Sistema Por Unidade em Sistemas Elétricos

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Sistema Por Unidade – P. U.
Em sistemas elétricos, muitas vezes são utilizadas algumas
grandezas que apresentam grande diferença de valores. Um
exemplo típico desta situação, ocorre quando se observa
sistemas de transmissão e distribuição de energia, em termos
da tensão elétrica. No sistema de transmissão a tensão
apresenta valores da ordem de 500, 345, 230 kV, por exemplo;
enquanto que, no sistema de distribuição, empregam-se tensões
da ordem de 69, 23, 13 kV. Ou seja, há uma diferença de
valores considerável para uma mesma grandeza, que precisa
ser observada. Outro exemplo, seria o valor da tensão de
geração de uma usina, em relação a tensão de transmissão de
energia. Por exemplo, pode-se citar a tensão de geração da
usina de Itaipu, onde a tensão nominal de saída do gerador é de
18 kV, enquanto que a tensão de transmissão, que sai da
subestação da usina de geração de Itaipu, é de 500 kV
(ITAIPU…,2023).
Portanto, fica evidente que há uma diferença significativa de
valores envolvidos em uma mesma grandeza. Uma forma de
facilitar a análise, nestes casos, seria empregar uma notação
conhecida como “por unidade”, conhecida como p.u. em
sistemas elétricos de potência. Entretanto, esta notação pode
ser aplicada em outras áreas do conhecimento.
Um valor na notação em “por unidade”, em sistemas
elétricos de potência, denominado simplesmente pu, nada mais
é do que o valor original de uma grandeza qualquer, tal como
tensão, corrente, impedância, entre outras, escrita em relação a
um valor base da mesma grandeza.
Sendo Vreal o valor da grandeza original e Vbase o valor base da
grandeza em análise, o valor expresso em pu será:
𝑉
𝑝𝑢
=
𝑉
𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑉
𝑏𝑎𝑠𝑒
Um valor expresso em pu é igual a um centésimo do mesmo
valor, quando escrito de forma percentual. Assim como valores
percentuais, os valores em pu são adimensionais. Entretanto, é
comum acrescentar pu ao final do resultado numérico, para
identificar que este sistema está sendo utilizado.
As principais vantagens do sistema “por unidade” são:
a) Os fabricantes de equipamentos tais como geradores, motores e
transformadores costumam fornecer reatâncias e impedâncias já
em pu ou em %, expressas nas bases nominais dos
equipamentos;
b) Equipamentos semelhantes (mesma tensão, potência, etc.) têm
impedâncias semelhantes quando expressas em pu. Isso facilita
os cálculos para substituição de equipamentos e para expansão
e reformulação de redes;
c) O uso do fator √3 é minimizado nos cálculos trifásicos em pu;
d) A impedância de transformadores, quando expressa em pu, é
independente do lado do transformador (lado de alta/baixa
tensão) que utilizou-se como referência. Além disso, a
impedância de transformadores se torna independente do tipo
de ligação (delta-estrela, delta-delta, estrela-estrela, etc).
e) Em pu é mais simples identificar quando os valores de
grandezas como tensões e potências se afastam dos valores
nominais. Por exemplo, pode-se citar as tensões em qualquer
barramento podem variar em ±5% em relação à tensão nominal.
Logo, as tensões mínima e máxima permitidas serão
respectivamente iguais a 0,95 pu e 1,05 pu em relação à tensão
nominal, seja qual for esta tensão.
f) Caso a tensão seja 1 pu, a potência aparente e a corrente em pu
serão numericamente iguais, por causa do cancelamento do
fator √3, como pode-se ver abaixo:
𝑆
𝑝𝑢
= 3 𝑉𝐼
3 𝑉
𝑏𝑎𝑠𝑒
𝐼
𝑏𝑎𝑠𝑒
= 𝑉
𝑝𝑢
𝐼
𝑝𝑢
Em princípio, há um grande grau de arbitrariedade na
escolha do valor base para determinada grandeza. Entretanto, em
sistemas elétricos, tipicamente são usados alguns valores
conhecidos, como valor de base. Em sistemas de potência, o
interesse em empregar o sistema pu, está relacionado às grandezas
de tensão (em kV), potência (em MVA), corrente (em A ou kA) e
impedância (em Ω). Estas grandezas estão inter-relacionadas, da
seguinte forma:
𝑆
𝑏𝑎𝑠𝑒
= 𝑉
𝑏𝑎𝑠𝑒
× 𝐼
𝑏𝑎𝑠𝑒
𝐼
𝑏𝑎𝑠𝑒
=
𝑆
𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑉
𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑍
𝑏𝑎𝑠𝑒
=
𝑉
𝑏𝑎𝑠𝑒
𝐼
𝑏𝑎𝑠𝑒
=
𝑉
𝑏𝑎𝑠𝑒( )2
𝑆
𝑏𝑎𝑠𝑒
Para o caso trifásico equilibrado, utiliza-se:
𝐼
𝑏𝑎𝑠𝑒
=
𝑆
𝑏𝑎𝑠𝑒
3𝑉
𝑏𝑎𝑠𝑒
Exemplo de cálculo aplicado a Sistemas de
Potência, empregando a notação “por unidade” –
pu.
Para exemplificar o uso da notação pu em sistemas elétricos
de potência, será feito um exemplo de cálculo das tensões em um
sistema radial, considerando que o sistema seja equilibrado e
representado pelo seu diagrama unifilar, que representa o sistema
trifásico. Este exercício apresentado na figura a seguir, foi
proposto por (SATO;FREITAS, 2015).
O sistema pode ser modelado da seguinte forma, em termos
de diagrama de impedâncias em série com a carga, como um
circuito elétrico, conforme mostra a figura a seguir.
Adotando a tensão de base do lado de alta do transformador
que vai conectar a carga, tem-se Vb = 131,1 kV. A potência de
base deve ser a mesma para todo o circuito. Deste modo, será
adotada a potência de base como a maior potência do sistema,
pois é uma definição arbitrária.
Convertendo os valores do primeiro transformador Vtr1 em
relação a tensão base adotada, tem-se:
𝑉
𝑝
𝑉
𝑠
=
𝑉
𝑡𝑟1
𝑉
𝑏𝑎𝑠𝑒
 => 13,8
138 =
𝑉
𝑡𝑟1
131,1 => 𝑉
𝑡𝑟1
= 13, 11 𝑘𝑉 
A impedância do transformador 1, conforme é apresentada
no problema é dada por:
𝑍
𝑡𝑟1
= 0,5
100 + 𝑗. 8,0
100 = 0, 080156carga é calculada como:
𝑍
𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
= (13,8.103)
2
10.106