A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
55 pág.
cap4

Pré-visualização | Página 1 de 13

Suma´rio
I Controle Cont´ınuo 1
1 Introduc¸a˜o 3
1.1 Sistemas de Controle em Malha Aberta e em Malha Fechada . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Componentes de um sistema de controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Comparac¸a˜o de Sistemas de Controle em Malha Aberta e em Malha Fechada . . . . . . . 6
1.4 Aplicac¸o˜es em Engenharia Ele´trica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5 Uma breve histo´ria da engenharia de controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Modelagem e representac¸a˜o de sistemas de controle 11
2.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Modelos de sistemas f´ısicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.1 Reduc¸a˜o de ordem e dinaˆmica na˜o-modelada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.2 Obtenc¸a˜o de modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 Representac¸a˜o de Sistemas Atrave´s de Diagramas de Bloco . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3.1 Elementos ba´sicos do diagrama de blocos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.2 A´lgebra de Diagramas de Blocos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 Diagrama de fluxo de sinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4.1 Elementos e definic¸o˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4.2 Caminhos que na˜o se tocam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4.3 A´lgebra de diagramas de fluxo de sinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4.4 Construc¸a˜o do diagrama de fluxo de sinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4.5 Regra de Mason . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5 Representac¸a˜o gene´rica de sistemas de controle por diagramas de blocos . . . . . . . . . . 21
3 Resposta de sistemas de controle 27
3.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2 Sistemas de primeira e segunda ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3 Resposta no tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3.1 Sistemas de primeira ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3.2 Sistemas de segunda ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3.3 Efeito dos zeros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.4 Resposta em frequ¨eˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.5 Resposta no tempo e na frequ¨eˆncia de sistemas em malha fechada . . . . . . . . . . . . . 34
ii SUMA´RIO
3.6 Resposta em frequ¨eˆncia e ru´ıdo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.7 Concluso˜es sobre o efeito de po´los e zeros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4 Propriedades Ba´sicas de Sistemas Realimentados 37
4.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2 Propriedades e Func¸o˜es de transfereˆncia ba´sicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2.1 Rastreamento ou seguimento da refereˆncia (precisa˜o) . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2.2 Rejeic¸a˜o de perturbac¸o˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2.3 Sensibilidade ao ru´ıdo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2.4 Sensibilidade parame´trica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2.5 Estabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3 Estudo de Caso: Controle de velocidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3.1 Modelo do sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.3.2 Rastreamento e rejeic¸a˜o de perturbac¸o˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.3.3 Sensibilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.3.4 Rastreamento Dinaˆmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.4 Rastreamento em regime permanente (precisa˜o) e tipo de sistema . . . . . . . . . . . . . . 44
4.4.1 Rastreamento e sinais padra˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.4.2 Tipos de sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.5 Estabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.5.1 Estabilidade Entrada-Sa´ıda (BIBO-estabilidade) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.5.2 Estabilidade Interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.5.3 Crite´rio de Estabilidade de Routh-Hurwitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.5.4 Lugar das ra´ızes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.5.5 Estabilidade no domı´nio da frequ¨eˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Parte I
Controle Cont´ınuo
CAPI´TULO 4
Propriedades Ba´sicas de Sistemas Realimentados
4.1 Introduc¸a˜o
O objetivo deste cap´ıtulo e´ estudar propriedades ba´sicas de um sistema de controle realimentado. Es-
tas propriedades esta˜o relacionadas ao comportamento do sistema com relac¸a˜o a seguimento de uma
refereˆncia, efeito de perturbac¸o˜es e variac¸o˜es parame´tricas, e comportamento dinaˆmico do sistema. O
seguimento de uma refereˆncia e o efeito de perturbac¸o˜es sa˜o caracterizados principalmente pelos erros
do sistema em regime permanente. Variac¸o˜es parame´tricas influenciam no comportamento do sistema
segundo a sensibilidade do sistema com relac¸a˜o aos paraˆmetros. Finalmente uma exigeˆncia fundamental
para um sistema de controle e´ a estabilidade. Esta caracter´ıstica intr´ınseca do sistema assegura que apo´s
uma perturbac¸a˜o limitada, a sa´ıda do sistema na˜o aumentara´ indefinidamente. Neste cap´ıtulo, estas
questo˜es sa˜o inicialmente examinadas atrave´s de um exemplo. A seguir um estudo detalhado de cada
aspecto e´ apresentado.
4.2 Propriedades e Func¸o˜es de transfereˆncia ba´sicas
Nesta sec¸a˜o analisaremos algumas func¸o˜es de transfereˆncia relacionadas a`s propriedades que queremos
estudar, especialmente o seguimento de refereˆncias e o efeito de perturbac¸o˜es e ru´ıdo. O diagrama de
blocos do sistema e´ representado na Figura 4.1.
D(s)
Σ C(s) Σ G(s)
Σ
R(s) E(s) Y (s)
N(s)
+
−
+
−
++
Figura 4.1: Configurac¸a˜o com realimentac¸a˜o unita´ria
Podemos considerar na func¸a˜o de transfereˆncia da Figura 4.1, as entradas como sendo a refereˆncia
R(s), a perturbac¸a˜o D(s) e o ru´ıdo N(s). A sa´ıda Y (s) e´ dada por
Y (s) =
GC(s)
1 + GC(s)
R(s)− G(s)
1 + GC(s)
− GC(s)
1 + GC(s)
N(s) (4.2.1)
38 Cap´ıtulo 4: Propriedades Ba´sicas de Sistemas Realimentados
Podemos enta˜o considerar treˆs func¸o˜es de transfereˆncia de interesse.
A func¸a˜o de transfereˆncia
Y (s)
R(s)
=
GC(s)
1 + GC(s)
(4.2.2)
relaciona a sa´ıda com a refereˆncia e e´ chamada de func¸a˜o de sensibilidade complementar.
A func¸a˜o de transfereˆncia
Y (s)
D(s)
=
G(s)
1 + GC(s)
(4.2.3)
relaciona a sa´ıda com a perturbac¸a˜o e e´ chamada de func¸a˜o de sensibilidade a` perturbac¸a˜o.
A func¸a˜o de transfereˆncia
Y (s)
N(s)
=
GC(s)
1 + GC(s)
(4.2.4)
relaciona a sa´ıda com o ru´ıdo e e´ chamada de func¸a˜o de sensibilidade ao ru´ıdo.
Ale´m destas treˆs func¸o˜es de podemos definir uma quarta func¸a˜o de transfereˆncia definida como
1− func¸a˜o de sensibilidade complementar (4.2.5)