado com a capacidade de sucção em 
função da sucção. 
 
5.2.1.2. Obtenção da curva de retenção com o modelo 
 
A seguir são descritos os passos a serem seguidos para a obtenção da 
curva de retenção de solos com limite de liquidez superior a 25%. 
 
Os limites de Atterberg devem ser determinados de forma a constatar 
que o solo posiciona-se acima da linha A na carta de plasticidade. 
Utilizando o limite de liquidez e observando o estado do solo, a 
capacidadede sucção pode ser inferida utilizando-se a Figura 5.4 
 
Deve-se determinar pelo menos um valor de teor de umidade (wi) e 
sucção (sucçãoi). Isto pode ser feito utilizando-se a técnica do papel 
filtro, que requer 7 dias para se obter o resultado, ou pode-se utilizar o 
tensiômetro de alta capacidade que fornece o resultado da sucção em 
minutos (e.g. Marinho and Pinto, 1997). 
 
Com o teor de umidade (wi) da amostra, utiliza-se a Figura 5.6 para 
estimar a linha que se relaciona com a capacidade de sucção C obtida 
anteriormente. Utilizando o ponto de interseção como referência, uma 
linha horizontal deve ser traçada. Em seguida uma linha vertical é 
traçada no valor da sucção medida (sucçãoi) que é associada com o teor 
de umidade (wi). A interseção entre as linhas vertical e horizontal é o 
ponto que relaciona o teor de umidade normalizado (w/C) e a sucção. 
Para converter esta relação na curva de retenção, utiliza-se o valor de C 
obtido. 
 
 71 
10
00
10
01
10
02
10
03
10
04
Sucção (kPa)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
w
/C
10 15 2020 25 3030 35 4040 45 5050 55 6060 65 7070 75 8080 85 9090 95 100100
w (%)
C =
 4
%
C = 6%
C = 8%
C = 10%
C = 12%
C = 14%
 
Figura 5.6 – Gráfico para determinação dos parâmetros do modelo. 
 
 
5.2.1.3. Aplicando o método a dados da literatura 
 
Três exemplos de uso do método são apresentados por Marinho (2005) e 
serão reproduzidos aqui, utilizando dados de Bao and Ng (2000), Ridley 
(1995) and Vaunat and Romero (2000). 
 
Os dados obtidos das referências foram os limites de liquidez, um par 
de valores de sucção e teor de umidade, conforme mostrado na Tabela 
5.2. Na Tabela 5.2 também são apresentados os parâmetros obtidos 
pelo método. 
 
Referência Tipo de 
amostra 
wl (%) Teor de 
umidade 
(%) 
Sucção (kPa) C (%) w/C 
Bao and Ng 
(2000) 
Indeformada 63.5 28 100 5 5.9 
Ridley (1995) Compactada 64 30 570 12 2.5 
Vaunat and 
Romero (2000) 
Compactada
alta 
densidade 
56 22 450 5 4.5 
Tabela 5.2 – Dados da literatura e parâmetros do modelo. 
 
 
 
 72 
A seguir é apresentado um guia para o uso do método baseado nos 
dados de Bao and Ng, 2000: 
 
• O limite de liquidez do solo é 63.5% e o limite de plasticidade é 
27.3% (Ng, 2001). 
• O solo está acima da linha A na carta de plasticidade. 
• Tendo em vista que o solo é expansivo e indeformado, foi 
assumido que o mesmo é pré-adensado. Na Figura 5.4 obtém-se 
que a capacidade de sucção C é 5%. 
• Os valores do teor de umidade e sucção foram obtidos 
diretamente da referência como mostrado na Tabela 5.2 
• Entrando com o valor do teor de umidade na Figura 5.6, o 
intercepto com a linha pontilhada que corresponde ao valor de C 
obtido é determinado. 
• O intercepto corresponde a um teor de umidade normalizado 
(w/C) de 5.9. 
• Utilizando o valor da sucção da Tabela 5.2, a linha que define a 
relação entre o teor de umidade normalizado e a sucção é obtida. 
• Assumindo-se que C = 5%, o valor do teor de umidade pode ser 
obtido para os pontos desejados. 
 
Tendo em vista que este é um procedimento gráfico, a relação linear 
pode não ser acuradamente obtida. Na Figura 5.7 tem-se os dados 
experimentais de Bao e Ng (2000), Ridley (1995) e Vaunat and Romero 
(2000), e a linha que representa os resultados obtidos com o método. Os 
resultados obtidos para os solos apresentados por Bao e Ng (2000) e 
Ridley (1995) foram bons. A curva de retenção obtida com os dados de 
Vaunat e Romero (2000) também se mostrou razoável. No entanto uma 
pequena discrepância foi observada. Esta diferença pode estar 
associada com a interpretação da história de tensões da amostra. 
 
100 1000
Sucção (kPa)
15
20
25
30
35
40
T
eo
r 
de
 u
m
id
ad
e 
gr
av
im
ét
ric
o 
(%
)
Bao & Ng (2000)
Modelo
Ridley (1995)
Modelo
Vaunat & Romero (2000)
Modelo
 
Figura 5.7 – Resultado da aplicação do modelo a dados da literatura. 
 
 73 
 
5.3. Comportamento de retenção de água em materiais porosos 
 
Da mesma forma que a distribuição granulométrica indica o grau de 
uniformidade dos grãos do material, a curva de retenção mostra o grau 
de uniformidade dos poros do material. A associação da curva 
granulométrica com o índice de vazios (efeito da história de tensão) e a 
estrutura pode gerar uma significante variação na distribuição de 
poros. Desta forma, os materiais podem apresentar uma grande 
variabilidade na forma da curva de retenção. A seguir são apresentadas 
algumas curvas de retenção de diversos materiais onde serão feitos 
comentários sobre suas características. Em alguns casos são também 
apresentadas as curvas granulométricas pois, como mencionado, existe 
uma forte ligação entre a curva de retenção e a curva granulométrica, 
principalmente de materiais granulares como as areias. 
5.3.1. Materiais não plásticos 
 
Observa-se na Figura 5.8 a curva de retenção de uma areia da praia de 
São Vicente (SP), representada pelo grau de saturação e sucção. 
Observa-se na curva de retenção da areia de São Vicente que a mesma 
possui uma perda acentuada de água com um pequeno acréscimo de 
sucção para valores acima de 4kPa. Isto deve-se ao fato da distribuição 
de poros desta areia ser muito uniforme. 
 
1 10 100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
S
 (
%
)
Areia SV
 
Figura 5.8 – Curva de retenção da areia de São Vicente. 
 
Na Figura 5.9 temos a curva granulométrica da areia de São Vicente, 
que indica que esta areia possui uma distribuição granulométrica 
bastante uniforme. Distribuição esta que leva a uma uniformidade no 
 
 74 
tamanho dos poros da amostra, conforme pode-se observar na curva de 
retenção apresentada na Figura 5.8. 
 
0.001 0.01 0.1 1 10 100
Diâmetro dos Grãos (mm)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
P
o
rc
e
nt
a
g
em
 P
a
ss
a
d
a
 
#200 #100 #50#40#30 #16 #10 # 4
argila sil te are ia fina areia média a. grossa pedregulho
 
Figura 5.9 – Curva granulométrica da areia de São Vicente. 
 
Observa-se que a entrada de ar da areia de São Vicente ocorre para um 
valor de sucção da ordem de 4kPa. Isto indica que o maior poro desta 
areia tem diâmetro da ordem de 0.04mm. Verifica-se na Figura 5.9 que 
os diâmetros dos grãos do material estão entre 0.3mm e 0.07mm. 
 
Na Figura 5.10 tem-se as curvas de retenção de três minérios de ferro, 
representadas pelo teor de umidade volumétrico e sucção. 
 
 
 75 
0.1 1 10 100 1000
Sucção (kPa)
0
10
20
30
40
50
60
T
eo
r 
d
e 
U
m
id
ad
e 
V
o
lu
m
ét
ri
co
 (
%
)
FRD
PFCJ
PFM
 
Figura 5.10 – Curva de retenção de alguns minérios de ferro. 
 
Os valores de entrada de ar dos materiais apresentados na Figura 5.10 
são: 1kPa para o FRD, 8kPa para o PFCJ e 6kPa para o PRM. Observa-
se na Figura 5.11 que os minérios com maior entrada de ar são aqueles 
com menores tamanhos de grãos. 
 
0.001 0.01 0.1 1 10 100
Diâmetro dos Grãos (mm)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
P
or
ce
nt
ag
em
 P
as
sa
da
 
#200 #100 #50#40#30 #16 #10 # 4
FRD
PFCJ
PFM
argila silte areia fina areia média a. grossa pedregulho
 
Figura 5.11 – Curvas granulométricas de três minérios de ferro. 
 
 
 76 
 
Na Figura 5.12 são apresentados os resultados de ensaios de curva de 
retenção feitos em três areias industrializadas. Os resultados são 
apresentados em termos de teor de umidade volumétrico (θ), grau de 
saturação (S) e teor de umidade gravimétrico (w). Observa-se que 
apenas a areia AN1000GO difere um pouco das demais, apresentando 
uma ligeira redução na entrada de ar. 
0.01 0.1 1 10 100
0
5
10
15
20
25
w
 (
%
)
AN1500U
AN1000GO
AN0306G
0.01 0.1 1 10 100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
S
 (
%
)
0.01 0.1 1 10 100
0
10
20
30
40
 
 θ
 
 θ
 
 θ
 
 θ
 (
%
)
 
Figura 5.12 – Curvas de retenção de três areias industriais. 
 
 77 
 
Analisando-se as curvas granulométricas apresentadas na Figura 5.13 
verifica-se que a curva da areia AN1000GO sugere a presença de um 
material ligeiramente mais grosso. Este aspecto pode estar associado à 
variaçãode entrada de ar observada. 
 
0.001 0.01 0.1 1 10 100
Diâmetro dos Grãos (mm)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
P
or
ce
nt
ag
em
 P
as
sa
da
 
#200 #100 #50#40#30 #16 #10 # 4
AN1500U
AN1000GO
AN0306G
argila silte areia fina areia média a. grossa pedregulho
 
 
Figura 5.13 – Curva granulométrica das areias AN1500U, AN1000GO e 
AN0306G. 
 
Tendo em vista as observações feitas com relação à associação entre a 
curva de retenção e a curva granulométrica conclui-se que os modelos 
existentes para se obter a curva de retenção por meio da curva 
granulométrica podem ser eficientes em materiais granulares. De fato, o 
uso do modelo proposto por Prevedello & Loyola (2002) tem apresentado 
bons resultados quando aplicados a materiais que não contraem. 
 
5.3.2. Materiais plásticos 
 
As curvas de retenção de materiais argilosos apresentam aspectos de 
comportamento equivalentes àqueles observados em ensaios em solos 
argilosos saturados. A plasticidade destes solos e a história de tensão 
modificam as suas características de retenção (e.g. Marinho 2005). 
 
Da mesma forma, como no caso das areias, a curva granulométrica 
pode ser uma ferramenta de caracterização do comportamento do solo 
 
 78 
em termos de retenção de água. No entanto, a presença de minerais 
argilosos induz no solo um comportamento de variação de volume com 
a redução do teor de umidade que dificulta o uso da curva 
granulométrica para fins de previsão da curva de retenção. 
 
Nas Figuras 5.14 e 5.15 são apresentadas as curvas granulométricas de 
alguns materiais argilosos. Na Figura 5.14 os materiais são de 
diferentes localidades: a argila de Boom é da Bélgica, as argilas de 
Queensborough e Carsigton são da Inglaterra e a argila do Janga é de 
Olinda (PE). Na Figura 5.15 tem-se três curvas da argila de Londres 
onde a LC-500 é a mesma argila porém tendo sido submetida, após 
destorroamento a uma temperatura de 500oC. 
 
0.0001 0.001 0.01 0.1 1
Tamanho da particulas (mm)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
P
er
ce
nt
ag
em
 q
ue
 p
as
sa
ARGILA
Fina Media Grossa
SILTE
Fina Media Grossa
AREIA
Argila de Queenborough
Argila de Boom
Argila de Carsington
Argila do Janga 
 
Figura 5.14 – Curvas granulométricas de alguns solos. 
 
 
 79 
0.0001 0.001 0.01 0.1 1
Tamanho das Partículas (mm)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
P
er
ce
nt
ag
em
 q
ue
 p
as
sa
Argila
Fina Media Grossa
SILTE
Fina Media Grossa
AREIA
LC - 500
LC - 105
Argila de Londres
(Chattenden)
 
Figura 5.15 – Curvas granulométricas de argilas de Londres. 
 
Na Figura 5.16 são apresentadas as relações de retenção de água da 
argila de Carsigton. São apresentados resultados da secagem de uma 
amostra dinamicamente compactada e pontos relativos a outras 
amostras na condição inicial logo após a compactação. Observa-se a 
diferença na condição de retenção das diversas amostras. 
 
 
 
 80 
0.3
0.5
0.7
0.9
1.1
e
0 10 20 30 40
Water Content (%)
0
20
40
60
80
100
S
 (
%
)
0.3
0.5
0.7
0.9
1.1
0
20
40
60
80
100
10
01
10
02
10
03
10
04
10
05
Sucção (kPa)
0
10
20
30
40
w
 (
%
)Argila de Carsington 
secando
Condição inicial após compactação
(a) (c)
(b) (d)
(e)
 
Figura 5.16 – Argila de barragem de Carsington dinamicamente compactada 
 
Na Figura 5.17 são apresentados resultados de ensaios de secagem e 
umedecimento para a argila de Londres compactada estaticamente. 
Observam-se as variações nos resultados obtidos em função do teor de 
umidade de compactação. Na relação entre o teor de umidade 
gravimétrico e a sucção as diferenças são menos perceptíveis. Observa-
se ainda, na Figura 5.17e, que existe uma histerese devida ao processo 
de umedecimento do material. Por se tratar de uma argila com elevado 
potencial de expansão, o processo de umedecimento utilizado foi o de 
vapor. Este procedimento foi desenvolvido por Marinho (1994) e utizado 
com sucesso por Silva (2002) e Kormann (2003) em solos 
potencialmente expansivos. 
 
 
 
 
 
 
 81 
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Ín
di
ce
 d
e 
V
az
io
s
0 10 20 30 40 50
Teor de Umidade (%)
0
20
40
60
80
100
S
 (
%
)
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0
20
40
60
80
100
10
01
10
02
10
03
10
04
10
05
Sucção (kPa)
0
10
20
30
40
50
T
eo
r 
de
 U
m
id
ad
e 
(%
)
Argila de Londres
LCST1 - secando
LCST1 (umedecendo)
LCST2 - secando
LCST2 (umedecendo)
LCST4 - secando
LCST4 (umedecendo)
LCST5 - secando
LCST5 (umedecendo)
LCST8 - secando
LCST8 (umedecendo)
Secando
Umedecendo
utilizando vapor
(a)
(d)
(e)
(c)
(b)
 
Figura 5.17 – Argila de Londres durante secagem e umidecimento. 
 
Na Figura 5.18 são apresentadas as representações esquemáticas do 
aspecto de três amostras da argila do Janga (PE) com as quais foram 
obtidas as respectivas curvas de retenção. O material foi 
deliberadamente preparado para obter diferentes macro-estruturas 
mantendo o mesmo índice de vazios. As amostras 1 e 2 apresentam 
baixo valor de grau de saturação, pois possuem macro-poros de grande 
tamanho. A amostra 3 foi preparada de forma a se obter uma estrutura 
semelhante a dos “grumos” das amostras 1 e 2. 
 
Amostra 1 Amostra 2 Amostra 3 
 
Figura 5.18 – Aspecto esquemático das duas amostras de argila do Janga 
ensaiadas. 
 
 
 82 
Observa-se na Figura 5.19 que em termos de índice de vazios e sucção 
as amostras 1 e 2 comportam-se de forma distinta da amostra 3, porém 
com a mesma taxa de variação de índice de vazios. O mesmo não ocorre 
com relação ao grau de saturação. Na relação com o teor de umidade 
gravimétrico não foi possível se verificar as distintas macro-estruturas 
das amostras. 
 
0.3
0.5
0.7
0.9
1.1
1.3
e
0 10 20 30 40 50
w (%)
0
20
40
60
80
100
S
 (
%
)
0.3
0.5
0.7
0.9
1.1
1.3
0
20
40
60
80
100
10
01
10
02
10
03
10
04
10
05
Sucção (kPa)
0
10
20
30
40
50
w
 (
%
)
Argila do Janga
Amostra 1
Amostra 2
Amostra 3
(a)
(d)
(e)
(c)
(b)
 
Figura 5.19 – Argila do Janga estaticamente compactada com duas estruturas. 
 
Nas Figuras 5.20, 5.21 e 5.22 são apresentados resultados com 
amostras indeformadas da argila de Londres obtidas de três 
profundidades. Para a profundidade de 1 a 1.45m são apresentados 
alguns pontos de umedecimento. Observa-se que as amostras 
apresentam um elevado grau de saturação no início do ensaio. Verifica-
se que a entrada generalizada de ar (GAE) das amostras foi superior a 
8MPa para as amostras de 1 e 2m de profundidade. No caso da amostra 
de 3m a GAE foi da ordem de 4MPa. Os resultados sugerem (ver Figura 
5.20e) que a variação do teor de umidade com a sucção, ou seja a 
capacidade de sucção (C), apresenta dois valores distintos em cada 
profundidade. No primeiro trecho, que vai de aproximadamente 100kPa 
a 1000kPa este valor é da ordem de 8%, e no trecho que vai de 1MPa a 
10MPa o valor de C varia de 13% a 22.5%. 
 
 
 83 
Este comportamento é um reflexo do grau de pré-adensamento do 
material. 
 
0.3
0.5
0.7
0.9
1.1
e
0 10 20 30 40
w (%)
0
20
40
60
80
100
S
 (
%
)
0.3
0.5
0.7
0.9
1.1
0
20
40
60
80
100
10
01
10
02
10
03
10
04
10
05
Sucção (kPa)
0
10
20
30
40
w
 (
%
)
Profundidade 1-1.45m
D-51a1 (secando)
D-51a1 (umidecendo)
D-52a1 (secando)
D-52a1 (umidecendo)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
C=8.2%
C=13%
 
Figura 5.20 – Argila de Londres indeformada 1 e 1.45m. 
 
 
 
 
 84 
0.3
0.5
0.7
0.9
1.1
e
0 10 20 30 40
w (%)
0
20
40
60
80
100
S
 (
%
)
0.3
0.5
0.7
0.9
1.1
0
20
40
60
80
100
10
01
10
02
10
03
10
04
10
05
Sucção (kPa)
0
10
20
30
40
w
 (
%
)
Argila de Londres - Profundidade 2-2.45m
D-51b1
D-52b1
(a) (c)
(b) (d)
(e)
C=22.5%
C=8%
 
 
Figura 5.21 - Argila de Londres indeformada 2 e 2.45m. 
 
 
 85 
0.3
0.5
0.7
0.9
1.1
e
0 10 20 30 40
w (%)
0
20
40
60
80
100
S
 (
%
)
0.3
0.5
0.7
0.9
1.1
0
20
40
60
80
100
10
01
10
02
10
03
10
04
10
05
Sucção (kPa)
0
10
20
30
40
w
 (
%
)Argila de Londres - Profundidade 3-3.45m
D-51c1
D-52.c1
(a) (c)
(b) (d)
(e)
C=8.5%
C=18.5%
 
Figura 5.22 - Argila de Londres indeformada 3 e 3.45m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 86 
Na Figura 5.23 são apresentados os resultados do ensaio de secagem 
com medição de sucção para a argila de Queensborough. Observa-se 
que é um material bastante compressível e que o processo de 
dessaturação generalizada exige a geração de um valor de sucção 
superior a 1MPa. O material permanece com um grau de saturação 
superior a 80% mesmo para sucções superiores a 5MPa. 
 
 
0.3
0.5
0.7
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
1.9
e
0 10 20 30 40 50 60 70
w (%)
0
20
40
60
80
100
S
 (
%
)
0.3
0.5
0.7
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
1.9
0
20
40
60
80
100
10
00
10
01
10
02
10
03
10
04
Sucção (kPa)
0
10
20
30
40
50
60
70
w
 (
%
)
Indeformada
Argila de Queensborough
(a) (c)
(b) (d)
(e)
 
 
Figura 5.23 – Argila de Queensborough indeformada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 87 
Na Figura 5.24 são apresentados os resultados de dois ensaios com a 
argila de Boom. Esta argila vem sendo estudada na Europa para ser 
utilizada como material de proteção de depósitos de rejeitos radioativos. 
 
 
 
0.3
0.5
0.7
0.9
1.1
e
0 10 20 30 40
w (%)
0
20
40
60
80
100
S
 (
%
)
0.3
0.5
0.7
0.9
1.1
0
20
40
60
80
100
10
01
10
02
10
03
10
04
10
05
Sucção (kPa)
0
10
20
30
40
w
 (
%
)
Estaticamente Compactada
Argila de Boom 1
Argila de Boom 2
(a)
(d)
(e)
(c)
(b)
 
Figura 5.24 – Argila de Boom estaticamente compactada 
 
5.3.3. Solos residuais 
 
Os solos residuais, tanto no seu estado natural como no estado 
compactado vem sendo estudados sob o ponto de vista da mecânica dos 
solos não saturados por diversos autores (e.g. Fonseca et al ,1994; 
Abramento e Pinto, 1993; Kratz de Oliveira et al., 2001; Leong & 
Rahardjo, 2002; Kakehi, et al., 2004; Beneveli e de Campos, 2004 entre 
outros). A sua principal distinção em relação aos demais materiais 
anteriormente apresentados é a sua heterogeneidade. Com relação à 
plasticidade observada em ensaios convencionais os solos residuais 
também apresentam distinções de comportamento que dificultam o uso 
dos limites físicos para inferir comportamentos típicos. 
 
O grupo de solos não saturados da EPUSP tem investigado o 
comportamento do solo residual de gnaisse da região do campus da 
 
 88 
USP (SP) (e.g. Kuwagima, 2000, Stuermer, 1998, Vieira, 1999 e Oliveira, 
2004). 
 
Neste item são apresentados alguns aspectos relativos ao 
comportamento de retenção de água do solo residual de gnaisse do 
campus da USP. 
 
Na Figura 5.25 são apresentadas curvas granulométricas do perfil de 
solo residual de gnaisse estudado. Observa-se que apenas o solo da 
camada mais superfícial apresenta uma diferença de comportamento, 
indicando um maior teor de argila. Pode-se observar que o teor de argila 
é menor para a profundidade maior. 
 
0.001 0.01 0.1 1 10
Tamanho dos grãos (mm)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
P
er
ce
nt
ag
e
m
 q
ue
 p
as
sa
Profundidade
1.6m
3.0m
4.4m
6.0m
argila si lte areia fina areia média a. grossa
 
Figura 5.25 – Curva granulométrica do solo residual de gnaisse 
 
Na Figura 5.26 tem-se uma compilação das relações de retenção de 
água de diversas amostras obtidas com três diferentes energias de 
compactação. As energias utilizadas foram a do Proctor normal (SP), a 
do Proctor modificado (MP) e uma energia menor que a do Proctor 
normal (ME). Pode-se observar que até a entrada generalizada de ar 
(GAE), quanto maior a energia de compactação maior é o grau de 
saturação para uma mesma sucção. Após o GAE as curvas se tornam 
praticamente únicas, independentemente da energia de compactação. 
 
Isto é possivelmente devido ao fato de que os microporos possuem a 
mesma característica independentemente da energia utilizada. Maiores 
 
 89 
detalhes sobre o comportamento deste solos podem ser obtidos em 
Marinho & Stuermer, 2000). 
 
10 100 1000 10000 100000
sucção (kPa)
0
5
10
15
20
25
30
35
w
 (
%
)
SP
MP
NE
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
e
0 5 10 15 20 25 30
w (%)
0
20
40
60
80
S
 (
%
)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
 
Figura 5.26 – Resultados de ensaios de secagem para diversas energias de 
compactação (Marinho & Stuermer, 2000). 
 
Oliveira & Marinho (2004) apresentam alguns aspectos sobre a curva de 
retenção do solo residual de gnaisse em estudo. Na Figura 5.27 estão 
apresentados dados obtidos por Oliveira (2004) onde se tem a relação 
entre o grau de saturação e a sucção para três amostras moldadas com 
diferentes teores de umidades (ramo seco, no teor de umidade ótimo e 
ramo úmido), utilizando a mesma forma de compactação, de forma a 
atingir as densidades da curva do Proctor normal. A medição da sucção 
foi feita utilizando-se três métodos, conforme as faixas apresentadas na 
Figura 5.27. Observa-se que apenas a amostra compactada no ramo 
seco apresentou uma curva significativamente diferente. Este 
comportamento reflete a distribuição de poros do material. 
 
 90 
1 10 100 1000 10000 100000
Sucção (kPa)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
S
 (
%
)
Compactação Estática
CRO1 - Umid. Ótima
CRS1 - Ramo Seco
CRU1 - Ramo Úmido
Placa de sucção Placa de pressão Papel filtro
 
Figura 5.27 – Relação entre o grau de saturação e a sucção para amostras 
moldadas com diferentes teores de umidade. 
 
Na Foto 5.1 estão apresentadas as imagens de microscopia eletrônica de 
varredura feitas com os corpos de prova ao final dos ensaios. Verifica-se 
claramente que a estrutura do material compactado no ramo seco 
apresenta poros de maior dimensão. Isto justifica a diferença observada 
no início da curva de retenção apresentada na Figura 5.27. 
 
 
 91 
Ramo ÚmidoRamo Úmido
Ramo SecoRamo Seco
ÓtimaÓtima
 
Foto 5.1 – Imagens de microscopia eletrônica obtidas de corpos de prova 
moldados na curva de compactação. 
 
Oliveira (2004) realizou uma série de ensaios com o solo residual do 
campo experimental da USP, no estado compactado, onde um dos 
objetivos foi avaliar o efeito da pressão confinante na curva de retenção. 
O procedimento utilizado por Oliveira (2004) foi baseado no trabalho 
realizado por Vanapalli (1994) e está descrito em Oliveira e Marinho 
(2004). Na Figura 5.28 são apresentados os resultados dos ensaios em 
termos de grau de saturação normalizado com relação ao grau de 
saturação inicial, em função da sucção. Observa-se que existe uma 
tendência da curva se deslocar para a direita (aumentando o valor da 
sucção de entrada de ar) com o aumento do confinamento. 
 
 92 
1 10 100 1000 10000
Sucção (kPa)
0.2
0.4
0.6
0.8
1
S
/S
i (
%
)
Compactação Estática
CRO1 - Conf. 0 kPa
CRO2 -Conf. 100 kPa
CRO3 - Conf. 200 kPa
CRO4 - Conf. 300 kPa
 
Figura 5.28 – Efeito do confinamento na curva de retenção (solo residual) 
 
Na Figura 5.29 os valores da entrada de ar e da entrada generalizada de 
ar (GAE) são apresentados em função da pressão confinante aplicada. 
São também apresentados dados da literatura com o objetivo de se 
comparar o comportamento com outros solos. Ainda na Figura 5.29 são 
apresentados os valores de entrada de ar (AE) do solo residual. 
 
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Tensão Confinante (kPa)
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
E
nt
ra
da
 d
e 
ar
 (
A
E
) 
 o
u 
E
nt
ra
da
 G
en
er
al
iz
ad
a 
de
 A
r 
(G
A
E
) 
- 
(k
P
a)
Vanapalli (1994) - Ramo Seco
Vanapalli (1994) - Umidade Ótima
Vanapalli (1994) - Ramo Úmido
Rassam e Willians (1999)
Rassam e Willians (1999)
Charles e Pang (2000)
Solo Residual (ótima) - AE
Solo Residual (ótima) - GAE
 
5.29 – Variação dos ponto de entrada de ar (AE e GAE) em função da tensão 
confinante. 
 
 
 93 
Usualmente na literatura não se observa qualquer distinção explícita às 
diferenças entre a entrada de ar (dessaturação) e a entrada generalizada 
de ar. Observa-se que o solo residual apresentaum maior valor de 
entrada generalizada de ar (GAE), porém a tendência de aumento desta 
pressão com o confinamento é semelhante ao dos demais solos, também 
apresentados na Figura 5.29. O valor da entrada generalizada de ar do 
solo residual apresentou-se bem acima dos valores de entrada de ar 
(AE). Dependendo do tipo de solo o ponto de modificação das 
características mecânicas é o GAE ou AE. 
 
Na Figura 5.30 tem-se os dados de ensaios obtidos com o solo residual 
do campus da USP no estado indeformado. A Tabela 5.3 indica as 
características das amostras. De cada profundidade três amostras 
foram ensaiadas. As amostras foram coletadas de um poço e escolhidas 
de forma a representar diferentes materiais na mesma profundidade. 
Escolheu-se amostras que possuíam características visuais distintas de 
modo a possibilitar uma avaliação da variabilidade do material numa 
mesma profundidade. 
 
10
00
10
01
10
02
10
03
10
04
10
05
sucção (kPa)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
θθ θθ
 (%
)
Corpo de Prova
P1AS
P2BS
P3BS
P2A
P3A
P1B
P2B
P3B
P1C
P2C
P1D
P2D
P3D
P2CS
 
 
Figura 5.30 – Curvas de retenção do solo residual indeformado de várias 
profundidades. 
 
Observa-se na Figura 5.30 que as amostras obtidas a 1.6m 
apresentaram uma maior homogeneidade nos resultados das curvas de 
retenção. As demais indicaram uma faixa de variação para o trecho de 
sucção entre 10kPa a aproximadamente 5MPa. 
 
 
 
 
 94 
Prof.(m) código wl IP %55 
Figura 4.20 – Variação de Ka com o comprimento inserido no solo para a haste de 
20cm, com dois teores de umidade (efeito do comprimento da haste inserido no solo).56 
Figura 4.21 – Variação de Ka com o comprimento inserido no solo para as hastes de 
20cm e 14cm. (Efeito do contato e da inserção). _____________________________ 57 
Figura 4.22 - Variação de Ka com o comprimento inserido no solo para duas condições 
de compactação (efeito da inserção e do contato). ___________________________ 58 
Figura 4.23 - Variação de Ka com o número de reinserções da haste no solo.______ 58 
Figura 4.24 – Detalhes das “falhas” no contato da haste com o solo (ρd = 1.44g/cm3 θ 
= 37%)._____________________________________________________________ 59 
Figura 4.25 – Detalhes das “falhas” no contato da haste com o solo (ρd = 1.40g/cm3 θ 
= 35%)._____________________________________________________________ 60 
 
 6 
Figura 4.26 - Detalhes da haste escavada (ρd = 1.6g/cm3 θ =39%). _____________ 60 
Figura 4.27 – Variação de Ka em função da distância da haste a outro meio. ______ 61 
Figura 5.1 – Perfis de pressão e de umidade em uma coluna de solo. ____________ 64 
Figura 5.2 - Forma geral da curva de retenção de acordo com a distribuição de poros 
(Marinho, 2005). _____________________________________________________ 65 
Figura 5.3 – Carta de plasticidade com os solos analisados. ___________________ 68 
Figura 5.4 – Relação entre a capacidade de sucção (C) e o limite de liquidez. _____ 69 
Figura 5.5 –Teor de umidade normalizado com a capacidade de sucção em função da 
sucção. _____________________________________________________________ 70 
Figura 5.6 – Gráfico para determinação dos parâmetros do modelo. ____________ 71 
Figura 5.7 – Resultado da aplicação do modelo a dados da literatura. ___________ 72 
Figura 5.8 – Curva de retenção da areia de São Vicente. ______________________ 73 
Figura 5.9 – Curva granulométrica da areia de São Vicente.___________________ 74 
Figura 5.10 – Curva de retenção de alguns minérios de ferro. __________________ 75 
Figura 5.11 – Curvas granulométricas de três minérios de ferro. _______________ 75 
Figura 5.12 – Curvas de retenção de três areias industriais. ___________________ 76 
Figura 5.13 – Curva granulométrica das areias AN1500U, AN1000GO e AN0306G. 77 
Figura 5.14 – Curvas granulométricas de alguns solos. _______________________ 78 
Figura 5.15 – Curvas granulométricas de argilas de Londres. __________________ 79 
Figura 5.16 – Argila de barragem de Carsington dinamicamente compactada _____ 80 
Figura 5.17 – Argila de Londres durante secagem e umidecimento. _____________ 81 
Figura 5.18 – Aspecto esquemático das duas amostras de argila do Janga ensaiadas. 81 
Figura 5.19 – Argila do Janga estaticamente compactada com duas estruturas. ____ 82 
Figura 5.20 – Argila de Londres indeformada 1 e 1.45m.______________________ 83 
Figura 5.21 - Argila de Londres indeformada 2 e 2.45m. ______________________ 84 
Figura 5.22 - Argila de Londres indeformada 3 e 3.45m. ______________________ 85 
Figura 5.23 – Argila de Queensborough indeformada ________________________ 86 
Figura 5.24 – Argila de Boom estaticamente compactada _____________________ 87 
Figura 5.25 – Curva granulométrica do solo residual de gnaisse________________ 88 
Figura 5.26 – Resultados de ensaios de secagem para diversas energias de 
compactação (Marinho & Stuermer, 2000). ________________________________ 89 
Figura 5.27 – Relação entre o grau de saturação e a sucção para amostras moldadas 
com diferentes teores de umidade. ________________________________________ 90 
Figura 5.28 – Efeito do confinamento na curva de retenção (solo residual) _______ 92 
5.29 – Variação dos ponto de entrada de ar (AE e GAE) em função da tensão 
confinante. __________________________________________________________ 92 
Figura 5.30 – Curvas de retenção do solo residual indeformado de várias 
profundidades. _______________________________________________________ 93 
Figura 5.31 – Análise porosimétrica baseada na curva de retenção (a) curvas de 
retenção (b) distribuição de poros (c) relação teórica entre raio do poro e sucção (d) 
valores de α, AE e GAE para as diversas amostras. __________________________ 94 
Figura 5.32 - Curvas de retenção de misturas de argila de Londres com areia. ____ 96 
Figura 5.33 – Variação da capacidade de sucção (C) com o limite de liquidez. ____ 97 
Figura 5.34 – Curvas de retenção para uma mistura de caulim e areia (Dados de 
Oliveira 2002). _______________________________________________________ 98 
Figura 5.35 – Resultados obtidos com uma mistura de caulim com areia (a) curva de 
retenção e ajustes (b) distribuição de poros. (dados de Oliveira 2002). ___________ 99 
Figura 5.36 – Aplicação do modelo de Brooks e Corey à mistura caulim e areia. (dados 
de Oliveira 2002).____________________________________________________ 100 
 
 7 
Figura 5.37 – Análise comparativa entre o método de porosimetria de mercúrio e o 
método utilizando a curva de retenção de água. ____________________________ 101 
Figura 6.1 – Influência da tensão externa e da sucção nas forças interpartículas 
(modificado de Wheller & Karube, 1995)._________________________________ 103 
Figura 6.2 – Associação entre a distribuição granulométrica e a capacidade de 
retenção de água. ____________________________________________________ 104 
Figura 6.3 – Associação entre os limites físicos e o comportamento do solo no estado 
não saturado. _______________________________________________________ 105 
Figura 6.4 - Relação entre a contração volumétrica, a pressão efetiva mecanicamente 
aplicada, a sucção e o potencial gravitacional (modificado de Blight, 1965). _____ 106 
Figura 6.5 – Relação entre a resistência não drenada e a resistência confinada para um 
caulim e argila de Londres (Modificado de Bishop et al, 1975).________________ 107 
Figura 6.6 – Efeito da sucção no módulo cisalhante GUBE (Marinho et al., 1995). _ 108 
Figura 7.1 – Diagrama esquemático de ensaios em solo saturado e não saturado 
baseado em ensaios apresentados por Bishop & Blight (1963). ________________ 112 
Figure 7.2 – (a) Características de compactação dos diversos solos para o ensaio (b) 
característica dos corpos de prova do solo residual após compactação e na condição de 
ensaio._____________________________________________________________ 115 
Figura 7.3 – Relação entre os valores de teor de umidade e sucção dos corpos de prova 
antes do ensaio (Oliveira, 2004). ________________________________________ 116 
Figura 7.4 – Relação entre Su and sucção. ________________________________ 117 
Figura 7.5 – Relação entre Su e (w-wopt)/Ip. mostrando a sucção inicial. _________ 117 
Figura 7.6 – Relação entre Su e (w-wopt)/Ip. incluindo todos os dados disponíveis.__ 118 
Figure 7.7 – Resistência não drenada normalizada versus (w-wopt)/Ip.___________ 119 
Figura 7.8 - Relação entre Su e o índice de vazios inicial para uma dada sucção (válido 
para o teor de umidade ótimo). _________________________________________ 119 
Figura 7.9 – Variação da sucção medida com o tensiômetro em função do tempo obtida 
de um ensaio triaxial CW não saturado. (Oliveira, 2004) _____________________ 121 
Figura 7.10 – Resultados dos ensaios triaxiais não saturados obtidos dos corpos de 
prova moldados na umidade ótima e ensaiados com confinamento de 300 kPa (Oliveira, 
2004). _____________________________________________________________ 122 
Figura 7.11 – Representação esquemática das etapas seguidas pelos corpos de prova 
nos ensaios triaxiais não saturados (CW) (modificado de Oliveira, 2004). _______ 123 
Figura 7.12 – Trajetória de tensão (a) visão tridimensional (b) rebatimento no plano.
__________________________________________________________________ 123 
Figura 7.13 – Trajetórias de sucção rebatidas, obtidas em corpos de prova moldados 
na umidade ótima (ponto O). ___________________________________________ 124 
Figura 7.14 – Projeções dos pontos de ruptura para as diversas pressõesNeste trecho a perda de água é de aproximadamente 14%. 
No último trecho, a predominância é de poros com raio de 0.000047mm 
(0.047µm) e a perda de água neste trecho é de aproximadamente 18%. 
O trecho intermediário é o que apresenta menor perda de água (2%). 
Isto significa que o volume de poros com raio de 0.97µm é pequeno em 
relação aos demais. 
 
 
 99 
10
00
10
01
10
02
10
03
10
04
10
05
Sucção (kPa)
0
10
20
30
40
θθ θθ
w
 (
%
)
a=145kPa
m=0,02
n=4,9
a=5700kPa
m=0,05
n=30
10
00
10
01
10
02
10
03
10
04
10
05
Sucção (kPa)
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
F
re
q
ü
ên
ci
a 
d
e 
D
is
tr
ib
u
iç
ão
 d
e 
P
o
ro
s r = 20,786 µµµµm
r = 0,970 µµµµm
a=145kPa
m=0,02
n=4,9
r = 0,047 µµµµm
(a)
(b)
 
Figura 5.35 – Resultados obtidos com uma mistura de caulim com areia (a) 
curva de retenção e ajustes (b) distribuição de poros. (dados de Oliveira 2002). 
 
Utilizando-se o modelo de Brooks & Corey (1966) foram obtidos os 
índices de distribuição de poros (λ) ao longo da curva apresentada na 
Figura 5.35a. Na Figura 5.36 estão apresentados os resultados das 
análises em termos de teor de saturação efetivo e sucção. Verifica-se 
que quanto maior o valor de λ, mais uniforme é a distribuição de poros 
do material no trecho considerado. Comparando-se as análises feitas na 
Figura 5.35 com a da Figura 5.36 observa-se a boa concordância dos 
resultados. 
 
 
 100 
10
00
10
01
10
02
10
03
10
04
10
05
Sucção (kPa)
0.01
0.1
1
S
e
λλλλ=1,81
λλλλ=2,71
(ua-uw)b=9,338kPa
r = 15,581 µµµµm
(ua-uw)b=157,14kPa
r = 0,926 µµµµm
(ua-uw)b=4414,43kPa
r = 0,033µµµµm
λλλλ=3,27
 
Figura 5.36 – Aplicação do modelo de Brooks e Corey à mistura caulim e areia. 
(dados de Oliveira 2002). 
 
Estas análises foram feitas com base em curvas de retenção que são 
obtidas de forma simples e direta. Em geral a distribuição de poros de 
um material poroso é obtida utilizando-se a técnica da porosimetria de 
mercúrio. Esta técnica utiliza um equipamento caro e sofisticado. Para 
compararmos os resultados obtidos com as duas técnicas foram feitas 
análises no mesmo material utilizando-se o porosímetro. 
 
A porosimetria por intrusão de mercúrio baseia-se na hipótese de que 
os poros do material estudado são cilíndricos e os tamanhos 
equivalentes dos poros são obtido pela expressão: 
 
P
r
)(cos2 θγ
−= 
onde r é o raio do poro, γ é a tensão superficial do mercúrio, θ é o 
ângulo entre o mercúrio e o material e P é a pressão necessária para 
forçar o mercúrio para dentro dos poros. 
 
Ao compararmos o procedimento de obtenção da distribuição de poros 
usando a curva de retenção de água com a técnica de intrusão de 
mercúrio pode-se verificar que no segundo caso a água é substituída 
pelo mercúrio embora as características do mercúrio sejam totalmente 
distintas. No caso da curva de retenção de água o material inicia o 
processo saturado por água e seca à medida que a sucção aumenta. No 
caso da porosimetria por intrusão de mercúrio o solo tem que iniciar o 
processo completamente seco e o mercúrio “expulsa” o ar fazendo o 
papel que era do próprio ar no caso da curva de retenção. 
 
 101 
 
Na Figura 5.37a são apresentadas duas curvas de retenção obtidas pelo 
método de extração de água e por intrusão de mercúrio. Observa-se que 
embora exista uma boa semelhança na forma, as curvas apresentam-se 
defasadas. A curva obtida com a técnica que usa o mercúrio posiciona-
se mais à direita. 
 
Analisando-se a distribuição de poros obtidos em cada caso (Figura 
5.37b) verifica-se que os dois métodos distinguem bem as 
predominâncias de poros existentes. No entanto, a curva obtida por 
intrusão de mercúrio apresenta poros menores. Isto é justificado pelo 
fato de que a amostra usada na porosimetria por intrusão de mercúrio 
foi seca em estufa antes de ser submetida ao ensaio (a secagem é uma 
exigência da técnica). Isto induz a uma redução no tamanho dos poros 
sem, no entanto, alterar significativamente a forma da distribuição de 
poros. 
 
1 10 100 1000 10000 100000
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
G
ra
u
 d
e
 S
at
u
ra
ç
ã
o
 (
%
)
30K01
Porosimetria de Mercúrio
Curva de retenção convencional
1 10 100 1000 10000 100000
Pressão (kPa)
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
F
re
q
u
ên
c
ia
(a)
(b)
 
Figura 5.37 – Análise comparativa entre o método de porosimetria de mercúrio e 
o método utilizando a curva de retenção de água. 
 
 102 
6. O estado de tensão em solos não saturados 
 
6.1. Tensão efetiva 
 
Dentre as diversas formulações para expressar a tensão efetiva em solos 
não saturados a apresentada por Bishop em sua palestra de 1955, e 
publicada em 1959, é a melhor delas e é representada pela seguinte 
expressão: 
 
( )waa uuu −+−= χσσ ´ 
 
onde: 
´σ é a tensão efetiva 
σ é a tensão total 
wu é a pressão na água 
au é a pressão no ar 
χ é um parâmetro que depende do grau de saturação (S). 
 
O próprio Bishop observou que a relação entre χ e S não era única e 
que dependia fortemente do tipo de solo, do seu estado e de sua 
trajetória de tensões. No entanto, o principal problema na aplicação da 
tensão efetiva em solos não saturados reside no fato de que a expressão 
da tensão efetiva não representa adequadamente nem o colapso nem a 
expansão de solos submetidos à absorção de água. 
 
Gens (1995) explica que a causa básica da equação acima não 
funcionar reside no fato de que as forças intergranulares que surgem 
por aplicação de tensão ou por sucção possuem efeitos diferentes sobre 
a deformação da estrutura do solo. Jennings & Burland (1962) já 
afirmavam que tão logo o ar entra nos poros a pressão da água passa a 
não agir em toda a secção transversal e o princípio proposto por 
Terzaghi não pode ser usado. Esta afirmação justifica a equação 
proposta por Bishop (1959) além de diversas outras que tentam levar 
em conta a natureza bifásica do líquido em solos não saturados. 
 
Wheeler & Karube (1995) apresentam os diferentes modos de ação da 
sucção e da tensão externa. A Figura 6.1 apresenta a idealização de um 
solo não saturado representado por duas partículas esféricas. Neste 
exemplo a pressão de ar é a atmosférica e a pressão na água do 
menisco no contato entre as partículas é negativa. Uma tensão externa 
(σ) aplicada no contorno de um elemento de solo contendo diversas 
partículas irá produzir, nos contatos das partículas, tanto tensão 
normal quanto tangencial, mesmo que o estado de tensão externo seja 
isotrópico. Portanto, se a tensão externa é suficientemente aumentada, 
a força tangencial nos contatos poderá causar deslizamentos entre 
partículas e deformação plástica. Por outro lado, o efeito da sucção 
 
 103 
(capilar) produz apenas um aumento da tensão normal nos contatos. 
Conclui-se assim que o aumento da sucção irá produzir apenas um 
aumento da força normal nos contatos, reduzindo a tendência de 
deslizamento entre partículas. 
 
Desta forma o aumento da sucção é equivalente ao acréscimo da tensão 
efetiva no caso do solo saturado, já que isto causa um aumento nas 
forças normais interpartículas. Por outro lado, é como uma redução da 
tensão efetiva já que reduz a tendência de deslizamento entre partículas 
(Wheeler & Karube,1995). 
 
Nσ Νψ
Tσ
ua = 0 uwo seu uso. Como se verá no Capítulo 7 quando se trata 
de resistência ao cisalhamento estes parâmetros são de fato possíveis 
de serem obtidos. 
 
 
 
 
 
 
 104 
6.2. A efetividade da sucção 
 
Quando são realizados ensaios para a caracterização dos solos os 
ensaios principais são: granulometria e limites de consistência. Tanto 
um como o outro podem ter uma interpretação que inclui conceitos da 
mecânica dos solos não saturados. 
 
Ao observarmos uma curva granulométrica imaginamos de imediato o 
tamanho e a distribuição dos grãos e com isto poderíamos inferir o 
tamanho e a distribuição dos poros que aquele solo poderia ter em 
determinadas condições. Esta análise da curva granulométrica nos 
permite, com um pouco de experiência, visualizar a curva de retenção. 
Fredlund et al. (1997) e Fredlund, et al. (2002) apresentam um método 
para obter a curva de retenção a partir da curva granulométrica. Modelo 
semelhante também é apresentado por Prevedelo & Loyola (2002). 
 
Na Figura 6.2 é apresentada a associação entre a curva granulométrica 
e a curva de retenção ilustrando ainda como a água fica retida nos 
poros. Dependendo do tipo de solo pode-se obter curvas de retenção 
diferentes em função da densidade e da estrutura. 
 
O arranjo das partículas possibilita assim a formação de uma 
“estrutura” de poros que terá características específicas de retenção de 
água. Como visto anteriormente o grau de saturação possui uma 
relação direta com a efetividade da sucção em transmitir esforços aos 
grãos. 
 
0.001 0.01 0.1 1 10 100
Diâmetro dos Grãos (mm)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
P
o
rc
e
nt
a
ge
m
 P
as
sa
da
 
#200 #100 #50#40#30 #16 #10 # 4
argil a s ilte areia fi na areia média a. g rossa pedregulho
Índice de vazios
Estrutura
S
Log Ψm
Distribuição de poros
Curva de retenção de água
Ψ1
 
Figura 6.2 – Associação entre a distribuição granulométrica e a capacidade de 
retenção de água. 
 
 
 
 105 
Nos ensaios de limites de consistência podemos observar que no limite 
de liqüidez o solo encontra-se saturado e com uma sucção igual a zero. 
Já no limite de plasticidade o valor da sucção pode ser considerável e 
está bem próximo do valor obtido quando se compacta o material no 
teor de umidade ótimo utilizando-se a energia do Proctor normal. 
 
Ao analisarmos o processo de contração de um solo plástico observa-se 
que existem duas fases distintas (e.g. Haines, 1923), quais sejam: 
 
• Contração normal – que ocorre enquanto o solo permanece 
saturado 
• Contração residual – que ocorre após a dessaturação do solo 
 
Na Figura 6.3 é apresentada esquematicamente a curva de contração de 
dois solos, um plástico (linha pontilhada) e outro não plástico (linhas 
tracejadas). O solo plástico inicia o processo de contração a partir da 
umidade equivalente ao limite de liquidez e o não plástico com um valor 
com o qual o solo esteja saturado. 
 
wGe =
wl
e
Teor de umidade
S 
= 
10
0%
S 
 Ψ1) será cada vez menor 
(contração residual). Isto indica a incapacidade da sucção em reduzir o 
volume do solo com o mesmo gradiente de pressão. 
 
A efetividade da sucção em reduzir o volume do solo não plástico é 
praticamente nula, enquanto uma pressão isotrópica mecânica induz 
alguma redução do índice de vazios. 
 
É interessante observar que o teor de umidade da amostra quando 
submetida à contração ou ao adensamento isotrópico, pode atingir 
valores iguais aos dos limites de consistência, mas com comportamento 
bastante distinto. Na Figura 6.3 pode-se observar de forma esquemática 
as diferenças em termos de índice de vazios que o solo pode chegar 
estando com o mesmo teor de umidade. 
 
Blight (1965) mostrou que o efeito de se aplicar uma compressão 
mecânica em um solo era equivalente a impor uma sucção enquanto o 
solo permanecia saturado. Na Figura 6.4 são apresentados os 
resultados obtidos por Blight (1965). Observa-se a total concordância do 
efeito das diversas pressões aplicadas indicando que enquanto o solo 
permanece saturado a sucção tem o mesmo efeito que a tensão efetiva. 
 
0 100 200 300 400 500 600 700
Sucção (kPa)
0
5
10
15
20
C
on
tr
aç
ão
 V
ol
um
ét
ric
a 
(%
) Pressão mecânica
Sucção
Potencial gravitacional
 
Figura 6.4 - Relação entre a contração volumétrica, a pressão efetiva 
mecanicamente aplicada, a sucção e o potencial gravitacional (modificado de 
Blight, 1965). 
 
Bishop et al. (1975) demonstraram, para dois solos plásticos (caulim e 
argila de Londres), que a efetividade da sucção varia em função das 
características do solo. Na Figura 6.5 são apresentadas as envoltórias 
 
 107 
de resistência dos dois solos obtidas em ensaios confinados e não 
confinados. Nos dois tipos de ensaios as amostras foram confinadas e 
adensadas sob diversas pressões. Alguns corpos de prova foram 
ensaiados com a tensão confinante de adensamento e outros foram 
ensaiados após o alívio (não drenado) das tensões confinantes de 
adensamento. O alívio não drenado de tensões isotrópicas mantém a 
tensão efetiva se as características porosimétricas do solo permitirem a 
manutenção do valor da sucção que será correspondente à média das 
tensões existentes no campo (tensão octaédrica). Observa-se que no 
caso da argila de Londres a pressão a partir da qual observa-se uma 
diminuição da resistência é de 20MPa, enquanto que para o caulim este 
valor é de aproximadamente 1.8MPa. A capacidade do solo de manter a 
tensão efetiva após o alívio é menor para o caulim, sugerindo que este 
possui poros de maior tamanho. 
 
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Pressão de Adensamento (MPa)
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
R
es
is
tê
n
ci
a 
N
ão
 D
re
n
ad
a 
(M
P
a)
Ensaios confinados - Caulim
Ensaios não confinados - Caulim
0 10 20 30 40 50 60 70
Pressão de adensamento (MPa)
0
5
10
15
20
R
es
is
tê
n
ci
a 
N
ão
 D
re
n
ad
a 
(M
P
a)
Ensaios confinados – Argila de Londres
Ensaios não confinados - Argila de Londres
(a)
(b)
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Pressão de Adensamento (MPa)
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
R
es
is
tê
n
ci
a 
N
ão
 D
re
n
ad
a 
(M
P
a)
Ensaios confinados - Caulim
Ensaios não confinados - Caulim
0 10 20 30 40 50 60 70
Pressão de adensamento (MPa)
0
5
10
15
20
R
es
is
tê
n
ci
a 
N
ão
 D
re
n
ad
a 
(M
P
a)
Ensaios confinados – Argila de Londres
Ensaios não confinados - Argila de Londres
(a)
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Pressão de Adensamento (MPa)
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
R
es
is
tê
n
ci
a 
N
ão
 D
re
n
ad
a 
(M
P
a)
Ensaios confinados - Caulim
Ensaios não confinados - Caulim
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Pressão de Adensamento (MPa)
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
R
es
is
tê
n
ci
a 
N
ão
 D
re
n
ad
a 
(M
P
a)
Ensaios confinados - Caulim
Ensaios não confinados - Caulim
0 10 20 30 40 50 60 70
Pressão de adensamento (MPa)
0
5
1015
20
R
es
is
tê
n
ci
a 
N
ão
 D
re
n
ad
a 
(M
P
a)
Ensaios confinados – Argila de Londres
Ensaios não confinados - Argila de Londres
(a)
0 10 20 30 40 50 60 70
Pressão de adensamento (MPa)
0
5
10
15
20
R
es
is
tê
n
ci
a 
N
ão
 D
re
n
ad
a 
(M
P
a)
Ensaios confinados – Argila de Londres
Ensaios não confinados - Argila de Londres
Ensaios confinados – Argila de Londres
Ensaios não confinados - Argila de Londres
(a)
(b)
 
Figura 6.5 – Relação entre a resistência não drenada e a resistência confinada 
para um caulim e argila de Londres (Modificado de Bishop et al, 1975). 
 
 
 108 
Utilizando “bender elements” Marinho et al. (1995) observaram que o 
módulo cisalhante também é influenciado pela sucção do solo e que a 
efetividade da sucção em aumentar o módulo é reduzida a partir de um 
determinado valor de sucção. Na Figura 6.6 podem-se observar as 
curvas de contração de 4 amostras de argila de Londres compactadas e 
uma amostra indeformada, juntamente com os valores correspondentes 
de sucção e módulo cisalhante (GUBE). Os resultados sugerem também 
que o processo de dessaturação inibe o efeito da sucção em induzir o 
aumento do módulo cisalhante. 
 
0 10 20 30 40 50
Teor de umidade (%)
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
Ín
di
ce
 d
e 
va
zi
os
10 100 1000 10000 100000
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
10 100 1000 10000 100000
Sucção (kPa)
10
03
10
04
10
05
10
06
G
U
B
E
 (
kP
a)
Amostra 1
Amostra 2
Amostra 3
Amostra 4
Indeformado
Wotm.
(a)
S = 100%
(b)
(c)
 
 
Figura 6.6 – Efeito da sucção no módulo cisalhante GUBE (Marinho et al., 1995). 
 
 
6.3. Variáveis de estado de tensão em solos não saturados 
 
As variáveis de estado de tensão são usualmente descritas como 
tensões que podem ser medidas. Partindo-se desta definição pode-se 
concluir que a tensão efetiva definida por Bishop não pode ser 
considerada uma variável de estado de tensão, pois não se pode medir o 
seu valor diretamente. As variáveis de estado de tensão são: tensão total 
(σ), a poro pressão da água (uw) e a poro pressão do ar (ua). 
 
Conforme descrito por Fredlund (1997), no caso de solos saturados o 
estado de tensões é definido pelas variáveis de tensão efetiva que é 
representado por, 
 
 
 109 
[ ]










−
−
−
=
)(
)(
)(
´
wzyzxz
zywyxy
zxyxwx
u
u
u
σττ
τστ
ττσ
σ 
 
onde: 
 
σx, σy, e σz são as tensões totais nas direções x, y e z, respectivamente 
uw é a poro pressão na água. 
 
De acordo com Fredlund & Morgenstern (1977) o estado de tensões em 
solos não saturados pode ser definido por dois conjuntos de variáveis 
independente de tensões. Existem três conjuntos possíveis de variáveis 
de estado de tensão. Dentre eles somente dois são independentes. A 
seguir são apresentados os tensores associados aos três conjuntos de 
variáveis independentes de estado de tensões. 
 










−
−
−
)(
)(
)(
azyzxz
zyayxy
zxyxax
u
u
u
σττ
τστ
ττσ
 
 










−
−
−
)(
)(
)(
wzyzxz
zywyxy
zxyxwx
u
u
u
σττ
τστ
ττσ
 
 










−
−
−
)(00
0)(0
00)(
wa
wa
wa
uu
uu
uu
 
 
Pode-se observar que quando a sucção desaparece (ua – uw = 0) os três 
tensores se reduzem para aquele que representa a tensão efetiva. Lu e 
Likos (2004) são menos rigorosos e aceitam a inclusão de χ (que é um 
parâmetro do solo) no tensor de sucção. 
 
 
 
 110
7. A resistência ao cisalhamento em solos não saturados 
 
A resistência ao cisalhamento de materiais já foi percebida e tratada pelos 
egípcios para a construção das pirâmides entre outras obras. O primeiro 
estudo quantitativo que se tem notícias sobre resistência, e mais 
especificamente sobre atrito, foi o de Leonardo da Vinci. Em seguida, dois 
séculos mais tarde, outros estudiosos estiveram envolvidos com estudos 
sobre o atrito. São eles: Amontons, Euler e Coulomb. 
 
Por volta de 1773 Coulomb estabeleceu o seu critério de ruptura válido para 
materiais granulares onde a resistência variava linearmente com a tensão 
normal. Em torno de 1900 Mohr generalizou o critério de Coulomb 
estabelecendo o que é conhecido hoje como critério de ruptura de Mohr-
Coulomb. O critério de Mohr-Coulomb estabelece que a resistência é função 
da tensão normal, mas não assume esta variação como sendo linear. 
 
Terzaghi (1925) identificou o importante papel que a água do solo excercia 
sobre a resistência e mostrou que o critério de Mohr-Coulomb continuava 
válido desde que da tensão aplicada fosse subtraída a pressão da água 
contida nos poros do solo. Isto definiu o que conhecemos como princípio das 
tensões efetivas. 
 
Os questionamentos sobre a validade do princípio da tensões efetivas para 
os solos não saturados tiveram início com o trabalho de Jennings e Burland 
(1962) onde os autores concluem que não existe uma única relação entre 
índice de vazios e tensão efetiva para a maioria dos solos não saturados 
abaixo de um determinado grau de saturação. Jennings e Burland sugerem 
que quando se utilizar a equação definida por Bishop use-se a denominação 
tensão intergranular ao invés de tensão efetiva. Salienta-se no entanto que 
todo o trabalho de Jennings e Burland (1962) trata apenas de variação de 
volume e não de resistência ao cisalhamento. 
 
Bishop & Blight (1963) em uma clara resposta ao artigo de Jennings e 
Burland (1962) conclui que o princípio das tensões efetivas é válido para 
solos não saturados, desde que se leve em conta a trajetória de dois 
componentes de tensão, quais sejam: (σ - ua) e (ua – uw). Para a situação de 
variação de volume Bishop e Blight impõem uma forte restrição ao uso do 
princípio das tensões efetivas devido à dependência com a trajetória de 
tensões. Eles concluem ainda que a relação entre a resistência e a tensão 
efetiva parece ser muito pouco sensível à trajetória de tensões. 
 
A resistência ao cisalhamento dos solos não saturados brasileiros, no estado 
natural ou compactado, vem sendo estudada por diversos pesquisadores. O 
cabedal de conhecimento da geotecnia nacional sobre os solos compactados 
é inestimável. O sucesso das diversas obras realizadas com base nestes 
conhecimentos tem o reconhecimento nacional e internacional. Os estudos 
levados a cabo mais recentemente possuem uma sistemática de ensaio e 
interpretação que diferem das realizadas no Brasil antes do final da década 
 
 111
de 80. Estudos com solos brasileiros levando em conta a abordagem e os 
conceitos da mecânica dos solos não saturados podem ser encontrados na 
literatura (e.g. Abramento, M. 1988; Fonseca et al., 1994; Röhm e Vilar, 
1994; Teixeira e Vilar, 1997 entre outros). 
 
Este capítulo irá abordar aspectos específicos da resistência ao cisalhamento 
de solos não saturados. Inicialmente se farão algumas considerações 
relativas à teoria sobre a resistência em solos não saturados e em seguida 
serão abordados dois estudos conduzidos pelo grupo de solos não saturados 
da EPUSP. 
7.1. Teoria da resistência ao cisalhamento em solos não saturados 
 
A envoltória de resistência de solos saturados é usualmente representada 
por uma reta e tem a seguinte forma: 
 
´´´ φστ tgc += 
 
Nesta expressão c´ representa a coesão e φ´ o ângulo de atrito interno efetivo 
do material. 
 
No caso dos solos não saturados o princípio das tensões efetivas não é válido 
de maneira generalizada e desta forma não poderíamos aplicá-lo. Bishop & 
Blight (1963), no entanto, fazem uma análise do comportamento do solo em 
termos de resistência onde eles apresentam dois enfoques de análise para o 
problema. Embora sempre tendo em mente a validade do princípio das 
tensões efetivas, Bishop e Blight descrevem o comportamento de uma argila 
saturada e não saturada. Na Figura 7.1 é apresentado um diagrama, 
representando o comportamento do material em termos de 
au−
+−
2
,
2
3131 σσσσ
 e wuu − , onde apenas os pontos correspondentes à 
ruptura são apresentados (A, B, C). O pontoA representa um ensaio não 
confinado num corpo de prova compactado ( ( ) 03 =− auσ ), e B e C são 
resultados de ensaios em corpos de prova com o mesmo teor de umidade, 
mas com tensão confinante maior (ensaios CW). Os pontos A’ B’ e C’ 
representam os resultados de ensaios em corpos de prova após a saturação e 
sob o mesmo valor de au−
+
2
31 σσ
, onde ua tende a uw ao longo do eixo 
correspondente. 
 
 
 112
A
A’
B
B’
C
C’
C1
B1
A1
O
wa uu −
2
31 σσ −
au−
+
2
31 σσ
Saturado
Não Saturado
(w = 11.6%)
(a)
C
C’
B
B’
A
A’
A1
2
31 σσ −
wa uu −
(b)
Tan -1 m
´senφχ=m
A
A’
B
B’
C
C’
C1
B1
A1
O
wa uu −
2
31 σσ −
au−
+
2
31 σσ
Saturado
Não Saturado
(w = 11.6%)
(a)
C
C’
B
B’
A
A’
A1
2
31 σσ −
wa uu −
(b)
Tan -1 m
´senφχ=m
 
Figura 7.1 – Diagrama esquemático de ensaios em solo saturado e não saturado 
baseado em ensaios apresentados por Bishop & Blight (1963). 
 
Considerando que os mesmos parâmetros de resistência em termos de 
tensão efetiva aplicam-se a todas as séries de ensaios, a inclinação m (Figura 
6.7b) de AA’, BB’, CC’..etc. é uma medida de χ, já que: 
 
'senφχ=m 
 
Verifica-se assim, que Bishop & Blight (1963) já haviam apresentado uma 
abordagem que é equivalente àquela que leva ao parâmetro conhecido hoje 
como φb. Os autores concluíram que o uso da equação de tensão efetiva 
possui muito menos dificuldades na sua aplicação em termos de resistência 
ao cisalhamentodo que em termos de variação volumétrica. Visto que a 
resistência é primeiramente controlada por forças intergranulares no 
momento da ruptura. A trajetória de tensões é muito mais importante para 
variações de volume do que para resistência. 
 
O presente capítulo abordará dois aspectos da resistência ao cisalhamento 
dos solos não saturados. Um relacionado a ensaios de compressão simples 
onde são obtidas correlações com o índice de liquidez e a sucção. Estes 
estudos tiveram início com (Silva, 2001). Uma primeira interpretação destes 
resultados foi apresentada por Marinho e Silva (2001) e é aqui ampliada com 
base nos resultados obtidos por Oliveira (2004). 
 
 
 113
A segunda abordagem inclui o uso do tensiômetro de alta capacidade (TAC) 
em ensaios triaxiais com o objetivo de definir a superfície de cisalhamento de 
um solo residual compactado (Oliveira, 2004). Os ensaios realizados 
permitiram a determinação dos parâmetros de resistência do solo no estado 
não saturado para níveis de sucção adequados ao uso aplicado. 
 
Os estudos aqui apresentados pretendem demonstrar que tanto a 
simplicidade como a sofisticação objetiva podem fornecer informações que 
contribuem para o entendimento do comportamento dos solos não 
saturados. 
 
7.2. Resistência não confinada de solos não saturados 
 
A relação entre a resistência não drenada (Su) e o índice de liquidez para 
solos remoldados apresenta uma correlação consistente. Para um índice de 
liquidez igual a um, que representa o solo no limite de liquidez, a resistência 
do solo é aproximadamente 2kPa. Para um índice de liquidez igual a zero, ou 
seja, no limite de plasticidade, a resistência não drenada é aproximadamente 
200kPa. Para solos compactados esta relação parece também se comportar 
da mesma forma, porém com resistências no limite de plasticidade variando 
de aproximadamente 150kPa a 250kPa, de acordo com dados da literatura 
(e.g. Dumbleton & West, 1970; Lerouiel et al., 1992). 
 
Para solos compactados o estado de tensão antes da ruptura e na ruptura é 
afetado pela sucção da amostra. A maioria dos solos compactados possuem 
uma sucção no teor de umidade ótimo entre 50kPa e 300kPa (e.g. Lacerda & 
Marinho, 1998). 
 
Apresentam-se aqui resultados de ensaios de compressão não confinada 
realizados em cinco solos do estado de São Paulo e ainda ensaios com 
caulim puro. Parte deste trabalho foi publicado em Marinho e Silva (2001), 
porém aqui foi feita uma ampliação das análises incluíndo mais dados 
experimentais. O objetivo do estudo foi definir a relação entre a sucção do 
solo compactado e a resistência não confinada destes solos, comparando os 
resultados com dados da literatura. Este estudo contribui para estabelecer a 
influência da sucção na resistência não drenada do solo no estado não 
saturado. Os ensaios foram realizados em amostras compactadas com 
diferentes valores de teor de umidade. As sucções foram obtidas com a 
técnica do papel filtro antes da realização de cada ensaio e em alguns casos 
com o TAC. 
 
Os resultados mostram que a resistência não drenada é função de (w-
wopt)/Ip, e sugere que a sucção obtida após a compactação tem um 
importante papel na característica de resistência do solo, assim como o 
índice de vazios inicial. 
 
 
 114
7.2.1. Solos utilizados no estudo 
7.2.1.1. Características físicas 
 
Foram ensaiados seis solos dentre os quais o solo do campo experimental da 
EPUSP que também é objeto de outros estudos neste trabalho. Os solos 
foram escolhidos de forma a cobrir uma ampla faixa de tipos de solos. Como 
conseqüência uma variedade de pesos específicos secos foram obtidos 
quando o solo foi compactado usando a energia do Proctor normal. A Tabela 
4 apresenta as características dos solos. 
 
Embora os resultados obtidos com o solo residual de micaxisto não possa 
ser relacionado com (w - wopt)/Ip, a relação entre Su e a sucção é 
apresentada. 
 
Denominação dos solos wL 
(%) 
wP 
(%) 
Ip 
(%) 
γdmax 
(kN/m3) 
G %apenas do 
solo residual de gnaisse, estão apresentadas na Figura 7.3. Nesta Figura 
observam-se dois valores de sucção, um medido com o papel filtro e outro 
obtido com o tensiômetro de alta capacidade (TAC) (símbolos vermelhos). 
 
 
 116
1 10 100 1000 10000 100000
sucção de ensaio (kPa)
0
5
10
15
20
25
30
35
w
 (
%
)
SR-O - ensaio
SR-S - ensaio
SR-U - ensaio
medições com o TAC
 
Figura 7.3 – Relação entre os valores de teor de umidade e sucção dos corpos de 
prova antes do ensaio (Oliveira, 2004). 
 
7.2.3. Ensaio de compressão não confinada 
 
Na primeira série de ensaios os corpos utilizados foram obtidos diretamente 
do molde de compactação (Proctor) e ensaiados logo após a medição da 
sucção com o papel filtro, ou seja 7 dias após a compactação. Maiores 
detalhes podem ser obtidos em Marinho e Silva (2001). Os corpos de prova 
da segunda série foram moldados estaticamente e tinham diâmetro de 
35mm. 
 
Na Figura 7.4 são apresentadas as relações entre a resistência não drenada 
(Su) com a sucção e grau de saturação das amostras antes da ruptura. 
Observa-se a tendência de crescimento de Su com a sucção e destacam-se as 
diferenças observadas entre os corpos de prova do solo residual compactado 
com diferentes teores de umidade. O solo compactado no ramo seco 
apresentou menor resistência tendendo a se igualar com os valores obtidos 
para as amostras compactadas no ramo úmido quando a sucção foi maior 
que 200kPa. 
 
 117
0 100 200 300 400 500
Sucção (kPa)
0
50
100
150
200
250
S
u
 (
kP
a)
Argila arenosa
Residual de gnaisse
Argila arenosa clara
Argila arenosa escura
Residual de micaxisto
Caulim
SR-O
SR-S
SR-U
0 20 40 60 80 100
S (%)
222
39 13
236
98
144 41
16
199
88
40
49
182
149
81
43
 
Figura 7.4 – Relação entre Su and sucção. 
 
Na Figura 7.5 são apresentados os resultados relacionando Su com a relação 
(w - wopt)/Ip. Também são plotados outros dados obtidos na literatura. Os 
dados de Dumbleton and West (1970) referem-se a uma montmorilonita (wl = 
143%, Ip = 91% e %do tensiômetro de alta capacidade além de possibilitar a medição da 
sucção durante o ensaio triaxial, permite o monitoramento da sucção 
durante as diversas etapas do ensaio. Ou seja, medição da sucção inicial e o 
seu monitoramento durante a colocação da membrana, colocação do 
cabeçote, etc.. 
 
Na Figura 7.9 é apresentada a medição de sucção durante as diversas etapas 
de um ensaio. O primeiro trecho dos resultados (até aproximadamente 
20min.) mostra a medição da sucção inicial da amostra que foi de 
aproximadamente 200kPa. Em seguida observa-se uma forte oscilação dos 
valores de sucção. Esta variação é fruto dos procedimentos de colocação da 
membrana, pedra porosa e cabeçote. Após estes procedimentos a sucção 
retornou para o seu valor inicial. Com a sucção no seu nível de equilíbrio é 
aplicada a tensão confinante, que é representada pela linha pontilhada na 
Figura 7.9. Observa-se a redução instantânea da sucção com a aplicação da 
pressão confinante. Verifica-se que a redução foi menor que 100kPa o que 
indica que o solo se encontrava acima da pressão de entrada de ar. Observa-
se ainda que há uma redução da sucção e posterior elevação após a 
aplicação da pressão confinante. É provável que este efeito seja fruto da 
 
 121
pasta de solo usada para garantir o contato entre a água do solo e a água do 
TAC. Esta pasta é feita do mesmo material ensaiado e com um teor de 
umidade próximo do limite de liquidez. Após a aplicação da pressão 
confinante espera-se um tempo para que o sistema volte ao equilíbrio de 
sucção. Na Figura 7.9 é mostrada a variação da sucção com o carregamento 
imposto ao corpo de prova. Estão indicadas as massas colocadas sobre o 
corpo de prova e a conseqüente resposta do tensiômetro até a ruptura. 
 
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180
Tempo (min.)
0
50
100
150
200
250
S
uc
çã
o 
do
 te
ns
iô
m
et
ro
 (
kP
a)
CDU8
Medida da sucção inicial
Montagem do ensaio
Tensão confinante
Início do ensaio com a 
aplicação da tensão 
confinante
8 kg 10 kg 10 kg 8 kg 6 kg 4 kg
Ruptura
Ramo Úmido (Conf. 100 kPa)
Ajuste do pistão
 no topo do corpo de prova
 
Figura 7.9 – Variação da sucção medida com o tensiômetro em função do tempo 
obtida de um ensaio triaxial CW não saturado. (Oliveira, 2004) 
 
Na Figura 7.10 são apresentados os resultados de uma série de ensaios 
triaxiais realizados com pressão confinante de 300kPa. As amostras foram 
inicialmente compactadas no teor de umidade ótimo. Cada amostra foi 
colocada com diferentes valores de sucção, tanto por umedecimento como 
por secagem. Os seis corpos de prova apresentaram sucções iniciais, após o 
confinamento que variaram de 10 a 250kPa. Nestes ensaios observou-se 
uma redução da sucção na ruptura. 
 
 
 122
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Deformação axial (%)
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
S
uc
çã
o 
(k
P
a)
0
200
400
600
800
1000
T
en
sã
o 
de
sv
ia
do
ra
 (
kP
a)
CDO6
CDO9
CDO12
CDO15
CDO20
CDO21
Umidade Ótima
Confinamento de 300 kPa
(a)
(b)
 
Figura 7.10 – Resultados dos ensaios triaxiais não saturados obtidos dos corpos de 
prova moldados na umidade ótima e ensaiados com confinamento de 300 kPa 
(Oliveira, 2004). 
 
Os ensaios cujos resultados são apresentados na Figura 7.10 seguiram a 
trajetória ilustrada na Figura 7.11, até o ponto C. O ponto A na Figura 
representa a situação inicial do corpo de prova logo após sua compactação. 
No exemplo da Figura 7.11 é induzido um aumento da sucção atingindo o 
ponto B, que representa o estado de tensão antes da aplicação da pressão 
confinante. Com a aplicação do confinamento ocorre uma redução no valor 
da sucção, representado pelo ponto C. Durante o cisalhamento a amostra 
segue a trajetória CD, que neste caso indica um aumento da sucção na 
ruptura e no caso dos resultados experimentais da Figura 7.10 indica uma 
redução da sucção. Nos resultados apresentados na Figura 7.10 o teor de 
umidade é mantido constante (ensaio CW). 
 
 
 123
Sucção
s = (σ1+σ3)/2
A
σσσσ3333
B
1
2
3
4
Trajetória de tensão
C
D
A - Condições iniciais de moldagem
AB – Preparação por secagem
BC – Estágio de confinamento
CD – Trajetória de tensão até a ruptura 
t = (σ1−σ3)/2
 
Figura 7.11 – Representação esquemática das etapas seguidas pelos corpos de prova 
nos ensaios triaxiais não saturados (CW) (modificado de Oliveira, 2004). 
 
As envoltórias dos ensaios em termos de t versus sucção, para um mesmo 
valor de s, não podem ser plotadas sem que antes se faça um rebatimento 
dos valores para o plano (t x s) desejado. Na Figura 7.12a são apresentados 
quatro resultados de ensaios de compressão não confinada, representados 
pelos respectivos círculos de Mohr na ruptura e dois ensaios com 
confinamento. A linha que liga os pontos de ruptura dos três ensaios 
realizados com sucção (A, B e C) está no plano definido pelo quadriculado na 
Figura 7.12a. Para se obter os valores da superfície de ruptura, para os 
ensaios sem confinamento (i.e. s = 0), temos que rebater os valores no plano 
desejado. Na Figura 7.12b é feita uma representação esquemática deste 
rebatimento. Os pontos A´, B´ e C´ representam os valores no plano t versus 
sucção para s=0.. 
t = (σ1−σ3)/2
β
s = (σ1+σ3)/2
Envoltória de 
ruptura
A
Β
C
Α’
Β’
C’
β
β
P(A) P(B) P(C)
Envoltória de 
ruptura
A
P(B) P(C)
t = (σ1−σ3)/2
β
s = (σ1+σ3)/2
Envoltória de 
ruptura
A
Β
C
Α’
Β’
C’
β
β
P(A) P(B) P(C)
Envoltória de 
ruptura
A
P(B) P(C)
t
s
B
A
C
(a)
(b)
 
Figura 7.12 – Trajetória de tensão (a) visão tridimensional (b) rebatimento no plano. 
 
 124
 
Na Figura 7.13 são apresentadas as trajetórias de sucção durante os ensaios 
CW. Pode-se observar que as trajetórias de sucção tendem a ser mais curvas 
para valores baixos de sucção e menor confinamento. Para maiores valores 
de sucção e pressão confinantes as trajetórias se mostraram 
significativamente lineares. 
 
0 100 200 300 400 500
Sucção do Tensiômetro (kPa)
0
100
200
300
400
500
(σ
1
−
σ
3
)/
2
 (
kP
a
)
Conf. 0 kPa
Conf. 50 kPa
Conf. 100 kPa
Conf. 200 kPa
Conf. 300 kPa
Umidade Ótima
 
Figura 7.13 – Trajetórias de sucção rebatidas, obtidas em corpos de prova moldados 
na umidade ótima (ponto O). 
 
Na Figura 7.14 estão apresentados os dados experimentais equivalentes ao 
intercepto no plano t versus sucção, é apresentada ainda a envoltória obtida 
com amostras na condição saturada. Observa-se que a envoltória segue 
exatamente o comportamento dos ensaios não confinados até um valor 
próximo de 80kPa. A partir deste valor verifica-se que o solo apresenta um 
comportamento típico de um material com sucção superior ao valor de 
entrada de ar. Com base nestes dados pode-se dizer que para o solo residual 
estudado o valor de entrada de ar (ponto de início da dessaturação) é o ponto 
que define a mudança de comportamento do material. 
 
 
 125
0 100 200 300 400 500
0
50
100
150
200
t 
- 
in
te
rc
e
p
to
 (
kP
a
) Conf. 0 kPa
Conf. 50 kPa
Conf. 100 kPa
Conf. 200 kPa
Conf. 300 kPa
Umidade Ótima
0 100 200 300 400 500
0
50
100
150
200
t -
 in
te
rc
ep
to
 (
kP
a
) Conf. 0 kPa
Conf. 50 kPa
Conf. 100 kPa
Conf. 200 kPa
Conf. 300 kPa
Ramo Seco
0 100 200 300 400 500
Sucção do Tensiômetro (kPa)
0
50
100
150
200
t 
- 
in
te
rc
e
pt
o
 (
kP
a)
Conf. 0 kPa
Conf. 50 kPa
Conf. 100 kPa
Conf. 200 kPa
Conf. 300 kPa
Ramo Úmido
Envoltória do solo saturado
 
 
Figura 7.14 – Projeções dos pontos de ruptura para as diversas pressões confinantes 
e nas três condições de moldagem. 
 
Na Figura 7.15 estão representados os valores de sucção e teor de umidade 
para as diversas tensões confinantes, na condição inicial e na ruptura. 
Verifica-se que o teor de umidade ótimo corresponde ao ponto onde o 
comportamento da sucção muda. Ou seja, para valores de teor de umidade 
inferior ao ótimo (aproximadamente 25%) a sucção na ruptura tende a ser 
maior que o valor inicial. Para a condição não confinada e para as tensões 
confinantesde 50kPa e 100kPa a sucção correspondente ao ponto de 
mudança vale aproximadamente 70kPa. Para a tensão confinante de 300kPa 
não observou-se aumento de sucção na ruptura. Esta informação tem um 
importante reflexo nas análises de estabilidade de taludes. 
 
 
 126
18
20
22
24
26
28
30
w
(%
)
Conf. 0 kPa - Carreg. Control.
Suc. Inicial
Suc.Ruptura
Corpos de prova umedecidos 
ou secados
Conf. 50 kPa - Carreg. Control.
Suc. Inicial
Suc.Ruptura
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Sucção do tensiômetro (kPa)
18
20
22
24
26
28
30
w
(%
)
Conf. 100 kPa - Carreg. Control.
Suc. Inicial
Suc.Ruptura
Corpos de prova umedecidos 
ou secados
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Sucção do tensiômetro (kPa)
Conf. 300 kPa - Carreg. Control.
Suc. Inicial
Suc.Ruptura
Corpos de prova umedecidos 
ou secados
Corpos de prova umedecidos 
ou secados
 
Figura 7.15– Valores das sucções após confinamento e na ruptura obtidos dos 
ensaios triaxiais CW não saturados realizados em corpos de prova moldados na 
umidade ótima (Oliveira, 2004). 
 
Os estudos realizados por Oliveira (2004) incluíram análise do 
comportamento do solo residual nas condições abaixo do teor de umidade 
ótimo e acima deste. Na Figura 7.16 são apresentadas as envoltórias 
rebatidas para s = 0 e os diversos estados de compactação inicial (i.e. ótima, 
seco e úmida). Observa-se que apenas a envoltória do solo compactado no 
ramo seco difere significativamente dos resultados obtidos para os pontos 
correspondentes ao teor de umidade ótimo e úmido. Na Figura 7.16 os dados 
experimentais foram ajustados em dois trechos. Um trecho linear até o início 
da entrada de ar do solo e outro trecho não linear. Maiores detalhes sobre 
estes ajustes podem ser obtidos em Oliveira (2004). 
 
 
 127
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Sucção (kPa)
0
20
40
60
80
100
t 
(k
P
a)
Não Confinado
ótima
seco
úmido
 
Figura 7.16– Envoltórias rebatidas para os corpos de prova moldados na umidade 
ótima, ramo seco e ramo úmido. 
 
Para se poder ter uma idéia da superfície de ruptura é apresentado na 
Figura 7.17 a representação tridimensional dos resultados obtidos para as 
amostras moldadas no teor de umidade ótimo. 
 
0
50
100
150
200
250
Sucção (kPa)
0
50
100
150
200
250
(σ1+σ3)/2 (kPa)
0
50
100
150
200
250
(σ1-σ3)/2 (kPa)
0
50
100
150
200
250
(σ1-σ3)/2 (kPa)
Umidade Ótima
 
Figura 7.17– Representação da superfície de ruptura correspondente às condições de 
moldagem na umidade ótima. 
 
Os resultados apresentados demonstram que o desenvolvimento do 
tensiômetro de alta capacidade e o seu uso em ensaios triaxiais e de 
compressão simples, é uma promissora ferramenta para a obtenção rápida 
dos parâmetros de resistência dos solos. 
 
8. O fluxo em meios não saturados 
 
8.1. Fluxo de água 
 
O conhecimento do coeficiente de permeabilidade de um meio poroso é 
de fundamental importância para a análise de problemas geotécnicos, 
que envolvem o transporte de fluidos através dos vazios deste meio. No 
caso de meios porosos não saturados, o coeficiente de permeabilidade 
varia com a quantidade de água presente nos seus vazios, ou seja, com 
o seu grau de saturação (S). A relação entre o coeficiente de 
permeabilidade e o grau de saturação é chamado de função de 
permeabilidade. 
 
Os estudos sobre fluxo em meio não saturado desenvolvidos pelo grupo 
de solos não saturados da EPUSP foram iniciados com um trabalho 
realizado por Marzullo (1997). Este foi o trabalho de estágio 
supervisionado da aluna de graduação Patricia Marzullo que 
desenvolveu um sistema de fluxo horizontal que se baseava no método 
do perfil instantâneo (e.g. Benson e Gribb, 1997). Em seguida os 
estudos realizados por Stuermer (1998) deram início ao uso de colunas 
para avaliar o fluxo em meios não saturados que contribuiram para o 
desenvolvimento de um procedimento de análise de fluxo combinando 
estudos experimentais com análise numérica que foi levado adiante por 
Abrão (2005). 
 
Neste capítulo será dada ênfase aos estudos realizados para a 
determinação em laboratório da função de permeabilidade usando um 
equipamento desenvolvido no laboratório de mecânica dos solos da 
EPUSP por Guimarães (2004). 
8.1.1. Lei de fluxo 
 
A equação da continuidade descreve o fluxo em meios saturados e não 
saturados e possui a seguinte forma geral: 
 
tz
v
y
v
x
v zyx
∂
∂
=







∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−
θ
 
Salienta-se que, mesmo no caso de meios não saturados, o termo da 
direita pode ser nulo, quando da ocorrência de um fluxo em regime 
permanente. No caso dos solos saturados onde não existe variação de 
teor de umidade com o tempo a equação da continuidade torna-se: 
 
0=







∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
z
v
y
v
x
v zyx 
 
 
 129 
Em todos os caso o fluxo de água em meios porosos é, normalmente, 
descrito pela lei de Darcy: 
 
ikv ⋅−= 
 
onde i é o gradiente hidráulico e k é o coeficiente de permeabilidade do 
solo. 
 
Darcy desenvolveu a sua lei quando estudava filtros para a água do 
sistema de abastecimento da cidade de Dijon, na França em 1856 
 
A forma como a lei de Darcy é usualmente apresentada (equação 
anterior) não descreve de maneira adequada o fluxo em um meio não 
saturado. Isto se deve ao fato de que o coeficiente de permeabilidade 
decresce com a redução do grau de saturação. 
 
Assumindo-se que k é uma função da sucção, do teor de umidade 
volumétrica ou grau de saturação, estendeu-se a lei de Darcy. Assim, 
considerando que a equação geral de fluxos tem por hipótese a validade 
da lei de Darcy, estendida a meios não saturados, a equação de Darcy 
pode ser escrita da seguinte forma 
 
( ) ikv ⋅−= θ 
 
onde, v é a velocidade de percolação, ou seja, a vazão por área unitária, 
( )θk o coeficiente de permeabilidade em função da umidade volumétrica 
e i é o gradiente hidráulico. 
 
Assumindo como válida a extensão da lei de Darcy, e considerando um 
fluxo unidimensional em um meio homogêneo e isotrópico, na direção 
vertical, z, pode-se descrever o fluxo em meio não saturado por meio da 
seguinte equação: 
 






∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
z
H
k
zt
)(θ
θ
 
 
Esta equação é chamada de Equação de Richards (Richards, 1931), e 
descreve o fluxo unidimensional em um meio homogêneo não saturado. 
É importante relembrar, que a carga total (H ) é composta pelas cargas 
altimétrica (z) e piezométrica (h). Desta forma, tem-se que: 
 
( ) ( )






∂
+∂
−=
z
zh
kv θ 
 
ou 
 
 
 130 
( ) 





+
∂
∂
−= 1
z
h
kv θ 
 
Em termos de carga matricial 
 
( ) 





−
∂
∂
= 1
z
kv
ψ
θ (5.12) 
 
A equação acima é utilizada para descrever a velocidade de um fluxo 
unidimensional ascendente em um meio poroso não saturado, 
isotrópico e homogêneo. O ensaio descrito neste capítulo induz um 
fluxo ascendente por evaporação e os cálculos do ensaio utilizam a 
equação anteriormente apresentada. 
 
8.1.2. Função de permeabilidade 
 
O coeficiente de permeabilidade ( )k de um meio poroso saturado é 
função da sua distribuição de poros e, conseqüentemente, do seu índice 
de vazios ( )e . Entretanto, em um meio poroso não saturado, o 
coeficiente de permeabilidade varia também em função da quantidade 
de água presente neste meio. 
 
O coeficiente de permeabilidade pode ser expresso como função de 
combinações entre o índice de vazios, grau de saturação ou teor de 
umidade volumétrico Esta relação é a chamada função de 
permeabilidade. 
 
Desta forma tem-se que: 
 
),();,();,( θθ SfkeSfkefk === (5.14) 
 
Uma maneira de se expressar o coeficiente de permeabilidade é 
utilizando o chamado coeficiente de permeabilidade relativa 
r
k . O 
coeficiente de permeabilidade relativa é a relação entre o coeficiente de 
permeabilidade saturado e aquele correspondente a um determinado 
valor de grau de saturação. Assim, temos que: 
 
rs
kkk = 
 
O coeficiente de permeabilidade relativo, kr, pode ser expresso tanto em 
função da cargamatricial, como do teor de umidade volumétrica. Uma 
vez que existe uma relação entre o teor de umidade e a sucção dada 
pela curva de retenção, tem-se que: 
 
)()( θψ fkoufk
rr
== (5.16) 
 
 
 131 
8.1.3. Determinação da função de permeabilidade 
 
A função de permeabilidade pode ser determinada a partir de resultados 
de ensaios experimentais, sejam estes realizados “in situ” ou em 
laboratório, ou a partir de modelos matemáticos, fazendo uso das 
propriedades de volume/massa do solo, de sua curva de retenção e do 
coeficiente de permeabilidade saturada. Este último procedimento é o 
mais usual tendo em vista as dificuldades da obtenção experimental. 
 
Neste item é apresentado um resumo dos principais métodos de 
obtenção da função de permeabilidade em laboratório. Os métodos 
diretos para a medição da condutividade hidráulica não saturada são 
classificados quanto ao tipo de fluxo em: Métodos de Regime 
Permanente e Métodos de Regime Transiente. 
 
A Tabela 8.1 apresenta alguns métodos encontrados na literatura para 
obtenção da função de permeabilidade, descrevendo que tipo de 
medição é realizada durante o ensaio e o regime de fluxo. 
 
Metodologia 
 
Método Teor de 
Umidade 
Sucção 
Regime de Fluxo 
Tradicional Mede-se Mede-se Permanente 
Centrífuga Mede-se Estima-se Permanente 
Absorção Mede-se Estima-se Transiente 
Sorção Mede-se Estima-se Transiente 
Vazão em 
Passos 
Múltiplos 
Mede-se/ 
estima-se 
Mede-se/ 
estima-se 
Transiente 
Vazão de 
Passo único 
Mede-se/ 
estima-se 
Mede-se/ 
estima-se 
Transiente 
Vazão 
constante 
Mede-se/ 
estima-se 
Mede-se/ 
estima-se 
Permanente 
Perfil 
instantâneo 
Mede-se/ 
estima-se 
Mede-se/ 
estima-se 
Transiente 
Evaporação 
Mede-se/ 
estima-se 
Mede-se/ 
estima-se 
Transiente 
 
Tabela 8.1 - Métodos para determinação da função de permeabilidade 
(Guimarães, 2004). 
 
 
 132 
Nestes métodos é necessária a medição do teor de umidade ou da 
sucção. Em alguns deles medem-se as duas grandezas. Caso seja 
medido um dos dois parâmetros, o outro deve ser inferido através de 
uma curva de retenção obtida independentemente. Caso os dois sejam 
medidos, não existe a necessidade de se obter antecipadamente a curva 
de retenção, e a função de permeabilidade pode ser estimada 
diretamente dos parâmetros obtidos. 
 
8.1.4. O método de evaporação de Wind 
 
O fluxo de água numa amostra pode ser induzido por adição ou 
remoção de água. Nos dois casos, instrumentando-se a amostra, ou 
seja, medindo-se a sucção e/ou o teor de umidade, perfis de umidade e 
sucção são obtidos. Estes perfis podem ser diretamente utilizados no 
cálculo da função de permeabilidade. O método aqui descrito foi objeto 
da dissertação de mestrado de Guimarães (2004). 
 
Com o objetivo de evitar a medição do teor de umidade e da obtenção 
independente da curva de retenção Wind (1969) desenvolveu o seu 
método. O método evita a determinação antecipada da curva de 
retenção e necessita apenas da medição da sucção. 
 
O método de Wind propõe que as medições de teor de umidade sejam 
substituídas pela medição da perda de água total da amostra. Isto é 
feito utilizando-se uma balança, que registra a perda de massa total da 
amostra em intervalos de tempo pré-definidos. A simplicidade do 
método está na forma como são induzidos os diversos perfis de sucção e 
de teor de umidade na amostra. A técnica é utilizada para se remover a 
água do solo por meio da evaporação da água da amostra. 
 
Wind (1969) executou seu ensaio em um cilindro de aço, com 40cm de 
altura e com a área da seção transversal de 80cm2. No cilindro, foram 
inseridos lateralmente, através de furos nas paredes, sensores de 
medição de pressão (medição indireta usando condutividade elétrica) 
em oito profundidades. Após o preenchimento e a instalação desse 
sistema, o cilindro é posto na água para a saturação do solo. Quando o 
peso total do cilindro e os sensores de sucção entram em equilíbrio, o 
sistema é colocado em um ambiente seco e permite-se a evaporação 
pelo topo da amostra. 
 
A velocidade de evaporação é regida, tanto pelas condições do ambiente 
(umidade relativa do ar, vento, etc.), como pela capacidade do solo de 
conduzir água para a superfície 
 
Conforme observado por Guimarães (2004), Wind considera como a 
grande vantagem do seu método a simplicidade do ponto de vista de 
instrumentação requerida. No entanto, esta não é necessariamente uma 
vantagem no método. Para se obter bons resultados é necessário não só 
 
 133 
a utilização de instrumentos precisos e acurados, mas também 
rigorosamente posicionados ao longo da amostra. Este aspecto do 
método é descrito em Guimarães e Marinho (2005). 
 
A grande vantagem do método é o seu conceito de indução de fluxo e 
consequente geração de perfis de sucção. Esta simplicidade associada a 
monitoração contínua do ensaio permite que os dados sejam 
trabalhados e avaliados de maneira mais clara e adequada. 
 
Na Figura 8.1 estão apresentados os componentes do sistema usados 
no método de Wind. Pode-se observar a colocação dos tensiômetros em 
volta do cilindro onde fica o solo. Este cilindro é colocado sobre uma 
balança que monitora a perda de água por evaporação. 
 
Transdutores dos tensiômetros
Balança
Pedra porosa do tensiômetro
Solo
 
 
Figura 8.1 – Esquema dos diversos componentes do método de Wind. 
 
8.1.5. Procedimento de cálculo proposto por Wind 
 
A descrição do procedimento aqui apresentada foi obtida de Guimarães 
(2004). A partir dos dados de sucção e massa coletados durante o 
ensaio, Wind (1969) propõe um procedimento iterativo para a estimativa 
da curva de retenção. Este procedimento consiste em ajustar uma 
curva de retenção, de modo que as variações dos teores de umidade, 
correspondentes às variações dos valores de carga matricial medidos, 
estejam de acordo com a variação de peso total registrado pela balança. 
 
No procedimento proposto por Guimarães (2004), os perfis de sucção 
obtidos nos ensaios são, inicialmente ajustados através de equações 
lineares ou exponenciais, de maneira a minimizar os erros observados 
nas leituras dos tensiômetros. 
 
 
 134 
O fluxograma da Figura 8.2 ilustra o procedimento iterativo usado. A 
partir dos valores de sucção determinados com o ajuste dos perfis de 
sucção (1), os teores de umidades (2) correspondentes são estimados 
com base na curva adotada para o início do procedimento iterativo. A 
partir destes valores, calcula-se o teor de umidade médio da amostra (3) 
neste tempo. O teor de umidade médio estimado é, então, comparado 
com o teor de umidade total da amostra (4), calculado a partir da perda 
de massa registrada pela balança. Verifica-se, então, se há uma boa 
correlação entre os teores de umidade comparados (5). Caso a média 
dos teores de umidade estimados não corresponda ao teor de umidade 
total da amostra medido, novos teores de umidade são estimados 
multiplicando-se cada teor de umidade estimado pela razão entre o teor 
de umidade total e a média dos teores de umidade estimados (6). 
Plotam-se os novos pares de dados obtidos, e ajusta-se uma nova curva 
de retenção (7). Repete-se, então, o procedimento a partir do passo (2) 
até que ocorra uma convergência satisfatória. 
 
Obtida a curva final de retenção do material (8), traçam-se os perfis de 
umidade finais (9) com base nos valores de sucção matricial calculados 
a partir do ajuste realizado para os perfis de sucção com a 
profundidade. Com os perfis de umidade, a vazão por unidade de área é 
conhecida a qualquer momento e a qualquer profundidade da amostra. 
Esta vazão deve corresponder à perda de umidade do solo abaixo do 
ponto em estudo e o gradiente de pressão, ou seja, a tangente da 
inclinação do perfil de sucção no ponto em estudo. 
 
Enquanto Wind (1969) discretiza os perfis de umidade, Tamari et al. 
(1993) propõe a descrição dos perfis de umidade através de uma função 
polinomial, extrapolando os valores da base e do topo. 
 
Para a determinação da função depermeabilidade, considerou-se a 
amostra dividida em sete segmentos de 1cm onde os valores de variação 
de volume de água de cada compartimento são conhecidos através dos 
teores de umidade estimados a partir da curva de retenção encontrada. 
 
 
 
 135 
h (z,t)
Cargas ajustadas
(1)
θθθθ (z,t)
Teores de umidade estimados para 
as profundidades de medição de 
sucção
(2)
θθθθm (z,t)
Teor de umidade Médio 
(3)
Comparação entre os Teores de 
umidade Médio e total
(3)
Boa correlação ?
(5)
Utilização do algorítmo de 
Gauss-Marquardt
(6)
Nova estimativa da curva de 
retenção usando a função 
polinomial proposta por van 
Genutchen 
(7)
Estimativa final da curva de 
retenção
(8)
Estimativa final dos perfis 
de umidade
(8)
Cálculo da função de 
permeabilidade
(10)
Sim Não
Procedimento
iterativo
 
 
Figura 8.2 – Fluxograma do procedimento de cálculo da função de 
permeabilidade utilizando o processo iterativo proposto por Guimarães(2004). 
 
Quando a curva de retenção final é estimada (8), traçam-se os perfis de 
umidade finais (9) com base nos valores de sucção medidos. Com os 
perfis de umidade, a velocidade de fluxo é conhecida a qualquer 
momento e a qualquer profundidade da amostra. Esta velocidade deve 
corresponder à perda de umidade do solo e ao gradiente de carga. 
 
8.1.6. Resultados obtidos 
 
Para se observar a eficiência do método de Wind na determinação da 
curva de retenção são apresentados na Figura 8.3 os dados 
experimentais obtidos da forma convencional (placa de sucção e placa 
de pressão) e a curva obtida para uma areia ensaiada. 
 
 
 136 
0.1 1 10 100
Sucção (kPa)
0
10
20
30
40
50
T
eo
r 
d
e
 U
m
id
a
d
e
 V
o
lu
m
é
tr
ic
o
 (
%
)
AR-100 - dados experimentais
Ajuste Van Genuchten (1980)
Ajuste - método de Wind (1969)
 
Figura 8.3 – Comparação entre as curvas de retenção obtidas através das duas 
metodologias utilizadas (AR-100) 
 
Observa-se uma boa concordância entre as curvas obtidas pelos dois 
procedimentos. Isto indica que o método de Wind pode ser uma boa 
alternativa para a determinação da curva de retenção. 
 
Os resultados da função de permeabilidade em termos de sucção estão 
apresentados na Figura 8.4, juntamente com a função de 
permeabilidade estimada com a aplicação do modelo de van Genuchten 
(1980), utilizando os parâmetros de ajuste da curva de retenção. 
 
Para o caso da areia os resultados se mostraram satisfatórios quando 
comparados com o modelo de van Genutchen. Outros resultados 
obtidos por Guimarães (2004) usando solo residual mostraram que 
solos que sofrem contração durante o processo de aumento de sucção 
não são adequados para o método de Wind na forma como ele foi 
aplicado. 
 
 
 137 
0,0001
0,001
0,01
0,1
1
10
100
1000
10000
100000
0,1 1 10 100 1000
Sucção (kPa)
 
Figura 8.4 – Resultados experimentais e curva do modelo de van Genutchen 
(1980) para a areia (AR-100) 
 
 
 
 
 138 
 
8.2. Fluxo de ar 
 
Estudos sobre a característica de fluxo de ar em um solo utilizado como 
camada de cobertura de um aterro de resíduos sólidos foram realizados 
por Andrade (2001). A pesquisa enfocou tanto aspectos experimentais 
como teóricos relativos aos modelos de estimativa da função de 
permeabilidade ao ar. Os dados e análises aqui apresentados são frutos 
do trabalho apresentado por Marinho et al. (2001). Uma importante 
contribuição a este tema foi apresentada por Maciel (2003). 
 
A permeabilidade de um solo compactado, utilizado na camada de 
cobertura final de um aterro de resíduos sólidos, é de extrema 
importância na redução do fluxo de água dentro do aterro e do fluxo de 
gás para a atmosfera. A determinação dos parâmetros relativos ao fluxo 
de água e gás é importante no que diz respeito à adequação dos projetos 
de sistemas de coberturas. Além deste aspecto o fluxo de gases em 
meios porosos vem sendo cada vez mais investigado em diversas 
aplicações. Alguns exemplos são: métodos de descontaminação de 
solos, estudos sobre vazamentos de tubulação de gás e liberação de gás 
em aterros de resíduos sólidos urbanos. 
 
O fluxo de um fluido (líquido ou gasoso) pode variar de forma e também 
de características de acordo com peculiaridades físicas e químicas do 
meio ( e.g. Tindal e Kunkel, 1999). Nos estudos realizados apenas o 
aspecto físico foi considerado. Deste modo qualquer propriedade de 
fluxo de um fluido em um meio poroso é afetada pelos seguintes fatores: 
porosidade do meio, tamanho dos poros maiores, distribuição do 
tamanho dos poros e grau de saturação (ou sucção). O efeito do grau de 
saturação na permeabilidade à água ou ao ar é provavelmente o aspecto 
mais difícil de ser analisado. 
 
O objetivo geral do estudo realizado por Andrade (2001) foi obter as 
propriedades de fluxo de um solo utilizado como camada de cobertura 
em um aterro de resíduos sólidos urbanos Municipal, conhecido como 
aterro da Muribeca, localizado na região metropolitana do Recife-PE no 
Município de Jaboatão dos Guararapes. Como objetivos específicos 
deste estudo se tem: obter dados geotécnicos adicionais para o solo da 
região e inferir o uso do modelo empírico de Brooks & Corey na 
determinação da função de permeabilidade do solo ao ar. 
 
A curva de retenção foi obtida através da técnica do papel filtro em 
amostras compactadas usando a energia do Proctor Normal. Foi 
experimentalmente determinada a permeabilidade do solo no estado 
saturado e a permeabilidade ao ar do solo em diferentes graus de 
saturação iniciais. 
 
 
 139 
8.2.1. Caracterização do solo 
 
A Tabela 8.2 apresenta os resultados dos limites de Atterberg para o 
solo ensaiado, como também a densidade dos grãos e percentagem de 
grãos menores do que 2µm. A distribuição granulométrica do solo é 
apresentada na Figura 8.5. 
 
LL (%) IP (%) δ %termos de teor de 
umidade volumétrico e índice de vazios. 
 
 
 141 
1 10 100 1000 10000
Sucção (kPa)
0
5
10
15
20
25
30
35
T
e
o
r 
d
e 
U
m
id
ad
e
 V
o
lu
m
ét
ri
co
 (
%
)
CP1
CP2
CP3
CP4
CP5
0.6 0.7 0.8 0.9 1
Índice de Vazios
S = 100%
(a) (b)
 
Figura 8.7 – (a) Curva de retenção (b) Estado volumétrico inicial dos corpos de 
prova. 
 
8.2.3. Permeabilidade à água – solo saturado 
 
Os ensaios de permeabilidade com os corpos de prova saturados foram 
realizados utilizando-se os corpos de prova do lote B. A Figura 8.8a 
apresenta as condições iniciais dos corpos de prova ensaiados. Os 
ensaios foram executados usando um equipamento de membrana 
flexível. 
 
A Figura 8.8b apresenta as permeabilidades saturadas (Kw) dos cinco 
corpos de prova ensaiados. Foi observada uma redução na 
permeabilidade saturada com o aumento do teor de umidade de 
compactação. 
 
8.2.4. Permeabilidade ao ar – solo não saturado 
 
A permeabilidade do solo ao ar (Ka) foi obtida a partir de ensaio com 
fluxo de ar, utilizando o mesmo equipamento de membrana flexível, 
porém com uma adaptação para o fluxo de ar conforme Maciel e Jucá 
(2000). O estudo detalhado de fluxo em gás através de um meio poroso 
pode ser encontrado em Ignatius (1999). 
 
Na Figura 8.8a são apresentadas as características dos corpos de prova 
nas condições iniciais, antes dos ensaios. Cada ensaio foi realizado com 
os corpos de prova após a compactação. A Figura 8.8b apresenta os 
resultados das permeabilidades do solo ao ar, mostrando um rápido 
decréscimo na permeabilidade ao ar com o aumento do teor de umidade 
inicial dos corpos de prova. Teores de umidade maiores que o 
 
 142 
equivalente a entrada de ar, induzem uma forte redução no fluxo de ar, 
pois o grau de saturação neste ponto é bastante elevado. 
 
10 15 20 25 30 35
Teor de Umidade de Compactação (%)
10
-09
10
-08
10
-07
10
-06
10
-05
10
-04
10
-03
K
w
 a
n
d
 K
a
 (
m
/s
)
S1'
S2'
S3' S4'
S5'
S1"
S2" S3"
S4"
S5"
Kw
Ka
10 15 20 25 30 35
13
13.5
14
14.5
15
15.5
16
16.5
17
P
e
s
o
 E
s
p
. 
S
e
co
 (
k
N
/m
3 )
S1
S2
S3
S4 S5
Kw
Ka
S = 100%
S = 90%
(a)
(b)
 
Figura 8.8 – (a) Curva de compactação das séries de amostras (A,B e C) (b) 
Permeabilidades experimentais do solo à água e ao ar em função dos teores de 
umidades iniciais dos corpos de prova ensaiados. 
 
8.2.5. Modelo de Brooks & Corey 
 
O modelo de Brooks & Corey (1964) foi utilizado com o objetivo de 
verificar sua validade com relação aos dados experimentais obtidos para 
a permeabilidade ao ar. Também utilizou-se o modelo para prever a 
função de permeabilidade à água. 
 
O modelo de Brooks e Corey (1964) necessita de três parâmetros do 
solo: o ponto de entrada de ar do solo ( au - wu ) b , o grau de saturação 
residual (Sr) e o índice de distribuição de tamanho dos poros do solo (λ). 
O Sr obtido empiricamente, é definido como o grau de saturação no qual 
 
 143 
um aumento na sucção matricial não provoca mudança significante no 
grau de saturação. Os outros dois parâmetros podem ser visualizados, 
se a condição de saturação for expressa em termos de grau de 
saturação efetivo ( eS ), que é definido como: 
r
r
e S
SS
S
−
−
=
1
 
O modelo de Brooks e Corey representando a relação entre o grau de 
saturação efetivo e a sucção matricial, pode ser expresso por: 
 
bwawa
wa
bwa
e uuuupara
uu
uu
S )()(
)(
)(
−−
−
−
>






=
λ
 
 
O valor de ( au - wu ) b é a sucção correspondente ao ponto de entrada de 
ar. Esta expressão é válida para ( au - wu )>( au - wu ) b e S 






=
=
−−
−
−
bwawa
wa
bwa
Ssucção uuuupara
uu
uu
KK
 
 
Onde, K(sucção) é a permeabilidade à água em função da sucção e Ks é 
a permeabilidade experimental à água para um grau de saturação de 
100%. O valor de λ é o obtido através da aplicação do modelo à curva de 
retenção, no caso igual a 0.76. 
 
Na Figura 8.10 apresentam-se os resultados da aplicação de dois 
modelos, o modelo de Brooks e Corey e o modelo de van Genutchen. Os 
valores das permeabilidades obtidas com o solo saturado são também 
mostrados na Figura 8.10 e estão representados para uma sucção de 10 
kPa tendo em vista a escala logarítmica. O valor médio da 
permeabilidade foi usado nos modelos. A equação de van Genutchen é 
apresentada para fins de comparação No momento não há dados 
experimentais da função de permeabilidade à água para se comparar 
com os previstos através dos modelos. 
 
10 100 1000 10000
10
-12
10
-11
10
-10
10
-09
10
-08
10
-07
10
-06
K
(θθ θθ
) 
(m
/s
)
Modelo de Brooks & Corey
Kw - Sat
Modelo de van Genuchten
 
Figura 8.10 – Funções de permeabilidades não saturadas e as permeabilidades 
experimentais à água do solo saturado 
 
 
 145 
Pode-se observar que o modelo de Brooks e Corey apresenta valores de 
permeabilidade maiores do que os fornecidos pelo modelo de van 
Genutchen. Porém, a ordem de grandeza pode não ser significativa 
tendo em vista as dificuldades e imprecisões da obtenção experimental 
da função de permeabilidade da água. 
 
8.2.7. Aplicação da função de permeabilidade ao ar 
 
Brooks e Corey (1964) também propõe uma relação semi-empírica para 
a função de permeabilidade ao ar. A equação em termos de sucção é: 
 














−
−
−














−
−
−=
+λλ 22
)(
1
)(
1)(
wa
bwa
wa
bwa
da uu
uu
uu
uu
KsucçãoK 
bwawa uuuupara )()_( −>− . 
 
Os valores de λ e ( au - wu ) b são os mesmos determinados anteriormente. 
O Kd é o valor da permeabilidade experimental ao ar obtido com o solo 
seco. 
 
A Figura 8.11 apresenta dados experimentais obtidos para a 
permeabilidade ao ar, determinados através dos corpos de prova 
correspondentes ao lote C de amostras. Pode-se observar que há um 
rápido aumento na permeabilidade ao ar com o aumento da sucção 
inicial ou decréscimo do grau de saturação. O ponto de inflexão está 
associado ao valor de sucção correspondente à entrada de ar no solo. O 
valor da sucção de entrada de ar obtido através do modelo de Brooks e 
Corey foi de 978 kPa. A curva mostrada na Figura 8.11 é a aplicação do 
modelo de Brooks e Corey com os dados mostrados na Figura 8.9b. Os 
resultados obtidos com a aplicação do modelo de Brooks & Corey 
diretamente da curva de retenção foram satisfatórios, porém 
superestimam os valores de ka. Ajustando-se os parâmetros foi obtido 
um melhor resultado, no entanto considera-se que a aplicação direta do 
modelo é satisfatória. Alterando o valor da entrada de ar, de 978 kPa 
para 1100 kPa e mantendo λ = 0,76, se obtém um melhor resultado. O 
ajuste é mostrado naconfinantes e 
nas três condições de moldagem. ________________________________________ 125 
Figura 7.15– Valores das sucções após confinamento e na ruptura obtidos dos ensaios 
triaxiais CW não saturados realizados em corpos de prova moldados na umidade ótima 
(Oliveira, 2004). _____________________________________________________ 126 
Figura 7.16– Envoltórias rebatidas para os corpos de prova moldados na umidade 
ótima, ramo seco e ramo úmido. ________________________________________ 127 
Figura 7.17– Representação da superfície de ruptura correspondente às condições de 
moldagem na umidade ótima.___________________________________________ 127 
Figura 8.1 – Esquema dos diversos componentes do método de Wind.___________ 133 
Figura 8.2 – Fluxograma do procedimento de cálculo da função de permeabilidade 
utilizando o processo iterativo proposto por Guimarães(2004). ________________ 135 
 
 8 
Figura 8.3 – Comparação entre as curvas de retenção obtidas através das duas 
metodologias utilizadas (AR-100) _______________________________________ 136 
Figura 8.4 – Resultados experimentais e curva do modelo de van Genutchen (1980) 
para a areia (AR-100) ________________________________________________ 137 
Figura 8.5 - Curva granulométrica do solo. _______________________________ 139 
Figura 8.6 – Curvas de compactação das séries de amostras. _________________ 140 
Figura 8.7 – (a) Curva de retenção (b) Estado volumétrico inicial dos corpos de prova.
__________________________________________________________________ 141 
Figura 8.8 – (a) Curva de compactação das séries de amostras (A,B e C) (b) 
Permeabilidades experimentais do solo à água e ao ar em função dos teores de 
umidades iniciais dos corpos de prova ensaiados. __________________________ 142 
Figura 8.9 – (a) Relação entre o grau de saturação efetivo e a sucção matricial (b) 
Aplicação do modelo de Brooks e Corey.__________________________________ 143 
Figura 8.10 – Funções de permeabilidades não saturadas e as permeabilidades 
experimentais à água do solo saturado ___________________________________ 144 
Figura 8.11 – Permeabilidade experimental do solo ao ar versus sucção inicial 
estimada e grau de saturação inicial, mostrando o resultado da previsão através do 
modelo de Brooks e Corey._____________________________________________ 146 
Figura 9.1 – Posicionamento dos tensiômetros em planta. ____________________ 153 
Figura 9.2 – Posicionamento dos tensiômetros na seção do talude. _____________ 153 
Figura 9.3 – Resultados do monitoramento dos tensiômetros instalados e do nível 
d´água local (Vieira, 1999). ____________________________________________ 158 
Figura 9.4 – Perfis de sucção em determinados dias. ________________________ 159 
Figura 9.5 – Perfis horizontais de sucção _________________________________ 160 
Figura 9.6 – Perfis de sucção inferidos dos resultados obtidos com o monitoramento.
__________________________________________________________________ 161 
Figura 9.7 – Navios partindo do porto de Bann na Irlanda do Norte. ___________ 162 
Figura 9.8 – Conceito de eqüilíbrio na coluna _____________________________ 166 
Figura 9.9 – Caracterização física do problema (a) minério com teor de umidade e 
início do processo de drenagem (b) água acumulada na base e fim da drenagem. _ 166 
Figura 9.10 – Perfis de sucção durante o processso de drenagem.______________ 167 
Figura 9.12 – Coluna de PVC usada nos ensaios de simulação.________________ 168 
Figura 9.13 – Dados experimentais da curva de retenção de um minério de ferro e 
curvas do modelo de van Genutchen._____________________________________ 170 
Figura 9.14 – Dados experimentais da coluna e resultado da análise numérica 
mostrando a variação do teor de umidade com a profundidade.________________ 171 
Figura 9.15 - Resultado da análise numérica mostrando a variação da sucção com a 
profundidade. _______________________________________________________ 172 
Figura 9.16 - Sistema de barreira capilar com duas camadas (modificado de Lu & 
Likos, 2004) ________________________________________________________ 176 
Figura 9.17 – Equilíbrio hidrostático da água capilar na interface entre o solo fino e o 
solo grosso. (modificado de Lu & Likos, 2004). ____________________________ 176 
Figura 9.18 – Detalhes da coluna 1______________________________________ 179 
Figura 9.19 – Perfis de solo das barreiras capilares executadas._______________ 180 
Figura 9.20 –Distribuição de instrumentos nas colunas de solo ensaiadas._______ 181 
Figura 9.21 – Medidas de teor de umidade volumétrico e sucção no processo de 
infiltração e evaporação da coluna 1. ____________________________________ 182 
Figura 9.22 – Curvas de retenção e função de permeabilidade dos materiais da coluna 
1. _________________________________________________________________ 183 
 
 
 9 
Índice de Tabelas 
 
Tabela 4.1 – Marcos dos trabalhos sobre medição de sucção. __________________ 32 
Tabela 4.2 – Características do papel filtro Whatman 42. _____________________ 37 
Tabela 4.3 – Valores de Ka em areia para diversas situações com a pedra porosa do 
tensiômetro próxima a haste (20cm). ______________________________________ 62 
Tabela 5.1 – Solos analisados para o modelo _______________________________ 67 
Tabela 5.2 – Dados da literatura e parâmetros do modelo. ____________________ 71 
Tabela 5.3 - Características das amostras__________________________________ 94 
Tabela 7.1 – Características dos solos usados nos ensaios de compressão não 
confinada. __________________________________________________________ 114 
Tabela 8.1 - Métodos para determinação da função de permeabilidade (Guimarães, 
2004). _____________________________________________________________ 131 
Tabela 8.2 - Caracterização do solo. _____________________________________ 139 
Tabela 8.3 - Identificação das amostras. __________________________________ 140 
Tabela 9.1- Propriedades físicas do solo estudado.__________________________ 154 
Tabela 9.2- Limites máximos adotados para cada tensiômetro. ________________ 157 
Tabela 9.3 – Características de compactação das colunas de solo. _____________ 180 
 
 
 
 10 
Índice de Fotos 
 
Foto 4.1 – Tensiômetro de alta capacidade (TAC) da EPUSP.__________________ 34 
Foto 4.2 – Placa de sucção. Sistema para aplicação de desnível relativo a 0 e 30kPa e 
Sistema para aplicação de desnível entre 0 e 5kPa. __________________________ 40 
Foto 4.3. – Placas de pressão desenvolvidas no LMS _________________________ 42 
Foto 5.1 – Imagens de microscopia eletrônica obtidas de corpos de prova moldados na 
curva de compactação._________________________________________________ 91 
Foto 9.1 – Vista do talude estudado______________________________________ 155 
Foto 9.2 – Execução do poço de monitoramento____________________________ 155 
Foto 9.3 – Retirada de bloco indeformado. ________________________________ 155 
Foto 9.4 – Retirada de amostra e colocação do papel filtro para medição de sucção.156 
Foto 9.5 – Armazenamento do minério em Carajás. _________________________ 163 
Foto 9.6– Água drenando da pilha de minério estocada no campo. _____________ 164 
Foto 9.7 - Carregamento do minério nos vagões. ___________________________ 164 
Foto 9.8 – Acúmulo de água dentro do porão do navio_______________________ 165 
Foto 9.9 – Primeiro segmento da coluna com o minério. _____________________ 168 
Foto 9.10 – Colocação do minério nos demais segmentos da coluna. ___________ 169 
Foto 9.11 – Coluna montada com 3 m de altura.____________________________ 169 
Foto 9.12 – Coluna e instrumentação instalada na coluna. ___________________ 181 
 
 
 
 
 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prefácio 
 
 
 
O presente trabalho é fruto dos meus estudos com solos não saturados, 
ou mais genericamente com materiais porosos no estado não saturado. 
Os objetivos deste trabalho são dois: apresentar a minha visão de como 
a mecânica dos solos deve ser abordada em complementação aos 
estudos convencionais da mecânica dos solos saturados, eFigura 8.11a. 
 
 
 146 
1000 5000 9000
10
-07
10
-06
10
-05
10
-04
10
-03
K
a 
(m
/s
)
CP1"
CP2"CP3"
CP4"
CP5"
Dados experimental
BROOKS & COREY
B & C - Ajustado
0 20 40 60 80 100
S (%)
10
-07
10
-06
10
-05
10
-04
10
-03
CP1"
CP2" CP3"
CP4"
CP5"(a) (b)
 
Figura 8.11 – Permeabilidade experimental do solo ao ar versus sucção inicial 
estimada e grau de saturação inicial, mostrando o resultado da previsão 
através do modelo de Brooks e Corey. 
 
 147 
 
9. Aplicações dos conceitos da mecânica dos solos não saturados 
 
9.1. Considerações sobre a teoria e a prática 
 
Ao ser questionado sobre a razão da falta de aplicação prática para as 
teorias da mecânica dos solos não saturados me deparei com um 
enorme problema que é justificar a falta de exemplos práticos da 
aplicação da mecância dos solos não saturados. Desta forma, apresento 
a seguir considerações que devem nos levar a seguinte conclusão, que 
antecipo: Não se aplica aquilo que não se conhece. 
 
Estas considerações foram apresentadas por ocasião do 5o Simpósio 
Brasileiro de Solos Não Saturados em 2004. 
 
Peck (1969) na sua Rankine Lecture reconhece a dificuldade que 
tiveram ele e Terzaghi para escrever sobre a prática da mecânica dos 
solos no conhecido livro “Soil mechanics in engineering practice.” 
Embora, no livro poucos aspectos relativos à mecânica dos solos não 
saturados tenham sido abordados, Terzaghi e Peck (1967) apresentaram 
considerações importantes sobre o comportamento dos solos não 
saturados. 
 
Em muitos aspectos a questão geral sobre o uso da teoria na prática foi 
abordada por diversos pensadores. Saliento que no rol de pensadores 
incluo todos que possuem bom senso. No entanto, esta inclusão exige 
uma observação feita por Descartes, no seu “Discurso sobre o método”. 
“Bom senso é o que existe de melhor dividido no mundo...” (Descartes , 
1637). Embora muitos não se achem com habilidade no futebol, música 
ou outra coisa qualquer, ninguém acha que não tem bom senso. Com a 
ressalva que vou utilizar o bom senso, que me foi dado como parte do 
todo que existia a ser distribuído, vou me atrever a discorrer sobre 
quais os caminhos a serem seguidos para ajudar a “empurrar” a teoria 
para a prática na mecânica dos solos não saturados (MSÑS). 
 
A teoria nada mais é do que uma ferramenta para se avaliar o 
comportamento no futuro (previsão do comportamento), e a prática é 
aquilo que irá testar as teorias conhecidas e definir quais delas irão ser 
comprovadas ou abolidas. Obviamente que existirão aquelas que 
poderão ser modificadas e novamente testadas. Veremos que não 
podemos separar, de forma tão absoluta, a teoria da prática. 
 
Serafim (2001) chama atenção para a falácia da dicotomia teoria-
prática. Embora o seu artigo trate da questão sob ótica social (que 
também deve estar presente na análise de engenharia) podemos extrair 
pensamentos úteis ao nosso desejo de “empurrar” a teoria da mecânica 
dos solos não saturados para a prática. 
 
 148 
O que vem a ser usar uma teoria na prática? Esta é uma questão difícil 
de ser respondida e julgo ser útil uma análise, ainda que teórica, das 
ligações da prática com a teoria e a necessidade desta ponte. 
 
Quando ministramos aulas usamos muito de nossas convicções e 
experiências para ilustrar o que queremos ensinar. Este aspecto 
também existe no engenheiro que pauta sua atividade na aplicação, ou 
seja na prática da engenharia. A prática neste caso pode ser 
subdividida em: projetos, obras e consultorias. Quando estamos diante 
de um problema de engenharia a abordagem teórica geralmente nos 
leva a uma análise das diferentes partes que compõem o problema em 
questão. Capra (1982) sugere que não se é ecologicamente correto 
quando se trata dos problemas de forma a separá-los do todo. Na 
geotecnia temos, na maioria das vezes, que tratar do problema como um 
todo e não separando-o em pequenos problemas. No caso da MSÑS isto 
fica mais evidente pois a interação com o meio ambiente envolve muitas 
vezes outras áreas do conhecimento. A dificuldade em equacionar os 
problemas na geotecnia nos leva muitas vezes a caminhos tortuosos, 
separando a teoria da prática. É possivelmente daí que vem o 
procedimento do engenheiro considerado “prático” que age no sentido 
de resolver baseado na sua experiência profissional, sem equacionar 
adequadamente o problema antes de definir a solução. 
 
O que deixa claro a existência de uma tendência harmonizante entre a 
teoria e a prática é que nem sempre o mesmo lado vence e assim um se 
apóia no outro. Ou seja, é uma questão de “Traduzir uma parte na 
outra parte...” (do poema de Ferreira Gullar). Esta é uma questão 
importante e difícil. 
 
É preciso traduzir falhas (rupturas) em conhecimentos. É preciso 
traduzir conhecimento consolidado (de todos os tipos) em solução de 
problemas. 
 
A mecânica dos solos não saturados tem sido apresentada de duas 
formas distintas. Uma sugere uma nova conceituação e assim cria uma 
barreira natural à difusão do conhecimento. A outra forma, ao 
contrário, tenta demonstrar que a estrutura da MSÑS é a mesma e que 
integra à esta estrutura existente aspectos novos e, principalmente, 
parâmetros e variáveis novas. 
 
A interação com o meio ambiente é o aspecto mais importante para se 
entender as diferenças existentes entre a abordagem tradicional e a da 
MSÑS. O solo funciona como um elemento vivo que reage às condições 
climáticas e do meio ambiente em que está inserido. Por envolver o 
clima e por muitas vezes exigir a compreensão de fatores ambientais 
que estão ligados a outras áreas do conhecimento, deve-se ter em mente 
que a MSÑS possui uma elevada multi-disciplinaridade. 
 
Dentre as várias ciências que interagem com a MSÑS, estão: 
 
 149 
· A termodinâmica 
· A climatologia 
· A agronomia 
· A química 
· A biologia 
· A engenharia de saneamento 
· A hidrologia 
 
Os projetos que envolvem solos dependem fundamentalmente de 
aspectos ambientais naturais e antrópicos, independentemente do solo 
ser saturado. É por isto que a geotecnia é inevitavelmente ambiental. 
Quando se trata de solos não saturados as causas de problemas e 
mesmo as soluções, são muitas vezes difíceis de serem compreendidas 
sob a ótica usual. 
 
Os ensaios, as análises numéricas, instrumentações e ensaios de 
campo são as ferramentas que nos fornecem as informações que 
devemos obter para melhor embasar nossa solução. Obviamente que 
nem todas as ferramentas podem ser obtidas em todos os casos. 
Muitas vezes a obediência a um dos objetivos da engenharia (e.g. 
custos, tempo, etc..) força a retirada de algumas destas ferramentas de 
análise do problema. Deve-se ter em mente que esta redução na 
obtenção das ferramentas de análise vem sendo levada a extremos 
perigosos 
 
Existem várias formas de se enfocar um problema e dentre elas 
destacam-se a maneira indutiva, a por analogia e a dedutiva. 
 
Não nos cabe aqui defender uma ou outra forma de argumento, mas é 
interessante termos em mente as distinções entre estes raciocínios. 
Muitas vezes aplicamos um ou outros destes argumentos sem mesmo 
nos darmos conta disto. 
 
A melhor forma de apresentarmos estas definições é por meio de 
exemplos, então vejamos: 
 
• Argumento indutivo – As areias são permeáveis à água, as argilas 
são permeáveis à água, as areias argilosas são permeáveis à água, 
logo todo material poroso é permeável à água. Partimos do 
particular para o geral. 
 
• Argumento analógico – Se duas areias possuem curvas 
granulométricas semelhantes e só se conhece a curva de retenção 
de uma delas, pode-se dizer que a curva de retenção da segunda 
será semelhante a da primeira. Através dele não se chega a uma 
conclusão geral e sim específica. 
 
• Argumento dedutivo – Se é uma verdade que os humanos são 
falíveis e Terzaghi era um ser humano, temos que aceitar que 
 
 150 
Terzaghi era falível. Parte-se de verdades gerais para afirmar algo 
particular. 
 
Na geotecnia certamente temos de fazer uso de umacombinação destes 
argumentos. 
 
Ao se falar em MSÑS é comum ouvirmos a palavra sucção. A sucção é 
sempre associada, corretamente a MSÑS. No entanto, deve-se ter em 
mente que é a água e sua distribuição que “cria” características 
distintas nos solos e materiais porosos em geral. Muitas vezes não 
precisamos da sucção para resolver problemas ou mesmo analisá-los. 
Em alguns casos não se pode medir a sucção. Esta introdução à 
definição dos problemas é necessária para desmistificar o uso da 
sucção como elemento indispensável da MSÑS. 
 
Pode-se imaginar que as dificuldades de uma maior aplicação dos 
conceitos da MSÑS estejam relacionadas com os seguintes aspectos: 
 
• ·A visão do problema é sempre baseada na mecânica dos solos 
clássica (embora seja necessário o conhecimento!) 
• ·Imagina-se sempre que seja necessário medir o estado de tensões 
(A determinação da sucção pode ser uma tarefa difícil e 
desnecessária) 
• ·Imagina-se que os parâmetros são difíceis de serem obtidos e a 
análise é complexa (Será que escolhemos os ensaios corretos para 
a solução dos problemas?) 
• ·É necessário se ter uma “educação” para o problema. Temos de 
ser “ensinados” sobre os conceitos da MSÑS. 
 
Albert Einstein fez uma observação que é ao mesmo tempo confortante 
e desanimadora. Ele disse: “A formulação de um problema é 
freqüentemente mais fundamental do que a sua solução”. E ele ainda 
acrescentou: “levantar novas questões, novas possibilidades para 
problemas antigos, mas sob uma nova ótica requer uma imaginação 
criativa e marca o avanço real da ciência.” 
 
Como podemos concluir, não é nada fácil definir adequadamente um 
problema. No entanto, alguns elementos facilitadores podem ser 
levantados, quais sejam: 
 
• ·Com os aspectos relativos aos fenômenos da mecânica dos solos 
não saturados em mente, pode-se facilitar a elaboração do 
cenário que define o problema a ser analisado 
• ·Existem muitas técnica que permitem medir ou inferir a sucção. 
O uso da curva de retenção de água é um grande facilitador. Cada 
vez mais os ensaio estão sendo simplificados e o uso da curva de 
retenção tem colaborado para uma avaliação rápida de diversos 
aspectos do comportamento dos solos não saturados. A análise 
 
 151 
numérica tem sido uma maneira rápida de se avaliar os 
problemas com o enfoque: “o que acontece se?” 
 
Não podemos deixar de destacar que o método observacional proposto 
por Peck (1969) é plenamente aplicável à MSÑS, e podemos salientar os 
seguintes aspectos: 
 
• ·Investigação (segundo Peck há necessidade de ser detalhada, 
mas dependendo do tipo de obra esta investigação deve ser 
extremamente bem feita e detalhada. Deve-se levar em conta que 
na MSÑS a caracterização do solo exige alguns parâmetros 
diferentes do convencional). 
• ·Estabelecer as condições mais prováveis e mais desfavoráveis (a 
condição mais desfavorável é o que tem levado a análise sob a 
ótica dos solos saturados. O clima tem papel fundamental neste 
aspecto). 
• ·Escolha dos parâmetros que devem ser monitorados durante a 
construção e vida útil da obra (tanto pode-se monitorar a sucção 
como, em alguns casos o teor de umidade) 
• ·Ter em mente sempre uma alternativa que responda às 
observações feitas por meio da monitoração da obra (compreender 
os mecanismos associados aos solos não saturados é 
fundamental neste aspecto). 
 
Desta forma podemos afirmar que a mecânica dos solos não saturados 
é e será aplicada na prática na medida em que pudermos ter uma 
massa de profissionais com capacitação suficiente para equacionar os 
problemas de forma a podermos visualizar o que não sabemos. 
 
Nos itens subseqüentes são apresentados estudos onde o enfoque foi 
aplicado a determinados caso práticos. 
 
 152 
 
9.2. Taludes 
 
Os fatores climáticos associados com a ação do homem vêm sendo 
responsáveis por instabilizações de taludes tanto em áreas urbanas 
como em regiões pouco habitadas. Tanto em um caso como no outro 
um aspecto importante para o mecanismo de instabilização é a variação 
da sucção do solo (e.g. Brand, 1981; Sweeney & Robertson, 1982; Wolle 
& Hachich, 1989; Lim et al, 1996; Gerscovich et al, 1997). A sucção é 
diretamente influenciada pelas variações ambientais e mais fortemente 
relacionada com as variações climáticas. 
 
O clima afeta diretamente o balanço de água no solo. O sistema 
atmosfera/solo é controlado por uma interface que pertence ao perfil de 
solo e que regula a troca de água no sistema. A quantidade de água que 
entra ou sai do sistema induz variações no perfil de sucção. Obviamente 
que existe a condição em que a variação da sucção é acarretada por 
fluxo de água advindo de regiões distantes do local em questão. 
 
A variação do perfil de sucção associada às características de retenção 
de água do solo faz variar a resistência ao cisalhamento do mesmo. 
Neste item é apresentado um estudo (Marinho & Vieira, 2001) onde o 
objetivo foi observar e analisar as variações sazonais de sucção em um 
talude na cidade de São Paulo, por meio de monitoração da sucção em 
campo. 
 
Na literatura poucos dados de monitoração de sucção com a 
profundidade e tempo têm sido apresentados. Os dados aqui mostrados 
contribuem para a compreensão dos fenômenos envolvidos com o fluxo 
entre o solo e a atmosfera. 
 
9.2.1. O talude estudado 
 
O talude estudado localiza-se no campo experimental do Laboratório de 
Mecânica dos Solos da EPUSP em São Paulo. A elevação do local é de 
aproximadamente 780m acima do nível do mar. Um arranjo 
esquemático do local é apresentado na Figura 9.1. 
 
O talude é formado por um solo residual de gnaisse. Dois horizontes são 
claramente definidos, o solo residual maduro (ou colúvio) com 
aproximadamente 2 metros de espessura e o solo saprolítico que vai 
além de 25m de profundidade. 
 
 
 
 
 153 
Poço
Container
Rua
T6 T3
T1
T2
T7
T8
T4
T5
Vista da foto 9.1 
Poço
Container
Rua
T6 T3
T1
T2
T7
T8
T4
T5
Vista da foto 9.1 Vista da foto 9.1 
 
Figura 9.1 – Posicionamento dos tensiômetros em planta. 
 
Na Figura 9.2, apresenta-se uma seção transversal do talude com a 
locação do poço e dos tensiômetros. 
 
5.5m
Poço
T1, T6
T2
T7
T3
T4
T5
T8
V
is
ta
 d
a 
fo
to
 9
.15.5m
Poço
T1, T6
T2
T7
T3
T4
T5
T8
V
is
ta
 d
a 
fo
to
 9
.1
 
Figura 9.2 – Posicionamento dos tensiômetros na seção do talude. 
 
 
 154 
As amostras para caracterização e para a determinação das curvas de 
retenção foram obtidas no poço executado. O poço possui 
aproximadamente 6 metros de profundidade e 1,5m de diâmetro. As 
paredes do mesmo foram revestidas com cimento para reduzir a troca 
de umidade com o ar no interior do poço. O poço foi protegido na sua 
entrada para evitar o acesso de água de chuva. 
 
Foram retiradas 12 amostras indeformadas para determinação das 
curvas de retenção e também 4 blocos indeformados. As amostras 
foram retiradas nas profundidades de 1,6m, 3,0m, 4,4m e 6,0m. Em 
cada nível as amostras extraídas foram escolhidas de modo a se obter 
corpos de prova com características visuais diferentes. O objetivo foi 
avaliar o grau de heterogeneidade refletido nas curvas de retenção. 
 
Na Tabela 9.1, são apresentados os resultados dos ensaios de 
caracterização do perfil. Verifica-se que o trecho superficial apresenta 
um maior teor de finos o que reflete-se num aumento da plasticidade do 
material. 
 
Prof.(m) LL IP %do poço de monitoramento 
 
Na Foto 9.3 tem-se a imagem de um bloco indeformado tirado no 
interior do poço. 
 
 
Foto 9.3 – Retirada de bloco indeformado. 
 
 156 
Na Foto 9.4 tem-se a retirada de uma amostra para determinação da 
curva de retenção, onde é colocado o papel filtro ainda no poço. 
 
 
Foto 9.4 – Retirada de amostra e colocação do papel filtro para medição de 
sucção. 
9.2.2. Instrumentação utilizada 
 
A instrumentação constou de 8 tensiômetros. Cada tensiômetro foi 
cuidadosamente preparado em laboratório de forma a se obter uma 
saturação que possibilitasse a medição de sucção sem o surgimento 
imediato de ar no sistema. Isto foi feito por meio de aplicação de vácuo 
associado ao uso de um surfactante (Marinho,2000). Os tensiômetros 
foram instalados por meio de um pré-furo. Antes da instalação do 
tensiômetro uma pasta de solo foi preparada e colocada no furo. Essa 
pasta constituía-se do solo retirado do local passado na peneira no 40 e 
com teor de umidade um pouco acima do limite de liquidez. Isto 
permitiu um melhor contato entre a pedra porosa e o solo. A resposta 
dos tensiômetros foi sempre imediata. 
 
Tensiômetros convencionais possuem uma limitação de medição de 
sucção que impede que sucções acima de 1 atm sejam medidas. Este 
valor é reduzido em função da altitude do local onde se vai realizar a 
medida, das características do tensiômetro e também, do comprimento 
desses. Na Tabela 9.2, são apresentados os valores dos limites dos 
tensiômetros instalados: os valores teóricos e aqueles que foram 
adotados como valores confiáveis com base em observações no campo. 
Sucções superiores ao valor adotado não foram consideradas e os 
tensiômetros foram submetidos à manutenção. Maiores detalhes podem 
ser obtidos em Vieira (1999). 
 
 
 
 
 
 
 
 157 
Tensiômetros 
Limite 
Adotado 
(kPa) 
Limite 
Teórico (kPa) 
T1 80 89.5 
T2 65 77.5 
T3 65 77.5 
T4 65 79.5 
T5 80 90.0 
T6 80 89.5 
T7 50 58.5 
T8 50 62 
Tabela 9.2- Limites máximos adotados para cada tensiômetro. 
 
O monitoramento da sucção foi feito no período de abril de 1998 a 
janeiro de 1999. Este monitoramento foi interrompido por um incêndio 
na vegetação do local, que destruiu a maioria dos tensiômetros 
instalados. 
 
Dados sobre a precipitação no mesmo período também foram obtidos. A 
estação meteorológica localizava-se a aproximadamente 1km do local 
estudado. 
 
O nível de água do lençol freático no local do estudo foi verificado por 
meio de um poço de monitoração. Este poço foi gentilmente executado 
pela Engesolos. O nível de água apresentou-se a uma profundidade 
média de 17m em relação ao nível da entrada do poço. A oscilação do 
N.A. no período estudado foi de aproximadamente 1m. 
 
9.2.3. Resultados obtidos 
 
A Figura 9.3 resume as medições de sucção feitas com os diversos 
tensiômetros instalados. Nesta figura é também apresentada a 
pluviometria do período estudado, bem como a profundidade do nível de 
água no local. A chuva acumulada no período estudado foi de 
aproximadamente 1600mm. As chuvas distribuíram-se de janeiro a 
maio de 1998 (acumulada de aproximadamente 22mm) e de setembro 
de 1998 a janeiro de 1999 (acumulada de aproximadamente 1578mm). 
 
Observa-se na Figura 9.3 que os tensiômetros superficiais (T1, T5 e T6) 
respondem bem ao período chuvoso e úmido. Mesmo o tensiômetro T2, 
posicionado a 1.5m de profundidade detectou de forma clara as 
oscilações sazonais do clima. Os tensiômetros T7 e T8 (instalados a 3m 
de profundidade) foram instalados no meio do período seco, mas pode-
se observar que houve decteção das alterações exteriores. 
 
 
 158 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Su
cç
ão
 (
kP
a) Tensiômetros 
T8- 3,00 m (face horizontal)
T7- 3,15 m (face horizontal)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Su
cç
ão
 (
kP
a) Tensiômetros 
T2 - 1,15 m (face horizontal)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Su
cç
ão
 (
kP
a)
Tensiômetros 
T1- 0,25 m (face horizontal) T5 - 0,10m (da face vertical) T6- 0,25 m (face horizontal)
1-
03
-9
8
31
-0
3-
98
30
-0
4-
98
30
-0
5-
98
29
-0
6-
98
29
-0
7-
98
28
-0
8-
98
27
-0
9-
98
27
-1
0-
98
26
-1
1-
98
26
-1
2-
98
25
-0
1-
99
Período 
16
17
18
19
P
ro
fu
nd
id
ad
e 
(m
)
N. A. (m)
68.5
20.3
24.2
34.5
5.2
16.6
51.9
3.1
22.4
8.7
1.8
7.8
1.2
4.1
24.4
31
14.9
37.9
30
17.1
9.6
36.3
16.6
8.3
47.6
44
26.1
42.9
22.5
15.8
48.4
4.3
0
10
20
30
40
50
60
70
A
lt
ur
a 
de
 c
hu
va
 (
m
m
)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
C
huva acum
ulada (m
m
)
Acumulada (mm)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Su
cç
ão
 (
kP
a) Tensiômetros 
T3- 6,80 m (face horizontal)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Su
cç
ão
 (
kP
a)
Tensiômetros 
T5 - 0,10m (da face vertical)
T4-0,49 m (da face vertical)
T3- 5,00 m (da face vertical)
limite máx.
T1, T5, T6
limite máx.
T2
limite máx.
T7, T8
limite máx.
T3
limite máx.
T5
T4
 
Figura 9.3 – Resultados do monitoramento dos tensiômetros instalados e do 
nível d´água local (Vieira, 1999). 
 
 
 
 
 
 159 
Ao se analisar os perfis de sucção (Figura 9.4) observa-se que houve 
uma variação do perfil até a máxima profundidade monitorada. O que 
indica que a zona ativa atinge profundidades significativas. A resposta 
do perfil às variações climáticas é fruto não somente do solo, mas 
também da geometria como se verá a seguir. 
 
Observa-se na Figura 9.4 que abaixo dos dois metros de profundidade a 
sucção se manteve acima de 10kPa, excetuando-se algumas 
observações em janeiro onde mediu-se sucções da ordem de 3kPa a três 
metros de profundidade. 
 
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Sucção (kPa)
0
1
2
3
4
5
6
7
P
ro
fu
nd
id
ad
e 
(m
)
Data
13/4/98
15/5/98
15/6/98
18/6/98
'10/7/98
16/7/98
23/7/98
14/8/98
23/11/98
'08/12/98
27/1/99
 
Figura 9.4 – Perfis de sucção em determinados dias. 
 
O fato do talude ser praticamente vertical reduz significativamente a 
entrada de água através de sua face. Nesta face passa a se ter 
praticamente só evaporação. As medições demonstraram que havia um 
perfil de sucção horizontal, ou seja a sucção varia em direção ao talude. 
Valores maiores foram sistematicamente observados próximos a face 
vertical do talude conforme os dados apresentados na Figura 9.5 
 
 
 
 
 
 160 
024
Afastamento em relação à superfície vertical do talude (m)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Su
cç
ão
 (k
Pa
)
Data
14/07/98
16/07/98
17/07/98
17/07/98
18/07/98
20/07/98
20/07/98
23/07/98
23/07/98
29/07/98
07/08/98
10/08/98
11/08/98
13/08/98
14/08/98
26/08/98
Talude
024
Afastamento em relação à superfície vertical do talude (m)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Su
cç
ão
 (k
Pa
)
Data
14/07/98
16/07/98
17/07/98
17/07/98
18/07/98
20/07/98
20/07/98
23/07/98
23/07/98
29/07/98
07/08/98
10/08/98
11/08/98
13/08/98
14/08/98
26/08/98
Talude
 
Figura 9.5 – Perfis horizontais de sucção 
 
No período seco os tensiômetros da superfície não são capazes de medir 
sucções. Isto foi observado com clareza nos meses de julho e agosto. 
Observou-se, no entanto, que a profundidade em que isto ocorreu foi 
pequena e da ordem de 1m. Observou-se ainda que o nível de sucção no 
talude ficou, na maioria das vezes, abaixo de 80kPa. 
 
Observa-se nos resultados que mesmo dentro de um determinado mês 
existe uma significante oscilação da sucção no trecho superior do perfil 
(aproximadamente 1.5m). O mês que apresentou menor oscilação foi 
maio, onde, na parte superior do perfil a sucção variou entre zero e 
15kPa. Esta variação deve ser fruto de variações da umidade relativa do 
ar associada com o vento. 
 
Como resultado final dos estudos no talude fez-se uma interpretação 
dos perfis associando-os aos períodos do ano conforme mostra a Figura 
9.6. Observa-se na Figura 9.6 que no período mais seco (maio, junho e 
julho) houve uma tendência de aumento de sucção na superfície. A 
partir de agosto (início do período chuvoso) verificou-se uma redução na 
sucção na superfície. Esta redução se propaga em profundidade nos 
meses seguintes (outubroa abril). 
 
 
 161 
Este monitoramento, embora por tempo limitado, permitiu concluir que 
o talude manteve-se com um perfil de sucção durante todo o ano, e que 
o nível máximo de sucção abaixo de 1m foi sempre inferior a 70kPa. O 
talude não pôde ser monitorado em anos subseqüentes devido a um 
incêndio ocorrido na área que danificou todos os tensiômetros 
instalados na superfície. 
 
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0
1
2
3
4
5
6
7
P
ro
fu
nd
id
ad
e 
(m
)
maio a junho
outubro a abril
ag
os
to
 a
 s
et
em
br
o
ju
lh
o
 
Figura 9.6 – Perfis de sucção inferidos dos resultados obtidos com o 
monitoramento. 
 
 
 162 
 
9.3. Mineração 
 
Os minérios em geral são materiais granulares que apresentam um 
comportamento mecânico e hidráulico semelhante aos dos solos. A 
mecânica dos solos não saturados têm um grande papel na análise de 
vários aspectos da extração, armazenamento e transporte de minérios. 
Este estudo é um bom exemplo de como a mecânica dos solos não 
saturados pode atuar em áreas que usualmente não se relacionam com 
a geotecnia diretamente. 
 
Dentre as várias possíveis aplicações na área de mineração será 
apresentado um caso onde os conceitos de capacidade de retenção de 
água por minério de ferro foi estudado. Este estudo envolveu o grupo de 
mecânica dos solos não saturados da EPUSP, com a fundamental 
colaboração do Prof. Carlos de Sousa Pinto. O trabalho contou ainda 
com a colaboração da Geoconsultoria e da Vale do Rio Doce. 
 
O transporte de minérios em navios exige alguns cuidados não somente 
com relação a sua estabilidade mecânica no interior dos porões, mas 
também com relação à presença de água entre os grãos. Estes 
problemas não são recentes e a força do mar é um elemento importante 
em muitos casos. A ilustração da Figura 9.7 caracteriza bem a força do 
mar e a fragilidade das embarcações, que mesmo nos dias de hoje estão 
sujeitas às fortes ações do mar. 
 
 
Figura 9.7 – Navios partindo do porto de Bann na Irlanda do Norte. 
 
A razão de se investigar as características de retenção de água em 
minérios de ferro estão, neste caso, relacionadas com problemas 
surgidos no descarregamento do minério em portos nacionais e 
internacionais. Este não é um problema exclusivamente dos minérios 
brasileiros. Em geral todos os minérios que são explorados por via 
úmida podem sofrer este tipo de problema. 
 
A retirada do minério dos porões dos navios se torna uma tarefa difícil 
em função do acúmulo de água na base da carga de minério. Esta 
dificuldade de remoção está relacionada com a presença de água livre 
no minério. 
 
 
 
 
 163 
9.3.1. Objetivos e ações dos estudos 
 
A seguir são apresentados os objetivos do estudo: 
 
•Identificar a fonte de acumulação de água no interior do porão dos 
navios. 
•Definir o teor de umidade adequado para o embarque. 
•Estabelecer um procedimento para uma avaliação rápida do teor de 
umidade adequado para embarque baseado na curva de retenção. 
 
As ações realizadas no sentido de atingir os objetivos foram: 
 
•Analisar a rota de transporte, da mina até o navio 
•Analisar a quantidade de água envolvida 
•Determinar as curvas de retenção de água dos minérios. 
•Realizar análises numéricas. 
•Realizar ensaios em colunas de materiais 
•Usar os ensaios de coluna para calibrar os parâmetros 
 
9.3.2. Caracterização do problema 
 
O minério de ferro de Carajás é obtido por via úmida e armazenado em 
pilhas após o primeiro beneficiamento, conforme ilustra a Foto 9.5. O 
minério fica nestes pátios, recebe água de chuva e a drenagem das 
pilhas é livre conforme pode-se observa na Foto 9.5 e no detalhe da Foto 
9.6. 
 
 
Foto 9.5 – Armazenamento do minério em Carajás. 
 
 
 
 164 
 
Foto 9.6– Água drenando da pilha de minério estocada no campo. 
 
Em seguida o minério é colocado em vagões (Foto 9.7) que o leva ao 
porto para posterior embarque. Durante o transporte ferroviário o 
material continua sujeito às ações climáticas e a drenagem é livre. O 
minério antes de ser embarcado é novamente disposto em pilhas ao ar 
livre sujeitas à infiltração de chuva, evaporação e drenagem. 
 
 
Foto 9.7 - Carregamento do minério nos vagões. 
 
Com se pode observar não é fácil se estabelecer um controle da 
quantidade de água na massa de minério em nenhuma das etapas do 
transporte até o navio. 
 
 
 165 
Ao ser embarcado o minério possui um teor de umidade que é em geral 
superior àquele que representa o teor de umidade de equilíbrio. 
Salienta-se que o teor de umidade de equilíbrio depende da posição na 
pilha de minério. A água em excesso drena para a base do porão do 
navio, cuja altura de minério é em torno de 20m. 
 
A Foto 9.8 ilustra a formação da água livre observada durante a 
remoção do minério no porto de destino. Esta água acumulada pode ser 
bombeada durante o transporte e lançada ao mar. Este procedimento 
reduz os inconvenientes do desembarque. Em geral, o volume a ser 
bombeado ou o volume que foi bombeado não são conhecidos. No 
sentido de amenizar o problema o estudo realizado contribui não só 
para a compreensão do fenômeno, mas também para uma quantificação 
do volume de água envolvido e no estabelecimento de limites de teores 
de umidades de embarque. 
 
 
Foto 9.8 – Acúmulo de água dentro do porão do navio 
 
9.3.3. Características dos minérios 
 
Os materiais estudados foram caracterizados do ponto de vista 
geotécnico com os seguintes ensaios: granulometria, densidade relativa 
dos grãos, permeabilidade saturada e curva de retenção de água 
 
9.3.4. Caracterização física do problema 
 
A representação física do problema foi feita utilizando-se colunas de 
solo. Este método foi utilizado por Stuermer (1998) para caracterizar a 
curva de retenção de solo residual compactado, e vem sendo utilizado 
com sucesso em diversas aplicações. 
 
 
 166 
A Figura 9.8 apresenta a representação de uma coluna onde o primeiro 
gráfico à direita ilustra um perfil de pressão de água em equilíbrio. 
Observa-se que na base da coluna da Figura 9.8 tem-se água livre, o 
que força a pressão a ser zero neste ponto e ser negativa acima deste 
nível. O teor de umidade em cada ponto da coluna varia em função da 
posição em relação ao nível de água. Na Figura 9.8 é representada a 
variação do teor de umidade volumétrico em função da altura para três 
materiais diferentes. Dependendo do material tem-se diferentes valores 
de teor de umidade sempre para um mesmo perfil de sucção (em 
equilíbrio). 
 
m.c.a
h
θ (%)
(1)
(2)
(3)
 
Figura 9.8 – Conceito de eqüilíbrio na coluna 
 
A curva que relaciona a posição na coluna com o teor de umidade é a 
curva de retenção do material. 
 
Na Figura 9.9a é apresentada uma representação de um material 
lançado com um teor de umidade superior ao do equilíbrio. Neste caso a 
água inicia o processo de drenagem levando ao acúmulo de água na 
base como ilustra a Figura 9.9b. 
 
Minério com teor de umidade superior ao do equilíbrio
Início do processo de drenagem
Acumulação de água
(a) (b)
 
Figura 9.9 – Caracterização física do problema (a) minério com teor de umidade 
e início do processo de drenagem (b) água acumulada na base e fim da 
drenagem. 
 
 167 
 
Este processo de drenagem pode ser representado em forma de perfis de 
sucção e de teor de umidade conforme ilustrado na Figura 9.10. A linha 
vertical pontilhada representa a condição inicial de lançamento 
indicando um valor constante de teor de umidade volumétrico e de 
sucção (este par de valores corresponde a um ponto da curva de 
retenção). A partir deste momento o teor de umidade no topo se reduz, 
devido à drenagem, e a sucção aumenta. Este processo leva a diversos 
perfis de sucção e de teor de umidade até que o perfil de equilíbrio seja 
atingido. Todos os pontos do perfil de equilíbrio são pontos da curva de 
retenção. 
 
Sucção 0Sucção 0 Teor de Umidade0 Teor de Umidade0
 
Figura 9.10 – Perfis de sucção durante o processso de drenagem. 
 
Para realizar o estudo em colunas de minério, foi desenvolvidoum 
sistema (Marinho & Pinto, 2002) que é apresentado na Figura 9.12. A 
coluna consiste de segmentos de tubo de PVC com flanges que podem 
ser conectadas de forma estanque por meio de anéis de borracha (“o-
rings”). Esta segmentação facilita a moldagem do material facilitando 
também sua remoção. Observa-se que o sistema não requer qualquer 
tipo de instrumentação. 
 
 168 
Sem drenagem
Segmento de PVC 
Porca borboleta
ParafusoO-ring
Sem drenagem
Segmento de PVC 
Porca borboleta
ParafusoO-ring
Porca borboleta
ParafusoO-ring
 
 
Figura 9.12 – Coluna de PVC usada nos ensaios de simulação. 
 
Na Foto 9.9 é apresentado o primeiro segmento de uma coluna em 
processo de montagem. 
 
 
Foto 9.9 – Primeiro segmento da coluna com o minério. 
 
Na Foto 9.10 observa-se a colocação do minério em um dos segmentos 
de uma coluna em processo de montagem. É feito um controle rigoroso 
do teor de umidade e densidade. Um estudo sobre a influência da altura 
de lançamento do minério na densidade seca e na curva de retenção foi 
apresentado por Kurusu (2003). 
 
 
 169 
 
Foto 9.10 – Colocação do minério nos demais segmentos da coluna. 
 
A Foto 9.11 apresenta a coluna de minério montada. Neste caso não foi 
permitida drenagem pela base e não houve possibilidade de evaporação 
pelo topo. Estas condições de contorno garantem um acúmulo de água 
na base sem geração de sucção por evaporação no topo. As colunas, em 
geral são feitas no mínimo em pares e desmontadas em tempos 
distintos, obtendo-se assim o perfil de teor de umidade a cada tempo. 
 
 
Foto 9.11 – Coluna montada com 3 m de altura. 
 
 
 
 170 
9.3.5. Análise numérica 
 
Os primeiros estudos numéricos do grupo de solos não saturados da 
EPUSP para este tipo de problema foram feitos por Silva e Marinho 
(2001). Silva (2000) desenvolveu uma interface gráfica para o programa 
de fluxo em meios não saturados Hydrus 1D (Vogel et al. 1996) que 
facilitou o uso do programa. 
 
Para os estudos do comportamento do minério as análises exigiram o 
uso da curva de retenção e a aplicação do modelo de van Genutchen 
(1980) para a obtenção da função de permeabilidade. Na Figura 9.13 
são apresentados os resultados experimentais da determinação da 
curva de retenção juntamente com o ajuste feito pelo modelo e a função 
de permeabilidade obtida. 
 
0.01 0.1 1 10 100 1000 10000100000
Sucção (kPa)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
T
eo
r 
d
e 
U
m
id
ad
e 
V
o
lu
m
ét
ri
co
Hydrus
FRD
0.01 0.1 1 10 100 1000 10000100000
Sucção (kPa)
1.00x10
-11
1.00x10
-10
1.00x10
-09
1.00x10
-08
1.00x10
-07
1.00x10
-06
1.00x10
-05
1.00x10
-04
1.00x10
-03
1.00x10
-02
1.00x10
-01
P
er
m
ea
b
ili
d
ad
e 
(c
m
/s
)
Sem Drenagem na Base
 
Figura 9.13 – Dados experimentais da curva de retenção de um minério de ferro 
e curvas do modelo de van Genutchen. 
 
 
 171 
Com o objetivo de avaliar o comportamento da água na coluna foram 
analisadas situações semelhantes às que foram executadas na coluna 
propriamente dita. Os resultados foram comparados com os dados 
experimentais obtidos. Observa-se na Figura 9.14 os resultados das 
análises numéricas juntamente com os dados experimentais de duas 
colunas. Verifica-se que o modelo numérico conseguiu refletir bem o 
comportamento da água na coluna de minério, sendo capaz de prever o 
perfil de teor de umidade para os diversos tempos estipulados. Na 
Figura 9.15 os resultados numéricos são apresentados em termos de 
sucção. 
 
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55
Teor de Umidade Volumétrico
0
50
100
150
200
250
300
P
ro
fu
n
d
id
ad
e 
(c
m
)
Tempo (dias)
0
1
2
5
10
15
30
2 dias
10 dias
Sem Drenagem na Base
FRD
ksat = 3 * 10-3 cm/s 
Teor de umidade inicial 
Pontos experimentais
 
Figura 9.14 – Dados experimentais da coluna e resultado da análise numérica 
mostrando a variação do teor de umidade com a profundidade. 
 
 
 
 172 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sucção (kPa)
0
50
100
150
200
250
300
P
ro
fu
n
d
id
ad
e 
(c
m
)
Tempo (dias)
0
1
2
5
10
15
30
FRD
Sem Drenagem na Base
Sucção inicial
 
Figura 9.15 - Resultado da análise numérica mostrando a variação da sucção 
com a profundidade. 
 
Abrão (2005) apresenta um estudo detalhado sobre o uso da ferramenta 
numérica para analisar o comportamento de minérios em navios e em 
pilhas de estocagem. No trabalho de Abrão (2005) é detalhado o 
procedimento de calibração dos parâmetros usados nas análises 
numéricas. 
 
 173 
 
9.4. Barreiras evapotranspirativas 
 
As condições climáticas são cada vez mais estudadas como elemento de 
interferência em projetos de engenharia. Normalmente os projetos que 
envolvem a engenharia agronômica são citados como exemplo. No 
entanto, existem cada vez mais projetos relacionados com a engenharia 
geotécnica que são afetados por aspectos climáticos, ou podem ser 
projetados levando-se em conta tais efeitos. Como exemplo podemos 
citar taludes e camadas de proteção de resíduos. Tanto num caso como 
no outro é o fluxo de água que rege boa parte do comportamento destas 
obras. 
 
As condições atmosféricas de uma determinada região e suas 
características geotécnicas influem na quantidade de água que infiltra-
se no solo. O solo participa ativamente da regulação do fluxo de água 
que vem da atmosfera e também do que é liberado para ela. 
 
Na agronomia, a quantidade de água disponível para irrigação e a 
quantidade de água necessária para as plantas deve ser controlada 
para se ter um resultado que seja adequado do ponto de vista técnico e 
econômico. Na engenharia geotécnica, a amenização de problemas 
relacionados com estabilidade de taludes em solos não saturados, 
fundações em solos expansivos e colapsíveis e o controle da lixiviação 
de aterros de resíduos estão, também, fortemente ligados ao controle do 
balanço de água do solo. 
 
Um dos meios empregados para se ter um certo controle das interações 
do solo com a atmosfera é o uso de barreiras capilares. As barreiras 
capilares são coberturas superficiais que podem ser utilizadas para 
proteger da infiltração ou perda de água, taludes, aterros ou qualquer 
outro depósito granular. Normalmente estas barreiras são constituídas 
de um material de cobertura mais fino sobreposto a uma camada mais 
granular. Esses sistemas controlam o fluxo de água na superfícies de 
contorno, limitando a infiltração. Como complemento ao uso tradicional 
da barreira capilar pode-se incluir o efeito da evaporação de água pela 
interface solo/atmosfera. Desta forma, o nível de evaporação de água do 
solo pode ser controlado. As barreiras capilares servem, assim, para 
amenizar a variabilidade das interações solo-atmosfera. Isso possibilita 
um melhor controle do meio, resultando em maior segurança e 
economia nos projetos. Atualmente, a barreira capilar é bastante 
utilizada como cobertura de aterro de resíduos, funcionando como 
elemento de barreira à entrada de oxigênio em camadas mais 
profundas. No entanto, o conceito das barreiras capilares pode ser 
aplicado a outros tipos de obra. 
 
Segundo Bagchi (1989) o uso de solo em aterro de resíduos é uma 
prática bastante antiga. No passado, acreditava-se que a lixiviação dos 
 
 174 
resíduos era completamente atenuada ou até mesmo purificada pelo 
solo e pelo lençol de água, e assim, a contaminação do aqüífero não era 
considerada um problema. Entretanto, com o aumento da preocupação 
com o meio ambiente na década de 50, os aterros começaram a ser 
detalhadamente estudados. Em pouco tempo, descobriu-se que os 
aterros de resíduos poderiam contaminar o lençol freático por lixiviação 
dos contaminantes [e.g. Califórnia Water Pollution Control Board (1954, 
1961) apud Bagchi (1989)]. Há algumas décadas atrás, em vista dessa 
preocupação ambiental e pelos perigos causados pela crescente 
produção de resíduos dos grandes centros industriais, surgiu a 
necessidade de desenvolvimento de técnicas de projeto mais apuradas e 
economicamente viáveis para o controle da lixiviaçãodos 
contaminantes. Atualmente, esse controle parcial é desempenhado 
pelas coberturas que muitas vezes são barreiras capilares. As barreiras 
capilares, no caso de aterros, devem, portanto, ser projetadas de 
maneira a assegurar um certo controle do fluxo de água e/ou oxigênio 
para dentro do aterro. 
 
Outro importante exemplo da utilidade das barreiras capilares é o 
controle do balanço de água do solo em taludes, cuja estabilidade 
dependa da sucção. Nesse caso, a barreira funciona como meio de 
minoração das variações do perfil de sucção do solo, mantendo um 
perfil de sucção mínimo necessário à estabilidade do talude. 
 
As barreiras capilares, no caso de aterros de resíduos, possuem duas 
funções básicas: uma é limitar a água que atinge as camadas de 
resíduos reduzindo a lixiviação de material; a outra função é reduzir a 
entrada de oxigênio que pode reagir quando em contato com alguns 
resíduos, aumentado a produção de contaminates [e.g. Blight, 1997; 
Kämpf & Von Der Hude, 1995; Nicholson et al., 1989; Cabral et al., 
1999]. No caso de taludes, as barreiras capilares têm como função geral 
impedir o fluxo de água, mantendo com isso um perfil de sucção 
mínimo. Em geral, as características das barreiras capilares projetadas 
para aterros de resíduos podem ser adequadas para a proteção dos 
taludes de solos. 
 
A barreira capilar é uma barreira de cobertura. As barreiras de 
cobertura podem utilizar camadas únicas ou múltiplas. As barreiras de 
monocamadas são as que têm apenas uma camada de controle do fluxo 
de água. Nas barreiras de multicamadas, mais de uma camada ajuda 
no controle do fluxo. 
 
9.4.1. Conceitos básicos 
 
Usualmente as coberturas de aterros de resíduos são construídas com 
uma camada para vegetação de aproximadamente 15cm, sobrejacente a 
uma camada de solo compactado com espessura em torno de 50cm. A 
camada de solo compactado deve ter uma permeabilidade à água em 
 
 175 
torno de 10-7m/s. Como alternativa a este sistema, tem-se as barreiras 
capilares que não necessitam de solo compactado de baixa 
permeabilidade para o seu funcionamento. As vantagens da barreira 
capilar estão relacionadas com o uso de processos naturais, associados 
ao ciclo hidrológico local. 
 
Em climas com elevada precipitação a eficiência da barreira capilar é 
reduzida em relação ao uso da barreira convencional. Quando se trata 
de climas áridos e semi-áridos a eficiência das barreiras capilares já tem 
sido comprovada (e.g. Nyhan et al.,1990, Ward & Gee, 1997 e Khire et 
al., 1999). 
 
As barreiras capilares podem ser tanto naturais como projetadas. Estas 
barreiras são formadas na interseção de dois materiais distintos do 
ponto de vista de fluxo de água, onde o material mais grosso está 
subjacente a um material mais fino. 
 
O uso de barreiras projetadas tem crescido significativamente nos 
últimos anos. Estas têm sido concebidas com o objetivo de proteger 
resíduos da infiltração de água ou da entrada de oxigênio. No caso de 
regiões semi-áridas, as barreiras capilares têm sido uma ótima 
alternativa para recobrimento de aterros de resíduos sólidos urbanos. 
 
O principal conceito que rege o comportamento das barreiras é a 
diferença de permeabilidade entre materiais. A Figura 9.16, 
apresentada por Lu & Likus, 2004, ilustra um sistema que faz uso do 
conceito descrito. Na Figura 9.16 tem-se um sistema que funciona de 
maneira bidimensional. Os estudos realizados até o momento pelo 
grupo de pesquisa em solos não saturados da EPUSP está limitado a 
camadas horizontais. Observa-se no esquema mostrado na Figura 9.16 
que a água pode ser tanto desviada pela interface entre os dois 
materiais como pode ficar suspensa na parte horizontal da barreira. A 
água suspensa fica sujeita a evaporação que também faz parte dos 
aspectos conceituais destas barreiras. Quando se leva em conta a 
evaporação da região onde se instala a barreira pode-se denominá-la de 
barreira evaporativa ou evapo-transpirativa (quando se inclui 
vegetação). 
 
 
 176 
Infiltração
Camada de solo fino
Camada de solo grosso
Escoamento 
ao longo da 
interface
Água suspensa
Infiltração
Camada de solo fino
Camada de solo grosso
Escoamento 
ao longo da 
interface
Água suspensa
 
Figura 9.16 - Sistema de barreira capilar com duas camadas (modificado de Lu 
& Likos, 2004) 
 
Para apreciar o fenômeno envolvido com a retenção da água no trecho 
horizontal, apresenta-se na Figura 9.17 o conceito da criação da 
barreira que retém a água. A transição entre um solo e outro pode ser 
representada por uma forma cônica onde o diâmetro corresponde à 
média dos diâmetros dos poros de cada solo. 
rfino
rfino
rtrans
rgrosso
fino
wt r
T
u
2
−=
wtwb uu =
Z = Zo
fino
wt r
T
u
2
−=
trans
wb r
T
u
2
−=
fino
wt r
T
u
2
−=
grosso
wb r
T
u
2
−=uw uw uw
(a) (b) (c)
hc
 
Figura 9.17 – Equilíbrio hidrostático da água capilar na interface entre o solo 
fino e o solo grosso. (modificado de Lu & Likos, 2004). 
 
Assume-se que não existe fluxo, ou seja a situação é de equilíbrio. Esta 
hipótese leva à carga constante na direção vertical onde a água é 
contínua. Outras hipóteses necessárias à análise são: o ângulo de 
contato sólido-líquido nos dois solos é zero; a pressão (relativa) de ar é 
zero. 
 
 177 
 
Na situação representada pela Figura 9.17a tem-se uma lente de água 
extremamente fina suspensa . A pressão na água em um ponto superior 
da interface no solo fino vale: 
 
fino
wt r
T
u
2
−= 
 
A pressão da água na parte inferior da interface possui o mesmo valor, 
ou seja: uwt = uwb. 
 
Se a lente de água aumenta, como mostrado na Figura 9.17b, a carga 
total criada pela gravidade força a água do poro a mover-se para a 
região correspondente ao solo mais grosso. A pressão da água próxima 
a base da lente de água é maior que a do topo. A diferença é 
proporcional a espessura da lente de água e a ρwg. Existindo um 
equilíbrio mecânico a pressão próxima à base da lente de água vale: 
 
trans
wb r
T
u
2
−= 
onde, rtrans é o raio de equilíbrio na zona de transição (ver Figura 9.17). 
 
Um aspecto interessante desta análise é o fato de que rtrans é menor que 
o raio representativo do material grosso (rgrosso), mas é maior que o raio 
do material fino (rfino), assim sendo, a sucção descrita pela equação 
acima é maior que a sucção de entrada de ar do material grosso. A 
pressão de entrada de ar do material grosso vale: 
 
grosso
w r
T
u
2
−= 
 
A medida que a lente de água aumenta devido à infiltração, a pressão 
na base aumenta e a frente de umedecimento avança para um novo 
equilíbrio. Quando a pressão atinge o valor de entrada de ar do material 
mais grosso, a frente de umedecimento alcança a posição apresentada 
na Figura 9.17c. Ou seja, é uma situação limite da condição de 
equilíbrio. O valor da altura limite (hc) é dado por: 
 
grossofino
wtwbwc r
T
r
T
uugh
22
−=−=ρ 
 
Ao ser atingido este valor a barreira capilar deixará de existir se mais 
água for adicionada ao sistema. Assim a água irá fluir para o material 
mais grosso. Pode-se concluir da equação acima que quanto maior a 
diferença entre os dois termos, mais efetiva é a barreira capilar. Em 
outras palavras, quanto maior a diferença entre os tamanhos de poros, 
mais eficiente será a barreira. Salienta-se, no entanto, que cada 
 
 178 
material deve ter uma distribuição relativamente uniforme de partículas 
de forma a minimizar a sobreposição de tamanhos de poros. 
 
Lu & Likos (2004) apresentam uma interessante correlação entre o 
critério de dimensionamento de barreiras capilares e a curva de 
retenção. Tendo em vista que o valor de entrada de ar dos materiais 
envolvidos é o principal parâmetro a ser considerado os autores 
sugerem uma associação do raio do poro predominante com o valor do 
parâmetro α utilizado em muitos modelos de ajuste de curva de 
retenção (e.g. van Genuchten,1980), desta forma o raio do poro do 
material fino deve ser associado a sua entrada de ar e assim tem-se 
que: 
 
fino
b
fino T
uT
r α2
2
=−= 
 
De forma equivalente, porém utilizando o conceito de entrada de água 
pode-se obter a expressão para o tamanho do raio do poro do material 
grosso. Segundo Bouwer (1966) a pressão de entrada de água é metade 
da pressão de entrada de ar, assim temos que: 
 
grosso
w
grosso T
u
T
r α==
2
 
 
Desta forma a altura crítica pode ser obtida pela expressão: 
 
grossowfinow
c gg
h
αραρ
21
−≥ 
 
Alguns cálculos simples nos levarão a concluir que a altura no material 
grosso é desprezível, isto nos permite desprezar o segundo termo da 
expressão acima. 
 
Os aspectos anteriormente expostos nos permitem ter uma avaliação do 
comportamento teórico esperado para uma barreira capilar horizontal. 
 
9.4.2. Objetivo dos estudos 
 
• Determinação das condições de contorno ambientais que afetam o 
projeto de barreiras capilares. 
• Verificação do desempenho de camadas de cobertura na retenção 
de água de acordo com os aspectos climáticos envolvidos. 
• Verificação, em laboratório, do comportamento de barreiras de 
uma única camada e com várias camadas. 
• Determinação de critérios de projeto de camadas de retenção de 
água, utilizando solo e/ou material de resíduo da indústria de 
papel. 
 
 179 
• Desenvolver um sistema de acompanhamento da eficiência das 
barreira capilares. 
• Avaliar o uso da modelagem numérica para previsão do 
comportamento das barreiras capilares. 
• Definir critérios de utilização de materiais porosos em barreiras 
capilares. 
 
9.4.3. Monitoramento 
 
A Figura 9.18 ilustra as características de uma das colunas ensaiadas. 
Observa-se que foram confeccionados três tamanhos de segmentos de 
tubo. Estes segmentos serviram para adequar o comprimento desejado 
de cada material, evitando que um determinado segmento tivesse dois 
tipos de materiais. 
 
30cm
15cm 10.5cm
TDR
TDR
TDR
TDR
TDR
TDR
TDR
TDR
17
5c
m
10cm
35cm
65cm
95cm
115cm
125cm
163.5cm
172.5cm
Solo Residual
Areia #100
Areia #16
Pedrisco
 
 
Figura 9.18 – Detalhes da coluna 1 
 
9.4.4. Ensaios de colunas com camadas mistas 
 
Executaram-se ensaios com 3 colunas de solo para verificação do 
comportamento de barreiras capilares em condições distintas de 
compactação e diferentes espessuras de camadas. As colunas ensaiadas 
foram executadas com uma areia média (areia IPT#16), uma areia fina 
 
 180 
(areia IPT#100) e o solo residual de gnaisse. Na Figura 9.19, estão 
apresentados os perfis de solo para duas das colunas simuladas. As 
areias foram compactadas por vibração e o gnaisse com o soquete 
utilizado no ensaio de Proctor normal (2,5 kg, altura de queda de 30.5 
cm) para coluna 1 e um soquete fabricado no laboratório (368,5 g, 
altura de queda de 20 cm). A diferença na execução da coluna 1 e 
coluna 3 deveu-se a energia de compactação. A primeira foi compactada 
com energia equivalente ao ensaio de Proctor normal (59,48 kN/m3), 
enquanto que a segunda a energia de compactação menor (7,13x10-2 
kN/m3). As camadas de areia foram compactadas nos seus respectivos 
índices de vazios mínimos. As principais características de compactação 
das camadas de gnaisse das colunas estão apresentadas na Tabela 9.3. 
 
12
0.
0 
c
m
15
.0
 c
m
40
.0
 c
m
17
5.
0 
c
m
So
lo
 R
e
sid
ua
l
 d
e
 G
na
iss
e
 S
=
c
o
n s
t.
A
re
ia
 
IP
T#
10
0
S=
c
o
ns
t.
A
re
ia
 IP
T#
16
S=
c
o
ns
t.
 
60
.0
 c
m
15
.0
 c
m
40
.0
 c
m
So
lo
 R
e
si
d
ua
l
 d
e
 G
na
iss
e
 S
=
c
o
ns
t.
A
re
ia
 
IP
T#
10
0
S=
c
o
ns
t.
A
re
ia
 IP
T#
16
S=
c
o
ns
t.
11
5.
00
 c
m
 
(a) (b) 
Figura 9.19 – Perfis de solo das barreiras capilares executadas. 
 
 
Coluna γd (kN/m3) w médio (%) 
Energia de 
compactação 
(kN/m3) 
1 15.9 23.40 59.48 
2 16.0 23.48 59.48 
3 12.1 23.57 7.13x10-2 
Tabela 9.3 – Características de compactação das colunas de solo. 
 
Na Figura 9.20, estão apresentadas as distribuições dos segmentos de 
tubos nas 3 colunas e suas respectivas instrumentações. 
 
 
 
 
 
 181 
 
Figura 9.20 –Distribuição de instrumentos nas colunas de solo ensaiadas. 
 
9.4.5. Andamento dos estudos e perspectivas 
 
Na Foto 9.12 são apresentadas as colunas já montadas e a 
instrumentação usada (TDR, tensiômetros e medidores de temperatura). 
Das colunas montadas e ensaiadas tem-se o comportamento devido à 
infiltração e evaporação que permitiu avaliar a eficiência do sistema 
como barreira capilar. 
 
TDRTDR
TensiômetroTensiômetro
TemperaturaTemperatura
 
Foto 9.12 – Coluna e instrumentação instalada na coluna. 
 Tipos de sensores 
Coluna. 
1 
Coluna 
2 
Coluna 
3 
Pontos 
1 2 3 1 2 3 1 2 3 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
 
14 
 
 182 
O estudo com barreiras capilares ainda está em andamento. Apenas 
para ilustrar o tipo de informação e a eficiência do sistema de aquisição 
de dados é apresentado na Figura 9.21 o processo de infiltração e 
evaporação em uma das colunas estudadas. São apresentados os dados 
de medição de teor de umidade volumétrica no solo residual e na areia, 
bem como as medições de sucção. 
 
 
Figura 9.21 – Medidas de teor de umidade volumétrico e sucção no processo de 
infiltração e evaporação da coluna 1. 
 
 
 183 
Com o objetivo de mostrar como a camada de areia dificulta a passagem 
da água é apresentado na Figura 9.22 a curva de retenção juntamente 
com a função de permeabilidae dos materiais envolvidos. Observa-se 
que para sucções no solo residual superiores a 20kPa a permeabilidade 
na areia 100 é várias ordens de grandeza menor. Este comportamento 
torna a areia uma barreira a água até o limite teórico descrito no ítem 
9.4.1. 
 
0.1 1 10 100 1000 10000 100000
Sucção (kPa)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
T
e
o
r 
d
e 
u
m
id
ad
e
 v
o
lu
m
é
tr
ic
o
 (
%
)
Gnaisse
Gnaisse (Oliveira, 2004)
IPT#100
IPT#16
VG-Gnaisse (inicial)
VG-Gnaisse (retro-análise)
VG-IPT#100
VG-IPT#16
0.01 0.1 1 10 100 1000 10000 100000
Sucção (kPa)
10
-15
10
-14
10
-13
10
-12
10
-11
10
-10
10
-09
10
-08
10
-07
10
-06
10
-05
10
-04
10
-03
10
-02
K
 (
m
/s
)
Gnaisse (retro-análise)
Gnaisse (ajuste inicial)
IPT#100-VG
IPT#16-VG
 
Figura 9.22 – Curvas de retenção e função de permeabilidade dos materiais da 
coluna 1. 
 
Estão em andamento estudos que utilizam a cintilografia de emissão 
gama para a avaliação da capacidade de materiais de funcionarem como 
barreira capilar. Este estudo tem como objetivo a seleção qualitativa de 
materiais. 
 
 
 
 184 
10. Conclusões 
 
O estudo da mecânica dos solos não saturados mostra-se com um forte 
aspecto multidisciplinar que exige dos geotécnicos a flexibilidade de 
assimilar conceitos de outras áreas, sem no entanto se tornar um 
especialista na área de apoio. Em muitos casos é a geotecnia que deve 
dar apoio a outras ciências. 
 
A aplicação da mecânica dos solos não saturados está diretamente 
associada à difusão do conhecimento e este papel cabe a nós 
professores. 
 
As conclusões apresentadas neste capítulo procuram enfatizar as 
contribuições originais advindas das diversas pesquisas e estudos 
realizados. 
 
 
10.1. Medição de teor de umidade e sucção 
 
Os estudos com sensores para a obtenção do teor de umidade 
volumétrico, TDR, possibilitaram um melhor conhecimento de uma 
técnica já muito usada na agronomia. As necessidades da engenharia 
exigiram estudos que atestassem a aplicabilidade e limitações do 
método a problemas geotécnicos. 
 
Os estudos com o TDR possibilitaram se obter as seguintes conclusões: 
• O TDR exige uma calibração que depende do tipo do solo e em 
alguns casos do estado do solo. 
• O contato das hastes do TDR com o solo afeta a resposta do 
equipamento e isto exige um cuidado especial no seu uso. 
• Os resultados obtidos com o TDR demonstraram que o TDR 
possui uma acurácia de +/- 2% de teor de umidade volumétrico. 
• O tempo de resposta do TDRestá de acordo com as necessidades 
dos problemas geotécnicos. 
 
Dos estudos com tensiômetros pôde-se concluir que: 
 
• Os tensiômetros convencionais podem ter o seu funcionamento 
significativamente melhorado se cuidados adequados para a 
saturação dos mesmos forem tomados. 
• O uso do tensiômetro convencional para o monitoramento de 
movimentação de água em solos não saturados, mostrou-se 
eficiente. 
• A técnica de instalação dos tensiômetros mostrou-se um elemento 
fundamental no seu adequado funcionamento. 
 
 185 
• O desenvolvimento do tensiômetro de alta capacidade e a técnica 
de saturação associada a ele mostrou-se eficaz e de fácil 
implementação. 
• O uso do tensiômetro de alta capacidade em ensaios de avaliação 
do desenvolvimento da sucção com a pressão confinante mostrou-
se uma excelente ferramenta para estudos sobre o 
desenvolvimento de pressão da água nos solos. 
• O uso do tensiômetro de alta capacidade em ensaios de 
resistência demonstrou que o equipamento pode facilmente 
substituir, em alguns casos, a técnica da translação de eixos. 
 
10.2. A curva de retenção 
 
Foram desenvolvidos equipamentos para a obtenção da curva de 
retenção de materiais porosos. A placa de sucção mostrou-se elemento 
fundamental para a definição do ponto de entrada de ar de vários solos. 
O sistema de ajuste fino da sucção apresentou-se com grande 
versatilidade e eficiência. A placa de pressão além da definir a curva de 
retenção para sucções entre 20kPa e 500kPa, permitiu o seu uso para 
equilibrio de corpos de prova para ensaios triaxais. Embora esta não 
seja uma técnica nova o sistema desenvolvido mostrou-se eficiente. 
 
O desenvolvimento do equipamento para a determinação da função de 
permeabilidade pelo método de Wind, mostrou-se muito eficiente na 
obtenção da curva de retenção para solos que não contraem quando 
perdem água. 
 
A determinação da distribuição de poros utilizando-se a curva de 
retenção apresentou excelentes resultados quando comparados com a 
técnica da porosimetria por intrusão de mercúrio. 
 
A curva de retenção demonstrou ser um elemento fundamental para a 
compreensão do comportamento do solo no seu estado não saturado, 
permitindo ainda se inferir aspectos do seu comportamento no estado 
saturado. 
 
10.3. Resistência ao cisalhamento 
 
As técnicas de ensaio utilizadas pelo grupo de pesquisa em solos não 
saturados se mostraram bastante promissoras. Os resultados obtidos 
para ensaios em solo residual compactado indicam que o uso do 
tensiômetro de alta capacidade é uma importante ferramenta para a 
indução do maior uso dos ensaios na condição não saturada. 
 
Os ensaios realizados com o solo residual mostram que a estrutura do 
material quando compactado no ramo seco se diferencia 
 
 186 
significativamente do material compactado em outra condição de 
moldagem. 
 
Os estudos com os resultados de ensaios de compressão simples 
permitiram definir a variação da resistência não confinada com a 
sucção. 
 
Para o solo residual compactado no teor de umidade ótimo definiu-se 
uma relação entre a resistência não drenada, a sucção e o índice de 
vazios que é dada pela expressão: 
 
62.0* =





e
sucção
Su 
 
10.4. Fluxo de água 
 
A movimentação da água em meio não saturado foi estudada não 
somente em solos, mas também em minérios. O uso de colunas para o 
estudo de movimentação de água em meios porosos mostrou-se uma 
técnica eficaz e promissora. Os resultados obtidos com a associação 
entre os modelos físicos de laboratório e estudos numéricos mostraram-
se bastante satisfatórios o que permite concluir que com a adequada 
determinação de parâmetros é possível prever o comportamento de 
drenagem da água no solo. 
 
Os estudos envolveram não somente drenagem de água, mas também 
infiltração e evaporação. Estes estudo, feitos também em colunas, foram 
monitorados com TDR, tensiômetros e medidores de temperatura e 
permitiram concluir que os estudos em andamento para avaliar a 
eficiência de sistemas de barreira capilares foram bem projetados e irão 
contribuir para o avanço dos estudos nesta área. 
 
A aplicação do método de Wind demonstrou que o seu uso se restringe 
a materiais que não contraem. Os dados experimentais com areias 
sugeriram que o modelo de van Genuchten (1980) é adequado para a 
obtenção da função de permeabilidade a partir da curva de retenção. 
 
10.5. Fluxo de ar 
 
Resultados experimentais obtidos com solo compactado demonstraram 
que: 
• Para o trecho de sucção estudado o aumento significativo da 
permeabilidade ar está associado ao ponto de entrada 
generalizada de ar (GAE) e não à entrada de ar (AE). 
 
 187 
• A aplicação do modelo de Brooks & Corey (1964) mostrou-se 
bastante satisfatória para a obtenção da função de 
permeabilidade ao ar a partir da curva de retenção. 
 
 
10.6. Aplicações 
 
O enfoque dos estudos com solos não saturados exige em muitos casos 
pesquisas básicas, mas que são facilmente justificadas e assimiladas 
nas aplicações. 
 
Dos estudos realizados e apresentados aqui pode-se concluir com 
relação à aplicabilidade dos mesmos à pratica da engenharia o seguinte: 
 
• O desenvolvimento de pressão positiva na água pela aplicação de 
carga foi estudado e demonstrou tanto o potencial de uso da 
técnica aplicada como no caso particular do solo residual de 
gnaisse mostrou que o solo mantém um valor de sucção até valores 
de carga equivalente a no mínimo 15m dependendo do estado 
inicial de compactação. 
• O monitoramento de um talude de solo residual mostrou que o solo 
mantém um perfil de sucção durante toda a variação climática ao 
longo do ano. A inclinação do talude parece ter um papel 
importante na manutenção do perfil, reduzindo infiltrações e 
permitindo evaporação. 
• O uso de tensiômetros convencionais mostrou-se eficiente, 
demonstrando que os valores de sucção, em profundidade, só 
ultrapassam 100kPa na parte superficial e por pouco tempo. 
• Os estudos sobre o transporte de minérios demonstrou que: 
o Os conceitos da mecânica dos solos não saturados devem 
estar incorporados à visão do engenheiro geotécnico, para 
que se possa definir com precisão o problema e buscar 
assim a solução. 
o A curva de retenção mostrou-se elemento fundamental para 
a análise dos diversos problemas. 
o O uso de ferramentas numéricas são eficientes desde que 
os parâmetros sejam adequadamente obtidos e as 
condições de contorno perfeitamente definidas. 
• A geotecnia aplicada a problemas de cobertura de aterros de 
resíduos é um campo vasto para o uso dos conceitos da mecânica 
dos solos não saturados. Com base nos estudos já realizados com 
barreira capilares, verifica-se que o desenvolvimento de 
conhecimento relacionando os aspectos climáticos locais com o 
comportamento do solo, é fundamental para a ampliação da área 
de atuação do engenheiro geotécnico. 
 
 188 
 
11. Referências 
 
 
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Marinho, F. A. M., J. R. Standing, and R. M. Kuwagima. (2003). Soil suction 
development under isotropicapresentar 
diversos estudos baseados nos resultados de ensaios em material não 
saturado que são frutos das minhas pesquisas realizadas até o 
momento e também advêm de resultados da literatura reinterpretados. 
Em alguns pontos deste trabalho vai-se encontrar a apresentação de 
conceitos elementares, mas que são propositalmente “reapresentados” 
com o objetivo de guiar o leitor pelo caminho que considero mais 
adequado. O trabalho foi feito dentro do grupo de pesquisa em solos 
não saturados da EPUSP, o qual coordeno, e teve uma forte 
contribuição dos meus orientados, de iniciação científica, mestrado e 
doutorado, aos quais sou grato. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 12 
 
 
1. Introdução 
 
A agricultura é provavelmente a ciência que mais estudou o solo como 
elemento retentor de água. Hoje a ciência do solo ampliou seus 
horizontes e já não se restringe a aspectos relacionados unicamente 
com a agronomia. Conforme salientado por van Genuchten (1994) a 
ciência do solo (ou física do solo) tem contribuído para a solução de 
problemas relacionados com aspectos ambientais. É da ciência do solo 
que a mecânica dos solos não saturados se desenvolveu e nela se 
baseiam grande parte dos seus conceitos mais fundamentais. 
 
O termo solo não saturado que hoje é utilizado no português técnico, 
era até pouco tempo denominado solo parcialmente saturado. O termo 
solo parcialmente saturado vem do uso inglês do termo (partially 
saturated soils). Também do inglês temos a expressão “unsaturated 
soil”, que em português ganhou duas versões: solo insaturado e solo não 
saturado. Sendo esta última expressão a mais utilizada atualmente. 
 
A importância da mecânica dos solos não saturados reside não somente 
no fato de termos a grande maioria dos solos no estado não saturado, 
mas é também devida à necessidade de se compreender fenômenos que 
eram até pouco tempo desconsiderados nos projetos e nas análises de 
engenharia. Tais fenômenos tratam em sua grande maioria de aspectos 
ambientais, onde o meio ambiente é um elemento fundamental no 
comportamento do solo. 
 
Terzaghi (1923) foi provavelmente o primeiro a apresentar alguma 
conceituação da mecânica dos solos dentro de uma linguagem de 
engenharia. A mecânica dos solos não saturados pode ser dividida em 
seis tópicos nos quais grupos de pesquisa de todo o mundo enveredam. 
São eles: 
 
• Conceitos básicos. 
• Conceitos de comportamento mecânico e hidráulico. 
• Medição de sucção. 
• Aspectos experimentais. 
• Modelos e análise numérica 
• Aplicações práticas 
 
Nestes tópicos os aspectos experimentais são sem dúvida aqueles que 
regem a boa interpretação do comportamento dos materiais porosos não 
saturados. A compreensão dos conceitos básicos exige um bom 
conhecimento dos procedimentos para a obtenção dos parâmetros 
envolvidos com a teoria é este enfoque que pretende-se apresentar neste 
trabalho. 
 
 
 13 
Os estudos que envolvem o desenvolvimento de modelos têm avançado 
significativamente, no entanto carecem de parâmetros adequadamente 
determinados e de comprovação com casos práticos. As análises 
numéricas são hoje uma ferramenta importante em todos os campos da 
engenharia. Nestes casos também os aspectos relativos à determinação 
de parâmetros e definição de condições de contorno, encontram 
dificuldades ainda maiores na mecânica ou hidráulica dos solos não 
saturados. 
 
Ainda com relação à determinação de parâmetros, os solos não 
saturados exigem, em geral, ensaios mais dispendiosos em termos de 
tempo e mais sofisticados em termos de equipamentos do que os 
ensaios para solos saturados. Os ensaios de resistência, de 
permeabilidade e de consolidação não têm sido facilmente assimilados 
pela prática da engenharia. 
 
Muitos grupos de pesquisa têm empreendido esforços para que métodos 
empíricos e semi-empíricos se desenvolvam. Muitos destes métodos 
possuem fundamentação teórica e podem ser utilizados sem traumas 
por aqueles mais puristas. 
 
Grande parte destes procedimentos semi-empíricos faz uso da 
característica de retenção de líquidos do material poroso. Esta 
característica de retenção de água do material é refletida na 
denominada curva de retenção ou curva característica do material. É 
por meio da curva de retenção que pretende-se explicar diversos 
fenômenos envolvidos com a mecânica dos solos não saturados. 
 
Como a capacidade de reter água em um material poroso é função não 
somente das características do próprio material, mas também depende 
de fatores climáticos e de outras características ambientais serão 
apresentados alguns conceitos importantes para compreensão do 
significado de retenção de líquido e sua relação com o meio. 
 
Como a mecânica dos solos não saturados ou a geotecnia dos solos não 
saturados tem cada dia mais interagido com diversas outras ciências, 
este texto pretende apresentar, além dos aspectos eminentemente 
geotécnicos, alguns aspectos interdisciplinares, que além de serem 
fundamentais para a compreensão dos diversos problemas nos deleita e 
instrui. 
 
1.1. O mundo que nos cerca 
 
Somos afetados por inúmeros fenômenos da natureza e desde os 
primórdios da civilização tentamos controlá-los ou, ao menos, conviver 
com eles. Se ao mesmo tempo estes fenômenos podem nos causar 
danos, eles são vitais em outras circunstâncias. Dentre os fenômenos 
 
 14 
com os quais mais nos relacionamos aqueles associados ao clima são os 
que mais necessitamos. (Demillo, 1998). 
 
Em muitos casos, não todos, é o clima que dita sobre a vida ou a morte 
dos seres vivos. O homem tem avançado pouco no sentido de controlar 
o clima. O homem quer controlar o clima. 
 
É o desejo deste controle que nos leva a estudar como conviver com 
climas adversos à determinadas situações. O meio ambiente é hoje uma 
das maiores preocupações da humanidade. Desta forma sempre que se 
necessita uma intervenção no que é “natural”, deve-se levar em conta as 
suas conseqüências. Esta preocupação com o meio ambiente é uma 
constante na geotecnia, pois o elemento principal de atuação é o solo. 
Sendo parte integrande da natureza o seu uso deve ser cuidadoso. 
 
Os solos e sua interação com o clima é o principal aspecto que 
condiciona a boa aplicação da mecânica dos solos não saturados. 
 
1.2. O clima 
 
A humanidade sempre teve com o clima uma forte relação de 
dependência. Os modernos procedimentos para se avaliar as condições 
metereológicas, na verdade substituem os procedimentos rudimentares 
que de uma maneira ou de outra sempre se utilizou. 
 
Demillo (1998) faz referência a forma como os marinheiros se 
programam antes de suas viagens, ajustando os procedimentos para às 
previsões, e dos índios americanos que observando as árvores e a vida 
selvagem ajustavam sua rotina levando em conta as condições 
metereológicas. “O clima é indiscutivelmente a força individual mais 
poderosa na face da terra.” 
 
Para se ter uma noção de como o clima pode afetar obras civis e como 
estas obras podem levar em consideração o clima, é necessário se 
conhecer um pouco sobre o clima e a nossa atmosfera. Ainda baseado 
no trabalho de Demillo (1998), podemos fazer as considerações que se 
seguem. 
 
Na posição que nos encontramos na superfície do planeta terra quase 
não percebemos que o ar acima de nós possui um peso. Ao nível do 
mar, a coluna de moléculas que se estende por cerca de 400km, 
provoca uma pressão de 101.3kPa. Esta pressão é usada como unidade 
de medida, sendo adequandamente chamada de 1 atmosfera. Como 
curiosidade podemos lembrar que o equivalente em mercúrio nos daria 
uma coluna de apenas 77cm, ou o equivalente em água a uma coluna 
de 10m de altura. 
 
 
 15 
É por meio do transporte vertical de água, através da evaporação e 
ascensão que as nuvens se formam. A umidade que fica retida no solo, 
ou está presente nos lagos, mares e oceanos sobe, formando as nuvens. 
Os padrões de vento locais movem a água para outra localidade onde 
ocorre a precipitação. 
 
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Yount, D.E. (1988). Growth of bubbles from nuclei. The Kongsvoll Symposium. 
Supersaturation and bubble formation in fluids and organisms. Tapir 
Publishers, pp.131-177.Convecção: Tendo-se uma fonte de água, que pode ser o solo úmido, 
aquecido pelo sol, acontece a evaporação. A superfície aquecida faz 
aumentar a temperatura do ar que sobe levando o vapor de água. A 
quantidade de vapor de água que o ar pode conter depende da 
temperatura. Quanto maior a temperatura, maior a capacidade de reter 
água1. 
 
Ascensão orográfica: Neste caso o vapor de água sobe pelo impulso de 
subida associado a uma condição geográfica favorável. O vento 
impulsiona o ar úmido que ao encontrar uma montanha sobe, seguindo 
a topografia (e.g. A serra do mar). 
 
Ascensão dinâmica: A subida do ar se deve ao encontro de uma massa 
de ar frio. A maior densidade do ar frio levanta a massa quente, indo até 
o ponto de condensação. 
 
Não é só no planeta Terra que pode-se encontrar água. Porém, é na 
Terra que temos a água em todos os seus estados: sólido, líquido e 
gasoso. É interessante observar que a faixa de temperatura dos estados 
da água é muito estreita, e a quantidade de posições possíveis para a 
órbita de qualquer planeta que possibilite sua existência é muito 
pequena. É a grande quantidade de água do nosso planeta que tem 
profunda influência sobre o nosso clima. 
 
A movimentação de água por meio da formação de nuvens não é a única 
forma pela qual o sistema aqüoso afeta o clima. A energia acumulada 
nos oceanos se distribui por todo o planeta. Uma das maneiras desta 
energia se manifestar é pela presença de calor. O estudo da natureza do 
calor e de sua conversão em outras formas de energia chama-se 
termodinâmica. 
 
Os solos e as rochas armazenam muito pouca energia térmica. A 
energia transferida nos solos e rochas se dá basicamente por condução. 
Para ilustrar a condução térmica nos solos apresentam-se nas Figuras 
1.1, 1.2 e 1.3 algumas medidas de temperatura feitas em solo residual 
de gnaisse. As medições foram feitas com um sensor do tipo PT100. Os 
dados foram obtidos no campo experimental de geotecnia da EPUSP, 
dentro de um projeto de pesquisa iniciado em 1996 e financiado pela 
FAPESP. 
 
1 A 0oC a máxima quantidade de vapor de água é de 3.8g/kg, já a 20oC é de 14.7g/kg. 
 
 16 
 
Na Figura 1.1 temos a oscilação da temperatura nos seguintes pontos: 
dentro do container que guardava o sistema de aquisição de dados, na 
superfície do solo, dentro de um poço (1.5m de diâmetro e 6m de 
profundidade) escavado no solo e enterrado no solo a uma profundidade 
de 30cm. Verifica-se a grande diferença que existe entre a temperatura 
fora do solo e no seu interior. 
 
0 24 48 72 96 120 144 168 192
Tempo (horas)
15
20
25
30
35
40
45
T
em
p
er
at
u
ra
 (o
C
)
Container
Superficie do solo
Interior do poço
Interior do solo
 
Figura 1.1 - Variação da temperatura em diversos ambientes. 
 
Na Figura 1.2 apresenta-se a relação entre a temperatura no interior do 
solo e a temperatura na superfície, para sete dias de monitoramento. 
Observa-se o efeito da condução térmica no interior do solo quando a 
variação da temperatura na superfície do solo é alterada. Nesta Figura 
observam-se os diversos ciclos diários de temperatura externa e interna. 
 
 
 17 
16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36
Temperatura na Superfície do Solo
21
21.1
21.2
21.3
21.4
21.5
21.6
21.7
21.8
21.9
T
em
p
er
at
u
ra
 n
o 
In
te
ri
or
 d
o 
S
ol
o 
(3
0 
cm
)
dia 1
dia 2
dia 3
dia 4
dia 5
dia 6
dia 7
 
Figura 1. 2 - Variação da temperatura no interior do solo em comparação com a 
temperatura externa, para vários dias. 
 
Para ilustrar com mais detalhe o processo de condução térmica durante 
um dia, apresenta-se na Figura 1.3 a variação da temperatura no 
interior do solo e na sua superfície com o horário das leituras. 
 
15 20 25 30 35
Temperatura na Superfície do Solo - oC
21
21.05
21.1
21.15
21.2
21.25
21.3
21.35
21.4
21.45
21.5
T
em
pe
ra
tu
ra
 n
o 
In
te
ri
or
 d
o 
So
lo
 (
30
 c
m
) 
- 
o C
08:15:03
09:45:13
10:15:17
11:15:23
12:15:30
13:45:41
14:45:48
15:45:55
17:16:05
19:16:19
22:16:39
23:46:5004:47:25
06:17:36 07:17:43
 
Figura 1.3 - Acompanhamento da variação de temperatura em um dia. 
 
Dos resultados apresentados concluímos que variações da temperatura 
na superfície da ordem de 17oC, induzem variações a 30cm de 
profundidade do solo de apenas 0.5oC. Embora a condução térmica 
para o interior do solo seja pequena, a sua resposta às variações 
externas é muito rápida. 
 
 18 
 
Em geral a profundidade de transferência de energia para dentro do 
solo é de apenas um metro, independentemente da estação do ano. Este 
é um dos motivos pelo qual a energia térmica interna da Terra não foi 
significantemente reduzida ao longo de 4.5 bilhões de anos (Demillo, 
1998). 
 
De todos os planetas do sistema solar apenas Vênus, Terra e Marte 
possuem uma atmosfera dinâmica onde ocorrem fenômenos climáticos. 
Na Terra o clima não é apenas fruto dos processos mecânicos da física e 
da química combinados, como o é nos demais planetas conhecidos. A 
presença de vida afeta significativamente o clima. 
 
A interação do homem com a atmosfera pode afetar o clima. Muitas 
obras civis são projetadas levando-se em consideração aspectos 
climáticos (e.g. barragens, canais). No entanto, estes aspectos climáticos 
são sempre levados em conta no seu aspecto hidrológico. Os aspectos 
geotécnicos relativos aos efeitos do clima são importantes em muitos 
casos e necessitam de maiores estudos. A ação antrópica é 
particularmente importante no balanço hídrico do solo. 
 
Com financiamento da FAPESP foi dado início ao projeto que objetiva 
estudar o efeito climático em camadas de cobertura. Este projeto 
permitirá a avaliação de vários tipos de coberturas e diferentes tipos de 
materiais. Este projeto pretende integrar os estudos básicos da 
mecânica dos solos não saturados com aplicações em diversas áreas. 
Sempre levando em consideração o clima. 
 
1.3. Os solos 
 
O estudo dos solos exige que se conheça, ao menos um pouco de suas 
possíveis origens. A origem do solo e sua relação com a rocha que lhe 
originou são dados importantes para uma primeira compreensão do 
comportamento destes solos. 
 
A formação do solo está diretamente associada ao clima local e aos 
processos climáticos que se sucedem. Desta forma uma determinada 
rocha pode dar origem a minerais distintos, de acordo com as condições 
ambientais locais e da forma de transporte de suas partículas. 
 
Sabe-se que o processo de degradação das rochas pelo intemperismo, 
que formam os solos, são de origem físico-química. A combinação dos 
fatores físicos com os químicos são fundamentais para a formação dos 
minerais do solo. Na Figura 1.4 apresenta-se um esquema simplificado 
de intemperização das rochas, formando os solos. 
 
Um bom exemplo da importância do intemperismo químico é 
apresentado por Mitchel (1976). Comparando a composição do solo da 
 
 19 
Terra com o solo lunar, Mitchel chama atenção para o fato de que na 
lua não existe água nem oxigênio que faz com que na lua o solo seja 
composto principalmente por fragmentos das rochas de origem. 
 
vento
chuva
gelo
calor
frio
intemperização
mecânica
Rocha mãe
minerais e nutrientes
óxidos de ferro e alumínio
sílica
silte
areia/quartzo
Rocha mãe
decomposta
Argila
3-camadas
Argila
2-camadasintemperização
química
vento
chuva
gelo
calor
frio
intemperização
mecânica
Rocha mãe
minerais e nutrientes
óxidos de ferro e alumínio
sílica
silte
areia/quartzo
Rocha mãe
decomposta
Argila
3-camadas
Argila
2-camadasintemperização
química
 
 
Figura 1.4 - Processo de intemperismo nas rochas e formação dos solos. 
 
O tipo de mineral formado e a distribuição granulométrica do solo é um 
fator fundamental na capacidade do solo de absorver água como 
elemento poroso. Associado ao aspecto granulométrico e mineralógico 
tem-se o fator relacionado com as tensões. O índice de vazios reflete de 
certa forma a história de tensões do solo e este afeta sua característica 
de retenção de água.Assim, a origem dos solos irá contribuir para seu comportamento não 
só no seu estado saturado como também no seu estado não saturado. E 
este comportamento irá se refletir em diversos parâmetros do solo. 
 
1.4. A vida 
 
A vida na Terra depende fundamentalmente do solo e da água. Esta 
dependência não é apenas relativa ao aspecto de produção de 
alimentos, como já o foi anteriormente. O homem vem usando o solo 
para desenvolver projetos que beneficiam a vida em geral. Embora este 
benefício, em alguns casos, seja de difícil definição ou constatação. 
 
O clima é muitas vezes um aliado dos projetos de engenharia e em 
outras seu inimigo. O estudo do comportamento das obras de terra em 
relação ao clima, vem cada vez mais sendo uma necessidade. 
 
 20 
 
Podemos enumerar diversos empreendimentos que vêm beneficiando a 
vida de um grande número de pessoas. Dentre estes os que se 
relacionam mais diretamente com os aspectos climáticos e com os solos 
são os projetos de irrigação no nordeste brasileiro. Na Figura 1.5 
apresenta-se uma ilustração dos efeitos de trabalhos que integram o 
uso do solo com o clima, por meio da geotecnia. 
 
 
Figura 1.5 – Integração de projetos com contribuição geotécnica para a vida 
(Projetos da CODEVASF). 
 
 
 
 
 21 
2. A água nos materiais porosos 
 
2.1. Pressão na água dos solos 
 
O conceito de pressão hidrostática em solos saturados abaixo do nível 
de água é bastante conhecido e de fácil percepção. Também de fácil 
aceitação é o fato de que a água pode ascender por capilaridade até 
uma determinada altura, acima do lençol freático, mantendo o solo 
saturado. 
 
Abaixo do nível de água a pressão é dada pela altura de água (hw) 
multiplicada pelo peso específico da água ( wγ ). Esta pressão é positiva. 
No trecho onde ocorre a ascenção capilar a pressão também é calculada 
da mesma forma, porém com a altura de água tomada no outro sentido. 
Desta forma tem-se que a pressão de água possui um valor negativo. A 
Figura 2.1 ilustra os conceitos apresentados anteriormente. 
 
nível de água
+
wwhγ
Solo
-
S = 100%
S = 100%
wwhγ−
hw
 
Figura 2.1 - Perfil de pressão em solos saturados. 
 
A pressão de água é isotrópica e no caso dos solos saturados age em 
toda a superfície dos grãos. A altura que a água pode subir por 
capilaridade acima do nível de água depende do tipo e estado do solo. 
Solos com minerais mais ávidos por água e com menor índice de vazios 
permitirão uma maior ascenção capilar. 
 
Embora a ascenção capilar seja um fenômeno de fácil compreensão já 
não é tão comum se compreender a razão da água poder ascender a 
níveis superiores àqueles relativos a pressões negativas abaixo do zero 
absoluto. Marinho & Chandler (1995) e Marinho & Pinto (1997) 
apresentaram detalhadamente os fenômenos envolvidos com a 
 
 22 
capacidade da água de resistir a tensões de tração. Este assunto será 
abordado também no item 4.1.1. 
 
Esta capacidade da água dos solos é importante em muitas situações de 
engenharia, como por exemplo: taludes, estradas e fundações. 
 
Na Figura 2.1 a representação indica que o solo está saturado, isto 
define a zona capilar saturada. No entanto, a água continua a subir no 
perfil acima do nível de saturação capilar. Nesta região a água divide os 
poros com o ar. Teoricamente o eqüilíbrio se dará da mesma forma e a 
pressão de água acima da zona saturada também é dada pela altura de 
água. A faixa de solo acima do lençol freático é também denominada de 
zona vadosa. O termo vadosa se refere à água de chuva que se infiltra 
no solo por gravidade no trecho não saturado (acima do N.A.). 
 
2.2. Quantidade de água nos solos 
 
A importância da determinação da quantidade de água que o solo 
possui é muitas vezes desprezada. No entanto, a quantidade de água 
que um solo possui é de extrema importância para avaliar muitas de 
suas características. Também de grande importância é a capacidade do 
solo em reter água. 
 
Na mecânica dos solos não saturados faz-se uso de várias grandezas 
para expressar a quantidade de água no solo. É importante relembrar 
aqui algumas delas. Os índices físicos que são normalmente utilizados 
para caracterizar a quantidade de água em um solo não saturado são: 
 
• Teor de umidade - w 
 
s
w
M
M
w = 
Este é o índice mais usado na geotecnia e também o mais fácil e 
acurado de ser determinado. 
 
• Grau de Saturação – S 
 
v
w
V
V
S = 
 
Como o grau de saturação envolve a determinação de volume da 
amostra ele é um índice de difícil determinação. 
 
• Teor de umidade volumétrico - θ 
 
t
w
V
V
=θ 
 
 23 
 
Onde, 
 
Vw é o volume de água; 
Vv é o volume de vazios; 
Mw é a massa de água; 
Ms é a massa de sólidos; 
Vt é o volume total; 
 
O teor de umidade volumétrico é função do volume total do solo. 
Dependendo do tipo de solo este volume pode não ser constante quando 
uma variação da quantidade de água é induzida. 
 
Para facilitar a leitura daqueles que não estão familiarizados com 
algumas destas definições apresenta-se a seguir algumas relações 
importantes. 
 
nS=θ 
 
onde, n é a porosidade do material (Vv/Vt). 
 






=
w
dw
ρ
ρ
θ 
 
onde, ρd e ρw é a densidade seca do solo e a densidade da água, 
respectivamente. 
 
Um outro conceito bastante interessante é o de profundidade 
equivalente de água, definido como: 
 
tw dd θ= 
 
onde, dw é a profundidade equivalente da água do solo se a mesma for 
extraída e acumulada sobre a superfície, dt é a profundidade total do 
solo em questão. 
 
 
 
 
 
 24 
3. A termodinâmica dos solos não saturados 
 
3.1. Pressão atmosférica 
 
Podemos aqui destacar dois pontos importantes dentre aqueles que 
envolvem a pressão atmosférica: um que relaciona-se diretamente com 
a pressão atmosférica e um outro que diz respeito à medição de pressão 
(Marinho, 1997). 
 
Qualquer corpo na superfície da terra está sujeito a uma pressão devida 
ao peso do ar da atmosfera. Esta pressão é denominada pressão 
atmosférica. A equação 7 representa a pressão atmosférica (Pa) em 
função da altitude (h). 
 
hPa 01097.0936.100 −= 
 
Ao se fazer uma medição de pressão, dependendo de como o 
instrumento é produzido e/ou calibrado, o valor poderá corresponder à 
pressão absoluta ou à relativa. A grande maioria dos sensores de 
pressão utilizados na mecânica dos solos, mede pressão relativa. A 
Figura 3.1 ilustra os conceitos de pressão relativa e absoluta. 
 
Figura 3.1 – Conceitos utilizados na medição de pressão (van Wylen et al, 
1994). 
 
Na Figura 3.2, apresentam-se os estados de pressão em que a água 
pode se encontrar de acordo com o tipo de pressão medida (i.e.relativa 
ou absoluta). No trecho onde se indica “sucção”, a pressão medida é 
relativa. 
Pabs,1
Patm
Pabs,2
P
0
Pressão atmosférica
lida com um barômetro
vácuo
pressão relativa
∆P = Pabs,1 - Patm
∆P = Patm - Pabs,2
Pabs,1
Patm
Pabs,2
P
0
Pressão atmosférica
lida com um barômetro
vácuo
pressão relativa
∆P = Pabs,1 - Patm
∆P = Patm - Pabs,2
 
 25 
 
Quando se está medindo sucções entre 0 e 1atm a água não se 
encontra sob tração, pois a pressão atmosférica está atuando. Se a 
pressão atmosférica do nosso planeta fosse maior que 101.3kPa (ao 
nível do mar), a água só entraria em estado de tração após ter 
ultrapassado a pressão atmosférica local. Pode-se concluir que a água 
entra em estado de tração com menor sucção quanto maior a altitude 
do local. Este aspecto é importante quando se utilizam tensiômetros 
para medir sucção. 
 
Figura 3.2 – Conceitos de pressão relativa e absoluta (Marinho 1997). 
 
 
3.2. A umidade relativa do ar 
 
A importância da umidade relativa do ar para o estudo dos solos não 
saturados está relacionada não apenas com os aspectos climáticos que 
contribuem para a não saturação dos materiais porosos, mas também 
com as técnicas de geração de sucção e calibração de vários 
instrumentos de medição. 
 
Como o próprio nome diz a umidade é relativa. Mas relativa a quê? 
Horstmeyer2, metereologista americanodescreve a umidade relativa 
como um conceito que é mal compreendido pela maioria das pessoas. 
Ele sugere que ao pensarmos em umidade relativa pensemos em 
energia. Três conceitos são necessários para se compreender umidade 
relativa, quais sejam: 
 
Temperatura - que é a quantidade de energia térmica. Em um gás a 
temperatura é a média da energia cinética das moléculas. 
 
Momento – que é o produto da massa pela velocidade. Para se aumentar 
o momento deve-se assim aumentar a massa, a velocidade ou 
ambos. 
 
2 http://www.shorstmeyer.com/homepage.html 
P
re
ss
ão
0
Pressão Absoluta
Pressão Atmosférica
Pressão Relativa
Sucção
Região onde a água 
está sob tração
P
re
ss
ão
0
Pressão Absoluta
Pressão Atmosférica
Pressão Relativa
Sucção
Região onde a água 
está sob tração
 
 26 
 
Umidade do ar - É definido aqui como a quantidade de vapor de água 
no ar. 
 
No idioma inglês existe um vício de se dizer que o ar “holds” vapor de 
água, ou seja o ar segura ou retém o vapor de água. Na verdade o vapor 
de água não é retido pelo ar e sim coexiste com os demais gases que o 
compõe (e.g. nitrogênio, oxigênio, etc...). Os únicos fatores que 
determinam a quantidade de água no ar são: a disponibilidade de água 
e a quantidade de energia térmica para realizar o trabalho de 
evaporação. 
 
Uma molécula de água no estado líquido se tornará vapor se esta 
ganhar suficiente energia para quebrar as ligações que a mantém no 
estado líquido. 
 
A umidade relativa expressa quanto da energia que estava disponível foi 
usada para “libertar” as moléculas de água. Uma umidade relativa de 
50% indica que metade da energia disponível foi utilizada para evaporar 
a água da fonte onde ela se encontra (e.g., solo, lago) e o restante ainda 
está disponível para induzir mais evaporação. 
 
Assim, a umidade relativa é relativa à quantidade de energia disponível 
para realizar o trabalho de evaporação. 
 
Da mesma forma como o aumento da temperatura causa um aumento 
de energia e mais água evapora, ao esfriar a energia é retirada do vapor 
de água e a água começa a condensar. 
 
Ao esfriar o vapor de água perde energia e a condensação ocorre. A 
temperatura que faz com que o vapor de água condense é chamada de 
ponto de orvalho. 
 
Pode-se definir a umidade relativa (RH) em termos de pressão de vapor, 
i.e.: 
 
100*
)(P vapor do saturação de Pressão
)(P vapor de parcial Pressão
g
v=RH 
 
Onde, Pv é a pressão parcial de vapor para aquele estado, que relaciona-
se com o ponto de orvalho, e Pg é a pressão de vapor de saturação, que 
relaciona-se com a temperatura ambiente medida. 
 
Com as temperaturas ambiente e a do ponto de orvalho pode-se 
determinar as pressões de vapor por meio da equação abaixo para 
temperaturas entre 0 e 40oC. 
 
[ ])7.237/(5.710*11.6)( TTkPaP += 
 
Liamara
Highlight
Liamara
Highlight
 
 27 
 
3.2.1. “Um higrômetro singular” 
 
Nada mas claro para descrever o efeito da umidade relativa do ar ou da 
falta dela do que o trecho do livro Os Sertões de Euclides da Cunha3, 
que transcrevo a seguir. 
 
“Não a observamos através do rigorismo de processos clássicos, mas 
graças a higrômetros inesperados e bizarros. 
Percorrendo certa vez, nos fins de setembro, as cercanias de Canudos, 
fugindo à monotonia de um canhoneio frouxo de tiros espaçados e 
soturnos, encontramos, no descer de uma encosta, anfiteatro irregular, 
onde as colinas se dispunham circulando a um vale único. 
Pequenos arbustos, icoseiros virentes viçando em tufos intermeados de 
palmatórias de flores rutilantes, davam ao lugar a aparência exata de 
algum velho jardim em abandono. Ao lado uma árvore única, uma 
quixabeira alta, sobranceando a vegetação franzina. 
O solo poente desatava, longa, a sua sombra pelo chão, e protegido por 
ela - braços largamente abertos, face volvida para o céus, - um soldado 
descansava. 
Descansava... havia três meses. 
Morrera no assalto de 18 de julho. A coronha da mannlicher estrondada, 
o cinturão e o boné jogados a uma banda, e a farda em tiras, diziam que 
sucumbira em luta corpo a corpo com adversário possante. Caíra, certo, 
derreando-se à violenta pancada que lhe sulcara a fronte, manchada de 
uma escara preta. E ao enterrar-se, dias depois, os mortos, não fôra 
percebido. Não compartira, por isto, a vala comum de menos de um 
côvado de fundo em que eram jogados, formando pela última vez juntos, 
os companheiros abatidos na batalha. O destino que o removera do lar 
desprotegido fizera-lhe afinal uma concessão: livrara-o da promiscuidade 
lúgrube de um fôsso repugnante; e deixara-o ali há três meses - braços 
largamente abertos, rosto voltado para os céus, para os sóis ardentes, 
para os luares claros, para as estrelas fulgurantes... 
E estava intacto. Murchara apenas. Mumificara conservando os traços 
fisionômicos, de modo a incutir a ilusão exata de um lutador cansado, 
retemperando-se em tranquilo sono, à sombra daquela árvore benfazeja. 
Nem um verme - o mais vulgar dos trágicos analistas da matéria - lhe 
maculara os tecidos. Volvia ao turbilhão da vida sem decomposição 
repugnante, numa exaustão imperceptível. Era um aparêlho revelando de 
modo absoluto, mas sugestivo, a secura extrema dos ares....” 
 
 
 
 
 
 
3 Os Sertões (Campanha de Canudos) por Euclides da Cunha. 25a Edição. Editora 
Paulo de Azevedo Ltda. 1957, página 27. 
 
 28 
3.2.2. Psicrômetros 
 
3.2.2.1. O psicrômetro caseiro 
 
O psicrômetro serve para se obter a umidade relativa do ar. A 
psicrometria é o nome dado ao estudo de misturas de ar e vapor de 
água em condições não muito distintas da atmosférica. Os psicrômetros 
nada mais são do que termômetros que medem temperaturas em duas 
condições do ambiente. 
 
O conhecido termômetro de mercúrio é o mais usado transdutor 
térmico. Para facilitar a compreensão do funcionamento do psicrômetro, 
vejamos como se pode construir um psicrômetro utilizando-se 
termômetros comuns. Prende-se dois termômetros em uma base que 
permita que o sistema, ao final seja movimentado. Em um dos 
termômetros envolve-se o seu bulbo com um algodão úmido. A Figura 
3.3 ilustra o psicrômetro caseiro. Ao se movimentar este sistema no ar, 
a água do tecido irá evaporar (caso o ar não esteja saturado, i.e. 
RH=100%), isto faz com que a água no tecido esfrie. Assim o 
termômetro do bulbo úmido marcará uma temperatura mais baixa que 
a do bulbo seco. Cada uma destas temperaturas está associada a uma 
pressão de vapor, desta forma podemos obter a umidade relativa do ar 
conforme a equação anteriormente citada. 
 
Algodão úmido
Termômetros
Bulbo úmido
Bulbo seco
Algodão úmido
Termômetros
Bulbo úmido
Bulbo seco
 
Figura 3.3 - Psicrômetro “caseiro”. 
 
3.2.2.2. O psicrômetro industrializado 
 
O funcionamento dos psicrômetros industrializados é idêntico ao do 
caseiro. A única diferença está na forma de se medir a temperatura e na 
aquisição dos dados que pode ser automática. Existem muitas 
referências que detalham o funcionamento e uso dos psicrômetros, e.g. 
 
 29 
Williams (1968), van der Raadt et al (1987), Woodburn et al (1993) 
dentre outros. 
 
Os psicrômetros podem ser utilizados para se medir sucção, já que o 
seu uso permite a determinação da umidade relativa. A medição da 
sucção com psicrômetro não é adequada para valores de sucção 
inferiores a 500kPa. A sua utilização no Brasil tem sido muito restrita. 
 
 
3.3. A Umidade relativa e a sucção 
 
Quando um material poroso é deixado secar ao ar, a água é absorvida 
pelo ar e assim podemos intuir que a umidade relativa do ar tem uma 
relação com a sucção do material. 
 
A umidade relativa do ar governa a quantidade de água contida no ar 
em eqüilíbrio com o ambiente. Considere um material poroso (e.g. uma 
amostra de solo) dentro de um sistema. O teor de umidade do solo 
muda, de acordo com a umidade relativa do ar em volta dele, até atingir 
o eqüilíbrio. Se a umidade relativa muda um novo eqüilíbrio deve ser 
novamenteatingido com a consequente alteração do teor de umidade do 
solo. 
 
Quanto maior for a umidade relativa do ar maior será a quantidade de 
água no solo e vice-versa. O tempo de eqüilíbrio depende da espessura e 
também da estrutura do material poroso. Quando um sistema com 
água pura, com uma superfície plana, e ar é considerado, as moléculas 
de água estão constantemente deixando e retornando para a superfície 
da água. Quando o número de moléculas de água que retorna para a 
superfície da água é igual ao número de moléculas liberadas para o ar 
tem-se a condição de eqüilíbrio. Nestas condições a umidade relativa de 
eqüilíbrio (RHE) é alcançada. 
 
Para melhor compreender o significado da relação entre a umidade 
relativa e a sucção é necessário utilizar o conceito de energia livre de 
Gibbs. 
 
A energia livre pode ser escrita da seguinte forma: 
A
B
_
p
p
ln
M
TR
f =∆ 
Onde: 
M é a massa molecular do vapor de água. (18.011kg/mol) e 
_
R é a 
constante universal dos gases (8.31432 J/(mol K)). 
 
Em termos de sucção a expressão é: 
Liamara
Highlight
 
 30 
A
B
L p
p
M
TR
sucção ln
_
ν
= 
Onde: 
Lν é o volume específico da água (i.e. 
w
1
ρ
 ) and wρ é a densidade da 
água (998kg/m3 a 20oC). 
 
A equação anterior representa a sucção total em termos de pressão de 
vapor acima de uma superfície livre (plana) de água pura (i.e. água sem 
sais ou impurezas). A relação 
A
B
P
P
 é chamada de umidade relativa (RH). 
Para uma temperatura de 20oC a sucção vale: 
 
)ln(135055 RHsucção −= (em kPa) 
 
A energia livre da água do solo é a sucção total. Esta pode ser 
determinada medindo-se a umidade relativa em volta da massa de solo 
ou utilizando-se uma mebrana semi-permeável. A Figura 3.4 ilustra a 
relação existente entre a umidade relativa e a sucção para três 
temperaturas. Como a umidade relativa do ar se relaciona com a 
sucção, ao medir a umidade relativa pode-se obter a sucção se o 
material do qual se quer obter a sucção e o ambiente onde o mesmo se 
encontra estiverem em equilíbrio. 
 
10 100 1000
Sucção Equivalente (kPa)
0.96
0.97
0.98
0.99
1
U
m
id
a
d
e
 r
e
la
tiv
a
T = 30o C
T = 10o C
T = 20o C
 
Figura 3.4 - Relação entre RH e a sucção 
 
A relação entre a umidade relativa do ar e a sucção possibilita a 
utilização de diversas técnicas para se determinar a sucção em 
materiais porosos. No entanto, como será visto no item 4.1.2, para 
valores abaixo de 500kPa o uso da umidade relativa como parâmetro 
para se avaliar a sucção não se mostra muito eficiente. 
 
 31 
4. A medição da sucção e o teor de umidade em solos 
 
4.1. Métodos de medição e controle da sucção 
 
Sucção pode ser descrita como a energia com que um elemento poroso 
absorve água quando está livre para se mover. Esta avidez por água é 
função basicamente da mineralogia, densidade e umidade do solo. A 
sucção é normalmente expressa como pressão e portanto as unidades 
mais utilizada são kPa, atm e bar. Utiliza-se também carga de pressão 
para representar o estado de pressão da água. 
 
As tensões que controlam o comportamento dos solos não saturados, e 
em algumas situações também as dos solos saturados, são fortemente 
influenciadas pela pressão negativa na água intersticial. Esta pressão, 
não necessariamente de tração, é dada pela diferença entre a pressão 
atmosférica (ou pressão no ar) e a pressão na água, denominada de 
sucção matricial. A sucção em solos é composta de duas partes, a 
sucção matricial e a sucção osmótica. 
 
A sucção em solos tem sido objeto de estudos desde o século XIX. Os 
primeiros estudos foram aplicados à agricultura. Uma análise detalhada 
destes primeiros trabalhos permite uma melhor compreensão dos 
métodos de medição de sucção. Estes métodos utilizam ferramentas 
básicas, nas quais o conceito físico/químico é facilmente compreendido. 
Livingston em 1906, apresentou um estudo sobre medições de sucção 
no deserto objetivando estudar as plantas daquela região. Livingston 
utilizou tubos capilares com uma membrana semi-permeável, 
preenchidos com soluções de diferentes concentrações. Desta forma, foi 
capaz de verificar se o solo absorvia ou perdia água por osmose. Em 
outras palavras, Livingston foi capaz de avaliar a sucção que se 
encontrava naquele solo. 
 
Shull (1916) desenvolveu um método para determinação indireta da 
sucção utilizando sementes de plantas que funcionavam como elemento 
de absorção. Este método foi posteriormente aprimorado por Gardner 
(1937). Outros autores contribuíram para os estudos da determinação 
da sucção em solos (e.g. Livingston & Koketsu, 1920; Hansen, 1926 
etc.). Os estudos envolvendo os aspectos teóricos da termodinâmica que 
se relacionam com a interpretação e compreensão da sucção em solos, 
foram feitos por Edlefsen & Anderson (1943). Na mecânica dos solos 
Terzaghi (1925) foi o primeiro a referir-se à capacidade dos solos 
argilosos de sustentarem elevada sucção. Em ordem cronológica os 
trabalhos que servem de marcos de avanço no conhecimento dos 
aspectos que envolvem sucção são os apresentados na Tabela 1. 
 
Nos trabalhos referidos na Tabela 1 podem ser encontrados 
praticamente todos os conceitos dos instrumentos hoje utilizados para 
 
 32 
medição de sucção. De 1958 até o início dos anos 90, não se observou 
nenhum avanço significativo nos instrumentos utilizados para medição 
de sucção. 
 
Autor Título do Artigo 
Livingston (1906) "The relation of desert plants to soil moisture and to evaporation." 
Livingston (1908) “A method for controlling plant moisture” – invenção do tensiômetro 
Shull (1916) "Measurement of the surface forces in soils." 
Terzaghi (1925) "Principles of soil mechanics: I - Phenomena of cohesion of clay." 
Hansen (1926) "The water-retaining power of the soil." 
Hill (1930) "A thermo-electric method of measuring the vapour pressure of an aqueous 
solution." 
Schofield (1935) "The pF of the water in soil." 
Gardner (1937) "A method of measuring the capillary tension of soil moisture over a wide 
moisture range." 
Shaw & Baver (1939) "An electrothermal method for following moisture changes of the soil in 
situ." 
Edlefsen & Anderson (1943) "Thermodynamics of soil moisture." 
Hilf (1956) "An investigation of pore-water pressure in compacted cohesive soils." 
Monteith & Owen (1958) "A thermocouple method for measuring relative humidity in the range 96-
100%." 
Ridley & Burland (1993) “A new instrument for measuring soil moisture suction.” 
Tabela 4.1 – Marcos dos trabalhos sobre medição de sucção. 
 
4.1.1. Tensiômetros 
 
A história do desenvolvimento do tensiômetro sugere que a sua 
invenção, se deu por volta do princípio do século XX. Esta invenção é 
atribuída ou de alguma forma está relacionada com as contribuições 
dos seguintes pesquisadores: Willard Gardner, Lorenzo A. Richards, 
Burton E. Livingston e Pierre LaComte du Nouy. De acordo com Or 
(2001), Livingston foi o primeiro a utilizar o tensiômetro para medir e 
controlar a sucção matricial em solos. 
 
Os tensiômetros interagem com o solo por meio de uma pedra porosa 
que “interliga” a água do solo com a água do tensiômetro. A sucção é 
obtida medindo-se a pressão da água do tensiômetro, que por estar em 
eqüilíbrio com a água do solo tem a mesma pressão. 
 
Um dos aspectos mais importantes do tensiômetro é a sua capacidade 
de registrar leituras automaticamente. Isto pode ser feito quando um 
sensor de pressão elétrico é conectado ao mesmo. 
 
Dentre os instrumentos que são utilizados para medir sucção o 
tensiômetro é aparentemente o mais simples do ponto de vista dos 
conceitos que o envolvem. Entretanto, uma análise mais cuidadosa 
indica que existe uma profunda conceituação teórica por trás do 
funcionamento deste instrumento. Sendo esta conceituação mais 
fortemente relacionada com as suas limitações. 
 
 
 33 
A maior limitação do tensiômetro está relacionada à máxima sucção 
possível de ser medida, devida ao fenômeno usualmente descrito como 
cavitação. Os tensiômetros,em geral, medem sucções até 
aproximadamente 90kPa. 
 
Marinho (1994) e Marinho & Chandler (1993) mostraram os princípios 
teóricos que fundamentam os aspectos relacionados com a “cavitação” 
em tensiômetros. 
 
Cavitação é um tema fascinante e nada melhor que a descrição feita por 
Yount (1988) para demonstrar a fascinação com que o pesquisador se 
defronta quando estuda este fenômeno. 
 
“amusement, beauty, mystery and surprise….In spite of the great effort 
and great progress that has been made in recent years, these basic 
elements have not changed. There are still mysteries to be solved, and 
no doubt there are still many surprises just over horizon. Above all, 
there is beauty and delight awaiting those who venture forth.” 
 
A razão de todo este mistério e beleza reside no fato de que a água pode 
ser submetida a um grande estado de tração sem que as suas 
moléculas se rompam. Desta forma a “cavitação” observada em 
tensiômetros não é de forma alguma responsabilidade da água. 
 
A incapacidade de se medir sucções acima de 90kPa é devida a 
expansão de microbolhas de ar dentro do sistema. Este fenômeno é 
denominado de cavitação. Por muito tempo a limitação dos 
tensiômetros vem sendo um fato incontestável, contudo em 1993 Ridley 
& Burland apresentaram um tensiômetro capaz de medir sucções da 
ordem de 1MPa. Embora as técnicas necessárias para permitir a 
medição de pressão abaixo do zero absoluto fossem conhecidas (e.g. 
Meyer, 1911, Chapman et al., 1975 e Ohde et al., 1991, além de 
outros), na geotecnia estes estudos eram pouco conhecidos. 
 
A técnica necessária para evitar a cavitação em tensiômetros envolve os 
seguintes passos, segundo Marinho & Chandler (1994): 
 
• O uso de água deaerada é importante para evitar a saturação da 
água por ar (ferver a água é um método apropriado, no entanto o 
contato da água com o ar pode em minutos saturar a água com 
ar). 
• A água e todas as superfícies dentro do sistema de medição 
devem ser extremamente puras e limpas (e.g. Henderson and 
Speedy 1980). 
• As superfícies em contato com a água do sistema devem ser as 
mais polidas possíveis para evitar ou reduzir o número e tamanho 
das microcavidades. Quanto menor a área superfícial, mais fácil 
será evitar a cavitação. 
• O sistema deve ser submetido a vácuo para que seja removida a 
 
 34 
maior quantidade de ar possível aprisionado nas microcavidades. 
Dificilmente todo o ar será removido por este processo (e.g. Jones 
et al. 1981). 
• O sistema deve ser submetido a um processo de ciclos de pressão, 
indo de zero (ou negativa) até uma pressão positiva da ordem de 
3MPa. Este processo pode ajudar na dissolução ou liberação do ar 
presentes nas cavidades.(e.g. Chapman et al. 1975; Richards and 
Trevena 1976). 
• A pré-pressurização do sistema com alta pressão é necessária 
para dissolver ou estabilizar o ar presente (e.g. Harvey et al. 
1944). 
 
Em 1997, com auxílio FAPESP foi desenvolvido no LMS um tensiômetro 
de alta capacidade (TAC) que vem sendo utilizado em diversas 
pesquisas pelo grupo de mecânica dos solos não saturados da EPUSP 
(Marinho & Pinto, 1997). Na Foto 4.1 é apresentado o tensiômetro de 
alta capacidade do LMS. 
 
Tensiômetro de 
alta capacidade
TAC
Transdutor de 
pressão do TAC 
sem a pedra 
porosa
 
Foto 4.1 – Tensiômetro de alta capacidade (TAC) da EPUSP. 
 
O uso do TAC tem permitido uma série de estudos e dentre eles 
destacam-se a dissertação de Kuwagima (2000) e a tese de doutorado de 
Oliveira (2004). 
 
Marinho (2000) apresentou uma discussão sobre o uso de tensiômetros 
e mostrou o efeito do contato no tempo de resposta. Estudos mais 
detalhados sobre o contato do TAC com o solo foram feitos por Oliveira 
(2004). 
 
Marinho et al (2002) e Marinho et al. (2003) apresentaram resultados de 
medição de sucção em solo residual compactado. Estes trabalhos foram 
baseados na dissertação de Kuwagima (2000), e em resultados obtidos 
 
 35 
no Laboratório de Mecânica dos Solos (LMS) posteriormente, além de 
resultados obtidos com o mesmo solo por Fulton (2001) na Univesidade 
de Cambridge. O estudo apresentou uma comparação entre o método de 
Hilf para estimativa da geração de poro pressão em função da tensão 
total aplicada (situação de elevação de aterros compactados) e medições 
diretas de sucção em amostras compactadas. O resultado indicou que 
solos residuais podem ter sucções significativas mesmo com elevados 
valores de tensão total aplicada. Isto sugere que os parâmetros de poro 
pressão ao final da construção de aterros compactados podem ser 
menores dos que os adotados usualmente. A Figura 4.1 ilustra a 
resposta das amostras compactadas em termos de sucção e pressão 
confinante aplicada. 
 
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
Pressão confinante (kPa)
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
600
P
re
ss
ã
o
 n
a
 á
g
u
a
 d
o
 s
o
lo
 (
k
P
a
)
SD-4 carregamento
SD-7 carregamento
SD-4 descarregamento
SD-7 descarregamento
 
Figura 4.1 – Variação da sução em resposta à elevação da pressão 
confinante.(Marinho et al., 2002) 
 
 
O TAC vem também sendo utilizado para medir a sucção durante 
ensaios de resistência ao cisalhamento. A Figura 4.2 ilustra o 
comportamento do solo residual do campo experimental do LMS na 
EPUSP, em termos de tensão cisalhante versus deformação e sucção 
versus deformação. 
 
 
 36 
0
50
100
150
200
250
T
en
sã
o 
A
xi
al
 (
kP
a)
CSO13
CSO14
CSO15
CSO16
CSO17
CSO18
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Deformação (%)
0
50
100
150
Su
cç
ão
 (
kP
a)
(a)
(b)
Umidade Ótima
 
Figura 4.2 – Ensaios de resistência não confinada com medição de sucção. 
 
O uso do TAC em ensaios de resistência tem apresentado significativa 
contribuição às análises do comportamento mecânicos dos solos não 
saturados (Oliveira e Marinho, 2002, 2003) 
 
O tensiômetro construído no LMS utiliza um transdutor de pressão que 
permite a aplicação de até 4MPa de pressão para se obter a saturação 
do sistema. Este aspecto do transdutor o torna pouco preciso para 
níveis baixos de pressão. Com o objetivo de desenvolver um tensiômetro 
com características que permitam uma melhor resolução para o 
instrumento, o laboratório de mecânica dos solos da USP e a PUC do 
Rio de Janeiro estão trabalhando dentro do projeto PRONEX do CNPq. 
 
4.1.2. Papel filtro 
 
A técnica do papel filtro é certamente a mais simples de todas as 
técnicas para se medir sucção. A sua simplicidade muitas vezes leva o 
usuário a utilizá-la de forma descuidada. Isto tem induzido a erros e 
criado certas dúvidas sobre o método. Um descrição detalhada do 
método pode ser encontrada em Marinho (1994) onde são abordados os 
seguintes aspectos: Tempo de equilíbrio, interação entre o solo e o papel 
e calibração do papel filtro. 
 
 
 37 
Quando um solo é colocado em contato com um material poroso que 
possua capacidade de absorver água, a mesma irá passar do solo para o 
material poroso até que o eqüilíbrio seja alcançado. Tendo-se a relação 
entre sucção e umidade do material poroso (calibração), a sucção do 
solo pode ser obtida referindo-se à curva de calibração. O estado de 
eqüilíbrio fornece a mesma sucção no solo e no material poroso, porém 
com umidades diferentes. O tempo de eqüilíbrio é um fator de extrema 
importância para obtenção da sucção correta. 
 
Sempre deve ser utilizado papel filtro "quantitativo". Os mais usados 
são Whatman Nº 42 ou Schleicher & Schuell Nº 589. O papel filtro deve 
ser usado diretamente da caixa (i.e. no estado seco ao ar) (e.g. Fawcett 
and Collis-George, 1967; McQueen and Miller, 1968; Chandler and 
Gutierrez, 1986). A norma americana ASTM-D5298-92 sugere que o 
papel filtro seja seco em estufa por no mínimo 16 horas antes do uso. 
Este procedimento pode afetar as características de absorção do papel 
resultando na alteração da curva de calibração. As características do 
papel Whatman Nº 42 fornecidas pelo fabricante são as que constam da 
Tabela 4.2. 
 
Resistência Retenção 
de 
partículas