LabConv Exp03 Trafo - Circuito equivalente

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO 
ESCOLA POLITÉCNICA - Departamento de Engenharia Elétrica 
 
 
LABORATÓRIO DE CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA 
 
EXPERIÊNCIA 3 
 
CIRCUITO EQUIVALENTE DO TRANSFORMADOR MONOFÁSICO 
 
 
 
1. OBJETIVO: 
 
Identificar e compreender os procedimentos relacionados e necessários à 
implementação dos ensaios a vazio e de curto-circuito. 
Determinar por meio dos resultados obtidos os parâmetros utilizados no modelo 
equivalente do transformador, assim como o rendimento e a regulação do mesmo. 
 
2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
 
O modelo ideal de um transformador pode ser utilizado como uma alternativa de 
cálculo rápido, mas esta aproximação não leva em consideração os efeitos das 
resistências dos enrolamentos, dos fluxos dispersos, nem as correntes de excitação, 
relativas à permeabilidade finita do núcleo. Modelar um transformador real deve levar 
em consideração todos estes parâmetros, ou em outras palavras deve considerar 
todas as perdas que acontecem dentro do transformador. 
O cálculo de cada uma das variáveis, presentes no circuito equivalente do 
transformador, podem ser determinadas experimentalmente por meio dos ensaios de 
circuito aberto ou a vazio e o ensaio de curto-circuito. Lembrando que deve ser 
conhecida a relação de transformação do transformador. 
 
2.1. Relação de Transformação a vazio 
 
Salvo indicação em contrário, a relação de transformação a vazio é a razão entre 
a tensão do enrolamento de tensão superior e a tensão do enrolamento de baixa, 
quando operando sem carga. E essa relação também é a relação nominal 
considerada em norma, diferentemente das demais máquinas elétricas em que as 
tensões nominais são aquelas projetadas para funcionamento em carga nominal. 
O método para a determinação da relação de transformação nominal a vazio 
consiste em aplicar uma tensão regulável por meio de um Variac de forma a se obter 
 
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tensão nominal no primário. A relação de transformação nominal será igual a 𝑉1 𝑉2⁄ 
como mostrado na Figura 1, onde 𝑉1 é a tensão nominal do primário. Quando o 
transformador é dotado de tapes, devemos determinar a relação para cada um deles. 
CA V1 V2
H1
H2
X1
X2
N1 N2
 
Figura 1: Circuito para determinação da relação de transformação a vazio de um transformador 
monofásico. 
2.2. Ensaio em vazio 
 
Este ensaio permite a determinação das constantes 𝑅𝑓 e 𝑋𝑚chamadas também 
de constantes transversais do transformador. A Figura 2 ilustra o circuito para as 
leituras necessárias aos cálculos. 
CA V
A
H1
H2
X1
X2
N1 N2
W
I0
 
Figura 2: Circuito para o ensaio a vazio de um transformador monofásico. 
Referindo-nos ao circuito equivalente de um transformador monofásico a vazio e 
levando-se em conta que os parâmetros série têm valores baixos, podemos escrever 
que 𝑉1 ≈ 𝐸1 e assim o circuito equivalente do transformador, nesta condição, pode 
reduz-se ao circuito da Figura 3. Este circuito também pode ser analisado segundo a 
aproximação do circuito equivalente referido ao lado do primário, conhecido como 
circuito L. 
 
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Rf XmIf Im
I0
V1
 
Figura 3: Circuito equivalente de um transformador monofásico a vazio. 
Para efeitos do ensaio é aplicada uma tensão nominal com frequência nominal 
no lado de baixa tensão e realizadas as medições de potência em vazio (𝑃𝑜) e a 
corrente em vazio (𝐼𝑜), como é mostrado na Figura 2. De posse destes valores e da 
tensão nominal (𝑉1) aplicada ao transformador são calculados a resistência 𝑅𝑓 e a 
reatância 𝑋𝑚 como segue: 
𝑅𝑓 =
𝑉1
2
𝑃0
⟹ 𝐺𝑓 =
1
𝑅𝑓
 
𝑌0 =
𝐼0
𝑉1
 
𝐵𝑚 = √𝑌0
2 − 𝐺𝑓
2 ⟹ 𝑋𝑚 =
1
𝐵𝑚
 
Onde 𝐺𝑓 é a condutância, 𝑌0 é a admitância e 𝐵𝑚 é a susceptância. 
Examinando com maior detalhe a Figura 2, podemos observar que o 
amperímetro registra as correntes que circulam pelas bobinas de potencial do 
wattímetro, do voltímetro e a efetiva na bobina do transformador. Por outro lado, o 
wattímetro registra a potência consumida pelo voltímetro e pelo transformador. 
Portanto, em transformadores muito pequenos devemos estar atentos às grandezas 
obtidas e corrigir as leituras dos instrumentos. Em transformadores comerciais tais 
erros não trazem inconvenientes. A menos das perdas nos instrumentos, o wattímetro 
registra praticamente as perdas no núcleo ou perdas de excitação do transformador. 
Fazendo-se variar a tensão aplicada e determinando-se a perda no núcleo para 
cada um destes valores de tensão, a curva assim obtida representa a relação entre 
as perdas no núcleo e a tensão (vide Figura 4). 
 
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 Perdas no núcleo 
 
 
 
 Tensão 
 
Figura 4 – Variação das perdas no núcleo x tensão aplicada 
Como podemos observar na Figura 4, as perdas no núcleo variam 
aproximadamente com o quadrado da tensão aplicada. Como os transformadores 
comerciais são, em geral, projetados de modo a se alcançar a máxima economia no 
uso dos materiais nele empregados, o núcleo opera, por conseguinte, a uma 
densidade de campo tão elevada quanto permita a margem de tolerância das perdas. 
Como os transformadores comerciais são operados no limite máximo de suas 
temperaturas de operação, mas sem prejuízo de segurança, temos que em tensões 
superiores à nominal os transformadores passam a operar com uma acentuada 
elevação de temperatura. 
2.3. Ensaio em curto circuito 
 
Este ensaio permite a determinação das constantes 1r , 1x , 2r e 2x , também 
chamadas constantes ou parâmetros longitudinais do transformador. A Figura 5 ilustra 
o circuito para as leituras necessárias aos cálculos. 
CA V
A
H1
H2
X1
X2
N1 N2
W
I1
 
Figura 5: Circuito para o ensaio em curto 
VD 
 
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O circuito equivalente de um transformador em curto-circuito, com as 
impedâncias referidas ao primário está mostrado na Figura 6. 
Rf Xm
r1 r'2x1 x'2
 
Figura 6: Circuito equivalente completo de um transformador em curto 
Se considerarmos por razões construtivas que a impedância (
'
2
'
2 jxr + ) é muito 
pequena em relação à impedância equivalente dos parâmetros transversais, podemos 
simplificar o circuito da Figura 6, desprezando-se a impedância transversal do 
transformador. 
O ensaio em curto-circuito é realizado com tensão reduzida, de tal forma que a 
corrente seja aproximadamente a nominal. Para isto usa-se uma fonte de tensão 
variável, fazendo-se a tensão crescer vagarosamente de zero até o valor que produza 
corrente nominal. Normalmente é utilizado o lado de alta tensão para energizar o 
transformador. 
Chama-se tensão de curto-circuito a tensão que produz, com o transformador 
em curto-circuito, a corrente nominal. Esta tensão é normalmente de 2 a 4% da tensão 
nominal primária para transformadores até 2300 V e de 6 a 16% para transformadores 
até 230 kV. Admitindo-se que o ensaio seja feito com corrente nominal, os parâmetros 
lidos durante o ensaio são ccV , nI e ccP , como pode ser observado na Figura 5. A 
potência fornecida ao transformador deve atender a três classes de perdas. 
a) perdas no cobre do primário. 
b) perdas no cobre do secundário. 
c) perdas no núcleo. 
Como vimos, as perdas no núcleo são pequenas e podem ser desprezadas. 
Portanto, 
Pcc = I1
2.r1 + I 2
2.r2 = I1
2.Re1 = I 2
2.Re2
 
 
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Onde 1eR
 
e 2eR são as resistências equivalentes do transformador, referidas ao 
primário ou ao secundário, respectivamente ou seja: 
2
2
1
211 





+=
N
N
rrRe
 
e 
2
1
2
122 




+=
N
N
rrRe 
Analogamente, temos 
2
2
1
211 





+=
N
N
xxX e
 
e 
2
1
2
122 





+=
N
N
xxX e 
Onde 1eX e 2eX são as reatâncias equivalentes do transformador referidas ao 
primário ou ao secundário, respectivamente. 
Definindo-se 1eZ como impedância vista do primário temos que: 
111 eee jXRZ += 
De posse dos resultados do ensaio em curto, podemos calcular estas últimas 
grandezas da seguinte forma: 
n
cc
e
I
V
Z =1
 
e 
21
n
cc
e
I
P
R = 
2
1
2
11 eee RZX −= 
Por razões de projeto, as perdas ôhmicas no primário não devem diferir muito 
das perdas ôhmicas do secundário, isto é: 
2
22
2
11 .. IrIr = 
Desprezando-se a corrente de excitação, tem-se: 
2
2
1
2
1
2






=





N
N
I
I
 
De onde conclui-se que: 
 
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2
1'
21
eR
rr == 
Analogamente, 
2
1'
21
eX
xx == . 
 
2.4. Rendimento (η) 
 
O rendimento de qualquer equipamento é definido como a razão entre a 
potência de saída e a potência de entrada. 
Os transformadores apresentam rendimento elevado como se pode constatar 
pela Tabela 2, fornecida pela Westinghouse Electric Corporation. Observe que o 
rendimento é crescente com a potência do transformador. 
Tabela 2 – Exemplos de rendimentos de transformadores 
kVA 2400/240 
5 97,2% 
15 97,9% 
50 98,4% 
200 98,7% 
 
Os rendimentos são referentes a plena carga. Seu cálculo é obtido pela razão 
entre a potência de saída e a potência de entrada, como é mostrado na seguinte 
equação: 
perdasP
P
P
perdas
P
perdasP
P
P
saída
saída
entradaentrada
entrada
entrada
saída
+
=−=
−
== 1 
 
2
2
21
2
122
22
.....cos..
cos..
RIRInúcleoperdasIV
IV
+++
=


 
 
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2.5. Regulação (ρ) 
 
A regulação de um transformador de potencia é, de acordo com as “normas 
americanas para transformadores e reatores”, a variação da tensão secundária 
expressa em porcentagem da tensão nominal secundária que ocorre quando se faz 
baixar a zero a potência fornecida em kVA, com determinado fator de potência, 
mantendo-se invariável a tensão aplicada ao primário. 
%100(%)
arg
arg2

−
=
ac
acvazio
V
VV

 
 
3. TRABALHO PREPARATÓRIO 
 
3.1. Partindo do circuito equivalente mais rigoroso usado para transformador 
monofásico de potência em que todos os parâmetros são referidos ao primário 
bem como seus significados físicos sucintamente explicados, apresente mais 
dois circuitos equivalentes utilizados na ordem das simplificações adotadas. 
Detalhar as hipóteses simplificadoras inerentes a cada uma das três 
representações. 
3.2. Para um transformador real carregado explique porque a relação de 
transformação é maior que a relação do número de espiras do primário para o 
secundário. 
3.3. Se um transformador real é carregado ao seu valor nominal, estando a carga 
em atraso; explique porque o fator de potência primário é menor que o 
secundário. Utilize diagramas fasoriais. 
3.4. Desenvolvendo-se o circuito equivalente de um transformador de potência 
monofásico a plena carga: 
3.4.1. Qual é a vantagem de se ter um circuito equivalente. 
3.4.2. Por que normalmente ele é referido ao primário? 
3.4.3. Quais as hipóteses feitas ao se referirem resistência e reatâncias ao primário 
ou ao secundário? 
 
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3.4.4. Por que é possível desprezar-se a corrente magnetizante? 
3.4.5. Por que se pode representar a corrente magnetizante em diagramas fasoriais 
quando se sabe que a mesma não tem a forma senoidal? 
3.5. Ao se realizar o ensaio de curto-circuito de um transformador: 
3.5.1. Dê duas razões para o lado de baixa tensão ser usualmente o lado 
curto-circuitado. 
3.5.2. Por que são consideradas desprezíveis neste ensaio as perdas no núcleo em 
transformadores de potência. 
3.5.3. Sob que circunstâncias neste ensaio deve se levar em conta as perdas no 
núcleo do transformador? Por que? 
3.6. Por que é usual realizar-se o ensaio a vazio no lado de baixa tensão? Quais 
são, entretanto, as precauções necessárias quanto a segurança? As perdas 
no cobre seriam as mesmas se fosse utilizado o enrolamento de alta tensão? 
 
4. EXECUÇÃO 
 
4.1. Monte o circuito referente ao ensaio a vazio de um transformador monofásico, 
anote as leituras dos instrumentos. Analise a influência dos instrumentos 
utilizados. Para isto, modifique a disposição dos instrumentos de modo a 
identificar possíveis interferências ou alterações nas medições. Explique o 
porquê disto. 
4.2. Faça o ensaio em curto-circuito conforme a Figura 5, utilizando as 
extremidades dos enrolamentos e anote as leituras dos instrumentos. Analise 
a influência dos instrumentos utilizados. De forma similar ao item anterior, 
modifique a disposição dos instrumentos para poder observar possíveis erros 
de medição provocados pelos instrumentos. 
4.3. Aplique a tensão de entrada necessária para obter a tensão nominal no 
secundário. Carregue o transformador com várias cargas e para cada uma 
meça com os mesmos instrumentos as potências de entrada e saída, assim 
como as tensões e correntes de entrada e saída. 
4.4. Com os dados obtidos nos ensaios anteriores e com as informações coletadas 
nas experiências anteriores, determinar: 
4.4.1. O circuito equivalente do transformador monofásico. 
4.4.2. Perdas no núcleo e no cobre produzidas pelo primário. 
4.4.3. A resistência e reatância equivalentes relativas ao lado de alta 
tensão. 
 
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4.4.4. A resistência e reatância equivalentes relativas ao lado de baixa 
tensão. 
4.4.5. A regulação do transformador com fator de potência 0,8 indutivo. 
Comente. 
4.4.6. O rendimento a plena carga com fator de potência unitário. 
Comente. 
 
5. BIBLIOGRAFIA 
 
➢ A. E. Fitzgerald, Charles Kingsley Jr., Stephen D. H. Umans, Máquinas 
Elétricas, 6ª ed., Bookman, São Paulo, 2006. 
➢ Stephen J. Chapman, Electric Machinery Fundamentals, 3rd Edition (5th), 
McGraw-Hill, Boston, 1999 (2011). 
 
6. MATERIAL UTILIZADO 
- Um transformador monofásico. 
- Fonte monofásica AC. 
- Um Wattímetro 60/120/240 W, 0,5/1,0 A. 
- Um amperímetro. 
- Um voltímetro ou multímetro. 
- Uma chave monopolar com fusível. 
- Fios para ligação.