AULA_3

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2.1 Dimensionamento dos Atuadores 2.1.1 - Diagrama Trajeto X Passo Quando idealizamos um projeto hidráulico, é sempre conveniente de início elaborar seu diagrama trajeto X passo, pois ele tem por objetivo representar grafi- camente a seqüência de movimentos quais pretendemos que nosso projeto execute. Com ele é possível visualizar cada um dos executados, o momento em que eles ocorrem, sua função e seu tempo de duração. Partida Parada Emergência E7 1ª Dobra Fixação B A Chapa de aço 2mm E1 E3 E2 E4 Dobra 50 100 120 E6 E5 Figura 2.1 Dispositivo de dobra.A figura 2.1 demonstra um dispositivo idealizado para realizar uma opera- ção de dobramento de uma chapa de aço. Essa operação é realizada em seis passos, que podem ser claramente vistos em seu diagrama trajeto X passo (figura 2.2). 1. A chapa é posicionada manualmente sobre a mesa do dispositivo. Um en- costo ao fundo e outro ao lado garantem paralelismo e perpendicularismo da dobra. 2. Um botão de partida é acionado para ativar ciclo de dobra, que só pode ser iniciado se atuadores A, e estiverem recuados e pressionando fins de curso E1, E3 e E5. 3. Há ainda um botão E7 que ativa a parada de emergência. Passo 1 Dada a partida, atuador A se distende, fixando por pressão a chapa sobre a mesa. Passo 2 Ao fixar a chapa, atuador A pressiona fim de curso E2 que dispara atuador para realizar a primeira dobra. Passo 3 Ao final da primeira dobra, atuador pressiona fim de curso E4 que provoca seu retorno, e ao pressionar E3, ativa atuador C. Passo 4 atuador se distende e realiza a segunda dobra. Passo 5 retorno do atuador será dado pelo fim de curso E6. Passo 6 Ao retornar, atuador pressiona E5 que provoca retorno do atuador A que, ao pressionar novamente E1, encerra ciclo.Componentes Tempo (s) 00 03 08 11 16 19 22 Passo Designação/Função Notação Estado 1234567=1 Cilindro de simples Avançado efeito A (Fixação da peça) Recuado Avançado Cilindro de duplo B efeito dobra) Recuado Avançado Cilindro de duplo C efeito dobra) Recuado 1 Ciclo completo Figura 2.2 - Diagrama trajeto X passo.2.1.2 - Pressão Nominal A pressão nominal [PN] é obtida em função do tipo de aplicação, conforme tabela 1.2 do capítulo 1. Pressão Classificação bar psi 0 a 14 0 a 203,10 Sistemas de baixa pressão 14 a 35 203,10 a 507,76 Sistemas de média pressão 35 a 84 507,76 a 1218,68 Sistemas de média-alta pressão 84 a 210 1218,68 a 3046,62 Sistemas alta pressão Acima de 210 Acima de 3046,62 Sistemas de extra-alta pressão Tabela 1.2 - Classificação dos sistemas segundo a N.F.P.A.2.1.3 - Pressão de Trabalho Estimada e Perda de Carga Estimada A partir da pressão nominal PN, deve-se obter a pressão de trabalho esti- mada Ptb, que é dada pela pressão nominal menos uma perda de carga estimada entre 10 a 15 por cento. Assim, adotando 15%, teremos: (2.1) 2.1.4 - Força de Avanço É a força efetiva (Fa) que o cilindro hidráulico deve desenvolver a fim de rea- lizar trabalho para o qual foi projetado. Pode ser obtida por uma variada gama de equações. Entre elas, Física estática, Resistência dos materiais, Usinagem, etc.2.1.5 - Diâmetro Comercial Necessário ao Pistão Conhecidas a força de avanço Fa e a pressão de trabalho estimada Ptb, é possível determinar diâmetro necessário ao pistão que será dado por: 4 Fa Dp = (2.2) π Ptb Entretanto, esse diâmetro calculado não é definitivo do pistão. É apenas uma referência a qual utilizaremos para consultar catálogo do fabricante e defi- nir qual cilindro hidráulico possui diâmetro de pistão no mínimo igual ou ligeira- mente maior que calculado. Nesse caso o cilindro que será utilizado no projeto deve observar a seguinte relação: Dp comercial ≥ Dp calculada (2.3)2.1.6 - Pressão de Trabalho Definido o diâmetro Dp comercial, devemos recalcular a pressão de traba- lho, que será a regulada no sistema. Assim: PTb π Fa = (2.4)2.1.7 - Dimensionamento da Haste pelo Critério de "Euler" 6 para Deformação por Flambagem A configuração da fixação do cilindro hidráulico no projeto é de extrema importância no seu dimensionamento, pois é a partir dela que será determinado diâmetro mínimo de haste, uma vez que cilindros hidráulicos são projetados para suportar unicamente cargas de tração e compressão. A análise de deformação por flambagem baseia-se normalmente na fór- mula de "Euler", uma vez que as hastes dos êmbolos têm um diâmetro pequeno em relação ao comprimento. A carga de flambagem de acordo com Euler é obtida por: π².E.J K = (2.5) 6 A utilização do Critério de Euler para o dimensionamento da haste do pistão é altamente recomendada, pois dá ao projetista a certeza do diâmetro mínimo necessário e seguro para tipo de aplicação em função da fixação escolhida para o pistão. Veja tabela A.8 no apêndice A.a [cm] Fa[N] 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200 1000 1,218 1,292 1,361 1,926 2000 1,254 1,355 1,448 1,536 1,619 2,290 3000 1,267 1,388 1,499 1,603 1,700 1,792 2,537 4000 1,218 1,361 1,491 1,611 1,722 1,827 1,926 2,723 5000 1,288 1,440 1,577 1,703 1,821 1,932 2,036 2,888 6000 1,348 1,507 1,651 1,783 1,906 2,022 2,131 3,014 7000 1,213 1,401 1,566 1,715 1,853 1,981 2,101 2,215 3,132 8000 1,254 1,448 1,619 1,774 1,916 2,048 2,172 2,290 3,239 9000 1,292 1,491 1,667 1,827 1,973 2,109 2,237 2,358 3,336 10000 1,326 1,326 1,712 1,875 2,026 2,166 2,297 2,421 3,425 dh [cm] Diâmetros menores que mínimo comercial padrão de 1,2 cm. Tabela A.8 - Critério de Euler.Isso significa que com essa carga ocorre a flambagem da haste. A carga máxima de trabalho, ou máxima força Fa de avanço permitida, será dada por: K Fa = (2.6) S Sendo: a = Comprimento livre de flambagem (cm), (tabela 2.1) E = Módulo de elasticidade do aço (módulo de Young) = 2,1 X 10⁷ N/cm² S = Coeficiente de segurança (3,5) J = Momento de inércia para seção circular dh⁴ π J = (2.7) 64Cargas de Euler Carga de Euler Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Uma extremidade (Caso básico) Uma extremidade As duas extremi- livre e a As duas extremi- articulada e a dades fixas outra fixa dades articuladas fixa F F F Representação Esquemática L L L L Comprimento Livre de Flambagem 2=L = L. F F F F F F F F Situação de Montagem para Cilindros Hidráulicos L L L L L Guiar a carga com cuidado, Inadequado, pro- Notas porque há pos- vável ocorrência sibilidade de de travamento. travamento. Tabela 2.1 Exemplos de Carga de Euler.Com um pequeno artifício matemático de substituição da equação da va- riável J (equação 2.7 em 2.5, e desta na equação 2.6) resulta uma nova equação que, colocada em função de dh, fornece a equação para diâmetro mínimo ad- missível da haste em cm: 64 Fa dh = 4 (2.8) π³ E Após dimensionamento do diâmetro mínimo da haste pelo critério de Euler, estamos aptos então a escolher diâmetro de haste dh mais indicado, pois como pode ser visto na tabela 2.2 do item 2.1.9, para cada diâmetro de pistão Dp oferecido pelo fabricante, há dois diâmetros de hastes possíveis de ser usados. Há, entretanto, alguns fabricantes que chegam a oferecer três diâmetros de hastes para cada diâmetro de pistão, quais se denominam normal, intermediário e pesado. O diâmetro de haste comercial deve então estar de acordo com a seguinte relação: dh comercial ≥ dh calculado (2.9)Dp dh Pressão de Trabalho - PTb (bar) (mm) (mm) 50 75 100 125 150 175 210 18 225 160 120 95 75 60 45 40 25 535 415 340 290 250 220 190 22 275 195 150 120 95 80 60 50 36 965 760 635 555 490 445 390 28 380 280 220 180 150 130 105 63 45 1215 960 810 705 630 570 505 36 510 380 305 255 215 185 150 80 56 1485 1175 990 860 770 695 615 45 655 495 400 335 285 250 205 100 70 1905 1495 1265 1105 990 900 800 56 840 640 525 440 380 335 285 125 90 2550 2035 1730 1520 1365 1245 1115 70 1125 865 710 605 530 470 405 150 100 2570 2045 1725 1510 1355 1230 1095 90 1635 1280 1065 920 815 730 640 180 125 3425 2740 2325 2045 1840 1675 1500 90 1415 1095 905 770 675 600 520 200 140 3870 3095 2630 2310 2080 1895 1700 Comprimento máximo fornecido Lh = 3900 mm Lh>3900, consultar fábrica. Tabela 2.2 - Cilindros comerciais (Catálogo REXROTH).2.1.8 - Área da Coroa A área da coroa de um cilindro hidráulico "Ac" é obtida pela diferença entre as áreas comerciais do pistão e da haste, equação 2.10. Ac = Ap Ah (2.10) Se quisermos reescrevê-la em função dos diâmetros, teremos: (2.11) 2.1.9 - Cilindros Comerciais As dimensões para cilindros comerciais estão padronizadas de acordo com a norma ISO/TC 39/SC 1N. 5, que define diâmetros de pistão de 25 a 400 mm. Entretanto, a maioria dos fabricantes em seus catálogos de produto define em polegadas, nas faixas de 1 1/2" a 8", e acima desses valores cliente deve consultar a fábrica. No apêndice A o leitor pode encontrar a tabela A.4 proveniente do docu- mento ISO/TC 39/SC 1N. 5. Na tabela 2.2 observe um exemplo comercial de um conceituado fabricante (REXROTH).Diâmetro (Dp) do cilindro (mm) 25 32 40 50 63 80 100 125 160 200 Diâmetro (dh) da haste (mm) 12 14 16 18 20 22 25 28 32 36 40 45 50 56 63 70 80 90 100 110 125 140 160 180 Pressão nominal (bar) 24,525 39,400 61,803 98,100 156,960 245,250 Relação de Dp (mm) 25 32 40 50 63 80 100 125 160 200 Superfície 4,94 8,04 12,6 19,6 31,2 50,3 78,5 123 201 314 .dh (mm) 12 14 18 22 28 36 45 56 70 90 r=1,25 (cm²) 3,78 6,50 10,0 15,8 25,0 40,1 62,6 98,1 163 250 1,30 1,24 1,25 1,24 1,25 1,25 1,26 1,25 1,24 1,25 .dh (mm) 14 18 22 28 36 45 56 70 90 110 r=1,4 (cm²) 3,37 5,50 8,77 13,5 21,0 34,4 54,0 84,2 137 219 1,46 1,46 1,44 1,45 1,49 1,46 1,45 1,46 1,47 1,43 .dh (mm) 16 20 25 32 40 50 63 80 100 125 r=1,6 (cm²) 3,37 5,50 8,77 13,5 21,0 34,4 54,0 84,2 137 219 1,69 1,64 1,64 1,69 1,68 1,64 1,66 1,69 1,64 1,64 .dh (mm) 18 22 28 36 45 56 70 90 110 140 r=2 (cm²) 2,36 4,24 6,41 9,46 16,3 25,6 40,0 59,1 106 160 2,08 1,90 1,96 2,08 2,04 1,64 1,66 1,69 1,64 1,64 .dh (mm) 20 25 32 40 50 63 80 100 125 160 r=2,5 (cm²) 1,77 3,13 4,52 7,07 11,5 19,1 28,3 44,2 78,3 113 2,78 2,57 2,78 2,78 2,70 2,64 2,78 2,78 2,57 2,78 .dh (mm) 45 56 70 90 110 140 180 r=5 (cm²) 3,73 6,54 11,8 14,9 27,7 47 60 5,26 4,77 4,27 5,26 4,43 4,27 5,26 Tabela A.4 Normalização de cilindros. Diâmetro Interno de 25 a 200 mm. Extraído do documento ISO/TC 39/SC 1N.5 (continua).Dp² = Dp² dh² Diâmetro (Dp) do cilindro (mm) 220 250 280 320 400 Diâmetro (dh) da haste (mm) 100 110 125 140 160 180 200 220 250 280 320 360 Pressão nominal (bar) 24,525 39,400 61,803 98,100 156,960 245,250 Relação de Dp (mm) 220 250 280 320 360 400 Superfície 380 491 616 804 1018 1257 .dh (mm) 100 110 125 140 160 180 r=1,25 302 396 493 650 817 1002 1,25 1,24 1,25 1,24 1,25 1,25 .dh (mm) 125 140 160 180 200 220 r=1,4 257 337 445 550 704 877 1,48 1,46 1,48 1,46 1,45 1,43 .dh (mm) 140 160 180 200 220 250 r=1,6 (cm²) 226 290 361 490 638 766 1,68 1,69 1,70 1,64 1,60 1,64 .dh (mm) 160 180 200 220 250 280 r=2 179 236 302 424 527 641 2,12 2,08 2,04 1,90 1,93 1,96 .dh (mm) 180 200 220 250 280 320 r=2,5 (cm²) 123 177 236 313 402 452 3,02 2,78 2,64 2,57 2,53 2,78 (mm) 200 220 250 280 320 360 66 111 125 188 214 239 5,76 4,43 4,93 4,27 4,76 5,27 Tabela A.4 Normalização de cilindros. Diâmetro Interno de 220 a 400. Extraído do documento ISO/TC 39/SC 1 N. 5 (continuação).2.2 - Tubo de Parada (Distanciador) Em cursos elevados (Lh> 100cm) e cargas de pressões altas, principalmente cargas com componentes perpendiculares à haste, recomenda-se um aumento da distância entre OS apoios, para diminuir a carga sobre a haste no curso máximo de avanço e, conseqüentemente, não comprometer as vedações do êmbolo e camisa interna do cilindro. Por essa razão uma bucha distanciadora é montada Essa bucha aumenta braço de alavanca e com isso a carga de apoio é diminuída, figura 2.3. dimensionamento da bucha distanciadora (distanciador) pode ser feito por meio das expressões seguintes: = (2.12) (2.13) (2.14) Cmin = Comprimento mínimo da bucha distanciadora.Alguns fabricantes fornecem em seus catálogos distanciadores padronizados para determinadas faixas de comprimento de hastes. Curso Distanciador Curso Distanciador L (mm) (mm) L (mm) (mm) 500 876... 1000 100 501... 625 25 1001... 1125 125 626... 750 50 1126... 1250 150 751... 875 75 1251... 1350 175 Tabela 2.3 L Distanciador C Figura 2.3 - Atuador com distanciador.2.3 Amortecedores de Fim de Curso Quando uma massa se encontra em movimento, seja com velocidade constante ou variável, há sempre variação da energia cinética (equação 2.15). Assim, ao analisarmos internamente um cilindro hidráulico, durante seu movi- mento de expansão ou retração, teremos então a massa formada pelo êmbolo mais a haste se deslocando a uma determinada velocidade, portanto produzindo energia cinética. Essa energia cinética deve ser absorvida pelo cabeçote do cilindro, no caso da expansão, ou pelo fundo do cilindro quando ele estiver em movimento de retração. Porém, a capacidade de absorção dessa energia depende do limite de elasticidade do material. Dessa forma, sempre quando a velocidade em que a haste vai se expandir ou retrair exceder 0,1m/s, deve existir uma frenagem hidráulica (amortecedor de fim de curso). A figura 2.4 mostra um exemplo de amortecimento regulável de fim de curso, utilizado para movimento de retração. 2 m = (2.15) 2Orifício Válvula Redutora de Vazão Bucha Cônica Saída do Fluído da Câmara Êmbolo Câmara do Fundo Câmara Anterior Câmara Posterior Válvula de Retenção Figura 2.4 - Amortecedor regulável fim de curso.Quando próximo ao final do deslocamento do êmbolo, no movimento de retração, a bucha cônica inicia sua entrada na câmara do fundo, impedindo assim que restante do fluido saia. A área da câmara posterior continua a diminuir com movimento, comprimindo fluido, que não podendo mais sair diretamente pela câmara do fundo, é obrigado a fluir através do orifício, passando por uma válvula redutora de vazão que dará efeito de amortecimento hidráulico, até chegar finalmente à saída. 2.4 - Velocidade dos Atuadores Conforme visto no item 1.1.9 (equações 1.28 e 1.29) do capítulo 1, a fun- ção velocidade pode ser relacionada com a variável vazão (Q), área (A), deslo- camento e tempo Ao iniciarmos um projeto hidráulico, normalmente já definimos o processo e conhecemos então OS deslocamentos e tempos em que eles devem ocorrer. Aplicando então a equação 1.34, podemos determinar a velocidade dos atuadores. O deslocamento será igual ao comprimento da haste do cilindro (Lh). Lh V At AtAssim, temos que as velocidades de avanço e retorno dos atuadores, res- pectivamente, serão dadas por: Lh va = (2.16) Ata Lh vr = (2.17) Atr 2.5 - Vazão dos Atuadores Uma vez conhecida a velocidade de avanço (va) e a de retorno (vr), pode- mos determinar a vazão necessária de fluido hidráulico que possibilita essas velo- cidades.2.5.1 - Vazão de Avanço (Qa) Vazão necessária para que cilindro, ao distender-se, atinja a velocidade (va). Qa = va Ap (2.18) Lembrando que: Ap = π (2.19) 4 Podemos então, substituir as equações 2.16 e 2.19 na equação 2.18 e ob- ter: Qa = π (2.20) 4 Ata 2.5.2 - Vazão de Retorno (Qr) Vazão necessária para que cilindro, ao retornar, atinja a velocidade (vr). Qr = vr Ac (2.21) Porém, lembrando a equação 2.114 E substituindo-a juntamente com (2.17) em (2.21), obteremos: (2.22)2.7 Exercícios 1. Calcular a pressão nominal PN de um sistema hidráulico, cuja pressão de trabalho Ptb é 65 bar. 2. Um cilindro hidráulico deve deslocar uma massa de 500 kg a altura de 1m em 10 segundos. Calcule a Força de avanço Fa, o diâmetro comercial do pistão Dp e a pressão de trabalho final PTb (suponha que a PN = 70 bar). 4. Utilizando o critério de Euler, verifique o diâmetro mínimo admissível para a haste do cilindro do exercício 2 (suponha fixação conforme caso 3).6. Qual é critério para utilização de amortecedores fim de curso e qual sua finalidade com relação à energia cinética produzida durante movimento? 7. Qual é a finalidade do uso de distanciadores (tubo de parada)? 8. Verifique por "Euler" a segurança da haste de um cilindro hidráulico cujo dh = 18 mm, Fa = 5500 N e Lh = 800 mm. Considere montagem conforme caso 1. 9. Faça a mesma análise para um diâmetro comercial de haste dh = 25 mm. 10. Calcule o diâmetro de haste mínimo necessário a fim de que possa suportar com segurança a carga citada no exercício 8, e aponte conforme a tabela 2.2 diâmetro comercial DP e dh para esse cilindro.