Ficha de Derivadas 2 - SEM SOLUÇÕES

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AGRUPAMENTO DE ESCOLAS ADELAIDE CABETTE 
 12.º ANO – MATEMÁTICA A REGRAS DE DERIVAÇÃO 
 
 
 
 
1. Determina a expressão da função derivada de cada uma das seguintes funções: 
1.1. 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 𝑥2 + 2 
1.2. 𝑓(𝑥) = −
𝑥
2
+ 1 
1.3. 𝑓(𝑥) = 2√𝑥 − 𝑥 
1.4. 𝑓(𝑥) = 5 − 3𝑥2 +
5
𝑥
 
1.5. 𝑓(𝑥) = −5(2𝑥 + 1) + 3𝑥 
1.6. 𝑓(𝑥) = 𝑥(2𝑥 + 1) 
1.7. 𝑓(𝑥) = 3𝑥√𝑥 
1.8. 𝑓(𝑥) = (𝑥2 + 1)(𝑥 − 3) 
1.9. 𝑓(𝑥) =
2𝑥
𝑥+1
 
1.10. 𝑓(𝑥) = (1 +
3
𝑥
) (1 − 3𝑥) 
1.11. 𝑓(𝑥) =
𝑥+1
𝑥2+1
 
1.12. 𝑓(𝑥) = 𝑥−5 − 𝑥−3 
1.13. 𝑓(𝑥) =
2𝑥−1
𝑥2+𝑥
 
1.14. 𝑓(𝑥) =
1−2𝑥
√𝑥
 
1.15. 𝑓(𝑥) = (2 + 𝑥2)
2−𝑥2
2−𝑥
 
1.16. 𝑓(𝑥) = 𝑥 + √𝑥
4
 
1.17. 𝑓(𝑥) = 𝑥 √𝑥
3
 
 
 
 
 
 
2. Determina a expressão da função derivada de cada uma das seguintes funções: 
2.1. 𝑓(𝑥) = (1 − 2𝑥)3 
2.2. 𝑓(𝑥) = √2𝑥 + 2 × 𝑥−2 
2.3. 𝑓(𝑥) = (3 − 2𝑥)3(1 + 2𝑥) 
2.4. 𝑓(𝑥) = (𝑥3 + 𝑥)2 
2.5. 𝑓(𝑥) =
𝑥
(𝑥−1)2 
2.6. 𝑓(𝑥) = √𝑥2 + 1(𝑥 + 1) 
2.7. 𝑓(𝑥) =
𝑥
√𝑥2+2
 
2.8. 𝑓(𝑥) = √𝑥2 + 1
3
 
 
Volume 1 – Páginas 140 – 141 exercícios: 30 ao 34 
 Páginas 155 – 157 propostas: 27 à 31 
 
Volume 2 – Páginas 18 – 19 exercícios: 23 ao 27 
 Página 25- 26 propostas: 16 e 17 
 Página 41 - 42 exercícios: 58 ao 62 
 Página 54 propostas: 49 e 50 
 
(𝑢 + 𝑣)′ = 𝑢′ + 𝑣′ (𝑢 𝑣)′ = 𝑢′𝑣 + 𝑢 𝑣′ (
𝑢
𝑣
)
′
=
𝑢′𝑣−𝑢 𝑣′
𝑣2
 
 
(ln 𝑢)′ =
𝑢′
𝑢
 (log𝑎 𝑢)′ =
𝑢′
𝑢 ln 𝑎
 (𝑎 ∈ 𝐼𝑅+\{1}) 
(𝑢𝑛)′ = 𝑛 𝑢𝑛−1 𝑢′ (𝑛 ∈ 𝐼𝑅) (𝑒𝑢)′ = 𝑢′𝑒𝑢 (𝑎𝑢)′ = 𝑢′𝑎𝑢 ln 𝑎 (𝑎 ∈ 𝐼𝑅+\{1})